A hőmérsékleti sugárzás

Átírás

1 A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak k. Például a forró kályha mlgét a bőrünk a fűtőtsttől távol akkor s érzékl, ha a szoba lvgőj gyébként még hdg. A tstkt tovább mlgítv azok gyr nagyobb frkvncájú lktromágnss sugárzást bocsátanak k (vörös- majd fhér zzás), mközbn a kbocsátott össznrga a hőmérséklttl rohamosan növkszk. Mvl zzl az lktromágnss sugárzás kbocsátó képsséggl mndn mlgíttt tst rndlkzk, nnk az oka nylvánvalóan a tst hőmérséklt és nm különlgs össztétl. Így zt a sugárzást hőmérséklt sugárzásnak nvzzük. ylvánvaló, hogy vannak különlgs össztétlű tstk (fénycső, szntjánosbogár, stb.), amlyk hdgn s képsk fényt kbocsátan és sugárzásuk nm bb a katgórába tartozk (lumnszcnca sugárzások). Már a múlt század lső flébn smrtté vált az a tény s, hogy hőmérséklt sugárzást a környztüknél hdgbb tstk s kbocsátanak, nnk a mnnység azonban ksbb annál, mnt amt tárgyak a környzt sugárzásából lnylnk. Ehhz hasonlóan a hőmérséklt gynsúly nm a hősugárzás hányát jlnt, hanm csak azt, hogy a környztévl hőmérséklt gynsúlyban lévő tárgy pontosan anny nrgát sugároz k, mnt amnnyt lnyl. Szntén több mnt gy évszázados az a flsmrés, hogy a tárgyak sugárzás kbocsátó képsség (msszóképsség) és sugárzás lnylő képsség (abszorpcóképsség) gymással szgorúan arányos mnnységk. Spktráls msszóképsség: (, T ) A T hőmérsékltű tst gységny flült által gységny dő alatt a körül gységny frkvncatartományban ksugárzott lktromágnss nrga. Anyagfüggő. [tljsítménysűrűség / frkvnca] Spktráls abszorpcóképsség: a (, T ) Mgadja, hogy a T hőmérsékltű tst a körül gységny frkvnca-tartományban a ráső lktromágnss sugárzás hányad részét nyl l. Anyagfüggő. < a (, T ) < ( nncs dmnzója ) KIRCHHOFF törvény: (, ) E(, T) T : anyag mnőségtől függtln unvrzáls függvény. a(,t) Azaz bár a tst msszóképsség és abszorpcóképsség anyagfüggő, a hányadosuk függtln az anyag mnőségtől. A fzkában arra törkszünk, hogy anyag mnőségtől függtln gynltkt alkossunk, zért E(,T)-t akarjuk használn. Ha a(,t) akkor a tst abszolút fkt tst. Ekkor (,T) E(,T). Az abszolút fkt tst modllj: Lgjobb modllj gy ürg falán lévő lyuk. Az ürgb a lyukon blépő sugárzás a szmközt falon szóródva gn ks séllyl tud a lyukon vsszamnn. A modll akkor jó, ha a lyuk mért gn kcs az ürghz képst. Még tökéltsbb a modll, ha az ürg fala maga s jó sugárzás lnylő, például kormozott.

2 dtktor: szköz, mlybn gy hőmérő a bjövő sugárzást mér Izzítsuk a tstt T hőmérsékltr, majd blndézzük ( blnd pc résk sorozata ). Bármly közg törésmutatója függvény a frkvncának DISZPERZIÓ / n n () / Erdmény: Az abszolút fkt tst sugárzásának spktráls loszlása. (, T) max max max : a maxmáls spktráls msszóhoz tartozó frkvnca T hőmérsékltn. max : a maxmáls spktráls msszóhoz tartozó frkvnca T hőmérsékltn. T > T Állítások:. Mlgbb fkt tst mndn frkvncán jobban sugároz ( több sugárzást bocsát k ). A kbocsátott össznrga ( gységny flült által kbocsátott összs nrga ) : ET ( ) (, Td ) E(T) a hőmérséklt növlésévl rohamosan növkszk. Az hhz tartozó kvanttatív képlt: E(T) σ T 4 Stfan - Boltzmann törvény

3 ( a kbocsátott össznrga az abszolút hőmérséklt ngydk hatványával arányos W ) σ : Stfan - Boltzmann konstans, érték : 567, 8 mk 4 ( z az érték kísérltlg és lméltlg s bzonyított ) pl: T T E(T )6 E(T ) Thát kétszr magasabb hőmérsékltű tst tznhatszor több nrgát bocsát k. 3. Ha a hőmérséklt ( T ) nő, akkor a maxmáls spktráls msszóhoz frkvnca ( m ) s nő. Mnél jobban mlgítjük annál nagyobb frkvncájú a sugárzás. m T WIE törvény ( Wn - fél ltolódás törvény ) m T m m ( Másk alakja) T T A spktráls loszlásfüggvény E(,T) lvztés: (Planck 9. Dcmbr 4. a Porosz Akadémán 7 nappal a századunk lőtt.). Lépés Raylgh-Jans törvény(lvztés) A klasszkus trmodnamka nm tudta mgmagyarázn az loszlásfüggvény alakját, z csak a kvantummchanka sgítségévl látható b. U(,T) : spktráls nrgasűrűség: z a 3. spktráls mnnység. Jlntés: A körül gységny frkvncatartományra ső lktromágnss sugárzás nrgasűrűség. Bzonyítható: U(,T) ~ (,T) ( (, T ) c/ 4 U(, T) ) U(,T) Z(,T)ε Ahol Z a körül gységny frkvncatartományban, gységny térfogatban lévő állóhullám módusok száma, ε pdg az gy állóhullám módusra jutó átlagos nrga. Az ürgbn az lktromágnss sugárzás (nrga) nylvánvalóan lktromágns állóhullámok formájában van jln, hsz a sugárzás ktölt az ürgt. dmnzóban:

4 n jlnt azt, hogy hány félhullám fér l. 3 dmnzóban: n, n, n 3 jllmz az állóhullámot ( dmnzóban csak n jllmzt ). Egy lyn számhármassal jllmztt állóhullám az állóhullám módus. Mvl lyn számhármas végtln sok lht zért végtln sok állóhullám alakulhat k, a módusok száma s végtln. Állítás: Bzonyítás: z(,t) ~ z(,t) K ahol K az arányosság tényző, trmészt állandó Kndulunk dmnzóból: L n λ kfjzv tudjuk: λ c L n c c L n 3 dmnzóban: c + + L n n n 3 lyn frkvncájú állóhullám módusok alakulhatnak k átalakítjuk: L n + n + n3 c Az érdkl mnkt, hogy a körül gységny frkvncatartományba hány állóhullám módus sk.

5 Anny állóhullám módus létzk ahány poztív hlykoordnátákkal jllmztt pont van. Azon pontok mlyknk koordnátának négyztösszg mggyzk, azok frkvncája s mggyzk. Mgvzsgáljuk, hogy a L c sugarú gömbnyolcad gységny vastagságú héja hány pontot tartalmaz. Kövtkzttés: annyt amnny a térfogata ( z jó közlítés ha a gömbök nagyok ) L L A nyolcad gömb térfogata: V 8 4 c L π. dr c c d L, mrt d c 3 L L 4L V π. 3 az állóhullám módusok száma nnk - c c c szrs, mrt az lktromágnss hullámban -fél polarzácó létzk. 3 L z(, T) 8π 3 c Z(, T) 8π z(, T). 3 V c U(, T) K 8π ε ; K c 3 ε : Egy állóhullám módusra jutó átlagos nrga. Klasszkus fzka szrnt: Egy állóhullám módus a trmodnamka szrnt két trmodnamka szabadság fokú rndszr. ε ε U,T ( ) Raylgh-Jans törvény K k: Boltzmann-állandó

6 A parabolák csak kzdtbn írják l jól. Ez csak ks frkvncánál gaz.. Lépés 9 dc. 4. Planck: A trmodnamkában van a hba. m jó az kvpartícó mndn körülményk között. Átlagos osszcllátor nrga Igaz a Boltzmann-fél nrga loszlás! ( ) E E - E E összs nrga összs osszcllator osszcllátormódus ε ( ) EE ( ) E Dszkrét nrgák összgként képzljük l! Ezkt a dszkrét cllákat kcsnyítjük, hogy folyamatos lgyn. E n n ε n: gész szám n,,,... ε Ha tartana a -hoz, akkor vsszakapnánk a folytonos nrga stét. Mndg zt csnáljuk a klasszkus statsztkában. ( ε ) n nε Képzzük a nvzőt! ε nvzőj:

7 n ( ε ) n n ε - ε Bvztm a ξ - változót. εξ - n n εξ. Ezt drváljuk ξ szrnt: nεξ nε n εξ ε εξ ( ). nε : nrga ε számlálója Az.-t és a.-t vsszahlyttsítjük: ε εξ εξ ( ) εξ ( ) εξ ε ε ε εξ -εξ - - ε ε ε Kjön- a klasszkus fzka rdmény? (Azaz ha ε ) ε ε + + ε +... sorfjtés! ε ε ε Ha a fltétlztt ugrások kcsk, akkor vsszakapjuk a klasszkus fzka rdményét. ε - bb kötött bl Planck. Planck fltétlzés: Az átadható nrgaadag gy végs érték gész számú többszörös. ε annál nkább tévs, mnél nagyobb a frkvnca. Thát kéznfkvő, hogy ε h Planck bvzttt gy új változót: z a h - Planck állandó

8 A kísérlt adatokkal akkor a lgjobb az gyzés, ha h6,63-34 Js Az adag nv dgn szóval kvantum. Bhlyttsítünk: u(,τ) K ε K h h k T u(,t)k h 3 h Ez a Planck-fél sugárzás törvény A Planck-fél sugárzás törvényből ntgrálással lvzthtő a Stfan- Boltzmann törvény, drválással a Wn törvény. Mgjgyzés: a fényforrások hatásfoka T-nél láthatóra sk 5% T-nél láthatóra sk 39% T 3 K T 6 K

9 Célszrű a 6 K hőmérsékltű fényforrást használn, körülblül nnk a hatásfoka optmáls. A ap optmáls fényforrás, pontosan 6 K-s. A 3 K hőmérsékltű fényforrások (pl. zzólámpák) főlg hőt bocsátanak k. Összfoglalva: h ε h ha T és állandó vagy és T állandó ha és T állandó vagy T és állandó A nagyfrkvncás módusok általában nm létznk.