3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Három erő egyensúlya

Átírás

1 SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK Péld: MEHNIK STTIK GYKORLT (kidolgozt: Tisz Pét; Tni Gábo ménök tná) Háom ő gynsúly dott gy mlőszkzt méti és thlés: m b 5 m c 5 m kn ldt: y c Htáozz mg z csuklóbn lévő és csuklóbn lévő támsztóőt szksztéssl b számítássl b x Mgoldás: udk végin thltk így támszők údiányúk mghtáozásukhoz két ábát gy szkzti és gy őábát kll szksztni Szkzti áb Eőáb z őábáól z őléptéknk mgfllőn lméhtők támsztóők ngysági kn és 5 kn b sttik lpgynlt: thlő ő vkto ( j )kn -Háom ő gynsúly /

2 hlyttsítés után sklágynltk: x y x y Láthtó hogy két gynltbn négy ismtln vn viszont ismtk udk iányi és így z ők htásvonli is Ezk ismtébn z ők htásvonlink iány-gységvktoi mghtáozhtók kövtkzőképpn: 5i 5 j 7i 5 j 7 5 i j i 5 j i 5 j 5 i j H ismt gy vkto htásvonlánk iány-gységvkto kko mg vkto z lábbik szint flíhtó: 7 5 i j kn i j kn 4 4 Ezk sklá koodinátáit visszhlyttsítv mgfllő hlyk sttik lpgynltébn má csk két ismtln md két sklágynltbn: z gynltndszt mgoldv mgkpjuk támszők ngyságánk pontos étékét: kn 9 kn és kn 48 kn támszők vktoi pdig: i j ( 5i 75 j )kn i j ( 5i 75 j )kn 4 4 z ő ngtív lőjl utl hogy z ő fltétlztt iánnyl llntéts iánybn ht mly szksztés dményként má koábbn dódott -Háom ő gynsúly /

3 Péld: z lőző fldtbn ismtttt mlővl gy G kn súlyú tht mlünk mly z ábán láthtó módon célsodonnyl vn kötözv z célsodony K mx 8 kn kötélőt képs lvislni ldt: Mkko lht két kötélág közötti mximális szög hogy kötél n szkdjon l? fldtot oldj mg szksztéssl és b számítássl! Mgoldás: G Ennél fldtnál lőszö z őábát jzoljuk mg mjd nnk lpján szkzti ábát K K mx α mx K K mx Eőáb G α mx α mx K G K Szkzti áb z őábábn lglőszö súlyőnk mgfllő szkszt vsszük fl ltétlzv zt hogy th szimmtikusn vn kötözv súlyő mindkét végéből mximális kötélőnk mgfllő távolsággl közőzzünk mtszéspontot súlyő kzdő- illtv végpontjávl összkötv dódik nyílfolym-folytonos vktoháomszög z ők htásvonlávl páhuzmosokt húzv gy közös mtszésponton át () dódik szkzti áb honnn lméhtő kötélágk lgngyobb nyílásszög: α b Számításhoz flhsználhtó z őáb súlyő vkto: G ( j) kn kötélők: K K i K ) illtv K K i K ) hol ( x y j α K sin mx x K és α K sin mx x K és mx ( x y j α mx K y K cos α mx K y K cos -Háom ő gynsúly /

4 Mgjgyzés: sttik lpgynlt fldt: K K G Sklá gynltkkl: α mx α mx Kx K x K sin K sin α α K y K y K cos K cos és K K K 8 kn mx hlyttsítv ()-s gynltt ()-b és átndzv kpjuk: α cos mx α mx 64 6 péld ámutt hogy mnnyi fontos z mlőszkztk működttésé illtv thk kötözésé lőít szbályok bttás fnti példábn számolt kötélágk közötti nyílásszög összfüggésbn vn kötözéshz hsznált célsodony hosszávl Thát lgfontosbb kövtkzttés mi lvonhtó hogy thk kötözésénél lőnyösbb h hosszbb sodonyt hsználunk kötözés -Háom ő gynsúly 4/

5 Péld: dott z ábán láthtó szkzt gomtii méti és thlés: y 5 m b 4 m kn ldt: z és támszők mghtáozás szksztéssl és b számítássl x Mgoldás: b má mgszokott módon lőszö gy szkzti mjd gy őábát szksztünk mlykből lméhtők támszők közlítő ngysági vlmint iányi Szkzti áb Eőáb P Támszők ngysági: kn 45 kn b szkztt thlő ő és támszők htásvonlánk iány-gységvktoi: P 8 i i j j hol P 7 7 ( 4i 5 j )m P P -Háom ő gynsúly 5/

6 z ővktook: 8 ( i )kn i j kn ( j )kn 7 7 sttik lpgynlt: Sklá gynltkkl: z gynltndsz mgoldási: kn 45 kn támszők vktoi: 8 7 i j ( i 45 j) kn j ( 45 j) kn i 45 j kn ; ( ) 45 kn ( j) -Háom ő gynsúly 6/

7 4 Péld z ábán láthtó szkztt gy koncntált ő thli dott szkzt gomtii méti és thlőő: m 6 N ldt: z és támszők mghtáozás szksztéssl és b számítássl y Mgoldás: szksztéshz szkzti és z őáb: x P Eőáb Szkzti áb Ennél szksztésnél is figylmb vsszük zt hogy z göb vonlú szkztészt támszőkön kívül más ő nm thli zét támsző htásvonlánk át kll hldjon mind z illtv csuklóponton két -Háom ő gynsúly 7/

8 -Háom ő gynsúly 8/ támsző illtv thlőő közös mtszéspontj z ábán láthtó P pont z őáb má könnyn dódik szkzti ábából támszők ngyságát lmév z őléptéknk mgfllőn kpjuk z dményt: 45 N b támszők számításánk lső lépésként mg tudjuk htáozni támszők htásvonlink iány-gységvktoát: j i j i P P Ezk ismtébn flíhtók z ismtln támszők vktoi vlmint külső thlő ő vkto is könnyn mghtáozhtó hiszn vízszints x tngllyl páhuzmos N j i N j i ( )N 6i sttik lpgynlt: Sklá gynltkkl: 6 6 z gynltndsz mgoldásként támszők ngyság dódott ngtív lőjl utl hogy mindkét támsző iányát (lásd fljbb két iány-gységvktot) llntéts iányúnk tétlztük fl mint hogy zok vlójábn ébdnk támszők vktoi: ( )N j i ( )N j i

9 5 Péld z ábán láthtó szkztt gy koncntált ő thli dott szkzt gomtii méti és thlőő: m 8 N ldt: z és támszők mghtáozás szksztéssl és b számítássl y Mgoldás: 45 x szksztéshz szkzti és z őáb: P Szkzti áb Eőáb Most úd z mlybn csk údiányú ők ébdnk így z ő is údiányú lsz szkzti- és z őáb nnk mgfllőn vn mgszksztv -Háom ő gynsúly 9/

10 b z dott koncntált ő 45 -os szögt zá b vízszintssl nnk szögnk szögfüggvényivl mgdhtó thlő ő vktoánk z iány-gységvkto: [( ) ( ) ] cos 45 i sin 45 j i j zzl ( 4 i 4 j )N támszők páhuzmosk koodinát-ndsz x illtv y tnglyivl zz z ismtln támszők vktoi: ( i )N ( j )N sttik lpgynlt háom ő gynsúlyá: Sklá gynltkkl: ( ) 4 4 N 4 4 N ( ) végdmény vgyis támszők vktoi: ( 4 i )N ( 4 j )N -Háom ő gynsúly /

11 6 Péld: dott kn és szkzt méti y m x m 4m m ldt: és támsztóők mghtáozás: szksztéssl és b számítássl Mgoldás: Szksztéssl kiindulás sttik lptövény: Háom ő kko vn gynsúlybn h htásvonlik gy pontbn mtszik gymást z htásvonlát ismjük és mivl údszkszon csk údiányú ő lépht föl így z htásvonlávl közös P mtszésponton illtv z ponton kll áthldni htásvonlánk is Szkzti áb Eőáb P 4m m m 6m -Háom ő gynsúly /

12 b Számítássl kiindulás itt is sttik lptövény: ( j) kn hiszn j hol P i j i j P 5 5 hol i j b b i j hlyttsítv z lptövényb kpjuk: j i j i j 5 5 / i / j 5 mjd djuk össz két gynltt 5 bből kN és 9 468kN Most má: 5 4 i j i j 5 5 b i j i j i j kn ( ) i j kn ( ) -Háom ő gynsúly /

13 Ellnőzés nyomtéki és vtülti gynltkkl: P 4m y y x x m m 4m 6m x y számítás soán kihsználjuk hogy z ő htásvonl mntén báhová ltolhtó z őt lőszö hlyzzük pontb és íjuk föl z ponton átmnő tngly vlmint ponton átmnő c tngly nyomtéki gynltkt: M 6y y 6667 kn ( ) M c 4 6y y kn ( ) z őt most hlyzzük pontb és ismét z ponton átmnő tngly íjuk föl nyomtéki gynltt: M x 8y x 6667 kn ( ) z x iányú vtülti gynlt étlmébn: ( x ) 6667 kn ( ) x x x x i j kn ( ) i j kn ( ) -Háom ő gynsúly /