Statikailag határozatlan tartó vizsgálata
|
|
- Endre Balog
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben szükséges geometriai jellemz k: Másodrend nyomaték: I z = d4 π 64 =.54 π 64 Poláris másodrend nyomaték: I p = d4 π 3 =.54 π 64 A keresztmetszet területe: A = d π 4 =.5 π 4 = 3, m 4 = 6, m 4 = m FEALADATOK: 1.) Reakcióer k kiszámítása Betti-tétel felhasználásával..) Reakcióer k kiszámítása Castigliano-tétel felhasználásával. 3.) Reakcióer k kiszámítása a rugalmas szál dierenciálegyenletének felhasználásával. 4.) Maximális lehajlás helyének és értékének meghatározása. 5.) Igénybevételi ábrák, veszélyes keresztmetszet, maximális feszültségek számítása. 6.) Feszültségeloszlás a B keresztmetszetben, feszültségállapot a keresztmetszet megadott P pontjában. Ábrázolás Mohr-féle kördiagramon, illetve feszültségi kiskockán. F feszültségek, f irányok számítása. 1
2 1.) Reakcióer k kiszámítása a Betti-tétel felhasználásával MT x F p A a.) MT B C A =1N B C b.) 1. ábra: Szabadtest ábrák Mivel a szerkezet statikailag határozatlan, az egyensúlyi egyenletek nem elegend ek az ismeretlen reakcióer k kiszámításához. Viszont a kényszerek helyén ismert az elmozdulás, így a Betti-tételt alkalmazva az adott pontok valamelyikére, el állíthatók a megoldáshoz szükséges hiányzó egyenletek. Az 1/a.) ábra alapján a hajlító igénybevételi függvények: M h1 (x) = Ax x < a M h (x) = Ax + F (x a) a x < a + b (1) M h3 (x) = Ax + F (x a) B(x a b) + p (x a b) 3 6c a + b x a + b + c Az 1/b.) ábrán az A ponban A = 1 N nagyságú er t m ködtetve a B és C reakcióer k megkaphatók az egyensúlyi egyenletek felírásával, tehát MB = = A (a + b) + C c C = A (a + b) c Fy = = A + B + C B = A ( a + b c () 1 ( + 3) = = 1, 5 N ( ) (3) 4 ) ( 1 = ) 1 =, 5 N ( ) 4 Ezek ismeretében a hajlító igénybevételi függvények m h1 (x) = A x x < a + b (4) m h (x) = A x B (x a b) a + b x < a + b + c
3 Az A pont elmozdulása a Betti-tétel felhasználásával, melynek értéke a kényszer miatt nulla, w A = 1 a a+b a+b+c M h1 (x)m h1 (x) dx + M h (x)m h1 (x) dx + M h3 (x)m h (x) dx (5) = 1 a+b+c a+b = a ( Ax)( A x) dx + a a+b a a+b ( Ax + F (x a))( A x) dx+ ( Ax + F (x a) B(x a b))( A x B (x a b)) dx 5 Ax dx + 15x 65x + 5Ax 4 dx+ 5 ( 3Ax 7Ax + 3Bx 4Bx + 135B 15x 4 + 3x 3 775x x ) dx 1 4(63A + 8(B 5)) = = A = 8 ( 5 + B) 46875π 63 Az 1/a.) ábra alapján felírva az egyensúlyi egyenleteket és felhasználva az (5) egyenlet végeredményét Mc = A(a + b + c) Bc + F (b + c) + p c 6 = B = 1158, 33 N ( ) A = 8 ( , 33) = 17, 37 N ( ) 63 Fy = C = F + p c A + B + C F p c = A B = , , 33 C = 1171, 3 N ( ) (6).) Reakcióer k kiszámítása a Castigliano-tétel felhasználásával Ez esetben legyen megintcsak az A er aktív. A nyomatéki egyensúly a C pontra felírva kapcsolatot teremt az ismeretlen A és B között. Erre szükség lesz a hajlító igénybevételi függvények deriválásánál, tehát amib l MC = A(a + b + c) Bc + F (b + c) + p c 6 F (b + c) + p c A(a + b + c) B = 6 c 3 =, (7) (8)
4 A (1) egyenletben felírt igénybevételi függvényekbe B-t behelyettesítve azok deriváltjai M h1 (x) A M h (x) A M h3 (x) A = x, = x, (9) = (a + b)(a + b + c x), c Felírva az A pont elmozdulására vonatkozó egyenletet és felhasználva, hogy a kényszer miatt a függ leges elmozdulás zérus, az A reakcióer közvetlenül számítható, mint w A = 1 = a M h1 (x) M h1(x) A 5 Ax dx + dx + a+b a M h (x) M h(x) A Ax 5x + 1x dx (x 9) (3A + 1((x 6)x 4)) dx dx + a+b+c a+b M h3 (x) M h3(x) A dx 4(7A 46) = = A = 17, 37 N( ), 815π illetve (8) alapján B = , = 1158, 33 N( ). (1) A C reakcióer nagysága a (6)-ban felírt egyenlet alapján C = 1171, 3 N ( ). (11) 3.) Reakcióer k kiszámítása a rugalmas szál dierenciálegyenletének kiszámításával A rugalmas szál dierenciálegyenletét integrálva az (1) egyenletben megadott nyomatéki függvényekkel az els 4
5 szakaszra y 1(x) = M h1(x) = 4Ax 7815π, y 1(x) = y 1 (x) = M h1(x) y 1(x) dx = dx = Ax 7815π + C 11, (1) Ax π + C 11x + C 1, a második szakaszra y (x) = M h(x) y (x) = y 3 (x) = M h(x) y 1(x) dx = 4((A 5)x + 1) =, 7815π dx = x((a 5)x + ) 7815π (A 5)x π + 16x 65π + C 1x + C, + C 1, (13) illetve a harmadik szakaszra y (x) = M h3(x) = 4 y (x) = M h3(x) dx = ( Ax + B(x 5) 15 3 (x 5)3 5(x ) ), 7815π = 6Ax + 6Bx 6Bx 15x 4 + 5x 3 175x + 745x C 31, (14) 34375π y 3 (x) = y 1(x) dx = = x ( Ax Bx + 3Bx + 5x 4 65x x 375x ) 34375π + C 3 x + C 31, Az C integrálási konstansok meghatározáshoz felírható perem-, illetve átmeneti feltételek y 1 () = C 1 =, y 1 (a) = y (a) 16A 34375π + C 16(A + 1) 11 + C 1 = + C 1 + C, 34375π y 1(a) = y (a) 8A 7815π + C 8(A + 5) 11 = + C 1, (15) 7815π y (a + b) = y 3 (a + b) = y 3 (a + b + c) = (A + 1) 1875π A + 4B π + 5C 1 + C =, 3(16A 18B 3855) 7815π + 5C 31 + C 3 =, + 9C 31 + C 3 =. 5
6 A fenti egyenletrendszert megoldva a Mathematica szoftver segítségével az integrálási konstansok C 11 = C 1 = C 31 = (A 18), C 1 =, 9375π (A + 13), C = π 1875π, (16) 3A + 118B + 734, C 3 = 34375π 3(8A B 6975). 1565π (17) Felhasználva továbbá, hogy a B alátámasztásnál a keresztmetszet szögelfordulása a második és a harmadik szakaszra vonatkozó függvényekb l számolva azonos kell legyen, y (a + b) = y 3(a 4(63A + 8(B 5)) + b) =. (18) 34375π Ebb l az egyenletb l A-t kifejezve a (5)-ben kapott összefüggés jelenik meg, A = 8 ( 5 + B). (19) 63 Innen az egyensúlyi egyenleteket felhasználva a végeredmény a reakcióer kre megintcsak A = 17, 37 N( ), B = 1158, 33 N( ), C = 1171, 3 N( ). 4.) Deformált alak, maximális lehajlás Az el z részben kiszámolt lehajlásfüggvények alalpján felrajzolható a rúd deformált alakja (. ábra). A deformáció arányosan felnagyítva látható. x 5 wmax. ábra: A rúd deformált alakja A legnagyobb lehjlás láthatóan a rúd harmadik szakaszán jelenik meg, ezért a rugalmas szál dierenciálegyenletével meghatározott függvények közül a harmadikat kell vizsgálni. Széls értéke ott van, ahol a deriváltja zérus, vagyis az y (x max ) = 135x 4 max + 7x 3 max 1488x max + 54x max = 6
7 Nu- negyedfokú egyenletnek, a feladat által kijelölt tartományba es gyöke lesz a maximális lehajlás helye. merikusan megoldva x max = 7, 66 m, illetve a maximális lehajlás értéke w max = y 3 (x max ) =, 1651 m. 5.) Igénybevételi ábrák, veszélyes keresztmetszet, maximális feszültségek számítása A nyíró igénybevételi függvények a 1/a.) ábra alapján V (x) =A x < a, V (x) =A F a x < a + b, () V (x) =A F + B p c (x a b) a + b x a + b + c. illetve a hajlító igénybevételi függvények M h (x) = Ax x < a, M h (x) = Ax + F (x a) a x < a + b, (1) M h (x) = Ax + F (x a) B(x a b) + p 6c (x a b)3 a + b x a + b + c. A megadott függvények ábrázolása a 3. ábrán látható. Az ábráról leolvasható, hogy a maximális hajlító igénybevétel a B és a C pontok között jelenik meg. Az ott érvényes harmadfokú görbe széls értéke ott van, ahol az els deriváltja nulla (ahol a nyíró igénybevételi függvény el jelet vált): M h (x) x = 15(x Mhmax 5) 88.7 = x Mhmax = 7, 575 m. x=xmhmax Ebben a pontban a hajlító igénybevétel értéke M hmax = M h (x Mhmax ) = 774, 34 Nm. A széls pontokban ébred feszültség a Navier-képlet alkalmazásával σ xmax = M hmax I z d 774, 34.5 = 3, = 63, Pa = 63, 1 MPa. A B pontban a nyomatéki igénybevétel értéke M hb = M h (a + b) = 648, 149 Nm, a csavaró igénybevétel M T B = 5 Nm, míg a nyíró igénybevétel V B = V (a + b) = 88, 7 N. A csavaró igénybevétel az A és B alátámasztási pontok között konstans, M T (x) = Mt x a + b. 7
8 A maximális normálfeszültség a Navier-képlettel a rúd keresztmetszetének fels pontjában σ B x = M B I z d = 648, , = 5, Pa = 5, 816 MPa, a maximális csúsztatófeszültség (a súlypont magasságában) a Zsuravszkij-képlettel az S = d π 8 4d 6π =.5 π 4.5 = 14, m 3, 8 6π súlyponti tengelyre számolt statikai nyomaték ismeretében τ B xy = V B S I z d 88, 7 14, = 3, = Pa =, 563 MPa, illetve a mxaimális csúsztatófeszültség a csavarásból számítva a rúd keresztmetszetének peremén τ B xt = M T B I p d = 5.5 6, =, Pa =, 37 MPa Látható, hogy a nyírásból számolt csúsztatófeszültség elhanyagolható a hajlításból származó normálfeszültséghez, illetve a csavarásból származó csúsztatófeszültséghez képest. Az egyenérték feszültség a B keresztmetszet P pontjában a HMH elmélet szerint σegy HMH = σx B + 3τxt B = 5, , 37 = 63, 5 MPa, () illetve a Mohr elmélet szerint σ Mohr egy = σ x B + 4τ xt B = 5, , 37 = 66, 7 MPa. (3) Tehát a veszélyes keresztmetszet a B alátámasztásnál van, ezen belül veszélyes pont a szóban forgó keresztmetszet alsó és fels pontja (a P és az azzal átellenes pont). 8
9 x F p A B C V x [N] 88.7 V x A V x A F V x A F B p c x a b Mh x [Nm] M h x A x M h x A x F x a M h x A x F x a B x a b p 6 c x a b ábra: Igénybevételi ábrák 6.) Feszültségeloszlás a B keresztmetszetben, feszültségállapot a keresztmetszet megadott P pontjában. Ábrázolás Mohr-féle kördiagramon, illetve feszültségi kiskockán. F feszültségek, f irányok számítása. 9
10 A normálfeszültség a Navier-képlet szerint lineárisan oszlik el a keresztmetszet mentén y irányban, σ xmb (y) = M B I z y (4) A csúsztatófeszültség függvényének meghatározásához ismerni kell a statikai nyomaték kifejezését körszeletre megadva, ez a 6. ábrán látható jelölések alapján S 4. ábra: Ábra a körszelet statikai nyomatékának számításához A körcikk és az A terület háromszög súlypontjai illetve az egyes részek területei S = 4R sin α 3α s = 3 y, A =A 1 + A = R α, A =y R y,, továbbá α = arccos y R. Ezek ismeretében a körszelet területe A 1 (y) = A A = 1 4 ( ( ) y d cos 1 y ) d d 4y és súlypontja s 1 (y) = AS A s = 4y d 4y d 1 3 4y d A A 6y ( ). d 4y 3d cos 1 y d 1
11 Most már felírható a csúsztatófeszültségre vonatkozó összefüggés, mely némi egyszer sítés után τ xyb (y) = V Bs 1 (y)a 1 (y) I z R y = 16V ( B d 4y ) 3πd 4. P y mm y mm y mm y mm x y MPa xy y MPa xz y MPa 5. ábra: A különböz igénybevételekb l származó feszültségek eloszlása a B keresztmetszet y irányú szimmetriatengelye mentén. Az el bbiekben meghatározott függvények ábrázolása a 5. ábrán látható. A P pont koordinátáját behelyettesítve a normál, illetve csúsztató feszültségek értékei σ P xb = 5, 816 MPa, τ P xzb =, 37 MPa. A kapott értékekel a feszültségtenzor mátrixa a P pontban 5, 816, 37 σ B = [MPa], 37 A feszültségállapothoz tartozó Mohr-diagram, illetve mellette feltüntetve a feszültségi kiskocka a 6. ábrán látható. Mivel σ második oszlopában minden elem, az egyik f feszültség lesz, illetve az y tengely bázisvektora egyben ehhez a f feszültséghez tartozó f irányt adja meg. A Mohr-diagramot tanulmányozva látszik, hogy az egyes f feszültséggel az x tengely α szöget zár be, pozitív irányba forgatva (τ pozitív el jele miatt). 11
12 z zx x xz y x xz R 3 x 1 6. ábra: Mohr-féle kördiagram, illetve feszültségi kiskocka a P pont feszültségállapotára vonatkozóan. A f feszültségek meghatározása az ábra alapján a következ képpen történik: a legnagyobb Mohr kör sugara pedig σ = σ x + σ z, (σx σ z Ez esetben σ z =, tehát a f feszültségek R = ) + τ xz. σ 1,3 = σ ± R = σ x ± (σx ) + τ xz = 5, 816 (5, ) 816 ± +, 37, tehát illetve A második sajátvektor: σ 1 = 59, 76 MPa, σ 3 = 6, 945 MPa, σ = MPa. (5) e = 1 Az egyes sajátvektornak az x tengellyel bezárt szöge a kördiagram alapján α = 1 arctan τ xz 5, 816 = 1, 37 arctan = rad, (6) σ x így az egyes és a hármas f feszültségekhez tartozó irányok (úgy, hogy a három sajátvektor jobbsodrású koordinátarendszert határozzon meg) cos α, 9465 sin α, 37 e 1 = =, e 3 = =. sin α, 37 cos α,
13 A f feszültségek és f irányok ugyanígy megkaphatók a det (σ λ i δ) =, illetve a (σ σ i δ)e i = egyenletek megoldásaként is. 13
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenPélda: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben
Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenFrissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!
1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy
RészletesebbenGyakorlat 04 Keresztmetszetek III.
Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenKizárólag oktatási célra használható fel!
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:
RészletesebbenLineáris leképezések. 2. Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y) = (x + y, x 2 )
Lineáris leképezések 1 Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y = (3x + 2y, x y leképezés? A linearitáshoz ellen riznünk kell, hogy a leképzés additív és homogén Legyen x = (x 1, R 2, y = (y 1, y 2 R 2, c R Ekkor
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek emelt szint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 14. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
Részletesebben25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenFrissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.
1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk
Részletesebbeny + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
RészletesebbenI. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:
I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenMUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenKOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA. Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy. Miskolci Egyetem. Gépészmérnöki és Informatikai Kar
KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet 1. Tantárgyleírás Tantárgy neve: Mechanika Tantárgy
RészletesebbenLineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT
DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT 2013 Feladat: Adott az ábrán látható kéttámaszú tartó, amely melegen hengerelt I idomacélokból és melegen hengerelt
RészletesebbenCsuklós mechanizmus tervezése és analízise
Csuklós mechanizmus tervezése és analízise Burmeister Dániel 1. Feladatkitűzés Megtervezendő egy többláncú csuklós mechanizmus, melynek ABCD láncában található hajtórúd (2-es tag) mozgása során három előírt
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
Részletesebben= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.
. Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.
Részletesebben5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek középszint 1621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ontos
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató
OktatásiHivatal A 014/01. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató 1. feladat: Adja meg az összes olyan (x,
RészletesebbenFeladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,,3.(a),(b),(), 6.(a) feladatokra 1. Oldjuk meg a következő kezdeti érték feladatot: y 1 =, y(0) = 3, 1 x y (0) = 1. Ha egy
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenDierenciálhányados, derivált
9. fejezet Dierenciálhányados, derivált A dierenciálhányados deníciója D 9.1 Az egyváltozós valós f függvény x0 pontbeli dierenciálhányadosának nevezzük a lim f(x0 + h) f(x0) h 0 h határértéket, ha ez
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
Részletesebben(a b)(c d)(e f) = (a b)[(c d) (e f)] = = (a b)[e(cdf) f(cde)] = (abe)(cdf) (abf)(cde)
2. házi feladat 1.feladat a b)c d)e f) = a b)[c d) e f)] = = a b)[ecdf) fcde)] = abe)cdf) abf)cde) 2.feladat a) Legyen a két adott pontunk helyzete A = 0, 0), B = 1, 0), továbbá legyen a távolságok aránya
RészletesebbenDenavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás robotra
Budapesti M szaki És Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar M szaki Mechanikai Tanszék Denavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma
RészletesebbenTartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.
RészletesebbenStatikai egyensúlyi egyenletek síkon: Szinusztétel az CB pontok távolságának meghatározására: rcb
MECHNIK-STTIK (ehér Lajos) 1.1. Példa: Tehergépkocsi a c b S C y x G d képen látható tehergépkocsi az adott pozícióban tartja a rakományt. dott: 3, 7, a 3 mm, b mm, c 8 mm, d 5 mm, G 1 j kn eladat: a)
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenUtolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20
Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenFüggvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek 1 Alapfogalmak 1 Deníció Egy m egyenletb l álló, n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenLagrange-féle multiplikátor módszer és alkalmazása
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Nemesné Jónás Nikolett Lagrange-féle multiplikátor módszer és alkalmazása Matematika BSc, Matematikai elemz szakirány Témavezet : Szekeres Béla János,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenPéldatár Lineáris algebra és többváltozós függvények
Példatár Lineáris algebra és többváltozós függvények Simonné Szabó Klára. február 4. Tartalomjegyzék. Integrálszámítás.. Racionális törtek integrálása...................... Alapfeladatok..........................
RészletesebbenSzélsőérték-számítás
Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
RészletesebbenA K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-
A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például
RészletesebbenBevezetés a görbe vonalú geometriába
Bevezetés a görbe vonalú geometriába Metrikus tenzor, Christoffel-szimbólum, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, geodetikus Pr hle Zsóa A klasszikus térelmélet elemei (szeminárium) 2012. október 1.
RészletesebbenAnalitikus térgeometria
5. fejezet Analitikus térgeometria Kezd és végpontjuk koordinátáival adott vektorok D 5.1 A koordináta-rendszer O kezd pontjából a P pontba mutató OP kötött vektort a P pont helyvektorának nevezzük. T
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenJárműelemek. Rugók. 1 / 27 Fólia
Rugók 1 / 27 Fólia 1. Rugók funkciója A rugók a gépeknek és szerkezeteknek olyan különleges elemei, amelyek nagy (ill. korlátozott) alakváltozás létrehozására alkalmasak. Az alakváltozás, szemben más szerkezeti
RészletesebbenOptika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
Részletesebben2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó
Részletesebben5. fejezet. Differenciálegyenletek
5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
Részletesebbeny = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMECHANIKA II. Szilárdságtan
MECHANIKA II. Szilárdságtan Legeza, László dr. Mónika, Bakosné Diószegi Tibor dr., Goda MECHANIKA II. Szilárdságtan
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenCsavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak
Csavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak A feladat részletezése: Név:.. Csoport:... A számításnak (órai)
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk
Részletesebben