Cél: elsőrendű feladatukat ellássák (védelem a természeti hatások ellen) erőhatásokat biztonsággal viseljék gazdaságosak legenek Eges szerk. elemek an

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Cél: elsőrendű feladatukat ellássák (védelem a természeti hatások ellen) erőhatásokat biztonsággal viseljék gazdaságosak legenek Eges szerk. elemek an"

Átírás

1 MECHNIK I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmének fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vag teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anagi kár, emberáldozat 1

2 Cél: elsőrendű feladatukat ellássák (védelem a természeti hatások ellen) erőhatásokat biztonsággal viseljék gazdaságosak legenek Eges szerk. elemek anaga, mérete: tapasztalati úton (pl. válaszfal, padlóburk.) erőtani vizsgálattal: teherhordó vag tartószerkezetek fizika tudomános módszereinek alkalmazása MECHNIK Testek anagok mozgásállapotával foglalkozik KINEMTIK mozgások leírásával foglalkozik DINMIK mozgások okainak feltárása KINETIK Mozgásban lévő testek vizsgálata MEEV TESTEK STTIKÁJ lakváltozás nincs: a test pontjainak egmástól mért távolsága állandó STTIK Nugalmi állapot vizsgálata SZILÁDSÁGTN Van alakváltozás: külső erőkből méret és alakváltozások, feszültségek 2

3 1. Statikai alapfogalmak 2.1. Erő: azt a hatást, amel a test mozgásállapotát (irán v. nagság szerint) megváltoztatja erőnek nevezzük. Erő jellemzői: nagság (N v. kn) hatásvonal (támadásponton meg át) irán (értelem) Erő ábrázolása: vektor (iránított szakasz) 1 N 1 kg tömegű testnek 1 m/s 2 nagságú gorsulását okozza. Nehézségi erő (G): 1 kg tömegű testnek g = 9,81 m/s 2 gorsulást ad. Erő fajtái: koncentrált (kis felületen hat) latin nagbetű pl., G,,, B, C megoszló latin kisbetű pl. q, p, g vonal menti (gerenda) felületi (lemez) térbeli (súlerő) 3

4 Erő ábrázolása, megadása: vektor, koordinátarendszer φ 1 = +5 kn 1 = 4 m 1 = m φ 1 = 2 = -2 kn 2 = m 2 = 6 m φ 1 = 9 3 = +4 kn 3 = 8 m 3 = 5 m φ 1 = 3 Nézetrajz M=1:1 Vektorábra 1 mm 5 kn 2.2. Erőrendszer: két v. több erő egüttese Síkbeli erőrendszer: közös sík Térbeli erőrendszer: nincs közös sík 2.3. Eredő erő: minden vonatkozásában helettesíti az erőrendszert Helettesítő erők: összetevők, komponensek 2.4. Erőösszetétel: erőrendszer helettesítése egetlen erővel 2.5. Erőfelbontás: az erőt két v. több erővel helettesítjük (erőösszetétellel ellentétes) 4

5 2.6. Egensúl: Ha valamel anagi test mozgásállapota a rá ható erőrendszer hatására nem változik meg, akkor az erőrendszert egensúli erőrendszernek nevezzük. ( = ) Ha nugalomban lévő test a rá ható erők hatására nugalomban marad, a testre működő erők rendszere egensúli erőrendszert alkot Egenértékűség: Két erőrendszert akkor mondunk egenértékűnek, ha uganazon anagi test mozgásállapota mindkettő hatására uganúg változik meg. Másképp: két erőrendszer akkor egenértékű, ha mindkettő egensúlozásához uganazt az erőrendszert kell felhasználnunk. 5

6 2.8. z erő vetülete: kezdő és végpontok merőleges vetítése eg t tengelre α t t t = cosα α = t = α = 9 t = Erő vetülete a gakorlatban: O α α = cosα = sinα = 2 tgα = z erő nomatéka: csavarkulcs, kormán M = a előjel + a [knm, kncm] Nomatékok összegzése: a = M = = M = a M n =i i= 1 a = a a + a i a 2 előjelesen!!! a 3 3 6

7 3. statika alaptételei ióma: alapvető törvénszerűség (közvetlenül a tapasztalatból) bizonítani nem szükséges a belőlük levont következtetések a természet törvéneivel nem ellenkeznek tovább nem egszerűsíthetők 4 db!!! 3.1. Első aióma: (régóta ismert) Merev testre ható két erő akkor és csak akkor van egensúlban, ha hatásvonaluk közös, nagságuk azonos és iránuk (értelmük) ellentétes. ( 1, 2 ) = Támadáspontnak nincs szerepe 7

8 3.2. Második aióma: (középkori boltozatépítők is ismerték) Három különböző hatásvonalon működő erő akkor és csak akkor van egensúlban, ha hatásvonalaik közös pontban metszik egmást és vektoraikból zárt, nílfoltonos vektorháromszög szerkeszthető. 1 ( 1, 2, 3 ) = Harmadik aióma: (Pierre Varignon 1685) Merev testre ható erőrendszer hatása nem változik, ha az adott erőrendszerhez egensúlban lévő erőket adunk hozzá vag az erőrendszerből ileneket távolítunk el. Következméne: merev testre ható erők hatásvonaluk mentén bárhova elcsúsztathatók (a támadáspont a hatásvonalon bárhol felvehető). 8

9 Bizonítás: = = - B B 3.4. Negedik aióma: (Isaac Newton 1687) Két merev test által egmásra kifejtett erők mindig páronként fordulnak elő, közös hatásvonalúak és ellentétes iránúak (értelműek). /hatás-ellenhatás, akció-reakció/ N = G - N 9

10 4. Közös metszéspontú két erő összetétele 4.1. Közös hatásvonalon működő két erő összetétele 5 kn 3 kn = 2 kn 3 kn - 3 kn = (1. és 3. aióma alapján) 4 kn = = 1 kn 1 kn 1 kn 1 kn 1 kn 3 kn 4.2. Végesben metsződő hatásvonalú két erő összetétele és egensúlozása eg erővel.) 1.) 2.) 1 1 E 1 E E Eredő tehát: 1 2 E nílütközés átmeg a ket erő metszéspontján minden szempontból helettesíti az erőrendszert 1

11 5. Síkbeli erőrendszer összetétele Sokszor szükséges a sok erőből álló erőrendszert egetlen erővel (eredő) helettesíteni Síkbeli erőrendszer összetétele szerkesztéssel Lépésenként alkalmazzuk a két végesben metsződő erőre megismert módszert Tanulság: első és utolsó összekötése erősokszög nílütközéssel sorrend tetszőleges Kötélsokszög szerkesztés (alternatív módszer) z alapszerkesztés csak akkor alkalmazható, ha az erők metszéspontja a rajzlapra kerül ( kifér ) S 4 S 1 S 3 S2 4 S 5 -S 1 S 5 1 S 2 S 1 Ω S 1 Ω. (S 1, 1, 2, 3, 4 ) = S S 3 S 4 S 5. (S 5, -S 1 ) =. (-S 1, 1, 2, 3, 4, -S 1 ) = S

12 Ezek után a szerkesztés gakorlati menete: V I II III IV 2 1 II III I Ω IV 3 V 4 Ω póluspont felvétele tetszőleges, alkalmasan kell felvenni! 5.2. Síkbeli erőrendszer összetétele számítással Két fontos tétel bizonítása 2 erőre, majd általánosítás több erőre Vetületi tételek I = = i II = - = i z eredő vízszintes (függőleges) vetülete egenlő az összetevők vízszintes (függőleges) vetületeinek algebrai (előjeles) összegével. 12

13 Nomatéki tétel Szorozzuk meg az I. vetületi tételt -val! = 2 2 M 1 + M 2 = M III. M = M i z eredő nomatéka a sík valamel pontjára egenlő az összetevők uganezen pontra felírt nomatékainak algebrai összegével. Több erőt tartalmazó erőrendszer visszavezethető két-két erő sorozatos összetételére (bizonítottuk), íg tételeink általánosíthatók. Köszönöm a figelmet! 13

14 MECHNIK I. /Statika/ 2. előadás SZIE-YMM Több erőből álló erőrendszer eredőjének meghatározása Eljárás: a) Koordinátarendszer felvétele b) z erők megadása i ( i, α i, i, i ) c) z eredő meghatározása (, φ,, ) v. (, φ, v. ) α 1 α 2 2 n n 1 2 α n n n n 1

15 Lépések: 1) z erők felbontása vetületeikre (, ) i = i cosα i = i sinα 2) meghatározása (I. vetületi tétel) = i =( i cosα)= n 3) meghatározása (II. vetületi tétel) = i =( i sinα)= n 4) z eredő nagságának és iránának meghat. = ( ) irán személettel 5) z eredő vízszintessel bezárt szögének meghat. tgφ= / φ=arctg( / ) 6) z eredő hatásvonala eg pontjának meghat. (az eredő hele) Leggakrabban: (,) - hol metszi az tengelt? (III. nomatéki tétel) M = M i φ M = ( i i + i i ) + = n n n n φ tg ϕ = ( = = i tgϕ + i i ) i 2

16 Vag: φ ( = i + i i ) i eladattípusok: a) Eredő meghatározása (nagság, irán, hatásvonal) b) 1 =?, hog = adott helű, nagságú és iránú legen Nézzünk is meg eg példát! 5.3. Síkbeli erőrendszer összetételének különleges esetei Közös hatásvonalon működő erők eredője, egensúlozása eg erővel (lásd 4.1 pont) Szerkesztés: Számítás: elfajuló vektorábra = = i = 1 = + + a E + + = i 1 2 = a1 + a2 a3 = a( + ) = a = a z eredő hatásvonala tehát az erők közös hatásvonalával azonos. 3 3

17 Közös metszéspontú erők eredője, egensúlozása eg erővel Szerkesztés: 1 2 E 4 E a E csoporteredők egenként a közös metszésponton mennek át, íg az eredő is ott meg át Közös metszéspontú erők eredője, egensúlozása eg erővel Számítás: z erők nomatékösszege zérus az pontban, íg az eredőé is zérus kell, hog legen, vagis az eredő is átmeg az ponton. i M = M = Íg elegendő az eredő vetületeit meghatározni: = i i = 4

18 Párhuzamos erők eredője, egensúlozása eg erővel Szerkesztés: (kötélsokszög) E a 5 5 z eredő is párhuzamos Párhuzamos erők eredője, egensúlozása eg erővel Számítás: = = = i = = i a = a11 + a22 + a33 + a44 a55 a11 + a22 = + a3 + a a = a i i i 5

19 Erőpár Ha két egmással párhuzamos erő ellentétes iránú és azonos nagságú, akkor a két erő egüttesét erőpárnak nevezzük = = i = a b p B Mégsincs egensúl, mert a hatásvonaluk nem közös (1. aióma). = p = p M M = = i M B = a + (a + p) = p z erőpár nomatéka a sík tetszőleges pontjára nézve uganaz, esetünkben M=p,és most ez az erőrendszer eredője! Megadása: nomaték előjeles nagsága (1 adat) [knm] z erőpár síkjában bárhova eltolható, tetszőleges szöggel elforgatható! Erő és erőpár összetétele, egensúlozása eg erővel I P p II a IV Eredő hele: -P III M = p P E P I z eredő tehát az erővel azonos nagságú és iránú, vele párhuzamos erő. z erő és erőpár eredője tehát az adott erővel megegező iránú, azonos nagságú, de ahhoz képest M/ távolsággal párhuzamosan eltolt erő. II III -P IV = a + p P a + M a + M M = = = a + Ω = = i = = i = M a = 6

20 ordított feladat Erő helettesítése erővel és nomatékkal. - M = p = = p (1. és 3. aióma) Derékszögű koordinátarendszerben: Erőrendszer esetén: X = X i = i M X Y = Y = Y i = i X = = cosα Y = = sin α M = M M i = M = i 6. Egensúlban levő síkbeli erőrendszer 6.1. z egensúl feltételei 1 I II 2 III 3 1. Megszerkesztjük -t 2. elvesszük 4 -et ( 4 = E = - 1. aióma) 3. ( 1, 2, 3, 4 ) = 4 =E IV I Ω 4 = E IV 1 II III 2 szerkesztés tanulsága: zárt és nílfoltonos vektorsokszög. 3 7

21 z egensúl számítási feltételei 1. aióma alapján: E = - 4 = -( ) I. vetületi tétel alapján: E = - 4 = -( ) = II. vetületi tétel alapján: E = - 4 = -( ) = III. nomatéki tétel alapján, mivel E és azonos hatásvonalon hatnak, csak ellentétes iránban: M E = -M M E = -M M 4 = -(M 1 + M 2 + M 3 ) M 1 + M 2 + M 3 + M 4 = Z EGYENSÚLY ELTÉTELEI TEHÁT: I. II. III. M i = i = z erők vízszintes vetületeinek algebrai összege. z erők függőleges vetületeinek algebrai összege. i = z erők nomatékösszege a sík bármel pontjára. 3 független egenlet 3 ismeretlen (eredő nagsága, irána, hele) Tehát szétszórt síkbeli erők esetén mindig megoldható. Egenletek felírásának sorrendje tetszőleges. Síkbeli szétszórt erők: Síkbeli párhuzamos erők: Közös metszéspontú erők: Közös hatásvonalú erők: 3 egenlet kell 2 egenlet 1 egenlet 8

22 z egensúl feltételei más alakban it = M i = M i = B 1 vetületi, 2 nomatéki egenlet De: a vetületi tengel ne legen merőleges a nomatéki pontokat összekötő egenesre! B t M i = M i = B M i = C 3 nomatéki egenlet De: a a három pont ne essen eg egenesre! B C 6.2. z egensúl feltételeinek alkalmazása síkbeli erőrendszer általános vizsgálatára Erőrendszer vizsgálta az erőrendszer eredője szempontjából: eredő erő eredő nomaték (erőpár) egensúl Vizsgálat 2 vetületi és 1 nomatéki egenlettel 2 tetszőleges vetületi tengel (,) 1 tetszőleges nomatéki pont () Szükséges:,, M i i Eredő erő: legalább az egik vetületösszeg zérustól különböző: v. Eredő nomaték (erőpár): =, =, M i i i i i Egensúl: =, =, M i = i i i 9

23 Vizsgálat 1 vetületi és 2 nomatéki egenlettel α B Szükséges: i, M i i i Erőpár: =, vag M = M i i B i Egensúl: =, M =, M i = i B, M B α 9!!! i i Eredő erő: M M vag B i Vizsgálat 3 nomatéki egenlettel i i i Szükséges: M, M, M B B C, B, C ne legen eg egenesen!!! i i i Eredő erő: M M vag M M B B i i i Erőpár: M M = M B C Egensúl: i i i M M M = B C = És most következzék eg számpélda! i C Köszönöm a figelmet! 1

24 MECHNIK I. /Statika/ 3. előadás SZIE-YMM 7. Síkbeli erőrendszer egensúlozása statika egik legfontosabb kérdése. Szerkesztés: az erők vektoraiból rajzolt vektorsokszög zárt és nílfoltonos legen. Számítás: teljesüljön a három egensúli feltétel Egensúlozás eg erővel 1. Meghatározzuk az eredő helét 2. Működtetjük a közös hatásvonalú, azonos nagságú, ellentétes iránú egensúlozó erőt (lásd 6.1) 7.2. Egensúlozás két erővel Kikötések: 1. Ismerjük az egik egensúlozó erő hatásvonalának eg pontját ( erő, α pont) 2. Ismerjük a másik egensúlozó erő hatásvonalának helét (B erő, b hatásvonal) 3. b egenes nem meg át az α ponton. 1

25 Szerkesztés 1 2 α I II III IV 3 b B Ω B I IV 1 II III Eredő megszerkesztése () aióma alapján, B és eg pontban metsződik, ez a pont és b metszéspontja 3., B Számítás α Számpélda! Gak.: könv 52. old. B b 1. z ismeretlen erőt célszerű a b egenesre merőleges és párhuzamos összetevőivel helettesíteni. (, ) 2. külső erőket is összetevőikre bontjuk. ( i, i ) 3. eltételezzük az ismeretlen erők iránát. 4. lkalmazzuk az egensúli feltételeket. M i i i = B = = 2

26 7.3. Egensúlozás három erővel Kikötés: az egensúlozó erők hatásvonala ismert, nem metsződnek közös pontban Culmann-féle szerkesztés C c b S S B C a S B 1. Meghatározzuk az erőrendszer eredőjét (). 2. (,, S) =, ahol S segéderő B és C eredője. 3. S = (B, C) 4. (,, B, C) = zárt, níltfoltonos vektorsokszög itter-féle számítás 3 ismeretlen 3 egensúli egenlet (nomatéki) Minden egenletben csak eg ismeretlen szerepeljen: hatásvonalak metszéspontjára felírt nomatéki egenletek (esetleg vetületi) b B β α: az erő főpontja c C α a γ r a r M i = r r = α a β, γ: hasonló módon r = r a Számpéldák! Gak.: könv 56. old. 3

27 Speciális esetek a.) b c a M i = nem tud teljesülni nincs egensúl b.) c b a M i = automatikusan teljesül végtelen sok megoldás határozatlan feladat további kikötések kellenek (pl. egik erő nagsága) c.) a b c nem oldható meg egértelműen d.) a b Érdekes eset: B = C = = c 4

28 8. Síkbeli tartók Tartó(szerkezet): teher hordására szolgáló szerkezet Síkbeli: a tartónak van szimmetriasíkja és az összes erő ebben a síkban hat Mi a továbbiakban merev síkbeli tartókkal foglalkozunk tartók alakja Tanulmánaink során rúdszerkezetek vizsgálatával foglalkoznuk. úd: keresztiránú méretek << hossziránú méretek keresztmetszet (legkisebb síkmetszet) rúdtengel: km.-ek súlpontjait köti össze, a továbbiakban ezzel ábrázoljuk a rudat údtengel alakja szerint Egenestengelű Törtvonalú Íves 5

29 Km. alakja szerint tömör gerinclemezes gerinclemez nélküli (rácsostartó, Vierendeel) Km. alakja szerint cső, zárt U, C, L, Z stb. (acél) T, π stb. (vb.) 6

30 8.2. tartók alátámasztása l támaszköz B támasz: megtámasztás, rögzítés Támaszok fajtái 1. Mozgó saru (görgős v. csúszó megtámasztás): 1 ismeretlen e, φ lehetséges 2. Álló saru (fi csukló): 2 ismeretlen φ lehetséges 3. Befogás 3 ismeretlen eltolódás, elfordulás nem lehetséges 4. Támasztórúd 1 ismeretlen e, φ lehetséges 5. üggesztő kötél 1 ismeretlen -e, e, φ lehetséges 7

31 8.3. szerkezetek osztálozása szilárd körnezethez elmozdíthatatlanul kapcsolt (stabilis) tartószerkezetek statikai szempontból határozottak vag határozatlanok lehetnek. Határozott tartók: támaszerői az egensúli egenletekből egértelműen meghatározhatók ( i =, i =, M = ) tehát az alátámasztások 3 ismeretlent képviselnek (merevtestenként!!!) m = 3 kéttámaszú konzol háromcsuklós: 2 merev test 32 = 6 Gerber: 3 m.t = 9 Határozatlan tartók: a megtámasztások 3-nál több ismeretlent képviselnek merevtestenként, íg a támaszerők csupán az egensúli feltételekből nem határozhatók meg. m > Határozatlanság foka = m-3 8

32 8.4. Terhelő erők Koncentrált erők és nomatékok M [knm] [kn] terhelési diagram Megoszló erők (vonalmenti) q, p, g [kn/m] egenletesen megoszló q 8.5. Támaszerők meghatározása tartóra ható külső (terhelő erők) és támaszerők összességében egensúlban lévő erőrendszert alkotnak. Ismeretlen erők a támaszerők. Statikailag határozott tartóknál az egensúl feltételei alapján határozzuk meg őket. támaszerők meghatározása során a megoszló erőket eredőjükkel helettesíthetjük. Párhuzamos erőrendszer: eredő is párhuzamos, irána azonos. Eredő nagsága: i = Q vetületi egenletből Eredő hele: M q = M Q nomatéki egenletből Q q I. Q = i = q l terhelési diagram területe. l k l II. Q k = q l k = 2 l 2 z eredő a terhelési diagram súlpontján meg keresztül, de a tartón van. Számpéldák! Gak.: könv 65. old. 9

33 Köszönöm a figelmet! 1

34 MECHNIK I. /Statika/ 4. előadás SZIE-YMM 9. Síkbeli rácsos tartók 9.1. Bevezetés ácsos tartó: olan egenes tengelű rudakból álló szerkezet, melnek rúdjai csuklósan kapcsolódnak egmáshoz Előnök: - nag fesztáv - kis súl - können szerelhető Hátránok: - sok csp. munakigénes Csuklók: rudanként 2, csomólemez (ált.) idealizált csukló felső övrudak (oszlop) Megadás: hálózat, csp.-i számozás 1 támasz 3 rácsrúd 5 alsó övrudak 1

35 Jellemző tartóalakok Mi statikailag határozott és a csomópontokon terhelt rácsos tartókkal foglalkozunk. (csp.-ként közös metszéspontú erők) eltételezések: a) szerkezet alaktartó (alakja a rúdhosszak változtatása nélkül nem módosítható). b) rudak merevek és egenes tengelűek. c) csuklók súrlódásmentesek. d) külső erők a hálózati alakzat síkjában hatnak. e) külső erők a csp.-okban működnek. 2

36 9.2. ácsos tartók képzése Egenletek száma: e = 2c, ahol c a csuklók száma Ismeretlenek száma: i = r + f, ahol r a rudak száma és f a támaszerők száma Határozott és merev: 2c = r + f r = 2c jó elrendezés! r = 2c = 16-3 DE: Tiszta háromszögképzés Minden csp. rögzítéséhez 2-2 különböző iránú rúd (r = 2c) r = 2c =

37 Veges háromszögképzés (r = 2c) r = 2c = rúderők meghatározása csp.-i módszerrel rudak elvágásával csp.-okat veszünk ki a rácsos tartóból és azok egensúlát vizsgáljuk. Csp.-onként 2 egenlet áll rendelkezésre. Közös metszéspontú síkbeli erők!!! 1. lépés: támaszerők (a rácsos tartó 1 db merev test) 2. lépés: i, i B i i = S = S 1 1 sin α = S cosα + S 7 1 = S 7 ( ) ( ) S -1 α S -7 S -7 S -1 4

38 nomott húzott úderők megadása: érték, húzott(+)/nomott(-) - rúderőtáblázat - eredménvázlat Előnök: 1 egenlet, 1 ismeretlen (nem mindig!) Hátránok: - kötött sorrend - nem lehet csak tetszőleges rudat kiszámítani - a hibák halmozódhatnak Számpélda! Speciális esetek S 1 S 2 S 1 S 2 S 3 S 3 S 1 S 2 S 1 S 2 S 3 S 3 = ból S3 i i 1 = = ból S = S = ból S 3 i i 1 2 = = ból S = S = S 1 i = S1 3 i = = 2 erő akkor és csakis akkor 1. ponton kell kezdeni 5

39 9.3. rúderők meghatározása átmetszéssel Nem eg csp., hanem eg tartórész egensúlát vizsgáljuk. Általában három rudat vágunk át. Merev testre ható erek egensúlozása 3 adott hatásvonalú (rúdtengelben ható) erővel! Síkbeli szétszórt erők 3 egenlet 3 ismeretlen Általában 3 nomatéki egenlet a főpontok felhasználásával (itter) 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn m 5 m 5 m 5 m 4 m Kérdés: S 3-5 =? S 3-4 =? S 2-4 =? 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn m 5 m 5 m 5 m 4 m Kérdés: S 3-5 =? S 3-4 =? S 2-4 =? S 3-5 S 3-5 S S M = S3 5 4 = = 5kN( ) 4 S 3 5 6

40 S 3-5 S S S 2-4 M = S2 4 4 = = 37,5kN( ) 3 S = S 3 4 i sin α = α S 3-4 S 4 3 = 16kN( + ) 5 Számpélda! Tapasztalatok Előn: tetszőleges (1 db) rudat is ki lehet számítani (ha lehetséges a hármas átmetszés) Hátrán: esetleges bonolultabb geometriai számítás Tanulság: - húzott-nomott rudak (kihajlás) - vakrudak - terhelt/terheletlen csp. 7

41 Köszönöm a figelmet! 8

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

Mechanika I. Statika

Mechanika I. Statika echanika I. Statika Zalka Károl 3 q 3 C 0 7 6 3 5 4 4 5 8 7 6 9 udapest, 08 Zalka Károl, 983-08, ásodik kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni.

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó)

Részletesebben

Statika gyakorló teszt II.

Statika gyakorló teszt II. Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai

Részletesebben

Statika. Armuth Miklós, Karácsonyi Zsolt, Bodnár Miklós. Nyugat-magyarországi Egyetem TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0067

Statika. Armuth Miklós, Karácsonyi Zsolt, Bodnár Miklós. Nyugat-magyarországi Egyetem TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0067 ! Nugat-magarországi Egetem Armuth Miklós, Karácsoni Zsolt, Bodnár Miklós Statika Műszaki metaadatázis alapú fenntartható e-learning és tudástár létrehozása TÁMOP-4.1..A/1-11/1-011-0067 GSPulisherEngine

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy

Részletesebben

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

A statika és dinamika alapjai 11,0

A statika és dinamika alapjai 11,0 FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához

Részletesebben

MUNKAANYAG. Csepcsényi Lajos Lászlóné Balogh Melinda. Statikai alapfogalmak, és az építményeket érő erőhatások. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Csepcsényi Lajos Lászlóné Balogh Melinda. Statikai alapfogalmak, és az építményeket érő erőhatások. A követelménymodul megnevezése: Csepcsényi Lajos Lászlóné Balogh Melinda Statikai alapfogalmak, és az építményeket érő erőhatások A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem

Részletesebben

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről 1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat

Részletesebben

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

Dr. Karácsonyi Zsolt

Dr. Karácsonyi Zsolt tananagfelesztés a TÁOP-.1.1.C-1/1/01-0010. sz. proekt keretéen valósult meg Nugat-magarországi Egetem Simoni Károl űszaki, Faanagtudománi és űvészeti Kar űszaki echanika és Tartószerkezetek ntézet Szilárdságtan

Részletesebben

Acélszerkezetek I. Gyakorlati óravázlat. BMEEOHSSI03 és BMEEOHSAT17. Jakab Gábor

Acélszerkezetek I. Gyakorlati óravázlat. BMEEOHSSI03 és BMEEOHSAT17. Jakab Gábor Acélszerkezetek I. BMEEOHSSI0 és BMEEOHSAT17 Gakorlati óravázlat Készítette: Dr. Kovács Nauzika Jakab Gábor A gakorlatok témája: 1. A félév gakorlati oktatásának felépítése. A szerkezeti acélanagok fajtái,

Részletesebben

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete. zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott

Részletesebben

MUNKAANYAG. Csepcsényi Lajos Lászlóné Balogh Melinda. Egyensúlyi feltételek, reakcióerők számítása. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Csepcsényi Lajos Lászlóné Balogh Melinda. Egyensúlyi feltételek, reakcióerők számítása. A követelménymodul megnevezése: Csepcsényi Lajos Lászlóné Balogh Melinda Egyensúlyi feltételek, reakcióerők számítása A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

Mozgatható térlefedő szerkezetek

Mozgatható térlefedő szerkezetek Mozgatható térlefedő szerkezetek TDK Konferencia 2010 Szilárdságtani és tartószerkezeti szekció Tartalomjegyzék 1 Absztrakt 2 Bevezetés 3 Az alakzat mozgásának görbületre gyakorolt hatása 4 Teljes összenyomódás

Részletesebben

X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y =

X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y = 1. feladat a = 3 m b = 4 m F = 400 N φ = 60 fok Első lépésként alkossuk meg a számítási modellt. A kényszereket helyettesítsük a bennük ébredő lehetséges erőkkel (második ábra). Az F erő felbontásával

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. IV. Előadás

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. IV. Előadás DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II IV. Előadás Rácsos tartók szerkezeti formái, kialakítása, tönkremeneteli módjai. - Rácsos tartók jellemzói - Méretezési kérdések

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje

Részletesebben

Kiegészítés a három erő egyensúlyához

Kiegészítés a három erő egyensúlyához 1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

Mechanika. I. előadás február 25. Mechanika I. előadás február / 31

Mechanika. I. előadás február 25. Mechanika I. előadás február / 31 Mechanika I. előadás 2019. február 25. Mechanika I. előadás 2019. február 25. 1 / 31 Elérhetőségek, információk Tantárgy: Mechanika (GEMET266-ZD-B) Előadó: Dr. Lengyel Ákos József Elérhetőségek: Iroda:

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. OKTATÓ, ELŐADÓ címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban:

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. OKTATÓ, ELŐADÓ  címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban: Mechanika 1 Mechanika I. (Statika) Mechanika I. (Statika) Neptun kódja: SGYMMET2001XA Neptun kódja: SGYMMET201XXX Tantárgy neve angolul: Mechanics 1 Építészmérnöki szak, Építőmérnöki szak Nappali tagozat

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az

Részletesebben

1. Lineáris transzformáció

1. Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható

Részletesebben

Rácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak

Rácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét

Részletesebben

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet OKTATÓK, ELŐADÓK címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban:

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet OKTATÓK, ELŐADÓK  címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban: Mechanika 1 Mechanika I. (Statika) Mechanika I. (Statika) Neptun kódja: SGYMMET2001XA Neptun kódja: SGYMMET201XXX Tantárgy neve angolul: Mechanics 1 Építészmérnöki szak, Építőmérnöki szak Nappali tagozat

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Országos Középiskolai Tanulmáni Versen / Matematika I kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Eg papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től n -ig Azt vettük észre hog a felírt páros számok

Részletesebben

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010. MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált

Részletesebben

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3 BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.sze.hu/~deme e-mail : deme.ferenc1@gmail.com HÁROMCSUKLÓS TARTÓ KÜLSŐ ÉS BELSŐ REAKCIÓ ERŐINEK SZÁMÍTÁSA, A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁINAK RAJZOLÁSA

Részletesebben

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből 1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű

Részletesebben

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A ferde tartó megoszló terheléseiről A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki

Részletesebben

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.

Részletesebben

TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA

TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA GEMET001-B Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet MM/37/2018. Miskolc, 2018. február 5. HIRDETMÉNY Statika(GEMET201NB és GEMET001-B)

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400

X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400 1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek:

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása

Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása Szerkezetépítés II. 014/015 II. élév Előadás / 015. ebruár 11. (szerda) 9 50 B- terem Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása előadó: Papp Ferenc Ph.D. Dr.habil eg. docens Szerkezetépítés II.

Részletesebben

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és 2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend

Részletesebben

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások

Részletesebben

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordináta-geometria alapozó feladatok Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).

Részletesebben

ELÕADÁSVÁZLATOK. Az elõadásvázlatok Word for Windows 2.0 vagy HTML formátumban vannak. Tantárgyismertetô bevezetô:

ELÕADÁSVÁZLATOK. Az elõadásvázlatok Word for Windows 2.0 vagy HTML formátumban vannak. Tantárgyismertetô bevezetô: Eloadasvazlatok ELÕADÁSVÁZLATOK Az elõadásvázlatok Word for Windows 2.0 vagy HTML formátumban vannak. Tantárgyismertetô bevezetô: A mechanika tárgya, felosztása, vizsgálati módszere Alapfogalmak, mértékegységek

Részletesebben

FIZIKA MECHANIKA MŰSZAKI MECHANIKA STATIKA DINAMIKA BEVEZETÉS A STATIKA HELYE A TUDOMÁNYBAN

FIZIKA MECHANIKA MŰSZAKI MECHANIKA STATIKA DINAMIKA BEVEZETÉS A STATIKA HELYE A TUDOMÁNYBAN BEVEZETÉS A STATIKA HELYE A TUDOMÁNYBAN A statika a fizikának, mint a legszélesebb körű természettudománynak a része. A klasszikus értelemben vett fizika azokkal a természeti törvényekkel, illetve az anyagoknak

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK Preisz Csaba mérnök-tanár Műszaki mechanika Statikai alapfogalmak - Erőrendszer fogalma - Vektorokkal végezhető alapműveleteket (erők felbontása,

Részletesebben

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához 1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához

Részletesebben

10. KINEMATIKA, KINETIKA

10. KINEMATIKA, KINETIKA KINEMTIK, KINETIK Kinematika: z anagi pontok és a merev testek mozgásának leírása Kinetika: z anagi pontokra és a merev testekre ható erők, nomatékok és a mozgás kapcsolatának tisztázása mozgás okainak

Részletesebben

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya 1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

A kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.

A kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra. A kardáncsukló tengelei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredmént, eg körülfordulásra. 3 330 270 2 210 1 150 A kardáncsukló hajtott tengelének szögelfordulása

Részletesebben

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 ) 5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:

Részletesebben

A SZERKEZET SEMATIKUS ÁBRÁJA STATIKAI VÁZA ERŐI (KÜLSŐ/TÁMASZ) VALÓSÁG ÉS MODELL 01 az elemek keresztmetszeti mérete a hosszméretnél lényegesen kisebb az elemek vastagsága a másik két méretnél lényegesen

Részletesebben

László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás

László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához Ismétlés Erőhatás a testek mechanikai kölcsönhatásának mértékét és irányát megadó vektormennyiség. jele: mértékegysége: 1 newton: erőhatás következménye: 1N 1kg

Részletesebben

- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági

- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági 1. - Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági vizsgálatát. - Jellemezze a vasbeton három feszültségi

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VI. Előadás. Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai.

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VI. Előadás. Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai. DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II VI. Előadás Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai. - Tönkremeneteli módok - Méretezési kérdések - Csomóponti kialakítások Összeállította:

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk

Részletesebben

1.1. Halmazelméleti alapfogalmak

1.1. Halmazelméleti alapfogalmak . Halmazok, relációk, függvének.. Halmazelméleti alapfogalmak... A halmaz fogalma A halmazt a halmazelmélet alapfogalmának tekintjük és ezért nem definiáljuk. Szokás azt mondani, hog a halmaz különböző

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008)

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR

FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 1. AZ ACÉLÉPÍTÉS FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR A vas felhasználásának felfedezése kultúrtörténeti korszakváltást jelentett. - - Kőkorszak - Bronzkorszak - Vaskorszak - A

Részletesebben

17. előadás: Vektorok a térben

17. előadás: Vektorok a térben 17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2010.04.09. VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE Az épületeink vízszintes terhekkel szembeni ellenállását merevítéssel biztosítjuk. A merevítés lehetséges módjai: vasbeton

Részletesebben

UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI

UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI DR. FARKAS GYÖRGY Professor emeritus BME Hidak és Szerkezetek Tanszék MMK Tartószerkezeti Tagozat Szakmai továbbképzés 2017 október 2. KÁBELVEZETÉS EGYENES

Részletesebben

K - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása.

K - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata 6.1. Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. pd=15 kn/m K - K 6φ5 K Anyagok : φ V [kn] VSd.red VSd 6φ16 Beton:

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK 0512 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A) Teszt jellegű kérdéssor 1. Írja

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 1_1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. mőszaki számítások: - analitikus számítások gyorsítása, az eredmények grafikus

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Gakorlati útmutató Dunai László, Horváth László, Kovács Nauzika, Varga Géza, Verőci Béla (az Útmutató jelen készültségi szintjén a Tartalomjegzékben dőlt betűvel

Részletesebben

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. 1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:

Részletesebben

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása: 1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Gakorlati útmutató Dunai László, Horváth László, Kovács auzika, Varga Géza, Verőci Béla (az Útmutató jelen készültségi szintjén a Tartalomjegzékben dőlt betűvel

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Az M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege:

Az M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege: 1. feladat Határozza meg a T i támadáspontú F i erőrendszer nyomatékát az A pontra. T 1 ( 3, 0, 5 ) T 1 ( 0, 4, 5 ) T 1 ( 3, 4, 2 ) F 1 = 0 i + 300 j + 0 k F 2 = 0 i 100 j 400 k F 3 = 100 i 100 j + 500

Részletesebben