A ferde tartó megoszló terheléseiről

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A ferde tartó megoszló terheléseiről"

Benjámin Oszkár Jónás
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki úgyis tudja! Egy csudát! Sem a technikus -, sem a mérnök - képzés tan - és szakkönyveiben nem volt teljesen rendbe téve ez a téma mondhatni általában [ 1 ], [ ]. Érdekes, hogy az újabb idők internetes tananyagaiban táblázatos összefoglalókat is találtunk, melyek segíthetik a megértést. Lehet, hogy mert nehéz? Akkor meg hogyan tudhatná mindenki? A ferde sík vagy görbült felületre ható terhelések egyáltalán nem ritkák a műszaki gyakorlatban; például tetők, tartályok, hajók, gátak, támfalak, stb. Itt most főként a magasépítési gyakorlat eseteire koncentrálunk. Az tény, hogy az építési szabványokat eredményesen használni a ferde helyzetű tartók erőtani számításaiban csak akkor lehet, ha az alkalmazott fogalmakat jól értjük. Szóval, vegyük sorra a fontosabb tudnivalókat! Tekintsük az 1. ábrát! Kéttámaszú gerenda egyenletesen megoszló terhelései 1. ábra Először: a bal oldali ábrarészen egy G súlyú, l hosszúságú, egyenletes tömegeloszlású tartót láthatunk, melynek megoszló terhelése így: G 0. l ( 1 ) A jobb oldali ábrarészen azt szemlélhetjük, hogy az előző tartót a bal oldali támasza körül α szöggel elforgattuk. Függőleges megoszló terhelésének intenzitása így G 1 0. ( ) l

2 Látható, hogy sem a reakciók, sem az igénybevételek meghatározása szempontjából nem kényelmes ez a teher - megadás, ezért képezzük a 1. ábra jobb oldali részén elvégzett erőfelbontásnak megfelelő rész - intenzitásokat, ( ) - vel is: G G cos 1 1 cos, l l tehát: 1 1 cos. ( 3 ) Hasonlóképpen: G G sin 1 1 sin, l l tehát: 1 1 sin. ( 4 ) Jelképes ábrázolásuk a. ábra szerinti.. ábra

3 Egy második gyakori és fontos tehermegadás az, amikor a megoszló terhet a ferde tartó vetületi hosszára vonatkoztatjuk. Ekkor ( ) - vel is 3. ábra : 3 3. ábra G G 1, lv l cos cos tehát: cos 1. ( 5 ) Most nézzük meg ezen teher felbontását, az előzőeknek megfelelően, rúdtengelyre merőleges és rúdtengellyel párhuzamos összetevőkre! Gondolatban ezt az alábbiak szerint oldjuk meg. ~ Eltoljuk - t a saját hatásvonalán, míg rá nem fekszik a tartó tengelyére; ekkor 1 lesz belőle: ( 5 ) - ből: 1 cos. ( 6 ) ~ Felbontjuk 1 - et merőleges és párhuzamos összetevőkre: most ( 3 ) és ( 6 ) - tal: 1 cos cos ; ( 7 ) majd ( 4 ) és ( 6 ) - tal: 1 sin cos sin ; ( 8 ) a végeredmény:

4 4 cos, sin cos. ( 9 ) Egy harmadik, igen fontos eset, amikor az egyenletesen megoszló, 3 intenzitású terhelés merőleges a ferde tartó tengelyére 4. ábra. 4. ábra Ezzel kapcsolatban meg szokás említeni, hogy a vetületi megoszló terhelésekre fennáll, hogy Q3f Q3 cos Q3 3f 3, l l cos l v Q Q sin Q, 3v 3 3 3v 3 lv l sin l azaz 3f 3v 3. ( 10 ) Szavakkal: az eredeti és a vetületi megoszló terhelések intenzitása egyenlő. Most foglalkozzunk egy kicsit a jellegzetes magasépítési teherfajtákkal lásd 5. ábra! Forrása: [ 3 ].

5 5 Terhelés Vázlat Példa g = 1 Önsúly s = Hó w = 3 Szél 5. ábra Az egyes esetek egymásba való átszámításának képleteit fent levezettük; a 6. ábra megkönnyíti ezek áttekintését. Forrása: [ 3 ]. Összetett tartó megoszló terhelései A tartószerkezetek gyakran nem csak egy egyenes darabból állnak; például a tört tengelyű tartók több különböző hajlású egyenes darabból épülnek fel. Másfelől a tartó hossza mentén a megoszló terhelés változó irányú és nagyságú is lehet, vagyis a választott koordináta - tengelyek menti részterhelések egy tartószakaszon belül is, de az egyes tartórészek között is változóak lehetnek. Tekintsünk például egy manzárdfedél - részletet ld. 7. ábra!

6 6 Adott: g Adott: s Adott: w 6. ábra 7. ábra

7 Itt a globális ( O x y ) koordináta - rendszerben adott terhelésekből kell összeállítani az egyes rudak merőleges és párhuzamos megoszló terheléseit, a rudak méretezéséhez. Ehhez fel kell állítani a különféle megoszló terhek intenzitásai közti kapcsolatokat is. A levezetés a 8. ábrán követhető. 7 A t - irányú elemi részerők eredője: t x y 8. ábra ds dy cos dx sin ; ( 11 ) osztva ds - sel és figyelembe véve, hogy dx cos, ds dy ( 1 ) sin, ds ( 11 ) és ( 1 ) - vel: t x y sin cos. ( 13 ) Az n - irányú részerők eredője: n ds x dy sin y dx cos ; ( 14 ) most ( 14 ) és ( 1 ) - vel: n x sin y cos. ( 15 ) Megjegyezzük, hogy ~ a 8. ábrán minden mennyiség pozitív előjelűre lett felvéve, így a valóságos helyzetnek megfelelően kell az előjeleket megválasztani a teherintenzitások számításakor; ~ a ( 13 ) és ( 15 ) képletekkel már számíthatók a ferde helyzetű rúdelemek megoszló, rész - erőrendszereinek t n intenzitásai, melyek szükségesek az igénybevételi függvények felírásához.

8 8 Gyakorlás Ebben a feladatban az összefüggések önálló használatát gyakorolhatjuk. Tekintsük a 9. ábrát! 9. ábra Adott: s v, s f ; α. Keresett: s n = f 1 ( s v, s f, α ) ; s t = f ( s v, s f, α ). Megoldás: 1. A 10. ábra szerint: 10. ábra Sv sv lf sv1 l, innen: lf sv1 sv sv sin, tehát: l s s sin. ( 16 ) v1 v

9 9 Hasonlóan: Sf sf lv sf 1 l, innen: lv sf1 sf sf cos, tehát: l s s cos. ( 17 ) f1 f. A 11. ábra szerint, ( 16 ) és ( 17 ) - tel is: sn1 sv1 sin sv sin, sn1 sv sin ; tehát: 11. ábra ( 18 ) majd s s cos s sin cos, tehát: t1 v1 v s s sin cos. ( 19 ) t1 v Ezután s s cos s cos, tehát: n f 1 f sn sf cos ; ( 0 ) végül s s sin s sin cos, tehát: t f 1 f s s sin cos. ( 1 ) t Mivel fennáll, hogy n n1 n f s s s, ( ) így ( 18 ), ( 0 ), ( ) - vel: s s sin s cos. ( 3 ) n v f

10 Hasonlóképpen t t1 t 10 s s s, ( 4 ) így ( 19 ), ( 1 ), ( 4 ) - gyel: s s sin cos s sin cos s s sin cos, t v f v f tehát: st sv sf sin cos. ( 5 ) Most végezzük el az alábbi helyettesítéseket! sn n, st t; sv x, sf y. ( 6 ) Ekkor ( 3 ), ( 6 ) - tal ( 13 ), ( 5 ) és ( 6 ) - tal ( 15 ) adódik ábra A fentiek ismeretében a 1. ábra tartalma jórészt már magától értetődik [ 4 ].

11 11 Itt egy fa tetőszerkezet méretezéséhez szükséges terhek felvételéről van szó, melynek lényeges részét képezik a jelen dolgozatban kifejtettek. Tény, hogy nem árt, ha biztosan kezeljük a különféleképpen megadott teherfajtákat. Ezzel a feladatot megoldottuk. Irodalom: [ 1 ] Tobiás Loránd ~ Visy Zoltán: Szilárdságtan I., II. Ipari technikumi tankönyv Műszaki Könyvkiadó, Budapest, több kiadásban [ ] Palotás László: Vasbetonépítéstan,. kötet: Magasépítési szerkezetek Tankönyvkiadó, Budapest, [ 3 ] Francois Colling: Technische Mechanik I. / Geneigte Traeger / Umrechnung von Streckenlasten ( internetes anyag, a dolgozat írásakor nem volt elérhető ) [ 4 ] 0Dach.pdf Sződliget, 010. augusztus 5. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár

Hasonló dokumentumok

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett