A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

Átírás

1 1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen mutatott esetben a nyereg - tető síkok hajlása egyenlő, valamint a tűzfal függőleges síkja az ereszek közös vízszintes síkját egy olyan ferde egyenesben metszi, amely az 1 jelű eresz vonalával tompaszöget zár be. Ez esetben a taréj felől az 1 eresz felé lefolyó esővíz ráfolyna a tűzfalra is, eláztatva, majd idővel tönkretéve azt. A megoldást a vízelhárító tetősík bevezetése jelenti. Ennek hajlása megegyezik a tényleges tetősíkok ( itt: közös ) hajlásával, helyzetét pedig úgy vesszük fel, hogy annak elméleti / fiktív ereszvonala merőleges legyen a tűzfalra, hiszen az ezen ereszre merőlegesen lefolyó esővíz ekkor a tűzfallal párhuzamosan, azt nem áztatva hagyja el a tetőt. A jelen dolgozatban ezt a viszonylag ritkábban előforduló feladatot tesszük vizsgálatunk tár - gyává, eredményeinkkel ( talán ) megköny - nyítve a témát tanulmányozók dolgát. E munka során szerkesztünk, számításokat végzünk, képleteket vezetve le, azokat minta - példákban alkalmazva. 1. ábra forrása: Tárgyalás Fő célunk a síkbeli / vetületi és a térbeli geometriai viszonyok tisztázása.

2 2 A felülnézeti képsíkbeli viszonyok tisztázásához tekintsük a 2. ábrát! 2. ábra A fiktív ereszvonal az e 1 ereszvonalat a P pontban, az e 2 ereszvonalat az S pontban metszi. Az S pontbeli szögfelező egy élgerinc, a P pontbeli szögfelező pedig egy vápa vonalának felülnézeti képét adja. A valóságos vonalszakaszok pirossal lettek kihúzva. A felvételi és a szerkesztési szögviszonyok alapján kimondható, hogy a vápa - és az élgerinc - vetületek egyenesei merőlegesek egymásra. A továbbiak miatt is érdekes a feladat alábbi kiírása. Adott: a, b, c ; α, φ. Keresett: a tető fontosabb geometriai adatai. Az A tetőfelszín számítása Az ismert képletekkel: ( 1 ) ( 2 )

3 3 így ( 1 ) és ( 2 ) - vel: ( 3 ) A tetőt határoló ferde tűzfal hossza: ( 4 ) A taréjgerinc hossza: ( 5 ) A térbeli viszonyok tisztázásához tekintsük a 3. ábrát! 3. ábra A továbbiakban az egyes jellemző szakaszok hosszát, valamint a jellemző szögek nagyságát megadó képleteket írjuk fel. A szakaszokat gyakran végpontjaik betűivel azonosítjuk. A számításokat az 1. és a 2. ábra alapján végezzük.

4 4 A PS szakasz hossza: ( 6 ) A PQ szakasz hossza: ( 7 ) A PR szakasz hossza: ( 8 ) A Q S szakasz hossza: ( 9 ) Az SR szakasz hossza: ( 10 ) A taréjgerinc magassága: A tető legmagasabban fekvő pontjának magassága: ( 11 ) ( 12 ) ámde ( 13 ) most ( 12 ) és ( 13 ) - mal:

5 5 ( 14 ) Az élgerinc hajlása: ( 13 ) - ból: ( 15 ) A vápa hajlása: ( 16 ) ( 17 ) A vízelhárító tetősík - idomot határoló oromél hajlása: azaz ( 18 ) Az élgerinc és a taréjgerinc közbezárt szöge: A 2. ábra mellékábrája szerint: továbbá a 2. ábra axonometrikus része alapján: ámde: ( 19 ) ( 20 ) ( 21 ) ( 22 )

6 6 majd ( 20 ), ( 21 ), ( 22 ) - vel: ( 23 ) ( 24 ) Most ( 19 ) és ( 24 ) - gyel: ( 25 ) A vízelhárító tetősík - idom oldalainak és közbezárt szögeinek meghatározása A gerinc - él hossza: ( 26 ) ( 27 ) ezután ( 26 ) és ( 27 ) - tel: ( 28 ) alkalmazva a 2. ábra mellékábrájának új jelölését: ( 28 / 1 ) Átalakítással ( 28 / 1 ) - ből, ( 13 ) - mal:

7 7 ( 29 ) A vápa - él hossza: ( 30 ) alkalmazva a 2. ábra mellékábrájának új jelölését: ( 30 / 1 ) A vízelhárító tetősík - idomot határoló oromél hossza: ( 31 ) alkalmazva a 2. ábra mellékábrájának új jelölését: ( 31 / 1 )

8 8 Az előbb meghatározott hosszúságú oldalak közbezárt szögeinek megállapításához a koszinusz - tételt alkalmazzuk. ( Vagy a PQR háromszög az oldalhosszak ismeretében megszerkeszthető, a szögei lemérhetők. ) A 2. ábra mellékábrája szerint: rendezve: ( 32 ) Hasonlóképpen: rendezve: ( 33 ) Ugyanígy: rendezve: ( 34 ) Ellenőrzés: A vízhárító síkidom területe: ( 35 ) ( 36 ) ( 37 ) most ( 36 ) és ( 37 ) szerint: ( 38 )

9 9 Megjegyzések: M1. Azt a tényt, hogy a vápa - és az élgerinc - vetület merőlegesek egymásra, az általunk látott tan - és szakkönyvek nem említik. Úgy véljük, ez módszertanilag is fontos mozza - nata a tanulási / tanítási munkának. Ráadásul ezen információ birtokában lényegesen könnyebbek lesznek a számítások. M2. Az 1. ábra kapcsán azt sem hangsúlyozzák az általunk látott szak - és tankönyvek, hogy a 2. ábra betűjelzéseivel a P Q egyenes az e 1 eresz és a fiktív ereszvonal által bezárt tompaszög szögfelezőjében helyezkedik el. Ez a tény az 1. ábra második rajzán már nagyobb súlyt kap. M3. Javasoljuk, hogy az érdeklődő Olvasó szerkessze meg a 2. ábra felülnézeti képéhez tartozó elöl - és oldalnézeti / metszeti képeket is. M4. Elsőre meglepő lehet a ( 18 ) szerinti összefüggés. Mindjárt magyarázatot nyer, ha emlékezünk arra, hogy minden tetősík hajlása, így a beillesztett vízelhárító tetősíké is. Minthogy az RP szakasz hajlása, RP egyenese pedig az új sík tűzfallal párhuzamos esésvonala is, így adódik, hogy fenn kell állnia a összefüggésnek. M5. A fennmaradó mennyiségek kiszámítását most már az érdeklődő Olvasóra bízzuk. M6. A kiszámított / kiszámítandó szakaszhosszak, hajlásszögek, területek a tető meg - építéséhez az építész, az ács, a tetőfedő, az épületbádogos munkájához kellenek; pl.: a szükséges részletrajzok elkészítéséhez, az anyag -, költség -, stb. igény felméréséhez. Befejezés Úgy látjuk, hogy szükséges bővíteni és közreadni a rendelkezésre álló információkat a tetőépítés címbeli speciális témájában is. Nagyon valószínű, hogy a mai számítógépes világban sokak számára még mindig a gyalogos feladat - megoldás jöhet csak számí - tásba. Nekik, és persze a szaktanároknak is hasznosak lehetnek a fentiek. Sok sikert! Sződliget, Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár