Gyakorló feladatok linearitásra

Átírás

1 A Munkponti linerizálás, lineritási hib A Kidolgozott péld Gkorló feldtok lineritásr Az ábrán láthtó tngens mechnizmus tpintóját z lphelzetbıl távolsággl elmozdítv z emeltő szöggel fordul el. k Írj fel ( függvénkpcsoltot! ( = ctg k b Írj fel z = munkpontbn linerizált függvénkpcsoltot! A ( függvén Tlor-soránk felírásához szükséges menniségek következık: A függvén értéke z = munkpontbn ( = rctg = k d( A derivált függvén = d k + k d( A derivált helettesítési értéke munkpontbn = d k A függvént Tlor-soránk elsı két tgjávl közelítjük ( Munkponti linerizálás ( +! d( d = = ( = c Mekkor mechnizmus lineritási hibáj 5mm méréstrtománbn, h k=mm? k

2 h lin = rctg 5 5 =,4,4% 5 rctg d Ábrázolj Ecellel ( jelleggörbét, vlmint nnk = helen linerizált közelítését!,3,5, (rd,5,, (mm A feldt Eg tpintós elmozdulás mérı mőszer szinusz-mechnizmussl lkítj át tpintó függıleges elmozdulását muttó szögelfordulásává. A szögemelı rövidebb krj R= mm. R Írj fel pontos összefüggést és között! ( = rcsin R b Linerizálj z ( kpcsoltot z = munkpontbn (Az R kr itt vízszintes! Segítség: (rcsin = ( R

3 c Mekkor mőszer determinisztikus (lineritási hibáj z = -5 mm méréstrtománbn, h kimenıjel muttó szögelfordulás? (,7% A3 feldt Eg fénmuttós hosszmérı mőszer tpintójánk elmozdulás szöggel fordítj el T tükröt. A tükröt függıleges lézersugár világítj meg, mel tükörrıl visszverıdve mércét h T P távolságbn metszi. Írj fel mőszer ( ngítási függvénét! ( = ( h b Írj fel mőszer = munkpontbn linerizált ( ngítási függvénét! h ( = c Mekkor mőszer lineritási hibáj 5mm méréstrtománbn, h h=mm, =5mm? (6,8% (mm (mm

4 A4 feldt Az ábrán láthtó lézeres hosszmérı eg lézersugrt bocsát ki, mel T tárgról visszverıdve z szöget bezáró KO optiki tengelő lencsén (L keresztül z optiki tengelre merıleges detektormátri felületére vetítıdik. A mérendı távolság z hosszúságú képvektorr képzıdik le. detektor sík K b V lézer L β O T Írj fel mőszer ( ngításánk függvénkpcsoltát dott, b, esetén! bsin ( = cos (Segítség: Az LOT háromszögben szinusz tétellel fejezze ki tgβ értékét, mjd KLV derékszögő háromszögbıl -t! b Írj fel z = pontbn linerizált függvénkpcsoltot! b ( sin c Mekkor mőszer lineritási hibáj mm méréstrtománbn, h =5, =5mm, b=mm.,5,,5,,5,5,5,5

5 A5 feldt A kulisszás mechnizmus R sugrú OP forgttúkrját lphelzetbıl szöggel elfordítv kulissz B pont körül β szöggel fordul el. P B β O R Írj fel mechnizmus β( függvénkpcsoltát! b Írj fel z = munkpontbn linerizált függvénkpcsoltot! r sin ( β = rctg + r cos r ( β + r c Mekkor β( függvén lineritási hibáj, rd trtománbn, h r=5 cm és =5 cm? (h lin =,5% A6 feldt Két egform, l terheletlen hosszú és c rugómerevségő rugó közös C pontját F erıvel húzzuk, miközben C pont -nl elmozdul. A rugók kezdetben szöget zárnk be függılegessel. C F F r F r Vezessen le áltlános (tetszılegesen ng megnúlásr is érvénes összefüggést z F húzóerı és z megnúlás között. (Segítség: három erı egensúl C pontbn. Rugóerı=hosszváltozás*rugómerevség

6 l cos + ( F = c( l + l cos + l l + l cos + b Kis megnúlás (~ esetén munkponti linerizálássl írj fel kpcsoltot F és között. ( F = c cos A7 feldt Az ábrán láthtó G=N súlú, =mm és b=mm élhosszúságú, homogén tömegeloszlású gerend (mérleg P pontbn csuklósn vn rögzítve. A gerend A pontjábn F erıt mőködtetünk, melnek htásár gerend szöggel elfordul. A F b G P Írj fel (F függvénkpcsoltot! (Segítség: Nomtéki egensúli egenlet P-re Fb ( = rctg (G + F b Írj fel linerizált függvénkpcsoltot! (Munkpont: F= c Mekkor mérleg lineritási hibáj..f..,n méréstrtománbn? b ( F G (h lin =,6% A8 feldt Eg terheletlen feszültségosztó egik ellenállás R = kω állndó, másik ellenállását eg változó ellenállású fotodiód képezi, melnek munkponti ellenállás R =5 kω. Az r komponens megvilágítástól függıen változik (csökken. V R R =R +r u

7 Írjon fel r= értéknél linerizált kpcsoltot kimenı feszültség és z r[kω] ellenállásváltozás között, h kpocsfeszültség V!(r<<R 5 ( u + r 6 6 A9 feldt Kis frekvenci mérésére z ábrán láthtó ármkört hsználhtjuk. Az ármkör bemenetére állndó û be mplitúdójú, ω körfrekvenciájú szinuszos feszültséget kpcsolunk. A kimenet û mplitúdójú szinuszos feszültség. A frekvenci változásár kimenı feszültség mplitúdójánk változásából következtetünk. û be C û R Írj fel pontos û( ω függvénkpcsoltot! (Segítség: kondenzátor kpcitív ellenállás X C = ωc RCω ( û = û be (RCω + b Írj fel z ω= helen (munkpontbn linerizált û( ω függvénkpcsoltot! ( û û be RCω c Mekkor lineritási hib ω 4 rd/s trtománbn, h RC=, s? (7,% A feldt Linerizálj z =sin( függvént z =π/3 pont körnezetében! Mekkor z elkövetett hib z =, rd helen? (sin,866+,5(-π/3; hib=,57% A feldt Linerizálj z = + összefüggést z = helen!(<< ( + +,5 A feldt Linerizálj z = összefüggést z = helen!(<< + ( +

8 A feldt Linerizálj z =sin( függvént z = körnezetében! ( sin A3 feldt, Eg lprugó erı-elmozdulás krkterisztikáj z F = ( e egenlettel dhtó meg. Htározz meg rugó linerizált F=f( egenletét kis elmozdulások (~ esetén! A4 feldt ( F 4 Eg rugó erı-hosszváltozás kpcsoltát leíró egenlet F[N] = 4, h z hosszváltozást méterben mérjük. A rugó megnúlás =,5m kis körnezetében változik csk. Htározz meg rugó linerizált egenletét e munkpont körnezetében! b Mekkor rugó differenciális merevsége z =,5 munkpontbn? (F 96+ (c=96 N/m B Lineáris regressziószámítás B feldt Két fiziki menniség méréssel meghtározott összetrtozó értékeit z lábbi táblázt trtlmzz. i i i,8 4 3, , 5 A két menniség kpcsolt lineárisnk tekinthetı. Htározz meg regressziós egenes egenletét! (=,375-,55 B feldt Két fiziki menniség méréssel meghtározott összetrtozó értékeit z lábbi táblázt trtlmzz. i i i

9 ( ( A két menniség kpcsolt között htvánfüggvén kpcsolt vn. Lineáris regressziószámításr visszvezetve htározz meg keresett függvénkpcsoltot! (=4,6956,37 B3 feldt Eg útmérı szenzor hitelesítı (klibrációs digrmjánk mérési pontji tábláztbn tlálhtók. i i [mm] U i [V], 3 4, ,6 6 5 Htározz meg regressziós egenes egenletét! b Hán százlék szenzor lineritási hibáj 5mm méréstrtománon belül z pontbn meghtározott regressziós egenesre vontkozttv? (4 % c Mekkor szenzor érzékensége? (V/mm U [V] 5 [mm]

10 C. Jelleggörbe linerizálás teljes trtománbn C feldt Eg utómotor " pillngószelep szögelfordulás és z utó v sebessége közötti összefüggés digrmon láthtó. A gázpedál szögelfordulás. Milen - krkterisztikájú elektronikus szögelfordulás átlkítót kell beépíteni gázpedál ls pillngószelep közé, hog z utó sebessége rános legen gázpedál szögelfordulásávl? A feldtot szerkesztéssel oldj meg! gázpedál motor v? C feldt Oldj meg C feldtot nlitikusn, h v=+5 és v= ( = C3 feldt Szögelfordulást mérünk úg, hog eg O pont körül forgó tengelhez R sugrú tárcsát erısítünk e ecentricitássl.

11 O u opto R e A tárcs kerületi pontji elfordulás során változttják távolságukt eg refleiós optokputól. Az optokpu szögelfordulás függvénében digrmon láthtó feszültséget dj. u opto u ki Milen krkterisztikájú u ki -u opto feszültség átlkítót kell beépíteni z optokpu után, hog szenzor kimenete rános legen tárcs elfordulásávl? A feldtot szerkesztéssel oldj meg! C4 feldt,6 6 Eg távolságmérı szenzor diódáj z [mm] távolság függvénében u d =, [V] feszültséget d. Htározz meg nnk diód után kpcsolt villmos linerizáló ármkörnek z u ki =f(u d egenletét, mel u ki [V]=*[mm] lineáris eredı krkterisztikát eredménez! (u ki =4,7777 u d,9433