Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

Átírás

1 1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! A szabadvezeték alakjának leírása 1. ábra Itt egy vasúti villamos légvezeték - szakaszt ábrázoltunk, a föld felett. A kis belógású vezeték alakja másodfokú parabola, melynek egyenlete itt: ( 1 ) Könnyen ellenőrizhető, hogy ez az egyenlet - alak helyes; ugyanis: ( 2 ) Kinézünk az ablakon Most képzeljük el, hogy felszállunk a vonatra, leülünk egy ülésre. Ekkor a föld felett va - gyunk, így szemünk a földtől H 1 távolságra van. A szemmagasságunkban, azaz a földhöz képest H 1 magasságban felvett újabb ( x, y ) koordináta - rendszerben a légvezeték egyen - lete az alábbi ld. 2. ábra! :

2 2 2. ábra ( 3 ) Most szemünket az ablakkeret egy K pontjára szegezzük. A keret függőlegese a légvezeték képét egy P pontban metszi 3. ábra. 3. ábra A 3. ábrán felülnézetben ábrázoltuk a geometriai helyzetet. Az ablak síkjára merőleges síkkal α szöget zár be az a függőleges PKS sík, amelyben nézési egyeneseink mozognak, miközben szemünkkel a P pontot követjük.

3 3 Ha szemünk az x koordinátával jelölt helyzetben van, akkor a P pont függőlegese az x + u koordinátájú pontban helyezkedik el / döfi a vízszintes alapsíkot. A 3. ábra szerint: ( 4 ) Az s távolság kifejezése ( 4 ) - gyel is: ( 5 ) A nézett P pont magassága az SP( P ) derékszögű háromszög függőleges befogója. Ezt a háromszöget a vízszintes befogója, mint forgástengely körül a vízszintes síkba forgatva ábrázoltuk a 3. ábrán. A 3. ábra szerint is: ( 6 ) A P pont függőleges sebessége: ( 7 ) ahol: ( 8 ) a szemmozgás szögsebessége. Most ( 6 ) és ( 7 ) - ből: ( 9 ) Majd ( 3 ) - mal: ( 10 ) ( 11 )

4 4 A vonat állandó nagyságú ( 12 ) sebességgel halad, amiből következően: Az választással élve ( 13 ) és ( 14 ) - ből: ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) Majd ( 11 ), ( 12 ) és ( 15 ) - tel:, ( 16 ) majd ( 4 ) és ( 16 ) - tal: ( 17 ) Most ( 10 ) - et átalakítva ( 15 ) és ( 4 ) - gyel is: ( 18 ) Összegyűjtve az eddigi részeredményeket:

5 5 Ezekkel: ( 19 ) A ( 19 ) képlet adja kitűzött feladatunk megoldását. A feladat kitűzése az alábbi lehet. Adott: a, b, c, l, h, f; v 0. Keresett: ω( t ). Itt csak egy vezeték - mezőt jelenítettünk meg, miközben tudjuk, hogy ilyenek sorából áll a tényleges vezeték - kialakítás. Ha minden mező egyforma, akkor elegendő egy mezőnyi látszólagos mozgás leírásával foglalkozni, hiszen a vonat haladása során periodikusan vál - tozó kép tárul elénk. Egy mező megtételéhez szükséges idő: ( 20 ) Ezek szerint T időnként ugyanazt a helyzetet látjuk megismétlődni, azaz például: ( 21 )

6 6 4. ábra A szemmozgás szögsebességének változása az idő függvényében, ha A 4. ábrán látható a ( 19 ) függvény grafikonja, az alábbi adatokkal: l = 70 m; f = 1,50 m; h = 4 m; a = 4 m; b = 1,50 m; c = 1 m; v 0 = 20 m / s; T 1 = 3,125 s. ( A ) Megjegyezzük, hogy egyetlen mezőben a nézelődés ideje ( 4 ) és ( 20 ) - szal is: ( 22 ) Ugyanis amikor szemünk az x = l u koordinátájú pontban van v.ö.: 3. ábra!, akkor éppen az x = l koordinátájú vezeték - végpontot nézzük. Ha több mezőt is megnézünk, akkor egy mező megtekintésének idejére: T 1 * = T; ugyanis ekkor már az előző mezőben látjuk a következő mező elejét, ezért a teljes nézegetési idő egyezik a mező befutásának idejével.

7 7 A 4. ábrán látjuk, hogy az összefüggés nem lineáris, de ahhoz közeli is lehet. Továbbá azt is, hogy a grafikon nem antimetrikus. Ennek oka az, hogy nem az ablakra merőlegesen nézzük a vezetéket, hanem ahhoz képest a haladási irány felé elfordulva. A fenti modell csak egy a sok lehetőség közül. Néhány egyéb változat: ~ a koordináta - rendszert másképpen vesszük fel; ~ a légvezeték két végpontja nincs egy magasságban; ~ a vezetékmezők nem egyforma hosszúak; ~ nem a mező kezdeténél ülve kezdjük el nézni a vezetéket; ~ a vonat haladási sebessége nem állandó; ~ a légvezeték síkja nem párhuzamos az ablak síkjával; ~ nézelődés közben nem ülünk, hanem állunk; ~ figyelembe vesszük a perspektivikus torzulásokat is, STB. Látjuk, hogy a valóságos élmény jócskán eltérhet az itteni modell alapján leírhatótól. Ennek vizsgálatát azonban már rábízzuk az érdeklődő Olvasóra. Sződliget, Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár