( x) XI. fejezet. Határozott integrál, terület és térfogat számítás. Elméleti áttekintés. A határozott integrál definícióját ld. a jegyzetben.
|
|
- Albert Bognár
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Htározott integrál, terület és térogt számítás XI. ejezet Htározott integrál, terület és térogt számítás Elméleti áttekintés A htározott integrál deinícióját ld. jegzeten. Newton-Leiniz tétel: ( ) d [ F ( ) ] F ( ) F ( ) Tuljdonságok:.,, c c, c R, ± g ± g, c +, c [, ] c. Területszámítás: - H ( ) > eg dott intervllumon, kkor göre ltti területet üggvén dott intervllumon vett htározott integrálj dj. T ( ) d () T () 6
2 Htározott integrál, terület és térogt számítás - H ( ) < eg dott intervllumon, kkor göre ltti területet üggvén dott intervllumon vett htározott integráljánk (-)-szerese dj. T ( ) d () T () - H üggvén eg dott intervllumon elül pozitív és negtív értéket is elvesz, kkor z dott intervllum megelelő részintervllumokr ontásávl számítjuk ki területet. Térogtszámítás H z üggvén nemnegtív eg dott intervllumon, kkor üggvén () tengel körüli megorgtásáól szármzó test térogt: V ( ) π d. () () V (). Minteldt Mekkor z és + egenletű görék áltl htárolt síkidom területe? Megoldás 7
3 Htározott integrál, terület és térogt számítás T T ( ( ) g ( ) ) d + ± ( + ) d () 6 () - -,5 - -,5-,5, Minteldt Htározzuk meg z + és + egenletű görék áltl htárolt síkidom tengel körüli megorgtásávl keletkező test térogtát! Megoldás,5 (),5,5 - -,5,5,5 () + +,. 3 ( + ) d π + π V π ( + ) d π + π V π. π V V V. 6 Feldtok 8
4 Htározott integrál, terület és térogt számítás A/ Területszámítás +. Htározzuk meg z ( ) : és g ( ), R közrezárt területet! 3. Htározzuk meg z ( ) : és ( ) : területet! : üggvének göréi áltl o g üggvének göréi áltl közrezárt.3 Htározzuk meg z és z + egenletű görék közötti területet!. Htározzuk meg z sin és z cos egenletű görék közötti területet π 5π, intervllumn!.5 Htározzuk meg z sin és z cos egenletű görék, vlmint z () π tengel áltl htárolt síkidom területét,π intervllum ölött!.6 Htározzuk meg z + 7 és z egenletû görék áltl htárolt síkidom területét!.7 Htározzuk meg z síkidom területét! és z + egenletű görék áltl közrezárt.8 Htározzuk meg z ( ) : + sin egenes közötti területet [, π ].9 Htározzuk meg z ( ) üggvén göréje és z egenletű intervllumn! () tengel áltl közrezárt síkidom területét!. Htározzuk meg z ( ) sin egenes közötti területet [, π ] : üggvén göréjének megelelő drj és z : üggvén göréje és z π egenletű intervllumn!. Htározzuk meg z ( ) : sin, [, π ] üggvén göréje és z egenletű egenes közötti síkidom területét z dott intervllumn! 9
5 . Htározzuk meg z ( ) : ln, [ e, ] Htározott integrál, terület és térogt számítás üggvén göréje és z egenletű egenes közötti síkidom területét z dott intervllumn! B/ Térogtszámítás.3 Htározzuk meg z + egenletű kör, z egenletű göre pozitív -ekhez trtozó része, vlmint z () tengel áltl htárolt síkidomnk z () tengel körüli megorgtásávl keletkező orgástest térogtát!. Htározzuk meg z és z egenletű görék áltl htárolt síkidom tengel körüli megorgtásávl keletkező orgástest térogtát!.5 Forgss meg z tengel körül z, z egenletű egenes áltl közrezárt véges trtománt! Mekkor keletkezett orgástest térogt?.6 Tekintse z e, e és z egenletű prolák és z egenletű görék áltl htárolt véges trtománt és orgss meg z tengel körül! Mekkor keletkezett orgástest térogt?.7 Az egenletű göre és z + egenletű egenes áltl htárolt véges trtománt orgss meg z tengel körül! Mekkor keletkezett orgástest térogt?.8 Az és z 9 egenletű görék áltl htárolt első síknegedeli véges trtománt orgss meg z tengel körül! Mekkor keletkezett orgástest térogt?.9 Az + + egenletű kör és z ( ) :, R üggvén, vlmint z () tengel áltl htárolt síkidomot orgssuk meg z () tengel körül, és htározzuk meg keletkezett orgástest térogtát!. Htározzuk meg z egenletű görének z () tengel körüli megorgtásávl keletkező göm térogtát! 5
6 Htározott integrál, terület és térogt számítás. Htározzuk meg z + és z + 3 egenletű görék, vlmint koordináttengelek áltl htárolt síkidom tengel körüli megorgtásávl keletkező orgástest térogtát!. Az és z egenletű görék, vlmint z () tengel áltl htárolt síkidomot orgssuk meg z () tengel körül, és htározzuk meg keletkezett orgástest térogtát!.3 Htározzuk meg z + és z egenletű görék áltl htárolt síkidom tengel körüli megorgtásávl keletkező orgástest térogtát!. Mekkor koordináttengelek, z egenes, vlmint z ( ) ( ) 3 : üggvén áltl htárolt síkidom területe? Forgssuk meg síkidomot z () tengel körül és htározzuk meg keletkezett orgástest térogtát!.5 Htározzuk meg koordináttengelek, vlmint z ( ) ( ) 3 : üggvén áltl htárolt háromszög szerű síkidom területét! Forgssuk meg síkidomot z () tengel körül és htározzuk meg keletkezett orgástest térogtát! 5
Az integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
RészletesebbenLaplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
RészletesebbenIntegrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
RészletesebbenA határozott integrál fogalma és tulajdonságai
. fejezet Htározott integrál A htározott integrál foglm és tuljdonsági D. Legyen f z [, b] intervllumon legfeljebb véges számú pont kivételével mindenütt értelmezett korlátos vlós függvény, továbbá legyen
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
Részletesebben12. Határozatlan és határozott integrál
. Htároztln és htározott integrál Tnulási cél: Megismerni htároztln és htározott integrál oglmát. Elsjátítni z lpintegrálokt, és z egyszerűbb integrálási tételeket, vlmint Newton-Leibniz-ormulát. Ezen
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
RészletesebbenA Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás. feruár 9.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény integrálhtó z, intervllum ármely, részin- tervllumán,
Részletesebben12. Határozatlan és határozott integrál
. Htároztln és htározott integrál Tnulási cél: Megismerni htároztln és htározott integrál foglmát. Elsjátítni z lpintegrálokt, és z egyszerű integrálási tételeket, vlmint Newton-Leiniz-formulát. Ezen ismereteket
RészletesebbenF.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
Részletesebben2. NUMERIKUS INTEGRÁLÁS
numerikus nlízis ii. 39 B - SPLINEOK DERIVÁLTJÁRA ÉRVÉNYES : B mi x =m Bm,i x B m,ix. t i+m t i t i+m+ t i+. NUMERIKUS INTEGRÁLÁS Htározott integrálok numerikus kiszámítás mtemtik egyik legrégebbi problémáj.
RészletesebbenFüggvények, 7 8. évfolyam
Függvének, 7 8. évfolm Orosz Gul 01. június 8. TARTALOMJEGYZÉK Trtlomjegzék Feldtok 7 1. Grfikonok................................... 7. Geometrii trnszformáiók.......................... 19 3. Geometrii
RészletesebbenA VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL
MŰSZAKI ISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGA ADA, 06jnuár 0/06-ös iskolév, júniusi vizsgidőszk A VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL Munkterület: GÉPÉSZET, ELEKTROTECHNIKA, ÉPITÉSZET Tntárg: MATEMATIKA
Részletesebben7. Határozott integrál
7. Htározott intgrál 7.. Számolj ki z lái intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7...
RészletesebbenDifferenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
RészletesebbenMAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
Részletesebben9. HATÁROZATLAN INTEGRÁL
9. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 9. Definíció és lpintegrálok. Definíció. Legyen f : I R dott függvény (I R egy intervllum). A F : I R függvényt f függvény primitív függvényének nevezzük I-n, h F differenciálhtó
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 10. Monopólium
űszki folymtok közgzdsági elemzése Elődásvázlt 3 októer onoólium A tökéletesen versenyző válllt számár ici ár dottság, így teljes evétele termékmennyiség esetén TR () = ínálti monoólium: egyetlen termelő
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok 9. november Határozatlan integrálás Elemi függvények integrálja 4.5. 4.6. 3 4.7. ( ) 4.8. ( ) 4.9. + 4 4.. ( + )( + ) 4.4. + ( + ) 4.5. 4.6. 6 5 + 5 ln + 4.8. cos cos sin
Részletesebben5.1. A határozatlan integrál fogalma
9 5. Egyváltozós vlós függvények integrálszámítás 5.. A htároztln integrál foglm Az eddigiekben megismertük differenciálás műveletét, melynek lpfeldt: dott f függvényhez megkeresni z f derivált függvényt.
RészletesebbenFüggvények tanulmányozása 211
Függvének tnulmánozás KÚPSZELETEK A KÖR A kör értelmezését mint mértni helet már z áltlános iskoláól ismeritek. A foglmk rögzítése céljáól felelevenítjük ezt z értelmezést: Értelmezés. Az O ponttól r távolságr
Részletesebben7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL. 7.1 Definíció és alapintegrálok
7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 7. efiníió és lpintegrálok efiníió. Legyen f : I R dott függvény (I R egy intervllum). A F : I R függvényt f függvény primitív függvényének nevezzük I-n, h F differeniálhtó I-n,
RészletesebbenÍrja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6
Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja
RészletesebbenMatematika A1 vizsga elméleti kérdések
Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
RészletesebbenPIACI SZERKEZETEK BMEGT30A hét, 2. óra: Stackelberg-oligopólium
IACI SZEREZETE BMEGT30A104 8. hét,. ór: Stkelerg-oligopólium RN: 11.1 fejezet 019.04.03. 1:15 QAF14 upsik Rék (kupsikr@kgt.me.hu) Stkelerg-oligopólium: feltételek Strtégii változó: mennyiség Szekveniális
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
RészletesebbenA határozott integrál
A htározott integrál Bevezető problém: Egyenes úton egy utó időben változó v(t) = ds/dt sebességgel hld. A mindenkori sebesség ismeretében szeretnénk kiszámolni, hogy mekkor utt tesz meg vlmely t b időintervllumbn.
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.
2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni
RészletesebbenMatematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenTerületszámítás Ívhossz számítás Térfogat számítás Felszínszámítás. Integrálszámítás 4. Filip Ferdinánd
Integrálszámítás 4. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 2015 november 30. Filip Ferdinánd 2015 november 30. Integrálszámítás 4. 1 / 12 Az el adás vázlata Területszámítás
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
Részletesebbenhajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ábra: Ábra Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika. közgazdászoknak III. modul: Többváltozós üggvének 5. lecke: Többváltozós üggvének, parciális deriválás Tanulási cél: Megismerkedni a többváltozós üggvének
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenVIII. Függvények tanulmányozása
5 Függvének tnulmánozás VIII. Függvének tnulmánozás 8.. A monotonitás vizsgált, egenlőtlenségek Tekintsük z f :[, b] foltonos és (, b) -n deriválhtó függvént. A de- f ( ) f ( ) rivált értelmezésében szereplő
Részletesebben2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:
RészletesebbenA kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.
A kardáncsukló tengelei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredmént, eg körülfordulásra. 3 330 270 2 210 1 150 A kardáncsukló hajtott tengelének szögelfordulása
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,
RészletesebbenTekintsük az I (I R) intervallumon értelmezett f : I R függvényt. Ebben a
. . Egyváltozós függvények htároztln integrálj. Egyváltozós függvények htároztln integrálj PAP MARGIT. A primitív függvény foglm Tekintsük z I (I R) intervllumon értelmezett f : I R függvényt. Ebben prgrfusbn
Részletesebbencos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4
Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos
RészletesebbenGyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenFüggvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim
Függvének határértéke és oltonossága Deiníció: Az -hoz megadható olan üggvénnek az A. pontban van határértéke és ez A ha bármel küszöbszám hog ha A akkor. Jele: a) Függvén határértékének ogalma visszavezethető
RészletesebbenProgramtervezési ismeretek
Progrmtervezési ismeretek Feldtok gykorláshoz 1. Hlmzok m veletek 1. Tekintsük z A = {α β γ ζ} és B = {igz hmis} hlmzokt! Írjuk fel z A A A B B A B B Déscrtes szorztokt! Írjuk fel 2 A 2 B hlmzokt! Írjuk
RészletesebbenFekete Mária. Matematika II. Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Matematika Tanszék
Mtemtik II. Pollck jegzetek Fekete Mári Mtemtik II. Pécsi Tudománegetem Pollck Mihál Műszki Kr Mtemtik Tnszék Pécs, 2007 A jegzet PTE PMMK építőmérnök szk PMMANB312, PMMANB926 tntárgkódú Mtemtik II. kurzus
RészletesebbenEgyváltozós függvények differenciálszámítása II.
Egváltozós függvének differenciálszámítása II.. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Végezzen teljes függvénvizsgálatot! A függvénvizsgálat szokásos menete:. Értelmezési tartomán, tengelmetszetek 2. Szimmetriatulajdonságok:
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
RészletesebbenEGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv
EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok
RészletesebbenA + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )
Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és
Részletesebben11. évfolyam feladatsorának megoldásai
évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor
RészletesebbenIntegrálszámítás. b a. (f) az integrálszámítást felhasználhatjuk területszámításhoz, átlagérték számoláshoz (
IV Integrálszámítás H ismert z egyváltozós f() függvény, differenciálhtju, hogy megpju pontonénti változásán sebességét, df/ mennyiséget Enne folymtn fordítottj (inverze) z integrálás, mior derivált ismeretéből
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása
Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer
RészletesebbenGazdasági matematika I. tanmenet
Gzdsági mtemtik I. tnmenet Mádi-Ngy Gergely A hivtkozásokbn z lábbi két tnkönyvre utlunk: Cs: Csernyák László (szerk.): Anlízis, Nemzeti Tnkönyvkidó 200. D: Denkinger Géz: Anlízis gykorltok, Nemzeti Tnkönyvkidó
RészletesebbenSzinusz- és koszinusztétel
Szinusz- és koszinusztétel. Htározzuk meg z oldlk rányát, h α 0, β 60. α + β + γ 80 γ 80 α β 80 0 60 90 A szinusztételt felhsználv z oldlk rány: zz : : : sin β : sin 0 : sin 60 : sin 90 : : : : : :. Htározzuk
RészletesebbenKalkulus II. Beugró kérdések és válaszok 2012/2013 as tanév II. félév
Klkulus II. Beugró kérdések és válszok 2012/2013 s tnév II. félév 1. Legyen ], b[ R nemüres, nyílt intervllum, f :], b[ R függvény. Hogyn vn értelmezve z f függvény primitív függvénye? Válsz. Legyen ],
RészletesebbenMatematika 4 gyakorlat Földtudomány és Környezettan BSc II/2
Mtemtik 4 gykorlt Földtudomány és Környezettn BSc II/2 1. gykorlt Integrálszámítás R n -ben: vonlintegrál, primitív függvény, Newton Leibniz-szbály. Legyen Ω R n egy trtomány, f : Ω R n folytonos függvény
RészletesebbenVektorok (folytatás)
Vektorok (folyttás) Vektor szorzás számml (sklárrl) Vektor szorzás számml b 1 c 2b c 2 ( 1 ) 2 Az vektor k-szoros (k R, vgyis k egy vlós szám) z vektor, melynek hossz k, irány pedig k > 0 esetén irányávl
RészletesebbenAZ INTEGRÁLELMÉLET FEJLŐDÉSE RIEMANN ÓTA
ÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYGYTM TRMÉSZTTUDOMÁNY KAR LTTNR TÍMA AZ NTGRÁLLMÉLT FJLŐDÉS RMANN ÓTA BSc szkdolgozt ALKALMAZOTT MATMATKUS SZAKRÁNY TÉMAVZTŐ: LÓCZ LAJOS ADJUNKTUS, NUMRKUS ANALÍZS TANSZÉK 1 TARTALOM
Részletesebben5.2. ábra. A mágnestűk a rúdmágnes erőterében az erővonalak irányát mutatják.
8 5. Néány közelítő megoldás geometrii szemléltetése A dy dx = y2 x 2 2xy y 2 x 2 +2xy 5.1. ábr. differenciálegyenlet lpján rjzoltó iránymező. 5.2. ábr. A mágnestűk rúdmágnes erőterében z erővonlk irányát
RészletesebbenNumerikus módszerek 2.
Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák
RészletesebbenA vezeték legmélyebb pontjának meghatározása
A ezeték legméle pontjánk megtározás Elődó: Htiois Alen E 58. Vándorgűlés Szeged,. szeptemer 5. Vízszintes és ferde felfüggesztés - ezeték legméle pontj m / > < B Trtlom. Lángöre és prol függének A C m
RészletesebbenMatematikai analízis II.
Matematikai analízis II. Feladatgyűjtemény GEMAN6-B Gazdaságinformatikus, Programtervező informatikus és Mérnökinformatikus hallgatók részére Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia 6 . feladatlap Implicit függvények
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Anlízis A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
RészletesebbenTörésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
RészletesebbenDebreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk
RészletesebbenKétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
RészletesebbenGyakorló feladatok linearitásra
A Munkponti linerizálás, lineritási hib A Kidolgozott péld Gkorló feldtok lineritásr Az ábrán láthtó tngens mechnizmus tpintóját z lphelzetbıl távolsággl elmozdítv z emeltő szöggel fordul el. k Írj fel
RészletesebbenI. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
Részletesebben14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás
SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
RészletesebbenI. feladatsor. (t) z 1 z 3
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenKIDOLGOZÁSA - INFORMATIKAI MATEMATIKA SZAK -
ANALITIKUS MÉRTANBÓL KITŰZÖTT ÁLLAMVIZSGA TÉTELEK KIDOLGOZÁSA - INFORMATIKAI MATEMATIKA SZAK - Trtlomjegyzék 1. Anlitikus mértn síkbn 1.1. Síkbeli egyenesek egyenletei Descrtes-féle koordinát rendszerhez
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK. Számegyenesek, intervallumok
MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK Számegyenesek, intervllumok. Töltsd ki tábláztot! Minden sorbn egy-egy intervllum háromféle megdás szerepeljen!. Add meg fenti módon háromféleképpen következő intervllumokt!
RészletesebbenKinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.
01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj
Részletesebben2. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra
. ejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra.1. Ellenõrizze az alábbi keresztmetszetet M S =105 knm hajlítónyomatékra! Beton: C16/0 Betonaél: B60.50 φ0 1.15!! = 10.667 N y = 3.783 N φ π A s
RészletesebbenHatározzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
RészletesebbenMatematika II. Feladatgyűjtemény GEMAN012B. Anyagmérnök BSc szakos hallgatók részére
Matematika II. Feladatgyűjtemény GEMANB Anyagmérnök BSc szakos hallgatók részére Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia 6 . gyakorlat Matematika II.. Az alábbi f függvényeknél adja meg f -t! f() = + 5; (b) f()
RészletesebbenNéhány egyszerű tétel kontytetőre
Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
RészletesebbenFeladatok matematikából 3. rész
Debreceni Egyetem Matematikai Intézet Feladatok matematikából 3. rész fizika és villamosmérök alapszakos hallgatók részére Debrecen, 6 ősz Határozatlan integrál. Számítsuk ki a következő integrálokat!
Részletesebben14. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKOLAT (kidolgozt: Németh Imre órdó tnár Bojtár Gergel egetemi t Szüle Veronik eg t) 4/ feldt: Emelő zerkezet kinetikáj ()
Részletesebben