PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE"

István Deák
5 évvel ezelőtt
Látták:

PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők,

1 PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők, elektrosztatikus térben töltött részecskékre ható erő ényszererők: A testet egy adott felületen való mozgásra kényszerítik, görbe vonalú mozgás esetén függenek a test mozgásállapotától, irányuk a felületre mindig merőleges. Példák: kötélerő, lejtő, körmozgás 1

2 Gravitációs gyorsulás (g): 1. Mozgás nehézségi erő hatására A nehézségi ( gravitációs) erő hatására létrejövő gyorsulás A gravitációs erő: N. II. törvénye: F m g m a F m g m a g a A súly fogalma (definíció): a súly az az erő, amivel a test az alátámasztási pontot nyomja, vagy a felfüggesztési pontot húzza. Példák: nyugalomban lévő test az asztalon: vizsgáljuk a test az asztal és a Föld között fellépő kölcsönhatásokat Fellépő erők: nehézségi erő: a Föld testre ható gravitációs vonzóereje (akkor is hat, ha nincs ott az asztal) A nehézségi erő ellenereje, amivel a test vonzza a Földet Az asztal nyomóereje (kényszererő, a testet az asztalon tartja) Ezzel az erővel nyomja a test az asztalt, ez a test súlya.

3 Az erők értelmezése N.II. törvénye a testre: a ráható erők:, ha a test nyugalomban van, akkor a gyorsulás nulla, így a két erő egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú: m g m a N.III. törvénye a test és az asztal kölcsönhatására: hatás-ellenhatás: A két erő nagysága azonos, de különböző testekre hatnak (erőpár): m g ' a test súlya: nyugalom esetén nagysága megegyezik a nehézségi erővel: = ötélen felfüggesztett test súlyának változása a mozgásállapot függvényében A súlyerő most a kötélerő, az húzza a felfüggesztési pontot. Ha a kötélen felfüggesztett test nyugalomban van: a ma ' Ha a test és a kötél felfelé gyorsul: ma m(g a) a ' A súlyerő most nagyobb, mint a nehézségi erő, a testnek felfelé gyorsuláskor megnő a súlya. 3

4 Ha a test és a kötél lefelé gyorsul: a ma m(g a) ' A súlyerő most kisebb, mint a nehézségi erő, a testnek lefelé gyorsuláskor csökken a súlya. A kötélerő kényszererő: nagysága függ a test gyorsulásától. Szabadesés-súlytalanság A kötél elvágása után: szabadesés: ma g a ' Szabadeséskor csak a nehézségi erő működik, =, a test súlytalan! A súlytalanság állapotában csak a nehézségi erő hat a testre. A nehézségi erő szabaderő, nagysága nem függ a test gyorsulásától. A kötélerő kényszererő: nagysága függ a test gyorsulásától. 4

5 . Mozgás lejtőn: példa kényszererőre F e N. II. tv. A testre két erő hat: m a nehézségi erő: ényszererő: A test a lejtő mentén mozog, az eredő erő és a gyorsulás is lejtő irányú. Az eredő erő meghatározható az erőháromszögből: A test gyorsulása a lejtőn: N.II. tv: sin m a a x g sin F e F e sin Az erőket merőleges komponensekre bontva a vektoregyenlet helyett két skalár egyenletet írhatunk: A koordináta rendszert érdemes úgy megválasztani, hogy a lehető legkényelmesebb legyen: lejtőirányú és lejtőre merőleges tengelyeket érdemes felvenni: 5

6 y sin cos lejtő irányban (x): Merőlegesen (y): F x ma x F y sin cos x A lejtőre merőleges komponensekből a lejtő menti gyorsulás: a x g sin A merőleges komponensekből lejtő kényszerereje: cos Súrlódás esetén egy harmadik erő, a súrlódási erő fel: (S) Csúszási súrlódás esetén: S cs cs cs cos S N. II. a lejtő menti komponensekre: sin cos ma x A lejtő menti gyorsulás most: gsin g cos a x 6

7 Tapadási súrlódás esetén: Ha a test a lejtőn nem mozog, akkor tapadási súrlódás lép fel. A tapadási súrlódásnak csak a maximumát ismerjük: S t S tmax t St max cos N. II. a lejtő menti komponensekre: sin St cos tg A lejtő hajlásszögének változtatásával a tapadási súrlódási együttható meghatározható. Arra a hajlásszögre, amelynél a test elindul, igaz, hogy tg max 7

8 3. Rugalmas erő : az erő alakváltoztató képessége Hooke törvény: a rugalmas deformáció törvénye A F l F l A l l Alapkísérlet: Ha egy l hosszúságú, A keresztmetszetű, egyik végén rögzített rudat egy állandó nagyságú külső F erővel nyújtunk alakváltozást tapasztalunk: a rúd dl hosszal megnyúlik. Ha az erőhatás megszűnte után a deformáció visszaalakul, az deformáció rugalmas. Megfigyelés: hogyan függ az adott paraméterektől a deformáció mértéke? arányos a rúd geometriai tulajdonságaival: A húzóerő nagyságával: l F l A függ a rúd anyagi minőségétől is : Young moduldus, (E) anyag deformációval szembeni viselkedésére jellemző anyagi állandó. 8

9 A kísérleti tapasztalatok alapján az erő és az általa létrehozott megnyúlás között a Hooke törvény teremt kapcsolatot: F E A L l Az erő és a megnyúlás egyenesen arányos egymással. Az egyenes meredekségéből az anyag Young modulusa meghatározható. F(N) Mi történik az anyagon belül a rugalmas deformáció közben? l(m) A külső erő hatására az anyag részecskéi eltávolodnak egymástól, a rácsszerkezet deformálódik, a rúd hosszában a keresztmetszet mentén belső rugalmas visszatérítő erő lép fel( ), ami a deformáció mértékével arányos: F b F b l F b F k F k áll Az alakváltozás addig tart, amíg a belső rugalmas erő egyenlővé nem válik a külső húzóerővel: Fk F b 9

10 A Hooke törvényt új mennyiségek bevezetésével kísérletileg könnyebben kezelhető alakra hozhatjuk. Új mennyiségek: relatív megnyúlás és feszültség 1. Relatív megnyúlás (epszilon):, A deformáció mértéke: l l (dimenzió nélküli szám). Feszültség (szigma): Az egységnyi felületre ható erő értéke: Ezen új mennyiségek felhasználásával A Hooke tv. előző alakját átrendezve: F A N m F A E l l E N m Young modulus meghatározása méréssel: Számértéke a feszültség-deformáció görbe meredekségével egyezik meg: E Nagyobb E esetén a görbe meredekebb: E1 E E 1 E 1

11 4. Lineáris erőtörvény (harmonikus oszcillátor) ísérlet: Ha egy nyújtatlan rugót x hosszal megnyújtunk, akkor a rugóban a kitéréssel arányos, és vele ellentétes erő ébred: F x A rugó az egyensúlyi helyzeten áthaladva másik irányban x távolsággal összenyomódik, majd megint visszatér az egyensúlyi helyzetbe. Ez a mozgás folytatódik periódikusan tovább. Lineáris erőtörvény: F x irekciós erő: a arányossági tényező a rugó anyagi jellemzője: nagysága megadja, hogy egységnyi megnyúláshoz mekkora erőre van szükség. F x imenziója: N m 11

12 Milyen mozgást végez az a test, amelyre csak a lineáris erőtörvény szerinti erő hat? Írjuk fel a dinamika alaptörvényét: Átrendezve: F m a x ma x x m x m x Használjuk fel, hogy a gyorsulás a kitérés idő függvény idő szerinti második deriváltja: a dv dt d v a dt x v dx dt A harmonikus oszcillátor mozgásegyenlete x ifferenciálegyenlet: a kitérés és a kitérés idő szerinti második deriváltja együtt szerepel benne. Oszcillátor: mert periódikusan mozog. Harmonikus: mert az ilyen típusú differenciálegyenlet megoldása szinusz függvény. A kinematikából pedig tudjuk, hogy a harmonikus rezgőmozgás esetén a kitérés-idő függvény szinuszos. 1

13 Próbáljuk ki, hogy az x Asin t függvény megoldása e ennek a differenciálegyenletnek! Helyettesítsük be az alábbi függvényeket a differenciálegyenletbe: x Asin t v a x A cos t x A sin t x m x A sin m t A sin t m Átrendezve az egyenletet: A sin t Ez az egyenlet bármely t időpillanatban csak akkor teljesül, ha Vagyis: m A kinematikából viszont tudjuk, hogy a körfrekvencia ugyanakkor: m T 13

14 A kettőt összevetve: T m Ennek ismeretében a dinamikai jellemzők (a rugóállandó és tömeg) segítségével a rezgésidő és a frekvencia meghatározható: T m rezgésidő f 1 m frekvencia Egy rugó rezgésideje, illetve rezgésének frekvenciája tehát attól függ, milyen erős a rugó (), és mekkora tömeg függ a végén. (m). Egy rugó rezgésideje nem függ sem az amplitúdó nagyságától, sem pedig a kezdő fázis értékétől, csak a dinamikai jellemzőktől. A kitérés-idő függvény ennek ismeretében: x t A sin t m Az amplitúdó és a kezdőfázis nagysága a kezdeti feltételektől függ, amint ezt már a kinematikában tárgyaltuk is. 14

Hasonló dokumentumok

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt