A mandala - tetőről. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! θ = 360/n. 1. ábra [ 6 ].

Átírás

1 A mandala - tetőről Úgy tűnik, a mandala tető angol nevén: reciprocal roof egy kicsit mostoha gyermeke a magyar építészeti szakirodalomnak. Ezt abból gondoljuk, hogy alig találkoztunk magyar nyelvű anyaggal e témában; ilyen az [ 1 ] tankönyv. Az interneten sok képre [ 2 ], néhány írásra [ 3 ], [ 4 ], [ 5 ], ezekben is több szakirodalmi hivatkozásra bukkantunk [ 6 ], [ 7 ], [ 8 ]. Most ezek alapján is meg - próbáljuk a kérdést egy kicsit az eddiginél jobban megközelíteni. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Sector angle between the beams. θ = 360/n Overall plan length of beam. x = x 1 + x 2 Plan length to first intersection. x 2 = 2r i sin(θ/2) Plan length between intersections. x 1 = {r o 2 -[r i cos(θ/2)] 2 } ½ - x 2 /2 Rise to first intersection. h 1 = H( x 1 /x) Rise between intersections. h 2 = H - h 1 Slope length of beam. L = (x 2 + H 2 ) ½ or L = (r o 2 - r i 2 +H 2 ) ½ 1. ábra [ 6 ]. Itt egy 3 - szarufás tető jellemző rajzait szemlélhetjük, a rajzok alapján nyerhető fontosabb számítási képletekkel együtt. Először ezeket beszéljük meg. Először is állítsuk elő az 1. ábra felső / körös ábra - részét! Vélhetően ez nem fog sikerülni első kísérletre, ezért most vegyük sorra a szerkesztés lépéseit! Ehhez tekintsük a 2. ábrát is v. ö.:[ 7 ]!

2 2 2. ábra Ennek kinagyított bal oldali részén dolgozunk 3. ábra. 3. ábra

3 3 Először: felvesszük az r i belső és r o külső sugarak értékét, majd egy O középponttal köröket rajzolunk velük. Másodszor: a külső körbe szabályos háromszöget szerkesztünk. Harmadszor: az A 1 A 2 egyeneshez az A 1 ponton át β szöggel hajló egyenest húzunk, ami a belső kört a B 1 és a B 3 pontokban metszi. Negyedszer: meghúzzuk az A 2 B 1 egyenest, ami a belső körből kimetszi a B 2 pontot. Ötödször: összekötjük egy egyenessel az A 3, B 3 és B 2 pontokat. Megjegyezzük, hogy a szerkesztés nagyon érzékeny az elkövetett hibákra. Ezzel előállott a 3 szarufa tengelyvonal - rajzának felülnézeti képe. A maradék képletek levezetéséhez pl. a 2. ábra jobb oldali része alapján felírjuk, hogy H h1 H tgφ = = h1 = x1, x x x h = H h Továbbá Pitagorász tételével is: 2 2 x L = x + H =. cosϕ Itt φ a szarufák tengelyvonalainak a vízszintes síkkal bezárt ( be nem rajzolt ) szöge. A fentiek szerint a feladat kiírása az alábbi lehet. Adott: 3 n < ( egész szám ), r o, r i, H. Keresett: θ, x 1, x 2, x, φ, h 1, h 2, L. Már csak az 1. ábra utolsó ( piros ) képletsora van hátra; ez nekünk nem jött ki. Ugyanis: x θ 2 2 θ x2 x = x1 + x2 = ro ri cos + x2 = ro ri cos + = θ o i i θ = r r cos + r sin, 2 2 ezzel: θ 2 2 θ θ θ x = ro ri cos + ri sin + 2 ri sin ro ri cos = θ 2 θ θ θ = ro ri cos sin + 2 ri sin ro ri cos,

4 4 majd az ismert trigonometriai összefüggés szerint: 2 θ 2 θ θ cos sin = cos 2 = cos θ, amivel az előző egyenlet így alakul: x ro ri cos 2 ri sin θ θ = θ + ro ri cos ro ri, 2 2 általában, ugyanis egyenlőség csak θ = 0 esetén állhatna fenn, ami viszont 360 θ =, n n miatt nem lehetséges. Eszerint a mondott képlet hibás; legalábbis abban, hogy nem írták oda, hogy az egy határérték, n esetére. Erre utalnak a [ 8 ] - ban találtak is. Megjegyezzük, hogy a német Schiftzirkel logója éppen a fenti ábrák szerinti szerkezet axonometrikus képe 4. ábra. ( Lehet, hogy ezt az ábrát még nem fejezték be? ) 4. ábra [ 9 ] Ez egy civil egyesület, melynek tagjai a kötőács - szakma bizonyos nehezebb kérdéseivel foglalkoznak: azok szakmai ismereteit kutatják, fejlesztik, terjesztik. Megemlítendő, hogy a [ 9 ] műben egy szabályos 8 - szög alaprajzú mandala - tető szerkesztési kérdéseivel is foglalkoznak, [ 1 ] - hez hasonlóan. Az ebből készült makett képei láthatóak a következő fényképeken: 5. ábra. Úgy tűnik, a mandala - tetők mostanában reneszánszukat élik.

5 5 5. ábra [ 10 ] Sejthető, hogy még foglalkoznunk kell velük, főleg a kicsit bonyolultabb esetekkel. Amilyen például az alábbi fényképen is látható 6. ábra. Ez valóban szép és más.

6 6 6. ábra [ 11 ] A 7. ábrán egy kombinációs lehetőséget rajzoltak meg. Ez tényleg eléggé összetett. Ennek a szerkezetnek az alaprajzát a 8. ábrán mutatják meg. 7. ábra [ 12 ]

7 7 8. ábra [ 13 ] 9. ábra [ 14 ] A 9. ábrán egy mandala - tető összeállításának pillanatfelvételét láthatjuk. A szerkezeti egyszerűség csak látszólagos: ez minden, csak nem egyszerű. Azonban a befektetett munka busásan megtérül: egy tágas, természetesnek, ám mégis korszerű - nek ható látszó szerkezettel leszünk gazdagabbak általa. Itt azt is megfigyelhetjük, hogyan jelenik meg napjainkban a számítógéppel segített naturális építészet.

8 8 Irodalom: [ 1 ] Szerényi István: Ács - állványozó szakrajz Szega Books Kft., Pécs, 2006., 201. ~ 202. o. [ 2 ] =X&ei=N9HsUpKnJIry7AarnoCADQ&ved=0CCoQsAQ&biw=1129&bih=579 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] Roland Schumacher ~ Albert Müller ~ Andreas Grosshardt ~ Michael Riggenbach ~ Hans Wittmann ~ Peter Kübler: Basiswissen Schiften 2. Auflage, Bruderverlag, Karlsruhe, [ 10 ] 11%20.html [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] Sződliget, február 3. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár