5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)"

Léna Pappné
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (idolgozt: Trisz Pétr, g. ts.; Trni Gábor, mérnötnár) Erőrndszr rdő vtorttős, vonl mntén mgoszló rőrndszr.. Péld Adott: z ábrán láthtó rőrndszr. R m. R/ R ldt:. Htározz mg z rdő (, ) vtorttőst, vlmint z rdő htásvonlán hlét! b. Htározz mg z rdő rőt szrsztéssl! goldás:. Első lépésént z rő vtorit ll mghtározni. Az ábráról lolvshtó z rő htásvonlin irán-gségvtori. ( i ) ( i ) ( j ) ( j ) ( cos i sin j ) ( i j ) ( cos i + sin j ) (, i +, j ) () i ( i )N.,8,8 N. Az rdő rő: i ( i j) i -Rd.vtorttős.goszló ER /7

2 Az rőrndszr origór számolt nomtéához mg ll htározni z gs rő origór vtt nomtéát, mjd zt összgzzü: r i i. r r r r r i ( i ) ( i ), (,i ) ( j ) ( )Nm, ( i ) ( i j ) ( ) (, i +, j ) (, i +, j ) ( j ) ( i ) ( )Nm. (,8 )Nm. Nm,, Az rdő rő htásvonlán hl is mghtározndó: z,8,7 m,,8 z,8, m.,8 b. Részrdő-soszög szrsztésénél zt z lptétlt hsználju fl, miszrint ét rő rdőjén htásvonl átmg ét rő htásvonlán mtszéspontján. Elsőént mgszrsztjü z és rő rdőjét, mjd z és rőét, stb.., míg mgpju z rőrndszr rdőjét, illtv nn htásvonlát P P P Szrzti ábr P -Rd.vtorttős.goszló ER /7

3 Erőábr -Rd.vtorttős.goszló ER /7

4 .. Péld Adott z ábrán láthtó rőrndszr. N. ldt: Kötélsoszög módszrt llmzv htározz mg z rőrndszr rdőjét és htásvonlán hlét! goldás: A szrsztéshz lpul vsszü z lőző pontbn lírt részrdő-soszög módszrt, zzl ülönbséggl, hog itt műödttün még ét oln rőt, ml z rdti rőrndszrtől függtlnül gnsúlbn vnn, zz: Szrzti ábr -Rd.vtorttős.goszló ER /7

5 Az gs részrdő htásvonli g oln szrzti ábrát dn i, minth z rő g súltln ötlt trhlnén, és fszítnén i. Innn rd mgán módszrn nv is. Erőábr -Rd.vtorttős.goszló ER /7

6 .. Péld Adott: z ábrán láthtó párhuzmos rőrndszr.,,, htásvonl és N, 7 N, N, N. ldt: ghtározni z rőrndszr rdő rővtorát és z rdő htásvonlát., m m m. Szrsztéssl b. Számítássl goldás:. Szrsztéssl A ötélsoszög szrsztést llmzzu z rdő vtor mghtározásához. Az rőábrán három rőt gmásután rndr flmérjü. (Az P pont hl ttszőlgsn mgválszthtó.) Az P pontból z rő végpontjib húzott sgédvonl részrdőt épvisli, szrzti ábrán zl párhuzmost rjzolun z rő htásvonlivl épztt mtszéspontjiból. Végül z lső ( / jlű) és z utolsó ( IV jlű) sgédvonl mtszéspontján mg át z rdő vtor. Szrzti ábr Erőábr P -Rd.vtorttős.goszló ER /7

7 b. Számítássl i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j + 7 j + j + j j N i r r + r + r + r ( i i) i, i j + i 7 j + j + i j Nm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z m m -Rd.vtorttős.goszló ER 7/7

8 .. Péld Adott: Az ábrán vázolt nrgs vonttó tngltrhlés ( ) ( j) N l m. 9 j N, ( 7 ) j N, z rő jármű ljétől mért távolsági rndr: l, m, l,m és ldt: Htározz mg számítássl és ötélsoszög szrsztés llmzásávl párhuzmos rőrndszr G rdőjét (zz jármű súlát), és súlpontján s oordinátáját! és l l l Számítássl: A tngl trhlés g párhuzmos rőrndszrt lotn. Az rőrndszr rdőj mggzi jármű súlvtorávl: G + + j 7 j j ( j) N A jármű súl: G G N.,, ' súlrő nomté A három ( ) z-tnglr mggzi: ' " rőből álló rőrndszr-, vlmint z rdő ( G ) z z ( ) ( ) ( ) ( ) ' l + l + l + l + l + l, 7 9 Nm, z " G Nm, z s s zz s z ' 9 8, m. s 8,m G -Rd.vtorttős.goszló ER 8/7

9 Szrsztéssl: A ötélsoszög szrsztést llmzzu z rdő vtor mghtározásához. A szrsztés lépési szrztábrán és z rőábrán flváltv is végrhjthtó. A ét ábrán z zonos típusú vonl párhuzmos. Az rőábrán három rőt gmásután rndr flmérjü. Az O pont hl ttszőlgsn mgválszthtó. Az O pontból z rő végpontjib húzott sgédvonl részrdőt épvisli, szrzti ábrán zl párhuzmost rjzolun z rő htásvonlivl épztt mtszéspontjiból. Végül z lső (foltonos) és z utolsó (szimpl pontvonl) sgédvonl mtszéspontján mg át z rdő súlrő vtor. SZERKEZETÁBRA l l l ERŐÁBRA s G G O -Rd.vtorttős.goszló ER 9/7

10 .. Péld Ismrt g rőrndszr rdő vtorttős. ( i j ) ( )Nm. ldt:. Htározz mg z rdő rő htásvonlán hlét, és b. htásvonl origótól vtt távolságát! goldás:. b. h z m, z m. + ( ), m. h h, m. -Rd.vtorttős.goszló ER /7

11 .. Péld Adott z ábrán láthtó mgoszló rőrndszr intnzitásán lgngobb érté: N/m. m ldt: Htározz mg mgoszló rőrndszr rdőjét, illtv nn htásvonlán hlét! goldás: m Síbli mgoszló rőrndszr rdő vtorttősén mghtározásár z lábbi ét összfüggés szolgál: () l ( ) d, r d [ j ( ) i ] d () l () l () l ( ) d. A htározott intgrálo Simpson-formulávl is számíthtó, ml özlítő formul lső-, másod- és hrmdfoú polinomor pontos értét d: b f hol l ( ) d ( f + f + f ) b, + b [, b], l b, f f ( ), f f, f f ( b). ivl z intgrálás gi szüségs fltétl z, hog cs foltonos függvénn értlmztt, zért fldtunbn szszonént ll zt lvégzni. ( i )N. ( ) d i ( + + ) i ( i ) ( ) d i ( + + ) i ( i ) + b f f -Rd.vtorttős.goszló ER /7

12 ( ) d ( +, + ) ( 8 ) + ( ) d ( + + ) 9 Nm. Nm, 88 Nm, oz 9, m, m.7. Péld Adott z ábrán láthtó mgoszló rőrndszr intnzitásán lgngobb érté: m m N/m. ldt: Htározz mg mgoszló rőrndszr rdőjét, illtv nn htásvonlán hlét! goldás: ( ) d i ( + + ) i ( i )N. ( ) d (( ) + (,) + ( ) ) ( 8 )Nm oz 8 m f m -Rd.vtorttős.goszló ER /7

13 .8. Péld Adott: Az ábrán láthtó mgoszló rőrndszr intnzitásán lgngobb érté: 8 N/m, m. ldt:. A vonl mntén mgoszló rőrndszr rdő vtorttősén(?,?), vlmint z rdő htásvonlán mghtározás(?). b. A vonl mntén mgoszló rőrndszr hlttsítés oncntrált ről, mjd z rdő rő (ngságán és htásvonlán) mghtározás számítássl, és szrsztéssl. goldás:. Síbli mgoszló rőrndszr rdő vtorttősén mghtározásár z lábbi ét összfüggés szolgál: ( ) d () l és r d i ( ) j d ( ) d l l l () A htározott intgrálo Simpson-formulávl is számíthtó, ml özlítő formul lső-, másod- és hrmdfoú polinomor pontos értét d: b f hol l ( ) d ( f + f + f ) b, [, b], l b, f f ( ), f f, f f ( b). () + b ivl z intgrálás gi szüségs fltétl z, hog cs foltonos függvénn értlmztt, zért fldtunbn szszonént ll zt lvégzni. () b 8 ( ) d j j ( 8 j) ( ) d j ( ) j ( j) + j N ( ) ( j) -Rd.vtorttős.goszló ER /7

14 ,, 8 ( ) d +, + 8 ( 8 ) Nm ( ) d ( 8 +, ) ( 8 ) Nm, + Nm. ( ) Nm, ( ) z,98 m,98 m b. A mgoszló rőrndszrt oncntrált ről hlttsítv:,, A fnt már számolt rőből és nomtéoból z gs htásvonl mghtározhtó: 8 ( j) ( j) 8 Nm, ( ) 8 Nm, ( ) 8 8 8, m, m -Rd.vtorttős.goszló ER /7

15 Szrzti ábr Erő ábr O -Rd.vtorttős.goszló ER /7

16 .9. Péld Adott: Az ábrán láthtó mgoszló rőrndszr intnzitásán lgngobb érté: N/m, m b m b ldt: c. A vonl mntén mgoszló rőrndszr rdő vtorttősén(?,?), vlmint z rdő htásvonlán mghtározás(?). d. A vonl mntén mgoszló rőrndszr hlttsítés oncntrált ről, mjd z rdő rő (ngságán és htásvonlán) mghtározás számítássl, és szrsztéssl. goldás:. Síbli mgoszló rőrndszr rdő vtorttősén mghtározás: ( ) d j ( j) ( 8 j) 7 d j + + j j 9 ( ) ( )( ) ( ) + 7 j N ( ) 7 ( j) i ( )( j) d ( + + )( ) ( 9 ) Nm 7 ( ) d( ) ( +, ) ( ) Nm, + 9 Nm. ( ) 9 Nm, ( ) -Rd.vtorttős.goszló ER /7

17 b Az rdő rő htásvonl: z 9, m 7, m b. A mgoszló rőrndszrt oncntrált ről hlttsítv: A fnt már számolt rőből és nomtéoból z gs htásvonl mghtározhtó: 8 ( j) ( j) 9 Nm, ( ) ( ) Nm, 9 8 m, m Szrzti ábr Erő ábr 7 P -Rd.vtorttős.goszló ER 7/7

Hasonló dokumentumok

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts.

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTAN ÉS ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás g. doc., Trisz Pétr g. ts. Erőrndszr rdő vtorttős, párhuzamos rőrndszr, vonal mntén mgoszló