Fizika alapok. Az előadás témája

Átírás

1 Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális gyorsulás, mint derivált

2 Egyenletes körmozgás értelmezése Egyenletes körmozgás: Körpályán keringő test azonos idők alatt azonos íveket fut be. A test sebessége állandó A test gyorsulása nulla

3 Egyenletes körmozgás értelmezése A pillanatnyi sebesség vektor mennyiség!!! A sebesség nagysága állandó, de az iránya nem A sebesség, mint vektor nem állandó! Van gyorsulás!

4 Egyenletes körmozgás értelmezése Milyen irányú a gyorsulás? a v t v v v B A v v v A B v v A v B v B B v A A Tehát v középpont irányú a is középpont irányú Centripetális gyorsulás

5 Egyenletes körmozgás értelmezése Centripetális gyorsulás Deriválással (utolsó két dia):a = -w 2 R Iránya: a kör középpontja felé mutat. s nagysága: a cp v R 2 vw Rw 2 Ívhossz: s = R j v = R w j

6 Egyenletes körmozgás értelmezése a cp - centripetális gyorsulás F cp = m a cp - centripetális erő. Közvélemény kutatás Ilyen erő nincs!!! 32 nevem volt (Ságvári Endre) fedőnév! A centripetális erő is fedőnév! SF = m a F cp = m a cp a cp a gyorsulás fedőneve körmozgásnál F cp az eredő erő fedőneve

7 Egyenletes körmozgás értelmezése A körmozgás = gyorsuló mozgás! Ugyanúgy oldjuk meg, mint a haladó gyorsuló mozgásos problémákat. Semmivel nem nehezebbek ezek a problémák sem, mint az egyenes vonalúak!

8 Dinamikai feladatok Általános megoldási módszer (recept): 1. A testre ható erők felvétele 2. Erők felbontása gyorsulással párhuzamos, és gyorsulásra merőleges összetevőkre 3. SF merőleges =0 4. SF párhuzamos = ma

9 Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga Egy L=0,4 m hosszú fonálra erősített testet mekkora vízszintes sebességgel kell meglökni, hogy a fonálnak a függőlegessel bezárt szöge mindig a = 30 legyen? v L R a

10 Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga Recept: 1, erők felvétele: G - gravitációs erő K kötél erő Centripetális erő nem hat! 2, erők felbontása - kötélerő K Y = K cosa K X = K sina K Y G a K K X oldalnézet

11 Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga 3, SF merőleges = 0 (3) K Y = K cosa =mg 4, SF párhuzamos = ma (4) K X = K sina ma cp K Y G a K K X oldalnézet 4 3 K sin a K cosa tga ma mg cp 2 v m R mg 2 v Rg

12 Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga L a tga 2 v Rg v R g tga v R R = L sina = 0,4 sin 30 = 0,2 m Behelyettesítve: v = 0,99 m/s.

13 Példa egyenletes körmozgásra Centripetális erő tehát nincs, ez csak az eredő erőnek egy fedőneve körmozgásnál. És a centrifugális erő micsoda?

14 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Inercia-rendszer: olyan koordináta-rendszer, amelyben igazak a Newton axiómák. Vizsgáljunk meg egy forgó koordinátarendszert! Pl. régi lemezjátszó lemezén kering egy radír. A testre ható erők: G - gravitációs erő, T - tartóerő, F t tapadási súrlódási erő F t T G

15 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből forgó koordinátarendszer Ha a forgó lemezhez viszonyítunk: A test áll, de a három erő eredője nem nulla! G-T = 0, de F t megmarad, nincs ami kiegyenlítse! Így 0 SF = ma = 0 Azaz 0 0! Ellentmondás! Itt Hol a hiba?! 0 SF = ma = 0 F t T G

16 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből A forgó koordinátarendszer nem inercia-rendszer Hiba! 0 SF = ma = 0 Nem teljesül a dinamika alaptörvénye, mert nem teljesülnek a Newton axiómák!!! Hogyan tudunk számolni forgó koordinátarendszerben? F t T G

17 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből forgó koordinátarendszer Hogyan tudunk számolni forgó koordinátarendszerben? Be kell vezetnünk egy fiktív erőt: Centrifugális erő sugár irányban kifele! F cf mrw 2 m v 2 R ilyen erő nincs, de felvételével mesterségesen igazzá tesszük a Newton tv-eket! F t T G F cf

18 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Feladat: Mekkora fordulatszámmal forgassunk egy centrifugát, hogy az oldaláról ne csússzon le egy test? m = 0,2, R = 0,2 oldalnézet

19 Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből Recept: 1, erők felvétele: G - gravitációs erő F t tapadási súrlódás N fal nyomóereje Centrifugális erő nincs!!! F t oldalnézet G N 2, erők felbontására nincs szükség

20 Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből 3, SF merőleges = 0 F t =G, azaz (3) m N F t = mg 4, SF párhuzamos = ma cp (4) N = mrw 2 F t oldalnézet G N

21 Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből m mrw 2 Ft = mg oldalnézet w 2n g mr F t G N n 1 2 g mr 1 2,5 s perc

22 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Ugyanez forgó koordinátarendszerből Recept: 1, erők felvétele: F G - gravitációs erő t F t tapadási súrlódás F cf N fal nyomóereje F cf - centrifugális erő! oldalnézet G N 2, erők felbontására nincs szükség

23 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Centrifuga vizsgálat forgó koordinátarendszerből A test a forgó rendszerben áll! 3, SF merőleges = 0 4, SF párhuzamos = 0 F cf F t oldalnézet G N (3) F t = mg (4) F cf = mrw 2 = N Ugyanaz az egyenletrendszer!

24 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Forgó rendszerben mozgó testre oldalirányban (a sebességre és a fogástengelyre is merőlegesen) ható erő. Egy forgó asztalon kifele gurított golyó az asztalhoz képest oldalirányban eltérül. (az asztal elfordul alatta a sugárral arányos kerületi sebességgel). Az asztalhoz viszonyítva olyan, mintha oldalirányban hatna egy erő Coriolis erő

25 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Tengeráramlatok Földrajzi Világatlasz, Kartográfia Kiadó, Budapest, 1992.

26 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Tengeráramlatok Földrajzi Világatlasz, Kartográfia Kiadó, Budapest, 1992.

27 Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Szélrendszerek Földrajzi Atlasz, Cartographia Westermann Kiadó

28 Gondolkodtató kérdés Geostacionárius műholdpálya Ha egy testet elengedek, leesik. Ha magasabbra emelem és elengedem, akkor is leesik. Vannak olyan műholdak (pl. Astra, Hotbird), amelyek a Föld egy adott pontja felett állnak. Miért nem esnek le? Ott már nem hat a Föld gravitációja? De akkor a messzebb levő Hold miért kering a Föld körül? Ki tudjuk-e számolni, milyen messze vannak ezek a műholdak? Válasz a oldalon

29 Gondolkodtató kérdés Foucalt inga: Egy gömbcsuklóval felfüggesztett, meglengetett és magára hagyott inga lengési síkja elfordul. Milyen erő fordítja el a lengési síkot? Válasz szóban az előadáson (A Coriolis erő?)

30 Kiegészítés:

31 Egyenletes körmozgás értelmezése A centripetális gyorsulás deriválással x = R cosa; y = R sina, Egyenletesen forog: a = w t x = R cosw t), y = R sin(w t), y a x A sebesség az elmozdulás deriváltja v x = x = R (- sinw t) w), v y = y = R cos(w t) w, v x = -R w(sinw t), vy = R w cos(w t),

32 Egyenletes körmozgás értelmezése A centripetális gyorsulás deriválással x = R cosw t), y = R sin(w t), v x = -R w(sinw t), v y = R w cos(w t), R a a a x =v x = -R w(cosw t) w, a y =v y = R w (-sin(w t) w, a x = -R w 2 (cosw t) = -w 2 x, a y = R w (-sin(w t) w w 2 y, a = -w 2 R