1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)
|
|
- Jázmin Soós
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon hozzávzttt ngiát kisugázott lktomágnss hullámokká (adóantnna) az antnnáa bső lktomágnss hullámot pdig vzttt hullámmá alakítja (vvőantnna). Fontos, hogy az antnnák a tápvonalakhoz és a szabad téhz gyaánt jól illszkdjnk. Az adási és vétli funkció külön antnnával, gy antnnával flváltva, vagy gy antnnával gyidőbn is alizálható. A ádiócsatona A ádiócsatona alapvtőn az a közg, amly az adó- és vvőantnna között tjdő ádióhullámok fontosabb tulajdonságait (amplitudó, fázis, polaizáció, spktum) mghatáozza. Rndsztchnikai szmpontból a ádiócsatona az adóantnna bmnt és a vvőantnna kimnt közötti négypólus (1. ába). Adóantnna Vvôantnna 1. ába A ádiócsatona E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, mlynk dfiníciója a kövtkző: Pb a sz = 1lg [ db] (1) Pki P b az adóantnnába btáplált tljsítmény P ki a vvőantnnából kivhtő maximális hatásos tljsítmény Mivl a ádiócsatonában a ádióhullámok mstségs vztés nélkül tjdnk, zét a szakaszcsillapítást lsősoban az adó- és vvőantnna között lhlyzkdő közg tulajdonságai hatáozzák mg. A pontos összfüggésk mgállapítása a hullámtjdés témakö fladata. Mivl az adó- és vvőantnna a ádiócsatona ész, zét a szakaszcsillapítás zktől is függ. Híközlő összkötttés Híközlő ndszkbn az antnna szpét az gyutas szabadtéi ádióösszkötttés jl-zaj viszonyának kiszámításával illusztáljuk. Az összkötttés vázlatát a. ába mutatja. P A P G V A A h Adó T A Vvô F V R. ába Híközlő összkötttés A szakaszcsillapítás lvztéséhz lőszö íjuk fl a tljsítménysűűségt a vvőantnna hlyén. Ha az adóantnna a té mindn iányába gynlő intnzitással sugáoz (izotóp antnna), akko akadálymnts szabad tébn (szabadtéi tjdés) a tljsítménysűűség az adóantnnától R távolsága a kövtkző PA So = () 4π R P A az adóantnnába btáplált tljsítmény. Az antnnák azonban a kívánt iányba nagyobb itnzitással sugáoznak. Ezt a tulajdonságukat az antnna nységévl fjzzük ki. Smax GA = (3) So G A az antnna nység S max a fő sugázási iányban lőállított tljsítménysűűség S az izotóp antnna által lőállított tljsítménysűűség. o
2 A (3) képlt flhasználásával a tljsítménysűűség a fő sugázási iányban a kövtkző: PA GA Smax = 4π R (4) A vvőantnna a bső hullám tljsítménysűűségét tljsítménnyé alakítja. Ezt a funkciót a vvőantnna hatásos flültévl íjuk l. PV Ah = S (5) A h a vvőantnna hatásos flült P V a vvőantnnából kivhtő maximális hatásos tljsítmény S a vvőantnnáa bső hullám tljsítménysűűség. A vvőantnnából kivhtő maximális hatásos tljsítmény thát a (3.4) és (3.5) képlt flhasználásával PA GA Ah PV = 4π R (6) Egy antnna nység és hatásos flült között az alábbi összfüggés áll fnn. λ A h = G V 4π (7) G V a vvőantnna nység λ az üzmi hullámhossz. Ezzl P V ( 4π R) PA GA λ = (8) A szakaszcsillapítás thát az (1) és (8) képlt alapján a kövtkző 4π R a o = 1lg ( GA + GV ) (9) λ G A és G V az adó- és vvőantnna nység (db-bn) A (8) képlt lvztés soán fltétlztük, hogy a hullám a két antnna között a szabad tébn tjd, zét a o a szabadtéi csillapítás.. Az antnna iánykaaktisztikái.1. A szabadtéi és üzmi iánykaaktisztika A gyakolatban ndszint az antnna távolt édks, zét az iánykaaktisztikával az antnna távolténk iányfüggését adjuk mg. Az iánykaaktisztika mghatáozásánál fltétlzzük, hogy az antnna akadálymnts szabad téb sugáoz. Az így kapott iánykaaktisztikát az antnna szabadtéi iánykaaktisztikájának nvzzük. Az akadálymnts szabad tt úgy is tkinthtjük, mint az antnna ádiócsatona flé néző kapujának illszttt lzáását. Ezt ndszint csak laboatóiumi köülményk között, flxiómntsítő (lnylő) anyaggal bukolt méőszobában, vagy spciális antnna méőtpn lht biztosítani. Adott ndszbn a tlpíttt antnna iánykaaktisztikáját üzmi iánykaaktisztikának nvzzük, mly a könyzt hatása miatt jlntősn ltéht a szabadtéitől... Az antnna tljsítmény- és amplitudó iánykaaktisztikája Az antnna távoltéi téősség ϑ és ϕ iányú lináisan polaizált komponnskkl flíva gy adott hlyn a kövtkző () = Eϑ ϑ + Eϕϕ E (1) E ϑ és E ϕ ϑ és ϕ komplx skalákomponnsk otogonális gységvktook. A továbbiakban bnnünkt lsősoban a tljsítménysűűség édkl, zét íjuk fl a (1) képltt gy valós skaláamplitudó és gy gységnyi abszolutétékű vkto szozataként. Ez utóbbi a tljsítménysűűségt nm bfolyásolja, d tatalmazza a hullám polaizációját. E() E E ϑ ϕ E ϑ + Eϕ ϑ + = Eo() p() (11) E + + ϑ Eϕ Eϑ Eϕ = ϕ
3 E o ϑ ϑ ϕ ϕ a téősség skalá amplitudója p = p + p a polaizációs vkto p E E és a polaizációs vkto komplx komponnsi ϑ ϕ ϑ = pϕ = Eo E o p = 1 a polaizációs vkto abszolút éték 1 Az antnna sugázása a távoltébn az oigóból kiflé haladó gömbhullámmal íható l. Ennk amplitudója és j β fázisa a távolsággal az ismt tövényszűség szint változik, mlyt a (11) képlt jobboldalán kimlv a mgmaadó fszültségdimnziójú mnnyiség má csak a szögkoodináták függvény lsz. E(, ϑ, = Uo ( ϑ, p( ϑ, (1) Most íjuk fl a tljsítménysűűségt a (1) képlt sgítségévl: o U ( ϑ, S(, ϑ, = (13) 4π U ( ϑ, A (13) képltbn S (, ϑ, métékgység W / m, métékgység W/sztadián. 4 Emljük ki a (13) képlt jobboldalán a maximális tljsítménysűűségt, vagyis vzssük b a nomalizált tljsítménykaaktisztikát S (, ϑ, = Smax ( ) P( ϑ, (14) S max o U ( ϑ, max ( ) = (15) 4π S(, ϑ, P( ϑ, = a nomalizált tljsítmény iánykaaktisztika (16) S max ( ) A (16) dfinícióból kövtkzik, hogy F ( ϑ, = P( ϑ, (17) valós függvény, mlyt nomalizált fszültségiánykaaktisztikának, vagy másnévn amplitudó iánykaaktisztikának nvzünk..3. Iányhatás és nység.3.1. Iányhatás Az antnna iányítottságát gytln méőszámmal az iányhatással is jllmzhtjük. Ez a főiányban kisugázott tljsítménysűűség és az azonos tljsítményt kisugázó izotóp antnna tljsítménysűűségénk hányadosa. Smax D = (18) S o PS So = 4π (19) P S a kisugázott tljsítmény. A kisugázott tljsítményt flíhatjuk az amplitudó iánykaaktisztikával az alábbi módon PS = S(, ϑ, da = Smax F ( ϑ, da () A A Bhlyttsítv a (19) képltb és áttév a tészög szinti intgálása 4π D = (1) F ( ϑ, dω 4π da d Ω =
4 A (1) képlt azt jlnti, hogy az antnna iányhatása csak az iánykaaktisztikától függ. Ha thát az antnnát áamköi hasonlattal négypólusnak tkintjük, akko az iányhatás a sugázó kapu kapocspái jllmzőj, és valójában adó- és vvőantnnáa gyaánt étlmzhtő. Étlmszűn éték nm függ az antnna vsztségétől. A (1) képlt nvzőjénk métékgység sztadián. Ez úgy is flfogható, mint gy idális antnnanyaláb által lfoglalt tészögtatomány (3.8. ába) Ω A 3. ába Antnnanyaláb által lfoglalt tészögtatomány E tészögtatomány Ω A = F ( ϑ, dω () 4π Ω A az kvivalns antnnanyaláb tészög. A gyakolatban Ω A közl gynlő a főnyaláb 3 db-s kontúja által lfoglalt tészögtatománnyal. Ez lhtővé tszi, hogy az iányhatást jó közlítéssl kiszámoljuk az iányélsségi szögből. Ugyanis idális tűnyaláb stén Θ 3 db π Ω A = 4 (3) Θ 3dB a 3 db-s iányélsségi szög adiánban. Átszámítva foka és bhlyttsítva a (1) képltb az iányhatás közlítőlg 55 D Θ 3dB () Kösugázó antnnánál 115 D Θ 3dB (3).3.. Nység Az antnnanység a főiányban kisugázott tljsítménysűűség és az azonos bmnő tljsítményű izotóp antnna tljsítménysűűségénk hányadosa. Smax G = So (4) Pb So = 4π (5) Az áamköi hasonlatnál maadva a nység thát "tanszfjllmző", vagyis függ az antnna vsztségétől. A fnti dfinícióból kövtkzik, hogy az antnna ohmos vsztségit kifjző hatásfok a kövtkző: G η = D (6) Adóantnnáknál mindig tökszünk a maximális hatásfoka, így zknél a nység és az iányhatás ndszint közl gynlő. Vvőantnnák stébn gyakan az iányhatás fontosabb, ugyanis az intfncia ézéknységt z hatáozza mg.
5 A továbbiakban az gyns dipólantnnával, mint sugázó lmml foglalkozunk, mlynél az gynlts ksztmtsztű vzték hosszmét jóval nagyobb a ksztmtszti méténél, zét jó fizikai modllt kapunk, ha huzalantnnának tkintjük. A huzalantnnák közös jllmzőj, hogy a ksztmtszti mét ndszint a hullámhossznál is jóval kisbb, zét a sugázási té kiszámítása általában olyan gydimnziós fladat, az áam hosszmnti loszlása gyszű fizikai mggondolások alapján jól közlíthtő. Az áamloszlás szmpontjából két stnk van nagyobb jlntőség. Ha a vzték a végén nyitott, és hossza kisbb a hullámhossznál, akko az áamloszlás jó közlítéssl állóhullámú, mly az antnna mntén szinuszos hlyfüggésű. Ilynk a lináis antnnák (dipól, monopól). Ha a vzték a végén llnállással van lzáva, vagy hossza a hullámhossznál sokkal nagyobb, akko az áamloszlás haladóhullámú. Id tatozik a ombuszantnna, V-antnna és gys hlix antnnák. 3. Egyns dipól 3.1. Huzalantnnák távolténk kiszámítása A huzalantnnák távolténk kiszámításához használjuk fl a Htz fél dipólus távolténk kifjzését. Lgyn antnnánk gyns vzték, a z tnglybn lhlyzv. Ekko a távoltéi lktomos téősségnk csak ϑ, a távoltéi mágnss téősségnk pdig csak ϕ össztvőj van. Az lőzőkbn mgállapítottuk, hogy a távoltéi lktomos és mágnss téősség össztvők között kapcsolat van, zét lég az lktomos téősségt flíni a 4. ába alapján. 4. ába Egyns dipól Az gyns huzalantnnát osszuk fl Htz fél dipólusoka és íjuk fl gy, a hlyn lévő lm lktomos téősségét. I()d - jβ -' deϑ = j6π sinϑ (7) λ - ' Az gyns antnna távoltéi lktomos téősségét az lmi téősség L, tljs antnnahossza lvégztt intgáljából kapjuk. -jβ -' 6π Eϑ = j sinϑ I() d (8) λ - ' L A (8) kifjzésbn az - ' közlítését íjuk fl a 4. ába alapján. Ha a Q mgfigylési pont az antnnától lgndőn távol van, akko a (8) intgandusz kitvőjébn - ' - ' cos ϑ = - ' cos ϑ (9) a nvzőjébn pdig - ' = (3) Az lktomos téősség (8) kifjzés a (9) és (3) flhasználásával E ϑ - jβ 6π = j λ sinϑ L I() jβ ' cosϑ d A továbbiakban a huzalantnnák távoltéi téősségét a (31) képltből kiindulva vztjük l. 3.. Lináis antnnák téősség és iánykaaktisztikája A távoltéi téősség lvztés Lináis antnnáknak az gyns állóhullámú antnnákat nvzzük, mlyk dipóloka és monopóloka oszthatók. A közöttük fnnálló tüközési összfüggést kihasználva, az kvivalns monopól jllmzői a dipóléból mghatáozhatók, zét lgndő a dipóllal foglalkozni. (31)
6 A dipólantnna áamloszlása flíható, ha az antnnát a 5. ába szint végén nyitott tápvonalnak tkintjük. Homogén tápvonal Inhomogén tápvonalak 5. ába Végén nyitott tápvonal modll Ha a btáplálási pontok távolsága lgndőn kicsi, akko a dipól áamloszlása Imsin[ β ( l - )] > I() = Imsin[ β ( l - )] = (3) Imsin[ β ( l + )] < A szimmtikus dipólantnnát hlyzzük l a 4. ába koodinátandszébn úgy, hogy a btálálási pont az oigóba ssn. Az antnna téősség a (31) képlt és (3) áamloszlás flhasználásával - jβ l 6π jβ cosϑ jβ cosϑ Eϑ = j Im sinϑ [ β ] [ β ] λ sin (l + ) d+ sin (l - ) d (33) l Változótanszfomációval az lső intgál is átíható (, ) közötti intgálása, így -jβ l 1π E ϑ = j Im sinϑ sin[ β( l - ) ] cos( β cosϑ) d (34) λ A (34) kifjzésbn az intgálást lvégzv a dipólus lktomos téősség -jβ cos( β l cosϑ) - cos( β l ) Eϑ = j6im (35) sinϑ Ha az antnna hossza l/λ =.5 -nél kisbb, akko I m má nincs az antnnán, zét ilynko célszűbb I m hlytt az I() bmnti áammal számolni. Mivl I() = Imsinβ l (36) zét E ϑ I() = j6 sin ( β l ) -jβ cos ( β l cosϑ) - cos( β l ) sinϑ (37) 3... Az iánykaaktisztika Az antnna amplitudó iánykaaktisztikájának mghatáozásához ismnünk kll E ϑ maximumát. Ehhz lőszö a fő sugázási iányt ( ϑ ) kll mghatáoznunk. Bbizonyítható a (37) képlt alapján, hogy ha o max l / λ.65, akko ϑ max = 9, azaz a fő sugázási iány az antnnáa mőlgs síkban - a midián síkban - van. Eszint a (37) képltből -jβ Emax = j6im (1- cos β l ) (38) így az amplitudó iánykaaktisztika: cos( β l cosϑ ) - cos β l F( ϑ ) = ha l/ λ.65 (39) (1- cos β l )sinϑ Két gyakan lőfoduló iánykaaktisztikát külön is flíunk. Félhullámú dipólus ( l / λ =.5 ) stén π cos cosϑ ϑ F( ) = (4) sinϑ gészhullámú dipólus ( l / λ = 1. ) stén cos( π cosϑ ) + 1 F( ϑ ) = (41) sinϑ
7 Az iánykaaktisztikát néhány jllmző hossza a 6. ába mutatja. 6. ába Dipólus iánykaaktisztikái Mint a 6.a ába mutatja, a hullámhosszhoz képst övid antnna iánykaaktisztikája mggyzik a Htz fél dipóluséval. Az antnnahossz növlésévl az iánykaaktisztika, az antnnáa mőlgs iányban mgnyúlik (6.b és 6.c ába). Mint a 6.d ábán látható, az l / λ =.65 antnnahosszt lév a főnyalábok mlltt mgjlnnk a mlléknyalábok is, amlyk az antnnahossz növlésévl gyütt nőnk (6. és 6.f ába). Ezkbn az stkbn gyakolati céloka az antnna má nm nagyon használható Iányhatás A lináis antnna iányhatásának képltét az alapdfinícióból kiindulva vztjük l Smax Smax D = = S P o S 4π A (37 és 4) képltk flhasználásával D = π (1- cosβ l ) [ cos( β l cosϑ ) - cosβ l ] sin ϑ dϑ Az iányhatást l /λ függvényébn a 7. ába tüntti fl. (4) (43)
8 7. ába Iányhatás l /λ függvényébn Mint a 7. ábából látható, az iányhatás a midiánsíkban l /λ = 1 -nél zéus, ami összhangban van az áamloszlás alapján kialakított képpl. Az ábából az is látható, hogy az iányhatás maximuma l /λ =.65 - nél van. Ezt a tényt hasznosítjuk az olyan ádiószolgálatoknál, amlyk vtikális antnnát alkalmaznak és az llnállomások a midiánsík közlébn vannak. Így például a földi mozgó URH ádiótlfonok és a CB ádiósok kdvlt antnnatípusa az 5/8λ =.65λ hosszúságú botantnna Az gyns dipólantnna gzakt áamloszlása Az gyns dipólantnna gzakt áamloszlását az antnna áamloszlásáa flít intgálgynlt (Halln vagy Pocklington) mgoldásaként kapjuk. A 8. ábákon bmutatjuk az antnna áamát néhány jllmző antnnahossza. Az ábákat az l Ω = ln (44) a kacsúsági tényzővl paamétztük, l a dipólantnna fél hossza, a a vzték sugaa.
9 8. ába Egyns dipól áamloszlása Az antnna bmnti áamából a bmnti impdanciája is kiszámítható. (9. ába) 9. ába Egyns dipól bmnti impdanciája A 9. ábán mgfigylhtő, hogy mindn göb átmgy a Z=73.+j4.5 Ω ponton, az antnna hossza βl =1.57, vagyis l /λ =.5. Ez alatt az impdancia nm nagyon függ a kacsúságtól, míg fölött a függés ign jlntős. A göbék mtszéspontja a valós tngllyl kis impdanciájú (zonancia) illtv nagy impdanciájú (antizonancia) állapotot jlnt. A zonancia- és antizonancia llnállást a kacsúság függvényébn a 1. ába mutatja.
10 1. ába Rzonancia- és antizonancia llnállás a kacsúság függvényébn A ábán R 1 -gyl jlölt pontban az antnna hossza l =.5λ( 1 δ ) (45) Az R -vl jlölt pontban pdig l a =.5λ( 1 δ a ) (46) l és l az antnna zonáns-, illtv antizonáns hossza a δ és δ a a zonáns-, illtv antizonáns övidülés Mint látható, az R 1 zonancia llnállás kvésbé, az R antizonancia llnállás viszont számottvőn függ az antnna kacsúságától. A zonancia llnállást Ω függvényébn a könnybb kiétéklhtőség édkébn a 11. ábán külön is fltüntttük: 11. ába Rzonancia llnállás A zonáns és antizonáns övidülés a kacsúság függvény, mlyt a 1. ába is mutat.
11 1. ába Rzonáns és antizonáns övidülés Mint látható, a zonáns övidülés mintgy 3-1%, az antizonáns pdig 6-3%. 4. Kölcsönös impdancia Ebbn az alfjztbn a cipocitási tétl flhasználásával mgmutatjuk a kölcsönös impdanciák kiszámításának módját, majd a szinuszos áamloszlású dipólantnna közlténk lvztés után kifjzzük a kölcsönös impdanciát két azonos hosszúságú dipólantnnáa. A cipocitási tétl étlmébn cipok áamköbn két kapocspá között a tanszf impdanciák gynlők. Lgyn az gyik kapocspá a lináis antnna bmnt, a másik az antnna ksztmtszt a z hlyn. (4.1. ába) Adás stén a bmnt U fszültségt adva a z hlyn I(z ) áam folyik ába Az antnna tanszf jllmzői adó- és vvőantnnaként alkalmazva Ha ugyanzt az antnnát vétl használjuk és az antnnával páhuzamosan bső téősség E(z ), akko z a z hlyn, az antnna dz lmi szakaszán E(z )dz fszültségt indukál, mly flfogható úgy, mint a z hlyn biktatott zéus blső llnállású gnáto. Ha az antnna bmntét most övid zájuk, akko a bmntn az E(z )dz indukált fszültség hatásáa di R áam folyik. A cipocitási tétl étlmébn U E( ) d = (4.1) I( ) di R Ebből E( ) di R = I( ) d (4.) U A tljs övidzáási áamot úgy kapjuk mg, hogy az lmi indukált fszültségk hatását az antnna mntén intgáljuk. + l 1 I R = E( ) I( ) d (4.3) U l Másészt a vvőantnna aktív kétpólus, mly igaz, hogy
12 Uü I R = (4.4) Z A Z A az antnna bmnti impdanciája. Az adóantnna lináis passzív kétpólus, zét U =Z A I() (4.5) A (4.3)-(4.5) képlt alapján + l 1 U ü = E( ) I( ) d (4.6) I() l 4.1 Lináis antnnák közlt Az antnnák közlténk ismté főlg éltvédlmi szmpontok miatt, vagy kölcsönhatás-számításokhoz van szükség. Itt nagyobb jlntőség az antnnával páhuzamos téősségnk van, zét a 4. ába szint olyan koodinátandszt vszünk fl, hogy z a komponns könnyn kiadódjék. z +l R 1 R Q y R -l 4.. ába Egyns dipólantnna koodinátandsz közlté számításához Az 4. ába alapján az alábbi jlöléskt vztjük b: ( z ) y R = + (4.7) ( z ) R = l + (4.8) 1 y ( z + ) R = l + (4.9) y = z + y (4.1) Mivl a gomtia hngszimmtikus, zét a Q mgfigylési pontot az általánosság csökkntés nélkül flvhtjük az y-z síkban. Az antnnaáamot szinuszosnak fltétlzv a vktopotnciál a Q pontban: l R R μ [ β ( )] [ β ( + )] Im sin l sin l Az = + π d d (4.11) 4 R R l Hlyttsítsük sin[ β ( l )] -t a kövtkző képlttl: jβ ( l ) ( l ) sin[ β ( l )] = j sin β l + -t is kifjzv, a vktopotnciál a közltébn: és nnk mgfllőn [ ( )] μ Im Az = 8π j jβ l l ( R+ ) d ( R ) ( R+ ) jβ l l + d d R R l l Hngkoodinátandszbn a mágnss té a Q pontban R l l ( R ) R d + (4.1) A μh ϕ = ( A) ϕ = z (4.13) ρ
13 Mivl a Q pont az y-z síkban van, zét Az μhϕ = μh x = y (4.14) Elvégzv a (4.1) szinti intgálást és a (4.14) szinti diffnciálást, a végdmény Im R1 R H ϕ = j [ + cos( β l ) ] 4π y (4.15) Az lktomos téősségt a mágnss téősségből hatáozhatjuk mg az lső Maxwll gynltből 1 E = jωε H (4.16) Az x= síkban = 1 1 Ez Hϕϕ = jωε jωε y y yh z ( ) ( ) 1 ( H ) = ( ) ϕ (4.17) = 1 Ey ϕ ϕ ϕ jωε jωε z H (4.18) y Bhlyttsítv a (4.17) képltb, némi átndzés után R1 R ( ) = Ez j3im + cos β l (4.19) R1 R β β β I ( ) E = j 3 j R1 j R j m y ( z l ) + ( z + l) cos β l z (4.) y R1 R Vizsgáljuk mg a tt az x-y síkban. Ekko z=, R 1 =R =R, =y és E y = R y ( ) = Ez j6im cos β l (4.1) R y Im R y H ϕ = j ( cos( β l ) ) (4.) π y A (4.1) és (4.) képlt alkalmas például aa, hogy nagytljsítményű, közép- és hosszúhullámú adóantnnák közlébn a föld flszínén méhtő téősségt mghatáozzuk. 4.. Lináis antnnák kölcsönös impdanciája z l 1 l U 1 I 1 I U y x 1 I1Z11 IZ1 d 4.3. ába Két dipól mint kétkapu U = + (4.3) U = + (4.4) I1Z1 IZ és Z 11 az 1. dipól bmnti impdanciája úgy, hogy a. dipól bmnti áama zéus, d a dipól jln van,
14 U1 Z 1 =, ha I 1 = U Továbbá igaz, hogy Z 1 =Z 1 Ha az antnnák hossza nm sokkal nagyobb, mint λ/. akko az üsjáásban mûködő másik antnna kölcsönhatása lhanyagolható, és Z 11 hlytt az gydül álló antnna bmnti impdanciája vhtő. Az 1. antnna bmnti impdanciája a kölcsönhatás figylmbvétlévl U I Z b = + (4.5) 1 1 = Z11 Z1 I1 I1 A kölcsönös impdanciát a (4.6) képlt sgítségévl hatáozhatjuk mg. Eszint 1 = l U ź 1 Ez( ) I1( ) dz ' (4.6) I 1b U ü1 az 1. antnna üsjáási fszültég I 1b az 1. antnna bmnti áama, ha az antnnát adása használjuk E z (z ) a. antnna által az 1. antnna hlyén lőállított téősség I 1 (z ) az 1. antnna adási áamloszlása A kölcsönös impdancia thát l1 Z1 = Ez( ) I1( ) d (4.7) I1b Ib A ngatív lőjl a méőiánnyal llntéts áam miatt alkalmazandó. Ha az antnnák nincsnk nagyon közl (d>.1λ), akko a szinuszos áamloszlás jó közlítés. Ezzl [ β( l )] ' Z1 = Ez( ) Im1 sin 1 dz ( Im1 sin( 1) ) ( Im sin( ) ) β l β l l1 Bíva E z hlyéb a (4.1) közltéi téősségt j6im Z1 = I sin( β l ) I sin( β l ) l ( ) ( ) m1 1 m 1. jβ R1. jβ R + cos R 1 R Egyszűsítés után j6 Z1 = sin( β l ) sin( β l ) l 1. jβ ( β l ) I sin[ β( l )] d m1 1 (4.8) (4.9) (4.3) 1. jβ R1. jβ R. jβ + cos( β l ) sin[ β( l1 )] d R 1 R A (4.3) képlt valós és képzts ész flíható intgálszinusz és intgálkoszinusz függvénykkl, vagy közvtlnül numikusan kiintgálható. A kapott dmény ábázolásáa többfél lhtőség kínálkozik. Lggyakoibb az R 1 és X 1 ábázolása. (x.x ába)
15 8 6 Ral Z1 Imag Z1 4 Z1 [ohm] d/lambda Rflktofalas lndzésk Síkflkto Saokflkto 4.4. ába Kölcsönös impdancia két l=λ/4 hosszúságú gyns dipól között
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
Részletesebben53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata
53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási
RészletesebbenNéhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343
Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális
RészletesebbenKOD: B377137. 0, egyébként
KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,
RészletesebbenModern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
RészletesebbenOrszágos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése
GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító
RészletesebbenVillamos érintésvédelem
Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás
RészletesebbenSzerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország
In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma
Részletesebben13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!
. gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a
RészletesebbenISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül
ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk
RészletesebbenSIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:
RészletesebbenVáros Polgármestere ELŐTERJESZTÉS
Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával
RészletesebbenMINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
RészletesebbenTeherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata
Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi
RészletesebbenInstallációs rendszerek
6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal
RészletesebbenFÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA
FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak
RészletesebbenKisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám
Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől
RészletesebbenCikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel
Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,
RészletesebbenMezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA
Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs
RészletesebbenA szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
RészletesebbenDR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.
DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı
RészletesebbenFeladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
RészletesebbenA radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások
A radioakív bomlás kinikája Össz bomlások Össz bomlások: lágazó bomlás B A B 40 K,EX 40 40 Ca Ar 0 B B Lvzés mgalálhaó az Izoópia I. 4. fjzébn! U-38 bomlási sor fonosabb agjai U-38 Th-34 Pa-34 U-34 Th-30
RészletesebbenArculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
Részletesebben3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Három erő egyensúlya
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK Péld: MEHNIK STTIK GYKORLT (kidolgozt: Tisz Pét; Tni Gábo ménök tná) Háom ő gynsúly dott gy mlőszkzt méti és thlés: m b 5 m c 5 m kn ldt: y c Htáozz mg z
RészletesebbenA központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése
A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.
Részletesebben6. Határozatlan integrál
. Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..
Részletesebben1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)
1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor
RészletesebbenA Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)
A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram
RészletesebbenA vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben
VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi
Részletesebben22. előadás OLIGOPÓLIUM
. lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:
RészletesebbenBojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai
Bojtár Imr Gáspár Zsolt A végslmmódszr matmatka alapja Elktronkusan ltölthtő lőadásvázlat építőmérnök hallgatók számára. http://www.pto.bm.hu/m/htdocs/oktatas/oktatas.php Kadó: BME Tartószrkztk Mchankája
RészletesebbenMUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI
Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,
Részletesebben2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok
agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt
RészletesebbenRSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2
RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak
RészletesebbenOperatív döntéstámogatás módszerei
..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk
RészletesebbenA fotometria alapjai
A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS
RészletesebbenA Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :
Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr
Részletesebben2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér.
1. Mi z lpfoglom? Alpfoglom: olyn foglom, mit ismrtnk fogdunk l, nm tudunk más foglmk sgítségévl mghtározni, dfiniálni, lgflj szmléltsn körülírjuk. Mindn tudomány ilyn lpfoglmkr épül fl. (Egy foglmt úgy
Részletesebben1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum
RészletesebbenVillamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!
Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao
Részletesebben6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.
5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6
Részletesebben- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.
Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat
RészletesebbenKoordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a
1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)
RészletesebbenCÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok
á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó
RészletesebbenAz Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése
Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.
RészletesebbenA művészeti galéria probléma
A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák
RészletesebbenVT 265 www.whirlpool.com
VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek. Készítette: Dr. Ábrahám István
Lináris gynltrndszrk Készíttt: Dr. Ábrhám István A lináris gynltrndszrkt kitrjdtn hsználják optimumszámítási fldtokbn. A tém tárgylásához lőkészültt kll tnni. Mátri fktorizáció A fktorizáció mátri szorzttá
Részletesebben4. Differenciálszámítás
. Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.
RészletesebbenUtófeszített vasbeton lemezek
Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,
RészletesebbenÁ Ö ÉÖ Á É Ü É ü ő ő ö ő ö ő ü ö Ó ü ü úö ő ö ü ú ő ú ö ö ö ö ő ü ö ü ö ö ö ú ö É ö É ő ő ő ö ő É ő ü ő ő ő ö ő ü ö ő ü ü ő ú ő ő É ő ő ö ő ő ö ö ő ő ő ü ü ö ö ö ü ő ő ő ö ő ő ő ú É ö ő ö ö ő ü ú ö ő ü
Részletesebben5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot
5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:
Részletesebben33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő
A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,
RészletesebbenMűszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,
. BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly
RészletesebbenRockfall lejtésképző elemek
LAPOSTETŐ SZIGETELÉS LEZÁRVA: 00. MÁRCIUS. Rokll ljtésképző lmk Műszki tlp Vonlr-, lln- és pontrljtő lmk, ttikék A Rokwool Rokll rnszrévl iztosíthtó ttők tökélts vízlvztés Műgynt kötésű, tljs krtmtsztén
RészletesebbenKÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE
MÉRÉSI SEGÉDLET KÁBELTELEÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE (KT-jlő mérés) 2. épült I. mlt 620. Hallgatói Labor ILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Szélssáú Hírközlés és illamosságtan Tanszék H-1111
RészletesebbenA perdület a kvantummechanikában, iránykvantálás, a kvantumszámok rendszere a H-atomban. A mágneses momentum, a Zeeman-effektus, az elektronspin
A pdült a kvantummchanikában, iánykvantálás, a kvantumszámok ndsz a H-atomban. A mágnss momntum, a man-ffktus, az lktonspin Az impulzusmomntum (pdült) fogalmát a klasszikus fizikában is használjuk. Tömgpont
Részletesebben1.) Példa: MOS FET munkapontja, kivezérelhetősége ( n csatornás, növekményes FET)
.) élda: O FET munkaponja, vzérlhőség ( n csaornás, növkménys FET) Ado az alábbi kapcsolás, a kövkző adaokkal: ub ig G ug u u, 6 kω, 4 kω, 4 ma, unkapon? Kivzérlhőség? 4 - unkapon számíás: gynáramú számíás
RészletesebbenRugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai
Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben
RészletesebbenÁbrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.
Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján
RészletesebbenAntennák és hullámterjedés 6 óra
Antennák és ullámtejeés 6 óa. Antennák óa.a. Antennák alapfogalmak aás, vétel, szóás.b. Antennák elektomos tulajonságai bemeneti ill. sugázási jellemzők. Antennák típusai uzalantennák, apetua antennák,
RészletesebbenMódosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-
1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.
RészletesebbenEgyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei
Egynára (Vázlat) 1. Az ára fogala 2. Az gynára hatásai 3. Az árakör li 4. Vztők llnállása a) Oh-törvény b) fajlagos llnállás c) az llnállás hőérsékltfüggés 5. Az llnállások kapcsolása a) soros kapcsolás
RészletesebbenÉrvénys: 2015. szptmbr 09től H I R D E T M É N Y A gazdálkodó szrvk részér folyósított hitlk után flszámított kamatról, kzlési költségről és díjakról I. KAMAT, KEZELÉSI KÖLTSÉG Hitlfajta Vállalkozói hitl
RészletesebbenM3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE
M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő
Részletesebben1. FELADATLAP TUDNIVALÓ
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát
Részletesebbensegítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!
Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,
RészletesebbenNév:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.
Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?
RészletesebbenIII. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)
5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá
Részletesebben(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.
RészletesebbenA szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK
2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az
RészletesebbenAktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.
Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú
Részletesebben9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
Részletesebben3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Három erő egyensúlya
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM GÉPSZERKEZETTN ÉS MEHNIK TNSZÉK 3 MEHNIK STTIK GYKORLT Kdolgozt: Tsz Pét gy ts Háom ő gynsúly 3 Péld: dott gy mlőszkzt mét és thlés: m b 5 m c 5 m 0 kn ldt: y c Htáozz mg z és támsztóőkt
RészletesebbenMágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás
Mágnss ontu, ágnss szuszcptibilitás A olkuláknak (atooknak, ionoknak) lktronszrkztüktől függőn lht pranns (állandóan glévő) ágnss ontua. Ha ágnss térb krülnk, a tér hatására indig ágnss ontu jön létr az
RészletesebbenKORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG
RészletesebbenDOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek
OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak
RészletesebbenANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és
RészletesebbenForrás Nyelő. Fizikai. Kémiai BELSŐ. Biológiai. Mesterséges szennyvíz KÜLSŐ. Természetes. hordalék felkeveredés
BESŐ ÜSŐ Fizikai émiai Biológiai Forrá Nylő hordalék flkvrdé nirifikáció, NO - NO lpuzul, auolízi, akriáli loná, minralizáció Mrég znnyvíz vzé Trméz flzíni folyá, capadékvízzl, l. a-hoz köö znny a. kiülpdé
RészletesebbenJT 379 www.whirlpool.com
JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,
RészletesebbenEGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.
www.symhs.hu mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ
RészletesebbenA biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése
Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit
RészletesebbenFélvezető eszközök és áramkörök I Analóg elektrónika jegyzetek
Sapnta-M Maosvásály kaok Vllamosménök tanszék Gmán Zoltán Félvztő szközök és áamköök nalóg lktónka jgyztk tomatzálás és Számítástcnka év-. élév lktónks omátm (lső változat, nm tljs!!!) 005 Gmán Z. : Félvztő
RészletesebbenAz elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal
Az lktromágnss sugárzás kölcsönhatása az anyaggal A fény kölcsönhatása az anyaggal visszavrődés A fény kölcsönhatása az anyaggal 2. törés szórás lnylődés Elnylődés 1 2 3 4 Δ Az intzitás gyngülésénk törvény
RészletesebbenMODERN MIKROSZKÓPIAI MÓDSZEREK 1-2
A LEGFONTOSABB FOGALMAK MODERN MIKROSZKÓPIA MÓDSZEREK BIOFIZIKA SZEMINÁRIUM A ikroszkópiai ószrk csoportosítása. Fényikroszkópia. A ikroszkóp képalkotása. A képalkotással szbn táasztott lgfőbb kövtlényk:
RészletesebbenVENTS KISTELJESÍTMÉNYÛ AXIÁLIS VENTILÁTOROK MÛSZAKI LEÍRÁS
VENTS KISTELJESÍTMÉNYÛ AXIÁLIS VENTILÁTOROK MÛSZAKI LEÍRÁS 006 A VENTILÁTOR HASZNÁLATA A VENTS típusú vntilátorok lklmsk kis és közps ngyságú hlyiségk szllõzttésér (lkóhlyiség, irod, üzlt, konyh, vizslokk,
RészletesebbenElorejelzés (predikció vagy extrapoláció) Adatpótlás (interpoláció)
lorjlzés (prdikció vagy xrapoláció) Adapólás (inrpoláció) kompozíciós vagy drminiszikus modllk. A rndfüggvény A ciklikus haás A szzonális haás A zaj (hibaag) 3-3 4 5 6 7 8 9 Az idõsor 3 - - - 3 4 5 6 7
RészletesebbenLambda szonda szimulátor szerelési útmutató
Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk
Részletesebben1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)
Elektotechnikai alapismeetek Mágneses té 14 Mintapéldák 1 feladat: Az ába szeinti homogén anyagú zát állandó keesztmetszetű köben hatáozzuk meg a Φ B és étékét! Ismet adatok: a = 11 cm A = 4 cm μ = 8 I
RészletesebbenM7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA
M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. A mérés célja A csőztébn az áramlás rányáltozását önyödomoal, csőíl oldjá mg. Az rányáltozás jlntős áramlás sztségl jár, amlyn
RészletesebbenA DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel
A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint
Részletesebben