TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA"

Átírás

1 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos jelenségeknek z elvi jelentőségen túl, gykorlti hszn is vn, hiszen e jelenségek közül töet gykorlti életen is széles kören hsználnk. lyen lklmzások például: hőmérséklet mérésére hsználtos termoelemek, vgy hűtőgépeken lklmzott Peltier-hűtőelemek. A nem-izotermikus körülmények között fellépő jelenségeket z 1. árán láthtó modell-kören fogjuk vizsgálni. Az ármkör két különöző, homogén nygú vezetőől áll, melyek cstlkozási pontji eltérő hőmérsékletűek. A körre egy U o feszültségű telepet kpcsoltunk, z ármkören ngyságú árm folyik. Az és vezetők teljes ellenállását jelöljük R - vel. A szggtott körök izoterm trtományokt jelölnek. T m T h 1 U 0 T 0 1. ár. A termoelektromos jelenségek vizsgáltár hsznált kör Egy ilyen kören reverziilis és irreverziilis jelenségek egyránt fellépnek. Az irreverziilis jelenségek Joule-hő és hővezetés. A reverziilis jelenségek eeeck-, Peltier- és Thomson-effektus.

2 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 93 Mielőtt ismertetnénk mérés elvét, mérés során fellépő jelenségek rövid jellemzését djuk meg. Joule-hő H egy vezetőn árm folyik át, kkor vezetően Q hő fejlődik. Egységnyi idő ltt vezetően fejlődött hőmennyiség rányos z elektromos árm négyzetével, z rányossági tényező vezető R ellenállás: dq =. dt Hővezetés H egy test különöző részeinek hőmérséklete egymástól eltérő, testen hőárm indul meg melege részről hidege felé. A vezető A keresztmetszetén időegység ltt átármló hőmennyiség rányos hőmérséklet grdienssel, z rányossági tényező λ hővezetési együtthtó: 1 dq A dt R dt = λ. dx H z l hosszúságú vezető két vége között Δ T = Th Tm < 0 hőmérséklet különség vn, lineáris hőmérsékletváltozást feltételezve, vezető keresztmetszetén időegység ltt átármló hőmennyiség: dq dt hol Λ=λA/l jelölést lklmztuk. ΔT = λa = ΛΔT, l eeeck-effektus Az 1. áránk megfelelő ármkören, U o =0 esetén is fellép egy, kören lévő hőmérsékletkülönségtől függő feszültség. Ezt U feszültséget termofeszültségnek nevezzük, mely függ kört lkotó vezetők nygi őségétől, és cstlkozási pontok hőmérsékletétől. A eeeck-effektus jellemzésére szolgál eeeck-együtthtó, melyet z lái összefüggés definiál:

3 94 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN (T ) U T =. m T = áll h értéke függ ttól, hogy mérést milyen hőmérséklettrtományn hjtjuk végre. zohőmérséklet környékén eeeck-együtthtó áltlán gyengén függ hőmérséklettől. Homogén nygpár esetén, h cstlkozási pontok hőmérséklete megegyezik (T m = T h ), kkor U = 0, függetlenül ttól, hogy közen vezetők mentén hőmérsékletgrdiens lépett-e fel. Az, vezetőpárokr vontkozó eeeck-együtthtó kifejezhető z egyes nygokr vontkozó szolút eeeck-együtthtók különségeként: =. Az szolút eeeck-együthtó értékeket, hőmérséklet függvényéen, táláztok trtlmzzák. A eeeck együtthtó szokásos mértékegysége, fémek esetén μv/fok, félvezetők esetén pedig mv/fok, mi egyúttl eeek-együtthtó értékek ngyságrendjét is muttj. Peltier-effektus H két különöző vezetőől álló kören, t milyen z 1. árán láthtó ármkör, árm folyik, kkor, z árm irányától függően, vezetők egyik cstlkozási pontj lehűl, másik pedig felmelegszik. A cstlkozási pontokon, időegység ltt termelődött, vgy elnyelődött hő rányos z érintkező felületen átfolyó ármerősséggel: dq dt = P. A P rányossági tényező Peltier-együtthtó. A Peltier-együtthtó is definiálhtó egy nyg esetén, és vezetőpárr vontkozó P együtthtór igz, hogy P = P P.

4 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 95 A Peltier-együtthtó mértékegysége V. Thomson-effektus nhomogén hőmérsékletelosztású vezetően rjt átfolyó árm htásár hő fejlődik. Az egységnyi idő ltt, vezetően egységnyi hosszon fejlődött hő: dq dt = τ hol τ Thomson-együtthtó. zohőmérséklet környékén, z 1. árán muttott kören, töi effektus mellett, Thomson-effektus htás elhnygolhtó. A termoelektromos jelenségek kpcsolt A eeeck-, Peltier- és Thomson jelenségek nem függetlenek egymástól. Termodinmiki megfontolásokól következik, hogy z szolút együtthtók között összefüggések állnk fenn: dt dx P(T ) = T(T ), T τ(t ) (T ) = dt, T o hol T z szolút hőmérséklet. Ezek z un. Kelvin-összefüggések. A Kelvin-összefüggések dnk lehetőséget rr, hogy z szolút eeeckegyütthtót, eől pedig z szolút Peltier-együtthtót meghtározhssuk.. A mérési összeálítás és mérés elve A tényleges mérési összeállításn z 1. árán szereplő és nyg ngy Peltier-együtthtójú n és p tipusú félvezető. lyen nygokól készítik gykorltn is jól evált félvezető hűtőelemeket. A félvezető rudk között fémes kpcsoltot jó elektromos és jó hővezető tuljdonságokkl rendelkező, vörösrézől készült, híd szolgálttj. Ezt muttj. ár, hol mérés elvi összeállítási rjz láthtó.

5 96 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN Q (T) T C Q (T ) 0 T 0 Tápegység. ár. A mérés elvi összeállítás A hűtőelem lul állndó hőmérsékletű hőtrtályhoz cstlkozik, melyet vízzel hűtött vörösréz töm vlósít meg. A hűtőelem jó hőkontktussl, de elektromosn szigetelve cstlkozik hőtrtályhoz. A hőtrtály hőmérsékletét T o -l jelöljük. A hűtendő tér szintén egy vörösréz töm, melye hőmérsékletmérés céljáól pltin ellenállás-hőmérőt helyeztünk el. A hőmérőt működtető tápegység egyen egy erősítőt és digitális voltmérőt is trtlmz. Az erősítőt úgy állítottuk e, hogy hőmérsékletet, tizedfok pontossággl, Cn olvshssuk le. Az ármirányt úgy válsztjuk meg, hogy Peltierelem felső réztömtől vonjon el hőt. T víz T 0 3. ár. A hűtőelemek kpcsolás

6 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 97 A mérés megvlósításkor tö hűtőelemet (10-40) elektromosn sor kötöttünk, hogy zt 3. ár muttj. Hűtés szempontjáól hűtőelemek párhuzmosn működnek, ezzel ngyo hűtőteljesítmény érhető el. Az ármot külső ármgenerátoról djuk Peltier-elemekre. Ezzel mérési összeállítássl hűtőelem termodinmiki jellemzőit mérjük meg. A vízhőmérséklet és kezdeti hőmérséklet meghtározás A hűtővíz megindítás után, 10-0 perc elteltével, eáll z egyensúlyi állpot. A hűtendő tér hőmérsékletére ekkor kpott értéket tekinthetjük T(0) hőmérsékletnek. Ez hőmérséklet mgs, t T o vízhőmérséklet, mert környezetől vlmekkor hőmennyiség dig ejut hűtendő tére. A T o vízhőmérsékletet ezek után úgy htározhtjuk meg, hogy k. 1 A-es ármml kissé lehűtjük rendszert, mjd z ármot megszüntetve hgyjuk visszmelegedni, miközen figyeljük Peltier-elem srkin eső feszültséget. Amikor ez feszültség nullává válik, kkor hűtendő tér hőmérséklete megegyezik vízhőmérséklettel. A hűtés időfüggésének vizsgált A különöző ármerősségek esetén kilkuló egyensúlyi hőmérsékletek meghtározásához szükségünk vn rr, hogy tudjuk, rendszer mennyi idő múlv tekinthető egyensúlyn lévőnek. Ehhez egy dott ármerősségnél (-3 A) htározzuk meg hűtés időfüggését. A hűtött térrész exponenciálisn éri el z egyensúlyi állpotát: t τ T( t ) = Ae + T, (1) hol T kilkuló egyensúlyi hőmérsékletet, A hőmérsékletváltozást jelöli, τ eállás krkterisztikus ideje. A hőmérsékletet z idő függvényéen árázolv kpott grfikonról leolvshtjuk z egyensúlyi hőmérsékletet, hogyn zt 4. ár muttj. Bár τ meghtározás során nincs jelentősége, de den továi számolásn hőmérséklet K fokn kifejezett értékével kell számolni.

7 98 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN T( o K) t(s) 4. ár. A Peltier-elem hőmérsékletének időfüggése A τ krkterisztikus idő kiszámításához, T kivonás után, képezzük dkét oldl természetes lpú logritmusát: t ln (T T ) = + ln A. () τ Tehát, ln (T-T )-t árázolv z idő függvényéen, egyenest kpunk, melynek meredeksége -1/τ. nnen τ krkterisztikus idő kiszámolhtó. A mximális hőmérsékletkülönség meghtározás Az egyensúlyi hőmérsékletet tö ármerősség mellett mérve, és z ármerősség függvényéen árázolv, 5. árához hsonló, imumml rendelkező görét kpunk. A göréről leolvshtó mximális hűtést dó árm, és hozzátrtozó T hőmérséklet értéke. Mindegyik egyensúlyi hőmérséklethez jegyezzük le Peltier-elem srkin eső feszültséget is. Ezekől z dtokól kiszámíthtjuk hűtőelem jósági számát, Peltierés eeeck-együtthtók értékét, vlt hűtőelem R összellenállását, és hővezetésre jellemző Λ értéket is.

8 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 99 Az elméleti részen elátjuk, hogy Peltier-elemen eső U és T o dtokól meghtározhtó eeeck-együtthtó értéke: U =. (3) To T( o K) T (A) 5. ár. A Peltier-elem egyensúlyi hőmérséklete z ármerősség függvényéen A Kelvin-összefüggés lpján láthtó, hogy U közvetlenül megdj T o hőmérséklethez trtozó Peltier-együtthtó értékét. P (T ) = U. (4) o A T és értékekől meghtározhtó R / értéke következő összefüggés lpján: nnen ismeretéen R kiszámolhtó. R T =. (5)

9 100 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN A Peltier-elem z jósági szám z elem prmétereiől álló mennyiség: z = Λ R. (6) A jósági szám meghtározhtó T(0) és T mérésével, z lái összefüggés lpján: z (T(0 ) T ) =. (7) T Vegyük észre, hogy h z nygi állndóktól függő z értéke nő, kkor T értéke csökken. nnen jósági szám elnevezés. Olyn nygok jók hűtőelemnek, melyek ngy eeeck-együtthtó mellett gyenge hővezetők és jó elektromos vezetők. Fémekre ez nem igz (z ~ 10-5 /fok), félvezetők viszont már gykorltn jól hsznosíthtó tuljdonságúk (szohőmérséklet környékén z~10-3 /fok). A jósági szám meghtározás után, (6) lpján, kiszámolhtó Λ értéke is U(mV) T( o C) 6. ár. A Peltier-elemen mért potenciálkülönség hőmérsékletfüggése

10 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 101 A eeeck-együtthtó közvetlen mérése Az eeeck-együtthtót pontosn is meghtározhtjuk, h hőmérsékletkülönséget hozunk létre Peltier-elem két oldlán, és megmérjük z elem srkin jelentkező potenciálkülönséget úgy, hogy közen z elemen nem folyik árm. Megállpodás szerint, feszültségmérő műszert úgy kell Peltier-elem srkir kötni, hogy műszer pozitív pólus hűtött oldlr legyen kötve. Az így kpott mérési eredmények lpján eeeck-együtthtó előjelét is helyesen kpjuk meg. Tö hőmérsékleten megismételve mérést, z így kpott potenciálkülönség-hőmérséklet grfikon meredeksége szolgálttj eeeck-együtthtó értékét, hogyn zt 6. ár muttj. 3. A mérés menete - A hűtővizet lorvezető nyitj meg. Kpcsoljuk e mérőműszereket és z ármgenerátort. - Az árm ekpcsolás nélkül figyeljük meg hűtendő tér hőmérsékletének változását. H eállt z egyensúly, olvssuk le T(0) egyensúlyi hőmérséklet értékét. - Rövid időre kpcsoljunk hűtőelemre ~1 A ármot, és kissé hűtsük meg felső réztömöt. Kpcsoljuk ki z ármot és feszültségmérő műszeren figyeljük hűtőelem két srkán mérhető termofeszültséget. Ahogy csökken feszültség, kpcsoljuk műszert egyre érzékenye méréshtárr. Amikor feszültség előjelet vált, hőmérő műszeren olvssuk le hűtött tér hőmérsékletét. Ez hőmérséklet megegyezik hűtővíz T o hőmérsékletével. - =-3 A ármerősség mellett mérjük meg hűtőelemre jellemző T(t) függvényt. Árázoljuk ezt függvényt, és grfikusn htározzuk meg függvény ngy időkhöz trtozó htárértékét. Árázoljuk z ln (T T ) értékeket z idő függvényéen, és meredekségől htározzuk meg τ krkterisztikus idő értékét. H szükséges, z illesztés során kissé változtssuk T értékét nnk érdekéen, hogy mérési pontok jon illeszkedjenek z egyenesre. - Mérjük meg hűtött tér egyensúlyi hőmérsékletét t z ármerősség függvényét. Az ármerősséget ne növeljük mximális hűtéshez trto-

11 10 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN zó érték 10 %- fölé. Leglá háromszoros τ időt hgyjunk z egyensúly eállásár. - Mérjük meg közvetlenül is z eeeck-együtthtót. Hűtsük le ~15 fokkl Peltier-elemet, mjd kpcsoljuk ki z ármot. Mérjük viszszmelegedés során hidegponton észlelhető T hőmérsékletet, és Peltier-elem srkin fellépő U P feszültségkülönséget. Az U P feszültségkülönséget T o -T függvényéen árázolv kpott egyenes meredeksége dj hűtőelem eeeck-együtthtóját. - A mérés végeztével kpcsoljuk ki műszereket. A hűtővizet lorvezető zárj el. 4. A termoelektromos hűtés elmélete Vizsgáljuk. árán láthtó ármkört. Legyenek és ngy Peltieregyütthtójú nygok. lyenek például z n és p típusú félvezetők. A rézösszekötőn nem lkul ki hőmérsékletgrdiens, s így számításokn zt nem kell figyeleme venni. Tegyük fel, hogy z ármirányt úgy válsztottuk meg, hogy felső összekötő hídról Peltier-effektus hőt von el. A vezető kör elektromos ellenállás: R = R + R, és hővezetésre jellemző állndó: Λ = Λ + Λ. Az ármevezetés környékét tekintsük T o hőmérsékletű hőtrtálynk, míg felső áthidlt pont hőmérsékletét jelöljük T-vel. A T hőmérsékletű áthidlás ledott Q P =P Peltier-hőn kívül felveszi z - vezetékpátn keletkezett Q J =R Joule-hő felét, és T o hőmérsékletű hőtrtályól hővezetés útján átármló Q V =Λ (T o -T) hőt. Tehát hidegpontról időegységenként kiszivttyúzott hő: dq dqp 1 dqj dqv 1 = = P R Λ (To T ). dt dt dt dt

12 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 103 tt feltettük, hogy környezetől nem ármlik hő hűtött térfogt. lyenkor z is feltehető, hogy T o =T(0). Keressük dott árm mellett fenti egyenlet stcionárius megoldását, mikor z időegységenként kivett hőmennyiség zérus, zz dq/dt = 0. R = T Λ(To T ) = ( honnn z egyensúlyi hőmérséklet: R + Λ )T 0 Λ T(0 ), T( ) = R Λ Λ + T(0 ) + 1. (8) Az árm ekpcsolás után rövid idő múlv (5-15 perc) kilkul z egyensúlyi hőmérséklet. A (8) képletnek megfelelő T() függvény prmétereit egyszerű mtemtiki műveletekkel megdhtjuk. A imális hőmérséklethez trtozó árm értékét dt/d=0 feltételől kpjuk meg: Λ T(0 ) = ΛR Az így kpott értéket (8)- helyettesítve megkpjuk imális hőmérséklet értékét: R T =. (9) Láthtó, hogy fenti kifejezéseken egy nygi állndókól álló prméter lényeges szerepet játszik, így ezt külön is érdemes definiálni:

13 104 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN z = Λ R A z mennyiséget Peltier-elem jósági számánk nevezik. Ennek értékét eírv T és kifejezésée zt kpjuk, hogy = Λ 1 ( 1 + zt(0 ) 1) és T = ( 1 + zt(0 ) 1). z A T -re kpott kifejezésől legngyo hőmérsékletkülönségre zt kpjuk, hogy T(0 ) T = z T melynek segítségével T(0) és T mért értékéől z meghtározhtó. Vegyük észre, hogy T értéke csökkenthető, h z értékét növeljük. Ez úgy érhető el, h értéke ngy, és z R Λ szorzt imális. Adott nygpárr ezt keresztmetszetek megfelelő válsztásávl elérhetjük. Az egyszerű imumszámolás végeredménye:, A A ρ λ =, z =, ρλ ( ρλ + ρλ ) hol ρ és ρ z és nyg fjlgos ellenállás. Természetesen imumhoz trtozó keresztmetszet-hánydost csk hűtőelem készítésénél lehet eállítni. Láthtjuk, hogy olyn nygok jók hűtőelemnek, melyek ngy eeeck-együtthtó mellett gyenge hővezetők és jó elektromos vezetők. zámítsuk ki Peltier elemen eső feszültséget: U = R + (T T ), o melyől legngyo hűtéshez trtozó feszültség:

14 Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 105 U = R + (T T ). A T értékére kpott (9) kifejezés ehelyettesítésével kpjuk, hogy o U = T = P. Látjuk, hogy U megdj T o -hoz trtozó P Peltier-együtthtót. o 5. Feldtok 1. Htározzuk meg vízhűtött réztöm T o hőmérsékletét, és felső áthidlás T(=0) egyensúlyi hőmérsékletét, mikor Peltier-elemen nem folyik árm. Adjuk meg mért értékek hiáját is. A gykorlt során töször ellenőrizzük hogyn változik z idővel víz hőmérséklete.. Egy dott ármerősségnél htározzuk meg rendszer eállásánk τ krkterisztikus idejét. A krkterisztikus idő hiáját meredekség hiájáól számoljuk ki. 3. Htározzuk meg és árázoljuk hűtött tér egyensúlyi hőmérsékletét, t z ármerősség függvényét. A kpott grfikonól htározzuk meg és T értékét. Ezután, h imum értékénél nincs mérési pontunk, mérjük meg z értékhez trtozó T értéket. Az -hez trtozó feszültség ismeretéen számítsuk ki z eeeckegyütthtót, és T o -hoz trtozó Peltier-együtthtót. A (4) összefüggés felhsználásávl számítsuk ki hűtőelem z jósági számát is. 4. Mérjük meg közvetlenül z eeeck-együtthtót. A meredekség hiájáól djuk meg hiáját. 5. Az eddig ismert dtokól számítsuk ki hűtőelem R ellenállását, és Λ hővezetését. A hiterjedés törvényeit felhsználv djuk meg számított mennyiségek hiáját. 6. gzoljuk, hogy z egyensúlyi T() függvény (8) lkját! H átrendezzük (8) kifejezést, kkor zt kpjuk, hogy T R = Λ + T (0) T.

15 106 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN T(0 ) T Láthtó, hogy h z x = függvényéen árázoljuk z T y = -t, kkor (8) érvényessége esetén egyenest kpunk. Az egyenes Λ R meredeksége, tengelymetszete pedig. Az így kpott értékeket vessük össze 3. és 5. pontn meghtározott értékekkel.

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 19. (hétfő délelőtti csoport) 1 1. A mérés elméleti háttere Először áttekintjük a mérés elvégzéséhez szükséges elméleti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE NYÍRSÉGTRV Kft. Székhely: 4431. Nyíregyház, Mckó u. 6. sz. Irod: 4400. Nyíregyház, Szegfű u. 73.sz. Telefon/fx: (42) 421-303 Moil: (06-30) 307-7371 -mil: nyirsegterv@nyirsegterv.t-online.hu We: www.nyirsegterv.hu

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

Szerelői referencia útmutató

Szerelői referencia útmutató Szerelői referenciútmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Szerelői referenci útmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1 Áltlános iztonsági óvintézkedések 3 1.1

Részletesebben

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TERMÉSZETTUDOMÁNY 8. évfolym Az láik közül melyik közelíti meg legjon z édesvíz százlékos részrányát Földön tlálhtó víz összmennyiségéhez képest? S01_01 100% 90% c

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet. 19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) HATÁROZATOK

(Nem jogalkotási aktusok) HATÁROZATOK 2013.4.9. Az Európi Unió Hivtlos Lpj L 100/1 II (Nem joglkotási ktusok) HATÁROZATOK A BIZOTTSÁG VÉGREHAJTÁSI HATÁROZATA (2013. márius 26.) z ipri kiosátásokról szóló 2010/75/EU európi prlmenti és tnási

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 2. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

E5CN Alkalmazási segédlet

E5CN Alkalmazási segédlet PNSPO! E5N Alklmzási segédlet 2 TARTALOMJEGYZÉK Bekötések...4 Beállítások...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás (risztási funkcióvl)...6 PID szbályozás beállítás...7

Részletesebben

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK. Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:

Részletesebben

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr. Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...

Részletesebben

Cafitesse 60. Návod k obsluze Használati utasítás ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Operator manual. Article no. 700.403.423-C. December 2009

Cafitesse 60. Návod k obsluze Használati utasítás ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Operator manual. Article no. 700.403.423-C. December 2009 Cfitesse 60 Návod k osluze Hsználti utsítás ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Opertor mnul Decemer 2009 Article no. 700.403.423-C B Gyári szám: _ Regisztrációs szám: Szerviz telefonszám: _ Szállító: C Trtlomjegyzék Bevezetés...........................................................................................................

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04 Trtlomegyzék. Bevezetés... 3. A vsúti árművek teherviselő részeiről... 3. Alvázs (nem önhordó) kocsik... 3.. Kéttengelyes kocsik... 4..

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

HATÁROZAT. zajkibocsátási határértékeket állapítok meg

HATÁROZAT. zajkibocsátási határértékeket állapítok meg Alsó-Tisz-vidéki Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyel ség Ikttószám: 80664-1-2/2011. Tárgy: Zjkibocsátási htárérték megállpítás kérelemre Ügyintéz : Csomor László Hiv. szám: Zjkibocsátási

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

Irány a nyár... ...felkészült már? Audi Service. Audi Eredeti MMI 3 High navigációs szoftver. 83 990 Ft. www.audiszervizek.hu. 2014-as Európa térkép.

Irány a nyár... ...felkészült már? Audi Service. Audi Eredeti MMI 3 High navigációs szoftver. 83 990 Ft. www.audiszervizek.hu. 2014-as Európa térkép. Irány nyár......felkészült már? www.udiszervizek.hu Audi Eredeti MMI 3 High nvigációs szoftver 2014-s Európ térkép. 83 990 Ft Audi Service Utzásr készen Vonzó válszték meggyőző mínőség. Válsszon

Részletesebben

RÉSZLETES TÁJÉKOZTATÓ A MECSEK-ÖKO ZRT. VOLT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFELDOLGOZÁSI TERÜLETEN VÉGZETT REKULTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TEVÉKENYSÉGÉRŐL

RÉSZLETES TÁJÉKOZTATÓ A MECSEK-ÖKO ZRT. VOLT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFELDOLGOZÁSI TERÜLETEN VÉGZETT REKULTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TEVÉKENYSÉGÉRŐL RÉSZTS TÁJÉKOZTATÓ A MCSK-ÖKO ZRT. VOT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFDOGOZÁSI TRÜTN VÉGZTT RKUTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TVÉKNYSÉGÉRŐ Pécs, 2011. októer TARTAOMJGYZÉK 1. A BÁNYÁSZAT ÉS A RKUTIVÁCIÓ TÖRTÉNT... 3

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

Matematikai feladatlap Test z matematiky

Matematikai feladatlap Test z matematiky Keresztnév: Vezetéknév: Mtemtiki feldtlp Test z mtemtiky eloslovenské testovnie žikov 9. roèník ZŠ T9-01 Kedves tnulók, mtemtiki feldtlpot kptátok kézhez. teszt 0 feldtot trtlmz. Minden helyes válszt 1

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás

ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK Számítógép-vezérelte hímzőgép Hsználti utsítás FONTOS BIZTONSÁGI ELŐÍRÁSOK A gép hsznált előtt, kérjük, olvss el iztonsági előírásokt. VESZÉLY - Ármütés elkerülése érdekéen:

Részletesebben

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot) Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok

Részletesebben

- az egyik kiemelked fontosságú állapotjelz a TD-ban

- az egyik kiemelked fontosságú állapotjelz a TD-ban Alapvet fizikai-kémiai mennyiségek (állapotjelzk) mérése Melyek ezek? m T, p, V, m, = ρ v A hmérséklet, T: - SI alapmennyiség, mértékegysége a K. - az egyik kiemelked fontosságú állapotjelz a TD-ban -

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tamás Eötvös József Főiskola, Baja Raics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizikai Tanszék

DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tamás Eötvös József Főiskola, Baja Raics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizikai Tanszék DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tmás Eötvös József Főiskol, Bj Rics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fiziki Tnszék A rdioktivitás és vele járó ionizáló sugárzások természet részét képezik.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 8. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

Használati utasítás. Használat előtt olvassa el. Olvassa el, ha további információkra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK

Használati utasítás. Használat előtt olvassa el. Olvassa el, ha további információkra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsználti utsítás Számítógép-vezérelte vrrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsznált előtt olvss el. A VARRÁS ALAPJAI RÖGZÍTŐ ÖLTÉSEK Olvss el, h továi informáiókr vn szüksége. FÜGGELÉK Fontos iztonsági előírások A gép

Részletesebben

Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval

Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval Írásli szorzás kétjgyû szorzóvl Kiolgozott mintpél Egy krtész 36 plántát ültttt gy sor. Hány plántát ül - t ttt 24 sor? Atok: sor 36 plánt 24 sor x Trv: x = 24 36 vgy x = 36 24 Bslés: x 20 40 = 800 Számolás:

Részletesebben

Jobbra és balraforgatás

Jobbra és balraforgatás Def A P F pont (mgsság-)egyensúly: AVL f Egy(P) = h(jo(p)) h(bl(p)) Def Az F inf AVL-f, h ( P F)( Egy(P) ) tétel H F AVL-f, kkor h(f).44 lg(n + ), hol n z F f pontjink számát jelöli. Biz Legyen N m z m

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja. - 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2008. jnuár 25. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2008. jnuár 25. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN. Doktori értekezés. Csoma Zoltán

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN. Doktori értekezés. Csoma Zoltán A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN Doktori értekezés Csom Zoltán Budpest 21 A doktori iskol megnevezése: tudományág: vezetője: Témvezető: Kertészettudományi

Részletesebben

3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc. Mérés dátuma: 28... Leadás dátuma: 28.. 8. . Mérések ismertetése A Peltier-elemek az. ábrán látható módon vannak elhelyezve

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010.

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010. ELBIR Elektronikus Lkossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE Tisztelt Polgármester sszony/úr! DR. SIMON LÁSZLÓ r. dndártábornok z Országos Rendőr-főkpitányság

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

Az elektronikai technológia újdonságai

Az elektronikai technológia újdonságai HŐTÉSI MEGOLDÁSOK Az elektronikai technológia újdonságai Sinkovics Bálint 2009. október 13. BUDAPEST UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND ECONOMICS DEPARTMENT OF ELECTRONICS TECHNOLOGY Hıterjedés a hıterjedés

Részletesebben

Manual de instalación y uso del aparato LCD Manual de instalação e uso do aparelho LCD

Manual de instalación y uso del aparato LCD Manual de instalação e uso do aparelho LCD Mnul de instlción y uso del prto LCD Mnul de instlção e uso do prelho LCD Instlltion Üzeme helyezési mnul nd és hsználti instructions útmuttó for use for the LCD pplince Instlltionsz LCD kijelzős und készülékhez

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János

Részletesebben

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota S o m o g y i J. Lászlóné: A Városi Televízióbn kétszer dtm nyiltkoztot, mikor módosult rendelet. 300 fő z, kinek nem is kellett kérelmet bedni, csk nyiltkoztot kitöltenie. Polgármester Űr láírásávl tájékozttó

Részletesebben

KILMA MONO ÉS DUPLEX ELOSZTÓMODULOK RADIÁTOROS KLÍMABERENDEZÉSEK RÉSZÉRE

KILMA MONO ÉS DUPLEX ELOSZTÓMODULOK RADIÁTOROS KLÍMABERENDEZÉSEK RÉSZÉRE KILMA MONO ÉS DUPLEX ELOSZTÓMODULOK RADIÁTOROS KLÍMABERENDEZÉSEK RÉSZÉRE Kilm Mono Kilm Mono CTC Kilm Mono CTCZ Kilm Duplex Kilm Duplex CTC Kilm Duplex CTCZ TERMÉKSKÁLA Szekunder kör Kódszám Kilm Mono

Részletesebben

vízújság Több polgármester Bemutatkozik a Vevőszolgálat Központi Telefonos Ügyfélszolgálata Még mindig a víz az Úr! Szakszervezeti hírek

vízújság Több polgármester Bemutatkozik a Vevőszolgálat Központi Telefonos Ügyfélszolgálata Még mindig a víz az Úr! Szakszervezeti hírek XXVII. évfolym 1. szám 2010. július www.edvrt.hu Több polgármester is elismerően szólt z ÉDV Zrt.-vel vló együttműködésről 3. oldl Bemuttkozik Vevőszolgált Központi Telefonos Ügyfélszolgált 6. oldl Még

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym MNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 6. évfolymosok számár 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr és helyesírásr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK Hsználti utsítás SAF széri 2012 VENTILÁTOR JELÖLÉSEI SAF X X X X X X X X csõcsonk átmérõje - 100,, Ventilátor cslád - VKO, VKO1, M, MA, M1, M3, MAO2, M1OK2, R, R1, K, K1,

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása unsziget özség Önkormányzt épviselő-testületének 8/2002. (XI.19.) T, 10/2003. (VIII.8.) T, 6/2005. (IX.9.) T, 9/2005. (X.14.) T, 7/2007. (V.31.) T, 10/2007. (VIII.9.) T, 13/2007. (VIII.31.) T, 1/2008.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

A Knauf INSULATION 2015 ös kiadványainak összefoglaló magazinja 2016. január

A Knauf INSULATION 2015 ös kiadványainak összefoglaló magazinja 2016. január A Knuf INSULATION 2015 ös kidványink összefoglló mgzinj 2016. jnuár TUDÁSTÁR A Tudástár egy nyomttott kidvány, www.knufinsultion.hu honlpon keresse kedves érdeklôdô, letöltések menüpont ltt. Kiváló hô-

Részletesebben

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent

Részletesebben

A VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI, ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS

A VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI, ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS Szolnoki Tuományos Közlemények XV. Szolnok, 011. Prof. Dr. Szolcsi Róert 1 A VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI, ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS A szerző célj emuttni

Részletesebben

13. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Rácsos tartók

13. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Rácsos tartók SZÉHYI ISTVÁ YTM LKLMZOTT MHIK TSZÉK. MHIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni ábor, mérnöktnár).. Péld Rácsos trtók dott: z ábrán láthtó rácsos trtó méretei és terhelése. = k, = k. eldt:

Részletesebben

Solatube Brighten Up Solatube 160 DS Solatube 290 DS Beépítési Útmutató

Solatube Brighten Up Solatube 160 DS Solatube 290 DS Beépítési Útmutató Soltue Brighten Up Soltue 160 DS Soltue 90 DS Beépítési Útmuttó 1 8 Anygjegyzék * Kupol Ry ender 3000 tehnologiáv l 1. Lökés elleni első kupol (nins minden somgn)* Menny iség 1 8 3 Tetôidom (lpos v gy

Részletesebben

kristályos szilárdtest kristályszerkezet

kristályos szilárdtest kristályszerkezet szohőmésékleten legtö elem szilád hlmzállpotú z tomok közelítőleg ögzített pozíiókn legegyszeű eset: kistályos sziládtest kistályszekezet miét tnulmányozzuk kistályszekezetet? sziládtestek leíásá egyé

Részletesebben

Vertikális és konglomerátum

Vertikális és konglomerátum 1-13. elõdás Vetikális és konglomeátum típusú fúziók Kovás Noet SZE GT Kiegészítõ kpsolt kiknázás Vetikális fúzió fuzionáló vállltok temelési lán különözõ szintjein tevékenykednek n. upstem válllt (u)

Részletesebben

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek VIESMANN VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzáiós flikzánokhoz 3,8 105,0 kw Tervezési segédlet Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek 5/011 Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1. Égéstermék-elvezető rendszerek

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

MAGYAR. A motor és a tápegység közötti kéteres kábel vezetékelésének utasításai. m mm 2. 0-20 2 x 0,75 0-50 2 x 1,50

MAGYAR. A motor és a tápegység közötti kéteres kábel vezetékelésének utasításai. m mm 2. 0-20 2 x 0,75 0-50 2 x 1,50 A motor és tápegység közötti kéteres káel vezetékelésének utsítási Vezesse káelt tápegységtől z lkhoz. Megjegyzés: A megfelelő káelméreteket táláztn tlálj. A motor cstlkozttás: Lásd z dott termékkel kpott

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT 3 4.GYAKORLAT III. feszültségi állpot képlékeny feszültségi állpot A vsetonszerkezeteket teerírási tárállpotn III. feszültségi állpot feltételezésével méretezzük. A vsetonszerkezetek keresztmetszeti méretezési

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Mtemtik. évfolym TANULÓK KÖNYVE. FÉLÉV A kidvány KHF/86-/008. engedélyszámon 008..7. időponttól tnkönyvi engedélyt kpott Eductio Kht. Kompetencifejlesztő okttási progrm

Részletesebben