A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét

Átírás

1 A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét A szabadforgácsolást [ 1 ] az alábbiak szerint definiálja, ill. jellemzi. Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a forgácsolási folyamat azonos feltételek mellett játszódik le, szabadforgácsolásról beszélhetünk. Jellemzője a szabadforgácsolásnak, hogy a szerszámnak csak egy éle, a főél vesz részt a forgácsolásban.a szabadforgácsolásnak két változata van, mindkettő gyakorlati jelentősége nagy: ~ ortogonális szabadforgácsolás: jellemzője, hogy a forgácsolóél merőleges a forgácsoló főmozgás irányára 1. / a ábra; ~ ferde vagy diagonális szabadforgácsolás: jellemzője, hogy a forgácsolóél nem merőleges a főmozgás irányára, hanem azzal ( 90 λ ) szöget zár be 1. / b ábra. 1. ábra Forrása: [ 1 ] A λ szög megnevezése [ 1 ] - nél: terelőszög. A forgácsoláselméleti vizsgálatok egyik legfőbb célja annak tisztázása, hogy a keletkezett forgács milyen síkban fut le. A különböző síkok és irányok egymáshoz viszonyított helyzete szemlélhető a 2. ábrán. Itt a ferde élű szerszámot egy ( Oxyz ) térbeli derékszögű koordináta - rendszerben helyeztük el, a geometriai viszonyok könnyebb átláthatósága végett. A koordináta - rendszer x tengelyét a forgácsolási sebesség v vektorával párhuzamosan vettük fel. A síklapok által határolt szerszámtest homloklapja tartalmazza az ABC nyomhárom - szöget, melynek AB oldala a szerszám éle, ill. annak része. A szerszám élére annak D pontjában állított merőleges OCD síkban mérjük a δ metszőszöget, az itt vízszintes OAB forgácsolási síkhoz képest. A 2. ábrán még másik két δ - szög is szerepel: ~ δ : elnevezzük látszólagos metszőszögnek, [ 2 ] szerint; ~ δ t : elnevezzük tényleges metszőszögnek, [ 1 ] szerint. Jelen dolgozat célja éppen az utóbbiak közti hasonlóság, ill. különbség tanulmányozása. Első kitűzött geometriai / trigonometriai feladatunk így fogalmazható meg:

2 2 Adott: λ, δ. Keresett: δ t, ν. 2. ábra A δ szög értelmezése: az OAB síkra merőleges és az OAC síkkal párhuzamos DLN sík és az ABC sík DL metszésvonalának és annak OAB síkra vett merőleges vetületének közbezárt szöge, azaz DL hajlásszöge. A ν szög értelmezése: a DLN és a DMN síkok közbezárt szöge; ezt azért hoztuk be, mert a CD egyenessel a homloklap síkjában λ szöget bezáró DM egyenest úgy is meghatározhatjuk, mint a DMN és az ABC síkok metszésvonalát. A δ t szög értelmezése: a DMN ferde háromszög D csúcsnál lévő szöge.

3 3 Az alkalmazott szögek indoklása az alábbi. [ 1 ] szerint megfigyelés, hogy diagonális szabadforgácsolásnál a forgács képződése egy, a feltételezett főmozgás irányára merőleges síkra az alapsíkra merőleges olyan síkban megy végbe, melynek metszésvonala a homlokfelületen az élnormálsíkkal λ szöget zár be. Ennek alapján a geometriai alaphelyzet a 2. ábra szerinti, ahol a δ t tényleges metszőszöget a forgácslefutás DMN síkjában kell értelmezni. Úgy is mondhatjuk, hogy a tényleges metszőszög a forgácsolási sebesség és a forgácslefutási sebesség vektora által bezárt szög. Az idézett mű úgy fogalmaz, hogy ennek a megfigyelésnek elméleti magyarázata nincs, de gyakorlati jelentősége felbecsülhetetlen. Ez azt jelenti, hogy az adott szakma forgá - csoláselméleti tudnivalói között feltétlenül meg kell jelennie ezeknek az ismereteknek is. Először: állítsuk fel a δ t = f 1 ( δ, λ ) összefüggést! Legyen CD 1! A DLN derékszögű háromszögből: DN cos t ; ( 1 ) DM az OCD és ODN derékszögű háromszögekkel: DN ODcos 1coscos ; ( 2 ) a CDM háromszögből, szinusztétellel: CD ( 3 ) DM DM 1 Most vegyük figyelembe, hogy , majd kifejtve a két szög összegének szinuszát, kapjuk ( 3 ) - ból: 1 cos. ( 4 ) DM tg1 Ezután ( 1 ), ( 2 ), és ( 4 ) - gyel: cost cos cos cos. tg ( 5 ) 1 A BCD derékszögű háromszögből: DB tg 1 ; ( 6 ) 1 majd a BDN derékszögű háromszögből: DN DB ; ( 7 ) ( 2 ) és ( 7 ) - tel: DN cos cos cos DB ; ( 8 ) tg

4 4 most ( 6 ) és ( 8 ) - cal: cos tg 1. ( 9 ) tg Innen: cos 1 arctg. tg ( 10 ) ( 5 ) és ( 9 ) - cel: cost cos cos cos cos tg 2 coscos cos coscos, cos cos vagyis cost coscos, ( 11 ) innen: t arccos cos cos. ( 12 ) Másodszor: állítsuk fel a ν = f 2 ( δ, λ ) összefüggést! A DLM háromszögből: LM 2 ; DM 1 2 az LMN háromszögből: ( 13 ) LM. MN 90 cos ( 14 ) Most képezzük ( 13 ) és ( 14 ) hányadosát! LM DM MN t, LM DM ( 15 ) MN ahogyan az a DMN derékszögű háromszögből adódik. Másfelől ( 13 ) és ( 14 ) - gyel:

5 5 LM 2 cos DM 1 2, LM MN ( 16 ) majd ( 15 ) és ( 16 ) - ból: t, cos ahonnan 2 cos. 1 2 t ( 17 ) ( 18 ) Innen : 2 cos arc. 1 2 ( 19 ) t Meghatározandók ehhez még a φ 2 és ψ szög - adatok. Az ADC derékszögű háromszögből: AD tg 2. ( 20 ) 1 Majd: AD ODtg 1costg. ( 21 ) ( 20 ) és ( 21 ) szerint: tg2 cos tg. ( 22 ) Innen: 2 arctg(cos tg ). ( 23 ) Most az OBC derékszögű háromszögből: OC tg ; ( 24 ) OB de az OCD derékszögű háromszögből: OC 1 ; ( 25 ) továbbá az OBD derékszögű háromszögből: OD 1cos OB ; ( 26 ) majd ( 24 ), ( 25 ), ( 26 ) - tal:

6 6 1 tg tg, 1cos azaz tg tg. ( 27 ) Végül arctg tg. ( 28 ) Részeredményeinket összegyűjtve: a ( 19 ), ( 10 ), ( 23 ), ( 28 ) és a ( 12 ) képletekkel kapjuk, hogy 2 cos arc 1 2 t, ahol cos 1 arctg tg, 2 arctg costg, arctg tg, t arccos cos cos. ( 29 ) Ezzel az első geometriai / trigonometriai feladatot megoldottuk. Második kitűzött geometriai / trigonometriai feladatunk így fogalmazható meg: Adott: λ, δ. Keresett: δ. Ismét a 2. ábra alapján: OC tg ; ( 30 ) OA de OC 1 ; ( 31 ) továbbá OD 1cos OA, ( 32 ) cos cos így ( 30 ), ( 31 ), ( 32 ) - vel:

7 7 tg tgcos, cos cos vagyis tg cos tg, ( 33 ) ahonnan arctgcos tg. ( 34 ) Ezzel a második geometriai / trigonometriai feladatot is megoldottuk. A ( 29 ) és a ( 34 ) képletek szerint általában fennáll, hogy ( 35 ) t, kivéve a λ = 0 esetet. Kövessük végig a 2. ábra segítségével a λ 0 elfajulást! Most pedig térjünk rá, hogy miért foglalkoztunk ennyit e témával! Ennek oka az, hogy egy vélt vagy valós ellentmondásra bukkantunk, a szakirodalom tanulmányozása során. Ugyanis [ 2 ] - ben a csúszóforgácsolás kapcsán a ( 34 ) szerinti, míg [ 1 ] - ben a ferde szabadforgácsolás kapcsán a ( 29 ) szerinti metszőszög képletét adják meg, melyek a fentiek alapján általában eltérnek egymástól. A fentebb mondottakból kiviláglik, hogy a forgácsoláselmélet nem csak geometriai, hanem fizikai ismeretekre is támaszkodik. Ha csak a geometriát tekintjük, akkor kézenfekvő a feltevés, hogy a forgácslefutás a 2. ábra DLN síkjában mehet végbe. Ha azonban a geometriai feltevés eredményét a fizikai tapasztalatokkal szembesítjük, akkor az adódik, hogy a ν 0 esetet kell tekintenünk. Meglehet, hogy egyes szakmák forgácsoláselméleti igényeit a ν 0 feltevéssel adódó eredmények is kielégítik, ezért nem bonyolítják feleslegesen a helyzetet. Bárhogyan is legyen, az itteni eset egy újabb adalék a magyar szakmai ismeretek és a szakirodalom sajátos helyzetéhez. Felhasznált irodalom: [ 1 ] Dr. Bali János: Forgácsolás Tankönyvkiadó, Budapest, 1988 [ 2 ] Dr. Sitkei György ( szerk. ): A faipari műveletek elmélete Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó Kft., Budapest, 1994 Sződliget, Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár