HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész

Átírás

1 HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek.. lépés: ontkozttási rendszerek és koordinátrendszerek felétele VR: nyugónk és merenek tekintett környezet. hozzá kötött KR: { O; x, y, z } VR: jelű utó, mint mere test. hozzá kötött KR:{ ; ξ, η, ζ } z dott pillntbn két KR egymássl fedésben n úgy, hogy: O és ζ z trtósn fedésben nnk, x ξ és y η pillntnyilg fedésben nnk 8 km/h m/s t m/s m/s 6 km/h m/s y, η n t x, ξ O,. lépés: mozgó ontkozttási rendszer mint mere test mozgásállpotánk meghtározás z álló ontkozttási rendszerhez képest, z dott pillntbn: jelű utó hldó mozgást égez VR-ben. Minden pontjánk ugynz sebessége, és minden pontjánk ugynz gyorsulás. Nem forog, tehát szögsebessége és szöggyorsulás null. m Sebességállpot:, j dott s Gyorsulásállpot: ε, j dott s. lépés: megfigyelt test mozgásállpotánk leírás z álló koordinátrendszerben, z dott pillntbn: z utó (megfigyelt test) pontjánk sebessége és gyorsulás VR-hez képest:

2 t s,, n s R s z ábráról hsonló háromszögek segítségéel leols: ε n t s x, y, z,6,8,,8,6, + s x, y, z O ϕ cosϕ,8 sinϕ, 6 z utó (megfigyelt test) szögsebessége és szöggyorsulás VR-hez képest: Hsonlón, hogy z. részben jártunk el: z utó egy z O-n átmenő tengely körül forgó tárcs részeként foghtó fel. Így egy mere test (ti. képzeletbeli tárcs) két pontjár ontkozó + r és + ε r r összefüggésekből: Ο ΟΑ Ο ΟΑ ΟΑ rd rd k, ε, s k s. lépés: kpcsolt z pont sebességének (és gyorsulásánk) z álló és mozgó ontkozttási rendszerben felírt lkji között: β + + β x β y β 6 + x, y, z ρ s 6 β

3 α + + Coriolis Coriolis + ε m s ρ ρ β, α x, m, α y α, + s, α,. z utónk utóbn ülő megfigyelő áltl észlelt pillntnyi szögsebessége és szöggyorsulás: Kpcsolt egy mere test szögsebességének egy mozgó, (VR), és egy álló (VR) ontkozttási rendszerből megfigyelt szögsebességei között: hol + megfigyelt test szögsebessége z -es jelű (VR) ontkozttási rendszerhez képest megfigyelt test szögsebessége -es jelű (VR) ontkozttási rendszerhez képest VR-nek, mozgó ontkozttási rendszernek mint mere testnek szögsebessége z álló ontkozttási rendszerhez, VR-hez képest. lklmz példábn: jelű mere test hldó mozgást égez, gyis nem forog környezethez, gyis z álló VR ontkozttási rendszerhez képest, ezért és ε. Így z utónk utóhoz képesti szögsebessége ugynz, mint környezethez képesti rd szögsebessége: s.

4 Hsonlón, szöggyorsulások kpcsoltár ontkozó összefüggésből z utónk utóhoz képesti szöggyorsulás rd ε ε s,, ugynis z ε ε + + ε áltlános összefüggésben ε (mert utó hldó mozgást égez), z tg pedig síkbeli mozgásnál mindig null, mert mindkét szögsebességektor merőleges mozgás síkjár.. Ismételjük meg feldt megoldását, más koordinátrendszer álsztássl. Most is jelű utóból figyeljük z jelű utó mozgását. megoldás lépései is ugynzok lesznek. különbség z, hogy mozgó koordinátrendszert másképp esszük fel:. lépés: ontkozttási rendszerek és koordinátrendszerek felétele Jelölések: VR: álló ontkozttási rendszer (-es jelű mere test) VR: mozgó ontkozttási rendszer (-es jelű mere test) KR: z álló ontkozttási rendszerhez mint mere testhez kötött koordinátrendszer KR: mozgó ontkozttási rendszerhez mint mere testhez kötött koordinátrendszer VR: nyugónk és merenek tekintett környezet. hozzá kötött KR: { O; x, y, z } térfix VR: jelű utó, mint mere test. hozzá kötött KR:{ ; ξ, η, ζ } mozgó koordinátrendszer origóját utó középpontjábn rögzítjük, tengelyei pedig párhuzmosk z álló KR tengelyeiel. η 8 km/h m/s t m/s 6 km/h m/s m/s y n t x ξ O

5 . lépés: mozgó ontkozttási rendszer mint mere test mozgásállpotánk meghtározás z álló ontkozttási rendszerhez képest, z dott pillntbn: jelű utó hldó mozgást égez VR-ben, nem forog, tehát szögsebessége és szöggyorsulás is null. Sebességállpot:, Gyorsulásállpot: ε,,. lépés: megfigyelt test mozgásállpotánk leírás z álló koordinátrendszerben, z dott pillntbn z utó VR-beli mozgásállpotát leíró mennyiségeket már kiszámítottuk z. kérdés. lépésében. Miel most két KR tengelyei egymássl párhuzmosk, ezért z dott helyzethez trtozó időpillntbn z pont sebességének (és gyorsulásánk) koordinátái két KR-ben megegyeznek:, m m, KR és KR s KR KR s z utó (megfigyelt test) szögsebessége és szöggyorsulás VR álló környezethez képest: rd ε s,, x, y, z ξ, η, ζ x, y, z ξ, η, ζ rd s Rendelkezésre állnk z utónk mint mere testnek mozgásállpotát megdó ektorok: Sebességállpot: Α, Gyorsulásállpot: Α, ε,. lépés: kpcsolt z pont sebességének (és gyorsulásánk) z álló és mozgó ontkozttási rendszerben felírt lkji között: β + + Β ρ + ρ Β m β 6 s Β

6 α + + Coriolis Coriolis + ε ρ β ρ,, m α,, s szögsebesség és szöggyorsulás számítás minden részletében megegyezik z előbbiekben ismertetettel. feldt fiziki megfoglmzás ugynz, mint z előbb. számítási segédeszköz különböző: másmilyen koordinátrendszert kötöttünk mozgó ontkozttási rendszerhez. Ez nem befolyásolj égeredményt. Ugynzokt kinemtiki mennyiségeket kptuk, mint z előbb, gyis z utó mozgás ugynolynnk látszik egy dott mozgásállpotú másik utóból néze, kárhogyn álsztottunk koordinátrendszert. Hogy milyennek észleli egy mozgó megfigyelő z utó mozgását, z függ nnk ontkozttási rendszernek mozgásállpotától, melyiken megfigyelő ül, de nem függ hozzá rögzített koordinátrendszer megálsztásától. koordinátrendszer MTEMTIKI SEGÉDKONSTRUKCIÓ, ontkozttási rendszer pedig egy FIZIKILG MEGHTÁROZOTT objektum. feldtmegoldás során nyert megállpítások összefogllás:. z eredmények szempontjából közömbös, hogy milyen koordinátrendszerben számolunk. (z origó megálsztás és tengelyek szögállás nem befolyásolj z eredményeket). Koordinátrendszert számítástechniki célszerűségi lpon álsztunk.. H úgy esszük fel különböző mozgásállpotú ontkozttási rendszerekhez rögzített koordinátrendszereket, hogy izsgált pillntbn nincsenek egymássl fedésben, kkor koordináttrnszformációl minden, egyzon egyenletben szereplő ektormennyiség koordinátáit át kell írni ugynbb koordinátrendszerbe.. koordinátrendszereket elee fedésben felenni olynkor célszerű, mikor csk egy dott időpillntbn izsgáljuk rendszer mozgásállpotát ( fényképfelétel ). 6