A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész"

Márton Mátyás Király
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról rész Az részben ddig jutottunk, hogy z A ) terhelési esetre vezettünk le képleteket Most további, gykorltilg is fontos esetek következnek B ) terhelési eset: P erő z rúd felső drbját terheli: < x / b ábr Ehhez tekintsük ábrát is! ábr [ ] szerint [ ] szerint ábr

2 Kiindulunk behjlásr felírt [ ] szerinti egyenlet - lkból: F b x y(x) l b x, 6EIl 0 x A behjlás z x = x* helyen, hol y( x* ) = y*: Fb x * 6EIl y* l b x * Most elvégezzük z lábbi betűcseréket: F P, b x, x*, 0 l, y* f Mjd ( ) és ( 3 ) szerint: P x f0 x 6EI ( ) ( ) ( 3 ) ( 4 ) Ezután zonos átlkítássl: x x x ( 5 ) figyelembe véve, hogy x x, ( 6 ) ( 5 ) és ( 6 ) - tl: x x x ( 7 ) most ( 4 ) és ( 7 ) - tel: P x f0 x x 6EI ( 8 ) A ( 8 ) képlet dj z / b ábr szerinti rúd behjlását kötőgerend becstlkozási keresztmetszetében, P erő htásár A másik két segédmennyiség, z részből átvéve:

3 3 sin f ', 3EI ( 9 ) sin b b f ' 3EIb ( 0 ) Az X erőt meghtározó egyenletek mint korábbn is : f f0 Xf ', f Xf ', ( ) vlmint: f f b ( ) Most ( 8 ), ( 9 ), ( 0 ) és ( ) - gyel: P x Xsin f x x, 6EI 3EI Xsin b b f 3EIb ( 3 ) A ( 3 ) képletek egyeznek z [ ] - ben közölt megfelelő képletekkel Most ( ) és ( 3 ) szerint: P x Xsin x x 6EI 3EI Xsin b b b 3EIb rendezést részletezve: P x Xsin Xsin b b x x 6EI 3EI b 3EIb P x Xsin Xsin b b x x 6EI 3EI b 3EIb P x X x x sin sin b b 6EI 3EI b b

4 4 folyttv: P x sin sin b b x x X b b P x sin b b x x X sin b b P b x x x X bsin si n b b b P b x x x X b sin sin b b P b x x x X b sin b b sin P b x x x X b sin b b sin P b x x x x X bsin b b sin innen: B P bx x x x X bsin b b sin ( 4 ) A ( 4 ) képlet megegyezik z [ ] - beli megfelelőjével Most vegyük ide z A ) eset végképletét is: P b x x x x X bsin b b sin ( 5 ) A Képezzük hánydosukt: X x x x x X x x x x B A,

5 innen: x x x x X X B A x x x x ( 6 ) A speciális esetek vizsgáltát z Olvsó mg is elvégezheti, korábbikhoz hsonlón C ) terhelési eset: z rúd p egyenletesen megoszló terheléssel / c ábr A p

5 5 innen: x x x x X X B A x x x x ( 6 ) A speciális esetek vizsgáltát z Olvsó mg is elvégezheti, korábbikhoz hsonlón C ) terhelési eset: z rúd p egyenletesen megoszló terheléssel / c ábr A p intenzitású egyenletesen megoszló terhelés z rúdr merőleges Most tekintsük 3 ábrát is! [ 3 ] szerint [ ] szerint 3 ábr Itt [ 3 ] és z [ ] irodlom szerinti jelölésekkel dolgozunk Kiindulunk behjlásr [ 3 ] - bn levezett egyenlet - lkból: q x 3 3 w(x) L L x x ( 7 ) 4EI A w(x*) = w* jelöléssel ( 7 ) - ből: q x * 4EI 3 3 w* L Lx * x * most elvégezzük 3 ábr szerinti betűcseréket: q p, x*, 0 L, w* f ( 8 ) ( 9 ) mjd ( 8 ) és ( 9 ) szerint: p 3 3 f0, 4 EI

6 6 vgy f p 0 4EI ( 0 ) ( 0 ) egyezik [ ] - beli megfelelőjével Az X rúderő meghtározás továbbikbn korábbik szerint hld ( 9 ), ( 0 ), ( ) és ( 0 ) - szl: p Xsin f f0 Xf ', 4EI 3EI Xsin b b f, 3EIb p Xsin f 4 E I 3 E I f Xsin b b b 3EIb rendezve: p Xsin Xsin b b 4EI 3EI b 3EIb p Xsin Xsin b b 4EI 3EI b 3EIb p X sin sin b b 4EI 3EI b 3 E I b p sin sin b b X 8 b b pb X b sin sin b b 8 b pb X b sin b b sin 8 pb X b sin b b sin 8 pb 3 3 X bsin b b sin 8 innen:

7 C pb X 8 b sin b b sin ( ) A ( ) képlet egyezik [ ] - beli megfelelőjével Most nézzünk két speciális esetet! C / S) A tető szimmetrikus és torokgerend párhuzmos kötőgerendávl Ekkor 4 ábr :, b, b, b ( ) 4 ábr Most ( ) és ( ) - vel: 3 3 p X 6 sin C ( 3 ) Ekkor : C / S) A tető szimmetrikus, torokgerend párhuzmos kötőgerendávl és mgsság felezőjében vn, b, b, b ( 4 )

8 8 Most ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: p p p X C, 3 sin 6sin 6 sin 4 tehát: 5 p X C 6 sin ( 5 ) A ( 5 ) képlet zt jelenti 5 ábr, hogy torokgerend rúderőjének szrufár merőleges komponense felekkor, mint z egyenlő támszközű, háromtámszú, egyenletes terhelésű trtó középső, 0 / 6 p ngyságú támszerője v ö: [ ]! A fél - érték támszelmozdulás következménye 5 ábr Megjegyezzük, hogy [ ] - ben megemlítik: ~ szélterhelés szívóhtás esetén torokgerendábn húzóerő keletkezik ~ szél nyomó - és szívóhtását célszerű egyszerre számítni ~ áltlábn tető kétoldli terheléséből dódó rúderőket és hjlítónyomtékokt célszerű mindig egyszerre kiszámítni Befejezés Kétrészes dolgoztunkbn közzétettük, kifejtettük z [ ] régi munkábn tlálhtó, ám csk nehezebben hozzáférhető ismereteket Ez zért is lényeges számunkr, mert stti - kilg htároztln szerkezetek számítás eleve összetettebb, mint htározottké, vl - mint zért is, mert hzánkbn kevés hsználhtó, tnulásr is lklms fszerkezetes szkirodlom A témát nem merítettük ki, helyenkénti utlások jelzik is ezt Az érdeklődőknek jánljuk z [ ] mű beszerzését és lpos tnulmányozását

9 9 Irodlom: [ ] Szerk: Plotás László: A f mint építőnyg Benne: Tobiás László: Fszerkezetek mgsépítésben A Budpesti Építőmesterek Iprtestülete, Budpest, 949 [ ] Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtn Műszki Könyvkidó, Budpest, 98 [ 3 ] Stephen P Timoshenko ~ Jmes M Gere: Mechnics of Mterils Vn Nostrnd Reinhold Compny, New York - Cincinnti - Toronto - London - Melbourne, 97 Sződliget, 0 ugusztus 9 Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár

Hasonló dokumentumok

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk