22. előadás OLIGOPÓLIUM

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "22. előadás OLIGOPÓLIUM"

Átírás

1 . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian és alfjzti nm részi a tananyagnak.

2 . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét: a tökélts vrsnyt és a monopóliumot. A valóságban azonban a bnzinpiactól a mobiltlfon-piacig számtalan stbn látunk olyan szituációkat, ahol nm gy és nm is nagyon sok vállalat van jln a piacon, hanm néhány nagyvállalat áll vrsnybn gymással. E kis számú piaci szrplő bizonyos mértékbn képs (akár közvtv, akár közvtlnül) bfolyásolni az árakat, és piaci stratégiája kialakításakor valamilyn módon figylmb vszi a többi szrplő várható magatartását. Ezt a hlyztt nvzzük oligopóliumnak, vagy más szóval: kvés piaci szrplő vrsnyénk. Miután az oligopólium a szélső stk közti széls tartományt ölli fl, itt értlmszrűn nm létzik gytln hlys modll. Minthogy az oligopol sajátosságokat mutató piacok sokfélék, az őkt líró közgazdasági modllk is sokfélék. Ennk az lőadásnak a során sm törkszünk többr, mint hogy ízlítőt adjunk bből az ign szrtágazó problémából, és hogy rámutassunk arra, milyn hlyt töltnk b az oligopol szituációk a tökélts vrsny és a monopólium között. A második félévbn soron kövtkző Piacszrkztk című tárgyban bővbb trjdlmbn foglalkoznak majd a valóságos piacokra jllmző oligopol szrkztkkl. Az oligopol hlyztk lmzéséhz minthogy a vállalatok között stratégiai intrakciókat fltétlznk többnyir játéklmélti ismrtk is szükségsk. Az alapfokú mikrolmélt krti között nincs mód zknk a játéklmélti ismrtknk az lsajátítására. Így nnk az lőadásnak a során is mllőzni fogjuk a játéklmélti trminológiát. A Piacszrkztk tárgy krtébn bvztést kapnak a játéklmélt lgalapvtőbb fogalmaiba is. A továbbiakban azt a mgoldást választottuk, hogy az oligopol szrkztk közül a lggyszrűbb típusút a két vállalatból álló, ún. duopol hlyztt vsszük szmügyr, és zk közül is csak gyt vizsgálunk mg részltsbbn, gy másikat pdig nagy vonalakban. Az gyszrűség kdvéért föltsszük, hogy piacra hozott trmék homogén. Ezzl a különböző trmékvariánsok forgalmazásával járó gyébként ign lénygs bonyodalmakat kizárhatjuk.. Néhány jllgzts duopol szituáció A duopol hlyztkbn a vállalatok bizonyos mértékig képsk rá, hogy az árat bfolyásolják. A monopóliumhoz hasonlóan azonban a krslt itt is korlátokat szab a vállalati stratégiának. Bármilyn stratégiát kövssnk is a duopol hlyztbn lvő vállalatok, az biztos, hogy a végső gynsúly a krslti görb valamly pontjára fog sni. Ez a flismrés adja a duopol szituációk gyik csoportosítási szmpontját. A vállalatok stratégiai döntési alapvtőn vagy a A monopólium (mono = gy) azt jlnti, hogy a piac gypólusú, az oligopólium (oligo = kvés) pdig azt, hogy több (vagy: néhány) pólusú. Krtsi mikro

3 kínált mnnyiség mghatározására (mint például a kőolajpiacon), vagy pdig (mint a mobiltlfon-prcdíjak stébn) az árakra irányulnak. A másik csoportosítási ismérv a vállalatok piaci részsdésévl kapcsolatos. A duopol hlyztbn lvő vállalatok lhtnk gynlő vagy ign különböző súlyú piaci szrplők. Ha a két piaci szrplő közl hasonló súlyú, azaz, ha mindkttőnk gyidjűlg és gyformán figylmb kll vnni a másik várható magatartását, szimultán szituációról bszélünk. Ilyn például a magyar mobiltlfon-szolgáltatások piacán a Wstl és a Pannon GSM vrsny, vagy az utasszállító rpülőgépk gyártásában a Boing és az Airbus viszonya. Más piacokon azonban mgfigylhtő gy olyan szrplő, amly kitüntttt pozicióban van. Piaci rj lhtővé tszi, hogy lsőként tgy mg a stratégiai szmpontból fontos lépéskt, s a másik vállalatot általánosabb stbn: a többi vállalatot arra kényszríts, hogy vislkdését hozzá igazítsa. Ezt a vállalatot domináns vagy piacvztő vállalatnak, a többikt pdig kövtő vállalatoknak szokás nvzni. Ilyn domináns piaci szrplő a függtln kőolajtrmlőkhöz képst az OPEC, vagy a hazai bnzinpiacon a MOL, vagy a bankszámlavztés trültén az OTP.. fólia A fnti két ismérvt kombinálva, a duopol hlyztkt a.. táblán látható négy nagy csoportba oszthatjuk. Az gynlő súlyú vállalatok szimultán döntési irányulhatnak vagy az output vagy az ár mghatározására. Különböző piaci súlyú vállalatokból álló iparágakban a domináns vállalat diktálhat a többiknk outputjának mghatározásával, vagy pdig azzal, hogy az árát határozza mg, vrsnytársait mglőzv. Az lőbbi stt mnnyiségi vzérlésnk, az utóbbit árvzérlésnk nvzzük. Vgyünk mindgyik str gy-gy példát. Lásd a.. táblázat alsó panljét. Noha a rpülőgépt nm gondolnánk homogén trméknk, a főbb gépkatgóriákban azonban a két nagy gyártó cég az amrikai Boing és az urópai Airbus típusai mglpőn hasonlítanak gymáshoz. Az Airbus és a Boing piaci részsdés közl azonos. A rpülőgépgyártás rndkívül tőkigénys, a gyártókapacitásra vonatkozó mnnyiségi döntéskt évkkl korábban mg kll hozni. Mindkét cég árgus szmml figyli a másik tvéknységét, kapacitásaik alakításában a vrsnytárs várható kínálati döntésit lmzik. Jó példája nnk az Airbus A380 gyártmányának st. A Boing ltrjdt Jumbo gép hlyttsítőjénk szánt típus bvztését mglőzőn az Airbus ign gondosan flmért a Boing várható llnlépésit, és flkészült azok kivédésér. Amint az Airbus mghozta az új típussal kapcsolatos véglgs döntését (nyilvánosságra krült, milyn kapacitásokat kíván kiépítni), a Boing fladta korábban ltrvztt szupr Jumbo projktjét, és kínálati kapacitását komoly mértékbn szűkíttt. Az A380 bvztésévl az Airbus valójában duopóliummá alakított gy korábban monopolpiacot. Amint azt hamarosan látni fogjuk, a szimultán mnnyiségi döntéskt modllző Cournot-modll lőrjlzésivl összhangban a piac bővült, az óriásgép (Airbus 380, Boing Jumbo) katgóriából jóval többt fognak ladni, mint amnnyit a Boing trvztt korábban, d a két cég közül gyiknk a trmlés sm éri l a korábbi 3 Krtsi mikro

4 monopólium kibocsátását. A vrsny hatására a Boing kapacitásainak szűkítésér kényszrült. A nyrsolajpiacon a Szaud-Arábia által dominált OPEC, valamint Oroszország játszmája volt mgfigylhtő az lmúlt évkbn. Minthogy Szaud-Arábia a lgnagyobb xportőr, az ő mnnyiségi döntés a kisbb trmlőkapacitással rndlkző Oroszország számára adottság, amlyhz az utóbbinak igazodnia kll. Az olajpiacon a mnnyiségi vzérlés a jllmző. Tipikusan Szaud-Arábia (az OPEC) lép lőször, Oroszország rr ragál. Oroszország súlya nm lég nagy ahhoz, hogy gynlő partnr lhssn, d ahhoz ign, hogy magatartása az árakat és zn krsztül az optimális szaudi stratégiát is jlntősn bfolyásolja. Egy-gy piaci hlyztbn tipikusan több lépésből álló intrakció figylhtő mg, amíg a két "játékos" mgtalálja a kölcsönösn lfogadható gynsúlyt. Médianyilatkozatokból még a várható rakciókra (rakciófüggvénykr) is lht kövtkzttni. (Például: Estlgs arab bojkott stén gymillió tonnával növlnénk az oroszországi xportot ) Az olcsó rpülőjgyk piacán (pl. a London-Nw York-i járat piacán) számos nagy légitársaság küzd gymással az indulás pillanatában még ürs hlyk ladásáért. Ilyn stbn a mnnyiségi vrsny értlmtln, hiszn lőr nm tudhatják, hány hlyük marad ladatlanul lővétlbn, azt viszont biztosan tudják, hogy mindn ürs hly vsztség számukra, hiszn hatalmas fix költségkkl kll számolniuk. Amivl vrsnyzhtnk, az nyilván csak az ár lht. Ebbn a szituációban a cégk gyakori árháborúkat vívnak gymással, mlynk kövtkztébn az árak a határköltséghz közli szintr snk. A piaci részsdésk jlntős ingadozása figylhtő mg gy-gy ilyn akció nyomán. Hasonló működés jllmzi az lőr fizttt kártyás mobiltlfonok piacát is (Magyarországon a Wstl és a Pannon GSM közti vrsnyt). A motorbnzin homogén trmék, a vállalati stratégiai döntésk az árra vonatkoznak. A mghirdttt áron mindnki annyit tankol, amnnyit akar. Magyarországon gy tucat társaság forgalmaz bnzint, d piaci súlya miatt a MOL domináns cégnk tkinthtő: részsdés a nagykrskd-lmbn 80, a kiskrskdlmbn 40%. A többi társaság árazásában a MOL-t kövti, számukra a MOL által mghatározott ár adottság. Ez azt jlnti, hogy a profitmaximalizáló optimumban a kövtők a tökélts vrsnyhz hasonló kínálati döntést hoznak. A MOL tudatában van a többi forgalmazó létzésénk, stratégiája kialakításakor figylmb vszi, hogy adott árazási stratégia mlltt mnnyi (lsősorban importból származó) kínálat jlntkzik majd. A továbbiakban részltibn csak a duopol hlyztk őstípusát jlntő szimultán mnnyiségi döntés stét fogjuk mgvizsgálni. A szóban forgó modll mlyt mgalkotója tisztltér Cournot-modllnk 3 nvztk l gybn a közgazdaságtan történténk lglső oligopol-modllj. Érdklődőbb diákok képt alkothatnak a.. táblázat többi cllájában szrplő modllkről is Varian 7. fjzténk -4. alfjztiből. 3 Antoin-Augustin Cournot (80 877) francia matmatikus. Az alábbiakban is-mrtttt hírs duopol-modllj 838-ban publikált Rchrchs sur ls principls mathématiqus d la théori ds richsss című könyvébn látott lőször napvilágot. Ez a mű a matmatikai közgazdaságtan lső nagy 4 Krtsi mikro

5 Ebbn a hlyztbn két gyforma súlyú vállalat van a piacon, és mindkttn szimultán módon próbálják ldöntni, hogy milyn mnnyiségt trmljnk. Valamilyn módon mindkét vállalatnak lőr kll látnia azt, hogy mkkora lsz a másik vállalat outputja, különbn képtln lsz ésszrű döntést hozni..3 Szimultán mnnyiségi döntés: Cournot modllj Az alábbiakban thát mgvizsgálunk gy olyan szimultán döntéskt tartalmazó modllt, ahol mindgyik vállalatnak lőr klln látnia a másik (a többi) vállalat kibocsátási döntését. Ezt figylmb vév zután mindgyik vállalat mghozza a profitját maximalizáló döntést. Ezután mgkrssük az lőrjlzésk szrinti gynsúlyt, azt a hlyztt, ahol mindgyik vállalat a másik döntés által mgrősítv látja a másikra vonatkozó számításait.. fólia Lgyn y és y gy homogén trmékből a két vállalat outputja ( Y = y + y ), p = p(y ) a piaci krslti függvény, a vállalatok költségfüggvény pdig c ( y i ), i =,! Jlölj y azt a mnnyiségt, amlyt a -s számú vállalat számítása szrint az -s számú vállalat trmlni fog, y pdig azt, amlyt az -s számú vállalat számítása szrint a -s számú vállalat fog trmlni! Ilyn fltétlk között a két vállalat szimultán profitmaximalizálási fladata a.. fólián látható formát ölti..3 fólia A modll mgoldásához lőször is adjuk mg a profitmaximalizálási fladat lsőrndű fltétlit! Az lsőrndű fltétlkbn szrplő y és y várt outputértékkhz tartozó krsztdriváltak lásd (3)-as és (4)-s számú gynlt azt az összfüggést hivatottak képvislni, hogy általános stbn a vállalatok oly módon alakítják ki a vrsnytársuk outputjával kapcsolatos várakozásaikat, hogy azzal is számolnak, hogy saját döntésük is bfolyásolhatja a vrsnytárs várható döntését. A Cournot-modll lénygi sajátossága az, hogy zt a közvttt összfüggést nm vszi figylmb. A modll föltszi, hogy mindkét vállalat úgy hozza mg optimális döntését, hogy közbn adottnak saját döntés által nm bfolyásoltnak tkinti a vrsnytárs döntését. A vállalatok thát kölcsönösn föltszik gymásról azt, hogy: y / y = 0 = y / y. Az lsőrndű fltétlk így a (3') és (4') gynltk szrint módosulnak..4 fólia ópusza. Cournot volt gyébként az lső közgazdász, aki a vállalat profitmaximalizáló vislkdésénk lírására az analízist használta. 5 Krtsi mikro

6 Az lsőrndű fltétlk flhasználásával írjuk fl az -s számú vállalat optimális választása és a -s számú vállalat fltétlztt outputja közti függvényszrű kapcsolatot az y = f ( y ) függvény az ún. rakciófüggvény sgítségévl. Ez a függvényt azt mutatja mg, hogy mkkora lnn az -s vállalat optimális outputja, ha a -s vállalat outputja a várt értékt vnné fl. Hasonló módon konstruálható mg (és analóg módon értlmzhtő) a -s számú vállalat profitmaximalizálási fladatából a -s számú vállalat rakciófüggvény is: y = f y ). 4 ( Most mlékzttünk arra, hogy az -s számú vállalat azzal a fltétlzéssl választja ki az outputszintjét, hogy a másik vállalat outputszintj y, a -s számú vállalat pdig azzal, hogy az -s számúé y lsz. y és y önkénysn mgválasztott értékir azonban z nm tljsül: általában az -s számú vállalat ténylgs outputszintj ( y ) különbözni fog attól, amit a -s számú vállalat fltétlz róla ( y ). Ugyanz érvénys általános stbn a másik vállalatra is. * * Krssünk olyan ( y, y ) outputkombinációt, amlynél az gymás vislkdésévl kapcsolatos várakozások kölcsönösn tljsülnk!.5 fólia Az ilyn outputkombinációt Cournot-gynsúlynak nvzzük. A Cournotgynsúlyban mindn gys vállalat optimális outputválasztása mggyzik azzal, amir vl kapcsolatban a másik számított. Egy példa jól mgvilágíthatja a modll működését..4 A Cournot-modll lináris krslti görb és zérus határköltség stén (példa).6 fólia Lgyn a krslti görb p = 30 Y, a költségfüggvény pdig pdig c ( y i ) = mi! Ekkor a profitmaximalizálási fladat, az lsőrndű fltétlk és a rakciófüggvényk a.6. fólián látható formát öltik..7 fólia A.7. ábra mutatja a rakciógörbékt. Az ábrát flhasználhatjuk arra, hogy az gynsúlyhoz vztő igazodási folyamatot bmutassuk..8 fólia 4 Vgyük észr, hogy a vállalatok rakciófüggvényi nagyon mások lnnénk, ha a.3. fólián a (3)-as és (4)-s gynltknk mgfllő lsőrndű fltétlkbn az krsztdriváltak értékit nm tkintnénk zérusnak. y és y várt outputértékkhz tartozó 6 Krtsi mikro

7 Tétlzzük föl, hogy a t-dik időpontban a vállalatok kibocsátása a.8. ábrán látható módon az y t = (4; 3) szintn alakult, vagyis az -s számú vállalat 4 gységt, a -s számú vállalat 3 gységt trml. A vállalatok rakció-függvényi azt mutatják mg, hogyan módosítanák a trmlésükt a másik vállalat adottnak tkinttt döntésénk függvényébn. Emlékzttünk rá: mindgyik vállalat arra számít, hogy miközbn ő maga módosít trmlési trvén, a vrsnytársa mgmarad rdti output-döntésénél. Az. vállalat ( t + )-dik priódusbli döntés annak a várakozásnak a jgyébn szültik mg, hogy a. vállalat outputja t ugyanaz marad, mint a t-dik priódusban volt, vagyis hogy y = y : y = t + t f ( y ). Hasonló várakozások jgyébn ( ( t + )-dik priódusban : t y y = ) módosítja a. vállalat is az outputját a y = t + t f ( y ). Ha két rakciófüggvénynk mgfllő vislkdési szabályt alkalmazzuk a két vállalatra amint azt a.8. fólia lső lapján tsszük, akkor mgkapjuk az y t+ = (3,5; 3) outputvktort, vagyis az ábrán vízszintsn haladva, blütközünk a másik vállalat rakciógörbéjéb. Az ljárást a vállalatok mindaddig mgismétlik, amíg a várakozásaik nm tljsülnk; amíg b nm igazolódik az, hogy 5 : y = y = y és * t + τ t + τ y = y = y. * t + τ t + τ A piac kkor Cournot-gynsúlyi állapotba jut. Ez formálisan annál a pontnál kövtkzik b, ahol a két rakciógörb mtszi gymást. A fntikbn vázolt igazodási folyamatot közgazdaságilag úgy értlmzhtjük, hogy a vállalatok gy tanulási folyamaton mnnk krsztül, mlynk során vrsnytársuk gy ciklussal korábbi outputjához igazodva azt változatlannak fltétlzv priódusról-priódusra próbálnak gy kölcsönösn stabil mgoldást kitapogatni. Az trmésztsn mgkérdőjlzhtő, hogy várakozásaikat miért éppn rr a naív szabályra alapozzák. A vállalatok számtalan gyéb fltétlzés alapján is formálhatnák várako-zásaikat. Például flthtnék azt is, hogy ha növlik trmlésükt, akkor a másik várt outputja csökknni fog 6. Ez stbn más rakciógörbékt és más gynsúlyi mgoldást kapnánk. Ez az gyszrű példa is jlzi: sokfél variációs lhtőség áll fnn akárcsak gytln modlltípus krtin blül. 5 Az ábrán szrplő stbn z az igazodási folyamat lvzt a Cournot-gynsúlyhoz. Ilyn stkbn a Cournot gynsúly stabil. 6 A.3. fólia (3)-s és (4)-s képltébn szrplő krsztdriváltak érték kkor ngatív: y / y < 0. i j 7 Krtsi mikro

8 .5 Altrnatív mgoldások: vrsnygynsúly, monopólium A várakozásokat formáló fltétlzésk változtatása hlytt azonban inkább vizsgáljuk mg a duopol mgoldás altrnatíváit: a monopóliumot és a vrsnyzői gynsúlyt..9 fólia A Cournot-gynsúlyt a rakciógörbék mtszéspontjaként kapjuk mg. Az gynsúlyi mgoldás az lsz, hogy mindkét vállalat gyaránt 0-0 gységt trml, az gynsúlyi piaci output így = 0. A vállalatok azonban mggyzhtnk gymással abban, hogy nm vrsngnk, hanm gyüttsn döntik l, mnnyit trmljnk, a közösn mghatározott outputon pdig valamilyn arányban (például fl-fl alapon) mgosztoznak. Ez gyakorlatilag azt jlnti, hogy monopóliumként vislkdnk. Az optimális piaci output kkor az lőbbinél alacsonyabb, 5 gység lsz. Ha gynlő arányban osztoznak mg zn, akkor az output vállalatonként 7,5-7,5 lsz. Végül, abban a hipottikus stbn, ha a két vállalat a tökélts vrsny fltétli között vrsngn gymással, a piaci gynsúly a krslti és a kínálati ( MC = 0 ) görb mtszéspontjában volna. Ez stbn az gys vállalatok optimális outputja 5-5, a piaci mnnyiség pdig 30 gység volna. Az altrnatív mgoldásokat összhasonlítva azt látjuk, hogy a mnnyiség az összjátszáson alapuló monopol-mgoldás stébn a lgkisbb, és a vrsnyzői gynsúlyban a lgmagasabb; az ár pdig a vrsnyzői gynsúlyban a lgalacsonyabb és a vállalatok összjátszása stén a lgmagasabb. A Cournotgynsúlyi hlyzt mind a mnnyiség, mind pdig az ár szmpontjából közts hlyztt foglal l a vrsnyzői gynsúly és a monopólium között. Az lőbbikbn lmondottakat grafikusan a.0. ábra jlníti mg..0 fólia.6 n vállalatból álló iparág Cournot-gynsúlyi hlyzt Az lőbbi kis mikroökonómiai gyakorlatban nm volt túlságosan ralisztikus az a fltvésünk, hogy két vállalat stébn a piaci ár adottság lht, vagyis hogy a vrsnyzői gynsúly lképzlhtő. Most mgvizsgáljuk azt, hogyan vislkdik a modll akkor, ha a vállalatok száma ttszőlgsn nagy. Ezzl a mgközlítéssl több lgyt is üthtünk gycsapásra: mgvizsgálhatjuk a Cournot-modll működését a duopóliumnál általánosabb oligopol stbn; mgvizsgálhatjuk, hogyan működik a modll, ha csak gy vállalat van jln a piacon (monopólium vagy több vállalat kartllmgállapodása); s végül ralisztikus fltétlzésk (ttszőlgsn sok piaci szrplő) mlltt llnőrizhtjük azt a sjtésünkt, hogy a Cournot-modll mgoldása határértékbn ( n vállalatszám mlltt) gybsik a vrsnyzői gynsúllyal.. fólia Maradjunk az gyszrűség kdvéért a lináris krslti görb és a konstans határköltség példájánál! Lgyn a piaci krslti görb p = a by, és az n 8 Krtsi mikro

9 vállalat költséggörbéj lgyn gyforma: c ( y i ) = myi (i =,,, n)! Ilyn körülményk között a vállalatok outputja (piaci részsdés) is gyforma lsz. Írjuk föl a.. fólián látható módon a fntikbn flállított n szrplős Cournotproblémához tartozó profitmaximalizálási fladatot! Hány profitmaximalizálási fladatunk van? n. Hány lsőrndű fltétlünk? n. Írjuk fl gy ttszőlgs (i-dik vállalatra) vonatkozóan az lsőrndű fltétlt (lásd ()-s gynlt)! Mivl mindgyik vállalat gyforma, a tljs piaci mnnyiségt bármly ttszőlgs vállalat outputjának n-szrsként is mgállapíthatjuk. Ennk az összfüggésnk a blátásával a (3)-as gynltnk mgfllő módon átfogalmazhatjuk a i-dik vállalathoz tartozó lsőrndű fltétlt. További azonos átalakítások révén bből mgkapjuk az i-dik vállalat rakciógörbéjét. Mivl a (5)-ös képltbn szrplő, ttszőlgsn kiválasztott j-dik vállalat outputja bármly i-től különböző piaci szrplő magatartását rprzntálja, az i- dik vállalat rakciógörbéjébn zn a módon argumntumként a piac ttszőlgs másik szrplőjénk i által fltétlztt outputszintjét szrplttjük. A Cournot-gynsúly állapotában azonos piaci súlyú vállalatok stébn valamnnyi vállalat optimális output-szintj mggyzik, így az i-dik vállalat optimális outputja és a ttszőlgs j-dik vállalat outputja azonos lsz, és z utóbbi érték azzal a trmlési volumnnl is mggyzik, amit róla az i-dik vállalat * * * * fltétlztt. Vagyis: y = y i = y j és y j = y j. Egynsúlyi fltétlként így * mgkapjuk a (6)-os gynltt. Ezt y -ra mgoldva, mgkapjuk gy ttszőlgs Cournot-iparágbli vállalat optimális outputját (7), n-nl mgszorozva azt (iparági szintr aggrgálva) pdig az iparág gészénk outputját (8).. fólia Elmzzük a kapott rdménykt abból a szmpontból, hogy miként függ az * * n * iparági output és az ár n fljtsük l: p = a by, másflől Y = i = y i! a vállalatok számától! Ha n =, akkor monopolhlyzt van, az nnk mgfllő output és ár a ()-s és (3)-as képltnk mgfllőn alakul. A vállalatszám növlésévl, határértékbn lénygsn nagyobb a példában: a monopolmgoldás kétszrsét kitvő outputhoz jutunk, és a vrsnyzői gynsúlynak mgfllő árat ( p = MC = m ) kapunk 7. Igazolódott thát az a sjtésünk, hogy a Cournotmodll mgoldása, a vállalatszám növlésévl, határértékbn éppn a vrsnyzői gynsúly mgoldását adja mg..3 fólia A.3. fólia három ábráján jól nyomon kövthtő, mi történik a vállalatszám mlkdéskor. Az output a lgalacsonyabb és az ár a lgmagasabb a monopolstbn. A vállalatszám növlésévl az output mlkdni és az ár csökknni kzd. A vrsny jótékony hatásai rögtön mgmutatkoznak. A rndszr határértékbn a vrsnyzői gynsúly outputjához és árához konvrgál. A vrsnyzői gynsúlyban trmésztsn a zéróprofit-tétl is tljsül. A 7 Egy tchnikai mgjgyzés: az a > m fltétlnk tljsülni kll. A p = a by krslti és az MC = m kínálati görbénk nélkül nincs mtszéspontja. 9 Krtsi mikro

10 vállalatszám csökknésévl a tipikus oligopol stbn a vállalatok pozitív profitot ralizálnak azzal, hogy a minimális átlagköltségt mghaladó árat szabhatnak. A profit érték trmésztsn akkor a lgmagasabb, ha csak gytln vállalat van a piacon, vagy ha a vállalatok között gyáltalán nincs vrsny. Ez utóbbi st akkor kövtkzik b, ha a piaci szrplők mggyznk gymással, és közösn döntik l, hogy mnnyit trmljnk (vagy milyn áron értéksítsék trmékükt). Jól látható, hogy a vállalatok számára ha többn vannak az összjátszás a lgkifiztődőbb. Elvilg zn a módon, kartllmgállapodás révén képsk ralizálni a lgmagasabb profitot. Az összjátszás, illtv a közös profitmaximalizálás azonban nm olyan gyszrű dolog.. Közös mgállapodást összhozni sok piaci szrplő között bonyolult és költségs tárgyalásokat, alkudozásokat igényl. Ezk a költségk annál nagyobbak, minél több szrplőből áll a piac.. Kimutatható, hogy a mgkötött mgállapodások stén is komoly gydi vállalati érdkk fűződnk ahhoz, hogy titokban kijátsszák a kartllmgállapodást, és az rdtilg vállalt trmlési kvótánál többt hozzanak forgalomba, hogy zzl gyoldalú lőnyökr tgynk szrt stb. Nm célunk itt azonban, hogy a kartllprobléma mikrolmélténk akárcsak az alapjait kifjtsük hhz gyébként a játéklmélt ismrt lngdhttln, lgndő ha csak a lgfontosabb dilmmákra rámutatunk. Az érdklődő olvasónak tkinttbn Varian könyvénk 7.0 alfjztét ajánljuk..7 Szimultán ármgállapítás: Brtrand modllj E fjzt lzárásaként rövidn mgvizsgálunk gy olyan modllt, amly csak annyiban különbözik Cournot modlljétől, hogy a vállalatok nm a mnnyiségikt választják mg, hanm az árat, és a továbbiakban a piacra bízzák, hogy mghatározza azt, hogy az adott áron mnnyit adhatnak l. Ilyn körülményk között a vállalatok az árakkal vrsnyznk. Ezt a modllt, mgalkotója tisztltér Brtrand-modllnk nvzték l. 8 Az alábbiakban vázlatosan ismrttjük zt a modllt. Könnyn lképzlhtünk olyan hlyztt, amikor a piacon két (vagy több) hasonló súlyú vállalat van jln, mindannyian gyszrr hoznak döntést, s a piac jllgztsségiből adódóan z a döntés az árakkal kapcsolatos. Ilyn szituációk figylhtők mg a légiközlkdésbn, különösn az olcsó rpülőjgyk piacán. A Cournot-fél duopóliumhoz hasonlóan itt is olyan gynsúlyt krsünk, ahol gyik félnk sm áll érdkébn mgváltoztatni profitmaximalizáló döntését, fltév, hogy a másik sm változtat. A Cournot-hlyzttl llntétbn azonban ilyn szituáció szimultán árdöntés stén gydül a komptitív gynsúlyi hlyztnk mgfllő hlyzt lht. Mi nnk az oka? Az gyszrűség kdvéért továbbra is homogén trmékt például gyforma viszonylatú standby jgykt és azonos költségfüggvényű vállalatokat 8 Josph Brtrand (8 900) francia matmatikus csaknm 50 évvl Cournot művénk mgjlnés után (883-ban) zzl a módosítással próbálta kimutatni azt, hogy Cournot mgoldása tévs. Noha z a kritika nm állta ki az idők próbáját, Brtrand kísérlt azonban gy újabb modlll gazdagította az oligopólium közgazdasági lméltét, mly voltaképpn kttjük munkásságával vtt kzdtét. 0 Krtsi mikro

11 képzlünk l. Tgyük föl például: a London-Nw York-i járat piacán küzd gymással több nagy légitársaság az indulás pillanatában még ürs hlyk ladásáért. Ilyn stbn a mnnyiségi vrsny értlmtln, hiszn lőr nm tudhatják, hány hlyük marad ladatlanul lővétlbn, azt viszont biztosan tudják, hogy mindn ürs hly vsztség számukra, hiszn hatalmas fix költségkkl 9 kll számolniuk. Amivl vrsnyzhtnk, az nyilván csak az ár lht. Tgyük föl, hogy csak két vállalat van a piacon! Ha az gyik vállalat magasabb árat állapít mg, mint a másik, akkor a fogyasztók átáramlanak a másik társasághoz. Az lső vállalatot piaci részsdésénk zuhanása arra késztti, hogy az árat csökknts, ami prsz a másikat hozza ismétlt lépéskényszrb. Ez így folytatódik mindaddig, amíg az ár l nm éri a határköltségt. Tipikusan ilyn hlyzt figylhtő mg az olcsó rpülőjgyk piacán: gyakori árháborúk, hktikusan ingadozó piaci részsdésk és határköltséghz közli árazás..8 Összgzés Láthatjuk, hogy még a lggyszrűbb oligopol modllk is gészn különböző lőrjlzéskt adnak a piaci gynsúlyra vonatkozóan. Sajnos nm létzik olyan mágikus szköz, amly alapján b lhtn sorolni a mgfigylhtő piaci szrkztkt akárcsak a bvztőbn mgadott lggysz-rűbb duopol struktúrák valamlyikéb. (És akkor még nm bszéltünk mindazokról a modllváltozatokról, amlyk a négy modlltípus krtin blül adódnak.) Sokfél közgazdasági lgnda kring arról, hogy bizonyos iparágakban létzik gy domináns (piacvztő) vállalat, vagy hogy gy adott iparág hlyztét inkább érdms szimultánnak tkintni. Az ár- és a mnnyiségi vzérlés kérdés azonban ritkábban gyértlmű, és nagyon sokszor nm lht homogén trmékkből állónak tkintni az oligopol cégk kínálatát. Nincs királyi út: a piaci struktúrák lmzéséhz az lmélt bható ismrtér, aprólékos információgyűjtésr, sok-sok józan észr és kitartó munkára van szükség. A második félévbn sorra krülő Piacszrkztk tárgy bb a nagyon izgalmas és bonyolult világba ad lmélti btkintést. Ami az itt tárgyalt nagyon gyszrű Cournot- és Brtrand-típusú duopol modllkn túl van, az maga a való gazdasági élt. 9 Mibn állnak zk a fix költségk? Milyn lvk alapján állapíthatnánk mg gy ürs hly kitöltésénk határköltségét? Krtsi mikro

12 Antoin Augustin Cournot (80 877) Krtsi mikro

13 . lőadás OLIGOPÓLIUM MELLÉKLET Krtsi Gábor Varró László 3 Krtsi mikro

14 . A duopol szituációk osztályozása A vállalatok, piaci részsdésükt tkintv gynlők nm gynlők Mir irányulnak a stratégiai döntésk? a mnnyiség mghatározására az ár mghatározására Szimultán döntés a mnnyiségről (Cournot) Szimultán döntés az árról (Brtrand) Domináns vállalat mnnyiségi vzérléssl Domináns vállalat árvzérléssl Példák: A vállalatok, piaci részsdésükt tkintv gynlők nm gynlők Mir irányulnak a stratégiai döntésk? a mnnyiség mghatározására az ár mghatározására Rpülőgépgyártás: Boing és Airbus mnnyiségi vrsny Olcsó rpülőjgyk piaca árvrsnnyl Kőolajpiac az OPEC-kl, mint mnnyiségvzérlő vállalattal Magyar bnzinpiac a MOL-lal, mint árvzérlő vállalattal 4 Krtsi mikro

15 . A Cournot-modll szrkzt y, : a két vállalat outputja y p = p(y) : piaci krslti függvény: Y = y + y c(yi ): a vállalatok költségfüggvényi ( i =, ) A profitmaximalizálási fladat: max y max y π π (y (y, y, y ) = p(y ) = p(y + y + y )y )y c(y c(y ) ), ahol: y : a -s vállalat arra számít, hogy vállalat outputja y : az -s vállalat arra számít, hogy vállalat outputja y lsz az -s y lsz a -s 5 Krtsi mikro

16 .3 A Cournot-modll algbrai mgoldása ERF: max π (y,y ) = p(y + y )y c(y) () y max π (y,y ) = p(y + y )y c(y) () y y p(y y ) y p (y y ) = c (y ) (3) y y p(y + y ) + y p (y + y ) + = c (y ) (4) y Föltsszük, hogy mindkét vállalat úgy hozza mg optimális döntését, hogy közbn adottnak (saját döntés által nm bfolyásoltnak tkinti a vrsnytársa döntését. Vagyis, föltszszük, hogy: y y = 0 = y y Így az lsőrndű fltétlk az alábbiak szrint módosulnak: (5) p(y + y ) + y p (y + y ) = c (y) (3 ) p(y + y ) + yp (y + y ) = c (y) (4 ) 6 Krtsi mikro

17 .4 Rakciófüggvényk Az lsőrndű fltétlkből mghatározhatók a vállalatok rakciófüggvényi: y = f (y ) (6) y = f(y) (7) A rakciófüggvényk azt mutatják mg, mkkora lnn az illtő vállalat outputja, ha a vrsnytársa outputja a várt értékt vnné fl. 7 Krtsi mikro

18 .5 Cournot-gynsúly outputválasz- Cournot gynsúlynak nvzzük azt az ( y,y ) tást, amlyr nézv tljsül, hogy: = y f(y ) = f (y ), y vagyis azt, amikor mindn gys vállalat optimális outputválasztása mggyzik azzal, amir vl kapcsolatban a másik számított. 8 Krtsi mikro

19 .6 Cournot-modll lináris krslti görb és zérus határköltség stén (példa) p = 30 Y : krslti görb, Y = y + y c (y ) = ; (y ) = c (y ) 0 i m i c = ERF: max y y max π (y, y ) = (30 (y + y ))y m () π (y, y ) = (30 (y + y ))y m () = 30 y y 0 (3) = 30 y y 0 (4) Rakciófüggvényk: y y y = f (y ) = 5 (5) y = f (y ) 5 = (6) 9 Krtsi mikro

20 .7 A vállalatok rakciófüggvényi 0 Krtsi mikro

21 .8 Az gynsúlyhoz vztő igazodási folyamat Krtsi mikro

22 .8 Az gynsúlyhoz vztő igazodási folyamat (folytatás) Krtsi mikro

23 .9 Altrnatív gynsúlyi mgoldások. Cournot-gynsúly: a rakciógörbék mtszéspontjában van: y = 5 ; y Az gynltrndszr mgoldása: y = 0 y y 5 = ; y = 0 Y = = 0. Együtts profitmaximalizálás (összjátszás): max π= p(y)y = (30 Y)Y C; C = 0 Y ERF: 30 Y = 0 Osztozkodási szabály: Ha gynlőn osztozkodnak: y Y M = 5. = 5 y = y 7,5. y = 3 Krtsi mikro

24 .9 Altrnatív gynsúlyi mgoldások (folytatás) 3. Vrsnyzői gynsúly: a krslti és a kínálati görb mtszéspontjában. = y y ; Y = y. krslti görb: y = p = 30 y ; kínálati görb: c (y) = 0 ; Egynsúly: p = c (y) 30 y = y = y = y 0 = 5 Y C = = 30. Az altrnatív gynsúlyi hlyztk összvtés: YC = 30 > Y = 0 > YM = 5. ugyanis pc = 0 < p = 0 < pm = p = 30 Y. 5, 4 Krtsi mikro

25 .0 Az altrnatív gynsúlyi mgoldások összhasonlítása 5 Krtsi mikro

26 . n vállalatból álló iparág Cournot-gynsúlyi hlyzt Lgyn a krslti görb: A költséggörb pdig: p = a by, ahol Y = y + c(y i + y +... yn ) = m y i A Cournot-fladat kkor ( i r) : max y i π(y,..., y i,..., y n ) max ERF-k: yi π = [a b(y + y + + y + + y )]y my () i a by byi = m ( i =,,..., n) () n i i Mivl Y = n y = n y ( j i), az lsőrndű fltétl flírható i j az alábbi módon is: a [b(n )y + by ] by m. (3) j i i = Átrndzv: byi = a (n )by j m. (4) Ebből mgkapjuk az i-dik vállalat rakciógörbéjét gy ttszőlgs j-dik ( j i) vállalat fltétlztt outputszintjénk függvényébn: y a m n =. (5) b i y j 6 Krtsi mikro

27 . n vállalatból álló iparág Cournot-gynsúlyi hlyzt (folytatás) Mivl valamnnyi vállalat pontosan ugyanolyan, mint a másik, így a j-dik vállalat vislkdés ttszőlgs j i vállalat vislkdését rprzntálja. A Cournot-gynsúly állapotában (azonos piaci súlyú vállalatok stébn), valamnnyi vállalat optimális outputszintj mggyzik. Vagyis: a m n y = y. (6) b Ebből mgkapjuk gy ttszőlgs vállalat optimális outputját: Az iparági output pdig: Y y = ny = a m. (7) b(n + ) n a m = n + b 7 Krtsi mikro

28 . Az altrnatív gynsúlyi mgoldások összhasonlítása n vállalat stébn Az iparági output alakulása a vállalatok számának (n) függvényébn: n a m Y = () n + b Ha n =, monopolhlyzt van: A monopolár pdig, Y M = a bym a m = b p alapján: a + m p M = (3) Tökélts vrsny stén ( n ), a l Hospital szabályt alkalmazva, zt kapjuk: n a m a m YC = lim Y (n) = lim = (4) n n n + b b Vrsnyzői gynsúlyban az ár gynlő a határköltséggl: C = a byc () p (5) a m = a b b = m = MC; ( a > m) Csak bbn az stbn van ugyanis mtszéspontja a krslti és a kínálati görbéknk 8 Krtsi mikro

29 .3 Az gynsúlyi mgoldások értékénk alakulása a vállalatszám (n) függvényébn (a > m, MC = AC = m) 9 Krtsi mikro

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási

Részletesebben

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Zoopedagógiai módszerek

Zoopedagógiai módszerek 59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

Részletesebben

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két nagy prímszámot: p1, p2 RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28.

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28. Kazincbarcikai 2014. MÁRCIUS 28. Facbook: Barcika Art Kft www.barcikaart.hu/kommunikacio/ ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN Választás 2014 Fotó: Barcika

Részletesebben

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális! . gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a

Részletesebben

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám hvs mgyi PÉNZVILÁG a média gr Nonprofit kft. ingyns kiadványa 2011. fbruár 2. évfolyam 2. szám Takarékos és környzttudatos mgyi költségvtés Hosszú évk után takarékos és környzttudatos költségvtés lht a

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1- 1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.

Részletesebben

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen?

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen? Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Fordította Mgyri Luca Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Hasznos tonácsok érttségi, flvétli és gytmi vizsga lőtt állóknak A mű rdti cím: Mik Evans: How to Pass Y o ur Exams

Részletesebben

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az

Részletesebben

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét A tőzsd gyakorlati szmml 13. hét 2009.11.30. 1 Tartalom 1) Tőzsdi és tőzsdén kívüli krskdés összhasonlítása 2) Tőzsdi krskdési rndszrk 3) Indxk 4) Krskdés a BÉT-n 5) Ép ügyltk lszámolása 6) Elérhtő piaci

Részletesebben

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk! Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

Installációs rendszerek

Installációs rendszerek 6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal

Részletesebben

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk

Részletesebben

10. Aggregált kínálat

10. Aggregált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissnschaftn, Kar, Gazdaságlmélti Institut für Wirtschaftsthori 10. Aggrgált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät

Részletesebben

A művészeti galéria probléma

A művészeti galéria probléma A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London ELSÔ FEJEZET St. Ivs-ház Grosvnor Squar, London Ez így gyszrűn nm tisztsségs. Elizabth Margurit Cynstr, akit mindnki csak Elizának hívott, alig hallhatóan méltatlankodott. Egydül állt köpönygbn gy hatalmas

Részletesebben

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor Krszturi Endr dr.: BIOGRAVITÁCIÓ a trmészt nm magyarázkodik, hanm sak mgnyilatkozik Várkonyi Nándor Összfoglalás Szrzö arra vállakozott, hogy a biogravitáió fogalmát és jlnségkörét gzakt összfüggésk alapján

Részletesebben

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000 Szolnok, Hunyadi út 41. tl. / fax : (56) 423 651 TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000

Részletesebben

A fotometria alapjai

A fotometria alapjai A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr

Részletesebben

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint Számok tízzrig 1. Vásároltatok olyan holmit tanévkzdésr, ami több mint -ba krült? Mnnyi volt az érték? Mondd l! 2. Írd a számgyns mgfllő pontjához, amnnyi forintot fölött látsz! Hasonlítsd össz az gymás

Részletesebben

Érvénys: 2015. szptmbr 09től H I R D E T M É N Y A gazdálkodó szrvk részér folyósított hitlk után flszámított kamatról, kzlési költségről és díjakról I. KAMAT, KEZELÉSI KÖLTSÉG Hitlfajta Vállalkozói hitl

Részletesebben

Piaci szerkezet és erõ

Piaci szerkezet és erõ . Elõadás Piaci szerkezet és erõ Kovács Norbert SZE KGYK, GT A vállalati árbevétel megoszlása Gazdasági költség + gazdasági profit Számviteli költségek + számviteli profit Explicit költségek + elszámolható

Részletesebben

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 212. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ A 212-s év volt a frissn alakult Kyuo Szövtség lső aktív év. A Magyarországi Kyuo Szövtség létrjött és az Európai Szövtséghz történő csatlakozása

Részletesebben

Napsugár Óvoda és Bölcsőde

Napsugár Óvoda és Bölcsőde Napsugár Óvoda és Bölcsőd (4090 Polgár, Bssnyi út 4-5) Szrvzti és Működési Szabályzata Hatálybalépés időpontja: Érvénysség: visszavonásig A Szrvzti és Működés Szabályzat tartalomjgyzék 1. Szrvzti és Működési

Részletesebben

Napsugár Óvoda és Bölcsőde

Napsugár Óvoda és Bölcsőde Napsugár Óvoda és Bölcsőd (4090 Polgár, Bssnyi út 4-5) Szrvzti és Működési Szabályzata Hatálybalépés időpontja: 2014. novmbr 27. Érvénysség: visszavonásig A Szrvzti és Működés Szabályzat tartalomjgyzék

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. MÁRCIUS, IV. ÉV FO LYAM, 3. SZÁM Szml Pakson BESZÁMOLÓNK A 4. OLDALON A mgyhatár nm lht a fjlsztésk gátja Rndhagyó bizottsági üléskt tartott a mgyi közgyűlés

Részletesebben

közel vagyunk. Ez az érzés erősödött meg bennem a nyíregyházi műszaki ügyllleten.

közel vagyunk. Ez az érzés erősödött meg bennem a nyíregyházi műszaki ügyllleten. Vll. i ÉVFOLYAM i ~.szám 1998. t QECEMBER AZ ALSO-TlSZA.. VDEK VZUGYGAZGATOSAG LAPJA Szrtttljs, békés és boldog karácsonyi ünnpkt, sikrkbn gazdag, rdménys új sztndőt kiván a VÍZPART mindn olvasójának A

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és

Részletesebben

Piaci szerkezetek VK. Gyakorló feladatok a 4. anyagrészhez

Piaci szerkezetek VK. Gyakorló feladatok a 4. anyagrészhez Piaci szerkezetek VK Gyakorló feladatok a 4. anyagrészhez Cournot-oligopólium Feladatgyűjtemény 259./1. teszt Egy oligopol piacon az egyensúlyban A. minden vállalat határköltsége ugyanakkora; B. a vállalatok

Részletesebben

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22.

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22. Országos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rgionális) foruló 2008. fruár 22. Mgolás 1 Országos Szkiskoli Közismrti Irolom Mgyr nylv és hlysírás Tnulmányi

Részletesebben

KÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE

KÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE MÉRÉSI SEGÉDLET KÁBELTELEÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE (KT-jlő mérés) 2. épült I. mlt 620. Hallgatói Labor ILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Szélssáú Hírközlés és illamosságtan Tanszék H-1111

Részletesebben

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai Bojtár Imr Gáspár Zsolt A végslmmódszr matmatka alapja Elktronkusan ltölthtő lőadásvázlat építőmérnök hallgatók számára. http://www.pto.bm.hu/m/htdocs/oktatas/oktatas.php Kadó: BME Tartószrkztk Mchankája

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. június. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért!

CSOMÁDI. 2012. június. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! CSOMÁDI Tükör Tükör www.csomaditukor.com Marinap 2012: A Csomádi Polgárokért Egysült szívsn flállított volna gy igazi ugráló várat, d zt sm ngdték, mondván már van, pdig ingyn ltt volna, nm 500 forintért,

Részletesebben

I. SZEMÉLYI RÉSZ. 112/2005. (XI. 24.) Kgy. h. A Nógrád Megyei Levéltár gazdasági igazgatóhelyettesének. szükséges fenntartói egyetértésről 3

I. SZEMÉLYI RÉSZ. 112/2005. (XI. 24.) Kgy. h. A Nógrád Megyei Levéltár gazdasági igazgatóhelyettesének. szükséges fenntartói egyetértésről 3 SZÁM TÁRGY OLDAL I. SZEMÉLYI RÉSZ 112/2005. (XI. 24.) Kgy. h. A Nógrád Mgyi Lvéltár gazdasági igazgatóhlyttsénk magasabb vztői mgbízásához szükségs fnntartói gytértésről 3 II. A KÖZGYŰLÉS RENDELETEI 28/2005.

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel s a v y o u r n r g y A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk,

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint

Részletesebben

Helyszükséglet összehasonlítás

Helyszükséglet összehasonlítás Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV:

ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV: ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. fruár 2. 14:00 ór ÚJ FELADATSOR! NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr

Részletesebben

Merre tovább közvilágítás?

Merre tovább közvilágítás? IV. Önkormányzati Enrgtikai Konfrncia Mrr tovább közvilágítás? Visi Frnc krskdlmi igazgató ELMIB Zrt. 8800 Nagykanizsa, Csngry út 9. Tl.: 93 537 540 Fax: 93 537 549 lmib@lmib.hu www.lmib.hu ETK Önkormányzati

Részletesebben

Elorejelzés (predikció vagy extrapoláció) Adatpótlás (interpoláció)

Elorejelzés (predikció vagy extrapoláció) Adatpótlás (interpoláció) lorjlzés (prdikció vagy xrapoláció) Adapólás (inrpoláció) kompozíciós vagy drminiszikus modllk. A rndfüggvény A ciklikus haás A szzonális haás A zaj (hibaag) 3-3 4 5 6 7 8 9 Az idõsor 3 - - - 3 4 5 6 7

Részletesebben

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.

Részletesebben

J E G Y Z Ő K Ö N Y V

J E G Y Z Ő K Ö N Y V J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült: Békéscsaba Mgyi Jogú Város Közgyűlésénk Pénzügyi és Költségvtési Bizottságának nyilvános ülésén, 2006. június 6-án Hly: Polgármstri Hivatal I. számú tárgyalója Jln vannak:

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám.

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám. CSOMÁDI 2012. novmbr Tükör Tükör II. évfolyam, 11. szám Advnt az oviban www.csomaditukor.com Lsz vagy nm lsz...?! Mindnki gondolkozott már azon, hogyan lhtn csökkntni a mindnnapi élt költségit. Ilynkor

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. jnuár 28. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. jnuár 28. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz!

Részletesebben

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir

Részletesebben

SV-805AL SV-805AL Color. Videokaputelefon 5 vezetékes vandálbiztos. Rock Series. Telepítõi kézikönyv

SV-805AL SV-805AL Color. Videokaputelefon 5 vezetékes vandálbiztos. Rock Series. Telepítõi kézikönyv SV-805AL SV-805AL Color Vidokputlfon 5 vztéks vndáliztos Rock Sris Tlpítõi kézikönyv BEVEZETŐ 1 2 TÁPEGYSÉG TELEPÍTÉSE Köszönjük, hogy GLMAR trmékét válsztott. Az IS-9001 minősítés és lkötlzttségünk vásárlók

Részletesebben

Ábrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.

Ábrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x. Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján

Részletesebben

Mérıkapcsolások 5. fejezet /Elmélet & Képletgyőjtemény/

Mérıkapcsolások 5. fejezet /Elmélet & Képletgyőjtemény/ . Kompnzált osztó: Mérıkpcsolások 5. fjzt /Elmélt & Képltgyőjtmény/ C b C. Hídkpcsolás: τ b τ C C 4 t Alpértlmztt stbn: 4, íd mnti fzsültség gynlíttt állpotbn 0V. I.. st Egy llnállás változik d 4 t d (

Részletesebben

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva Gondolkozzon nagyban rndzrkr özpontoítva Mi a lgjobb? Egy bzállító vagy több? Egy intgrált rndzr, amly mindn funkciót gybn kínál, vagy több gymáal özkötttébn lévő rndzr lm. Mindöz gy partnr a trvzél, bépítél,

Részletesebben