Függvények közelítése hatványsorral (Taylor-sor) Ha az y(x) függvény Taylor-sorának csupán az elsı két tagját tartjuk meg, akkor az

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Függvények közelítése hatványsorral (Taylor-sor) Ha az y(x) függvény Taylor-sorának csupán az elsı két tagját tartjuk meg, akkor az"

Átírás

1 Füvénye özeítése htványsorr (Tyor-sor z heyen többször deriváhtó y( füvényt z pont örnyezetében jó özeíthetjü z dy( d y( d y( y( y( ( ( (! d! d! d véteen htványsorr. derivát értéét z heyen e számítni. H z y( füvény Tyor-során csupán z esı ét tját trtju me, or z dy( y( y( (! d... özeítı eyenısé zt jeenti, hoy z y( füvényt is szszon P( ;y pontbei érintıjéve heyettesítjü. feírt összefüés z érintı eyenes eyenete, mey meeyezi özépisoábn tnut y y m( ey ponton átmenı eyenes eyenetéve, ho z iránytnens füvény P pontbn számított differenciáhánydos. mzás: munponti inerizáás /. Péd Ey síondenzátor pcitás C ε összefüésse számíthtó, ho emeze távosá. munponti távosá,m. ondenzátort távosámérı szenzorént rju mzni, mine pfetétee, hoy pcitás ineárisn vátozzon távosá füvényében. mennyiben cs munpont nyon is örnyezetében mőödi szenzor (pédáu,9...,m, füvénypcsot inerizáhtó. Htározzu me z munpont is örnyezetében inerizát füvénypcsotot! C( C( dc d ε ε ( ( ε ε pcitás munpont örnyezetében rányos távosá.

2 /. Péd Ey, m hosszú,, m duttyú feüető éruó p 5 5 P nyomású eveıve vn fetötve. éruót terheı erı jármő önsúybó dódó F 4 N örü indozi. F p p( Htározzu me éruó munpontbn inerizát erı-emozduás eyenetét! Meor éruó munponti (differenciáis ruómerevsée? ( differenciáis ruómerevsé zt jeenti, hoy munpont örnyezetében meor F erıvátozás ooz emozduás vátozást. Meodás Közeítıe izotermius ápotvátozást fetéteezve, éruór feírhtju Boye-Mriotte áztörvényt: p V pv duttyú emozduásáv ifejezve: duttyúr htó erı emozduásná: p p( F( p p z erı vátozását z ábrán áthtju. Meápíthtó jeeörbe proresszív (eményedı jeee. F P( ;F,,4,6,8,,

3 P munpont F 4N erıné és hozzá trtozó 5 p 5,,,,6 m. F 4 duttyú emozduásná vn. inerizát jeeörbe ( munponti érintı eyenete df p F( F ( F ( 4 4(, d ( z ábrán jó áthtó, hoy munpont örnyezetében ineáris özeítés i tér e nemineáris (eményedı jeeörbétı. differenciáis ruómerevsé zt jeenti, hoy munpont örnyezetében meor F erıvátozás ooz emozduás vátozást. Átrendezve fenti eyenetet F( F F df c im im 4 N / m. d /. Péd Ey eetrománes Newtonbn mért behúzó ereje z [m] távosá füvényében z,6 F (,5 összefüés szerint vátozi. Mive mánes mozó tj cs i távoodi e z áó ttó, ezért z összefüést z munpont örnyezetében eyszerőbben ezehetı ineáris összefüésse heyettesíthetjü. Linerizáju z összefüést z munpont örnyezetében! b Meor inerizát összefüés hibáj,m távosábn? F [N] P(;64,,4,6,8, F [m]

4 Meodás d füvény Tyor-során feírásához iszámítju övetezı mennyiséeet:,6 F F( 64 ( N (,5 df,6( (,5 d df,6( (,5 56 d ( N / m füvényt z pontbn inerizáv (Tyor-során esı ét tjáv özeítve: df FL ( F( ( d d b füvény értée z, m pontbn,6 F ( 444,4 ( N (,,5 inerizát füvény értée z, m pontbn F L ( 64 56, 84 ( N hib: 444,4 84 h,5 %, meehetısen ny! füvény erısen nemineáris, 444,4 ineáris özeítést mé enné is isebb trtománybn ehet cs mzni! /4. Péd Ey refeiós optopu feszütsé-emozduás jeeörbéjéne özeítı eyenete U.,5 Htározzu me z mm munpontbn inerizát jeeörbe eyenetét! b Meor mimáis hib z,5...,5 mm intervumbn? c Meor ineritási hib?

5 U,5,5, Meodás d du U U d (,5 ( ( (,5 (,66(, d b feszütsé z,5 heyen,5 U(,5, 5 V,5,5 inerizát összefüésse uynitt,66 U L (,5,,66,5, 4 V feszütsé z,5 heyen,5 U(,5, 696 V,5,5 inerizát összefüésse uynitt U L (,5,,66,5, 68 V nyobb etérés z,5 heyen vn, U,696-,68,6 V. d c ineritási hib h,6,44%,5,696 /5 Péd röpsúyos fordutszámmérıt ızépe fordutszám-szbáyozó berendezéseiben hsznátá. füıees teney örü foró m tömeő röpsúy, m hosszúsáú, csuós ron vn rözítve. tömehez rözített mási r ey ehnyohtó tömeő csúszóyőrőt mozt teneyen, meyne emozduás összefüésben vn teney szösebessééve. csúszóyőrő ız beömı szeepét szbáyozz.

6 ω T m(sinϕω m ϕ T m m(sinϕω Vezessün e összefüést teney szösebessée és csúszóyőrő emozduás özött! b Linerizáju z összefüést ω rd/s szösebessé örnyezetében! Meodás d Merjzoju tömepont free-body dirmját. súyerı, centrifuáis erı (D mbertev, vmint fesı r át ifejtett T erı eyensúybn vn. vetorábr szerint r füıeesse bezárt szöe: sin ϕ tϕ cosϕ msin ϕ ω m Átrendezve sin ϕ( m mω cos ϕ Ez or tejesü, h szorzt vmeyi tényezıje zérus, tehát vy sin ϕ, vy b ω cosϕ cosϕ. Mive cos( füvény efejebb étéet vehet ω fe, ezért ez z összefüés cs or iz, h ω. Összefov, r eforduási szöe rccos ϕ ω h ω h ω <

7 csúszóyőrő emozduás z pheyzethez épest: ( ω,, h h ω ω < csúszóyőrő ey bizonyos szösebesséi nem mozdu e. z ábrán fenti összefüést ábrázotu.,5,4,,,,5,5ω 4 5 ω d b füvény nemineáris. z (ω munpont örnyezetében inerizáv: L d dω ωω ( ω ω ( ω ( ω 6 4 ( ω ω ω ω ω számdto beheyettesítéséve L 6 4, ω,5, 5ω mzás: prmétervátozáso htásán vizsát Átrendezve éttú Tyor-sort, dy( y( y( ( d y y füvény mevátozásán ineáris özeítését füvény differenciáján nevezzü. dy d

8 y P y /. Péd Ey síondenzátor pcitás C ε összefüésse számíthtó. emeze özötti távosá eyen. Kérdés, hoy % távosá vátozás meor pcitásvátozást ooz? Meodás pcitásfüvény differenciáját feírv (fetéve, hoy ε és nem vátozi C Evéezzü ijeöt deriváást: ε C Átrendezve z összefüést dc d ε C C C öveteztetés tehát z, hoy pcitás fjos vátozás meeyezi távosá fjos vátozásáv, cs eenezı érteemben. Tehát % távosá növeedés özeítıe uynor, vyis % pcitás csöenést ooz! /. Péd Ey mtemtii in enésideje T π összefüésse számíthtó. Téteezzü fe, hoy nehézséi yorsuás mérés heyén ándó, csupán z in hossz vátozi hıtáuás öveteztében. Meor fjos enésidı vátozás ezreé inhossz-vátozás öveteztében? Átrendezve T dt d π ( π T

9 T T,5 Tehát ezreé hosszvátozás fé ezreé enésidı vátozást ooz. mzás: többvátozós füvénye prmétervátozásin htás / Péd Ey többvátozós füvény eyen z hosszúsáú, eresztmetszető vimos vezetı ( nyúásmérı béye eenáás.,, ( z céun, hoy pcsotot tájun vezetı / fjos eenáásvátozás és ε / fjos nyúás özött (ezt z rányt nevezzü ue-ftorn. többvátozós füvény differenciáját (mevátozásán fı részét hsonóépp számítju, mint z eyvátozós füvényné tettü, miözben itt szuperpozíció evét mzzu. (Küön-üön iszámítju, hoy mennyive vátozn me füvény, h csupán z eyi prmétere vátozn, mjd ezeet rész-vátozásot összeezzü. szimbóum jeöi prciáis deriváást többvátozós füvényené.. z eenáás vátozás három prméter vátozásátó fü. msbb htványú tot ehyv, cs vátozás fırészét (differenciáját metrtv: prciáis derivátt iszámítv és beheyettesítve δ Kissé átítju z összefüést, hoy fjos prmétervátozásot pjun: Átosztv munponti eenáás értééve ε ε δ

10 Itt ε jeöi fjos hosszvátozást. eresztirányú fjos hosszvátozás számításor Pppus-Gudin tétet mztu: r rπ r ε r π r fjos eenáás értée huz deformációj öveteztében nem vátozi (, vmint eresztirányú fjos vátozás nem füeten hosszirányú fjos vátozástó (Sziárdsátn: ε -νε, íy ε ε ε ( υε ε( υ nyúásmérı béye átvitei tényezıje (ue-ftor υ Ez zt jeenti, hoy % hosszvátozás % eenáásvátozást ooz! Más szv ε, fjos hosszirányú nyúás /, fjos eenáásvátozást ooz. /. Fedt z és eenáást párhuzmosn pcsoju. Hány százé vátozi z eredı eenáás, h z eenáás értée hımérséetvátozás öveteztében százé mevátozi? (Eredmény: /( százé Meor fjos eenáás-vátozás, h és is mevátozi? (Eredmény: /. Fedt z és eenáást sorb pcsoju. Meor z eredı eenáás fjos vátozás, h és is mevátozi? (Eredmény: 4 mzás: hibbecsés 4/. Péd dott ey tnens mechnizmus. tpintó emozduását özvetenü ítj át z emetyő (és hozzá rözített muttó ϕ szöeforduásává. Htározzu me z eövetett hibát z bemenet füvényében! H mm, or meor ehet szenzor méréstrtomány % hibhtáron beü?

11 ϕ O B z emetyő ϕ szöeforduás z OB derészöő háromszöbı rct t ϕ ϕ z rányos eforduási szö in ϕ enne pédáu ey foseré-foséc áttéte esetén.(özépponti szöívhossz/suár. hib ϕ rct z nitius táryhtósá érdeében z rct(/ füvényt Tyor-sorb fejtjü pontbn. z esı derivát: rct d d rct d d másodi derivát: ( rct d d rct d d hrmdi derivát (hánydos deriváási szbáyáv: ( ( ( rct d d rct d d neyedi derivát zérus, többi tot ehnyoju. Tyor-sort feírv (! (! (! rct hib... ϕ rct

12 retív hib ϕ ϕ h h,,46 mm. H méréstrtomány,46 mm, or muttó szöeforduásán determinisztius hibáj százéon beü mrd. 4/ Fedt Htározz me szinusz mechnizmus determinisztius hibáját, h bemenet tpintó emozduás, imenet z hosszúsáú r ϕ szöeforduás. O ϕ Seítsé: ϕ ineáris összefüést szeretnén mevósítni, de mechnizmus tényeesen ϕ rcsin összefüést vósít me. Fejtse Tyor-sorb ez utóbbi összefüést örnyezetében, mjd épezze ét ifejezés üönbséét!

Egyenáramú gépek GYAKORLAT

Egyenáramú gépek GYAKORLAT Eyenármú épe GYAKORLAT 30/. Nyolcpólusú eyenármú enerátor rmtúráját 400/ fordultszámml fortju. Meor ép nyitott pcsin mérhető feszültsé, h z rmtúrán 960 vezeté vn, párhuzmosn pcsolt á szám meeyezi pólusszámml,

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ 4 Nyuami indukció Faraday-fée indukció törvény, interáis és differenciáis aak Szoenoid tekercs önindukciós eyütthatója Máneses mező eneriája és eneriasűrűsée Huroktörvény átaánosítása eyeten hurok esetében

Részletesebben

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaszo eyetem aapépzésben (BS épzésben) észtvevő ménöhaató számáa () Adja me az anya pont defníóját! defníó:

Részletesebben

=... =...e exponenciális alakú a felírása. komplex számok nagyságai és x tengellyel bezárt szögei. Feladat: z1z 2

=... =...e exponenciális alakú a felírása. komplex számok nagyságai és x tengellyel bezárt szögei. Feladat: z1z 2 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaso eyetem aapépésben (BS épésben) éstvevı ménöhaató sámáa (0) Matemata aapo A eméet édése öött seepehetne

Részletesebben

Ellenırzési nyomvonal

Ellenırzési nyomvonal 3.sz. meéket Eenırzési nyomvon z Ámháztrtás mőködési rendjérı szóó 217/1998. (XII. 30.) Kormányrendeet 145/B. (2) bekezdése kimondj, hogy z eenırzési nyomvon kötségvetési szerv szervezeti és mőködési szbáyztánk

Részletesebben

4. A szállítóvezeték hossz menti nyomás- és sebességeloszlásának számítása a nyomásesések összegzése módszerével

4. A szállítóvezeték hossz menti nyomás- és sebességeloszlásának számítása a nyomásesések összegzése módszerével 7 4. A szállítóezeté hossz menti nyomás- és sebesséeloszlásán számítás nyomásesése összezése módszeréel 4.1. Vízszintes csőezeté A sűrűármú és z átmeneti állotú neumtius szállítás trtományábn csőezeté

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kdogozt: r. Ngy Zotán egyetem djunktus 4. fedt: Mndkét végén efzott rúd ongtudnás rezgése (kontnuum mode) A, ρ, E Adott: mndkét

Részletesebben

Matematika a fizikában

Matematika a fizikában DIMENZIÓK 53 Matematikai Közlemények III kötet, 015 doi:10031/dim01508 Matematika a fizikában Nay Zsolt Roth Gyula Erdészeti, Faipari Szakközépiskola és Kolléium nayzs@emknymehu ÖSSZEFOGLALÓ A cikkben

Részletesebben

Atommagok mágneses momentumának mérése

Atommagok mágneses momentumának mérése Atommaok máneses momentumának mérése Tóth Bence fizikus, 3. évfolyam 2006.02.23. csütörtök beadva: 2005.03.16. 1 1. A mérés célja a proton -faktorának mehatározása, majd a fluor és a proton -faktorai arányának

Részletesebben

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1 Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n

Részletesebben

A mérés célkitűzései: A sűrűség fogalmának mélyítése, különböző eljárások segítségével sűrűség mérése.

A mérés célkitűzései: A sűrűség fogalmának mélyítése, különböző eljárások segítségével sűrűség mérése. A mérés célkitűzései: A sűrűsé foalmának mélyítése, különböző eljárások seítséével sűrűsé mérése. Eszközszüksélet: Mechanika I. készletből: állvány, mérőhener fecskendő különböző anyaokból készült, eyforma

Részletesebben

Mágnesesség, elektrodinamika

Mágnesesség, elektrodinamika Mánesessé, eektrodinamika Máneses aapjeenséek: Eyes vasércek, pédáu manetit (Fe 3 O 4 ) képesek apró vasdarabokat maukhoz vonzani. máneses test és a vasdarab között mindi vonzó a köcsönhatás. z iyen máneseket

Részletesebben

Solow modell levezetések

Solow modell levezetések Solow modell levezetések Szabó-Bakos Eszter 25. 7. hét, Makroökonómia. Aranyszabály A azdasá működését az alábbi eyenletek határozzák me: = ak α t L α t C t = MP C S t = C t = ( MP C) = MP S I t = + (

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt

Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt Fizika X, pótzh (00/ őszi félév) Teszt A sebessé abszolút értékének időszerinti interálja meadja az elmozdulást. H Az átlayorsulás a sebesséváltozás és az eltelt idő hányadosa. I 3 A harmonikus rező mozást

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája 8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius

Részletesebben

9. Tetszőleges nyomvonalú pneumatikus szállítóvezeték méretezése

9. Tetszőleges nyomvonalú pneumatikus szállítóvezeték méretezése 4 9. Tetszőlees nymnlú neumtikus szállítóezeték méretezése Jelen fejezetben bemuttjuk neumtikus szállítóezetékben előfruló szerkezeti elemekben mzó szilár ny és leeő keerékre ntkzó leyenleteket (kntinuitás,

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén

Részletesebben

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa.. Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő

Részletesebben

A KÖZSZOLGÁLTATÁSI KÖTELEZETTSÉGEK ELLENTÉTELEZÉSÉRŐL, VALAMINT A BEVÉTELEKKEL NEM FEDEZETT INDOKOLT KÖLTSÉGEK SZÁMÍTÁSÁNAK SZABÁLYAIRÓL

A KÖZSZOLGÁLTATÁSI KÖTELEZETTSÉGEK ELLENTÉTELEZÉSÉRŐL, VALAMINT A BEVÉTELEKKEL NEM FEDEZETT INDOKOLT KÖLTSÉGEK SZÁMÍTÁSÁNAK SZABÁLYAIRÓL 7. számú mellélet A KÖZSZOLGÁLTATÁSI KÖTELEZETTSÉGEK ELLENTÉTELEZÉSÉRŐL, VALAMINT A BEVÉTELEKKEL NEM FEDEZETT INDOKOLT KÖLTSÉGEK SZÁMÍTÁSÁNAK SZABÁLYAIRÓL I. A öltségtérítés számításán áltlános szbályi

Részletesebben

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs

Részletesebben

A digitális multiméterek

A digitális multiméterek A digiális muliméere A digiális muliméere - z nlóg muliméerehez hsonlón - egyen- és válozó feszülség, egyen- és válozó árm, vlmin ohmos-ellenállás mérésére llms. Szolgálásu zonbn - digiális jelfeldolgozás

Részletesebben

Feladatok gázokhoz. Elméleti kérdések

Feladatok gázokhoz. Elméleti kérdések Feladatok ázokhoz Elméleti kérdések 1. Ismertesd az ideális ázok modelljét! 2. Írd le az ideális ázok tulajdonsáait! 3. Mit nevezünk normálállapotnak? 4. Milyen tapasztalati tényeket használhatunk a hımérséklet

Részletesebben

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk. Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Gyakorló feladatsor 11. osztály Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy

Részletesebben

Differenciálgeometria feladatok

Differenciálgeometria feladatok Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R

Részletesebben

Csőhidraulika. Szivattyúk k I.

Csőhidraulika. Szivattyúk k I. sőere ereéek ső iattyú sőirauika iattyú tíusok: : centrifuá, csia, aut íócs cső oásioai sioai, kaitáci ció üzei jeezők: anoetrikus eeőaass aassá,, tejesítéié és -feéte jeeörb rbék, cső és s iattyú örbe,

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Négypólusok jellemzői - Általános négypólus - Passzív négypólus - Aktív négypólus Négypólusok hullámellenállása. Erősítés. Csillapítás.

Négypólusok jellemzői - Általános négypólus - Passzív négypólus - Aktív négypólus Négypólusok hullámellenállása. Erősítés. Csillapítás. Néypólusok jellemzői - Általános néypólus - asszív néypólus - Aktív néypólus Néypólusok hullámellenállása Erősítés Csillapítás a l [B] a l [db] Átviteli szint a teljesítmény, vay feszültsé viszonylaos

Részletesebben

mateking.hu AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS f A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS 0 + A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI

mateking.hu AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS f A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS 0 + A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS + + mootoitás lok. m lok. mi A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS mteki.hu + koveitás kokáv ileió kove A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI TÉTEL: A lokális szélsőérték

Részletesebben

Egyesült Acél Kft. KATALÓGUS ÁRJEGYZÉK 2014.07.21-től

Egyesült Acél Kft. KATALÓGUS ÁRJEGYZÉK 2014.07.21-től 00267 CS DB 928 Ft 00421 24 DB 946 Ft 20101 DB 30 690 Ft 00267 N DB 928 Ft 00422 DB 1 392 Ft 20102 DB 30 690 Ft 00360 50 DB 1 190 Ft 00425 20 DB 1 150 Ft 20103 DB 30 690 Ft 00360 60 DB 1 295 Ft 00425 22

Részletesebben

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer Lenésan 4.1. HF BME, Mőszaki Mechanikai sz. Lenésan 4. HÁZI FELD 1 szabadsái fokú csillapío lenırendszer 4.1. Felada z ábrán vázol lenırendszer (az m öme anyai ponnak ekinheı, a 3l hosszúsáú rúd merev,

Részletesebben

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a 44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy

Részletesebben

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009

Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009 Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Gépészeti Intézet Anyagmozgatás Gyakorati segédet Gyakoratvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus Sopron, 009 Lánctranszportır Mőszaki adatok:

Részletesebben

HV 228. H2 hangcsillapító anyag ragasztó védõrács hangfalcsatlakozó hangszóró vezeték bevonókárpit hangszóró csavar

HV 228. H2 hangcsillapító anyag ragasztó védõrács hangfalcsatlakozó hangszóró vezeték bevonókárpit hangszóró csavar Movisoun Sris 10 MS 13R mély-/ középsuárzó trtozékok SX 1320 hnsillpító ny rsztó véõrás hnlstlkozó hnszóró vzték vonókárpit hnszóró svr rlxsõ/hossz KH 202 90 mm 1 részltsn lás. hátollon MS 13R 15 litr

Részletesebben

4. előadás: A vetületek általános elmélete

4. előadás: A vetületek általános elmélete 4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

Ellenáll. llások a. ltség. A szinuszosan váltakozv U = 4V U = 4V I = 0,21A

Ellenáll. llások a. ltség. A szinuszosan váltakozv U = 4V U = 4V I = 0,21A A szinuszosan váltakozv ltakozó feszülts ltség Ellenáll ok a váltakozó áramú körben = Összeállította: CSSZÁ ME SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 006. május ( = sin( 314, 16 nduktív v ellenáll

Részletesebben

ᔗ吗- ü 1 8/ /IX / ÁROSSZER EZE I ER ÉNE LEÍRÁS # # í d h ᔗ呷 y. 2002 u d : ᔗ呷 h y u ü ű h ᔗ呷 űᔗ呷 ᔗ呷 ü h y ᔗ呷 ᔗ呷 y ᔗ呷 ᔗ呷 ᔗ呷 ű ᔗ呷ᔗ呷 y ᔗ呷 u d ᔗ呷 ᔗ呷 ᔗ呷 ᔗ呷 í ᔗ呷 ᔗ呷 ᔗ呷 ű ᔗ呷dᔗ呷 ű ᔗ呷dᔗ呷 ᔗ呷 h. y yᔗ呷 í ᔗ呷 ᔗ呷. d f

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

Ú Ú. k -1 H = T U = dl tech 2 R'

Ú Ú. k -1 H = T U = dl tech 2 R' [] Hő: é > u > dás > á, hoy ész ª d sb hőésé: Rø jésó..fo:6, Fhh H:jé fo:3, Ruu és Csusjé..fo: yíőd > o > hő < szsé > u és hő yééű: 4,8 íz: C ~48 od:. zí és xzí áojző, fudás y.dudsd, dsz áoy. R. zbás:.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

vagy közelítően egyenáram esetére

vagy közelítően egyenáram esetére . Staconárus áram Áramerőssé : ey adott felület teljes keresztmetszetén dőeysé alatt átáramló töltésmennysé, vays: t Q t vay közelítően eyenáram esetére Q t Áramsűrűsé z elektromos áramsűrűsévektor: abszolút

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11.E OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11.E OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Sok zenemű hiányosan, vagy esetleg befejezetlenül maradt ránk. A legismertebb

Sok zenemű hiányosan, vagy esetleg befejezetlenül maradt ránk. A legismertebb ZENEI HANGOK PÓTLÁSA NEURÁLIS HÁLÓK SEGÍTSÉGÉVEL Tnulmányun neuráls háló elmélet hátterét mutt be három részben. Az első részben neuráls hálózto elméletéről szólun md másod részben bemuttu hoyn serült

Részletesebben

Kinematika 2016. február 12.

Kinematika 2016. február 12. Kinematika 2016. február 12. Kinematika feladatokat oldunk me, szamárháromszö helyett füvényvizsálattal. A szamárháromszöel az a baj, hoy a feladat meértése helyett valami szabály formális használatára

Részletesebben

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris

Részletesebben

Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében

Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében Dr. Kovác Lázló - Dr. Váradi Sándor Pneumatiku zállítá a fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében Özefolaló A dolozatban a zerzők a fluid emelő füőlee cővezetékében mozó anya okozta nyomáeé mehatározáára

Részletesebben

0 Motor nélkül karima F130 1 1 fázis 115V/50Hz 2 1 fázis 230V/50Hz 3 3 fázis 230/400V, 50/60Hz 9 speciális motor, pl. ATEX

0 Motor nélkül karima F130 1 1 fázis 115V/50Hz 2 1 fázis 230V/50Hz 3 3 fázis 230/400V, 50/60Hz 9 speciális motor, pl. ATEX MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK G TM SZIVATTYÚK TÍUSJELÖLÉSE A könnyebb eigazodás érdekében az Miton Roy G TM A és G TM M szivattyúkná az aábbi típusjeöést akamazzuk. Eıször határozza meg a hajtómővet

Részletesebben

Természettudományi Kar. Ikvahidi Adrienn Matematika BSc. Elemző matematikus szakirány. Szakdolgozat

Természettudományi Kar. Ikvahidi Adrienn Matematika BSc. Elemző matematikus szakirány. Szakdolgozat Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kr Ivhidi Adrienn Mtemti BS. Elemző mtemtius szirány Növeedési függvénye, populáiónöveedési modelleben szereplő differeniálegyenlete Szdolgozt Témvezető:

Részletesebben

TÁVÉRZÉKELÉS (EG527-ABBAB) 1. feladat: Egyszerő mérések és számolások digitális légifényképeken

TÁVÉRZÉKELÉS (EG527-ABBAB) 1. feladat: Egyszerő mérések és számolások digitális légifényképeken Nyugat-magyarországi Egyetem Erdımérnöi Kar Geomatiai, Erdıfeltárási és Vízgazdálodási Intézet Földmérési és Távérzéelési Tanszé TÁVÉRZÉKELÉS (EG527-ABBAB) 1. feladat: Egyszerő mérése és számoláso digitális

Részletesebben

Néhány szó a mátrixokról

Néhány szó a mátrixokról VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop

Részletesebben

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

2.1. ábra. Gasterstädt gabonával vízszintes egyenes D=95mm átmérőjű szállítócsőben végzett kísérleti kutatásai alapján [1] a nyomásesések arányát

2.1. ábra. Gasterstädt gabonával vízszintes egyenes D=95mm átmérőjű szállítócsőben végzett kísérleti kutatásai alapján [1] a nyomásesések arányát 87. Híármú nyszállítás.1. z nyszállítás közben jelentkező ellenállás nyszállítás közben szállítócső nyomásesése ( p ) nyobb, mint áltoztln ázsebesséhez trtozó p o üresjárási nyomásesés, mint zt ey szíóüzemű

Részletesebben

g g g g mol mol mol mol g g g g mol mol mol mol g H 0 mol CH + 2O = CO + 2H O Kémia ZH Nappali Dátum: Név: Neptun-kód Aa Csoport

g g g g mol mol mol mol g g g g mol mol mol mol g H 0 mol CH + 2O = CO + 2H O Kémia ZH Nappali Dátum: Név: Neptun-kód Aa Csoport émia 2. 1. Z ppali Dátum: év: eptun-kód Aa soport 1. Ismertesse a víz kloridion tartalmának mérési elvét, a mérés menetét röviden! 2.1. Adott az alábbi reakcióeyenlet: l + A = Al+ l = 35, 5 A = 17, 9 =

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

4 x. Matematika 0 1. előadás. Végezzük el a műveleteket! Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket! 5. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket!

4 x. Matematika 0 1. előadás. Végezzük el a műveleteket! Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket! 5. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket! Mtemtik 0. elődás Végezzük el műveleteket!. 6... Alkítsuk szorzttá következő kifejezéseket!. 8 6 6. 7. 8. y Oldjuk meg z lái egyenleteket! 9. 0. 7 0 7 6. 7. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege. H felseréljük

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

Matematika III. mintazh. (1)

Matematika III. mintazh. (1) Memk III. mh. (). Írj fel r() [ cos ; s ; e ] érörbe érőjéek eyeleé 0 érékhe roó pojáb! (5 po) M: x, y,. Írj fel u r sklár-vekor füvéy rdesé! (5 po) M: rd u x(x + y + ) ; y(x + y + ) ; (x + y + ) ( r r).

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

ö Ö ő ű ö ő ö ö ő ö ő ö í ó ő ü Í ö ó ó í ó ú ú í ú í ö ú ö ö ü ó ö ő ó ő í ü ó ű ő í ó ö Ö ő ü ö ő Á í ü ó í ó í ú ó í í ú ű ö í í ú í ü ű ő ő ó ő í ö ű í ő ú í ó í í ű í ő ü ű ö ú í ő ő ú ö ő í ó ó ú

Részletesebben

0. mérés A MÉRNÖK MÉR

0. mérés A MÉRNÖK MÉR 0. mérés A MÉRNÖK MÉR 1. Bevezetés A mérnöki ismeretszerzés eyik klasszikus formája a mérés, és a mérési eredményekből levonható következtetések feldolozása (a mérnök és a mérés szó közötti kapcsolat nyilvánvaló).

Részletesebben

Végeselem modellezés. Bevezetés 2012.02.20.

Végeselem modellezés. Bevezetés 2012.02.20. Végeselem modellezés Bevezetés 1 21222 Számítógéppel segített szerkezettervezés Szerkezetmegdás, CAD rjzolás dtbevitel módosítás Méretezés, tervezés VEM dtbevitel ellenőrzés Részletek kidolgozás AutoCAD

Részletesebben

5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK

5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK Dr. Vad János: Ipari égehnika BMEGEÁTMOD3 1 5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK 5.1. Konsrkió 5.1. ábra. Az Áramásan Tanszék áa kiejesze nagy veőávoságú axiáveniáor prooípsa emezapáos járókerékke és ompa

Részletesebben

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent

Részletesebben

ő ü ó ő ü ü ő ő Ő É ę ü ü ľ üľ í ľ Ę ő ő ó ó í ö ö ó ő ü í ö í ö Ĺ ü ö ľ ő üľ í ü ľ ľ ľ ő í í ľ ú í ű í ő í ő í í ó ľü í ü ú í ľ ő ú í í ü ź ő ľ ź ź ő ú ó í í ó ú ü ő ó öľí ő í ü ú ü ű í ő ę ú í ó ő ű

Részletesebben

KÁROLYHÁZY-FELADATOK AZ EÖTVÖS-VERSENYEN IV. RÉSZ ELEKTROMOS ÁRAM

KÁROLYHÁZY-FELADATOK AZ EÖTVÖS-VERSENYEN IV. RÉSZ ELEKTROMOS ÁRAM pen fefedezett égitesten vn-e, ehet-e éet, és z értemes éet-e Ez zonbn küön tudományág, z sztrobioógi fogkozik ezekke kérdésekke Vnnk más módszerek is, meyekke exoboygókt táhtunk, de z emítettek egjeentôsebbek

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK Hsználti utsítás SAF széri 2012 VENTILÁTOR JELÖLÉSEI SAF X X X X X X X X csõcsonk átmérõje - 100,, Ventilátor cslád - VKO, VKO1, M, MA, M1, M3, MAO2, M1OK2, R, R1, K, K1,

Részletesebben

Ú ľ ö ľ ř ľ ľ ú ľ Ö ő ü í ö ő ö ö ö ö í íľ í í ö Ś Ś ö ő í í í ú í ú ź ű ľ ő í ű ú ľ ö í Ö ú í ö ö í ú ű ö ú ö ľ í ľ ú í ö ö őí í ú ö í ú í ő ú ú í í ú ú í Ú ú í őí í ľ ú ú í í ő ľ í ú ú ľ ú í ű ö ö ö

Részletesebben

Tehát a lejtő hossza 90 méter. Hegyesszögek szögfüggvényei. Feladat: Megoldás: α = 30 h = 45 m s =? s = 2h = 2 45m s = 90m

Tehát a lejtő hossza 90 méter. Hegyesszögek szögfüggvényei. Feladat: Megoldás: α = 30 h = 45 m s =? s = 2h = 2 45m s = 90m Hegyesszögek szögfüggvényei Feldt: Kovás slád hétvégén kirándulni ment. Az útjuk során egy 0 -os emelkedőhöz értek. Milyen hosszú z emelkedő, h mgsság 45 méter? Megoldás: Rjzoljuk le keletkezett háromszöget!

Részletesebben

Készült az FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet megbízásából

Készült az FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet megbízásából Készült az FVM Vidékfejlesztési, Kézési és Szaktanácsadási Intézet mebízásából Kélettár Készült az Élelmiszer-iari mőeletek és folyamatok tankönyöz Összeállította: Pa ászló ektorálta: Koács Gáborné Budaest,

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK EZGÉSTAN GYAKOLAT Kidolozta: Dr. Na Zoltán eetemi adjunktus 5. feladat: Szabad csillapított rezőrendszer A c k ϕ c m k () q= q t m rúd c k Adott:

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

Marcsa Dániel Transzformátor - példák 1. feladat : Egyfázisú transzformátor névleges teljesítménye 125kVA, a feszültsége U 1 /U 2 = 5000/400V. A névleges terheléshez tartozó tekercsveszteség 0,06S n, a

Részletesebben

Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006.

Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006. Fizika Országos Középiskoai Tanumányi Verseny Harmadik forduója a harmadik kategória részére 2006. Bevezetés A feadat megodásához aapvető ismeretekke ke rendekeznie a forgómozgássa kapcsoatban és a ferromágneses

Részletesebben

Sűrűáramú szállítás. m s. v k. µ > 25 keverési arány

Sűrűáramú szállítás. m s. v k. µ > 25 keverési arány Keerée árlás. 7. elődás Készítette: dr. Várdi Sándor Budesti Műszi és Gzdsátudoányi Eyete Géészérnöi Kr Hidrodinii Rendszere Tnszé 1111, Budest, Műeyete r. 3. D é. 334. Tel: 463-16-8 Fx: 463-3-91 htt://www.ize.be.hu

Részletesebben

5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata

5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata Kovács E., Füvesi V.: tengeyű robot inematiai és dinamiai vizsgáata, Dotoranduszo Fóruma 7, Gépészmérnöi és Informatiai Kar szecióiadványa, Misoc, Misoci Egyetem, 7, pp.. tengeyű robot inematiai és dinamiai

Részletesebben

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása

Részletesebben