22. előadás OLIGOPÓLIUM

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "22. előadás OLIGOPÓLIUM"

Átírás

1 . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian és alfjzti nm részi a tananyagnak.

2 . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét: a tökélts vrsnyt és a monopóliumot. A valóságban azonban a bnzinpiactól a mobiltlfon-piacig számtalan stbn látunk olyan szituációkat, ahol nm gy és nm is nagyon sok vállalat van jln a piacon, hanm néhány nagyvállalat áll vrsnybn gymással. E kis számú piaci szrplő bizonyos mértékbn képs (akár közvtv, akár közvtlnül) bfolyásolni az árakat, és piaci stratégiája kialakításakor valamilyn módon figylmb vszi a többi szrplő várható magatartását. Ezt a hlyztt nvzzük oligopóliumnak, vagy más szóval: kvés piaci szrplő vrsnyénk. Miután az oligopólium a szélső stk közti széls tartományt ölli fl, itt értlmszrűn nm létzik gytln hlys modll. Minthogy az oligopol sajátosságokat mutató piacok sokfélék, az őkt líró közgazdasági modllk is sokfélék. Ennk az lőadásnak a során sm törkszünk többr, mint hogy ízlítőt adjunk bből az ign szrtágazó problémából, és hogy rámutassunk arra, milyn hlyt töltnk b az oligopol szituációk a tökélts vrsny és a monopólium között. A második félévbn soron kövtkző Piacszrkztk című tárgyban bővbb trjdlmbn foglalkoznak majd a valóságos piacokra jllmző oligopol szrkztkkl. Az oligopol hlyztk lmzéséhz minthogy a vállalatok között stratégiai intrakciókat fltétlznk többnyir játéklmélti ismrtk is szükségsk. Az alapfokú mikrolmélt krti között nincs mód zknk a játéklmélti ismrtknk az lsajátítására. Így nnk az lőadásnak a során is mllőzni fogjuk a játéklmélti trminológiát. A Piacszrkztk tárgy krtébn bvztést kapnak a játéklmélt lgalapvtőbb fogalmaiba is. A továbbiakban azt a mgoldást választottuk, hogy az oligopol szrkztk közül a lggyszrűbb típusút a két vállalatból álló, ún. duopol hlyztt vsszük szmügyr, és zk közül is csak gyt vizsgálunk mg részltsbbn, gy másikat pdig nagy vonalakban. Az gyszrűség kdvéért föltsszük, hogy piacra hozott trmék homogén. Ezzl a különböző trmékvariánsok forgalmazásával járó gyébként ign lénygs bonyodalmakat kizárhatjuk.. Néhány jllgzts duopol szituáció A duopol hlyztkbn a vállalatok bizonyos mértékig képsk rá, hogy az árat bfolyásolják. A monopóliumhoz hasonlóan azonban a krslt itt is korlátokat szab a vállalati stratégiának. Bármilyn stratégiát kövssnk is a duopol hlyztbn lvő vállalatok, az biztos, hogy a végső gynsúly a krslti görb valamly pontjára fog sni. Ez a flismrés adja a duopol szituációk gyik csoportosítási szmpontját. A vállalatok stratégiai döntési alapvtőn vagy a A monopólium (mono = gy) azt jlnti, hogy a piac gypólusú, az oligopólium (oligo = kvés) pdig azt, hogy több (vagy: néhány) pólusú. Krtsi mikro

3 kínált mnnyiség mghatározására (mint például a kőolajpiacon), vagy pdig (mint a mobiltlfon-prcdíjak stébn) az árakra irányulnak. A másik csoportosítási ismérv a vállalatok piaci részsdésévl kapcsolatos. A duopol hlyztbn lvő vállalatok lhtnk gynlő vagy ign különböző súlyú piaci szrplők. Ha a két piaci szrplő közl hasonló súlyú, azaz, ha mindkttőnk gyidjűlg és gyformán figylmb kll vnni a másik várható magatartását, szimultán szituációról bszélünk. Ilyn például a magyar mobiltlfon-szolgáltatások piacán a Wstl és a Pannon GSM vrsny, vagy az utasszállító rpülőgépk gyártásában a Boing és az Airbus viszonya. Más piacokon azonban mgfigylhtő gy olyan szrplő, amly kitüntttt pozicióban van. Piaci rj lhtővé tszi, hogy lsőként tgy mg a stratégiai szmpontból fontos lépéskt, s a másik vállalatot általánosabb stbn: a többi vállalatot arra kényszríts, hogy vislkdését hozzá igazítsa. Ezt a vállalatot domináns vagy piacvztő vállalatnak, a többikt pdig kövtő vállalatoknak szokás nvzni. Ilyn domináns piaci szrplő a függtln kőolajtrmlőkhöz képst az OPEC, vagy a hazai bnzinpiacon a MOL, vagy a bankszámlavztés trültén az OTP.. fólia A fnti két ismérvt kombinálva, a duopol hlyztkt a.. táblán látható négy nagy csoportba oszthatjuk. Az gynlő súlyú vállalatok szimultán döntési irányulhatnak vagy az output vagy az ár mghatározására. Különböző piaci súlyú vállalatokból álló iparágakban a domináns vállalat diktálhat a többiknk outputjának mghatározásával, vagy pdig azzal, hogy az árát határozza mg, vrsnytársait mglőzv. Az lőbbi stt mnnyiségi vzérlésnk, az utóbbit árvzérlésnk nvzzük. Vgyünk mindgyik str gy-gy példát. Lásd a.. táblázat alsó panljét. Noha a rpülőgépt nm gondolnánk homogén trméknk, a főbb gépkatgóriákban azonban a két nagy gyártó cég az amrikai Boing és az urópai Airbus típusai mglpőn hasonlítanak gymáshoz. Az Airbus és a Boing piaci részsdés közl azonos. A rpülőgépgyártás rndkívül tőkigénys, a gyártókapacitásra vonatkozó mnnyiségi döntéskt évkkl korábban mg kll hozni. Mindkét cég árgus szmml figyli a másik tvéknységét, kapacitásaik alakításában a vrsnytárs várható kínálati döntésit lmzik. Jó példája nnk az Airbus A380 gyártmányának st. A Boing ltrjdt Jumbo gép hlyttsítőjénk szánt típus bvztését mglőzőn az Airbus ign gondosan flmért a Boing várható llnlépésit, és flkészült azok kivédésér. Amint az Airbus mghozta az új típussal kapcsolatos véglgs döntését (nyilvánosságra krült, milyn kapacitásokat kíván kiépítni), a Boing fladta korábban ltrvztt szupr Jumbo projktjét, és kínálati kapacitását komoly mértékbn szűkíttt. Az A380 bvztésévl az Airbus valójában duopóliummá alakított gy korábban monopolpiacot. Amint azt hamarosan látni fogjuk, a szimultán mnnyiségi döntéskt modllző Cournot-modll lőrjlzésivl összhangban a piac bővült, az óriásgép (Airbus 380, Boing Jumbo) katgóriából jóval többt fognak ladni, mint amnnyit a Boing trvztt korábban, d a két cég közül gyiknk a trmlés sm éri l a korábbi 3 Krtsi mikro

4 monopólium kibocsátását. A vrsny hatására a Boing kapacitásainak szűkítésér kényszrült. A nyrsolajpiacon a Szaud-Arábia által dominált OPEC, valamint Oroszország játszmája volt mgfigylhtő az lmúlt évkbn. Minthogy Szaud-Arábia a lgnagyobb xportőr, az ő mnnyiségi döntés a kisbb trmlőkapacitással rndlkző Oroszország számára adottság, amlyhz az utóbbinak igazodnia kll. Az olajpiacon a mnnyiségi vzérlés a jllmző. Tipikusan Szaud-Arábia (az OPEC) lép lőször, Oroszország rr ragál. Oroszország súlya nm lég nagy ahhoz, hogy gynlő partnr lhssn, d ahhoz ign, hogy magatartása az árakat és zn krsztül az optimális szaudi stratégiát is jlntősn bfolyásolja. Egy-gy piaci hlyztbn tipikusan több lépésből álló intrakció figylhtő mg, amíg a két "játékos" mgtalálja a kölcsönösn lfogadható gynsúlyt. Médianyilatkozatokból még a várható rakciókra (rakciófüggvénykr) is lht kövtkzttni. (Például: Estlgs arab bojkott stén gymillió tonnával növlnénk az oroszországi xportot ) Az olcsó rpülőjgyk piacán (pl. a London-Nw York-i járat piacán) számos nagy légitársaság küzd gymással az indulás pillanatában még ürs hlyk ladásáért. Ilyn stbn a mnnyiségi vrsny értlmtln, hiszn lőr nm tudhatják, hány hlyük marad ladatlanul lővétlbn, azt viszont biztosan tudják, hogy mindn ürs hly vsztség számukra, hiszn hatalmas fix költségkkl kll számolniuk. Amivl vrsnyzhtnk, az nyilván csak az ár lht. Ebbn a szituációban a cégk gyakori árháborúkat vívnak gymással, mlynk kövtkztébn az árak a határköltséghz közli szintr snk. A piaci részsdésk jlntős ingadozása figylhtő mg gy-gy ilyn akció nyomán. Hasonló működés jllmzi az lőr fizttt kártyás mobiltlfonok piacát is (Magyarországon a Wstl és a Pannon GSM közti vrsnyt). A motorbnzin homogén trmék, a vállalati stratégiai döntésk az árra vonatkoznak. A mghirdttt áron mindnki annyit tankol, amnnyit akar. Magyarországon gy tucat társaság forgalmaz bnzint, d piaci súlya miatt a MOL domináns cégnk tkinthtő: részsdés a nagykrskd-lmbn 80, a kiskrskdlmbn 40%. A többi társaság árazásában a MOL-t kövti, számukra a MOL által mghatározott ár adottság. Ez azt jlnti, hogy a profitmaximalizáló optimumban a kövtők a tökélts vrsnyhz hasonló kínálati döntést hoznak. A MOL tudatában van a többi forgalmazó létzésénk, stratégiája kialakításakor figylmb vszi, hogy adott árazási stratégia mlltt mnnyi (lsősorban importból származó) kínálat jlntkzik majd. A továbbiakban részltibn csak a duopol hlyztk őstípusát jlntő szimultán mnnyiségi döntés stét fogjuk mgvizsgálni. A szóban forgó modll mlyt mgalkotója tisztltér Cournot-modllnk 3 nvztk l gybn a közgazdaságtan történténk lglső oligopol-modllj. Érdklődőbb diákok képt alkothatnak a.. táblázat többi cllájában szrplő modllkről is Varian 7. fjzténk -4. alfjztiből. 3 Antoin-Augustin Cournot (80 877) francia matmatikus. Az alábbiakban is-mrtttt hírs duopol-modllj 838-ban publikált Rchrchs sur ls principls mathématiqus d la théori ds richsss című könyvébn látott lőször napvilágot. Ez a mű a matmatikai közgazdaságtan lső nagy 4 Krtsi mikro

5 Ebbn a hlyztbn két gyforma súlyú vállalat van a piacon, és mindkttn szimultán módon próbálják ldöntni, hogy milyn mnnyiségt trmljnk. Valamilyn módon mindkét vállalatnak lőr kll látnia azt, hogy mkkora lsz a másik vállalat outputja, különbn képtln lsz ésszrű döntést hozni..3 Szimultán mnnyiségi döntés: Cournot modllj Az alábbiakban thát mgvizsgálunk gy olyan szimultán döntéskt tartalmazó modllt, ahol mindgyik vállalatnak lőr klln látnia a másik (a többi) vállalat kibocsátási döntését. Ezt figylmb vév zután mindgyik vállalat mghozza a profitját maximalizáló döntést. Ezután mgkrssük az lőrjlzésk szrinti gynsúlyt, azt a hlyztt, ahol mindgyik vállalat a másik döntés által mgrősítv látja a másikra vonatkozó számításait.. fólia Lgyn y és y gy homogén trmékből a két vállalat outputja ( Y = y + y ), p = p(y ) a piaci krslti függvény, a vállalatok költségfüggvény pdig c ( y i ), i =,! Jlölj y azt a mnnyiségt, amlyt a -s számú vállalat számítása szrint az -s számú vállalat trmlni fog, y pdig azt, amlyt az -s számú vállalat számítása szrint a -s számú vállalat fog trmlni! Ilyn fltétlk között a két vállalat szimultán profitmaximalizálási fladata a.. fólián látható formát ölti..3 fólia A modll mgoldásához lőször is adjuk mg a profitmaximalizálási fladat lsőrndű fltétlit! Az lsőrndű fltétlkbn szrplő y és y várt outputértékkhz tartozó krsztdriváltak lásd (3)-as és (4)-s számú gynlt azt az összfüggést hivatottak képvislni, hogy általános stbn a vállalatok oly módon alakítják ki a vrsnytársuk outputjával kapcsolatos várakozásaikat, hogy azzal is számolnak, hogy saját döntésük is bfolyásolhatja a vrsnytárs várható döntését. A Cournot-modll lénygi sajátossága az, hogy zt a közvttt összfüggést nm vszi figylmb. A modll föltszi, hogy mindkét vállalat úgy hozza mg optimális döntését, hogy közbn adottnak saját döntés által nm bfolyásoltnak tkinti a vrsnytárs döntését. A vállalatok thát kölcsönösn föltszik gymásról azt, hogy: y / y = 0 = y / y. Az lsőrndű fltétlk így a (3') és (4') gynltk szrint módosulnak..4 fólia ópusza. Cournot volt gyébként az lső közgazdász, aki a vállalat profitmaximalizáló vislkdésénk lírására az analízist használta. 5 Krtsi mikro

6 Az lsőrndű fltétlk flhasználásával írjuk fl az -s számú vállalat optimális választása és a -s számú vállalat fltétlztt outputja közti függvényszrű kapcsolatot az y = f ( y ) függvény az ún. rakciófüggvény sgítségévl. Ez a függvényt azt mutatja mg, hogy mkkora lnn az -s vállalat optimális outputja, ha a -s vállalat outputja a várt értékt vnné fl. Hasonló módon konstruálható mg (és analóg módon értlmzhtő) a -s számú vállalat profitmaximalizálási fladatából a -s számú vállalat rakciófüggvény is: y = f y ). 4 ( Most mlékzttünk arra, hogy az -s számú vállalat azzal a fltétlzéssl választja ki az outputszintjét, hogy a másik vállalat outputszintj y, a -s számú vállalat pdig azzal, hogy az -s számúé y lsz. y és y önkénysn mgválasztott értékir azonban z nm tljsül: általában az -s számú vállalat ténylgs outputszintj ( y ) különbözni fog attól, amit a -s számú vállalat fltétlz róla ( y ). Ugyanz érvénys általános stbn a másik vállalatra is. * * Krssünk olyan ( y, y ) outputkombinációt, amlynél az gymás vislkdésévl kapcsolatos várakozások kölcsönösn tljsülnk!.5 fólia Az ilyn outputkombinációt Cournot-gynsúlynak nvzzük. A Cournotgynsúlyban mindn gys vállalat optimális outputválasztása mggyzik azzal, amir vl kapcsolatban a másik számított. Egy példa jól mgvilágíthatja a modll működését..4 A Cournot-modll lináris krslti görb és zérus határköltség stén (példa).6 fólia Lgyn a krslti görb p = 30 Y, a költségfüggvény pdig pdig c ( y i ) = mi! Ekkor a profitmaximalizálási fladat, az lsőrndű fltétlk és a rakciófüggvényk a.6. fólián látható formát öltik..7 fólia A.7. ábra mutatja a rakciógörbékt. Az ábrát flhasználhatjuk arra, hogy az gynsúlyhoz vztő igazodási folyamatot bmutassuk..8 fólia 4 Vgyük észr, hogy a vállalatok rakciófüggvényi nagyon mások lnnénk, ha a.3. fólián a (3)-as és (4)-s gynltknk mgfllő lsőrndű fltétlkbn az krsztdriváltak értékit nm tkintnénk zérusnak. y és y várt outputértékkhz tartozó 6 Krtsi mikro

7 Tétlzzük föl, hogy a t-dik időpontban a vállalatok kibocsátása a.8. ábrán látható módon az y t = (4; 3) szintn alakult, vagyis az -s számú vállalat 4 gységt, a -s számú vállalat 3 gységt trml. A vállalatok rakció-függvényi azt mutatják mg, hogyan módosítanák a trmlésükt a másik vállalat adottnak tkinttt döntésénk függvényébn. Emlékzttünk rá: mindgyik vállalat arra számít, hogy miközbn ő maga módosít trmlési trvén, a vrsnytársa mgmarad rdti output-döntésénél. Az. vállalat ( t + )-dik priódusbli döntés annak a várakozásnak a jgyébn szültik mg, hogy a. vállalat outputja t ugyanaz marad, mint a t-dik priódusban volt, vagyis hogy y = y : y = t + t f ( y ). Hasonló várakozások jgyébn ( ( t + )-dik priódusban : t y y = ) módosítja a. vállalat is az outputját a y = t + t f ( y ). Ha két rakciófüggvénynk mgfllő vislkdési szabályt alkalmazzuk a két vállalatra amint azt a.8. fólia lső lapján tsszük, akkor mgkapjuk az y t+ = (3,5; 3) outputvktort, vagyis az ábrán vízszintsn haladva, blütközünk a másik vállalat rakciógörbéjéb. Az ljárást a vállalatok mindaddig mgismétlik, amíg a várakozásaik nm tljsülnk; amíg b nm igazolódik az, hogy 5 : y = y = y és * t + τ t + τ y = y = y. * t + τ t + τ A piac kkor Cournot-gynsúlyi állapotba jut. Ez formálisan annál a pontnál kövtkzik b, ahol a két rakciógörb mtszi gymást. A fntikbn vázolt igazodási folyamatot közgazdaságilag úgy értlmzhtjük, hogy a vállalatok gy tanulási folyamaton mnnk krsztül, mlynk során vrsnytársuk gy ciklussal korábbi outputjához igazodva azt változatlannak fltétlzv priódusról-priódusra próbálnak gy kölcsönösn stabil mgoldást kitapogatni. Az trmésztsn mgkérdőjlzhtő, hogy várakozásaikat miért éppn rr a naív szabályra alapozzák. A vállalatok számtalan gyéb fltétlzés alapján is formálhatnák várako-zásaikat. Például flthtnék azt is, hogy ha növlik trmlésükt, akkor a másik várt outputja csökknni fog 6. Ez stbn más rakciógörbékt és más gynsúlyi mgoldást kapnánk. Ez az gyszrű példa is jlzi: sokfél variációs lhtőség áll fnn akárcsak gytln modlltípus krtin blül. 5 Az ábrán szrplő stbn z az igazodási folyamat lvzt a Cournot-gynsúlyhoz. Ilyn stkbn a Cournot gynsúly stabil. 6 A.3. fólia (3)-s és (4)-s képltébn szrplő krsztdriváltak érték kkor ngatív: y / y < 0. i j 7 Krtsi mikro

8 .5 Altrnatív mgoldások: vrsnygynsúly, monopólium A várakozásokat formáló fltétlzésk változtatása hlytt azonban inkább vizsgáljuk mg a duopol mgoldás altrnatíváit: a monopóliumot és a vrsnyzői gynsúlyt..9 fólia A Cournot-gynsúlyt a rakciógörbék mtszéspontjaként kapjuk mg. Az gynsúlyi mgoldás az lsz, hogy mindkét vállalat gyaránt 0-0 gységt trml, az gynsúlyi piaci output így = 0. A vállalatok azonban mggyzhtnk gymással abban, hogy nm vrsngnk, hanm gyüttsn döntik l, mnnyit trmljnk, a közösn mghatározott outputon pdig valamilyn arányban (például fl-fl alapon) mgosztoznak. Ez gyakorlatilag azt jlnti, hogy monopóliumként vislkdnk. Az optimális piaci output kkor az lőbbinél alacsonyabb, 5 gység lsz. Ha gynlő arányban osztoznak mg zn, akkor az output vállalatonként 7,5-7,5 lsz. Végül, abban a hipottikus stbn, ha a két vállalat a tökélts vrsny fltétli között vrsngn gymással, a piaci gynsúly a krslti és a kínálati ( MC = 0 ) görb mtszéspontjában volna. Ez stbn az gys vállalatok optimális outputja 5-5, a piaci mnnyiség pdig 30 gység volna. Az altrnatív mgoldásokat összhasonlítva azt látjuk, hogy a mnnyiség az összjátszáson alapuló monopol-mgoldás stébn a lgkisbb, és a vrsnyzői gynsúlyban a lgmagasabb; az ár pdig a vrsnyzői gynsúlyban a lgalacsonyabb és a vállalatok összjátszása stén a lgmagasabb. A Cournotgynsúlyi hlyzt mind a mnnyiség, mind pdig az ár szmpontjából közts hlyztt foglal l a vrsnyzői gynsúly és a monopólium között. Az lőbbikbn lmondottakat grafikusan a.0. ábra jlníti mg..0 fólia.6 n vállalatból álló iparág Cournot-gynsúlyi hlyzt Az lőbbi kis mikroökonómiai gyakorlatban nm volt túlságosan ralisztikus az a fltvésünk, hogy két vállalat stébn a piaci ár adottság lht, vagyis hogy a vrsnyzői gynsúly lképzlhtő. Most mgvizsgáljuk azt, hogyan vislkdik a modll akkor, ha a vállalatok száma ttszőlgsn nagy. Ezzl a mgközlítéssl több lgyt is üthtünk gycsapásra: mgvizsgálhatjuk a Cournot-modll működését a duopóliumnál általánosabb oligopol stbn; mgvizsgálhatjuk, hogyan működik a modll, ha csak gy vállalat van jln a piacon (monopólium vagy több vállalat kartllmgállapodása); s végül ralisztikus fltétlzésk (ttszőlgsn sok piaci szrplő) mlltt llnőrizhtjük azt a sjtésünkt, hogy a Cournot-modll mgoldása határértékbn ( n vállalatszám mlltt) gybsik a vrsnyzői gynsúllyal.. fólia Maradjunk az gyszrűség kdvéért a lináris krslti görb és a konstans határköltség példájánál! Lgyn a piaci krslti görb p = a by, és az n 8 Krtsi mikro

9 vállalat költséggörbéj lgyn gyforma: c ( y i ) = myi (i =,,, n)! Ilyn körülményk között a vállalatok outputja (piaci részsdés) is gyforma lsz. Írjuk föl a.. fólián látható módon a fntikbn flállított n szrplős Cournotproblémához tartozó profitmaximalizálási fladatot! Hány profitmaximalizálási fladatunk van? n. Hány lsőrndű fltétlünk? n. Írjuk fl gy ttszőlgs (i-dik vállalatra) vonatkozóan az lsőrndű fltétlt (lásd ()-s gynlt)! Mivl mindgyik vállalat gyforma, a tljs piaci mnnyiségt bármly ttszőlgs vállalat outputjának n-szrsként is mgállapíthatjuk. Ennk az összfüggésnk a blátásával a (3)-as gynltnk mgfllő módon átfogalmazhatjuk a i-dik vállalathoz tartozó lsőrndű fltétlt. További azonos átalakítások révén bből mgkapjuk az i-dik vállalat rakciógörbéjét. Mivl a (5)-ös képltbn szrplő, ttszőlgsn kiválasztott j-dik vállalat outputja bármly i-től különböző piaci szrplő magatartását rprzntálja, az i- dik vállalat rakciógörbéjébn zn a módon argumntumként a piac ttszőlgs másik szrplőjénk i által fltétlztt outputszintjét szrplttjük. A Cournot-gynsúly állapotában azonos piaci súlyú vállalatok stébn valamnnyi vállalat optimális output-szintj mggyzik, így az i-dik vállalat optimális outputja és a ttszőlgs j-dik vállalat outputja azonos lsz, és z utóbbi érték azzal a trmlési volumnnl is mggyzik, amit róla az i-dik vállalat * * * * fltétlztt. Vagyis: y = y i = y j és y j = y j. Egynsúlyi fltétlként így * mgkapjuk a (6)-os gynltt. Ezt y -ra mgoldva, mgkapjuk gy ttszőlgs Cournot-iparágbli vállalat optimális outputját (7), n-nl mgszorozva azt (iparági szintr aggrgálva) pdig az iparág gészénk outputját (8).. fólia Elmzzük a kapott rdménykt abból a szmpontból, hogy miként függ az * * n * iparági output és az ár n fljtsük l: p = a by, másflől Y = i = y i! a vállalatok számától! Ha n =, akkor monopolhlyzt van, az nnk mgfllő output és ár a ()-s és (3)-as képltnk mgfllőn alakul. A vállalatszám növlésévl, határértékbn lénygsn nagyobb a példában: a monopolmgoldás kétszrsét kitvő outputhoz jutunk, és a vrsnyzői gynsúlynak mgfllő árat ( p = MC = m ) kapunk 7. Igazolódott thát az a sjtésünk, hogy a Cournotmodll mgoldása, a vállalatszám növlésévl, határértékbn éppn a vrsnyzői gynsúly mgoldását adja mg..3 fólia A.3. fólia három ábráján jól nyomon kövthtő, mi történik a vállalatszám mlkdéskor. Az output a lgalacsonyabb és az ár a lgmagasabb a monopolstbn. A vállalatszám növlésévl az output mlkdni és az ár csökknni kzd. A vrsny jótékony hatásai rögtön mgmutatkoznak. A rndszr határértékbn a vrsnyzői gynsúly outputjához és árához konvrgál. A vrsnyzői gynsúlyban trmésztsn a zéróprofit-tétl is tljsül. A 7 Egy tchnikai mgjgyzés: az a > m fltétlnk tljsülni kll. A p = a by krslti és az MC = m kínálati görbénk nélkül nincs mtszéspontja. 9 Krtsi mikro

10 vállalatszám csökknésévl a tipikus oligopol stbn a vállalatok pozitív profitot ralizálnak azzal, hogy a minimális átlagköltségt mghaladó árat szabhatnak. A profit érték trmésztsn akkor a lgmagasabb, ha csak gytln vállalat van a piacon, vagy ha a vállalatok között gyáltalán nincs vrsny. Ez utóbbi st akkor kövtkzik b, ha a piaci szrplők mggyznk gymással, és közösn döntik l, hogy mnnyit trmljnk (vagy milyn áron értéksítsék trmékükt). Jól látható, hogy a vállalatok számára ha többn vannak az összjátszás a lgkifiztődőbb. Elvilg zn a módon, kartllmgállapodás révén képsk ralizálni a lgmagasabb profitot. Az összjátszás, illtv a közös profitmaximalizálás azonban nm olyan gyszrű dolog.. Közös mgállapodást összhozni sok piaci szrplő között bonyolult és költségs tárgyalásokat, alkudozásokat igényl. Ezk a költségk annál nagyobbak, minél több szrplőből áll a piac.. Kimutatható, hogy a mgkötött mgállapodások stén is komoly gydi vállalati érdkk fűződnk ahhoz, hogy titokban kijátsszák a kartllmgállapodást, és az rdtilg vállalt trmlési kvótánál többt hozzanak forgalomba, hogy zzl gyoldalú lőnyökr tgynk szrt stb. Nm célunk itt azonban, hogy a kartllprobléma mikrolmélténk akárcsak az alapjait kifjtsük hhz gyébként a játéklmélt ismrt lngdhttln, lgndő ha csak a lgfontosabb dilmmákra rámutatunk. Az érdklődő olvasónak tkinttbn Varian könyvénk 7.0 alfjztét ajánljuk..7 Szimultán ármgállapítás: Brtrand modllj E fjzt lzárásaként rövidn mgvizsgálunk gy olyan modllt, amly csak annyiban különbözik Cournot modlljétől, hogy a vállalatok nm a mnnyiségikt választják mg, hanm az árat, és a továbbiakban a piacra bízzák, hogy mghatározza azt, hogy az adott áron mnnyit adhatnak l. Ilyn körülményk között a vállalatok az árakkal vrsnyznk. Ezt a modllt, mgalkotója tisztltér Brtrand-modllnk nvzték l. 8 Az alábbiakban vázlatosan ismrttjük zt a modllt. Könnyn lképzlhtünk olyan hlyztt, amikor a piacon két (vagy több) hasonló súlyú vállalat van jln, mindannyian gyszrr hoznak döntést, s a piac jllgztsségiből adódóan z a döntés az árakkal kapcsolatos. Ilyn szituációk figylhtők mg a légiközlkdésbn, különösn az olcsó rpülőjgyk piacán. A Cournot-fél duopóliumhoz hasonlóan itt is olyan gynsúlyt krsünk, ahol gyik félnk sm áll érdkébn mgváltoztatni profitmaximalizáló döntését, fltév, hogy a másik sm változtat. A Cournot-hlyzttl llntétbn azonban ilyn szituáció szimultán árdöntés stén gydül a komptitív gynsúlyi hlyztnk mgfllő hlyzt lht. Mi nnk az oka? Az gyszrűség kdvéért továbbra is homogén trmékt például gyforma viszonylatú standby jgykt és azonos költségfüggvényű vállalatokat 8 Josph Brtrand (8 900) francia matmatikus csaknm 50 évvl Cournot művénk mgjlnés után (883-ban) zzl a módosítással próbálta kimutatni azt, hogy Cournot mgoldása tévs. Noha z a kritika nm állta ki az idők próbáját, Brtrand kísérlt azonban gy újabb modlll gazdagította az oligopólium közgazdasági lméltét, mly voltaképpn kttjük munkásságával vtt kzdtét. 0 Krtsi mikro

11 képzlünk l. Tgyük föl például: a London-Nw York-i járat piacán küzd gymással több nagy légitársaság az indulás pillanatában még ürs hlyk ladásáért. Ilyn stbn a mnnyiségi vrsny értlmtln, hiszn lőr nm tudhatják, hány hlyük marad ladatlanul lővétlbn, azt viszont biztosan tudják, hogy mindn ürs hly vsztség számukra, hiszn hatalmas fix költségkkl 9 kll számolniuk. Amivl vrsnyzhtnk, az nyilván csak az ár lht. Tgyük föl, hogy csak két vállalat van a piacon! Ha az gyik vállalat magasabb árat állapít mg, mint a másik, akkor a fogyasztók átáramlanak a másik társasághoz. Az lső vállalatot piaci részsdésénk zuhanása arra késztti, hogy az árat csökknts, ami prsz a másikat hozza ismétlt lépéskényszrb. Ez így folytatódik mindaddig, amíg az ár l nm éri a határköltségt. Tipikusan ilyn hlyzt figylhtő mg az olcsó rpülőjgyk piacán: gyakori árháborúk, hktikusan ingadozó piaci részsdésk és határköltséghz közli árazás..8 Összgzés Láthatjuk, hogy még a lggyszrűbb oligopol modllk is gészn különböző lőrjlzéskt adnak a piaci gynsúlyra vonatkozóan. Sajnos nm létzik olyan mágikus szköz, amly alapján b lhtn sorolni a mgfigylhtő piaci szrkztkt akárcsak a bvztőbn mgadott lggysz-rűbb duopol struktúrák valamlyikéb. (És akkor még nm bszéltünk mindazokról a modllváltozatokról, amlyk a négy modlltípus krtin blül adódnak.) Sokfél közgazdasági lgnda kring arról, hogy bizonyos iparágakban létzik gy domináns (piacvztő) vállalat, vagy hogy gy adott iparág hlyztét inkább érdms szimultánnak tkintni. Az ár- és a mnnyiségi vzérlés kérdés azonban ritkábban gyértlmű, és nagyon sokszor nm lht homogén trmékkből állónak tkintni az oligopol cégk kínálatát. Nincs királyi út: a piaci struktúrák lmzéséhz az lmélt bható ismrtér, aprólékos információgyűjtésr, sok-sok józan észr és kitartó munkára van szükség. A második félévbn sorra krülő Piacszrkztk tárgy bb a nagyon izgalmas és bonyolult világba ad lmélti btkintést. Ami az itt tárgyalt nagyon gyszrű Cournot- és Brtrand-típusú duopol modllkn túl van, az maga a való gazdasági élt. 9 Mibn állnak zk a fix költségk? Milyn lvk alapján állapíthatnánk mg gy ürs hly kitöltésénk határköltségét? Krtsi mikro

12 Antoin Augustin Cournot (80 877) Krtsi mikro

13 . lőadás OLIGOPÓLIUM MELLÉKLET Krtsi Gábor Varró László 3 Krtsi mikro

14 . A duopol szituációk osztályozása A vállalatok, piaci részsdésükt tkintv gynlők nm gynlők Mir irányulnak a stratégiai döntésk? a mnnyiség mghatározására az ár mghatározására Szimultán döntés a mnnyiségről (Cournot) Szimultán döntés az árról (Brtrand) Domináns vállalat mnnyiségi vzérléssl Domináns vállalat árvzérléssl Példák: A vállalatok, piaci részsdésükt tkintv gynlők nm gynlők Mir irányulnak a stratégiai döntésk? a mnnyiség mghatározására az ár mghatározására Rpülőgépgyártás: Boing és Airbus mnnyiségi vrsny Olcsó rpülőjgyk piaca árvrsnnyl Kőolajpiac az OPEC-kl, mint mnnyiségvzérlő vállalattal Magyar bnzinpiac a MOL-lal, mint árvzérlő vállalattal 4 Krtsi mikro

15 . A Cournot-modll szrkzt y, : a két vállalat outputja y p = p(y) : piaci krslti függvény: Y = y + y c(yi ): a vállalatok költségfüggvényi ( i =, ) A profitmaximalizálási fladat: max y max y π π (y (y, y, y ) = p(y ) = p(y + y + y )y )y c(y c(y ) ), ahol: y : a -s vállalat arra számít, hogy vállalat outputja y : az -s vállalat arra számít, hogy vállalat outputja y lsz az -s y lsz a -s 5 Krtsi mikro

16 .3 A Cournot-modll algbrai mgoldása ERF: max π (y,y ) = p(y + y )y c(y) () y max π (y,y ) = p(y + y )y c(y) () y y p(y y ) y p (y y ) = c (y ) (3) y y p(y + y ) + y p (y + y ) + = c (y ) (4) y Föltsszük, hogy mindkét vállalat úgy hozza mg optimális döntését, hogy közbn adottnak (saját döntés által nm bfolyásoltnak tkinti a vrsnytársa döntését. Vagyis, föltszszük, hogy: y y = 0 = y y Így az lsőrndű fltétlk az alábbiak szrint módosulnak: (5) p(y + y ) + y p (y + y ) = c (y) (3 ) p(y + y ) + yp (y + y ) = c (y) (4 ) 6 Krtsi mikro

17 .4 Rakciófüggvényk Az lsőrndű fltétlkből mghatározhatók a vállalatok rakciófüggvényi: y = f (y ) (6) y = f(y) (7) A rakciófüggvényk azt mutatják mg, mkkora lnn az illtő vállalat outputja, ha a vrsnytársa outputja a várt értékt vnné fl. 7 Krtsi mikro

18 .5 Cournot-gynsúly outputválasz- Cournot gynsúlynak nvzzük azt az ( y,y ) tást, amlyr nézv tljsül, hogy: = y f(y ) = f (y ), y vagyis azt, amikor mindn gys vállalat optimális outputválasztása mggyzik azzal, amir vl kapcsolatban a másik számított. 8 Krtsi mikro

19 .6 Cournot-modll lináris krslti görb és zérus határköltség stén (példa) p = 30 Y : krslti görb, Y = y + y c (y ) = ; (y ) = c (y ) 0 i m i c = ERF: max y y max π (y, y ) = (30 (y + y ))y m () π (y, y ) = (30 (y + y ))y m () = 30 y y 0 (3) = 30 y y 0 (4) Rakciófüggvényk: y y y = f (y ) = 5 (5) y = f (y ) 5 = (6) 9 Krtsi mikro

20 .7 A vállalatok rakciófüggvényi 0 Krtsi mikro

21 .8 Az gynsúlyhoz vztő igazodási folyamat Krtsi mikro

22 .8 Az gynsúlyhoz vztő igazodási folyamat (folytatás) Krtsi mikro

23 .9 Altrnatív gynsúlyi mgoldások. Cournot-gynsúly: a rakciógörbék mtszéspontjában van: y = 5 ; y Az gynltrndszr mgoldása: y = 0 y y 5 = ; y = 0 Y = = 0. Együtts profitmaximalizálás (összjátszás): max π= p(y)y = (30 Y)Y C; C = 0 Y ERF: 30 Y = 0 Osztozkodási szabály: Ha gynlőn osztozkodnak: y Y M = 5. = 5 y = y 7,5. y = 3 Krtsi mikro

24 .9 Altrnatív gynsúlyi mgoldások (folytatás) 3. Vrsnyzői gynsúly: a krslti és a kínálati görb mtszéspontjában. = y y ; Y = y. krslti görb: y = p = 30 y ; kínálati görb: c (y) = 0 ; Egynsúly: p = c (y) 30 y = y = y = y 0 = 5 Y C = = 30. Az altrnatív gynsúlyi hlyztk összvtés: YC = 30 > Y = 0 > YM = 5. ugyanis pc = 0 < p = 0 < pm = p = 30 Y. 5, 4 Krtsi mikro

25 .0 Az altrnatív gynsúlyi mgoldások összhasonlítása 5 Krtsi mikro

26 . n vállalatból álló iparág Cournot-gynsúlyi hlyzt Lgyn a krslti görb: A költséggörb pdig: p = a by, ahol Y = y + c(y i + y +... yn ) = m y i A Cournot-fladat kkor ( i r) : max y i π(y,..., y i,..., y n ) max ERF-k: yi π = [a b(y + y + + y + + y )]y my () i a by byi = m ( i =,,..., n) () n i i Mivl Y = n y = n y ( j i), az lsőrndű fltétl flírható i j az alábbi módon is: a [b(n )y + by ] by m. (3) j i i = Átrndzv: byi = a (n )by j m. (4) Ebből mgkapjuk az i-dik vállalat rakciógörbéjét gy ttszőlgs j-dik ( j i) vállalat fltétlztt outputszintjénk függvényébn: y a m n =. (5) b i y j 6 Krtsi mikro

27 . n vállalatból álló iparág Cournot-gynsúlyi hlyzt (folytatás) Mivl valamnnyi vállalat pontosan ugyanolyan, mint a másik, így a j-dik vállalat vislkdés ttszőlgs j i vállalat vislkdését rprzntálja. A Cournot-gynsúly állapotában (azonos piaci súlyú vállalatok stébn), valamnnyi vállalat optimális outputszintj mggyzik. Vagyis: a m n y = y. (6) b Ebből mgkapjuk gy ttszőlgs vállalat optimális outputját: Az iparági output pdig: Y y = ny = a m. (7) b(n + ) n a m = n + b 7 Krtsi mikro

28 . Az altrnatív gynsúlyi mgoldások összhasonlítása n vállalat stébn Az iparági output alakulása a vállalatok számának (n) függvényébn: n a m Y = () n + b Ha n =, monopolhlyzt van: A monopolár pdig, Y M = a bym a m = b p alapján: a + m p M = (3) Tökélts vrsny stén ( n ), a l Hospital szabályt alkalmazva, zt kapjuk: n a m a m YC = lim Y (n) = lim = (4) n n n + b b Vrsnyzői gynsúlyban az ár gynlő a határköltséggl: C = a byc () p (5) a m = a b b = m = MC; ( a > m) Csak bbn az stbn van ugyanis mtszéspontja a krslti és a kínálati görbéknk 8 Krtsi mikro

29 .3 Az gynsúlyi mgoldások értékénk alakulása a vállalatszám (n) függvényébn (a > m, MC = AC = m) 9 Krtsi mikro

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

Zoopedagógiai módszerek

Zoopedagógiai módszerek 59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől

Részletesebben

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám hvs mgyi PÉNZVILÁG a média gr Nonprofit kft. ingyns kiadványa 2011. fbruár 2. évfolyam 2. szám Takarékos és környzttudatos mgyi költségvtés Hosszú évk után takarékos és környzttudatos költségvtés lht a

Részletesebben

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1- 1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen?

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen? Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Fordította Mgyri Luca Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Hasznos tonácsok érttségi, flvétli és gytmi vizsga lőtt állóknak A mű rdti cím: Mik Evans: How to Pass Y o ur Exams

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

Installációs rendszerek

Installációs rendszerek 6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét A tőzsd gyakorlati szmml 13. hét 2009.11.30. 1 Tartalom 1) Tőzsdi és tőzsdén kívüli krskdés összhasonlítása 2) Tőzsdi krskdési rndszrk 3) Indxk 4) Krskdés a BÉT-n 5) Ép ügyltk lszámolása 6) Elérhtő piaci

Részletesebben

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000 Szolnok, Hunyadi út 41. tl. / fax : (56) 423 651 TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000

Részletesebben

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor Krszturi Endr dr.: BIOGRAVITÁCIÓ a trmészt nm magyarázkodik, hanm sak mgnyilatkozik Várkonyi Nándor Összfoglalás Szrzö arra vállakozott, hogy a biogravitáió fogalmát és jlnségkörét gzakt összfüggésk alapján

Részletesebben

Napsugár Óvoda és Bölcsőde

Napsugár Óvoda és Bölcsőde Napsugár Óvoda és Bölcsőd (4090 Polgár, Bssnyi út 4-5) Szrvzti és Működési Szabályzata Hatálybalépés időpontja: 2014. novmbr 27. Érvénysség: visszavonásig A Szrvzti és Működés Szabályzat tartalomjgyzék

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint

Részletesebben

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. MÁRCIUS, IV. ÉV FO LYAM, 3. SZÁM Szml Pakson BESZÁMOLÓNK A 4. OLDALON A mgyhatár nm lht a fjlsztésk gátja Rndhagyó bizottsági üléskt tartott a mgyi közgyűlés

Részletesebben

Érvénys: 2015. szptmbr 09től H I R D E T M É N Y A gazdálkodó szrvk részér folyósított hitlk után flszámított kamatról, kzlési költségről és díjakról I. KAMAT, KEZELÉSI KÖLTSÉG Hitlfajta Vállalkozói hitl

Részletesebben

KÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE

KÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE MÉRÉSI SEGÉDLET KÁBELTELEÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE (KT-jlő mérés) 2. épült I. mlt 620. Hallgatói Labor ILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Szélssáú Hírközlés és illamosságtan Tanszék H-1111

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. június. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért!

CSOMÁDI. 2012. június. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! CSOMÁDI Tükör Tükör www.csomaditukor.com Marinap 2012: A Csomádi Polgárokért Egysült szívsn flállított volna gy igazi ugráló várat, d zt sm ngdték, mondván már van, pdig ingyn ltt volna, nm 500 forintért,

Részletesebben

FT 375 www.whirlpool.com

FT 375 www.whirlpool.com FT 375.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,

Részletesebben

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám.

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám. CSOMÁDI 2012. novmbr Tükör Tükör II. évfolyam, 11. szám Advnt az oviban www.csomaditukor.com Lsz vagy nm lsz...?! Mindnki gondolkozott már azon, hogyan lhtn csökkntni a mindnnapi élt költségit. Ilynkor

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel s a v y o u r n r g y A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk,

Részletesebben

Olaszteleki Információs és Közéleti Lap

Olaszteleki Információs és Közéleti Lap Olasztlki Információs és Közélti Lap 2. SZÁM 2008 április-június április-június április-június április-június 2008 Boldog idõk látszik a munkátok rdmény, fogyott a vgyszr - ügysnk, jó munkásnak bcézv minkt.

Részletesebben

I. SZEMÉLYI RÉSZ. 112/2005. (XI. 24.) Kgy. h. A Nógrád Megyei Levéltár gazdasági igazgatóhelyettesének. szükséges fenntartói egyetértésről 3

I. SZEMÉLYI RÉSZ. 112/2005. (XI. 24.) Kgy. h. A Nógrád Megyei Levéltár gazdasági igazgatóhelyettesének. szükséges fenntartói egyetértésről 3 SZÁM TÁRGY OLDAL I. SZEMÉLYI RÉSZ 112/2005. (XI. 24.) Kgy. h. A Nógrád Mgyi Lvéltár gazdasági igazgatóhlyttsénk magasabb vztői mgbízásához szükségs fnntartói gytértésről 3 II. A KÖZGYŰLÉS RENDELETEI 28/2005.

Részletesebben

J E G Y Z Ő K Ö N Y V

J E G Y Z Ő K Ö N Y V J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült: Békéscsaba Mgyi Jogú Város Közgyűlésénk Pénzügyi és Költségvtési Bizottságának nyilvános ülésén, 2006. június 6-án Hly: Polgármstri Hivatal I. számú tárgyalója Jln vannak:

Részletesebben

Merre tovább közvilágítás?

Merre tovább közvilágítás? IV. Önkormányzati Enrgtikai Konfrncia Mrr tovább közvilágítás? Visi Frnc krskdlmi igazgató ELMIB Zrt. 8800 Nagykanizsa, Csngry út 9. Tl.: 93 537 540 Fax: 93 537 549 lmib@lmib.hu www.lmib.hu ETK Önkormányzati

Részletesebben

SV-805AL SV-805AL Color. Videokaputelefon 5 vezetékes vandálbiztos. Rock Series. Telepítõi kézikönyv

SV-805AL SV-805AL Color. Videokaputelefon 5 vezetékes vandálbiztos. Rock Series. Telepítõi kézikönyv SV-805AL SV-805AL Color Vidokputlfon 5 vztéks vndáliztos Rock Sris Tlpítõi kézikönyv BEVEZETŐ 1 2 TÁPEGYSÉG TELEPÍTÉSE Köszönjük, hogy GLMAR trmékét válsztott. Az IS-9001 minősítés és lkötlzttségünk vásárlók

Részletesebben

FEJER LAP. Százszorszépek. FEJÉR MEGYEI havilap. Nyernek a kártyán! Áttörés Isztambulban. Jó tanulók, jó sportolók. Borynak nem kell cégér

FEJER LAP. Százszorszépek. FEJÉR MEGYEI havilap. Nyernek a kártyán! Áttörés Isztambulban. Jó tanulók, jó sportolók. Borynak nem kell cégér FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. JANUÁR, IV. ÉV FO LYAM, 1. SZÁM Százszorszépk 30 ÉVES A SZÁZSZORSZÉP TÁNCEGYÜTTES 10. OLDAL Nyrnk a kártyán! Kis- és középvállalkozások zrink sgít Fjér

Részletesebben

1956-os megemlékezés Brüsszelben

1956-os megemlékezés Brüsszelben u hírlvél A Fidsz Magyar Polgári Szövtség Európai Parlamnti Képvislőcsoportjának hírlvl 2012. októbr Növkszik a nmzti parlamntk szrp a jogalkotásban A tagállami parlamntk szrpénk növkdéséről és az urópai

Részletesebben

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva Gondolkozzon nagyban rndzrkr özpontoítva Mi a lgjobb? Egy bzállító vagy több? Egy intgrált rndzr, amly mindn funkciót gybn kínál, vagy több gymáal özkötttébn lévő rndzr lm. Mindöz gy partnr a trvzél, bépítél,

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Visszakapja régi fényét

FEJÉR MEGYEI havilap. Visszakapja régi fényét FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2009. DECEMBER, III. ÉV FO LYAM, 12. SZÁM Áldott karácsonyt és boldog új évt! Köszönt az lsttk flkarolásáért A Szociális Munka Napja alkalmából Balsay István

Részletesebben

Mit szólna egy könyvelőhöz, aki a nap 24 órájában az Ön rendelkezésére áll?

Mit szólna egy könyvelőhöz, aki a nap 24 órájában az Ön rendelkezésére áll? LKOZÁSÁRÓL A LL Á V K IÓ C Á M R INFO L, BÁRMIKOR! O H R Á B L, A N N AZO Mit szóln gy könyvlőhöz, ki np 24 órájábn z Ön rndlkzésér áll? Lépjn b -fiókjáb, és zonnl látj válllkozás: rdményét főkönyvi kivontát

Részletesebben

ismerd meg! A kicsi... a nagyhoz,... a nagy az egészhez Hol bujkál az aranymetszés az iskolában? I. rész

ismerd meg! A kicsi... a nagyhoz,... a nagy az egészhez Hol bujkál az aranymetszés az iskolában? I. rész ismrd mg! A kicsi... a nagyoz,... a nagy az gészz Hol bujkál az aranymtszés az iskolában? I. rész Az iskolában tanult matmatika lgtöbbször száraz, a zsúfolt iskolai tantrv, a rndlkzésr álló idő rövidség

Részletesebben

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI M FÜLÖP PÉTER A biáris logit modllk az alkalmazott közgazdasági problémák stéb is ig haszos szközk bizoyulak. Haszálatuk

Részletesebben

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Vezetőségváltás a megyei katasztrófavédelem élén

FEJÉR MEGYEI havilap. Vezetőségváltás a megyei katasztrófavédelem élén FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2009. OKTÓBER, III. ÉV FO LYAM, 10. SZÁM Tisztlgés 1848 49 hősi lőtt BESZÁMOLÓNK AZ ESEMÉNYRŐL A 2. OLDALON Csak gyakorlat Másfél évtizdnyi szünt után ismét

Részletesebben

Kopjafa avatással kezdõdtek a derekegyházi falunapok

Kopjafa avatással kezdõdtek a derekegyházi falunapok á z h i y g k r D Hírk szám. 7-6m a oly évf. I X. 2010 lius ú us-j Júni t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Kopjafa avatással kzdõdtk

Részletesebben

FT 380 www.whirlpool.com

FT 380 www.whirlpool.com FT 380.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,

Részletesebben

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának

Részletesebben

Palacsintafesztivál 2010

Palacsintafesztivál 2010 szám. 5 am y l o évf XI. á z h i y g k r D Hírk. 2010 jus Má t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Palacsintafsztivál 2010 MEGHÍVÓ Színpadi

Részletesebben

Nagycsaládosok "Szivárvány" Egyesülete

Nagycsaládosok Szivárvány Egyesülete 8 9 3 8 2 0-9 3 3-5 2 9-9 Nagycsaládosok "Szivárvány" Egysült 8230 Balatonfürd, Rózsa u. 2. Közhasznú Egyéb Szrvzt Egyszrűsíttt Bszámolója Evs zárómérlg 2008. január 0.- 2008. dcmbr 3 2008 Kcli Riilatonlurd.

Részletesebben

FEJER LAP. Megyei lakásotthonok újultak meg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Veterán repülők és ejtőernyősök

FEJER LAP. Megyei lakásotthonok újultak meg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Veterán repülők és ejtőernyősök FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. SZEPTEMBER, IV. ÉV FO LYAM, 9. SZÁM Mgyi lakásotthonok újultak mg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON Hazaérkztt a koronázási palást Újra van Fhérváron koronázási

Részletesebben

FEJER LAP. Újra zakatol a vonat. FEJÉR MEGYEI havilap. Csíksomlyói zarándokok a Megyeházán. Újabb félmillió az árvízkárosultaknak

FEJER LAP. Újra zakatol a vonat. FEJÉR MEGYEI havilap. Csíksomlyói zarándokok a Megyeházán. Újabb félmillió az árvízkárosultaknak FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. AUGUSZTUS, IV. ÉV FO LYAM, 8. SZÁM Újra zakatol a vonat BESZÁMOLÓ A 2. OLDALON Újabb félmillió az árvízkárosultaknak A martonvásári Brunszvik-kastély

Részletesebben

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Apáczai Csr János Kar TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ 0/0. tané Győr * 0 90 Győr, Liszt Frnc u.. Szrksztők: Varga Józsfné Dr. dékánhlytts Hamuthné Mstrházy Anita tanulmányi osztályztő

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Ügyfélbarát közigazgatás létrehozása a cél

FEJÉR MEGYEI havilap. Ügyfélbarát közigazgatás létrehozása a cél FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. OKTÓBER, IV. ÉV FO LYAM, 10. SZÁM Új vztés a mgy élén BESZÁMOLÓ AZ ÖNKORMÁNYZATI VÁLASZTÁS MEGYEI EREDMÉNYEIRŐL 2 3. OLDAL Történlmi lhtőség lőtt állunk

Részletesebben

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths. www.symhs.hu mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ

Részletesebben

2013-as Cultura Nostra 2. fordulós feladatainak megoldása

2013-as Cultura Nostra 2. fordulós feladatainak megoldása 2013-as Cultura Nostra 2. fordulós fladatainak mgoldása 1) A krsztrjtvény függőlgs oszlopában ( ) a hlys mgfjtéskt kövtőn a magyar társadalom gy sajátos jllmzőjér utaló fogalom olvasható. A mgfjtést kövtőn

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010. Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?

Részletesebben

FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG

FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 0 MAGYARORSZÁG Magyarorzág A lgfontoabb mgállapítáo: A magyaro nagy többég időbn bfizti zámláit. Mintgy 0%-na azonban nagy nhézégt oozna a havi bfizté. A magyaro zrint a pénzügyi

Részletesebben

V Á C É S V O N Z Á S K Ö R Z E T É N E K FÜGGETLEN. Váci Napló. XX/12. szám 2011. február 11. péntek. 300 ezer forintot érõ gyorshajtás Vácon

V Á C É S V O N Z Á S K Ö R Z E T É N E K FÜGGETLEN. Váci Napló. XX/12. szám 2011. február 11. péntek. 300 ezer forintot érõ gyorshajtás Vácon Szrksztőség: Vác, Csányi körút 45. Tl./fax: 27/316-100 Olvasószolgálat: munkanapokon 9 és 15 óra között. Ára: lőfiztőknk 105, árusoknál 120 forint. V Á C É S V O N Z Á S K Ö R Z E T É N E K FÜGGETLEN XX/12.

Részletesebben

Az éves statisztikai összegezés 1

Az éves statisztikai összegezés 1 21. mlléklt 2/2006. (I. 13.) IM rndlthz Az évs sttisztiki összgzés 1 Sttisztiki összgzés z évs közbszrzéskről Kbt. IV., VI. fjzt, vlmint ngydik rész szrinti jánltkérők vontkozásábn 1. Az jánltkérő nv,

Részletesebben

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2013. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2013. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 213. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ A 213-as évbn a Szövtség műköés még társult tag státuszban történt, ami annyit tsz, hogy volt gy promotrünk az Osztrák Szövtség szmélyébn, aki sgíttt

Részletesebben

M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA

M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. A mérés célja A csőztébn az áramlás rányáltozását önyödomoal, csőíl oldjá mg. Az rányáltozás jlntős áramlás sztségl jár, amlyn

Részletesebben

RM CoolClamp elektromos hűtésű univerzális kazettás csipesz

RM CoolClamp elektromos hűtésű univerzális kazettás csipesz RM CoolClamp lktromos hűtésű univrzális kazttás csipsz INHECO-cikkszám: 7900100 LEICA-cikkszám: 14 0502 46537 Flhasználói kézikönyv V1.1-s vrzió 2011. úlius A kézikönyvt mindi tartsa az szköz közlébn.

Részletesebben

FEJER LAP. Első Német Nemzetiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Köszönet a jövő alakítóinak

FEJER LAP. Első Német Nemzetiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Köszönet a jövő alakítóinak FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. JÚLIUS, IV. ÉV FO LYAM, 7. SZÁM Első Némt Nmztiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON Znévl a mgy árvízkárosultjaiért Példamutató összfogás rdményként jótékonysági

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS 1223/2009/EK RENDELETE (2009. november 30.) a kozmetikai termékekről

AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS 1223/2009/EK RENDELETE (2009. november 30.) a kozmetikai termékekről 2009.12.22. Az Európi Unió Hivtlos Lpj L 342/59 AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS 1223/2009/EK RENDELETE (2009. novmr 30.) kozmtiki trmékkről (átolgozás) (EGT-vontkozású szövg) AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS AZ

Részletesebben

VENTS KISTELJESÍTMÉNYÛ AXIÁLIS VENTILÁTOROK MÛSZAKI LEÍRÁS

VENTS KISTELJESÍTMÉNYÛ AXIÁLIS VENTILÁTOROK MÛSZAKI LEÍRÁS VENTS KISTELJESÍTMÉNYÛ AXIÁLIS VENTILÁTOROK MÛSZAKI LEÍRÁS 006 A VENTILÁTOR HASZNÁLATA A VENTS típusú vntilátorok lklmsk kis és közps ngyságú hlyiségk szllõzttésér (lkóhlyiség, irod, üzlt, konyh, vizslokk,

Részletesebben

ÚJ MOD. www.ligier.hu

ÚJ MOD. www.ligier.hu ELL ÚJ MOD! z s é k a Útr wwwligirhu ELL ÚJ MOD a l f z! Fdz Könnyn vzthtő tő Hétköznapokra trvzv Funkcionális és kénylms Az ÚJ MGO a tökélts stílusával, kénylmévl és a praktikus flszrltségivl a mindnnapi

Részletesebben

ELSZÁMOLÁS szõlõ- és orászti trmékkészltk lkulásáról Bnyújtnó 1 pélányn z illtéks vámhivtlhoz Postár ás átum: A) A vámhivtl tölti ki! Bérkzés átum: Átvvõ kój, láírás: év Ikttás átum: hó év Ikttó szám:

Részletesebben

Gyógyszertár. Elérhető közelben. Pharma Praxis 4. Aktuális

Gyógyszertár. Elérhető közelben. Pharma Praxis 4. Aktuális Gyógyszrtár XIII. évf. 2. szám 2014. március Phrm Prxis Phrm Prxis 4 Aktuális OECD Hlth t Glnc II. rész Az öngyógyítási pic világszrt növkszik Az év gyógyszrész 10 13 15 Hírk Floldott korlátok Kmpány hzi

Részletesebben

FEJER LAP. Az '56-os hősökre emlékeztek. FEJÉR MEGYEI havilap. Egy világbajnok ábécéje. Puskás-díj jár a legszebb gólért

FEJER LAP. Az '56-os hősökre emlékeztek. FEJÉR MEGYEI havilap. Egy világbajnok ábécéje. Puskás-díj jár a legszebb gólért FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2009. NOVEMBER, III. ÉV FO LYAM, 11. SZÁM Az '56-os hősökr mlékztk BESZÁMOLÓNK AZ ESEMÉNYRŐL A 4 6. OLDALON Az új mgyi főépítész Ismét van Fjér mgyénk főépítész,

Részletesebben

Ezer éve az ország központjában

Ezer éve az ország központjában FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2009. SZEPTEMBER, III. ÉV FO LYAM, 9. SZÁM Ezr év az ország központjában BESZÁMOLÓNK A MILLENNIUMI ESEMÉNYEKRŐL AZ 5. OLDALON A lhttln mgkísértés Az 1849. augusztus

Részletesebben

Eredeti VELUX beépítőtermékek A gyors és biztonságos beépítésért

Eredeti VELUX beépítőtermékek A gyors és biztonságos beépítésért Erdti VELUX bépítőtrmékk gyors és biztonságos bépítésért www.vlux.hu 2 EÉPÍTŐTERMÉKEK Mi sosm végzünk félmunkát. Ön miért tnné? különbség a tudás és a tapasztalat 70 év dolgozunk azon, hogy ttőtéri ablakaink

Részletesebben

sü e i Ke Kia d ja a B é ké scsa bfoaly Hát igen, úton vagyunk. Mindig. Mozgásban. Egy mozgó világban. Mobilis in mobili - ahogy Nemo kapitány

sü e i Ke Kia d ja a B é ké scsa bfoaly Hát igen, úton vagyunk. Mindig. Mozgásban. Egy mozgó világban. Mobilis in mobili - ahogy Nemo kapitány t l sü y g E i g sá jú If n é ty sz r i K Kia d ja a B é ké scsa bfoaly VII. é v a m 3. szá m 2 01 5. Hát ign, úton vagyunk. Mindig. Mozgásban. Egy mozgó világban. Mobilis in mobili - ahogy Nmo kapitány

Részletesebben

FÜZESGYARMAT VÁROS (2/A-2/B-4-5-6-7-8-9-10 ÖBL.) SZENNYVÍZCSATORNÁZÁSA ÉS SZENNYVÍZ TISZTÍTÓ TELEP BŐVÍTÉSE PROJEKTMENEDZSMENT

FÜZESGYARMAT VÁROS (2/A-2/B-4-5-6-7-8-9-10 ÖBL.) SZENNYVÍZCSATORNÁZÁSA ÉS SZENNYVÍZ TISZTÍTÓ TELEP BŐVÍTÉSE PROJEKTMENEDZSMENT FÜZESGYARMAT VÁROS (2/A-2/B-4-5-6-7-8-9-10 ÖBL.) SZENNYVÍZCSATORNÁZÁSA ÉS SZENNYVÍZ TISZTÍTÓ TELEP BŐVÍTÉSE PROJEKTMENEDZSMENT KEOP-1.2.0/2F/09-2010-0014 SZÁMÚ PROJEKT 1 1. AZ ELŐTERJESZTÉS CÉLJA Az lőtrjzté

Részletesebben

MINDEN SZENTGOTTHÁRDI SZÁMÁRA INGYENES MEGJELENIK 3.300 PÉLDÁNYBAN IX. ÉVFOLYAM 7. SZÁM, 2015. AUGUSZTUS 27. WWW.SZENTGOTTHARD.NET

MINDEN SZENTGOTTHÁRDI SZÁMÁRA INGYENES MEGJELENIK 3.300 PÉLDÁNYBAN IX. ÉVFOLYAM 7. SZÁM, 2015. AUGUSZTUS 27. WWW.SZENTGOTTHARD.NET Alapítva 2006-ban GotthárdiKörkép SZENTGOTTHÁRD LAKOSSÁGÁNAK FÜGGETLEN KÖZÉLETI ÉS KULTURÁLIS HAVILAPJA MINDEN SZENTGOTTHÁRDI SZÁMÁRA INGYENES MEGJELENIK 3.300 PÉLDÁNYBAN IX. ÉVFOLYAM 7. SZÁM, 2015. AUGUSZTUS

Részletesebben

Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei

Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei Egynára (Vázlat) 1. Az ára fogala 2. Az gynára hatásai 3. Az árakör li 4. Vztők llnállása a) Oh-törvény b) fajlagos llnállás c) az llnállás hőérsékltfüggés 5. Az llnállások kapcsolása a) soros kapcsolás

Részletesebben

! 6 ë u ²ën? ën ë 뫾 «ëëëëëë뫾 cmyk

! 6 ë u ²ën? ën ë 뫾 «ëëëëëë뫾 cmyk cmyk ÚJ KANIZSAI ÚJSÁG FÜGGETLEN POLGÁRI HETILAP Alapító és kiadó a tóthfalusi LOGOS-print d.o.o., 24427 Tóthfalu, Kossuth u. 4. tl. és fax: (024) 887-140 Fllős vztő: Dák Vrona Szrksztőség: Logos-print

Részletesebben

Nem technikai összefoglaló

Nem technikai összefoglaló A V r s p a t a k P r o j k t Lgislaţi Română Riscuri Proictul Roşia Montană chnologis BAT bl Practics BAP Bst Availabl Tchnologis BAT sponsibl Mining Bst Availabl Practics BAP Rsponsibl Mining Economi

Részletesebben

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak 1. Hálózi olymok Diníció: Lgyn G = (V, E) gy irányío grá, mlynk minn (u, v) élén o gy nmngív c(u, v) kpciá. A gránk kiünjük ké ponjá: z rmlő é ogyzó. Ekkor (G; c; ; ) négy hálóznk nvzzük. Szmléléképpn

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Regionális Pedagógiai Szolgáltató és Kutató Központ

Nyugat-magyarországi Egyetem Regionális Pedagógiai Szolgáltató és Kutató Központ Nyuat-mayarorszái Eytm Rionális Pdaóiai Szoláltató és Kutató Központ Orszáos Történlm Tantáryi Vrsny 7-8. évfolyamos tanulók számára Iskolai forduló 2014/2015 Szrkszttt: Dobosné Csoknyai Ccília Mérésmtodikai

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI GAZDÁLKODÁSI MÓDSZEREK (gazdasági szervezetek)

MEZŐGAZDASÁGI GAZDÁLKODÁSI MÓDSZEREK (gazdasági szervezetek) KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Tlon: 1/345-6000 Intrnt: www.ksh.hu Adatszoláltatóinknak Nyomtatványok Az adatszoláltatás nm kötlző! Az adatszoláltatás statisztikai célra történik. Nyilvántartási szám: 2392

Részletesebben

Szervomotor sebességszabályozása

Szervomotor sebességszabályozása Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor

Részletesebben

CONCORDE RÉSZVÉNY BEFEKTETÉSI ALAP

CONCORDE RÉSZVÉNY BEFEKTETÉSI ALAP CONCORDE RÉSZVÉNY BEFEKTETÉSI ALAP Félévs jlntés 2015. A Concord Részvény Bfkttési Alap Félévs jlntés a 2014. évi XVI. törvény 6. számú mlléklt alapján készült. I. Vagyonkimutatás I. I/1. I/2. I/3. I/4.

Részletesebben

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén Közgazdaságtan II. Mikroökonómia SGYMMEN202XXX Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd Tantárgyi leírás építőmérnök

Részletesebben

Légköri aeroszol elemösszetételének vizsgálata és egészségkárosító hatásának modellezése a továbbfejlesztett Sztochasztikus Tüdőmodellel

Légköri aeroszol elemösszetételének vizsgálata és egészségkárosító hatásának modellezése a továbbfejlesztett Sztochasztikus Tüdőmodellel DE TTK 1949 Légköri rszl lmössztétlénk vizsgált és gészségkársító htásánk mdllzés tvábbfjlszttt Sztchsztikus Tüdőmdlll Egytmi dktri (PhD) értkzés szrző nv: Dbs Erik témvztő nv: Dr. Brbélyné Dr. Kiss Ildikó

Részletesebben

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd

Részletesebben

Bohr úgy oldotta meg a kérdést, hogy új posztulátumokat vezetett be:

Bohr úgy oldotta meg a kérdést, hogy új posztulátumokat vezetett be: . FEJEZET Korai vanummcania.1. A Bor moll Rurfor ísérli nyomán világossá vál, ogy az aom oziív ölés gy nagyon is érfogaban, az aommagban ll lgyn bsűrív. A bolygómoll szrin zn oziív aommag örül ringn az

Részletesebben

2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér.

2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér. 1. Mi z lpfoglom? Alpfoglom: olyn foglom, mit ismrtnk fogdunk l, nm tudunk más foglmk sgítségévl mghtározni, dfiniálni, lgflj szmléltsn körülírjuk. Mindn tudomány ilyn lpfoglmkr épül fl. (Egy foglmt úgy

Részletesebben