6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)"

Nándor Mezei
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy verembe letámasztunk az ábrán látható módon. dott a létra súlya valamint a létra és a verem méretei: m G ( 00 j )N. testek érintkező felülete sima. µ 0 0 S G 2 m eladat: Határozza meg azt az max a. Szerkesztéssel és b. számítással! 5 m 2 m erőt amelynek hatására a létra még éppen nem mozdul el! egoldás: a. lsőként vizsgáljuk meg azt az esetet mikor a létrára nem hat vízszintes erő vagyis 0. kkor három erő egyensúlyát vizsgálhatjuk a már tanult módon. 6-Négy erő. ulmann. Ritter /

2 P 0 G+ + 0 G S G rőábra másik határeset mikor a legnagyobb vízszintes erő működik a létra felső végében. bben az esetben a létra még éppen nem mozdul meg vagyis az pontban ébredő támasztóerő függőleges összetevője éppen nullává válik. Tehát ismert mind a négy erőnek az iránya egy erő a súlyerő ismeretében az ún. ulmann-módszer segítségével megszerkeszthetők az ismeretlen támasztóerők illetve a szintén ismeretlen max terhelés. max G+ + + R 0 G S ulmann-egyenes G max rőábra b. támasznál minden esetben a létra hossztengelyére merőleges támasztóerő ébred míg az sarokban ébredő támasztóerő nagysága és iránya függ az erő nagyságától. statika alapegyenleteit és az erőre vonatkozó geometriai összefüggést fel lehet írni: 6-Négy erő. ulmann. Ritter 2/

3 0 5G + 4 a G c y 0 05G+ y d x y és ismerjük az erő irányát: tg45 y x y x. fenti egyenletekben az erő mint változó paraméter szerepel. Vizsgáljuk meg először azt az esetet mikor ez az erő zérussal egyenlő. kkor a 0 5G+ 4 y c 0 4y + 25 G 0 05G+ d x y y x. z egyenletrendszer megoldása: ( 75i j ) N ( 75i + 75 j )N. másik eset az amikor az erő eléri maximális értékét vagyis amikor a létra elveszti stabilitását és megmozdul. z az a pillanat mikor az erő függőleges összetevője zérussá válik vagyis 0. z egyenletrendszer ebben az esetben: y 0 5G + 4 a 0 25G c 0 05G+ d y x. x y megoldás: max ( 8i ) ( 666i ) N N ( 00i + 00 j )N. 6-Négy erő. ulmann. Ritter /

4 6.2. Példa gy hasáb-jellegű testet az ábrán látható módon egy verembe helyezünk. dott a hasáb súlya és az ábráról leolvasható geometria méretek. hasáb és a verem érintkezéseinél a súrlódás elhanyagolható: G ( 400 j ) N µ 0 0. S eladat: Határozza meg a támasztóerőket a. szerkesztéssel b. számítással. m 25 m G 2 m m 2 m egoldás: a. támasztóerők megszerkesztéséhez a ulmann-módszert alkalmazzuk. G z ábrán az erő hatásvonala a ulmann-egyenes. ulmann-egyenes e S G H + G + G rőábra b. statika alapegyenleteit felhasználva az alábbi egyenletrendszert kapjuk: 0 05G () e 0 05G (2) h 0 G (). y 6-Négy erő. ulmann. Ritter 4/

5 z egyenletrendszer megoldása: () 05G 200 N ( ) ( ) G ( ) N ( ) G ( ) 400 N. 200 N ( i ) 400 N ( j) 200 N. ( i ) 6-Négy erő. ulmann. Ritter 5/

6 6.. Példa z ábrán látható merev rudat három másik merev rúddal ( és ) támasztottunk meg. z rudat egy vonal mentén egyenletesen megoszló erőrendszer terheli. dott a szerkezet méretei és terhelése. 2 m 0 m 4 kn/m m 2 m 2 m 25 m eladat: Határozza meg az a és a csuklókban ébredő támasztóerőket a. szerkesztéssel és b. számítással! egoldás: a. megoszló terhelő erőrendszer eredője: l kn ahol l a megoszló terhelés hossza az eredő helye konstans megoszló terhelésnél a hossz felénél van. támasztóerők meghatározása a ulmann-szerkesztéssel történik. ulmann-egyenes e P 2 e e e e e ulmann-egyenes P rőábra 6-Négy erő. ulmann. Ritter 6/

7 b. támasztóerők kiszámíthatók az ún. Ritter-módszerrel melynek lényege az hogy a nyomatéki egyenleteket olyan keresztmetszetekre írjuk fel amelyek a támasztóerők hatásvonalainak metszéspontjaiban helyezkednek el. támasztó rudakban így a csuklókban is csakis rúdirányú erők ébrednek tehát a rudak iránya meghatározza a támasztóerők hatásvonalát. hatásvonalak az az illetve egy távolabbi P pontban metszik egymást (ld. a fenti szerkezeti ábrát). nyomatéki egyenletek rendre: 5 f 0 y 5 y 0 kn ( ) 5 f 0 6 x 5 x 5 kn ( ) 6 5 e kn ( ) 5 p kn ( ). 6 z keresztmetszetre felírt nyomatéki egyenleteknél azt a tételt lehet kihasználni hogy egy erő a hatásvonala mentén bárhova eltolható így ha az pontba toljuk először akkor csak az y irányú összetevőjének ha pedig a P pontba toljuk akkor az x összetevőjének lesz nyomatéka mert a másik összetevő hatásvonala keresztülmegy az keresztmetszeten. ( 0 j )kn ( 5i + 0 j )kn ( 5i )kn. 6-Négy erő. ulmann. Ritter 7/

8 6.4. Példa z ábrán látható szerkezetet egy koncentrált nyomaték és egy vonal mentén egyenletesen növekvő megoszló erőrendszer terheli. dott a szerkezet méretei és terhelése. 0 0 max 4 kn/m knm. 5 m 45 eladat: m Számítsa ki az a és a csuklókban ébredő támasztóerőket! egoldás: y ulmann egyenes 5 m 2 m 45 x m rőábra 6-Négy erő. ulmann. Ritter 8/

9 lsőként a megoszló erőrendszer eredőjét és az eredő helyét kell meghatározni. bben az esetben az eredő nagysága egyenlő a háromszög területével. Természetesen definíció szerint a már ismertetett módon felírva a határozott integrált ugyanerre az eredményre jutunk tehát 0 max l 6 kn. 2 z eredő hatásvonala áthalad a háromszög súlypontján ami derékszögű háromszögek esetében a befogókat / 2/ arányban osztják (lásd a fenti ábrát). feladat Ritter-módszerrel megoldható. nyomatéki egyenleteket a az és az keresztmetszetekre írjuk fel. z keresztmetszetnél ébredő támaszerő az érintkező felületek közös normálisával megegyező irányú. setünkben a támasztó síkra merőleges irányú vagyis 45 -os szöget zár be a vízszintessel ez az egyenletek felírásánál is figyelembe vehető. d e f 0 5 tg45 y x y 2 x 05 2 y 0 kn y ( ) kn ( ) 05 4 kn kn( ). 5 ( ) ( 0i + 0 j )kn ( 4 j )kn ( 0i )kn. 6-Négy erő. ulmann. Ritter 9/

10 6.5. Példa z ábrán látható kötélszerkezetet egy m tömegű test terheli. dott: a szerkezet méretei és terhelése. m 00 kg a m b 2 m eladat: z támasztóerők meghatározása: a. szerkesztéssel b. számítással. a b a m b b egoldás: a. Szerkesztéssel rőábra e e G e e e G e ulmann egyenes 6-Négy erő. ulmann. Ritter 0/

11 c. Számítással y 2 2 d 4 d m m 2m G d H x i x i x i + j cx y G Gj m 2m 2m 0 2 2G d + G 000 N ( ) x 0 h 0 2x G + G ( ) Y 0 y G x x N 6 x G 000 N( ) ( ) x y 2 2 x y 6667 N x 2 2 x y ( ) N 000 N ( ) 6666 N ( ) x x 202 N ( ) 6-Négy erő. ulmann. Ritter /

Hasonló dokumentumok

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk