3. fizika előadás-dinamika. A tömeg nem azonos a súllyal!!! A súlytalanság állapotában is van tömegünk!

Átírás

1 3. fizika előadás-dinamika A tömeg a testek tehetetlenségének mértéke. (kilogramm (SI), gramm, dekagramm, tonna, métermázsa, stb.) Annak a testnek nagyobb a tehetetlensége/tömege, amelynek nehezebb megváltoztatni a mozgásállapotát, azaz a sebességét. (pl. medicinlabda, ill. pigponglabda) A tömeg nem azonos a súllyal!!! A súlytalanság állapotában is van tömegünk! A súly az az erő, amellyel egy test az alátámasztását nyomja, vagy a felfüggesztését húzza. (Amivel álló helyzetünkben a talpunk nyomja a talajt. Tehát ha éppen nem vagyunk alátámaszva, vagy felfüggesztve, akkor súlytalanok vagyunk. Ha pl. leugrunk egy lépcsőről, vagy székről, amíg el nem éri a talajt a talpunk, nincs súlyunk.)

2 Lendület, lendületmegmaradás

3 Szétlökéses kísérletek

4 Erőhatás és erő Az erőhatás a testek, anyagok párkölcsönhatásaiban léphet fel. E hatás eredményeképpen a test(ek) mozgásállapota (lendülete) és/vagy alakja változik meg. Az erőhatás mértékét erőnek nevezzük. Jele: F mértékegysége 1 N (newton)

5 Newton I. törvénye (a tehetetlenség törvénye): Minden test nyugalomban marad, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, amíg egy másik test/mező (valamiféle erőhatás) ennek megváltoztatására nem kényszeríti. Ez csak ún. inerciarendszerben igaz (ami nem gyorsuló, vagy forgó rendszer).

6

7

8

9 A különböző mozgásfajták dinamikai feltételei A megismert különböző mozgásfajták (egyenes vonalú egyenletes, egyenes vonalú egyenletesen változó gyorsuló, lassuló,- és egyenletes körmozgás) csak szigorúan meghatározott dinamikai feltételek mellett valósulhatnak meg, tehát az ilyen típusú mozgásoknál a testekre ható erőknek speciális követelményeket kell teljesíteniük. Ha a testre ható erők eredője állandó nagyságú és irányú, de nem esik egybe a pálya egyenesével, akkor a test parabola alakú pályán végez gyorsuló mozgást, pontosan úgy, mint az elhajított testek.

10

11

12 A tehetetlenségi erők Akkor találkozunk velük, ha nem inerciarendszerben vagyunk, tehát a vonatkoztatási rendszer gyorsul/lassul, és/vagy forog. Ezzel szembesülünk pl., ha egy nagyobb sebességgel balra kanyarodó autóban úgy érezzük, mintha egy láthatatlan erő nekinyomna minket a jobb oldali ajtónak, vagy a szomszédnak. Másik eset: ha egyenletesen és gyorsan halad egy vonat, de hirtelen vészfékezni kezd, akkor mindenki előrezuhan (utasok, csomagok, kutya-macska, stb.) egy látszólagos erő miatt. A nem gyorsuló/forgó vonatkoztatási rendszerek inerciarendszerek. Ha egy rendszer inerciarendszer, akkor bármely, hozzá képest nyugalomban levő, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző másik rendszer is inerciarendszer! Bennük érvényesül Newton I. törvénye: minden mozgásváltozást valódi erők okoznak! Videók a Föld forgása miatti tehetetlenségi erőről, ami miatt a két féltekén a lefolyó víz eltérő forgásirányban örvénylik.

13 A különféle erőhatások és erőtörvényeik Az erőket leíró, kiszámításukra alkalmazott képleteket nevezzük erőtörvényeknek. Ezek megadják, hogy milyen számszerű tényezők hogyan befolyásolják egy-egy erő nagyságát, milyen arányosságokat ismertek fel a fizikusok. A kényszererőknek nincsen erőtörvényük, (mindig csak a többi, ismert erő segítségével tudjuk csak kiszámítani őket) A többi erőt, aminek van erőtörvénye, szabad erőknek nevezzük.

14

15

16

17

18

19

20

21

22 Feladatok: 1, A vas sűrűsége 7,8 g/cm 3, a száraz tölgyfáé pedig 0,6 g/cm 3. Egy harmicdekás -nak nevezett kalapácsnak a feje 30 dkg tömegű. A tölgyfa nyél 6 cm 2 keresztmetszetű és 35 cm hosszú. Hány cm 3 térfogatú a fej és a nyél, mekkora a nyél tömege dekagrammban kifejezve és mekkora a kalapács átlagsűrűsége? Adatok: ρ vas =7,8 g/cm 3 ρ = m tömeg (= mfej ρvas = 7,8 = 300 g V térfogat Vfej Vfej V fej = 300 = 38,46 cm3 7,8 ρ fa = 0,6 g/cm 3 A nyél = 6 cm 2 V nyél = A l = (kereszmetszet hosszúság, vagy alapterület magasság) l nyél = 35 cm V nyél = 6 cm 2 35 cm = 210 cm 3 m fej = 30 dkg = 300 g V fej =? V nyél =? m nyél =? ρ átl =? ρ átl = ρ fa = mnyél Vnyél ρ átl = mössz = mfej Vössz Vfej ,46 = 1,71 g/cm3 0,6 = mnyél 210 m nyél = 0,6 g/cm cm 3 = 126 g m össz = = 426 g V össz = 38, = 248,46 cm 3 2, Ha két kiskocsit egy közöttük levő összenyomott rugóval szétlöketünk, az egyik (m 1 tömegű) háromszor akkora távolságot tesz meg fél másodperc alatt, mint a másik (m 2 tömegű). Ha a kettes kocsi 450 grammos, mekkora az egyes kocsi tömege? Megoldás: Ha a fél másodperc alatt az egyes kocsi háromszor akkora távolságot tesz meg, akkor háromszor nagyobb sebességgel lökődik el, mint a másik kocsi. Azaz v 1 = (3 v 2) A szétlökésnél érvényes: m 1 v 1 = m 2 v 2 tehát m 1 (3 v 2) = 450 v 2 v 2-vel elosztva mindkét oldalt: m 1 3 = 450 tehát m 1 = 450 = 150 g 3 3, Ha egy 4,5 m/s sebességű 2 kg-os kiskocsi egy másik, 3 kg-os álló kocsinak ütközik rugalmatlanul, mekkora közös sebességgel fognak továbbhaladni? Rugalmatlan ütközés után a két test mindig együtt, összeakadva mozog tovább!!! Adatok: Megoldás: Minden ütközésre érvényes a lendületmegmaradás törvénye: m 1 = 2 kg Zárt rendszer összlendülete állandó azaz az ütközés előtti összlendület m 2 = 3 kg egyenlő az ütközés utánii összlendülettel. v 1 = 4,5 m/s ΣIelőtt = ΣIután I = m v (Σ az összegzés jele) v k =? m1 v1 + m2 v2 = mközös vközös = mk vk 2 4, = (2 + 3) vk 9 = 5 v k így vk = 9 5 = 1,8 m/s 4, Ha egy 6,5 m/s sebességű 3 kg-os kiskocsi egy másik, 2 kg-os előtte haladó 3 m/s sebességű kocsinak ütközik rugalmatlanul, mekkora közös sebességgel fognak továbbhaladni? Adatok: m 1 = 3 kg Megoldás: ΣIelőtt = ΣIután m 2 = 2 kg v 1 = 6,5 m/s m 1 v 1 + m 2 v 2 = m k v k v 2 = 3 m/s 3 6, = (3 + 2) v k v k =? 19,5 + 6 = 5 v k 25,5 = 5 v k így v k = 5,1 m/s

23 5, Ha egy 8 m/s sebességű 2,5 kg-os kiskocsi egy 4 kg-os, vele szemben haladó 3 m/s sebességű kocsival ütközik rugalmatlanul, milyen irányban és mekkora közös sebességgel fognak továbbhaladni? m 1 = 2,5 kg Megoldás: A szemben mozgást a sebességek különböző előjelével vesszük figyelembe! m 2 = 4 kg ΣIelőtt = ΣIután v 1 = 8 m/s m 1 v 1 + m 2 v 2 = m k v k v 2 = - 3 m/s!!! 2, (- 3) = (2,5 + 4) v k v k =? = 6,5 v k 8 = 6,5 v k így v k = 1,23 m/s A közös sebesség tehát 1,23 m/s és iránya (a pozitív érték miatt) az egyes kocsi eredeti mozgásirányával azonos. Ha a közös sebességre negatív érték jött volna ki, akkor a kettes kocsi eredeti mozgásirányával azonos irányban haladnának együtt tovább. 6, Ha egy 70 kg-os ember egy liftben áll és a lift elindul lefelé 1,5 m/s 2 gyorsulással, mekkora lesz az ember súlya? m = 70 kg a = 1.5 m/s 2 g = 9,81 m/s 2 = 10 m/s 2 Megoldás: Az ovális alakzat jelöli a liftben az embert, G az emberre ható gravitációs erőt, F a padló által kifejtett tartóerőt, a pedig a rendszer (és így az ember) gyorsulásának irányát. A súly az az erő, amellyel az adott test (itt ember) az alátámasztását nyomja. Ebben az esetben ez az F erő ellenrerje. (Newton III. törvény hatás-ellenhatás) Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás feltétele az, hogy a testre ható erők eredője/vektori összege állandó nagyságú és irányú (a gyorsulás iránya) legyen. Ha a rendszer lefelé gyorsul, akkor az emberre ható G erő nagyobb, mint az F erő. A gyorsító hatást a kettő különbsége adja. Alkalmazva Newton II. törvényét: F eredő = G F = m a G = m g = = 700 N m a = 70 1,5 = 105 N F = 105 N F = = 595 N Tehát a mi emberünk most csak 595 N súlyú. Ha a lift állna, akkor G = F lenne (az erő kiegyenlítik egymást a nyugalmi helyzetben), és akkor a súly 700 N lenne. 7, Mekkora sebességgel halad át a függőleges körívet leíró műrepülőgép a körpálya legfelső pontján, ha a körív sugara 150 méter és a felső pontban a 65 kg-os pilóta terhelése 7 g? Mekkora erővel nyomódik ilyenkor az ülésbe? Ha a sebesség ugyanekkora a legalsó pontban is, mekkora lesz ott a rá ható erő és ez hány g terhelést jelent? m = 65 kg r = 150 m g = 10 m/s 2 Megoldás: A felső pontban a fejjel lefelé levő pilótára hat a gravitációs erő (G) és az ülés által kifejtett nyomóerő (N). Összegük az eredő erő. Newton III. miatt: F eredő = G + N = m a Ha a terhelés 7 g, akkor a pilóta súly a szokásosnak a hétszerese. Mivel fejjel lefelé ül a székében, a szék őt most lefelé nyomja, azaz a súly felfelé irányul: Az alátámasztást, azaz a széket most felfelé nyomja!!! Így N = 7 m g = = 4550 N Egyenletes körmozgásál az eredő erő, az ún. centripetális erővel egyenlő, ami a tömeg és a középpontba mutató centripetális gyorsulás szorzata: F eredő = F cp = m a cp és a cp = v 2 /r G = m g = = 650 N G + N = m a cp így: = 65 a cp 5200 = 65 a cp a cp = 80 m/s 2 a cp = v 2 /r 80 = v 2 /150 v 2 = = v = 109,54 m/s = 394,4 km/h a felső pontban a sebesség.

24 Az alsó pontban az erők eredője (és a centripetális gyorsulás is) felfelé irányul, a középpontba. T az ülés által felfelé kifejtett tartóerő. Ekkor F eredő = T - G = m a cp Mivel ugyanakkora a sebesség, mint fönt, a cp is ugyanakkora marad (80 m/s 2 ) Emiatt az eredő erő is ugyanakkora lesz, mint az előbb. T - G = m a cp T 650 = = 5200 N T = = 5850 N tartóerő Mivel a tartóerő ellenereje a súly, így a pilóta súlya most 5850 N, ami a szokásos 650 N-nak éppen a kilencszerese. Így a terhelés 9 g nagyságú. 8, Egy vízszintes asztalon egy rugós erőmérő segítségével egyenletesen húzunk egy 2,5 kg tömegű testet. A mozgatáshoz 6 N nagyságú húzóerőt kell folytonosan kifejteni. Mekkora a súrlódási erő és a csúszó súrlódási tényező nagysága a két felület között? m = 2,5 kg, g = 10 m/ s 2 F h = 6 N Fs =? μ =? F - húzóerő G gravitációs erő T tartóerő S súrlódási erő v a sebesség (mozgás) iránya μ súrlódási tényező Megoldás: Az egyenes vonalú egyenletes mozgás feltétele: Az erők eredője 0 (tehát a testre ható erők egyenlítsék ki egy más hatását). Tehát a két függőleges erő (G és T) is egyenlő nagyságú és a két vízszintes erő (F és S) is egyforma (csak páronként ellentétes irányúak). T = G = m g = 2,5 10 = 25 N és F = S= 6 N Tehát 6 n nagyságú a súrlódási erő! mivel S = μ T (a súrlódás a felületek közötti nyomóerővel itt most a tartóerővel- egyenesen arányos) ezért S = μ G (T = G) 6 = μ 25 így μ = 6 = 0,24 a súrlódási tényező nagysága 25 (nincs mértékegysége) 9, Egy vízszintes asztalon egy 300 N/m rugóállandójú rugó segítségével gyorsítunk egy 4 kg-os testet. A test és az asztal között a súrlódási együttható nagysága 0,15, a rugó megnyúlása pedig 4 cm. Mekkora gyorsulással mozog a test? Mekkora súrlódási együttható mellett lenne a gyorsulás 2 m/s 2 nagyságú? m = 4 kg, g = 10 m/s 2 D = 300 N/m Δl = 4 cm = 0,04 m ha μ 1 = 0,15 a 1 =? ha a 2 =? μ 2 =? F: húzóerő, R: rugóerő, S: súrlódási erő, G: grav. erő N: nyomóerő Megoldás: 1. eset: Egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgásnál: F 1,eredő = állandó = m a 1 Mivel a mozgás vízszintes, a függőleges erők egymás hatását kiegyenlítik (N = G) és így az eredő erőnél csak a vízszintes erők számítanak: F 1,eredő = R S 1 (A rugó a testet akkora R erővel húzza, mint amekkora F erővel a rugót húzzuk.) R = D Δl (a rugóállandó és a megnyúlás szorzata) R = 300 0,04 = 12 N S 1 = μ 1 N (a súrlódási tényező és a nyomóerő szorzata) S 1 = μ 1 G = μ 1 m g= 0, = 6 N = 1,5 m/s2 így F 1,eredő = R S 1 = 12 6 = 6 N és F 1,eredő = m a 1 azaz 6 = 4 a a1 = eset: F 2,eredő = R S 2 = m a 2 = 4 2 = 8 N Ha Δl ugyanaz marad, akkor R = 12 N most is. 8 = 12 - S 2 így S 2 = 12 8= 4 N S 2 = μ 2 N tehát 4 = μ 2 N = μ 2 m g tehát 4 = μ = μ 2 40 μ2 = 4 40 = 0,1 10, Egy egymillió tonnás aszteroida egy tőle 1,5 km-re levő másik aszteroidára 500 N erőt fejt ki a világűrben, miközben egymás mellett száguldanak. Mekkora a másik aszteroida tömege? m 1 = t = 10 6 t = 10 9 kg, r = 1,5 km = 1, f = 6, N m 2 /kg 2 F grav = 500N = N F grav = (f m 1 m 2)/r 2 = (6, m 2)/(1, ) 2 tehát = (6, m 2)/(2, ) 0,0667 m = 500 így m2 = ,0667 = 1, /6, = 1, kg m2 = 1, kg = 1, t - azaz 16,867 millió tonna!!!