Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Átírás

1 1 Egy variátor - feladat Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! A feladat 1. ábra forrás: [ 1 ] Egy súrlódó variátor ( fokozatmentes sebességváltó ) az 1 jelű kúpos kerékből és a 2 jelű hengeres kerékből áll. Az 1 kerék a CD tengelye körül φ(t) = ω 1 t ( rad ) törvény sze - rint forog. Határozzuk meg a 2 kerék forgásának ω 2 szögsebességét és ε 2 szöggyorsulását, ha a 2 ke - rék az AB tengelye mentén egyenletesen elmozdul v sebességgel. A két kerék közt nincs csúszás. A mozgás kezdetén φ = 0, a 2 kerék l távolságra van az 1 kerék jobb oldali, r 1 sugarú véglapjától. Az 1 kerék kúpjának félnyílásszöge: α. A megoldás Ehhez tekintsük a 2. ábrát! Itt az 1. ábrán is láthatókon kívül más mennyiségeket is feltüntettünk. A megoldás fizikai lényege: a két kerék K kapcsolódási pontjában kerületi sebességeik egyenlők.

2 2 2. ábra Az 1 keréken az r K sugár számítása: r 1K = r 1 + l v t sin α. ( 1 ) Az 1 kerék kerületi sebességének nagysága: v 1K = r 1K ω 1 ; ( 2 ) a 2 kerék kerületi sebességének nagysága: v 2K = ω 2 ; ( 3 ) csúszásmentes gördülésnél fennáll, hogy v 1K = v 2K ; ( 4 ) most ( 2 ), ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: r 1K ω 1 = ω 2 ω 2 = r 1K ω 1 ; ( 5 ) majd ( 1 ) és ( 5 ) - tel: ω 2 (t) = ω 1 r 1 + l v t sin α. ( 6 ) A 2 kerék tengelyének szöggyorsulása: ε 2 = dω 2(t) = ω 1 v sin α ; ennek nagysága: dt ε 2 = ω 1 v sin α. ( 7 )

3 3 A ( 6 ) és ( 7 ) eredmények megfelelnek az 1. ábrán feltüntetetteknek, kis jelölésbeli eltéréssel. Megjegyzések: M1. Kicsit változtattunk a feladat szövegén és jelölésein. Nem szerettük volna, hogy fél - reértés adódjon az 1 kerék szögsebességének eredeti a betűjeléből. Ezt ugyanis néha egy szakasz hosszára, illetve a gyorsulás jelölésére is használják. Továbbá kicsit furcsa az 1. ábrán az 1 kerék bal oldali csapágyának O jelölése, amit a szövegben C - re változtattunk. M2. Furcsának tűnhet az a kijelentés, hogy a két kerék közt nincs csúszás, miközben a 2 kerék az 1 kerék alkotója mentén azzal érintkezve elmozdul, azaz csúszik. A lényeg: nincs körérintő menti csúszás. A feladat megoldójának ezt a szövegből már értenie kell: a két kerék forgásból származó kerületi sebessége az érintkezési pontban egyezik. M3. A 2. ábrán a 2 kerék működési hosszát L jelöli. Ezzel vesszük figyelembe, hogy a 2 kerék ne ütközzön, ne veszítse el az 1 kerékkel való érintkezését, stb. Eszerint a 2 kerék legnagyobb elmozdulása és ennek időigénye: e max = L = v T T = L v. ( 8 ) M4. A ( 6 ) képletből kiolvashatóan az ω 2 szögsebesség - nagyság az idővel csökken. Legnagyobb értéke t = 0 - nál: ω 2 0 = ω 2max = ω 1 r 1 + l tg α. ( 9 ) Legkisebb értéke a működési hossz felső határán, amit T idő alatt érhet el, ( 8 ) - cal is: ω 2 T = ω 2min = ω 1 Innen leolvasható, hogy l L = 0 esetén: r 1 + l v T sin α = ω 1 r r 1 + l L sin α. 2 ( 10 ) ( 11 ) ω 2 min = r 1 ω 1. ( 12 ) M5. A 2 jelű kerék mozgásirányának megváltozásával a fenti helyzet is változik.

4 4 M6. A [ 2 ] műben még egyéb részleteket is megtudhat az érdeklődő Olvasó e gépészeti megoldásról, melynek pontos elnevezése: fokozat nélkül állítható áttételű dörzskerekes hajtómű. Szintén [ 2 ] - ben olvashatjuk erről, hogy kis nyomaték és teljesítmény átvitelére alkalmas, a hajtó tengelyről a hajtott tengelyre. Egyéb megoldások is vannak 3. ábra. 3. ábra forrása: [ 2 ] A fenti feladat esetében az áttétel mifelénk szokásos kifejezése ( 6 ) - ból: i = ω 2 = 1 r ω 1 r 1 + l v t sin α. ( 13 ) 2 M7. Némiképpen meglep minket az a tény, hogy a variátorok magyar nyelvű irodalma nem igazán mondható gazdagnak. Még nem sikerült megfejtenünk, hogy ennek mi az oka: ~ azért, mert nagyon bonyolult számítások írják le a működésüket ( amit több esetben nem igazán gondolhatunk komolyan ), vagy ~ azért, mert olyan egyszerű, hogy bárki kitalálhatja a leíró összefüggéseket ( ami megint csak kérdéses ). Ez minket a Géptan mindenkori tanárait erősen érint, hiszen nem biztos, hogy saját találmányainkat, hanem a szakma által elfogadott, az érvényes szabályokkal nem ütköző számításokat, magyarázatokat kellene közreadnunk, pláne, ha rá is kérdez valaki a tanórán. M8. A szakma által elfogadott megjelölés egyértelműsége is kérdéses lehet. E pillanatban is található olyan tananyag, az interneten is, ahol az áttételt nem a ( 13 ) sze - rinti módon, hanem annak reciprokaként definiálják. Ez nekünk nem ésszerű, ezért nem is alkalmazzuk. Tanórán felhívtuk rá a figyelmet, nehogy zavart okozzon. Ez máig sem ren - dezett kérdés, szerintünk. De már ezt is többször szóvá tettük. M9. A fenti feladat valójában nem gépészeti, hanem Mechanika / Fizika - tanítási szem - pontból érdekes elsősorban; azonban arra is rámutat, hogy esélytelen a gépészeti tantár - gyak eredményes tanulmányozása megelőző geometriai / matematikai, fizikai ismeretek megszerzése és alkalmazása nélkül. Nem felejthetjük a csodálkozó és / vagy szemrehányó

5 5 pillantásokat, amikor szóba hoztuk a sebesség, szögsebesség, stb. fogalmakat érettségi - zettek vagy közvetlenül érettségi előtt állók előtt. Ez mindjárt el is vezet a gumicsonthoz: nem szabad a műszaki tantárgyak tanulása előtt kihagyni a Fizikát, főleg nem a technikusi, illetve a műszaki egyetemekre való felvételi vizsgákra felkészítő képzésben. Ennek egy egyszerű módja az, hogy a műszaki középiskolákban kötelezővé teszik a Fizika tantárgy - ból is az érettségit, ahogyan például a Matematika tantárgyból is az, régóta. Nemdebár? M10. A fenti feladatban csak közvetlenül a ( 7 ) képlet előtt alkalmaztunk differenciálást. Az előtte lévő számítások emészthetőek lehetnek kell, hogy legyenek! szakmai érett - ségire felkészítő képzésben részt vevők számára is. Források: [ 1 ] Red.: K. Sz. Kolesznyikov: Szbornyik zadacs po tyeoretyicseszkoj mehanyike Izd. 2., Nauka, Moszkva, [ 2 ] Zsáry Árpád: Gépelemek II. Tankönyvkiadó, Budapest, Sződliget, Összeállította: Galgóczi Gyula ny. mérnöktanár