A statika és dinamika alapjai 11,0

Átírás

1 FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort és az e f szorzatot! Mekkora az e és f vektorok által bezárt szög? HF 2 Eg vészfékező jármű 0 másodperc alatt egenletes lassulással áll meg. A fékezés kezdetétől a megállásig 50 métert tesz meg. Határozza meg a sebességet a fékezés megkezdésének pillanatában! Határozza meg jármű lassulását! HF 3 Eg anagi pont egenletesen változó egenes vonalú mozgást végez az tengel mentén. Gorsulása 4 m/s 2, kezdeti sebessége 5 m/s. Menni idő alatt ér az origóból indulva az =20m pontba? Mekkora sebességgel érkezik az origóból indulva az =24 m pontba? Gakorló feladatok (A.gakorlat) Határozza meg az alábbi három vektor összegét! F = [ ] [ kn, F = 8 3 0] kn 6] kn, F 2 = [ 3 GYF 2 Írja fel az ábrázolt nég vektor elemeit! Határozza meg a nég vektor összegét! Határozza meg a nég vektor vetületét a t tengelre! F =5 N, F 2 =6 N, F 3 =8 N, F 4 =4 N t 55 F 4 25 F 40 F 2 F 3

2 FA GYF 3 Az ábrán látható három vektor összege eg zérusvektor. Az F és F 2 vektorok nagsága egaránt 50N. Számítsa ki az F 3 vektor elemeit, a vektor nagságát és iránát! 55 F F 3 =? F 2 25 GYF 4 Anagi pont egenes vonal mentén mozog, helzetét az (t)=4t 2 8t függvén írja le. Határozza meg a pont sebességét és gorsulását az idő függvénében! GYF 5 Anagi pont egenes vonal mentén mozog, sebességét a v(t )=4 t 8[cm/s] függvén írja le. A mozgás t = 0 időpontban kezdődik az origóban. Határozza meg a pont gorsulását az idő függvénében! Hol lesz a pont a kiindulási helzethez képest t idő elteltével? GYF 6 Anagi pont egenes vonal mentén mozog, sebességét a v(t )=4 t 20 [m/s] függvén írja le. Mekkora utat tesz meg a pont, amíg 5 m/s sebességről 5 m/s sebességre gorsul? Menni idő alatt teszi meg ezt az utat a pont? 2

3 FA2 Házi feladatok (A2. gakorlat) Milen távol ér holdat (földet?) az elütés helétől az a golflabda, melet úg ütnek el a Hold felszínén, hog a kezdeti sebességének vízszintessel bezárt hajlásszöge 32, a sebességének vízszintes komponense pedig 80 km/h. (A gravitációs gorsulás értéke a földi 9,8 m/s 2 -es érték hatoda.) HF 2 Számítsa ki az óra 0 cm hosszú másodpercmutatójának szögsebességét, és a külső végpontjának sebességét és gorsulását! (A mutató mozgását egenletes körmozgásnak tételezzük fel!) HF 3 Eg anagi pontnak tekinthető, m=20 kg tömegű testet vonszolunk felfelé a 24 -os hajlásszögű lejtőn. Eg adott pillanatban a vonszolóerő párhuzamos a lejtő síkjával, nagsága F=75 N, a lejtő és a test közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,2. Írja fel Newton második törvéne alapján a mozgás vízszintes, függőleges, lejtőre merőleges és lejtővel párhuzamos vetületi egenleteit ebben a pillanatban! Határozza meg ekkor a test gorsulását! Gorsul, vag lassul a test? Gakorló feladatok (A2. gakorlat) Anagi pont síkban mozog, koordinátái eg adott t időpontban: (t )=6+4 t+2t 2 [cm], (t)=2 3t,5t 2 [cm] Számítsa ki a pont sebességvektorát, sebességét, gorsulásvektorát és gorsulását! Jellemezze a pont mozgását!* GYF 2 Anagi pont az -síkban mozog. A mozgás kezdeti (t=0) időpillanatában a sebessége 30 -os szöget zár be az tengellel (a pozitív-pozitív síkneged felé mutatva), nagsága 2 m/s. A pont gorsulásának komponensei: a =2 m/s 2,a =0 m/s 2. Írja fel a pont sebességét az idő függvénében!

4 FA2 GYF 3 Anagi pont r=2 m sugarú körpálán mozog. A szögelfordulását a ϕ (t)=4 t 2 8t függvén írja le. Írja fel a pont szögsebességét, szöggorsulását és sebességét az idő függvénében! GYF 4 Anagi pont r=0,5m sugarú körpálán mozog. A szögsebességét az ω(t)=3t +8rad/s függvén írja le. Írja fel a pont szögelfordulását, szöggorsulását, sebességét és a pont által megtett utat az idő függvénében! GYF 5 Az ábrán látható nég erő uganarra az m=30 kg tömegű anagi pontra hat, nagságaik: F =30N,F 2 =45N,F 3 =40N,F 4 =50N. Számítsa ki a tömegpont gorsulásvektorát! A fenti nég erőn kívül eg további erőt működtetünk a jelölt t tengel iránában. Mekkora legen ez az ötödik erő, hog az öt erő által létrehozott gorsulás függőleges legen? Számítsa ki ezt a függőleges gorsulást! Mekkora függőleges erőt kellene hozzáadni az eredeti nég erőhöz, hog az általuk létrehozott gorsulás a t tengellel párhuzamos legen? Számítsa ki ezt a gorsulást! t 55 F 4 25 F 40 F 3 F 2 GYF 6 Eg m=3kg tömegű test v 0 =0 m/s kezdeti sebességgel csúszik lefelé eg α=5 -os hajlásszögű lejtőn. A test és a lejtő közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,3. Számítsa ki a test gorsulását! Mekkora úton áll meg a test? Menni idő alatt áll meg a test? GYF 7 Eg m=0kg tömegű test v 0 =3 m/s kezdeti sebességgel csúszik felfelé eg α=5 -os hajlásszögű emelkedőn. A test és az emelkedő közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,3. Számítsa ki a test gorsulását! Mekkora úton áll meg a test? Menni idő alatt áll meg a test? 2

5 FA3 Házi feladatok (A3. gakorlat) Az ábrán látható három erő egensúlban van. Számítsa ki az A és B erők nagságát! 30 B 20 A 0 0 kn HF 2 Az ábrán látható három erő eredője vízszintes. Számítsa ki az A erő nagságát (Tipp: a víszintes eredő esetén annak függőleges komponense...) 30kN kn 0 A HF 3 Az ábrán látható m=8kg tömegű test nugalomban van. A vízszintes sík és a test között a tapadási és a csúszó súrlódási egüttható egaránt 0,5. A testre eg ferde F erőt kezdünk működtetni. a) Egensúlban marad-e a test, ha F=20 N és α=5? Ha nem, mekkora lesz a gorsulása? b) Egensúlban marad-e a test, ha F=30N és α=45? Ha nem, mekkora lesz a gorsulása? c) Egensúlban marad-e a test, ha F=508 N és α=85? Ha nem, mekkora lesz a gorsulása? F α m μ Gakorló feladatok (A3. gakorlat) Eg m=20kg tömegű vödröt a C=500 N nagságú erővel emelünk fel a földről. Számítsa ki a vödör gorsulását! Menni idő alatt emelkedik a vödör,8 m magasra? Mekkora lesz a sebessége ekkor?

6 FA3 GYF 2 Eg m=200 kg tömegű személgépkocsi állandó v=00 km/h sebességgel halad át az r=600 m lekerekítési sugarú völgön. Számítsa ki talajról a járműre átadódó erőt a völg alján! Ezzel a sebességgel haladva legfeljebb mekkora lassulás érhető el a völg alján, ha a súrlódási egüttható μ=0,2?. r v GYF 3 Eg m=200 kg tömegű személgépkocsi állandó v sebességgel halad át az r=600 m lekerekítési sugarú dombon. Számítsa ki talajról a járműre átadódó erőt a domb tetején a sebesség függvénében! Legfeljebb mekkora sebességgel haladhat a jármű, hog ne szűnjön meg a kapcsolata a talajjal? r v GYF 4 Az anagi pontnak tekinthető m=,8t tömegű jármű álló helzetből indul. Egenletesen gorsulva halad az R=500 m sugarú ívben, érintőiránú gorsulása a τ =m/s 2. Írja fel a sebességét az idő függvénében! Menni ideig tud kicsúszás nélkül haladni a jármű, ha a súrlódási egüttható μ=0,3? Mekkora lesz a sebessége a kicsúszás pillanatában? GYF 5 Az ábrán látható m=8 kg tömegű vödröt a három, adott iránú erővel tartjuk egensúlban. Írja fel az egensúli egenleteket az és tengelekkel párhuzamos iránban! Határozza meg az A erő függvénében a másik két erő nagságát! 2

7 FA4 Házi feladatok (A4. gakorlat) Eg m=0kg tömegű test v 0 =3 m/s kezdeti sebességgel csúszik a vízszintes síkon. A test és az sík közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,3. Menni idő alatt áll meg a test? Lassulás közben 3m megtétele után mekkora lesz a test sebessége? HF 2 Eg anagi pontnak tekinthető, m=30kg tömegű testet vonszolunk felfelé a 8 -os hajlásszögű lejtőn. A vonszolóerő párhuzamos a lejtő síkjával, nagsága F=75N, a lejtő és a test közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,2. Menni idő alatt gorsul fel a test v 0 = m/s sebességről v=3m/s sebességre? Mekkora utat tesz meg ezalatt a test? 8 μ Gakorló feladatok (A4. gakorlat) Eg m=3kg tömegű test v 0 =0 m/s kezdeti sebességgel csúszik lefelé eg α=5 -os hajlásszögű lejtőn. A test és a lejtő közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,3. Menni idő alatt áll meg a test? Mekkora úton áll meg a test? GYF 2 Eg m=0kg tömegű test v 0 =3 m/s kezdeti sebességgel csúszik felfelé eg α=5 -os hajlásszögű emelkedőn. A test és az emelkedő közötti csúszó súrlódási egüttható μ=0,3. Menni idő alatt áll meg a test? Mekkora úton áll meg a test? GYF 3 Eg m=20kg tömegű vödröt a C=500 N nagságú erővel emelünk fel a földről. Számítsa ki a vödör sebességét az emelés után 2 másodperccel! Mekkora úton gorsul fel a vödör 4 m/s-ra?

8 FA4 GYF 4 Eg m=2kg tömegű testet eg l=, m hosszú kötéllel függőleges síkban körbeforgatunk. Amikor a test áthalad a pála legfelső pontján a kötélerő S f =0N. Számítsa ki a test sebességét amikor áthalad a pála legfelső és legalsó pontján! Számítsa ki a kötélerőt amikor a test áthalad a pála legalsó pontján! GYF 5 Eg m=5t tömegű jármű az ábrán hosszmetszetben látható pálán halad. Az A pontban a sebessége v A =60 km/h. A B és C pontokban a pála lekerekítési sugara egaránt R=600 m. Számítsa ki a jármű sebességét a B és C pontokban! Számítsa ki a páláról a járműre átadódó támasztóerőt a B és C pontokban! (A súrlódás, légelenállás stb. hatását elhanagoljuk.) A v A B C h=0m 2

9 FA5 Házi feladatok (A5. gakorlat) Számítsa ki az r támadáspontú F erő nomatékait az origón átmenő, és z tengelekre! r=[ ] [ 0,8 m, F= 2, 2,7] kn HF 2 Számítsa ki az ábrán látható öt erő eredőjének nagságát és helét! HF 3 Redukálja az ábrán látható erőrendszert az origóra! Mi lesz az erőrendszer eredője? Számítsa ki az eredőt! 7 m 9 kn 23 kn 3m 9 kn 4 m 20 kn 8 m Gakorló feladatok (A5. gakorlat) Számítsa ki az r támadáspontú F erő nomatékait az origón átmenő, és z tengelekre! r=[ 5,0 +3,3 +4,7 ] m,f= [ ] N

10 FA5 GYF 2 Számítsa ki az ábrán látható nég erő eredőjének nagságát és helét! GYF 3 Redukálja az ábrán látható erőrendszert az origóra! Mi lesz az erőrendszer eredője? Számítsa ki az eredőt! 7m 9kN 3 m 4m 23 kn 20kN 8 m 9kN GYF 4 Redukálja az ábrán látható erőket és forgatónomatékot az origóra!. Döntse el, mi lesz az erőrendszer eredője! Számítsa ki az eredőt! a) F =2,8kN, F 2 =8,87 kn, F 3 =24,00 kn, M=7 knm b) F =6,403 kn, F 2 =9,434 kn, F 3 =2,00 kn, M=0 knm c) F =4,4 kn, F 2 =6,6 kn, F 3 =0, kn, M=4 knm F 3 3 m 8m F 2 F 4m M 2m 2

11 50 FA6 Házi feladatok (A6. gakorlat) Határozza meg az ábrán látható megoszló erő eredőjét! Használjon különböző felbontásokat az eredmén ellenőrzésére!,8 kn/m,8 kn/m 6,0m HF 2 Határozza meg az ábrán látható megoszló erő eredőjét! 7 kn/m 5 m HF 3 Határozza meg az ábrán látható síkidom súlpontját! cm z 20 Gakorló feladatok (A6. gakorlat) Határozza meg az ábrán látható megoszló erő eredőjét!,8kn/m 3,6kN/m 4,5m

12 50 FA6 GYF 2 Határozza meg az ábrán látható megoszló erő eredőjét! 7kN/m,2m,2m,2m GYF 3 Határozza meg az ábrán látható megoszló erő eredőjét! 4kN/m 26m GYF 4 Határozza meg az ábrán látható síkidom súlpontját! 300 mm z GYF 5 Határozza meg az ábrán látható síkidom súlpontját! z GYF 6 Határozza meg az ábrán látható síkidom súlpontját! 50 cm 50 cm z 2

13 FA7 Házi feladatok (A7. gakorlat) Az R=40 cm sugarú henger alakú test tisztán gördül a vízszintes síkon. Szögsebessége ω=20 rad/s, súlpontjának gorsulása a S =8 m/s 2. Számítsa ki az A, B,C pontok sebességét és gorsulását ebben a pillanatban! A ω,κ B v S,a S C HF 2 Az m=5kg tömegű, l=,6 m hosszú, egik végén felfüggesztett rúd lengése közben az alsó függőleges helzeten való áthaladáskor a legalsó pontjának sebessége v=3 m/s. Számítsa ki a rúdra a felfüggesztésnél átadódó erőt ebben a pillanatban! l ω 0 v Gakorló feladatok (A7. gakorlat) Eg falnak támasztott, l=2m hosszúságú létra lecsúszik a fal mentén. A csúszás eg pillanatában a létra a vízszintessel α=75 szöget zár be. E pillanatban a létra szögsebessége ω=3 rad/s, a földdel érintkező végpontjának gorsulása a 0 =0,5 m/s 2 (mindkettő az ábrán jelölt iránú). Mekkora a fallal érintkező legfelső pont sebessége és gorsulása uganebben a pillanatban? l a 0 GYF 2 Az m=30kg tömegű, r=0,5 m sugarú, hengernek tekinthető kereket magára hagjuk az α=20 hajlásszögű lejtő tetején. Mekkora gördülési ellenállási ténező szükséges, hog a kerék ne guruljon le a lejtőn? Mekkora tapadó súrlódási ténező szükséges, hog a kerék ne csússzon le a lejtőn?

14 FA7 GYF 3 Az m=20kg tömegű, r=0,29 m sugarú, hengernek tekinthető kerékre a személgépkocsi súlából G=5000N függőleges erő adódik át, a légellenállásból és a többi kerék ellenállásából pedig F=500N nagságú vízszintes erő adódik át (mindkettő a kerék tengelében). A gördülési ellenállási ténező λ=6 cm. Mekkora forgatónomatékkal kell hajtania a kereket a motornak, hog a v=90 km/h-s sebességet tisztán gördülve fenn tudja tartani? Mekkora súrlódási egüttható szükséges a tisztán gördüléshez? m,r F M=? G v S μ,λ GYF 4 Eg m=7kg tömegű, R=0,8 m sugarú henger ω=3rad/s szögsebességgel hátra forog, amikor letesszük a vízszintes földre. A földetérés pillanatában a súlpont sebessége v S0 =5 m/s. Menni idő elteltével kezd el a henger tisztán gördülni, ha a csúszó súrlódási egüttható μ=0,? GYF 5 Eg m=0kg tömegű, R=0,3 m sugarú henger ω=3 rad/s szögsebességgel előre forog, amikor letesszük a vízszintes földre. A földetérés pillanatában a súlpont sebessége v S 0 =3 m/s. A letételhez képest hol kezd a henger tisztán gördülni, ha a csúszó súrlódási egüttható μ=0,? GYF 6 Az r=,5 m sugarú hengert álló helzetben magára hagjuk az α=3 hajlásszögű lejtő tetején. A kerék tisztán gördülve elindul lefelé, a súlpontja 40 méter megtétele után éri el a v S =7 m/s sebességet.számítsa ki a gördülési ellenállási ténezőt! 2

15 FA8 Házi feladatok (A8. gakorlat) Eg m=7kg tömegű, R=0,8 m sugarú henger ω=3rad/s szögsebességgel előre forog, amikor letesszük a vízszintes földre. A földetérés pillanatában a súlpont sebessége v S0 =5 m/s. Menni idő elteltével kezd el a henger tisztán gördülni, ha a csúszó súrlódási egüttható μ=0,? HF 2 Az m=5 kg tömegű, l=,6 m hosszú, egik végén felfüggesztett rúd lengése közben az alsó függőleges helzeten való áthaladáskor a legalsó pontjának sebessége v=3 m/s. Számítsa ki, hog milen helzetben áll meg a rúd! l ω 0 v Gakorló feladatok (A8. gakorlat) Eg m=7kg tömegű, R=0,8 m sugarú henger ω=3rad/s szögsebességgel hátra forog, amikor letesszük a vízszintes földre. A földetérés pillanatában a súlpont sebessége v S0 =5 m/s. Menni idő elteltével kezd el a henger tisztán gördülni, ha a csúszó súrlódási egüttható μ=0,? GYF 2 Eg m=0kg tömegű, R=0,3 m sugarú henger ω=3 rad/s szögsebességgel előre forog, amikor letesszük a vízszintes földre. A földetérés pillanatában a súlpont sebessége v S 0 =3 m/s. A letételhez képest hol kezd a henger tisztán gördülni, ha a csúszó súrlódási egüttható μ=0,? GYF 3 Az r=,5 m sugarú hengert álló helzetben magára hagjuk az α=3 hajlásszögű lejtő tetején. A kerék tisztán gördülve elindul lefelé, a súlpontja 40 méter megtétele után éri el a v S =7 m/s sebességet.számítsa ki a gördülési ellenállási ténezőt!

16 FA9 Házi feladatok (A9. gakorlat) Redukálja az erőrendszert az origóra, az A, illetve a B pontra! Határozza meg az eredő jellegét! B M =24 knm F 2 =20 kn F =5kN z A 3,5 m 2,5 m Gakorló feladatok (A9. gakorlat) Határozza meg az ábrán látható erőrendszer eredőjét! F =7N F 6 =8N F 2 =6N F 5 =6N F 3 =8N z F 4 =7 N 3,5 m