14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás"

Karola Pintérné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése. m, b,5 m,, m kg, g m, s 3 eldt: Htározz meg, mekkor vízszintes iránú erő htásár mrd hsáb még éppen egensúlbn?. Szerkesztéssel, b. Számítássl. S m b Megoldás: szerkesztéssel szélsőséges egensúli helzetet kétféleképpen érhetük el. z imális húzóerőt kkor fetük ki, mikor test még éppen nem mozdul el letőn fölfelé, z húzóerőt pedig kkor, mikor még éppen nem kezd el lefelé csúszni. Első esetben lető felöl testre htó erő ( ) fölfelé indulást kdálozz (zz mutt), másodikbn pedig lefelé csúszást gátol (zz t lefelé t fölfelé mutt), de dkét esetben nugvásbeli súrlódási kúp plástán helzkedik el. ( nem szélsőséges esetekben ( ), z htásvonlát, vlhol kúpon belül tláluk.) z egensúl feltétele: (z erők htásvonli eg pontbn metszik egmást.) Szerkezetábr Erőábr e f S e g e n 4-Érdes testek- /

2 Megoldás: számítássl Ismét z egensúl feltétele kiindulás:, hol n t cos i sin sin i cos i t n h, test még éppen nem mozdul el letőn fölfelé. S Vlt, Coulomb törvén értelmében:. t n Behelettesítés után, i -vel, md -vel sklárisn megszorozzuk vektoregenletet: cos sin n sin cos n sin cos n md, ezt visszhelettesítve z első egenletbe kpuk: cos sin ( sin cos ), miből kifeezve sin cos, és z dtok behelettesítése után cos sin sin 3, cos3 cos3, sin 3, md 3, 878,83 kn. 3, Tehát z imális húzóerő, mikor test még éppen nem mozdul el letőn fölfelé: 878,83 kn ( ). 4-Érdes testek- /

3 másik eset, mikor test lefelé mozdulását kdálozzuk meg z erővel ( ):, és itt, t n cos i sin, sin i cos, i, t n S Továbbá fölhsználv, hog: t n. z egensúli egenletbe történő behelettesítés után két sklár egenlet: cos sin n sin cos n sin cos n ezt visszhelettesítve z első egenletbe kpuk: cos sin ( sin cos ), miből 3, sin cos sin 3, cos3 cos sin cos3, sin 3 3,. Tehát z imális húzóerő, mikor test még éppen nem kezd lecsúszni letőn: 338, 9 kn ( ) Végeredménben tehát: esetén test elindul letőn fölfelé, hiszen t (mozgástn), esetben test folmtosn nuglombn mrd (sttik), és következméne: test elkezd csúszni lefelé, t (mozgástn). 4-Érdes testek- 3/

4 4.. Péld. dott: m 6 kg, g m, s r mm, f 3 mm 4, 3 eldt:. Mekkor imális erő ( ) esetén lesz henger egensúlbn? b. Mekkor lehet imálisn nuglmi súrlódási ténező ( ) értéke, hog henger ne csússzon meg? r Megoldás:. Szerkesztéssel Egensúl esetén telesül következő egenlet:, hol letőről hengerre htó támsztóerő. Szerkezeti ábr Erő ábr e f eg e f z ábrából láthtó: tg f r 4-Érdes testek- 4/

5 Számítássl z egensúli egenlet ismét kiinduló pont:, hol: sini cos sin i cos cos i sin Behelettesítés után, i -vel, md -vel sklárisn megszorozzuk vektoregenletet: sin sin cos cos cos sin második skláris egensúli egenletből: cos cos sin. Ezt visszhelettesítve z első skláris egensúli egenletbe: cos sin sin sin cos, átrendezés után cos sin sin (cos sin ) (sin cos ) cos cos. z ábrából leolvshtuk, hog: t f tg r, hol z érintősíkb eső erőkoordinát, és t n n z érintkezési felületre merőleges erőkoordinát. Most már 3, 4,97 sin tg cos 6 7,9 N cos tg sin 3,866, 5 7,9 N b. megcsúszáshoz trtozó, legkisebb nugvásbeli súrlódási ténező meghtározás: f 3 tg,5.,5 r 4-Érdes testek- 5/

6 4.3. Péld. dott: z ábrán láthtó fogó méretei és terhelése. mm, m 5 t,,3. eldt: Htározz meg, megtrt-e befogószerkezet terhet! c. Szerkesztéssel, d. Számítássl Megoldás: - Szerkesztéssel súrlódási ténező imális értékének meghtározás. csukló egensúl: B K K 3 4 mg Helzetábr Erőábr K 3 K3 K4 K 4 4-Érdes testek- 6/

7 fogószárk egensúl: Szimmetri okok mitt: test egensúl: K4 f K4 K 4 4 f B B f 4 K4 5 kn K4 5 kn f K 4 tg,88 5,5 5,5,88 Megtrt, h: tg tg, Tehát befogó szerkezet terhet megtrt. 4-Érdes testek- 7/

8 Megoldás: - Számítássl z test egensúlából: 4 mg mg mg mg mg Mb 4 N, mg N, 4,75mg 37,5 kn, N mg mg tg,88 N, 75mg 5,5, B tg,88,3 tg N mg f N mg 4-Érdes testek- 8/

9 4.4. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése. 5,5 kn, 3 kn,,,,5 g S m g, s eldt: Htározz meg, mekkor terhelő erő htásár mrd hsáb még éppen egensúlbn??,? Htározz meg, két esetre z pontbn fellépő támsztóerőket és z lsó hsábr htó kénszererőket? K S imális terhelő erő meghtározás, melnél hsáb nuglombn mrd, vgis test még éppen nem mozdul el letőn fölfelé. z -es elű hsáb egensúl. rctg S cosi sin sini cos t i n n i n Coulomb törvént is figelembe véve. ) cos sin n ) cos sin sin cos Behelettesítés után, i -vel, md -vel sklárisn megszorozzuk vektoregenletet: ) sin cos ) n cos sin n 4-Érdes testek- 9/

10 cos sin, 5,5cos 5,5sin 4, 4 3,67 kn sin cos, sin cos, z -es elű hsáb egensúl. ) n cos sin 5,5cos 3, 67 sin 5,5 3, 67 6, 48 kn rctg K S K rctg K i i t n n n sini cos i K Kt i Kn Kn i Kn Coulomb törvént is figelembe véve. Behelettesítés után, i -vel, md -vel sklárisn megszorozzuk vektoregenletet: 3) sin 4) n cos n Kn Kn 4) Kn n cos 6,48 3cos 8,6 kn 3) n sin Kn, 6, 48 3 sin,5 8,6, 96,3, 9 4, 773 kn Ellenőrzés: S z + elű hsábok egensúl. K 5) sin cos Kt rctg K S K Kn cos sin Kn 6) 5) 5,5 3 sin 3,67cos 4,773,58,6 6,,6 4,773,9 6) 5,5 3cos 3,67sin 8,6 6,,6 8,6 4-Érdes testek- /

11 imális terhelő erő meghtározás, melnél hsáb nuglombn mrd, vgis test még éppen nem mozdul el letőn lefelé. z -es elű hsáb egensúl. rctg S cosi sin sini cos t i n n i n Coulomb törvént is figelembe véve. ) cos sin n ) cos sin sin cos Behelettesítés után, i -vel, md -vel sklárisn megszorozzuk vektoregenletet: ) sin cos ) n cos sin n cos sin, 5,5cos 5,5sin 6, 6 8, 5 kn sin cos, sin cos,8 ) n cos sin 5,5cos 8, 5 sin 5,5 8, 5 9, 7 kn z -es elű hsáb egensúl. rctg K S K rctg K i i t n n n sini cos i K Kt i Kn Kn i Kn Coulomb törvént is figelembe véve. Behelettesítés után, i -vel, md -vel sklárisn megszorozzuk vektoregenletet: 3) sin 4) n cos n Kn Kn 4) Kn n cos 9,7 3cos,84 kn 4-Érdes testek- /

12 3) n sin Kn, 9,7 3 sin,5,84,944,3, 776,5987 kn Ellenőrzés: S z + elű hsábok egensúl. K rctg K S K 5) sin cos Kt Kn cos sin Kn 6) 5) 5,5 3 sin 8, 5cos,5987,5,84 6, 5,834,5987, 776 6) 5,5 3 cos 8, 5sin,84 6, 5,834,84 imális terhelő erő és hozzá kpcsolódó eredmének, melnél hsáb nuglombn mrd, vgis test még éppen nem mozdul el letőn lefelé.,5987 i kn cos sin 8, 5cos 8, 5sin 5,834 5,834,5,84,84, 776,84 i i i kn i i kn K i i kn, 9,7 9,7,944 9,7 i kn,944 9, 7 imális terhelő erő és hozzá kpcsolódó eredmének, melnél hsáb nuglombn mrd, vgis test még éppen nem mozdul el letőn fölfelé. 4, 773i kn cos sin 3,67cos 3,67sin,6,6,5 8,6 8,6,9 8,6 i i i kn i i kn K i i kn,6,48 6,48,96 6,48 i kn, 96 6, 48 4-Érdes testek- /

Hasonló dokumentumok

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor: