Forgatónyomaték mérése I.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Forgatónyomaték mérése I."

Átírás

1 Forgatónyomaték mérése I Bevezetés A forgatónyomaték az erőpár mint statikai alapalakzat jellemzője A nevéből is következően a testekre forgató hatást fejt ki Vektormennyiség, melyet az M = a x F képlettel írunk le ld 1 ábra Nagysága az 1 ábra jelöléseivel : M F a Nyílértelme a jobbcsavar - szabály szerinti ( Az 1 ábrán az ábra síkjára merőlegesen befelé mutató: hátulról a nyíl tollát látjuk) 1 ábra Az 1 ábra forrása: [ 1 ] A forgatónyomaték az élet minden területén előforduló mennyiség, így meghatározása nagyon fontos feladat Az idők során sokfajta megoldást találtak erre, mivel sokféle jelenséggel áll viszonylag egyszerű függvény - kapcsolatban Ebben a dolgozat - sorozatban három, fizikailag is megvalósítható mérési eljárás alapjául szolgáló elvi megoldást mutatunk be, ahol a forgatónyomaték elmozdulás, elfordulás, ill megnyúlás mérése útján számítással határozható meg Forgatónyomaték mérése elmozdulás - mérés, ill szögelfordulás - mérés segítségével Feladatgyűjtemények kedvelt feladata az alábbi ld: [ ], [ 3 ], [ 4 ], [ 5 ] Feladat: A G súlyú AB rúd a nem párhuzamos CA és DB kötélen / rúdon függ ld ábra Egy M forgatónyomatékú, vízszintes síkban ható erőpár a rudat szöggel elfordítja, miközben z magasságba emeli Adott: a, b, l; M, G Keresett: 1) Az M M( ), z = z( ) és az M = M(z) függvény - kapcsolatok és taglalásuk ) Specializációk: ~ a = b = r 1 / l; ~ r = 1 / l Megoldás: Ehhez tekintsük a ábrát is, ahol a kezdő és a végállapotot is ábrázoltuk Az A 1 B 1 rúd a G súlyerő, az M nyomatékú erőpár és az S, S kötélerők hatására van egyensúlyban Függőleges tengelyre vett vetületi egyenlettel:

2 ábra G + S 0 ( 1 ) A jobboldali ábrarész szerint is: S Scos ( ) Most ( 1 ) és ( ) - vel: G S cos ( 3 ) Ezután a függőleges tengelyre vett nyomatéki egyenlettel: M k S 0 ( 4 ) 1 Ismét a ábráról: S Ssin ; ( 5 ) 1 k a sin ( 6 ) Most ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ), ( 6 ) - tal:

3 M ks a sin Ssin 1 G a sin sin Ga sin tg ( 7 ) cos Most számítsuk ki a szögfüggvényes tényezőket és szorzatukat! Trigonometriai átalakítással: sin sin cos cossin ; ( 8 ) mivel a ( 8 ) képletben szereplő szögfüggvényei még ismeretlenek, ezért először ezeket kell meghatározni Ismét a ábra alapján: a y sin ; ( 9 ) c ba cos x ( 10 ) c Továbbá: a asin, ( 11 ) y a a cos ( 1 ) x Ezután Pitagorász - tétellel: c b a a ; ( 13 ) x most ( 11 ), ( 1 ), ( 13 ) - mal: y c bacos asin ( 14 ) Majd ( 9 ), ( 11 ), ( 14 ) - gyel: a sin sin ; b a cos a sin most ( 10 ), ( 1 ), ( 14 ) - gyel: b a cos cos b a cos a sin Ezután ( 8 ), ( 15 ), ( 16 ) - tal: sin sin cos cos sin ; 3 ( 15 ) ( 16 ) b a cos a sin sin sin cos ba cos a sin b a cos a sin sin ba cos cos a sin bsin ba cos a sin b a cos a sin,

4 4 sin bsin ba cos asin ( 17 ) Most számítsuk ki tg - t! A ábra szerint: c tg ; ( 18 ) h z majd Pitagorász - tétellel: h z l c, ( 19 ) így ( 18 ) és ( 19 ) - cel: c tg ; ( 0 ) l c most ( 14 ) és ( 0 ) - szal: b a cos a sin tg l b a cos a sin ( 1 ) Most ( 17 ) és ( 1 ) - gyel: b a cos a sin bsin sin tg b a cos a sin l b a cos a sin bsin, l b a cos a sin bsin sin tg l b acos a sin ( ) Végül ( 7 ) és ( ) - vel: Ga bsin M l b a cos a sin ( 3 ) Szépészeti beavatkozás következik: átalakítjuk ( 3 ) nevezőjét

5 5 c b a cos a sin b a bcos a cos a sin b a a bcos (b a b a ) (a b a bcos ) b a a b1 cos b a 4a bsin, c b a cos a sin b a 4a b sin ( 4 ) Most ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: Ga bsin M( ) l ba 4a bsin ( 5 ) Ez az eredmény - alak egyezik a [ 3 ] - ban is megtalálhatóval Minthogy az itt alkalmazott az egyensúlyi feltételi egyenletek felírásával dolgozó számítási eljárás során kiadódik a felfüggesztő kötél / rúd húzóereje is, írjuk fel ennek is a végső képlet - alakját! Kiindulunk ( 3 ) - ból: G G S 1 tg cos ( 6 ) Most ( 1 ) - ből, ( 4 ) - gyel is: 1 tg 1 b a cos a sin l b a cos a sin l b a cos a sin ba cos a sin l b a cos a sin l l, sin l b a cos a sin l b a 4 a b 1 tg l l b a 4a bsin Végül ( 6 ) és ( 7 ) - tel a felfüggesztő elemekben ébredő kötélerő : ( 7 )

6 6 G l S( ) l ba 4a bsin ( 8 ) Most határozzuk meg a z = z( ) függvényt! ( 19 ) - ből: z h l c ; ( 9 ) majd ( 4 ) és ( 9 ) - cel: z h l ba 4a bsin ; ismét a ábra alapján: h l b a ( 30 ) ( 31 ) így ( 30 ) és ( 31 ) - gyel: z( ) l b a l b a 4a b sin ( 3 ) Most állítsuk elő az M = M( z ) függvényt! Először is vegyük észre, hogy ( 5 ) nevezője ( 19 ) szerint: l c h z, ( 19 ) ahonnan c l h z ( 33 ) Most ( 4 ) és ( 33 ) - mal: b a 4a bsin l h z ; ( 34 ) rendezve: 4a bsin l ba h z ; ( 35 ) majd ( 31 ) és ( 35 ) - tel: 4a bsin h h z h h h z z ( 36 ) h z z z h z ( 36 ) - ból:

7 z h z sin ; 4a b innen: 7 ( 37 ) z h z sin ( 38 ) 4a b Most felhasználjuk, hogy sin sin cos, ( 39 ) és cos 1 sin ( 40 ) Ezután ( 37 ), ( 38 ), ( 39 )és ( 40 ) - nel: z h z z h z sin 1 4a b 4a b 1 z h z 4a b z h z a b Most ( 19 ), ( 5 ), ( 37 ) és ( 41 ) - gyel: 1 z h z 4a bz h z M G a b a b h z G z h z 4a bz h z h z G z h z 4a b z h z M(z), h z ahol ( 31 ) szerint h l b a, ( 41 ) ( 4 ) ( 31 ) A ( 4 ) képletben előforduló kettős előjel azt jelenti, hogy akár pozitív, akár negatív előjelű a forgató hatás, a felfüggesztett rúd mindenképpen emelkedik; ill megfordítva: a rúd emelkedését pozitív és negatív értelmű forgatónyomaték is okozhatja A feladatunk első részét szinte már teljesen megoldottuk; hátra van még a kapott függvények taglalása Előtte azonban szólnunk kell arról, hogy mire akarjuk használni legalábbis egy gondolat - kísérlet erejéig az eredményeket

8 8 A címben kitűzött feladathoz a forgatónyomaték méréséhez a következő utakon juthatunk el, a fenti feladat eredményei alapján a) Forgatónyomaték mérése szögelfordulás - mérés segítségével Ekkor - t mérjük, majd ennek ismeretében M - et ( 5 ) - ből számítjuk Ez a mérés a vízszintes rúd emelkedése miatt nehézségekbe ütközhet, ezért célszerűbb lehet az alábbi megoldás b) Forgatónyomaték mérése elmozdulás - mérés segítségével Ekkor z - t mérjük, majd ennek ismeretében M - et ( 4 ) - ből számítjuk Ezzel feladatunkat elvileg megoldottuk Annak érdekében, hogy a mérés gyakorlati kivitelezése során ne érjen minket kellemetlen meglepetés, érdemes az összefüggéseket taglalni, illetve hacsak lehetséges ez azokat specializálni ( Akadályt jelenthet pl az a körülmény, hogy a rúd nem függeszthető fel akárhová, stb) Taglalás Nézzük meg, hogy milyenek lennének a viszonyok, ha a rúd teljesen felemelkedne, azaz ha z = h! 1 A vízszintes rúd elfordulási szöge: A ( 38 ) képlet alapján: z h z h h h h sin, 4a b 4a b a b innen h arcsin a b ( 43 ) ( 44 ) A függesztő elemek függőlegessel bezárt szöge: A ( 18 ) képlet szerint: c tg ; h z ezután a ( 4 ) képlettel, ( 31 ) és ( 43 ) szerint is: c b a 4a bsin b a h l, ( 18 ) azaz c l; ( 45 )

9 9 majd ( 18 ), ( 45 ) és z = h figyelembe vételével: c l tg, h z 0 innen 90 A ( 47 ) képlet szerint a függesztő elemek vízszintes helyzetbe kerülnének ( 46 ) ( 47 ) 3 A függesztő elemekben ébredő erő nagysága: A ( 6 ) képlet szerint ekkor S ( 48 ) Ez két okból is képtelenség: ~ a függőleges G súlyerőt nem lehet vízszintes erőkkel kiegyensúlyozni; ~ a valóságos anyagú testek csak véges nagyságú erőket képesek elviselni 4 A kifejtendő forgatónyomaték nagysága: A ( 4 ) képlet szerint itt is 0 - val kellene osztani, vagyis véges, ill értelmes számláló - érték mellett is végtelen nagy forgatónyomaték adódna Fentiek szerint a z = h eset fizikailag nem megvalósítható, vagyis a szerkezet működtetése szempontjából egy felső határ Az ennek megközelítését elkerülő fizikai megvalósítás már a szilárdságtani méretezés feladata Specializációk S1) a = b = r 1 / l esete Ekkor a felfüggesztő elemek függőleges helyzetűek ld 3 / S1 ábra 3 ábra

10 10 Ekkor ( 5 ) - tel: G r sin M *( ) ; l 4 r sin ( 49 ) majd ( 8 ) - cal: G l S*( ) ; l 4 r sin ( 50 ) most ( 3 ) - ből: ( 51 ) z*( ) l l 4 r sin S) a = b = r = 1 / l esete Ekkor ( 49 ) - ből: l G sin 4 Gl sin M **( ) 4 l l 4 sin 1sin 4 Gl sin cos Gl sin, 4 cos Gl M **( ) sin ( 5 ) Majd ( 50 ) - ből, az előzőkhöz hasonlóan G l G S**( ), l 1sin cos

11 11 G S**( ) cos ( 53 ) Most ( 51 ) - ből: z **( ) l 1 cos z **( ) l l 1 sin l l cos l 1 cos, ( 54 ) Megjegyezzük, hogy a ( 49 ) és ( 50 ) képletek megegyeznek az [ 5 ] - ben, az ( 5 ) képlet pedig a [ 4 ] - ben található megfelelő képlettel / képletekkel A további részleteket az Olvasóra bízzuk Kiegészítés A bifiláris felfüggesztésű, vízszintes síkban ható forgatónyomatékkal terhelt rúd egyensúlyának esetében sokkal gyorsabban megkapjuk az M M( ) kapcsolatot leíró formulát a virtuális munka elvének alkalmazásával ld pl [ 6 ] Eszerint: G z M 0 ( K1 ) Figyelembe véve, hogy dz z, ( K ) d ( K1 ) és ( K ) - vel: dz G M 0, ( K3 ) d ahonnan dz( ) M( ) G ( K4 ) d Most differenciáljuk ( 3 ) - t! 1 4a b sin cos dz( ) 1 a bsin ; d l ba 4a bsin l b a 4a bsin ( K5 )

12 1 Végül ( K4 ) és ( K5 ) - tel kapjuk ( 5 ) - öt Megjegyzendő, hogy itt a szerkezet elemeit tökéletesen merevnek tételeztük fel Ennél a megoldási módnál a belső erők pl: a függesztő elemekben fellépő erők nem lépnek fel, így a szerkezet méretezéséhez külön ki kell számítani azokat Feltehető a kérdés, hogy milyen elmozdulásmérő eszközökkel lehetne megvalósítani a fent leírt forgatónyomaték - meghatározást Egy lehetséges választás az induktív elmozdulás - érzékelők alkalmazása ld pl: [ 7 ] Irodalomjegyzék: [ 1 ] Hütte: A mérnöki tudományok kézikönyve Springer Hungarica Kiadó Kft, Budapest, 1993 [ ] I V Mescserszkij: Szbornik zadacs po teoreticseszkoj mehanike Izd 35, Moszkva, Nauka, 1981 [ 3 ] H Neuber: Lösungen zur Aufgabensammlung Mestscherski 5 Auflage, VEB Verlag, Berlin, 1963 [ 4 ] NN Buhgoljc ~ I M Voronkov ~ A P Minakov: Elméleti mechanikai példatár Statika Tankönyvkiadó, Budapest, 1951 [ 5 ] Hajdu Endre: Statikai példatár NYME, Kézirat, Sopron, 007 [ 6 ] Muttnyánszky Ádám: Statika Tankönyvkiadó, Budapest, 1951 [ 7 ] Sződliget, 008 október 6 Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. 1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:

Részletesebben

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen

Részletesebben

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya 1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra

Részletesebben

Egy érdekes statikai - geometriai feladat

Egy érdekes statikai - geometriai feladat 1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani

Részletesebben

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz

Részletesebben

A magától becsukódó ajtó működéséről

A magától becsukódó ajtó működéséről 1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:

Részletesebben

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!

Részletesebben

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Egy másik érdekes feladat. A feladat Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög

Részletesebben

Egymásra támaszkodó rudak

Egymásra támaszkodó rudak 1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk

Részletesebben

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról 1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.

Részletesebben

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása: 1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes

Részletesebben

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban

Részletesebben

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása

Részletesebben

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról 1 A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról Sok korábbi dolgozatunkban foglalkoztunk kötélstatikai feladatokkal. Ez a mostani azon - ban még nem került szóba. A feladat: az egyenes körhengerre feltekert,

Részletesebben

Egy kinematikai feladathoz

Egy kinematikai feladathoz 1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy

Részletesebben

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki! 1 Lövés csúzlival Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk

Részletesebben

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra 1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük

Részletesebben

Két statikai feladat

Két statikai feladat 1 Két statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] feladatgyűjteményt és benne két érdekes feladatot. Úgy tűnik, hasznos lehet megoldásuk, feldolgozásuk. Az 1. feladat nagyon ismerősnek tűnt. Ez nem

Részletesebben

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A ferde tartó megoszló terheléseiről A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki

Részletesebben

Egy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.

Egy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. 1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,

Részletesebben

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről 1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat

Részletesebben

Keresztezett pálcák II.

Keresztezett pálcák II. Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az

Részletesebben

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 ) 1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai

Részletesebben

Élesmenetű csavar egyensúlya másként

Élesmenetű csavar egyensúlya másként Élesmenetű csavar egyensúlya másként A szakirodalom ld pl: [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ], [ 4 ], [ 5 ] tanulmányozása során feltűnt, hogy ~ leginkább a laposmenetű csavar erőjátékának vizsgálatát közlik, annak egyensúlyi

Részletesebben

1. ábra forrása: [ 1 ]

1. ábra forrása: [ 1 ] Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá -

Részletesebben

Kiegészítés a három erő egyensúlyához

Kiegészítés a három erő egyensúlyához 1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen

Részletesebben

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához 1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához

Részletesebben

Egy mozgástani feladat

Egy mozgástani feladat 1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.

Részletesebben

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről 1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges

Részletesebben

Egy újabb mozgásos felület - származtatási feladat

Egy újabb mozgásos felület - származtatási feladat 1 Egy újabb mozgásos felület - származtatási feladat Egy érdekes animációra bukkantunk az interneten 1. ábra 1. ábra forrása: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/cylinder_-_hyperboloid_-

Részletesebben

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most

Részletesebben

Egy nyíllövéses feladat

Egy nyíllövéses feladat 1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat

Részletesebben

Fa rudak forgatása II.

Fa rudak forgatása II. Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve

Részletesebben

Egy érdekes mechanikai feladat

Egy érdekes mechanikai feladat 1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége

Részletesebben

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot

Részletesebben

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról 1 Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról Előző dolgozatunkban melynek címe: A kerekes kútról a végén azt írtuk, hogy Az elengedett vödör a saját súlya hatására erősen felgyorsulhatott. Ezt személyes

Részletesebben

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem

Részletesebben

A főtengelyproblémához

A főtengelyproblémához 1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási

Részletesebben

Egy rugalmas megtámasztású tartóról

Egy rugalmas megtámasztású tartóról Egy rugalmas megtámasztású tartóról Ezzel a témával gyakran találkozunk, még ha nem is így nevezzük azt. Ne feledjük, hogy a statikailag határozatlan tartók megoldásához szinte mindig alakváltozási felté

Részletesebben

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel Rönk mozgatása rámpán kötelekkel Az interneten találtuk az alábbi feladatot. ábra..3. Тяжелое бревно втягивают вверх по наклонной плоскости с помощью двух параллельных канатов, закрепленных, как указано

Részletesebben

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1 Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen egy út tengelyvonalának egy pontjában tüntették

Részletesebben

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt

Részletesebben

A csavarvonal axonometrikus képéről

A csavarvonal axonometrikus képéről A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:

Részletesebben

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1 A Maxwell - kerékről Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt azt láthatjuk, hogy egy r sugarú kis hengerre felerősítettek

Részletesebben

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához 1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen

Részletesebben

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Ellipszis átszelése. 1. ábra 1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva

Részletesebben

Fénypont a falon Feladat

Fénypont a falon Feladat Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.

Részletesebben

A lengőfűrészelésről

A lengőfűrészelésről A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású

Részletesebben

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza

Részletesebben

Egy geometriai szélsőérték - feladat

Egy geometriai szélsőérték - feladat 1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő

Részletesebben

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi

Részletesebben

A véges forgatás vektoráról

A véges forgatás vektoráról A véges forgatás vektoráról Az idők során sokszor olvastuk azt a mondatot a mechanika - könyvekben hogy a végtelen kis szögelfordulások az elemi forgások vektornak tekinthetők [ ] Természetesen adódik

Részletesebben

Érdekes geometriai számítások 10.

Érdekes geometriai számítások 10. 1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más

Részletesebben

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,

Részletesebben

Egy érdekes nyeregtetőről

Egy érdekes nyeregtetőről Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!

Részletesebben

Rönk kiemelése a vízből

Rönk kiemelése a vízből 1 Rönk kiemelése a vízből Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] Egy daru kötél segítségével lassan emeli ki a vízből a benne úszó gerendát

Részletesebben

A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése

A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése Bevezetés A Hooke -, vagy Kardán - csukló a gyakorlatban széles körben elterjedt gépelem. Feladata a forgó mozgás átszármaztatása

Részletesebben

A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak

A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak Középiskolai tanulmányaink fontos része volt az elemi síkgeometriai tananyag. Ennek egyik nevezetes tétele így szól [ 1 ] : Az ugyanazon

Részletesebben

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ] 1 Egy gyakorlati szélsőérték - feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot. 1. ábra forrása: [ 1 ] Magyarul: Három egyforma széles deszkából egy (eresz - )csatornát szegezünk össze. Az oldalfal

Részletesebben

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ; A négysuklós mehanizmus alapfeladata másképpen Előző dolgozatunkban melynek íme: A négysuklós mehanizmus alapfeladatáról egy általunk legegyszerűbbnek gondolt megoldási módot ismertettünk. Ott megemlítet

Részletesebben

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez 1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon

Részletesebben

Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként

Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként 1 Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként Most megint egyik kedvenc témánkat vesszük elő. Bízunk benne, hogy az itt előforduló ismétlések szükségesek, ámde nem feleslegesek. A más módon való megoldás

Részletesebben

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. 1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú

Részletesebben

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész A ajlított fagerenda törőoatékának száításáról II. rész Bevezetés Az I. részben egbeszéltük a úzásra ideálisan rugalas, oásra ideálisan rugalas - tökéletesen képléke aag - odell alapján álló törőoaték

Részletesebben

További adalékok a merőleges axonometriához

További adalékok a merőleges axonometriához 1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés

Részletesebben

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ] 1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a

Részletesebben

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. 1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának

Részletesebben

1. ábra forrása:

1. ábra forrása: 1 A cérnaorsó, a kábeldob viselkedéséről A napokban láttam a tévében egy ismeretterjesztő műsort, ahol egy kábeldobot akartak nekigurítani egy roncsautónak. Különböző szögekben működtették a kábel szabad

Részletesebben

Két naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.

Két naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra. 1 Két naszád legkisebb távolsága Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra. 1. ábra A feladat Az A és B, egymástól l távolságra lévő kikötőből egyidejűleg indul két

Részletesebben

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A második feladat Az első feladat alapfeltevése az volt, hogy a gerendavég kellően merev, így a terhelések hatására is egyenes marad. A valóságos testek

Részletesebben

X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400

X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400 1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek:

Részletesebben

E E E W. Előszó. Kifejtés

E E E W. Előszó. Kifejtés Géptan HF - Előszó A fenti feladatot a http://wwwuni-miskolchu/~gtbweb/tantargyak/geptanfeladat04pdfa internet - címen találtam Alább megkísérlem megoldani A feladat összetett az egyes részek külön előadás

Részletesebben

Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról

Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról 1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét

Részletesebben

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra Egy furcsa tartóról Az alábbi probléma ha jól emlékszem tanulói felvetés, melyet tanáruk volt kol - légánk G. A. továbbított. ( Üdv Néked, Nagy Király! ) Hogy a probléma valós - e vagy mondvacsinált, azt

Részletesebben

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett

Részletesebben

Vontatás III. A feladat

Vontatás III. A feladat Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat

Részletesebben

Chasles tételéről. Előkészítés

Chasles tételéről. Előkészítés 1 Chasles tételéről A minap megint találtunk valami érdekeset az interneten. Az [ 1 ] tankönyvet, illetve an - nak fejezetenként felrakott egyetemi internetes változatát. Utóbbi 20. fejezetében volt az,

Részletesebben

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről 1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,

Részletesebben

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához 1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent

Részletesebben

Egy kinematikai feladat

Egy kinematikai feladat 1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú

Részletesebben

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása: Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt

Részletesebben

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása 1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -

Részletesebben

Ellipszis perspektivikus képe 2. rész

Ellipszis perspektivikus képe 2. rész 1 Ellipszis perspektivikus képe 2. rész Dolgozatunk 1. részében nem mentünk tovább a matematikai kifejtésben. Ezzel mintegy felhagytunk a belső összefüggések feltárásával. A jelen 2. részben megkíséreljük

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

A gúla ~ projekthez 2. rész

A gúla ~ projekthez 2. rész 1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú

Részletesebben

A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét

A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét A szabadforgácsolást [ 1 ] az alábbiak szerint definiálja, ill. jellemzi. Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a forgácsolási

Részletesebben

Poncelet egy tételéről

Poncelet egy tételéről 1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,

Részletesebben

Egy újabb látószög - feladat

Egy újabb látószög - feladat 1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes

Részletesebben

Karimás csőillesztés

Karimás csőillesztés Karimás csőillesztés z [ / ] és [ / ] munkákban találkoztam az alábbi feladattal levezetést nem végezték el, csak eredményeket közöltek, a külföldi szakirodalomra, na meg a számítás hosszadalmasságára

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete 1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg

Részletesebben

Egy sajátos ábrázolási feladatról

Egy sajátos ábrázolási feladatról 1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:

Részletesebben

A Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.

A Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1 A Lenz - vektorról Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez nem régen történt. Meglepett, hogy eddig ez kimaradt. Annál is inkább, mert

Részletesebben

Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről. A feladat. A megoldás

Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről. A feladat. A megoldás 1 Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról nem volt szó fékezésről. Itt most egy egyszerű fékezési modellt vizsgálunk

Részletesebben

Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1 Egy variátor - feladat Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! A feladat 1. ábra forrás: [ 1 ] Egy súrlódó variátor ( fokozatmentes

Részletesebben

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról 1 Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról Előző dolgozatunkban melynek címe: Az ellipszisbe írható legnagyobb területű négyszögről már beharangoztuk, hogy találtunk valami érdekeset

Részletesebben