Kecskerágás már megint

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kecskerágás már megint"

Átírás

1 1 Kecskerágás már megint Az interneten találtuk az újabb kecskerágós feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat ( kicsit megváltoztatva az eredeti szöveget ) Egy matematikus kecskét tart a kertjében. Vett egy l 0 hosszúságú kötelet, egyik végét hozzákötötte egy fához, a másik végét átvezette az egyenes kerítésdrót / - rúd mentén vízszintesen elcsúsztatható gyűrűn, majd hozzáerősítette a kecske nyakörvéhez, az ábra szerint. Határozzuk meg, hogy milyen görbe határolja a kecske által lelegelt területet! 1. megoldás Ehhez tekintsük a. ábrát! A kecske által kifeszített kötél egyik végét az F pontban a fához kötöttük, a másik vége pedig a keresett görbe egy P pontját adja. Ideális esetet tételezünk fel, ezért statikai tény, hogy a kötél l 1 és l hosszúságú darabjaiban ugyanakkora nagyságú húzóerő ébred: F 1 = F = F. ( 1 ) Most egy vízszintes vetületi egyensúlyi egyenlettel: F 1 cos φ 1 + F cos φ = 0 F 1 cos φ 1 = F cos φ ; ( ) majd ( 1 ) és ( ) - vel: F cos φ 1 = F cos φ cos φ 1 = cos φ φ 1 = φ = φ. ( 3 )

2 . ábra Továbbá ( 3 ) - mal is: φ 1 = 90 φ 1 = 90 φ = φ = φ. ( 4 ) A feladat feltételi egyenlete: l 1 + l = l 0 = konst. ( 5 ) A ( 3 ) ~ ( 5 ) egyenletek alapján nekifoghatunk a keresett határológörbe P pontjai megraj - zolásának 3. ábra. A P 0, P 1, P és P n pontok előállítása után arra gondolhatunk, hogy e pontok egy köríven nyugszanak. Ezért a P 0 P n szakasz felező merőlegesének és az OP 0 egyenes metszéspont - jaként megszerkesztve a C pontot és körözve a CP n sugárral azt találjuk, hogy minden pont e köríven nyugszik, azaz: a kecske egy körív határolású területet legelhet le. A kör egyenletét is felírjuk; a 3. ábra szerint a kör egy P pontjára, Pitagorász tételével: R = x P + y C + y P ; de y C = y C, ezzel: R = x P + y P y C ; azonban a rajz szerint R = l 0, így: l 0 = x P + y P y C ; rendezve: y P y C = l 0 x P ; pozitív gyökvonással: y P y C = l 0 x P ; rendezve: y P = l 0 x P + y C ; ámde a 3. ábra szerint y C = y 0, ezzel: y P = l 0 x P y 0 ; esetünkben y 0 = l 0, ezzel:

3 3 3. ábra y P = l 0 x P l 0 ; elhagyva a P indexet: y x = l 0 x l 0. ( 6 ) A ( 6 ) eredményre úgy jutottunk, hogy eközben nem minden lépésünket tekinthetjük igazoltnak. Így ezt a megoldást akár egy sikeres próbálkozásnak is mondhatjuk. Ez matematikai értelemben nem annyira kielégítő, mint szeretnénk.. megoldás Ekkor a. ábrán is bemutatott elgondolás mentén haladunk. Úgy tekintjük, mintha a gyűrűt kis lépésekben végigvinnénk a tartó egyenesén, minden

4 4 alkalommal megrajzolva az l sugarú körívet. E körívek burkoló - görbéje lesz a keresett legelési határvonal 4. ábra. 4. ábra A matematikai feladat: egy görbesereg burkolójának előállítása. Ez [ ] szerint a követ - kezőképpen történik: ~ felírjuk a görbesereg F( x, y, a ) = 0 egyenletét, ~ képezzük a F = 0 egyenletet, végül a ~ e két egyenletből álló egyenletrendszerből a - t kiküszöböljük. A görbesereg egyenlete a. ábra alapján, ( 5 ) - tel is, a P indexet elhagyva: F x, y, a = y 0 + a + x a + y l 0 = 0. ( 7 ) A parciális derivált ebből: F a = 1 a y 0 +a a + 1 x a ( 1) = 0 ; rendezve: y 0 +a x a +y x a x a +y = 0. ( 8 ) Nem nehéz észrevenni, hogy ( 8 ) átírható a. ábra szerint az alábbi alakba:

5 5 sin φ 1 = sin φ φ 1 = φ = φ. ( 4 ) Részeredményeinket összegyűjtve: y 0 + a + x a + y l 0 = 0, ( E / 1 ) a y 0 +a x a x a +y = 0. ( E / ) Először ( E / ) - ből: a y 0 + a = x a + y ; ( 9 ) x a most ( 9 ) - et ( E / 1 ) - be téve, átalakításokkal: a x a x a + y + x a + y l 0 = 0, x a + y a x a + 1 = l 0, x a + y a+x a x a + y x a x x a = l 0, x a + y = x a x l 0, = l 0, x a + y = x a l 0 x, x a 1 l 0 x y, x a = y = x y 1 l 0 x l = x y 0 l 0 x 0 x > 0; x ( 10 ) x a = ( 11 ) x y l 0 x, a = x 1 y l 0 x. ( 1 ) Most ( E / 1 ), ( 10 ) és ( 1 ) - vel: y 0 + x 1 y l 0 x + x y l 0 x + y l 0 = 0 ; ( 13 ) átalakításokkal:

6 6 x y + l 0 x y = y x + 1 = l 0 x y x +l 0 x = l 0 y l 0 x l 0 x ; ( 14 ) x 1 y l 0 x = x l 0 x y l 0 x ; ( 15 ) majd ( 13 ), ( 14 ) és ( 15 ) - tel: y 0 + x l 0 x y l 0 x + l 0 y l 0 x l 0 = 0, y 0 + x l 0 x y l 0 x + l 0 y l 0 x l 0 = 0, y 0 + x l 0 x y l 0 x y 0 + x l 0 x y l 0 x y 0 + x l 0 x y l 0 x = l 0 l 0 y l 0 x, = l 0 1 y l 0 x, = l l 0 x y 0, l 0 x y 0 + x l 0 x y l 0 x = l 0 l 0 x y l 0 x, y 0 = l 0 x l 0 x y l 0 x = l 0 x y l 0 x + y, y l 0 x y + l 0 x y 0 = 0. ( 16 ) A ( 16 ) másodfokú egyenletet a megoldó - képlettel megoldva:

7 7 y 1, = l 0 x ± 4 l 0 x 4 1 l 0 x y 0 = l 1 0 x ± l 0 x l 0 x y 0 = = l 0 x ± l 0 x l 0 +x + y 0 = l 0 x ± y 0, mert y 0 > 0 ; tehát: y 1, = l 0 x ± y 0. ( 17 ) Most döntenünk kell a ± előjelek között. Mivel: x = x max y x max = 0, ( 18 ) ezért ( 17 ) és ( 18 ) - ból: y(x) = l 0 x y 0. ( 19 ) Írhatjuk, hogy l 0 = n y 0, ( 0 ) majd felvéve, hogy n =, ( 1 ) ( 0 ) és ( 1 ) - gyel kapjuk, hogy: l 0 = y 0 ; ( ) ezután ( 19 ) és ( ) - vel: y x = l 0 x l 0 ( 6 ) adódik. A 4. ábrán az előzőtől eltérő adatokkal állítottuk elő a számszerű megoldást, közölve a lelegelt terület nagyságát is. Megjegyzések: M1. A feladat eredeti szövegében 0 m hosszú kötélről van szó. Látjuk, hogy ez önma - gában nem lényeges adat. Minthogy más adatot nem adtak meg, akár becsapós adatnak is gondolhatnánk ezt. Nekünk kell eldönteni, mihez kezdjünk vele.

8 8 M. A feladat kiírása úgy szól, hogy válasszuk ki a felsoroltak közül a helyeset. A lelegelt terület határoló görbéjére vonatkozó felsorolás: kör, parabola, ellipszis, valami - lyen más görbe, végül egy kis tréfa. M3. Az 1. megoldásnál azt írtuk, hogy ideális esetet tételezünk fel. Ez alatt azt értjük, hogy ~ a kötél könnyű, erős, nem nyúlik ( sokat ) és ( közel vízszintesen ) egyenesre feszíthető, valamint ~ a kerítésdrót / - rúd ( eléggé ) egyenes marad, továbbá ~ a gyűrű és a vezető rúd közti súrlódás elhanyagolható nagyságú. M4. A. ábrán berajzolt zöld kör csak akkor alakulna ki, ha a csúszó gyűrűt megfognánk, rögzítenénk. Ha ez nincs így amint az a feladatban természetes, akkor a kecske a ha - tárvonalnak csak egy kis darabkáját tudja lelegelni. Ha a kötél nem feszes, akkor a kecske a kerítés és a határvonal közti területen legel. M5. Ha azt akarjuk, hogy a kecske által lelegelt síkidom felső pontja F legyen akkor a 3. és 4. ábra szerint az l 0 = y 0 választással kell élnünk. Az 1. ábra esetében nem ez a helyzet. M6. A ( 19 ) és ( 0 ) képletek szerint az n paraméter bármely értelmes értékére körív adódik, vagyis a határgörbe körív. Az n paraméter ennek elhelyezkedését befolyásolja. 5. ábra

9 9 Ezt szemlélteti az 5. ábra. Az 5. ábra kör - seregének összefüggései ( 19 ) és ( 0 ) - szal: y x = n y 0 x y 0 0. ( 3 ) M7. Az 1. megoldást akár statikai ~ geometriai megoldásnak, a. megoldást pedig anali - tikus megoldásnak is nevezhetjük. M8. A ( 6 ) képlet indokolhatja, hogy az 1. ábra szerinti feladat - kiírás során miért csak a kötélhosszat adták meg; ugyanis l 0 = n y 0, ahol n - et felvehetjük, célszerűen. A ( 3 ) képlet alapján pedig úgy is gondolkodhatunk, hogy a feladat egyik alap ~ para - métere a kerítés és a fa y 0 távolsága, majd a kötél hosszát ehhez választjuk meg. M9. A 4. ábrán a félköröket csak a 0 értékekre rajzoltuk meg. M10. A ( 10 ) képletnél alkalmazott x 0, y 0 korlátozás a jobb áttekinthetőség érde - kében történt. A számítások végeztével már csak az y 0 feltétel marad meg. M11. Írásunk címe arra utal, hogy már korábban is volt kecskerágós feladatunk. Ehhez lásd egy korábbi dolgozatunkat, melynek címe: A kecske - feladathoz! M1. Amúgy meg a kecskerágó egy növény - csoport neve. Valójában kecskerágásos feladatokról beszélhetünk, de ez a szóhasználat eléggé nehézkes. Szóval bocsi botani - kusok, ha netán ilyesmik olvasásával múlatnátok időtöket! Bár ez nem zárható ki, ámde kevéssé valószínű. Persze, akár az erdészek is felháborodhatnának e csúnyaságon. Ne te - gyétek, mert kell néha egy kis (szó - )játék! Források: [ 1 ] [ ] I. N. Bronstejn ~ K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Sződliget, Összeállította: Galgóczi Gyula ny. mérnöktanár

Egy érdekes statikai - geometriai feladat

Egy érdekes statikai - geometriai feladat 1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani

Részletesebben

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Ellipszis átszelése. 1. ábra 1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához 1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent

Részletesebben

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most

Részletesebben

A Cassini - görbékről

A Cassini - görbékről A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is

Részletesebben

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása 1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -

Részletesebben

Poncelet egy tételéről

Poncelet egy tételéről 1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,

Részletesebben

Egy geometriai szélsőérték - feladat

Egy geometriai szélsőérték - feladat 1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő

Részletesebben

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya 1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra

Részletesebben

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. 1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:

Részletesebben

A magától becsukódó ajtó működéséről

A magától becsukódó ajtó működéséről 1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:

Részletesebben

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz

Részletesebben

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1 Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen egy út tengelyvonalának egy pontjában tüntették

Részletesebben

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki! 1 Lövés csúzlival Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk

Részletesebben

Egy mozgástani feladat

Egy mozgástani feladat 1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.

Részletesebben

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról 1 Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról Előző dolgozatunkban melynek címe: A kerekes kútról a végén azt írtuk, hogy Az elengedett vödör a saját súlya hatására erősen felgyorsulhatott. Ezt személyes

Részletesebben

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot

Részletesebben

Henger és kúp metsződő tengelyekkel

Henger és kúp metsződő tengelyekkel Henger és kúp metsződő tengelyekkel Ebben a dolgozatban egy forgáshenger és egy forgáskúp áthatását tanulmányozzuk abban az egyszerűbb esetben, amikor a két test tengelye egyazon síkban fekszik, vagyis

Részletesebben

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!

Részletesebben

A gúla ~ projekthez 2. rész

A gúla ~ projekthez 2. rész 1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú

Részletesebben

Egy kinematikai feladathoz

Egy kinematikai feladathoz 1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy

Részletesebben

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról 1 A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról Sok korábbi dolgozatunkban foglalkoztunk kötélstatikai feladatokkal. Ez a mostani azon - ban még nem került szóba. A feladat: az egyenes körhengerre feltekert,

Részletesebben

Érdekes geometriai számítások 10.

Érdekes geometriai számítások 10. 1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más

Részletesebben

Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként

Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként 1 Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként Most megint egyik kedvenc témánkat vesszük elő. Bízunk benne, hogy az itt előforduló ismétlések szükségesek, ámde nem feleslegesek. A más módon való megoldás

Részletesebben

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről 1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges

Részletesebben

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. 1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának

Részletesebben

Fa rudak forgatása II.

Fa rudak forgatása II. Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve

Részletesebben

A konfokális és a nem - konfokális ellipszis - seregekről és ortogonális trajektóriáikról

A konfokális és a nem - konfokális ellipszis - seregekről és ortogonális trajektóriáikról 1 A konfokális és a nem - konfokális ellipszis - seregekről és ortogonális trajektóriáikról Előző dolgozatunk melynek címe: Ha az évgyűrűk ellipszis alakúak lennének készítése során böngész - gettük az

Részletesebben

Egy ismerős fizika - feladatról. Az interneten találtuk az [ 1 ] könyvet, benne egy ismerős fizika - feladattal 1. ábra.

Egy ismerős fizika - feladatról. Az interneten találtuk az [ 1 ] könyvet, benne egy ismerős fizika - feladattal 1. ábra. 1 Egy ismerős fizika - feladatról Az interneten találtuk az [ 1 ] könyvet, benne egy ismerős fizika - feladattal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat szerint beleejtünk egy kútba / aknába egy követ,

Részletesebben

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban

Részletesebben

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza

Részletesebben

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,

Részletesebben

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához 1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen

Részletesebben

Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról

Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról 1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása

Részletesebben

Ellipszis perspektivikus képe 2. rész

Ellipszis perspektivikus képe 2. rész 1 Ellipszis perspektivikus képe 2. rész Dolgozatunk 1. részében nem mentünk tovább a matematikai kifejtésben. Ezzel mintegy felhagytunk a belső összefüggések feltárásával. A jelen 2. részben megkíséreljük

Részletesebben

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen

Részletesebben

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ] 1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a

Részletesebben

Csúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Csúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1 Csúcsívek rajzolása Előző dolgozatunk kapcsán melynek címe: Íves nyeregtető főbb számítási képleteiről találkoztunk a csúcsívvel, mint az építészetben igen gyakran előforduló vonalidommal. Most egy másik

Részletesebben

A hordófelület síkmetszeteiről

A hordófelület síkmetszeteiről 1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük

Részletesebben

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét

Részletesebben

A fák növekedésének egy modelljéről

A fák növekedésének egy modelljéről 1 A fák növekedésének egy modelljéről Az interneten nézelődve találtunk rá az [ 1 ] munkára, ahol a fák növekedésének azt a modelljét ismertették, melyet először [ 2 ] - ben írtak le. Úgy tűnik, ez az

Részletesebben

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához 1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához

Részletesebben

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról 1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.

Részletesebben

Keresztezett pálcák II.

Keresztezett pálcák II. Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az

Részletesebben

A lengőfűrészelésről

A lengőfűrészelésről A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású

Részletesebben

Rönk kiemelése a vízből

Rönk kiemelése a vízből 1 Rönk kiemelése a vízből Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] Egy daru kötél segítségével lassan emeli ki a vízből a benne úszó gerendát

Részletesebben

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra 1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük

Részletesebben

Egy nyíllövéses feladat

Egy nyíllövéses feladat 1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat

Részletesebben

Fénypont a falon Feladat

Fénypont a falon Feladat Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.

Részletesebben

A felcsapódó kavicsról. Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra.

A felcsapódó kavicsról. Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra. 1 A felcsapódó kavicsról Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez azért is érdekes, mert autóvezetés közben már többször is eszünkbe

Részletesebben

Egy sajátos ábrázolási feladatról

Egy sajátos ábrázolási feladatról 1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:

Részletesebben

Egy érdekes nyeregtetőről

Egy érdekes nyeregtetőről Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!

Részletesebben

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez 1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon

Részletesebben

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. 1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú

Részletesebben

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról 1 Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról Előző dolgozatunkban melynek címe: Az ellipszisbe írható legnagyobb területű négyszögről már beharangoztuk, hogy találtunk valami érdekeset

Részletesebben

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem

Részletesebben

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása: 1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes

Részletesebben

Egymásra támaszkodó rudak

Egymásra támaszkodó rudak 1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk

Részletesebben

A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról

A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról 1 A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról Az idők során már többször eszünkbe jutott, hogy foglalkozni kellene a címbeli témával. Különösen akkor, amikor olyan függvényábrákat találtunk, melyek

Részletesebben

Észrevételek a forgásfelületek síkmetszeteivel kapcsolatban. Bevezetés

Észrevételek a forgásfelületek síkmetszeteivel kapcsolatban. Bevezetés 1 Észrevételek a forgásfelületek síkmetszeteivel kapcsolatban Bevezetés Előző dolgozatainkban melyek jelölése és címe: ~ ED - 1: Ismét egy érdekes mechanizmusról; ~ ED - 2: A hordófelület síkmetszeteiről

Részletesebben

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi

Részletesebben

Kiegészítés a három erő egyensúlyához

Kiegészítés a három erő egyensúlyához 1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen

Részletesebben

A Kepler - problémáról. Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó.

A Kepler - problémáról. Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó. 1 A Kepler - problémáról Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó. 1. ábra forrása: https://hu.wikipedia.org/wiki/kepler-probl%c3%a9ma

Részletesebben

Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása

Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása 1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű

Részletesebben

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről 1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,

Részletesebben

A főtengelyproblémához

A főtengelyproblémához 1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási

Részletesebben

Forgatónyomaték mérése I.

Forgatónyomaték mérése I. Forgatónyomaték mérése I Bevezetés A forgatónyomaték az erőpár mint statikai alapalakzat jellemzője A nevéből is következően a testekre forgató hatást fejt ki Vektormennyiség, melyet az M = a x F képlettel

Részletesebben

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása: Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt

Részletesebben

1. ábra forrása: [ 1 ]

1. ábra forrása: [ 1 ] Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá -

Részletesebben

Ellipszissel kapcsolatos képletekről

Ellipszissel kapcsolatos képletekről 1 Ellipszissel kapcsolatos képletekről Előző dolgozatunkban melynek címe: A Lenz - vektorról viszonylag sokat kellett ellipszissel kapcsolatos képletekkel dolgozni. Ennek során is adódott pár észrevételünk,

Részletesebben

Kocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés

Kocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés 1 Kocka perspektivikus ábrázolása Bevezetés Előző három dolgozatunkban ~ melyek címe: 1. Sínpár perspektivikus ábrázolása, 2. Sínpár perspektivikus ábrázolása másként, 3. Sínpár perspektivikus ábrázolása

Részletesebben

Az éjszakai rovarok repüléséről

Az éjszakai rovarok repüléséről Erről ezt olvashatjuk [ ] - ben: Az éjszakai rovarok repüléséről Az a kijelentés, miszerint a repülés pályája logaritmikus spirális, a következőképpen igazolható [ 2 ].. ábra Az állandó v nagyságú sebességgel

Részletesebben

A Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.

A Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1 A Lenz - vektorról Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez nem régen történt. Meglepett, hogy eddig ez kimaradt. Annál is inkább, mert

Részletesebben

A kerekes kútról. A kerekes kút régi víznyerő szerkezet; egy gyakori változata látható az 1. ábrán.

A kerekes kútról. A kerekes kút régi víznyerő szerkezet; egy gyakori változata látható az 1. ábrán. 1 A kerekes kútról A kerekes kút régi víznyerő szerkezet; egy gyakori változata látható az 1. ábrán. 1. ábra forrása: http://keptar.oszk.hu/015800/015877/1264608300_nagykep.jpg Az iskolában tanultunk alapeleméről

Részletesebben

Egy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.

Egy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. 1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,

Részletesebben

A rektellipszis csavarmozgása során keletkező felületről

A rektellipszis csavarmozgása során keletkező felületről 1 A rektellipszis csavarmozgása során keletkező felületről Előző dolgozatunkban melynek címe: A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről felírtuk az általánosabb helyzetű ellipszis mint

Részletesebben

Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! A födém és a fal síkját tekintsük egy - egy koordinátasíknak, így a létra tömegközéppontjának koordinátái: ( 2 )

Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! A födém és a fal síkját tekintsük egy - egy koordinátasíknak, így a létra tömegközéppontjának koordinátái: ( 2 ) 1 A lecsúszó létra mozgásáról Egy korábbi létrás dolgozatunkban melynek címe: Létra - feladat foglalkoztunk a csak önsúlyával terhelt, függőleges falnak támasztott, vízszintes födémen álló létra egyensúlyá

Részletesebben

Két statikai feladat

Két statikai feladat 1 Két statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] feladatgyűjteményt és benne két érdekes feladatot. Úgy tűnik, hasznos lehet megoldásuk, feldolgozásuk. Az 1. feladat nagyon ismerősnek tűnt. Ez nem

Részletesebben

Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről. A feladat. A megoldás

Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről. A feladat. A megoldás 1 Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról nem volt szó fékezésről. Itt most egy egyszerű fékezési modellt vizsgálunk

Részletesebben

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra Egy furcsa tartóról Az alábbi probléma ha jól emlékszem tanulói felvetés, melyet tanáruk volt kol - légánk G. A. továbbított. ( Üdv Néked, Nagy Király! ) Hogy a probléma valós - e vagy mondvacsinált, azt

Részletesebben

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete 1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt

Részletesebben

Egy érdekes mechanikai feladat

Egy érdekes mechanikai feladat 1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége

Részletesebben

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A ferde tartó megoszló terheléseiről A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki

Részletesebben

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam 01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek

Részletesebben

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Egy másik érdekes feladat. A feladat Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög

Részletesebben

Egy felszínszámítási feladat a tompaélű fagerendák témaköréből

Egy felszínszámítási feladat a tompaélű fagerendák témaköréből 1 Egy felszínszámítási feladat a tompaélű fagerendák témaköréből Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról már sok min - dent előkészítettünk az itteni címbeli

Részletesebben

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása

Részletesebben

A kvadratrixról. Ez azt jelenti, hogy itt a görbe egy mozgástani származtatását vesszük elő 1. ábra. 1. ábra

A kvadratrixról. Ez azt jelenti, hogy itt a görbe egy mozgástani származtatását vesszük elő 1. ábra. 1. ábra 1 A kvadratrixról A kvadratrix más néven triszektrix nevű síkgörbéről az [ 1 ] és [ 2 ] munkákban is olvashatunk. A keletkezéséről készített animáció itt tekinthető meg: http://hu.wikipedia.org/wiki/kvadratrix#mediaviewer/file:quadratrix_animation.gif

Részletesebben

Befordulás sarkon bútorral

Befordulás sarkon bútorral Befordulás sarkon bútorral Bizonyára volt már olyan élményed, hogy bútort kellett cipelned, és nem voltál biztos benne, hogy be tudjátok - e vinni a szobába. Erről jutott eszembe az alábbi feladat. Adott

Részletesebben

Egy újabb látószög - feladat

Egy újabb látószög - feladat 1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes

Részletesebben

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ; A négysuklós mehanizmus alapfeladata másképpen Előző dolgozatunkban melynek íme: A négysuklós mehanizmus alapfeladatáról egy általunk legegyszerűbbnek gondolt megoldási módot ismertettünk. Ott megemlítet

Részletesebben

Egy kinematikai feladat

Egy kinematikai feladat 1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú

Részletesebben

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk

Részletesebben

Kiegészítés a merőleges axonometriához

Kiegészítés a merőleges axonometriához 1 Kiegészítés a merőleges axonometriához Időnként találunk egy szép és könnyebben érthető levezetést, magyarázó ábrát, amit érdemesnek gondolunk a megosztásra. Most is ez történt, az [ 1 ] és [ 3 ] művek

Részletesebben

Érdekes geometriai számítások Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról

Érdekes geometriai számítások Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról 1 Folytatjuk a sorozatot. Érdekes geometriai számítások 9. 9. Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról Már több dolgozatunk témája volt két metsződő tetősík közbezárt szögének

Részletesebben

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel Rönk mozgatása rámpán kötelekkel Az interneten találtuk az alábbi feladatot. ábra..3. Тяжелое бревно втягивают вверх по наклонной плоскости с помощью двух параллельных канатов, закрепленных, как указано

Részletesebben

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 ) 1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai

Részletesebben