MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Átírás

1 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást feldtlpon végezz! Mellékszámításokr z utolsó oldlt is hsználhtod. A megoldásr összesen 45 perced vn. Csk zokbn feldtokbn kell indokolnod megoldásokt, hol zt külön kérjük. Indoklásidt részletesen írd le nnk érdekében, hogy zokt megfelelően tudjuk értékelni. Jó munkát kívánunk!

2 8. évfolym Mt2 feldtlp / 2

3 8. évfolym Mt2 feldtlp / 3 1. Ebben feldtbn szereplő minden betű értéke egy-egy szám. A ZIZI szó értéke z őt lkotó betűk értékeinek összege. Mennyit érnek z lábbi betűk, és mennyi ZIZI szó értéke? Írd le számolás menetét! b c ) Z = Z = 33 9 b) I = I = c) ZIZI = 2. Tedd igzzá z lábbi egyenlőségeket hiányzó dtok beírásávl! ) 26 hét + 2 np =... np 14 b c d b) 63 dm cm 3 =... dm 3 c-d) A 21 m 2 =.... dm 2, mi... dm 2 -nek 35%-. Írd le számolás menetét is!

4 8. évfolym Mt2 feldtlp / 4 3. Az lábbi 3x5-ös táblán bl felső strt (S) mezőről indulunk és jobb lsó cél (C) mezőbe kell érkeznünk. Csk jobbr (J) vgy lefelé (L) léphetünk egy-egy mezőt úgy, hogy középső (szürke) mezőre mindenképp rá kell lépnünk. S C Írd le z összes lehetséges útvonlt, melyek fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonlkt jobbr (J) vgy lefelé (L) lépések betűjelének sorrendjével dd meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk megoldások tábláztáb. Megoldásidt vstg vonlll körülvett mező tábláztib kell beleírnod, mert csk ezeket értékeljük. A többi tábláztbn próbálkozhtsz, de zokt NEM értékeljük. Vigyázz! H megoldásid között hibásn kitöltött táblázt is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásim: J J L J J L

5 8. évfolym Mt2 feldtlp / 5 4. A 9. osztály létszám 32 fő. Közülük néhányn helybeli lkosok, vnnk vidékről npont bejárók és kollégisták is. Lkóhely szerinti eloszlásukt következő kördigrm szemlélteti, hol bejárók rányát százlékbn, kollégistákhoz trtozó középponti szöget fokokbn dtuk meg: (Az ábr csk tájékozttó jellegű vázlt, nem pontos méretű.) b c d e f kollégist bejáró 25% 45 helybeli Válszolj z lábbi kérdésekre, és írd le számolás menetét is! -b) Hány kollégist vn z osztálybn? c-d) Az osztálybn tnulók hánydrésze helybeli? e-f) Hány fokos középponti szög trtozik helybeliekhez kördigrmbn?

6 8. évfolym Mt2 feldtlp / 6 5. Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40 -os szárszöge. Az ábrán láthtó módon, z AB oldlegyenesen úgy dtuk meg z E pontot, hogy AE = BC. A CA oldlegyenesen D pont úgy helyezkedik el, hogy AD = BA. (Az ábr csk tájékozttó jellegű vázlt, nem pontos méretű.) C b c d D 40 β G A α ε B E ) Mekkor z α szög ngyság? b) Mekkor β szög ngyság? c) Mekkor δ szög ngyság? d) Mekkor z ε szög ngyság?

7 8. évfolym Mt2 feldtlp / 7 6. Az lábbi grfikonon Aldár egyik reggeli útját ábrázoltuk z idő függvényében lkás és z ttól 500 méterre lévő iskoláj között. b c d e f Aldár útközben tlálkozott egy ismerősével, és megállt vele beszélgetni. Beszélgetés közben eszébe jutott, hogy otthon hgyott egy könyvet, miért hzszldt. Válszolj z lábbi kérdésekre! ) Hány métert tett meg összesen z iskoláb érkezésig Aldár ezen reggelen? b-c) Hány métert tett meg átlgosn egy perc ltt z indulástól (0. perc) z iskoláb vló érkezésig (10. perc)? Írd le számolás menetét is! d) Hány percig beszélgetett z ismerősével Aldár útközben? e-f) Hány m/s volt Aldár sebessége, mikor hzszldt? Írd le számolás menetét is!

8 8. évfolym Mt2 feldtlp / 8 7. Gizi csládj teljesen felást 96 m 2 -es kertet. A cslád tgji megosztoztk munkán. Apu kezdte hétfőn reggel 9 órkor, és 48 m 2 -t ásott fel. Gizi szerd délután 20 m 2 -t teljesített. Öcsi lelkes volt, de nem bírt 5 m 2 -nél többet felásni. Így mrdék Anyur mrdt, ki péntek délután 5 órár elkészült teljes területtel. b c d e -b) Hány m 2 -t ásott fel Anyu? Írd le számolás menetét is! c-d-e) Hány ór telt el munk megkezdésétől befejezéséig? Írd le számolás menetét is!

9 8. évfolym Mt2 feldtlp / 9 8. Krikázd be nnk kifejezésnek, szövegrésznek, illetve számnk betűjelét, mellyel z egyes állítások igzk lesznek! ) A konvex htszög átlóink szám b c d (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15 b) A és (A) legngyobb közös osztój 2 5 (B) legngyobb közös osztój (C) legkisebb közös többszöröse (D) legkisebb közös többszöröse c) Az X = {1; 2; 3; 4} és z Y = {3; 4; 5} hlmzok uniój (egyesítése) (A) {1; 2}. (B) {5}. (C) {3; 4}. (D) {1; 2; 3; 4; 5}. d) H z x szám háromszorosánál 4-gyel ngyobb számhoz hozzádunk kettőt, kkor következő számot kpjuk: (A) 3x + 6 (B) 3 (x + 4) + 2 (C) (3x + 4) 2 (D) 3 (x )

10 8. évfolym Mt2 feldtlp / Egy ngy, tömör tégltestet állítottunk össze 24 drb 1 dm élhosszúságú kockából, mjd z ábrán láthtó módon elvettünk 4 drb kockát. (Az ábr csk tájékozttó jellegű vázlt, nem pontos méretű.) b c h ) Hány dm z ábrán láthtó hsáb h mgsság? b) Hány dm 2 z ábrán láthtó test felszíne? Írd le számolás menetét is! c) Hány dm 3 z ábrán láthtó test térfogt? Írd le számolás menetét is!

11 8. évfolym Mt2 feldtlp / Az iskoli énekkrbn kétszer nnyi lány vn, mint fiú. Betegség mitt z énekkri próbán 3 fiú és 3 lány nem tudott részt venni, többiek viszont vlmennyien ott voltk. Így z énekkri próbán részt vevő fiúk szám lányok számánk 9 4 része volt. ) Hány lány és hány fiú tgj vn z énekkrnk? Írd le számolás menetét! Lányok szám:... Fiúk szám:...

12 8. évfolym Mt2 feldtlp / 12

13 8. évfolym Mt2 Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA 8. évfolymosok számár Mt2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A jvítási-értékelési útmuttóbn feltüntetett válszokr megdott pontszámok dhtók. A pontszámok részekre bontás csk ott lehetséges, hol erre külön utlás vn.

14 8. évfolym Mt2 Jvítási-értékelési útmuttó/ 2 1. ) Z = 2 b) I = c) ZIZI = H z ) vgy b) itemre rossz értéket dott meg felvételiző, de zzl c) itemben jól számolt, kkor c) item pontját kpj meg. H pontosn helyettesített be c) itemben, de hibásn számolt, kkor ot kp. H rosszul helyettesített be, de zután helyesen számol, kkor is ot kp. 2 pont ) hét + 2 np = 15 np 14 b) 63 dm cm 3 = 59 dm 3 c) 21 m 2 = 2100 dm 2, d) mi 6000 dm 2 -nek 35%- 2 pont H felvételiző c) itemben rosszul váltott át m 2 -t dm 2 -re, de ezzel helyesen végezte el d) itemben kért számítást, kkor d) item pontjit kpj meg. H helyesen írt le százléklp kiszámítási módját, de hibásn számolt, kkor ot kp d) itemre. 3. ) A tábláztnk további nyolc helyes kitöltése vn: 4 pont J J L J J L J J L L J J J J L J L J J L J J J L J L J L J J J L J J L J A megdott példától eltérő 8 különböző helyes útvonl 4 pontot ér. A megdott példától eltérő 7 vgy 6 különböző helyes útvonl 3 pontot ér. A megdott példától eltérő 5 vgy 4 különböző helyes útvonl 2 pontot ér. A megdott példától eltérő 1 vgy 2 vgy 3 helyes útvonl ot ér. H hibás útvonlt is leírt felvételiző bekeretezett tábláztok vlmelyikébe, kkor minden különböző hibás útvonlért ot le kell vonni jó megoldásiért kphtó pontokból, de ekkor is leglább 0 pontot kpjon erre feldtr. Nem kell pontot levonni példként megdott sorrend beírásáért, vgy h többször leírt egy útvonlt. 4. ) 45 1/8 rész b) 4 fő H z ) itemben rossz eredményt kpott felvételiző, de zzl helyesen számolt tovább, kkor b) item pontját kpj meg. 1 1 c) 1 = 4 8 d) 5 8 L J J J J L L J J L J J L J J J L J H c) itemben nem jó értékeket htározott meg felvételiző, de műveletet helyesen végezte el, kkor d) itemre kpjon ot. Másik helyes számolási módszer: + =

15 8. évfolym Mt2 Jvítási-értékelési útmuttó/ 3 5 e) 360 = 8 f) 225 H d) itemben nem jó értékeket htározott meg felvételiző, de z e) item gondoltát helyesen lklmzt, kkor kpj meg z e) item ját. H rossz értékekkel helyesen végezte el z f) itemnek megfelelő műveletet, kkor z f) itemre kpjon ot. Más helyes számolási módszert is el kell fogdni, például: = 225. H felvételiző z ábráb írt be helyes eredményt, kkor is kpj meg pontot. 5. ) 70 b) 55 c) 30 d) 125 H felvételiző dolgoztából egyértelműen kiderül, hogy vlmelyik szög értékét rosszul számolt ki, de zzl továbbikbn helyesen és pontosn számolt, kkor is kpj meg megfelelő pontokt. H szögek értékét csk z ábráb írt be, kkor is kpj meg megfelelő pontokt. 6. ) ( =) 1100 (m) b) 1100 (m) : 10 (perc) = c) 110 (m) d) 2 percig e) 300 métert tett meg 60 másodperc ltt, ezért sebessége 300 (m) : 60 (s) = f) 5 (m/s) H felvételiző feldt megoldás során vlhol hibásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl z értékkel helyesen számolt tovább, kkor megfelelő pontokt kpj meg. 7. ) 96 - ( ) = b) 23 (m 2 ) c-d-e) A teljes megoldás: 3 pont c) Hétfőn reggel 9 órától péntek 9 óráig 4 teljes np. d) Pénteken vn még 8 ór, e) összesen ez: ( =) 104 ór H felvételiző feldt megoldás során vlhol hibásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl rossz értékkel helyesen számolt tovább, kkor megfelelő pontokt kpj meg. H más helyes gondoltmenettel számolt felvételiző, kkor is kpj meg megfelelő pontokt. 8. ) (C) b) (B) c) (D) d) (A)

16 8. évfolym Mt2 Jvítási-értékelési útmuttó/ 4 9. ) h = 4 (dm) b) A teljes megoldás: 3 pont A testet 10 db 1 dm 4 dm-es tégllp, 2 db 5 dm 2 -es (konkáv) htszög borítj. Ezek összterülete: 50 dm 2 c) A teljes megoldás: 2 pont A test 24 4 = 20 kockából áll, térfogt 20 dm 3 H felvételiző feldt megoldás során vlhol hibásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl z értékkel helyesen számolt tovább, kkor megfelelő pontokt kpj meg. H felszínt, vgy térfogtot más helyes módon számolt ki, rr is járnk pontok. 10. ) A teljes megoldás: 6 pont Egy lehetséges megoldási mód: A fiúk szám legyen x, lányoké így 2 x. A próbán x 3 fiú és 2x 3 lány vett részt. 4 x 3 = 9 ( 2x 3) 9x 27 = 8x 12 x = 15 Tehát z énekkrbn 15 fiú és 30 lány vn. H felvételiző feldt megoldás során vlhol hibásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl z értékkel helyesen számolt tovább, kkor megfelelő pontokt kpj meg. H felvételiző helyes eredményeket nem válszok számár kijelölt helyekre írt, kkor is kpj meg megfelelő pontokt.