Dinamika. p = mυ = F t vagy. = t

Átírás

1 Dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség. Klasszikus esetben ez a test tömegének (m) és sebességének (υ) szorzata. p mυ vektormennyiség Newton törvényei II. Az impulzus megváltoztatásához erő (F) szükséges. mυ p mυ F vagy υ m ma F Ha nincs erőhatás (ill. ha 0) mυ 0, azaz p mυ állandó. I. Az impulzus megmaradó mennyiség (impulzus megmaradás) a tehetetlenség törvénye III. F F ellen kölcsönhatás Az erő és ellenerő mindig különböző testre hat. hatás, ellenhatás törvénye Alkalmazások pl.: a szétsugárzás vagy annihiláció magyarázatakor (lásd a. szemeszterben PET).

2 De az erő alakváltozást (deformációt) is eredményezhet. A legegyszerűbb alakváltozás a megnyúlás. relatív megnyúlás: l/l. Hooke-törvény l F AE l F l E A l F/A a mechanikai feszültség (húzófeszültség), de lehet nyomófeszültség vagy nyomás (p[pa]) Az együttható: rugalmassági, vagy Young modulus (E[Pa]) Pl. Kollagén rost 0,3,5 GPa, csont 0 0 GPa Hasonló a rugó esetéhez: F kitérítő Dx (ha x l, és D AE/l ) Általánosabban (összenyomás): V p K V K a kompressziómodulus, /K κ a kompresszibilitási együttható (pl. κ acél 0,006 GPa - )

3 Newton törvényei forgó mozgás esetében az impulzus, vagy lendület (mυ) mintájára bevezethető az impulzusmomentum, vagy perdület (Θω) ahol Θ a tehetetlenségi nyomaték, a forgó test tehetetlenségének mértéke, ω a szögsebesség, α π ω πf T periódusidő (T), frekvencia (f) (ω körfrekvencia) 3 I. Θω állandó (perdület megmaradás; lásd: forgó jégtáncos) II. Megváltoztatásához forgatónyomaték (M) szükséges Θ ω M Egyensúly csak akkor, ha F eredő 0 és M eredő 0 egyszerre teljesül. Ekkor: mυ állandó és Θω állandó Illetve Sztatika (statika) Lásd pl: orthopaedia

4 Egyenletes körmozgás Csak a sebességvektor (ill. az impulzusvektor) iránya változik. A test gyorsul (a cp [m/s ]), de nem nő a sebessége. Dinamikai feltétele: υ F ma cp a cp υ ω r r 4 Harmonikus rezgőmozgás Az egyenletes körmozgás vetülete (α ωt πt/t πft) y A sin ωt Dinamikai feltétele: F Dx ma Kényszerrezgés, rezonancia (ω πf) ω D m A( f ) ~ ( f f 0 ) + K K a csillapítás mértékét fejezi ki Alkalmazások pl.: a különböző spektrumok (ESR, NMR) értelmezésekor, az AFM, az MRI működésének magyarázatakor (lásd a. szemeszterben).

5 Hullám A rezgési állapot tovaterjedése. (Hullámzó tenger vagy unatkozó nézők a stadionban.) 5 y A sin ωt y A sin (ωt + ϕ) y A sin (ωt + kx) A fázis (szög, ϕ) nemcsak az időtől (t), de a helytől (x) is függ Két fontos paraméter: hullámhossz (λ), periódusidő (T) π ϕ( x ) x λ Hányadosuk kx * π * * ( t ) t ωt ϕ T c λ λf T a hullám terjedési sebessége (fázissebesség). A hullámokkal kapcsolatos legfontosabb jelenség az interferencia. (A fizikai optika részben részletesebben beszélünk róla). Alkalmazások pl.: a különböző sugárzások UH, EMS megbeszélésekor (lásd a. szemeszterben).

6 Munka A munka (W) az elmozdulás ( x) és az erő (F) elmozdulás irányába eső vetületének szorzata W x Fcosα [Nm] vagy [J] 6 Tartós erőkifejtés elmozdulás nélkül ( x 0); vagy α π/ (azaz cosα 0), akkor W 0 (a mechanikában) Munkatétel Ha az erő állandó (és α 0). F υ υ υ ma m m t t Az elmozdulás x υ lenne, de υ is változik ( υ + υ )( t t x ) W υ υ ( υ + υ )( t t) ( υ υ)( υ + υ ) F x m m t t W ( υ υ ) m mυ mυ E kin E kin E kin mozgási vagy kinetikus energia (E kin ) A munkavégzés eredménye nagyobb E kin. Alkalmazások pl.: a röntgencső vagy az elektronmikroszkóp megbeszélésekor (lásd a. szemeszterben).

7 Munkavégzés másik erő ellenében Pl. emelésnél, a nehézségi erő (G) ellenében (g a nehézségi gyorsulás) A munkavégzés eredménye eltárolható. F e G mg 7 helyzeti, vagy potenciális energia (E pot ) Nehézségi erőtérben: E pot mg h; A rugó potenciális energiája E W pot Dx * x* W D( x*) Pl. rugalmas erek (mechanikai energia megmaradás) A munkavégzés sebessége a teljesítmény (P): W P t E [W] [J/s] Tapadás és súrlódás Nincs energia megmaradás? (lásd termodinamika)

8 Mi a helyzet folyadékok ill. gázok esetében? Nyugvó folyadékok (és gázok) hidrosztatika Pascal törvénye Folyadékokban a nyomás gyengítetlenül tovaterjed, mert összenyomhatatlanok (inkompresszibilisek) (κ víz 0,5 GPa - ) (fékek működése, hidraulika) 8 Hidrosztatikai nyomás (a folyadék súlyától származik) Nyugalomban, földi körülmények között (a legegyszerűbb esetben): mg Vρg Ahρg F súly (ρ a közeg sűrűsége) p F súly /A ρgh Ennek következménye a felhajtó erő (F f ): Archimédész törvénye (minden vízbe mártott test ) F f ρ közeg gv Áramló folyadékok (és gázok) hidrodinamika (áramvonalak; időben állandó: stacionárius áramlás) Áramlási sebesség és térfogati áramerősség: V Aυ I V Aυ

9 Kontinuitási törvény I V állandó (anyag megmaradás) Pl. erek 9 érszakasz átmérő (cm) ágak száma A ö (cm ) υ (cm/s) aorta,4 4,5 3 artériák 0, arteriolák 0,003 5, ,5 kapillárisok 0,0007, ,0 venulák 0,00, ,05 vénák 0, ,5 venae cavae 3,4 8 6 Bernoulli törvény (a munkatétel alkalmazása) ideális folyadékra F x F x I V p A υ p A υ (p p ) V mυ mυ p + ρυ p + ρυ állandó (következmények)

10 Belső súrlódás reális folyadék turbulens áramlás (gomolygó) lamináris áramlás (réteges) 0 Newton-féle súrlódási törvény: υ F ηa h υ/ h a sebességesés η[pas] belső súrlódási együttható vagy viszkozitás Néhány anyag viszkozitása normál állapoton mérve: anyag viszkozitás [Pas] levegő 0-5 víz 0-3 méz 0 bitumen 0 8 üveg 0 40 Érvényesség: newtoni folyadék nem newtoni folyadék (Pl. a vér viszkozitásának változása) Alkalmazások pl.: véráramlás (lásd a. szemeszterben).