ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr."

Átírás

1 Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01.

2 Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés Serkeeti viselkedés Nem együttdolgoó serkeet Együttdolgoó serkeet Építéstehnológi és htás fesültségeloslásr Teljes láállványoás Sbd serelés Ideiglenes megtámstás Ösvértrtók sámítás hgyományos elven Sámítási lpfeltevések [7] Fesültségek sámítás pillntnyi terhekre [7] Köpontos normálerő Nyomték Fjlgos nyíróerő Terhelő nyúlás (hőmérsékletváltoás) Köbenső táms környeete Ösvértrtók sbványos sámítási módserének lpji Serkeeti kilkítás Jelölések A EC4 serinti mérteés elvei Beton berepedésének figyelembe vétele Együttdolgoó sélesség Definíió Effektív sélesség sámítás Htások jellegének figyelembe vétele Kúsás jelensége Kúsás sámításb vétele Zsugorodás jelensége Zsugorodás sámításb vétele Ideális kerestmetseti tényeők... 8 BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék eőben Köbenső támsnál Gerendák méreteés EC4 serint... 3

3 Dr. Kovás Nuik 5.1. Kerestmetsetek ostályoás Kerestmetset ostályoás gykorlti végrehjtás Körbebetonoás nélküli gerendák kerestmetseti ellenállás Ruglms módser Képlékeny módser Képlékeny hjlítási ellenállás teljes nyírt kpsolt esetén Áltlános feltételek A képlékeny semleges tengely helyete A képlékeny nyomtéki ellenállás Képlékeny hjlítási ellenállás résleges nyírt kpsolt esetén Nemlineáris nyomtéki ellenállás Ruglms sámítás Fesültségek él selvényben Fesültségek vsbeton lemeben Fesültségek vslásbn Nyírási ellenállás Képlékeny sámítás Ruglms sámítás Össetett igénybevétellel terhelt kerestmetsetek Képlékeny sámítás Ruglms sámítás Körbebetonoott gerendák kerestmetseti ellenállás Hjlítási ellenállás Nyírási ellenállás Össetett igénybevétellel terhelt kerestmetsetek Ösvér gerendák stbilitási ellenállás Kifordulás jelensége EC4 áltlános elvei EC4 fordított U-keretes módsere Sámítás nélküli egyserűsített ellenőrés Ösvér gerendák visgált hsnálhtósági htárállpotbn EC4 méreteés elvei BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 7.. Fesültségek korlátoás Lehjlás ellenőrése

4 Dr. Kovás Nuik 7.4. Repedéstágsság ellenőrése inimális vslás Együttdolgottó kpsoltok méreteése Serkeeti kilkítás és viselkedés EC4 áltlános elvei Fejes spok ellenállás Nyírási ellenállás Húási ellenállás Hossirányú nyíróerő meghtároás Teljes nyírt kpsolt Résleges nyírt kpsolt Kpsolóelemek kiostás Kerestirányú vslás Ösvér oslopok Serkeeti kilkítás EC4 méreteési elvei Teherbírási htárállpotok Serkeeti él helyi horpdás Képlékeny nyomási ellenállás Képlékeny nyírási ellenállás Képlékeny ellenállás egyidejű hjlítás és nyomás esetén Kihjlási ellenállás Igénybevételek meghtároás Ellenőrés egytengelyű hjlítás és nyomás esetén Ellenőrés kéttengelyű hjlítás és nyomás esetén Együttdolgottó kpsolt Erőbeveetés környeetének visgált Irodlom elléklet mintpéld: Folyttólgos többtámsú ösvérgerend visgált mintpéld: Ösvér oslop ellenőrése egyserűsített interkiós görbe lpján... 8 BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 4

5 1. Beveetés Dr. Kovás Nuik A együttdolgoó trtó, vgy mgyr elneveés serint ösvértrtó elneveés két vgy több különböő serkeeti nygból késült elemek elneveése. A ösvértrtó elneveést áltlábn okr két vgy több nygból késült serkeeti elemekre lklmuk, melyek köül leglább egyik már össeépítés idején is jelentős merevséggel bír. Ebben nygbn kiárólg él és beton nygú serkeeti elemek együttdolgottásávl előálló ösvértrtókr konentrálunk. A ösvértrtók ötvöik két nyg előnyös tuljdonságit, miköben hátrányok lig jelentkenek. A előnyös tuljdonságok lábbik lehetnek [6]: serkeeti él esetén - mgs silárdság, - visonylg kis önsúly, - egyenletes, megbíhtó minőség, - kis helysíni munkigény, - silárdsági tuljdonságok mgs fokú kihsnálhtóság különösen húó igénybevételek esetén, - jó visgálhtóság, fenntrthtóság és felújíthtóság; vsbeton esetén - lsony ár, - tetsőleges formáho vló könnyű lkíthtóság, - visonylg mgs silárdság és ennek mgs fokú kihsnálhtóság nyomó igénybevételek esetén, - kedveő tűállósági tuljdonságok, - serkeet ngy merevsége. A hátrányos tuljdonságok [6]: serkeeti él esetén - mgs ár, - kedveőtlen silárdsági kihsnálhtóság nyomó igénybevételek esetén (stbilitásvestési problémák), - serkeet visonylg kis merevsége, - igen sekély tűállóság; vsbeton esetén - mgs önsúly, - igen ngy helysíni élőmunk sükséglet, - húó igénybevételek felvételének nehékessége, - megbíhttln és költséges dignostik, - drág és lsony htékonyságú fenntrtás és felújítás, átlkítás, megerősítés nehékessége. A ösvértrtók fontos előnye tist élserkeettel semben, hogy trtó merevsége onos teherbírás mellett lényegesen ngyobb. A vsbeton trtókkl semben ösvértrtók fő előnye lényegesen kisebb súly (oknk 15-30%-) vlmint könnyebb, megbíhtóbb visgált, fenntrtás, felújítás egyserűbb végrehjthtóság. A mgsépítési ösvérserkeetek lklmásánál fontos előny él trtóserkeethe képest visonylg jó tűállósság [6]. A ösvértrtók sámítás két nyg eltérő tuljdonság mitt lényegesebb bonyolultbb, BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék mint egy sk él vgy sk vsbeton serkeeti elem sámítás. A ösvér trtókbn él selvényeket húó, beton lemet nyomó igénybevételek felvételére élserű lklmni, eért többtámsú kilkítás esetén köbenső táms környeete, hol eek igénybevételek megfordulnk, speiális megfontolásokt igényel. 5

6 Dr. Kovás Nuik A Euroode 4 (SZ EN 1994) mgsépítési ösvérserkeetek vlmint egyéb építőmérnöki serkeetek együttdolgoó serkeeteinek és serkeeti elemeinek terveésére érvényes és sk ellenállási, hsnálhtósági, trtóssági és tűállósági követelményeit tárgylj lábbi fejeetek serint: - SZ EN : 004. Euroode 4: Ösvérserkeetek terveése: Áltlános és épületekre vontkoó sbályok. [1] - SZ EN : 005. Euroode 4: Ösvérserkeetek terveése: Serkeetek tűállósági terveése. - SZ EN 1994-: 005. Euroode 4: Ösvérserkeetek terveése: Áltlános és hidkr vontkoó sbályok. [] A jelen nyg SZ EN lpján késült. A Euroode rése együttdolgoó serkeetek áltlános terveési elveit trtlm, együtt mgsépítési ösvérserkeetekre vontkoó sbályokkl. A EC4 1-1 rés [1] követkeő témköröket tárgylj: 1. Fejeet: Áltlános elvek. Fejeet: A terveés lpji 3. Fejeet: Anygok 4. Fejeet: Trtósság 5. Fejeet: Erőtni sámítás 6. Fejeet: Teherbírási htárállpotok 7. Fejeet: Hsnálhtósági htárállpotok 8. Fejeet: gsépítési ösvérserkeetek keretserkeeteinek ösvér somópontji 9. Fejeet: gsépítési ösvérserkeetek él profillemees ösvérlemeei A Euroode 4 [1] sbványbn hsnált speiális skkifejeések meghtároási lábbik: Ösvér serkeeti elem Betonból és serkeeti vgy hidegen hjlított élból késült serkeeti elem, melynek lkotóelemei nyírt kpsolóelemekkel vnnk össekpsolv, korlátov e áltl betonés élrés köötti hossirányú elsúsást, vlmint egyes lkotóelemek egymástól vló elválását. Nyírt kpsolt A ösvér serkeeti elem beton és él lkotórései köötti olyn kpsolt, mely elegendő silárdságú és merevségű hho, hogy lehetővé váljon két lkotórésből álló serkeeti elem egységes serkeeti elemként vló terveése. Együttdolgoó viselkedés A beton megsilárdulás után htékonnyá váló nyírt kpsoltok áltl létrejött serkeeti viselkedés. Ösvérgerend Elsődlegesen hjlító igénybevétellel terhelt ösvér serkeeti elem. Ösvéroslop Elsődlegesen nyomó, vgy nyomó és hjlító igénybevétellel terhelt ösvér serkeeti elem. Profillemees ösvérleme Olyn leme, melyben él profilleme kedetben bennmrdó slutként működik, mjd megsilárdult betonnl serkeetileg együttdolgoik elkésült födém húott vslásként. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 6

7 Dr. Kovás Nuik Aláállványoott serkeet vgy serkeeti elem Olyn trtóserkeet, vgy trtóserkeeti elem, melyben beton súlyát támsköben is látámstott élelemek viselik, vgy beton rés külön lá vn támstv, míg beton meg nem silárdul. Aláállványoás nélküli serkeet vgy serkeeti elem Olyn trtóserkeet, vgy trtóserkeeti elem, melyben meg nem silárdult beton súlyát olyn élelemek viselik, melyek ninsenek külön támsköben is látámstv. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 7

8 . Serkeeti viselkedés Dr. Kovás Nuik.1. Nem együttdolgoó serkeet H nem ösvér kilkítást késítünk, vgyis nem kpsoljuk össe él selvényt és vsbeton lemet, kkor él selvényt kell méreteni minden teherre, mely beton lemeen htht, beleértve vsbeton leme súlyát is. Ilyen kilkítást mutt.1 ábr. Nem ösvér kilkítás esetén, h él selvény simmetrikus, kkor terhekből semleges tengely él selvény gerinének köepén hld és lkváltoás és fesültségábr is simmetrikus. A él selvény sélső sálibn fesültségek lp silárdságtni össefüggésekkel sámíthtók..1 ábr: Nem együttdolgoó gerend ruglms viselkedése [5]... Együttdolgoó serkeet A él és vsbeton elemeket össekpsolv ösvér kilkítást kpunk, mint. ábr muttj. A ösvér selvény nem simmetrikus, semleges tengely áltlábn él selvény felső öve felé tolódik el. A sélső sálkbn kilkuló fesültségek ösvér selvény ineriájától, vlmint sélsősál és semleges tengely távolságától függnek. A ösvér selvény ineriáját ideális kerestmetset ineriájánk neveük, sámítási módját 4.7 sks ismerteti. A ösvér selvény ineriáj áltlábn él selvény ineriájánk többsöröse. A sélsősál fesültségek ösvér selvényben kisebbek, mint nem együttdolgoó él selvényben ugynkkor teher ltt, mert beton is bekpsolódik teherviselésbe. Ruglms viselkedést feltételeve ( él és beton lineárisn ruglmsn viselkedik), lkváltoási ábr lineáris, semleges tengely felfelé tolódik el, lásd. ábr. A ruglms viselkedés htárát, mikor sélső sál éppen megfolyik, teherbírási htárállpotnk tekintjük ruglms sámítás esetén. Ruglms sámítást hgyományos sámításnk is neveük, mely résleteivel 4. fejeet fogllkoik. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 8

9 Dr. Kovás Nuik. ábr: Ösvér gerend viselkedése - ruglms viselkedés. gsépítési serkeeteknél sbvány [1] lehetőséget d képlékeny trtlékok figyelembe vételére. A ruglms viselkedés htárát elérve bekövetkeik folyás. H teher htásár él selvény fesültségei elérik folyáshtárt, kkor képlékeny deformáiók jönnek létre. Teherbírási htárállpotbn l feltételeéssel élhetünk, hogy tejes él selvény megfolyik. A beton esetén sintén sámíthtjuk ellenállást merev-képlékeny nygmodellel..3 ábr: Ösvér gerend viselkedése - képlékeny viselkedés. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 9

10 Dr. Kovás Nuik.3. Építéstehnológi és htás fesültségeloslásr Ösvér serkeetek esetén építési módsert és nnk htását trtó lkváltoásir és fesültségeloslásár figyelembe kell venni. Sámos építési módser léteik, eek köül három építési módsert tárgylunk, melyek jelentősen eltérő htássl vnnk ösvértrtó fesültségeloslásár Teljes láállványoás Ennél építési módnál bebetonoás fáisábn él trtót teljesen láállványoák, mi t jelenti, hogy még meg nem silárdult beton, él selvény és slut önsúlyát és egyéb építési terheket állványt vesi fel, így él selvény fesültségmentes mrd, és nem hjlik le. A beton megsilárdulás után állványtot elbontják és önsúly terheket együttdolgoó ösvér selvény vesi fel. A ösvér selvény ellenállás és merevsége soksoros él selvényének eért ösvér selvény lehjlás önsúly terhek ltt kisebb, mint él selvényé lenne. Eután kerül ösvér trtór hsnos teher, mely további lehjlásokt oko. Ruglms sámítás esetén ösvér selvényben fesültségeket úgy kpjuk, h össegeük önsúlyból és hsnos terhekből sármó fesültségeket, lásd.4 ábr. A teljes láállványoásos építési mód előnye, hogy kisebb fesültségek keletkenek él selvényben, így kevesebb él nygr vn sükség, trtó lehjlás is kisebb. A fő hátrány ennek építési módnk állványt költsége, be- és kiállványoás idő- és munksükséglete..4 ábr: Teljes láállványoásos építési módser [5]..3.. Sbd serelés BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék Sbd serelésnél nem lklmnk állványtot, hnem folyós beton és slut (h sükséges) súlyát él selvény vesi fel, melynek htásár él selvényben jelentős fesültségek lépnek fel és trtó lehjlik. A beton és kpsoló elemek fesültségmentesek mrdnk (eltekintve megsilárdult beton sugorodásából sármó fesültségektől). A 10

11 Dr. Kovás Nuik él selvény lehjlás mitt még meg nem silárdult beton össefolyht trtó köepén, vgyis beton felső síkj vísintes mrd, lsó síkj követi él selvény deformált lkját. ivel beton és él selvény együttes önsúly teljes önsúly jelentős rését tesi ki él selvényben keletkeő lkváltoás és fesültség is igen jelentős lehet. A beton megsilárdulás után slut elbontásr kerül és önsúly többi rését (pl. burkolt) és hsnos terhet ösvér selvény viseli. A ösvér selvény fesültségeit teljes teherből úgy kell meghtároni, hogy össe kell dni él selvényben keletkeő fesültségeket ösvér selvényben keletkeő fesültségekkel, lásd.5 ábr. Sbd serelés előnye, hogy költséges állványt megspórolhtó és nins idővesteség be- és kiállványoássl, de hátrány, hogy él selvényben ngyobb fesültségek keletkenek, így ngyobb selvényre vn sükség, vgyis ngyobb él nyg igény. Továbbá figyelembe kell venni, t, hogy folyós beton nem tudj megtámstni él selvény nyomott övét eért építési állpotbn él selvény nyomott öve ideiglenes oldlirányú megtámstást igényelhet..5 ábr: Sbd sereléses építési módser [5] Ideiglenes megtámstás A teljes beállványoás helyett lehet pontonként ideiglenes megtámstás(ok)t lklmni építés idejére, pl. támskö felében, negyedében. Ebben esetben éltrtó végleges és ideiglenes függőleges támsokon késül, mjd besluák, kiöntik betonnl és elkésítik vsbeton födémet. A beton megsilárdulás után ideiglenes táms(ok)t elbontják. Építési állpotbn éltrtó viseli sját és még meg nem silárdult beton súlyát, onbn lényegesebb kisebb festávon dolgoik, kösönhetően ideiglenes táms(ok)nk. A ideiglenes megtámstás(ok)bn (jármok) jelentős rekióerő keletkeik. A ideiglenes táms(ok) elbontás után megváltoik sttiki vá, melyet úgy tudunk figyelembe venni, hogy járom rekiókt (melyek él és beton önsúlyából keletketek) ellentétes előjellel működtetjük trtór. Előnye ennek építéstehnológiánk, hogy kevesebb állványt költsége; állványt mogtás (támsmogtás) lehetőséget d kedveő trtólk és erőjáték beállításár. Hátrány, hogy rekióerő állndó teherként működik és kúsást oko trtóbn. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 11

12 Dr. Kovás Nuik.6 ábr: Pontonkénti ideiglenes megtámstás módsere [5]. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 1

13 3. Ösvértrtók sámítás hgyományos elven 3.1. Sámítási lpfeltevések [7] Dr. Kovás Nuik Gerendmodell: 1. ösvér kerestmetset rései követik Bernoulli-Nvier hipotéist;. ösvér km. réseinek (él+beton) görbülete onos nins elválás, sorosn illeskednek egymásr; 3. nyírt kpsolt folytonos és végtelen merev nins reltív eltolódás; 4. egytengelyű fesültségállpot vn, 5. lineárisn sámíthtó követi Hook-törvény Anlíis: ruglms 6. homogén, iotróp, lineárisn ruglms nygmodellek ösvérkm. réseire; 7. kis lkváltoások és kis elmodulások; t (lásd 4.6 sks) 8. lssú lkváltoás (kúsás) htás - "kéi sámítás" pillntnyi teher ( t 0 nins kúsás) és trtós teher (t kúsás) visgáltok: 1. építési állpot. t 0 megterhelés npj - még nins kúsás 3. t átdás után kúsás lejátsódott - kúsás függvény végértéke - kúsás függvény kúsás követése numerikus modellben. 3.. Fesültségek sámítás pillntnyi terhekre [7] Köpontos normálerő - igénybevételek Köpontos normálerő sétostás: ~ igénybevételek sétostás N 0 N N N N A A E 0 N A A E 0 N 0 E A E A N N N 3.1 ábr: Fesültségek sámítás - köpontos normálerő. - egyensúlyi egyenlet, - komptibilitási egyenlet, 0 E ; E - nygegyenlet. N ( E A E A ) 0 BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék N E E A E A S S i S 13

14 eredő helye: 0 i Dr. Kovás Nuik N E E A E A N N ( N N ) N N N N E A E A N E A N E A E A - ideális kerestmetset (homogeniálás): E E n E E n E N N Ai n n N E A E A A A E n N n Ai n E A A n n E E Ai A A n E A A E E Ai A A n N E E A A 3... Nyomték - igénybevételek nyomték ~ sétostás: igénybevételek sétostás 1 A i N N E A A i ideális kerestmetset területe BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 3. ábr: Fesültségek sámítás - nyomték. y S S i S y 14

15 egyensúlyi egyenlet N N 0 N N N N N komp. egyenlet nyg egyenlet E E E E fesültség igv. E I E I N E A E A egyensúlyi egyenlet E I E I E A E A E I E I E A E A E E - ideális kerestmetset (homogeniálás): A A Ai n Ai 1 E I A I E I A n n E E n E Ii nii E E E I I v N i i i Fjlgos nyíróerő fjlgos nyíróerő N v dx v N+dN N+dN Dr. Kovás Nuik I i ideális kerestmetset ineriáj v dx dn v dx dn dn v dn v dx dx N - hjlításból N - hjlításból BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 3.3 ábr: Fesültségek sámítás - fjlgos nyíróerő. 15

16 N E A dn E A d v dx E I E I E A E A dx - ideális kerestmetset (homogeniálás): E A v V E E E I I E A A n n A A S Si V i v V vgy v n V Ii Ii Ii A vgy n A v A A n V A I i i i Terhelő nyúlás (hőmérsékletváltoás) Dr. Kovás Nuik - sttikilg htároott trtó - betonlemeben t terhelő nyúlás t t (hőmérsékletváltoás) éltrtó gátlás teljes km. fesültségek sjátfesültség-rendser (külső erő nélkül) 1 t S i N t S i ideális kerestmetset sttiki nyomték S S i S BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 3.4 ábr: Fesültségek sámítás - terhelő nyúlás. 16 N t N t V t

17 N A E t Nt ; Nt t t Dr. Kovás Nuik,1 E t Ai ; I i Nt,1 0 Nt, n Ai Nt, Ai A E t t,3 n Ii A E t,3 Ii A E t A E t E t nai nii A E t A E t 0 A I i i 3.5 ábr: Fesültségeloslás - hőmérsékletváltoás Köbenső táms környeete beton hideg (sugorodás) beton hideg ~ sugorodás - beton berepedésének htás merevség él + betonél km. (EC4) merevség: él + betonél teherbírás húóerő betonél A fenntrtás s S s S i S 3.6 ábr: Köbenső táms - beton berepedése. I I A A E Iir ir r s sr beton meleg beton hideg ~ sugorodás beton meleg A A A ir s A s r Air sr ir A A BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék beton meleg 17

18 ideális kerestmetset köbenső támsnál: A A A i s A A s s Ai Ai I I A A i s s fesültséges élbn és vslásbn: s I I i i Dr. Kovás Nuik repedések kiterjedése igv. eloslás repedések mérete rep. korlátoás I i ideális kerestmetset ineriáj támsnál BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 18

19 Dr. Kovás Nuik 4. Ösvértrtók sbványos sámítási módserének lpji 4.1. Serkeeti kilkítás Ösvér födém serkeeti kilkításár mutt példát 4.1 ábr. A profilleme bennmrdó slutként solgálht betonoás során, de EC4 [1] jvsol módsert trpéleme teherbírásánk figyelembe vételére (profillemees ösvér födém). A él gerend és vsbeton leme együttdolgoását mérteett nyírt kpsolt bitosítj. együttdolgottó kpsolt vslás profilleme 4.1 ábr: Profillemees ösvér födém kilkítás [5]. Ösvér födémek modelleésénél és teherbírás ellenőrésénél teljes födémleme helyett egy él gerendából és vele együttdolgoó vsbeton lemeből kilkuló ösvér gerendát visgálunk, lásd 4. ábr. Ösvér serkeetű gerendák tipikus kerestmetseti kilkítását 4.3 ábr muttj. Ösvér gerend kilkíthtó - gerinlemees él selvény és vsbeton leme (állndó vstgságú vsbeton leme vgy él selvény fölött kiékelt leme 4.3 ) és ) ábr); - réslegesen vgy teljesen körbebetonoott gerinlemees él selvény (gerinlemee vsbetonnl körbebetonoott és vsbeton és él komponensek együttdolgonk) és vsbeton leme (4.3 b) ábr; - gerinlemees él selvény és ösvér födém (pl. trpélemees 4.3 d) ábr); - réslegesen vgy teljesen körbebetonoott gerinlemees él selvény és ösvér födém (4.3 e) és f) ábr), [1] sbvány 6.6 pontj serint méreteett nyírt kpsolóelemekkel együttdolgottv. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 19

20 ösvér gerend vb. leme vstgság él selvény festáv Dr. Kovás Nuik együttdolgoó sélesség vsbeton leme 4. ábr: Ösvér födém - ösvér gerend [5]. ) b) ) 0 fejes sp BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék

21 Dr. Kovás Nuik d) e) f) 4.3 ábr: Ösvér gerendák tipikus kerestmetseti kilkítás [1]. Ösvér gerendák leggykrbbn gerinlemees él trtóvl késülnek, onbn lehetőség vn rásos gerend és vsbeton födém (4.4 ábr), vékonyflú él gerend és vsbeton födém együttdolgottásár is (4.5 ábr). Eek speiális serkeetei és méreteési megoldásokt igényelnek, jelent tnnyg témáján kívül esnek. 4.4 ábr: Rásos trtós ösvér gerend. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 4.5 ábr: Vékonyflú C-selvénnyel megtámstott ösvér födém. 1

22 4.. Jelölések Dr. Kovás Nuik A ösvér gerend EC4 serinti jelölései ábrákon láthtók. A továbbikbn indexelés sbvány jelölésrendserének megfelelően követkeő: : él selvény (serkeeti él), : beton, s : vslás (élbetétek), io : ideális kerestmetset, rövid idejű terhekhe ( t 0állpot visgáltáho), i : ideális kerestmetset, trtós terhekhe ( t állpot visgáltáho), 1: meő kerestmetseti dtink indexe (repedésmentes km.), : táms kerestmetseti dtink indexe (berepedt km.) 4.3. A EC4 serinti mérteés elvei A igénybevételeket - elsőrendű erőtni visgálttl, serkeet kedeti geometriáj lpján; vgy - másodrendű erőtni visgálttl, igénybevételek htásár keletkeő lkváltoások figyelembevételével sámíthtjuk ki. A serkeet merevségének meghtároáskor figyelembe kell venni beton berepedésének és kúsásánk, vlmint somópont viselkedésének htását. A serkeet sámításkor ideális állpottól vló eltérést is megfelelően be kell építeni erőtni visgáltb, hogy mrdó lkváltoásokt, geometrii eltéréseket, és terheletlen serkeet kpsoltink kismértékű külpontosságát mgáb foglló imperfekiók htásit figyelembe vegyük. A igénybevételeket ruglms globális sámítássl is meg lehet htároni, még kkor is, h kerestmetset ellenállását képlékeny vgy nemlineáris lpon sámítjuk. Hsnálhtósági htárállpotok esetén nemlineáris htások, mint például beton berepedése figyelembevételével megfelelően korrigált ruglms globális erőtni visgáltot kell lklmni. A nyírási deformáiók és horpdás htásit figyelembe kell venni, h ok jelentősen befolyásolják globális erőtni visgáltot. A megsúsás és elválás htás él és beton érintkeési felületén megfelelően kilkított nyírt kpsolt esetén elhnygolhtó Beton berepedésének figyelembe vétele Elősör meg kell htároni mértékdó igénybevételek burkoló ábráit krkteristikus teherkombináióbn, trtós htások figyelembevételével, repedésmentes kerestmetset EI 1 hjlítási merevségének feltételeésével ( I 1 ideális kerestmetset ineriáj, feltételeve, hogy húott beton nem reped meg). Et repedésmentes nlíisnek nevei sbvány [1]. Aokbn trtományokbn, hol beton húott sélső sálábn fesültség meghldj beton f tm (normál beton) vgy f ltm (könnyű beton) húósilárdság kétseresét, ösvértrtó hjlítási merevségét fesültség túllépési sksokon EI -re kell redukálni ( I ideális kerestmetset ineriáj, feltételeve, hogy húott beton megreped, vgyis éltrtók és húott hossirányú vslás ineriáj). A megváltoott hjlító merevségekkel ösvértrtó igénybevételeit és lkváltoását újr kell sámolni. E úgyneveett berepedt nlíis, mely egyránt lklmhtó teherbírási és hsnálhtósági htárállpotokbn. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék

23 Dr. Kovás Nuik repedésmentes nlíis berepedt nlíis 4.6 ábr: Berepedt és repedésmentes nlíis. Többtámsú ösvér gerendtrtók esetén, bionyos feltételek mellett, h vsbetonleme nem fesített követkeő egyserűsített módser lklmhtó. Ahol minden somsédos festávolság rány (rövidebb/hossbb festáv) leglább 0,6 betonleme berepedésének htás úgy vehető figyelembe, hogy köbenső táms mindkét oldlán ktuális festáv 15%-án EI hjlítási merevséget vesünk sámításb, egyéb helyeken EI-et Együttdolgoó sélesség Definíió A betonövek nyírási torulását figyelembe kell venni vgy pontosított erőtni visgált, vgy effektív övsélesség lklmásávl. Egyidejű hjlítás és nyírás (+V) nyírási deformáiók (sher-lg htás) - nem egyformán nyúlnk meg beton km. sáli (sík km. elve nem érvényes), - hossirányú normálfesültség eloslás nem egyenletes. b effektív (más néven: együttdolgoó, redukált, htékony) kerestmetsettel - eff 0,15 0,15 L L 0,15 0,15 L L 1 1 L1 L1 L L L1 L L L 1 E I1E I1 E I1E I1 E I E I E I1E I1 sámolunk, hol normálfesültség állndónk tekintjük (lásd 4.7 ábr). - nyírási deformáiók htásár hossirányú normálfesültség eloslásr ACDEF vonl, - effektív sélességen ( b eff ) egyenletes normálerő eloslássl sámolunk GHDJK vonl. ösvér gerendmodell = éltrtó + együttdolgoó sélességű vb. leme. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 3

24 Dr. Kovás Nuik 4.7 ábr: Együttdolgoó sélesség Effektív sélesség sámítás A kerestmetseti jellemők sámításáho definiálni kell effektív (htékony, együttdolgoó) sélességeket. Egy élgerinhe (egy főtrtóho) trtoó betonöv b eff teljes htékony (együttdolgoó) sélessége gerin két oldlán lévő betonrések htékony sélességének össege (lásd 4.8 ábr). eőben és köbenső táms kerestmetsetben sámíthtó b eff együttdolgoó sélességet lábbi képlet dj meg: beff bo bei hol: b : nyírt kpsolóelemek tengelytávolság, 0 bei Le /8 egyes rések együttdolgoó sélessége, de bei bi, hol b i vsbeton leme fiiki mérete ( sélső nyírt kpsolóelem és somsédos gerin távolságánk fele vgy nyírt kpsolóelem és sbd sél távolság). L köelítően nyomtéki nullpontok távolság. Sokványos folyttólgos e ösvérgerendák és konolok esetén figyelembevételével, 4.8 ábr muttj. A sélső táms együttdolgoó sélessége: b b b eff o i ei hol: 0,55 0, 05 L / b b ei i e ei C A sélső meő köepén sámított effektív sélesség, H G / D L e hossit, nyomtéki burkoló ábr L e sélső meő egyenértékű támsköe. A igénybevételek ruglms globális sámítás esetén sámítás egyserűsítése éljából minden meőben teljes poitív nyomtékkl terhelt skson állndó effektív sélesség vehető figyelembe b eff,1. Ugyne feltételeés érvényes köbenső táms két oldlán keletkeő negtív hjlító nyomtékkl terhelt sksokon is b eff,. J K terhelési sáv sélessége BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék b eff / E F 4

25 Dr. Kovás Nuik gyrát: 1 Le 0,85L1, b eff,1 esetén L 0,5 L L 1, b eff, esetén 0,7L, b eff,1 esetén L, b eff, esetén 4.8 ábr: Együttdolgoó sélesség sámítás [1]. e 3 Le 4 Le Htások jellegének figyelembe vétele A beton kúsásánk és sugorodásánk htását figyelembe kell venni ösvértrtó viselkedésének elemésekor, mert jelentős htásuk vn ösvértrtó lkváltoásir és fesültségeloslásr. A beton időtől függő lkváltoás: el s viskoelstikus nyg ruglms sugorodás (onrete shrinkge) kúsás (onrete reep) (3-10 év) 4.9 ábr Kúsás jelensége Terhelés ltt beton kúsik, vgyis nőnek lkváltoási, lásd 4.9 ábr. t t 0 ernye dés ernyedés kúsás t t0 t ernyedés BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 4.9 ábr: Beton kúsás. 5

26 Dr. Kovás Nuik H sk beton kerestmetset lenne, kkor kúsás htásár nem válton fesültség trtóbn sk lkváltoások nőnének, et neveük tist kúsásnk. Aonbn betonleme össe vn kpsolv él selvénnyel, eért él selvény nem engedi, hogy beton felvegye kúsásból sármó lkot, et neveük gátolt kúsásnk, mely htásár lkváltoások mellett fesültségváltoás is vn. A betonbn idővel növekvő lkváltoások mellett sökken fesültség, élselvényben visont nő fesültség, lásd 4.10 ábr. t el 0 t ; 0 t t=0 t 0 t=? t 4.10 ábr: Kúsás htásár fesültségek eloslás Kúsás sámításb vétele A kúsás htását ösvérserkeet lkváltoásir és fesültség eloslásár figyelembe kell venni ellenőrés során. A figyelembe vétel egyik lehetősége kúsás függvény lklmás, melyet 4.11 ábr mutt. ( t) ( t) el ( t) 1 el t () t ernyedés e1 () t ernyedés BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék ábr: Kúsásfüggvény. 0 t t idő [np] t 6

27 Dr. Kovás Nuik A köelítő megoldások köül Frit módser legelterjedtebb, mely időtől függő tuljdonságok leírásár egy fiktív ruglmssági modulust definiál. A beton képelt ruglmssági modulus trtós terhekhe: Em el Em Et ( 1( t)) ( 1( t)) 1( t) el el A ösvér htás mitt fenti össefüggést korrekiór sorul: Em E t 1 L () t : beton ruglmssági modulus rövid idejű terhelés esetén, E m φt: kúsás függvény végértéke, L : figyelembe vesi él km. lssú lkváltoás gátló htását. A EC4 sbvány [1] htások/terhek jellegét (rövid idejű, trtós) beton ruglmssági modulusánk megváltottásávl (Frit-féle módser) jvsolj sámításb venni. A ruglmssági modulus hánydosok rövid idejű terhekhe: n0 E / Em hol: E : él ruglmssági modulus, E m : beton ruglmssági modulus rövid idejű terhelés esetén. Trtós terhek htását, olyn serkeeti elemek kivételével, melyek mindkét öve együttdolgoó, ruglmssági modulusok n L rányávl lehet sámításb venni. A terhelés típusától függően ruglmssági modulusok rányát lábbi össefüggés dj meg: n n hol: 1 L 0 L t : tt, t t 0 kúsási tényeő, (,0 kúsás végértéke), L : kúsási sorótényeő, mely terhelés típusától függ: - 1,1 állndó terhekhe, L t - 0,55 sugorodás elsődleges és másodlgos htás esetén, L - L 1,5 terhelő lkváltoássl vló fesítés esetén. gsépítési serkeetek esetén, bionyos feltételek mellett, h épület nem rktár funkiót lát el és terhelő lkváltoássl nem fesített, sámítás egyserűsítése éljából rövid- és trtós terhelés során egyránt n E / E, eff ruglms modulusok rányávl sámolhtunk, hol E, E / effektív ruglmssági modulus. eff m Zsugorodás jelensége A beton bedolgoás után megkedődik kötés és silárdulás, mely során silárduló nygból távoik ví, mi térfogtsökkenéssel jár, tehát beton sugorodik. A sugorodni kró beton nyírt kpsolttl él selvényhe vn kpsolv. A beton sugorodásából sármó erőket eek kpsoló elemek él selvényre továbbítják, melynek htásár ösvér gerend meggörbül és lehjlik. Kis festávok esetén et lehjlást el lehet hnygolni, de ngy festávú serkeetek esetén et deformáiót figyelembe kell venni. A sugorodás mértéke függ: BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék - beton silárdságától, - ví/ement tényeőtől, 7

28 Dr. Kovás Nuik - levegő nedvességtrtlmától, - utókeeléssel sökkenthető. A sugorodás lejátsódás: gyorsn indul, mjd monoton sökken sugorodás sebessége, lásd 4.1 ábr. t k sugorodási lkváltoás, s s s s 0,0003 sugorodás végértéke, k s időben váltoást leíró függvény. A sugorodás trtós teher, mely lssú lkváltoásokt (kúsást) előidéő htás. s ábr: Zsugorodás időbeni lejátsódás Zsugorodás sámításb vétele - sttikilg htároott trtó: A sugorodás elsődleges htásából sármó fesültségeket hőmérsékletváltoásho (beton hidegebb 3..4 sksho hsonlón vessük figyelembe t s helyettesítéssel, hol s sugorodás végértéke. A sugorodás elsődleges htás egy kéttámsú trtó minden kerestmetsetében kilkuló sjátfesültség rendser. - sttikilg htárotln trtó: Sttikilg htárotln trtó esetén figyelembe kell vennünk sugorodás másodlgos htását. Sttikilg htároott trtóbn ki tudn lkulni sugorodás htásár lkváltoás (4.11 ábr), de sttikilg. htárotln trtóbn köbenső táms nem engedi et lkváltoást kilkulni. Sttikilg htároott trtóból kiindulv köbenső támsnál egy kénysererővel (rekióerő) vissnyomjuk kerestmetsetet, így sttikilg htárotlnná tessük. Ebből rekióerőből kisámítv igénybevételeket, illetve betonbn és élbn fesültségeket ; megkpjuk sugorodás másodlgos htását ábr: Zsugorodás másodlgos htás Ideális kerestmetseti tényeők 8 végérték (vstgság fv-e) BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék t

29 Dr. Kovás Nuik A együttdolgoó sélesség és htás jellegének ismeretében ösvértrtó kerestmetseti jellemőit úgy htárouk meg, hogy kerestmetsetet él nygúvá homogeniáljuk, vgyis A méretű beton kerestmetsetet egy A / n méretű egyenértékű él kerestmetsettel helyettesítjük, hol n ruglmssági modulusok rány. A követkeő két fejeetben sereplő kerestmetseti jellemőket veettük le 5. fejeetben ösvértrtók hgyományos sámításánál eőben A együttdolgoó sélesség és htás jellegének ismeretében ösvértrtó kerestmetseti jellemőit lábbi össefüggésekkel lehet meghtároni (jelölések lásd 4.14 ábr) rövid idejű terhekre: Ideális kerestmetseti terület A Ai0,1 A n0 hol: A : htékony sélességű vsbeton leme kerestmetseti területe, A : él főtrtó kerestmetseti területe, n 0 : él és beton ruglmssági modulusink rány rövid idejű terhek esetén. Ideális kerestmetset súlyponttávolságok: h : vsbeton leme súlypontjánk és él selvény súlypontjánk távolság, A / n0 0 : él selvény súlypontjánk távolság ideális kerestmetset A 0 A A i0,1 i0,1 súlypontjától, : vsbeton leme súlypontjánk távolság ideális kerestmetset súlypontjától. Ideális kerestmetset inerinyomték: I A Ii0,1 I A 0 0 n0 n0 hol: I : htékony sélességű vsbeton leme inerinyomték sját súlyponti tengelyére, I : éltrtó inerinyomték sját súlyponti tengelyére. A fenti össefüggések n 0 lklmásávl rövid idejű terhekre dják meg kerestmetseti jellemőket. A trtós terhek visgáltáho trtoó kerestmetseti jellemők 6.5. pontbn definiált n L helyettesítésével sámíthtók külön állndó terhekhe Ai, g,, g,, g, Ii, g és külön sugorodásho Ai, s,, s,, s, Ii, s. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 9

30 i Dr. Kovás Nuik 4.14 ábr: Ösvér kerestmetset jelölései meőben Köbenső támsnál Támsnál, mennyiben beton bereped I egyenértékű élselvény tehetetlenségi nyomték, melyet húott betonrés elhnygolásávl sámítunk, de élbetéteket figyelembe vessük. Ideális kerestmetseti terület A A A i0, s hol: A : él főtrtó kerestmetseti területe, A s : htékony sélességű vsbeton lemeben tlálhtó vslás kerestmetseti területe, Ideális kerestmetset súlyponttávolságok: h s : vslás súlypontjánk és él selvény súlypontjánk távolság, As 0 : él selvény súlypontjánk távolság ideális kerestmetset A s0 i0, A A i0, súlypontjától, : vslás súlypontjánk távolság ideális kerestmetset súlypontjától. Ideális kerestmetset inerinyomték: I I A A hol: I : i0, 0 s s0 h éltrtó inerinyomték sját súlyponti tengelyére. y i BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék S S i S b eff y i 30

31 s i h s y Dr. Kovás Nuik i S i S 4.15 ábr: Ösvér kerestmetset jelölései köbenső táms felett, beton berepedt. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék S s b eff y i 31

32 5. Gerendák méreteés EC4 serint 5.1. Kerestmetsetek ostályoás Dr. Kovás Nuik A EC3 sbvány [3] sksábn ismertetett kerestmetsetek ostályoásánk módsere ösvérserkeetek esetén is lklmhtó, onbn vsbeton elemmel megtámstott nyomott élleme kedveőbb ostályb kerülhet. Ösvér kerestmetset ostályoás esetén, kerestmetseten belüli fesültségeloslásnál figyelembe kell venni építési sorrendnek, beton kúsásánk és sugorodásnk htását is, húott betonrés onbn figyelmen kívül hgyhtó. Körbebetonoás nélküli ösvér gerend nyomott él övlemee 1. kerestmetseti ostályb sorolhtó, h nyomott él övet nyírt kpsolóelemekkel hoákpsoljuk vsbeton lemehe, meggátolv eel nyomott leme horpdását. Ösvérgerend többi, kibetonoás nélküli nyomott él öv- és gerinlemee EC3 sbvány [3] 5. táblát lpján ostályohtó. Körbebetonoott ösvérkerestmetset kinyúló övlemee 5.1 ábr lpján sorolhtó ostályb. A megfelelően kilkított körbebetonoás meggátolj gerinlemenek és nyomott övlemenek gerinleme felé irányuló horpdását. A 3. kerestmetseti ostályb trtóó körbebetonoott gerin. kerestmetseti ostályúnk tekinthető. Fesültségeloslás 0,8 (nyomás poitív) 1, 0 b Kerestmetseti Típus Korlát ostály 1 / t9 (1) hengerelt vgy / t14 () hegestett 3 / t0 5.1 ábr: Réslegesen körbebetonoott kerestmetsetek nyomott él övlemeeinek ostályb sorolás. 5.. Kerestmetset ostályoás gykorlti végrehjtás Ostályoás köbenső támsnál (lklmást lásd 1. mintpéld) A 1. mintpéldábn sereplő trtó esetén ostályoást támsnál kell elvégeni, mert e mértékdó hely. A trtóbn fesültségeloslást 5. ábr muttj. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 3

33 h d w Dr. Kovás Nuik 5. ábr: Fesültségeloslás támsnál ostályoásho. A képlékeny semleges tengely gerinbe mets (lásd sks), eért lsó öv és gerin lsó rése nyomott. 1. Öv ostályoás: A támsnál lsó övet, mint tistán nyomott lemet ostályouk EC3 [3] 4. táblát lpján.. Gerin ostályoás: A gerin ostályoásánál feldt gerinleme nyomott ónájánk kisámítás, mjd nyomott ón mérete lpján EC3 [3] 4.1 táblát serint kerestmetset ostályoásánk elvégése. A fesültségeloslás lpján felírjuk vetületi egyenletet és kisámoljuk belőle gerin nyomott ónájánk mgsságát ( d ). ' ' R R 1 d t f d t f R 0 hol: R s f w y w y R R d t f d t f d t f R 0 ' ' s f w y w y w y R R R 0 s g g Rs R R R s ' f ' g g d gerinleme nyomott ónájánk mgsság. vslás ellenállás (lásd 5.3. sks), R fölső és lsó öv és nyk ellenállás, R d t f gerin ellenállás, melyeket behelyettesítünk vetületi egyenletbe. g w y S s S b eff Rs R ' f A nyomott ón mgsság lpján EC3 [3] 4.1. táblát 3. oslop serint ostályouk kerestmetsetet. A támsnál előfordulht, hogy képlékeny semleges tengely felső övbe vgy betonlemebe mets (lásd sks), ekkor fesültségeloslást 5.3 ábr muttj. f sd fy fy (1-)d d R ' f húott képlékeny semleges tengely nyomott BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 33

34 d d d d h d d w S s S b eff Dr. Kovás Nuik 5.3 ábr: Fesültségeloslás támsnál ostályoásho. Ebben esetben gerinet, mint tistán nyomott lemet ostályouk EC3 [3] 4.1. táblát. oslop lpján. Ostályoás meőben 1. Öv ostályoás: eőben felső öv lehet nyomott, mely betonnl meg vn támstv kedveőbb ostályú lehet.. Gerin ostályoás: H képlékeny semleges tengely vsbeton lemebe vgy felső övbe mets (lásd sks), teljes gerinleme húott, eért nem kell ostályoást elvégeni. H képlékeny semleges tengely gerinlemebe mets (lásd sks), gerinleme felső rése nyomott, onbn e nyomott ón kisebb ( d ), mint támsnál kilkuló nyomott ón, így ostályoás nem mértékdó. Fesültségeloslást meőben 5.4 ábr muttj. S S S S b eff b eff f y f y f sd fy fy 0,85f d húott 0,85f d húott képlékeny semleges tengely nyomott képlékeny semleges tengely képlékeny semleges tengely BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 34

35 d S S b eff Dr. Kovás Nuik 5.4 ábr: Fesültségeloslás meőben ostályoásho Körbebetonoás nélküli gerendák kerestmetseti ellenállás A kerestmetsetek hjlítási ellenállás ruglms, képlékeny és nemlineáris képlékeny elven sámíthtó. Ösvérserkeetű födémgerendák nyomtéki ellenállást kkor lehet képlékeny elven sámolni, h gerend effektív ösvér kerestmetsete 1. vgy. kerestmetseti ostályb esik és előfesítést nem lklmtk. Ruglms sámítás lklmhtó mind négy kerestmetseti ostályb trtoó selvények esetén Ruglms módser A ruglms módser jellemői lábbik: - első folyás htárállpot, - 3 vgy 4. km. ostály esetén (de lklmhtó 1. vgy. km. ostályú selvényekre is), - ruglms fesültségeloslás feltételeése (lásd 5.5 ábr), - fesültségek meghtároás él km. és vb. leme sélső sálibn, - A ruglms sámítást lásd résletesen 3. fejeetben: Ösvértrtók sámítás hgyományos elven. 5.5 ábr: Fesültségeloslás ruglms sámításho Képlékeny módser A képlékeny módser jellemői lábbik: km. ostály esetén lklmhtó, nins fesítés, - teljes km. képlékeny állpotbn vn (lásd 5.6 ábr), - igénybevétel átrendeésre vn lehetőség. f y 0,85f d d (1-)d nyomott húott képlékeny semleges tengely BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 35

36 Dr. Kovás Nuik 5.6 ábr: Fesültségeloslás képlékeny sámításho Képlékeny hjlítási ellenállás teljes nyírt kpsolt esetén Áltlános feltételek Teljes nyírt kpsoltról besélünk, h él selvény és vsbeton leme köötti együttdolgoás már nem fokohtó és kpsolóelemek sámánk növelésével már nem nő tovább ösvér kerestmetset nyomtéki ellenállás. A képlékeny nyomtéki ellenállás sámításánál merev-képlékeny nygmodellt hsnálunk merev-képlékeny modell élr és betonr egyránt, lásd 5.7 ábr. f y él 0,85 f d beton 5.7 ábr: erev-képlékeny nygmodell. S35, S75 és S355 minőségű él gerendák esetén pl, képlékeny nyomtéki ellenállás sámításánk feltételei követkeők: - teljes együttdolgoás serkeeti él, beton és betonél köött, - él gerend effektív kerestmetsetében fesültség értéke húás és nyomás esetén is folyáshtár f yd terveési értékével egyeik meg, - húott és nyomott hossirányú vslás effektív kerestmetseti területén fesültség folyáshtár f sd terveési értéke. A betonleme nyomott vslás figyelmen kívül hgyhtó, - nyomott beton effektív területén 0,85 f d fesültséget képes felvenni, mely konstns képlékeny semleges tengely és beton legjobbn nyomott sál köötti mgsságbn. S40, vgy S460 élminőségű ösvérkerestmetsetek esetén, h képlékeny semleges tengely és betonleme sélső sál köött távolság és elem teljes h mgsságánk rányár ig, hogy: BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 36

37 pl Dr. Kovás Nuik 0,15 (lásd 5.8 ábr), h nyomtéki ellenállás terveési értékét pl, értékre kell felvenni, hol sökkentő tényeő értékét 5.8 ábr dj meg. A pl / h 0, 4 értékei esetén nyomtéki ellenállást nemlineáris (lásd 5.6 sks) vgy ruglms sámítássl (lásd sks) kell meghtároni. 5.8 ábr: sökkentő tényeő értéke pl, sámításáho [1] A képlékeny semleges tengely helyete A képlékeny nyomtéki ellenállás meghtároásánk első lépése képlékeny semleges tengely helyének meghtároás. A kétseresen simmetrikus él selvény esetén képlékeny semleges tengely helyete lábbi lehet: eőben: - h vsbetonleme R nyomási ellenállásánál kisebb él selvény húási ellenállás R (vgyis R R), képlékeny semleges tengely vsbeton lemebe mets; - h vsbetonleme R nyomási ellenállásánál ngyobb él selvény húási ellenállás R (vgyis R R), képlékeny semleges tengely él selvénybe mets. A utóbbi esetben (vgyis R R) képlékeny semleges tengelyhelye lábbi lehet: - h R R és R Rw, képlékeny semleges tengely él selvény felső övében vn, - h R R és R Rw, képlékeny semleges tengely él selvény gerinében vn. A fenti össefüggésekben hsnált jelölések lábbik: R 0,85 fd h beff b eff effektív sélességű, h vstgságú betonleme nyomási ellenállás, R A f y A kerestmetsetű él selvény húási/nyomási ellenállás, Rw Aw f y él selvény A w gerinének húási/nyomási ellenállás. A képlékeny fesültségeloslást meőben fenti esetekre 5.9 ábr muttj. Köbenső támsnál: - h vslás teljes húási ellenállás R s ngyobb, mint él selvény teljes nyomási ellenállás R (vgyis Rs R), vslás nem folyik meg; BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék pl h 37

38 Dr. Kovás Nuik - h vslás teljes húási ellenállás R s kisebb, mint él selvény nyomási ellenállás R (vgyis Rs R), képlékeny semleges tengely él selvénybe mets. A utóbbi esetben (vgyis Rs R) képlékeny semleges tengelyhelye lábbi lehet: - h Rs R és Rs Rw, képlékeny semleges tengely él selvény felső övében vn, - h Rs R és Rs Rw, képlékeny semleges tengely él selvény gerinében vn. A fenti össefüggésekben hsnált jelölések lábbik: Rs As fsd b eff effektív sélességű betonlemeben elhelyeett A s kerestmetseti területű vslás húási ellenállás, R A f y A kerestmetsetű él selvény húási/nyomási ellenállás, Rw Aw f y él selvény A w gerinének húási/nyomási ellenállás. A képlékeny fesültségeloslást köbenső támsnál fenti esetekre 5.10 ábr muttj. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 38

39 f y s y R' f y d s s R' beff 0,85f d 0,85f s s R' R' f 0,85f d y R s < R R > R f y s s w R' 0,85f d R' s f 0,85f d s R y s s R' f s s R' R' f s s f R s f pl R R f pl R pl pl S y f h R pl fy fy fy y y S Rw R R R t f y R < R R < R R > Rw R < Rw f R fy f fy y R < R R = Rw R > R R = R Dr. Kovás Nuik 5.9 ábr: Képlékeny semleges tengely elhelyekedése - meőben. 39 beff <f sd beff Rs fsd fsd fsd Rs R f <f sd pl fsd y f h R t Rs fy Rs Rs R f Rs S s pl pl y f h pl pl pl R fy fy y y S Rw R R R fy y y S Rw R R R t f y R < R R s < R R > Rw R < Rw f R f y f y R < R R < Rw f R f y fy R < R R = Rw fy R > R BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék fsd fsd fsd fsd Rs S s pl pl pl pl fy fy fy R < R R = Rw fy R > R Rs 5.10 ábr: Képlékeny semleges tengely elhelyekedése - táms fölött. R = R R = R

40 pl h pl h pl h h pl pl h pl pl h pl pl pl pl pl A képlékeny nyomtéki ellenállás Dr. Kovás Nuik A képlékeny semleges tengely helyetének meghtároás után pl, képlékeny nyomtéki ellenállás b eff fesültségeloslás lpján felírt vetületi és nyomtéki egyenletekből sámíthtó 5.11 és 5.1 ábrák serinti 0,85f össefüggésekkel. d S Képlékeny semleges R' tengely vsbeton lemebe mets meőben h h h R > R Képlékeny semleges tengely él felső övbe mets S b eff b eff S b eff S Vetületi egyenlet: b eff t'f R R > R R' 0,85f d R R f y R' f fr y f y R' f f y f y f y R R' < R R R > R R' w R ' f f y 0 f y R < R f ' 0,85f R y > R w d h t 0,85f f y ' f plr, < R d f R > R w R f y R R R R R 40 Vetületi egyenlet: ' R -R 0 Nyomtéki egyenlet: pl pl, R h Nyomtéki egyenlet: R R S b eff R f Képlékeny semleges tengely gerinlemebe mets R' tf tf tf tf tf tf b eff S b eff S tf S S tf S S b eff S S tf S S S S S t'f R t'f f y R 0,85f d R R' f f y 0,85f d 0,85f d R' R' 0,85f d f y fr y > R 0,85f d 0,85f d ' Vetületi egyenlet: R Rf Rw R 0 h t f h ' ' h Nyomtéki egyenlet: pl, R Rf Rw w 5.11 ábr: Képlékeny nyomtéki ellenállás meőben. f y w 0,85f d f y R R f y R 0,85f d 0,85f d R R t R f y R fy f y R R fy R R < R t R < R w f y R R fy fy t R < R R < R fy w fy R < R R < R w w R R' f f y 0,85f d 0,85f d w R R' f R f y f y f y R' f w f y R f R' R f f R' y w BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék w meőben meőben

41 pl h pl h pl h h pl pl h pl pl h pl pl h h pl pl h pl b eff Dr. Kovás Nuik Képlékeny <fsd semleges S s tengely vsbeton R' lemebe s mets támsnál s b b eff eff S <fsd <fsd S s R' s R' s s S R s > R f y f R y s > R R s > R Képlékeny semleges tengely él felső övbe mets 41 Vetületi egyenlet: ' R R 0 s Nyomtéki egyenlet: R pl, s támsnál b eff fsd fsd Ss Rs Rs b eff b R' eff f R' f f y f y fsd fsd Ss Rs fsd Rs fsd Ss RR' sf R' Rs R' f R f f y R' f f y f y f y S S f R' R y f R' y R R s < R R s > R f y w f y ' Vetületi egyenlet: R Rs Rf R 0sf y < R f y R ss< > R w ' t ' f Nyomtéki egyenlet: pl, R R s > s R b w eff Rf h s Képlékeny semleges b tengely gerinlemebe fsd mets fsd támsnál S eff s Rs Rs b eff R f fsd fsd S s Rs R t fsd Rs fsd R' w S s Rs Rs R f R t f y R' f f w R y R S t R' w f y R f S R y f y f R y fy R f y R s < R fy fy s < R w R sfy < R fy R ss < R w R s < R w ' Vetületi egyenlet: R Rs Rf Rw 0 t f ' Nyomtéki egyenlet: pl, R s R f h s Rw w s 5.1 ábr: Képlékeny nyomtéki ellenállás támsnál. s s s s s s s tf tf tf tf tf tf S s S t'f f y t'f t'f R R BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék R w w w

42 Dr. Kovás Nuik 5.5. Képlékeny hjlítási ellenállás résleges nyírt kpsolt esetén Résleges nyírt kpsoltról besélünk, h él selvény és vsbeton leme köötti kpsolt résleges, kpsoló elemek sámánk növelésével növelhető együttdolgoás mértéke, vgyis növelhető ösvér kerestmetset nyomtéki ellenállás. gsépítési serkeetek ösvérgerendáink poitív nyomtékkl terhelt trtományibn méreteett résleges nyírt kpsoltok (lásd8. fejeet) sámításb vehetők. Duktilis nyírt kpsolóelemek lklmás esetén (lásd 8.1 sks), ösvér kerestmetset nyomtéki ellenállás sámíthtó 5.3 sksbn ismertetett merev-képlékeny elmélet lpján, l módosítássl, hogy betonövben teljes nyírt kpsoltho trtoó N, f 0,85 fd beff h nyomóerő helyett, résleges kpsolt mitt N sökkentett nyomóerőt vesünk figyelembe, lásd ábr. A N / N, f hánydos nyírt kpsolt foksám. A lemeben képlékeny semleges tengely helyét új N normálerővel kell meghtároni. fy 5.13 ábr: Képlékeny fesültségeloslás - résleges nyírt kpsolt. A és pl,, él selvény és pl, N köötti össefüggést 5.14 ábr ABC konvex görbéje dj meg, hol teljes nyírt kpsolttl rendelkeő ösvér kerestmetset poitív képlékeny nyomtéki ellenállásink terveési értékei. A bitonság jvár történő köelítéssel nyomtéki ellenállást 5.14 ábrán láthtó AB'C egyenes figyelembe vételével lehet sámítni. A foksámú résleges nyírt kpsolttl rendelkeő ösvér kerestmetset képlékeny nyomtéki ellenállás AB'D és ACE hsonló háromsögek lpján: N / N b eff pl,, pl, pl,,, f R t 0,85f d N = N f y R BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék,f 4

43 pl, 1,0 pl, pl,, pl, A N N,f Dr. Kovás Nuik 5.14 ábr: és N köötti össefüggés (duktilis nyírt kpsolóelemek esetén) Nemlineáris nyomtéki ellenállás pl, pl,, pl, Ösvér kerestmetset hjlítássl sembeni ellenállás meghtárohtó nemlineáris elmélet lpján. Ebben esetben nygok bi-lineáris digrmjiból indulunk ki. A együttdolgoó kerestmetset hjlítás után is síknk tekinthető, és feltételehető, hogy lehorgonyott vslásbn lkváltoás húás és nyomás esetén is megegyeik körülötte lévő betonbn keletkeő lkváltoássl. A 1. és. kerestmetseti ostályb trtoó ösvér kerestmetsetek nemlineáris ) hjlítási ellenállásánk meghtároásáho 5.15 ábr serinti fesültségdigrm ( el, pl hsnálhtó. S S i S B B' D el el,pl fy fy 5.15 ábr: Ösvér kerestmetset lkváltoás és fesültség digrmji. C 1,0 E 1,0 pl,, pl, el A nins kpsolt B résleges nyírt kpsolt C teljes nyírt kpsolt el,pl 0,85f d BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék pl,, ' pl, pl, 43

44 Dr. Kovás Nuik Ruglms-képlékeny fesültségeloslást feltételeve betonbn kilkuló nyomóerő értéke N, mely ismeretében 5.16 ábr lpján ösvér kerestmetset nemlineáris hjlítási ellenállás lábbi össefüggésekkel htárohtó meg. N,Ed ( el,,ed ) N N,el N h,el N el, ( pl, el, ) N,f N,el N h,el N N N, el, f hol: : élkerestmetsetre htó hjlító nyomték terveési értéke ösvér állpot, létrejötte előtt, N, el : el, nyomtéki ellenállásnk megfelelő nyomóerő betonövben. ) teljes láállványoás b) sbd serelés 5.16 ábr: és N köötti egyserűsített össefüggés nyomott betonlemees kerestmetsetek esetén Ruglms sámítás A hjlításból sármó fesültségek ruglms elven történő ellenőréséhe meg kell htároni mértékdó nyomték htásár éltrtó és vsbeton leme sélső sálibn és hossirányú húott vslásbn keletkeő fesültségeket Fesültségek él selvényben A I-selvény esetén meőben és támsnál lsó és felső sélső sálkbn keletkeő normálfesültség legyen kisebb, mint él folyáshtár: f yd hol pl, 1,0 el, pl, 0 N N,el,f Ed Ed 3, 4 Ii0 Ii0 3, 4 1,0 N,f fesültség él selvényben ( t 0), lásd 5.17 ábr. N pl, 1,0 el, pl,, pl, N N,el,f BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 1,0 N N,f 44

45 4,3 3 4,3 3 Dr. Kovás Nuik Trtós terhek esetén ( t ) fesültségek sámításáho pontbn sereplő tényeőt és t -he trtoó ideális kerestmetset ineriáját kell fenti össefüggésbe helyettesíteni. ) fesültségsámítási pontok meőben b) fesültségsámítási pontok támsnál 5.17 ábr: Ösvér kerestmetsetek fesültségsámítási pontji Fesültségek vsbeton lemeben A vsbeton lemeben, meőben felső sálbn keletkeő normálfesültség legyen kisebb, mint beton nyomósilárdság: fd. 0 hol Ed I n, 1 i0,1 0 S S i,1 S S s S i, S,4,4 Ed 1, Ii0,1 n0 1 s fesültség betonbn ( t 0), lásd 5.17 ábr. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék Trtós terhek esetén ( t ) fesültségek sámításáho 4.6. pontbn sereplő n L tényeőt és t -he trtoó ideális kerestmetset ineriáját kell fenti össefüggésbe helyettesíteni n L 45

46 Fesültségek vslásbn Dr. Kovás Nuik A vslásbn támsnál keletkeő normálfesültség legyen kisebb, mint él folyáshtár: fsd s 0 hol Ed s 5 fesültség vslásbn, I 5 i0, lásd 5.17 ábr Nyírási ellenállás Képlékeny sámítás Ösvér serkeetű gerendák V pl, függőleges nyírási ellenállás élkerestmetset V ellenállásávl egyeik meg, onbn vsbeton leme hoájárulását nyírási pl,, ellenállásho figyelembe sbd venni. A bitonság jvár történő köelítéssel vsbeton leme nyírási ellenállás elhnygolhtó. A V pl,, sámítás megegyeik élserkeetekre vontkoó előírásokkl, lásd [3] Ruglms sámítás Lehetőség vn nyírási ellenállás ruglms lpon történő ellenőrésére, ebben esetben élserkeetekhe hsonlón meg kell htároni kerestmetset mértékdó pontjibn nyírófesültséget és ellenőrést fesültség lpon végrehjtni. A I-selvény esetén támsnál keletkeő legngyobb nyírófesültség legyen kisebb, mint: f yd 3 0 hol VEd Si0 fesültség ideális kerestmetsetben ( t 0), I t i w S i0 ösvérkerestmetset sját súlyponti yi yi tengelye feletti (vgy ltti) résének sttiki nyomték sját yi yi súlyvonlár vontkoón. Trtós terhek esetén ( t ) fesültségek sámításáho 4.6. pontbn sereplő n L tényeőt és t -he trtoó ideális kerestmetset sttiki nyomtékát kell fenti össefüggésbe helyettesíteni Össetett igénybevétellel terhelt kerestmetsetek Képlékeny sámítás H V Ed függőleges nyíróerő terveési értéke meghldj V nyírási ellenállás ( V pl, és V köül kisebb) értékének felét, kkor nyíróerő htását hjlítási ellenállásr b, BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék figyelembe kell venni. 46

47 Dr. Kovás Nuik A kölsönhtást képlékeny kerestmetseti ellenállás sámításkor nyomtéki ellenállás sökkentésével vessük figyelembe oly módon, hogy kerestmetset nyírt területén egy f sökkentett folyáshtárrl sámolunk (lásd 5.18 ábr) nyomtéki ellenállás során, 1 y hol V V Ed ábr: Képlékeny fesültségeloslás függőleges nyírófesültség htásávl. A tényeő fenti definíiój mitt ösvér kerestmetset pl, képlékeny nyomtéki ellenállás V Ed terveési nyíróerő függvényében 5.19 ábr serint lkul. A 3. és 4. kerestmetseti ostályb trtoó selvények esetén ruglms sámítást kell lklmni. pl, pl, f pl, eff 5.19 ábr: Képlékeny nyomtéki ellenállás és nyíróerő össefüggése Ruglms sámítás V (1-)f y Ruglms sámítás esetén élserkeetekhe hsonlón meg kell htároni ideális kerestmetset mértékdó pontjibn normál- és nyírófesültséget és ellenőrést fesültség lpon végrehjtni. Össetett fesültségállpotbn lábbi képlettel végehető el ellenőrés kerestmetset mértékdó pontjábn: f y 0,5Vpl, Vpl, 0,85f d BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék V Ed 47

48 ' ' 3 1,0 f / f / y 0 y 0 hol ' Ed i normálfesültség él selvényben ( t 0), I V I i0 Ed i0 S t f w, nyírófesültség él selvény nykábn. Dr. Kovás Nuik Trtós terhek esetén ( t ) fesültségek sámításáho 4.6. pontbn sereplő n L tényeőt és t -he trtoó ideális kerestmetset ineri és sttiki nyomtékát kell fenti össefüggésekbe helyettesíteni. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 48

49 Dr. Kovás Nuik Körbebetonoott gerendák kerestmetseti ellenállás Hjlítási ellenállás A jelen fejeetben leírtk lklmhtók 1 vgy kerestmetseti ostályb trtoó réslegesen körbebetonoott selvények esetén, bbn esetben, h d/ tw 14. H gerend fenti feltételeket nem elégíti ki ruglms sámítást kell lklmni. Réslegesen körbebetonoott gerendák jellemő kerestmetseti kilkítási 5.0 ábrán láthtók. Réslegesen körbebetonoott gerendáknál vsbeton kitöltés is rése lehet ösvérgerend effektív kerestmetsetének, feltéve, hogy megfelelően méreteett nyírt kpsolttl élselvényhe vn rögítve. A él selvény és kibetonoás köött gerinleme mentén teljes nyírt kpsoltot kell kilkítni. 5.0 ábr: Réslegesen körbebetonoott gerendák jellemő kerestmetseti kilkítási [1]. A nyomtéki ellenállás terveési értéke meghtárohtó képlékeny elmélet lpján. A sámításbn körbebetonoás nyomott vslás figyelmen kívül hgyhtó. Néhány jellegetes képlékeny fesültségeloslást mutt be 5.1 ábr. Réslegesen körbebetonoott gerend és vsbeton leme köött résleges nyírt kpsolt is lklmhtó. H e résleges nyírt kpsolt duktilis kpsolóelemekkel vn kilkítv, gerend képlékeny nyomtéki ellenállás 5.4. pontbn leírtk serint sámíthtó. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 49

50 Dr. Kovás Nuik 5.1 ábr: Jellemő képlékeny fesültségeloslás körbebetonoott gerendák esetén [1] Nyírási ellenállás Ösvér serkeetű gerendák V pl, függőleges nyírási ellenállás élkerestmetset V ellenállásávl egyeik meg, onbn körbebetonoás hoájárulását nyírási pl,, pl pl pl ellenállásho figyelembe sbd venni, h 5. ábr serint kilkított kengyeleket lklmunk. A élselvény és beton köött megfelelő nyírt kpsolt kilkítás sükséges. A nyitott kengyeleket teljes értékű hegestéssel kell gerinlemehe rögíteni. Ellenkeő esetben nyírási vslás nem vehető figyelembe. A teljes V Ed függőleges nyíróerő él selvényre jutó V, Ed és körülbetonoásár jutó V, Ed nyíróerők megoslás pl, hjlítási ellenállásnk élselvény és körülbetonoás köötti megoslásávl egyenlőnek vehető fel. A beton berepedésének htását figyelembe kell venni körülbetonoás függőleges nyírási ellenállásánk sámításánál. BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék ) árt kengyel b) gerinhe hegestett ) gerinen áthldó kengyel nyitott kengyel 5. ábr: Kengyelek elhelyeése [1]. 50

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot) Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) HATÁROZATOK

(Nem jogalkotási aktusok) HATÁROZATOK 2013.4.9. Az Európi Unió Hivtlos Lpj L 100/1 II (Nem joglkotási ktusok) HATÁROZATOK A BIZOTTSÁG VÉGREHAJTÁSI HATÁROZATA (2013. márius 26.) z ipri kiosátásokról szóló 2010/75/EU európi prlmenti és tnási

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Öszvér szerkezetek kialakítása, Építéstechnológia, Számítás hagyományos elven

Öszvér szerkezetek kialakítása, Építéstechnológia, Számítás hagyományos elven Öszvérszerkezetek 1. elődás Öszvér szerkezetek kilkítás, Építéstechnológi, Számítás hgyományos elven készítette: 2012.09.14. Trtlom Bevezetés: előnyök-hátrányok Szerkezeti kilkítás Szerkezeti viselkedés

Részletesebben

VB NÉGYZÖG KEREZTETZET TERVEZÉE HAJLÍTÁRA Vseton keresztmetszet tervezése történet: kötött tervezéssel: keresztmetszet nygi és méretei ottk, megtervezenő mértékó nyomtékoz szükséges célmennyiség, sz tervezéssel:

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja. - 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14.1. Bevezetés A gerendák talán a legalapvetőbb szerkezeti elemek. A gerendák különböző típusúak lehetnek és sokféle alakú keresztmetszettel rendelkezhetnek

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

Szerelői referencia-útmutató

Szerelői referencia-útmutató Szerelői refereniútmuttó Dikin Altherm - lsony hőmérsékletű split + ERHQ011-014-016BA ERLQ011-014-016CA EHVH/X11+16S18CB EHVH/X11+16S26CB Szerelői refereni-útmuttó Dikin Altherm - lsony hőmérsékletű split

Részletesebben

II. Fejezet Értelmező rendelkezések

II. Fejezet Értelmező rendelkezések SZEGHALOM VÁROS ÖNORMÁNYZATA ÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNE 7/202. (VI. 26.) önkormányzti renelete közterületek elnevezéséről, házszámozásról és ezek megjelölésének mójáról Szeghlom Város épviselő-testülete z Alptörvény

Részletesebben

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet. 19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény Nyugt-mgyrországi Egyetem Geoinformtiki Kr Csordásné Mrton Melind Fiziki példtár 2 FIZ2 modul Fizik feldtgyűjtemény SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI törvény

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

TISZANAGYFALU KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI A 38.SZ. FKL. ÚT MELLETI KERÉKPÁRÚT SZABÁLYOZÁSÁT ÉRINTŐ MÓDOSÍTÁSA

TISZANAGYFALU KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI A 38.SZ. FKL. ÚT MELLETI KERÉKPÁRÚT SZABÁLYOZÁSÁT ÉRINTŐ MÓDOSÍTÁSA N Y Í R S É G T R V f t. ékhely:. Nyíregyház, Mkó u.. sz. Irod:. Nyíregyház, egfű u..sz. Telefon/fx: (2) 2 Moil: () 2 mil: nyirsegterv@nyirsegterv.tonline.hu We: www.nyirsegterv.hu TISZANAGYFALU ÖZSÉG

Részletesebben

EC4 számítási alapok,

EC4 számítási alapok, Ösvérserkeeek 2. előadás EC4 sámíási alapok, beon berepedésének haása, együdolgoó sélesség, rövid idejű és arós erhek, km. osályoás, képlékeny km. ellenállás késíee: Dr. Kovás Nauika 2018.10.12. EC4 alapok

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

% &'( Kedves Gyerekek! Nagyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom a leveleiteket!! " # $ %! & '

% &'( Kedves Gyerekek! Nagyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom a leveleiteket!!  # $ %! & ' !"#$ % &'( Kedves Gyerekek! Ngyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom leveleiteket!! " # $ %! & ' ())* + Az jándékosztó Mikulás eredetileg ktolikus vllású vidékeken Szent

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE NYÍRSÉGTRV Kft. Székhely: 4431. Nyíregyház, Mckó u. 6. sz. Irod: 4400. Nyíregyház, Szegfű u. 73.sz. Telefon/fx: (42) 421-303 Moil: (06-30) 307-7371 -mil: nyirsegterv@nyirsegterv.t-online.hu We: www.nyirsegterv.hu

Részletesebben

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek VIESMANN VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzáiós flikzánokhoz 3,8 105,0 kw Tervezési segédlet Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek 5/011 Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1. Égéstermék-elvezető rendszerek

Részletesebben

E5CN Alkalmazási segédlet

E5CN Alkalmazási segédlet PNSPO! E5N Alklmzási segédlet 2 TARTALOMJEGYZÉK Bekötések...4 Beállítások...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás (risztási funkcióvl)...6 PID szbályozás beállítás...7

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

Vertikális és konglomerátum

Vertikális és konglomerátum 1-13. elõdás Vetikális és konglomeátum típusú fúziók Kovás Noet SZE GT Kiegészítõ kpsolt kiknázás Vetikális fúzió fuzionáló vállltok temelési lán különözõ szintjein tevékenykednek n. upstem válllt (u)

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2008. jnuár 25. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2008. jnuár 25. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Használhatósági határállapotok

Használhatósági határállapotok Használhatósági határállapotok Repedéstágasság ellenőrzése Alakváltozás ellenőrzése 10. előadás Definíciók Határállapot: A tartószerkezet olyan állapotai, amelyeken túl már nem teljesülnek a vonatkozó

Részletesebben

EC4 számítási alapok,

EC4 számítási alapok, Öszvérszerkezetek 2. előadás EC4 számítási alapok, beton berepedésének hatása, együttdolgozó szélesség, rövid idejű és tartós terhek, km. osztályozás, képlékeny km. ellenállás készítette: 2016.10.07. EC4

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT 3 4.GYAKORLAT III. feszültségi állpot képlékeny feszültségi állpot A vsetonszerkezeteket teerírási tárállpotn III. feszültségi állpot feltételezésével méretezzük. A vsetonszerkezetek keresztmetszeti méretezési

Részletesebben

Irány a nyár... ...felkészült már? Audi Service. Audi Eredeti MMI 3 High navigációs szoftver. 83 990 Ft. www.audiszervizek.hu. 2014-as Európa térkép.

Irány a nyár... ...felkészült már? Audi Service. Audi Eredeti MMI 3 High navigációs szoftver. 83 990 Ft. www.audiszervizek.hu. 2014-as Európa térkép. Irány nyár......felkészült már? www.udiszervizek.hu Audi Eredeti MMI 3 High nvigációs szoftver 2014-s Európ térkép. 83 990 Ft Audi Service Utzásr készen Vonzó válszték meggyőző mínőség. Válsszon

Részletesebben

Bánk Község Önkormányzata 2653 Bánk, Hősök tere 11. /Fax: 35/342-804, 35/342-806 www.bank-falu.hu e-mail: hivatal@bank-falu.hu

Bánk Község Önkormányzata 2653 Bánk, Hősök tere 11. /Fax: 35/342-804, 35/342-806 www.bank-falu.hu e-mail: hivatal@bank-falu.hu Bánk özség Önkormányzt 2653 Bánk, Hősök tere 11. /Fx: 35/342-804, 35/342-806 www.nk-flu.hu e-mil: hivtl@nk-flu.hu Ikttószám: 159- /2012/B. Tárgy: Bánk község településrenezési terv móosítás HIDTMÉNY Tájékozttjuk

Részletesebben

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

kötőanyagban legkisebb mélységig beágyazott szemcsék figyelembevételével történik. Sok kutató a amilyen például

kötőanyagban legkisebb mélységig beágyazott szemcsék figyelembevételével történik. Sok kutató a amilyen például NME Közleményeí, Miskolc, III Sorozt, Gépészet, 30 (1985) kötet, 157164 A GYÉMÁNTSZEMCSÉS KORONGOKKAL TÖRTÉNŐ KÖSZÖRÜLÉS TERMELÉKENYSÉGÉNEK ELMÉLETI ANALIZISE"' M D UZUNJAN Ösuefogllás A cikk megdj gyémántszemcsés

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 2. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok Budapest, 2004. 1 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. A tervezési útmutató tárgya... 4 1.2. Az alkalmazott szabványok...

Részletesebben

Duplafalú nemesacél-füstgázberendezés Mérettáblázat 2001.08

Duplafalú nemesacél-füstgázberendezés Mérettáblázat 2001.08 DW-ALKON ÚJ! Duplflú nemescél-füstgázberendezés Mérettáblázt 2001.08 R Tervezési segédlet Minõsítés: DIN/ISO 9001 Duplflú nemescél-füstgázberendezés DW-ALKON Kpillrstop nincsenek hõhidk átmenõ hõszigetelés

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

.hu shi ubi its m www.

.hu shi ubi its m www. www.mitsubishi.hu HÓDÍTSA MEG AZ UTAKAT! Urlj z utt tökéletesre csiszolt Outlnder volánj mögött. gilis kormányzásnk, közvetlen és pontos visszjelzéseknek, csendes utstérnek és z úthibákt gyengéden kiegyenlítő

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP

MAGYAR NYELVI FELADATLAP MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. A megoldásr

Részletesebben

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3.1. BEVEZETÉS Kéttámaszú öszvérgerendák pozitív nyomaték hatására kialakuló ellenállását vizsgálva, meghatározható a hajlító nyomaték, függőleges nyíró erő és kombinációjuk

Részletesebben

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei villnyszereli munk veszélyei Írt: Ngy László Zoltán oltó őrngy, vizsgáló 2010. december 15. szerd, 09:33 Egy budpesti társsház I. emeleti lkásábn keletkezett 2009 utolsó tvszi hónpjábn. lkás 20 m2-es szobáj

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

Szerelői referencia útmutató

Szerelői referencia útmutató Szerelői referenciútmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Szerelői referenci útmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1 Áltlános iztonsági óvintézkedések 3 1.1

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER FÁCÁNKERT HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER PÉCSÉPTERV STÚDIÓ VÁROSRENDEZÉS ÉPÍTÉSZET BESŐ ÉPÍTÉSZET SZAKTANÁCSADÁS TERVEZÉS EBONYOÍTÁS F Á C Á N K E R T TEEPÜÉSRENDEZÉSI TERVE HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER Készítette

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Tankönyv: Herczeg Balázs, Bán Tivadarné: Vasbetonszerkezetek /Tankönyvmester Kiadó/ I. félév Vasbetonszerkezetek lényege, anyagai, vasbetonszerkezetekben alkalmazott betonok

Részletesebben

IV/1. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék

IV/1. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék V/1 HÍDÉPÍTÉS V. Özvérgerend hdk Szbó mre Gábor Pé Tudományegyetem Pollk hály űzk é nformtk Kr Szlárdágtn é Trtózerkezetek Tnzék 4.1 Özvérgerend hdk klkítá V/2 1áb E üttd l ó k tű flő ál á hd k á tát té

Részletesebben

HATÁROZAT. zajkibocsátási határértékeket állapítok meg

HATÁROZAT. zajkibocsátási határértékeket állapítok meg Alsó-Tisz-vidéki Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyel ség Ikttószám: 80664-1-2/2011. Tárgy: Zjkibocsátási htárérték megállpítás kérelemre Ügyintéz : Csomor László Hiv. szám: Zjkibocsátási

Részletesebben

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT 4. C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT Csk kkor nyisd ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tudsz megoldni, nem j, folytsd következő feldttl! Okttási

Részletesebben

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TERMÉSZETTUDOMÁNY 8. évfolym Az láik közül melyik közelíti meg legjon z édesvíz százlékos részrányát Földön tlálhtó víz összmennyiségéhez képest? S01_01 100% 90% c

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

FővárosiFóügyészség NF. 19043/2008/5-I. HATAROZAT bűntetteésmás bűncselekmények szbdságmegsértésónek Az egyesülésiés gyülekezési mitt BRFK Btinügyi Főosztály II. Gyermek- és IfjúságvédelmiosztáIyán 136.

Részletesebben

Öszvér szerkezetek kialakítása, Építéstechnológia; Számítás hagyományos elven.

Öszvér szerkezetek kialakítása, Építéstechnológia; Számítás hagyományos elven. Öszvérszerkezetek 1. elődás Öszvér szerkezetek kilkítás, Építéstechnológi; Számítás hgyományos elven. készítette: 2018.09.28. Trtlom Bevezetés: előnyök-hátrányok Szerkezeti kilkítás Szerkezeti viselkedés

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

Tengelyek lehajlásának számítása Oktatási segédlet

Tengelyek lehajlásának számítása Oktatási segédlet Németh Gé djunktus Tengelyek lehjlásánk sámítás Okttási segédlet iskolci Egyetem Gép és termékterveési Intéet iskolc, 4. március. - - Tengelyek lehjlásánk sámítás A tengelyeket kéttámsú trtóként modelleve,

Részletesebben

Használati utasítás. Olvassa el használat előtt. Olvassa el, ha további információra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK

Használati utasítás. Olvassa el használat előtt. Olvassa el, ha további információra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsználti utsítás Számítógép-vezérelte vrrógép Produt Code (Termékkód): 885-U22 ELŐKÉSZÜLETEK Olvss el hsznált előtt. ALAPVETŐ VARRÁSI MŰVELETEK RÖGZÍTŐÖLTÉSEK Olvss el, h továi informáiór vn szüksége.

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

Együtt Egymásért. 6. Szám. Kirándulás Erdélybe. www.hkse-kup.atw.hu Kiadja a Háromhatár Kulturális és Sport Egyesület Kup

Együtt Egymásért. 6. Szám. Kirándulás Erdélybe. www.hkse-kup.atw.hu Kiadja a Háromhatár Kulturális és Sport Egyesület Kup Együtt Egymásért 2011. 6. Szám www.hkse-kup.tw.hu Kidj Háromhtár Kulturális és Sport Egyesület Kup Kirándulás Erdélybe kupi Háromhtár Kulturális és Sport Egyesület Ifjúsági tgozt második lklomml vett részt

Részletesebben

Használati utasítás. Használat előtt olvassa el. Olvassa el, ha további információkra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK

Használati utasítás. Használat előtt olvassa el. Olvassa el, ha további információkra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsználti utsítás Számítógép-vezérelte vrrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsznált előtt olvss el. A VARRÁS ALAPJAI RÖGZÍTŐ ÖLTÉSEK Olvss el, h továi informáiókr vn szüksége. FÜGGELÉK Fontos iztonsági előírások A gép

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

l. számú előterjesztés

l. számú előterjesztés Budpest Fővárs X. kerület Kőbányi Önkrmányzt Alplgármestere l. számú előterjesztés I. Trtlmi összefglló Előterjesztés Képviselő-testület részére Kőbányi Sprtegyesületek és Sprtszervezetek Szövetsége 2013.

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

Á ó Á Ü É Ú Í Á í ó ó ó ó ó ó ö őí ó ó ü ű í ó ő ú ö ő ó ó í ó í ó ó ő í í í Í ó ó ó ö ó ó í ó í ö í ó ű í Íő ó ó ó ő í ó ő í ó ó ő í ö ó ü ö ó í ü í í ű ó ö ó í ó ö ö ö í ő í ó ó É É í ő ő í í ü ö í í

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013 FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, sk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. i XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota S o m o g y i J. Lászlóné: A Városi Televízióbn kétszer dtm nyiltkoztot, mikor módosult rendelet. 300 fő z, kinek nem is kellett kérelmet bedni, csk nyiltkoztot kitöltenie. Polgármester Űr láírásávl tájékozttó

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 6.2. fejezet 483 FEJEZET BEVEZETŐ 6.2. fejezet: Síkalapozás (vb. lemezalapozás) Az irodaház szerkezete, geometriája, a helyszín és a geotechnikai adottságok is megegyeznek az előző (6.1-es) fejezetben

Részletesebben

Solatube Brighten Up Solatube 160 DS Solatube 290 DS Beépítési Útmutató

Solatube Brighten Up Solatube 160 DS Solatube 290 DS Beépítési Útmutató Soltue Brighten Up Soltue 160 DS Soltue 90 DS Beépítési Útmuttó 1 8 Anygjegyzék * Kupol Ry ender 3000 tehnologiáv l 1. Lökés elleni első kupol (nins minden somgn)* Menny iség 1 8 3 Tetôidom (lpos v gy

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11.

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11. TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11. A felületszerkezetek csoportosítása Felületszerkezetek Sík középfelület Görbült középfelület (héjszerkezet) Tárcsa Lemez Egyszeresen görbült Kétszeresen

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

Támogatta az EU Európa a Polgárokért programja.

Támogatta az EU Európa a Polgárokért programja. Mátri Aktívturisztiki Térségfejlesztési Progrm Fejlesztési Koncepció Az elmúlt évek fejlesztéseinek eredményeként Mátr számos turisztiki ttrkcióvl bővült. Jelen projektjvslt egy olyn koncepciót mutt be,

Részletesebben

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.11.30

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.11.30 Pici kitekintő Kommentár 2015.11.30 1 000 000 000 Jegyzet - Mgyr GDP lkulás December elején kijött részletes mgyr GDP dt. dt lpján mgyr gdság hrmdik negyedévben előző év hsonló időszkához képest 2,4%-kl

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben