DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK"

Alajos Somogyi
7 évvel ezelőtt
Látták:

we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak.

1 we-lap : DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így kialakított tartót az őt alátámasztó szerkezetekkel a már tanult kényszerek, támaszok kötik össze. rácsos tartókat az esetek töségéen a rudak végpontjaian, a csuklókon terhelik a külső erők, tehát egy rudat csak a két végén levő csuklókan éredő erők terhelnek. két erő egyensúlyáól következik, hogy ezeknek közös hatásvonalon kell működni, tehát ez az egyenes a rúd két végén levő csuklót összekötő egyenes. mennyien a rácsos tartót csak a csomópontjaian ható erők terhelnek, a tartó rúdjai részen csak nyomottak, illetve részen csak húzottak. Tehát nem hajlítottak. Összetett tartók esetéen akkor mondhatjuk, hogy a tartó merev, ha ármilyen teher esetéen nyugaloman marad. Ez a merevség a statikailag határozott tartóknál akkor valósul meg, ha a kapcsolatot a legkevese kapcsolórúddal iztosítják. szükségesnél tö kapcsolórúd esetéen a tartó határozatlan, ha a szükségesnél kevese a kapcsolórúd, akkor a tartó lailis. statikai határozottság és merevség általáan akkor igaz, ha 2c = r + c : a csuklók száma r: a rudak száma : a külső támaszerők, illetve azok komponensei Hangsúlyozni kell, hogy ez az egyenlet a határozottság és a merevség szükséges, de nem elégséges feltétele, függ a rácsos tartó felépítésétől is. statikai vázrajzon nem a rudakat, hanem csak a tengelyeiket rajzoljuk meg, és a végeikre sem rajzoljuk e a csuklók nullköreit. Helyettük csak a sorszámaikat írjuk e a rúdtengelyek metszéspontjaia. rúderőket majd S etűvel fogjuk jelölni, és alsó indexe odaírjuk a két végén levő csuklók sorszámát. z indexen annak a csuklónak a sorszáma áll az első helyen, amelyik csuklóra az a rúderő hat. 1 2 FELSŐ ÖVRÚD FERDE RÁCSRÚD OSZLOP LSÓ ÖVRÚD

2 RÚDERŐK MEGHTÁROZÁS MIELŐTT RÚDERŐK MEGHTÁROZÁSÁNK KÉT MÓDSZERÉVEL FOGLLKOZNÁNK, ISMERKEDJÜNK MEG VKRUDKKL. Vakrúd: olyan rúd, amelyen nem éred rúderő. KÖVETKEZŐK LPJÁN SZEMREVÉTELEZÉSSEL IS MEG TUDJUK ÁLLÍPÍTNI, H EGY RÚD VK. HÁLÓZTBN RÚDR RJZOLT KÖRREL JELÖLJÜK VKRUDT S 2-1 S 2-1 = 0 kn = 0 kn Z EGÉSZ TRTÓ NYUGLOMBN VN, ÍGY RÉSZEI, TEHÁT CSUKLÓK IS NYUGLOMBN VNNK. H KIRGDJUK 2 -ES CSUKLÓT, ÚGY TŰNIK, HOGY Z ODKPCSOLÓDÓ KÉT RÚDBN MŰKÖDŐ ERŐK, S 2-1 ÉS Z EGYENSÚLYOZZÁK. Z ELSŐ LPTÉTEL SZERINT KÉT ERŐ EGYENSÚLYÁNK Z EGYIK FELTÉTELE, HOGY HTÁSVONLIK LEGYENEK KÖZÖSEK. ITT EZ FELTÉTEL NEM TELJESÜL, VISZONT 2 -ES CSUKLÓ NYUGLOMBN VN, MI CSK ÚGY LEHETSÉGES, HOGY RUDKBN NEM MŰKÖDNEK ERŐK. TERMÉSZETESEN PONTOSN EZ HELYZET 8 JELŐ CSUKLÓVL IS, EZÉRT Z S 8-7 ÉS S 8-9 RÚDERŐ IS NULL. S 14- S 14- = 0 kn S S 14-1 H KIRGDJUK 14 -ES CSUKLÓT, ÚGY TŰNIK, HOGY Z ODKPCSOLÓDÓ HÁROM RÚDBN MŰKÖDŐ ERŐK, Z S 14-1 Z S 14-1 ÉS Z S 14- EGYENSÚLYOZZÁK. MÁSODIK LPTÉTEL SZERINT HÁROM ERŐ EGYENSÚLYÁNK Z EGYIK FELTÉTELE, HOGY HTÁSVONLIKBÓL HÁROMSZÖGET LEHESSEN SZERKESZTENI. ITT EZ FELTÉTEL NEM TELJESÜL, VISZONT 14 -ES CSUKLÓ NYUGLOMBN VN, MI CSK ÚGY LEHETSÉGES, HOGY KÖZÖS HTÁSVONLON MÚKÖDŐ ERŐK (S 14-1 ÉS S 14-1 ) TRTJÁK NYUGLOMBN, HRMDIK RÚDBN PEDIG NEM MŰKÖDIK ERŐ. TERMÉSZETESEN PONTOSN EZ HELYZET 4 ÉS 12 JELŐ CSUKLÓVL IS, EZÉRT Z S 4-1 ÉS S 12-5 RÚDERŐ IS NULL. VKSÁGNK NEM FELTÉTELE, HOGY KPCSOLT DERÉKSZÖGŰ LEGYEN. H CSUPÁN HÁROM RÚD (KÜLSŐ ERŐ NÉLKÜL!!!) KPCSOLÓDIK CSOMÓPONTB ÉS EZEKBŐL KETTŐNEK EGYBEESIK TENGELYE, KKOR HRMDIK BIZTOSN VKRÚD.

3 1. CSOMÓPONTI MÓDSZER EZ MÓDSZER TELJESEN MEGEGYEZIK ZZL KORÁBBN TNULT MÓDSZERREL, MELYNEK SORÁN KÖZÖS METSZÉSPONTÚ ERŐK EGYENSÚLYOZÁSÁT TNULTUK KÉT ERŐVEL!!! LÉNYEG: CSK OLYN CSOMÓMÓPONTBN HSZNÁLHTJUK, MELYBEN LEGFELJEBB 2 ISMERETLEN ERŐ VN!!! ENNEK Z MGYRÁZT, HOGY KÖZÖS METSZÉSPONTÚ ERŐK EGYENSÚLYÁNK KÉT FELTÉTELI EGYENLETE VN, KÉT VETÜLETI NULLÉRTÉKŰSÉG. ÁLTLÁBN TRTÓ EGYIK VÉGÉRŐL TÁMSZERŐ IMERETÉBEN EL TUDUNK INDULNI ÉS Z ÍGY MEGHTÁROZOTT RÚDERŐK SZOMSZÉDOS CSOMÓPONTBN MÁR ISMERT ERŐKKÉNT SZEREPELNEK, EZÉRT ZOKBN CSÖKKEN Z ISMERETLENEK SZÁM. ÍGY TRTÓN BEFELÉ HLDV, CSOMÓPONTRÓL CSOMÓPONTR, VLMENNYI ISMERETLEN RÚDERŐ MEGHTÁROZHTÓ. SZÁMÍTÁS VÉGÉN MEG KELL VIZSGÁLNI, HOGY Z EGYENSÚLY MEGOLDÁSKÉNT KPOTT NYÍL NYOMJ VGY HÚZZ RÚD VÉGÉN CSOMÓPONTOT! Ugyanis ennek megfelelően lesz a rúd nyomott vagy húzott!!! Ha az egyensúlyozó erő nyomja a csomópontot, akkor a rúd nyomott, ha az egyensúlyozó erő húzza a csomópontot, akkor a rúd húzott! F F B a a a a a a Z 1. JELŰ CSOMÓPONT VIZSGÁLT 1 S 1-2 S 1-8 H CSUPÁN HÁROM ERŐ HT CSOMÓPONTR, KKOR VEKTORHÁROMSZÖGHÖZ HSONLÓ HÁROMSZÖGET KERESÜNK HÁLÓZTI RJZBN ÉS MEGFELELŐ OLDLK RÁNYÁNK Z EGYENLŐSÉGÉBŐL KIFEJEZZÜK Z ISMERETLEN RÚDERŐT. Z ISMERT ERŐ () NYIL KIJELÖLI NYÍLFOLYMTOT, ÍGY DÓDNK Z ISMERETLEN RÚDERŐK NYILI. EZEKET RÁTÉVE TENGELYEIKRE, LÁTHTÓ, HOGY HÚZOTT VGY NYOMOTT RÚD. S 1-2 / = c / S 1-2 = c / NYOMOTT S 1-2 c S 1-8 a S 1-8 / = a / S 1-8 = a / HÚZOTT

4 2. JELŰ CSOMÓPONT VIZSGÁLT F 1 2 S 2-1 = = c / α β S 2-8 H HÁROMNÁL TÖBB ERŐ HT CSOMÓPONTR, KKOR VETÜLETI EGYENLETEK SZOLGÁLTTJÁK Z ISMERETLEN RÚDERŐKET. H Z EGYIK ISMERETLEN RÚDERŐ VÍZSZINTES VGY FÜGGŐLEGES, KKOR EGYISMERETLENES, H EGYIK SEM, KKOR KÉTISMERETLENES EGYENLETEKET KELL MEGOLDNUNK. Z ÖSSZES FERDE ERŐT FEL KELL BONTNI VÍZSZINTES ÉS FÜGGŐLEGES KOMPENENSEIRE. S 2-1 S (2-1)y S (2-1)x = S 1-8 S (2-1)y = S (2-1)x F 1 S (2-)y = = sin α S (2-)x = = cos α S (2-1)x S (2-8)x = = cos β S 2-8 S (2-1)y S (2-8)y = = sin β S 2-8 KÉTISMERETLENES EGYENLET ESETÉBEN Z ISMERETLEN ERŐK NYILIT HÚZOTTNK TÉTELEZZÜK FEL! H Z EGYENLET MEGOLDÁSÁNK Z EREDMÉNYE POZITÍV LESZ, KKOR RÚD HÚZOTT, H NEGTÍV LESZ, RÚD NYOMOTT. α S (2-)X S 2-8 S (2-8)x β S (2-)y S (2-8)y tg α = / 2a Eől az α adottá válik, α ismeretéen felírható, hogy S (2-)x = cos α S (2-)y = sin α tg β = / a Eől a β adottá válik, β ismeretéen felírható, hogy S (2-8)x = cos β S 2-8 S (2-8)y = sin β S 2-8 F ix = 0 = + S (2-1)x + cos α + cos β S 2-8 F iy = 0 = + F 1 S (2-1)y sin α + sin β S 2-8 FENTI KÉTISMERETLENES EGYENLET MEGOLDÁSÁVL 2 -ES CSOMÓPONTBN MŰKÖDŐ ÖSSZES RÚDERŐ ISMERTTÉ VÁLT, ÍGY TOVÁBB LEHET LÉPNI 8 -S CSOMÓPONTB.

5 2. HÁRMS ÁTMETSZÉS MÓDSZERE EZ MÓDSZER TELJESEN MEGEGYEZIK ZZL KORÁBBN TNULT MÓDSZERREL, MELYNEK SORÁN HÁROM DOTT HTÁSVONLÚ ERŐVEL EGYENSÚLYOZTUNK EGY ERŐRENDSZERT. SZÁMÍTÁSOS MÓDSZER NEVE RITTER MÓDSZER VOLT!!!!! LÉNYEG: HÁROM RÚD ELVÁGÁSÁVL KÉT DRBR BONTJUK TRTÓT. EZT KÖVETŐEN CSK Z EGYIK DRB, MINDEGY, HOGY MELYIK DRB ( a al oldali vagy a jo oldali dara) EGYENSÚLYÁT FOGJUK VIZSGÁLNI. VIZSGÁLT DRBR HTÓ ERŐKET (támaszerő + akció erők) KELL EGYENSÚLYOZNI HÁROM ELVÁGOTT RÚD TENGELYÉBE ESŐ ERŐVEL. HOGY ZT RITTER-MÓDSZER ELŐÍRJ, KÉT ISMERETLEN ERŐ HTÁSVONLINK METSZÉSPONTJÁR FELÍRT NYOMTÉKI NULLÉRTÉKŰSÉG DJ HRMDIK ISMERETLEN ERŐT. SZÁMÍTÁS VÉGÉN MEG KELL VIZSGÁLNI, HOGY Z EGYENSÚLY MEGOLDÁSKÉNT KPOTT NYÍL NYOMJ VGY HÚZZ RÚD VÉGÉN CSOMÓPONTOT! Ugyanis ennek megfelelően lesz a rúd nyomott vagy húzott!!! Ha az egyensúlyozó erő nyomja a csomópontot, akkor a rúd nyomott, ha az egyensúlyozó erő húzza a csomópontot, akkor a rúd húzott! F 1 2 k k 2- Ω F k 8- S 8- S 8-7 B a a a a M i 8 = 0 + 2a F 1 a + k 2- = 0 = (- 2a + F 1 a) / k 2- M i Ω = 0 - a + F 1 2a + S 8- k 8- = 0 S 8- = (+ a F 1 2a) / k 8- M i = 0 + a F 1 2a + S 8-7 k 8-7 = 0 S 8-7 = (- a + F 1 2a) / k 8-7 Ha az eredmény előjele pozitív lenne, akkor a rúderő azt a pontot, amire felírtuk a nyomatékot, az óramutató forgásával egyezően forgatná. z ennek megfelelő nyilat rátesszük az elvágott csonkra és ha ez a nyíl a csonkot húzza, akkor a rúd HÚZOTT, ha nyomja, akkor a rúd NYOMOTT. Ha az eredmény előjele negatív lenne, akkor a rúderő azt a pontot, amire felírtuk a nyomatékot, az óramutató forgásával ellentétesen forgatná. z ennek megfelelő nyilat rátesszük az elvágott csonkra és ha ez a nyíl a csonkot húzza, akkor a rúd HÚZOTT, ha nyomja, akkor a rúd NYOMOTT.

Hasonló dokumentumok

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár TARTÓK

web-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 19. TARTÓK FOGALMA: TARTÓK A tartók terhek biztonságos hordására és azoknak a támaszokra történő