Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata"

Átírás

1 Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi docns Stockr György, DLA Egytmi docns Dr. Nhm Salm Gorgs Egytmi docns 2010/2011. őszi élév

2 Tartalomjgyzék 1. Bvztés Probléma lvtés Célkitűzés Stratégia Szakirodalmi áttkintés Az üvg Az üvg, mint anyag Úsztatott üvg Edztt üvg Részbn dztt (lőszíttt) üvg Rétglt üvg PVB ólia Műgyantás ragasztás Az üvg törésmchanizmusa Törést bolyásoló tényzők Flült nagysága Sérülésk Trhlés sbsség Trvztt élttartam Környzti hatások Hőmérséklt Él mgmunkálás Kapcsolatok kialakítása Thrhordó üvgszrkztk alapvtő trvzési lvi Üvgödémk Mrvítő bordák Üvg grndák, konzolok Az üvgszrkztknél használt ragasztók A ragasztók tulajdonságai, a vlük szmbn támasztott kövtlményk A ragasztók mchanikai vislkdés Rövid idjű rők és kis szültség hatására Hosszú idjű rők és kis szültség hatására Szrkzti szilikon anyagú rugalmas ragasztók Mrv ragasztók Együttdolgozó kapcsolatokkal szmbn támasztott kövtlményk Az gyüttdolgozó kapcsolatok ajtái Szilárdsági kövtlményk Tartósság Kúszás Tűzállósági kövtlményk Ragasztott kapcsolatok kivitlzésénk kérdési Szndvicsszrkztk A vizsgálatom során alkalmazott ragasztó típusok

3 3. Numrikus modllzés A modll lépítés Gomtriai modll Anyagmodll Thrmodll Mgtámasztás modllzés Az analízis módja A numrikus modllzés során használt ragasztó típusok A stuttgarti üvgkupolánál használt anyagok A ragasztók tsztlés Sika ragasztó A vizsgálatomban alkalmazott ragasztók tulajdonságai Paramétrs vizsgálat Vizsgálati program Az értékkés módja Vizsgálat az lső gomtriára A gomtria mérti A vizsgálat rdményi Vizsgálat a második gomtriára mgnövlt grnda tnglytávolság stén A gomtria mérti A vizsgálat rdményi Vizsgálat a harmadik gomtriára mgnövlt grndahossz stén A gomtria mérti A vizsgálat rdményi Vizsgálat a második gomtriára mgnövlt grndahossz stén A gomtria mérti A vizsgálat rdményi Összoglalás és konklúzió

4 1. Bvztés 1.1. Probléma lvtés Korunk építészti tndnciája a transzparns lültk alkalmazása. Cél, hogy az üvg, mint thrhordó szrkzt kiváltsa a tipikusan acél alátámasztó szrkztk gy részét vagy gészét. Ilyn mgontolásból gyr gyakoribbá válik az üvg ödém, illtv üvg grndák alkalmazása. A thrbírást növli, amnnyibn a ödémlmz és a grnda gyüttdolgozó (T-grnda). Ugyanakkor mchanikus acél kapcsolólmk alkalmazása a transzparnciát rontja, zért igény jlntkztt a ragasztott kapcsolattal való kiváltására, amlynk trvzés azonban a számos nyitott kérdés miatt jlnlg mgoldatlan. A mai gyakorlatban alig tudunk valamit az ilyn kapcsolatok vislkdéséről. Nm ismrjük pontosan a ragasztók időbni vislkdését, tűzthrrl szmbni llnálló képsségét, szilárdsági, mrvségi jllmzőit Célkitűzés A kutatásban ilyn, laminált üvg bordával gyámolított üvg ödém ragasztott kapcsolatait, valamint a ödém vislkdésér történő hatását tanulmányozom. A vizsgált szrkzti lm gy ragasztott T grnda, amly üvg ödémlmzből és üvgbordából áll össz. A két szrkzti lm közötti kapcsolatot mrv ragasztó biztosítja, amly hatására a kapcsolat részlgsn gyütt dolgozóvá válik. (Mrv ragasztó alatt a nagy kötésszilárdságú szrkzti ragasztót értjük. Nagy thrbírásúak, a kötésszilárdság közl azonos a ragasztandó anyag szilárdságával.) [15] Célom, hogy a gyakorlatban lérhtő ragasztókkal kialakított gyüttdolgoztató kapcsolatok szrkzti alkalmazhatóságát értékljm, különös tkintttl a szilárdsági és mrvségi kövtlménykr, valamint hogy a kapcsolat vislkdését lmzzm numrikus modll sgítségévl, és mghatározzam, hogy szilárdsági és mrvségi szmpontból mly ragasztók alkalmazhatóak, és azok hogyan vhtők számításba a mértzésnél. A vizsgálat alapján javaslatot tszk a hatékony ragasztott kapcsolat mgválasztására, valamint a T-grnda trvzésébn alkalmazható gyüttdolgozó szélsség lvétlér különböző ragasztótípusok stén Stratégia Tanulmány krtébn összgzm a szrkzti alkalmazhatóság kérdésit, ismrttm a ragasztott kapcsolatok kialakításának lhtőségit, a trvzést bolyásoló jllmzőkt, különös tkintttl a szilárdsági és mrvségi kövtlménykr. Flültszrkzti végslms modllt dolgoztam ki a T-grnda vizsgálatára az Ansys végslms szotvr sgítségévl. A vizsgálatot linárisan rugalmas alapon végzm. Az öv és a grinc közötti ragasztott kapcsolatot a szakirodalomban lllhtő anyagi és gomtriai tulajdonságok alapján modllzm. A numrikus modll sgítségévl paramétrs vizsgálatot hajtok végr a ragasztott kapcsolat tulajdonságainak változtatásával. Különböző ragasztótípusok szilárdsági jllmzőit és különböző ragasztó vastagságot vév vizsgálom az gyüttdolgozást, amit az gyütt dolgozó szélsség, illtv a lhajlás mértékébn adok mg. 2. Szakirodalmi áttkintés - 3 -

5 2.1. Az üvg Az üvg, mint anyag Üvgnk tkintünk tudományos értlmbn mindn amor, izikailag homogén tstt, amly olvadt állapotból túlhűtés kövtkztébn a blső súrlódás olytonos növkdés közbn mnt át a szilárd halmazállapotba. Gyakorlati szmpontból azonban üvg az a mstrségs trmék, mly izzó állapotra hvítv savak, bázisok vagy sók gysüléséből kltkzik, túlhűtéssl átlátszó vagy átttsző szilárd, amor tstté mrvdik, és amlynk kémiai vagy izikai tulajdonságai a gyakorlat által mgszabott határok között mozognak. A szabályos kristályállapottól az amor állapotú üvgs anyagot a szimmtria és a priodicitás hiánya különböztti mg; atomi szrkztéből hiányzik a szabályos állandó kristályrács. Az üvg idálisan rugalmas, d ridgn törő anyag. Ezt a látszólagos llntmondást az okozza, hogy a mgközlítőn 0,06-0,18 %-os nyúlást mghaladva a szrkzt mindn lőzts jl nélkül tönkrmgy. Talán z az gyik lgontosabb tulajdonság, ami thrhordó szrkztként történő építőipari lhasználását bolyásolja. [7] Úsztatott üvg Az építőiparban ma használt üvgk döntő többség a Pilkington cég által kijlszttt loat tchnológia (1959) alapján készül. [16] Az ljárás lényg, hogy az olvasztókmncéből (kb C) kijövő olyékony halmazállapotú üvg (69-74 % kvarchomok, szulátok, mész, szóda, dolomit, nlin) olvadt lültű (1100 C) émn olytatja útját. Trmésztsn nm csupán bbn az gy vastagságban lhtségs üvgtáblák lőállítása. A olyékony émr áramló anyag mnnyiség, és a húzási sbsség szabályozható. Így 1,5 mm - 24 mm-ig állítható lő a táblavastagság az építőipar számára, tipikusan 3210 x 6000 mm maximális táblamérttl (Jumbo). [2] Edztt üvg Az dztt biztonsági üvgk hőkzlési ljárással készülnk. Egy kész, mértr vágott üvglapot 660 C-ra lhvítnk, zt kövtőn gyorsan hidg lvgővl lhűtik. Az üvglült és az üvgmag hőmérséklt ltérés alakítja ki a különlgs dzttségt. Az üvg ütésállósága, hajlítószilárdsága, hőmérséklti llnálló képsség az ljárás során a többszörösér növkszik. Az dztt üvg biztonsági jllgét az adja, hogy töréskor apró, tompa élű szilánkokra hullik, amlyk nm okoznak sérülést. Az lőszítés által az anyagban található stlgs hibás zónák kvésbé gyngítik a tljs rndszrt. Egy trmikusan dztt üvg tljs hajlító szilárdsága az lőszítés értékéből és az üvg saját szilárdságából tvődik össz - nő az üvgtábla hajlítószilárdsága és az ütéskkl szmbni llnálló képsség. Az dztt üvg blső szültségit az 1. ábra mutatja. A bépíttt szültségknk köszönhtőn, gy dztt üvgtábla mindnnmű további mgmunkálása (szélzés, úrás stb.) az anyag azonnali tönkrmntléhz vzt, amlynk gyik lgjllgztsbb jgy az apró, éltln szilánkokra történő széthullás. [7] - 4 -

6 1. ábra Edztt üvglap blső szültségi [3] Részbn dztt (lőszíttt) üvg Ez a ajta biztonsági üvg kisbb szilárdsággal bír, mint a nn mlíttt dztt üvg. Az lőállítása során a lmlgítés alacsonyabb hőmérsékltr történik, és a hűtés is lassabb ütmű. Ezn kisbb mértékű lőszítés kövtkztébn a lültn ébrdő nyomószültség mintgy l az lőzőnk, 50 N/mm 2. Az üvgtábla tönkrmntl során inkább az gyszrű loat üvgr mlékzttő jgykt visli magán és nagy, éls szilánkokra sik szét. [7] Rétglt üvg Rétglt üvg építészti célra lőállítható ólia (jllmzőn poli-vinil-butiral, PVB) vagy műgyantakötéssl. A ragasztórétg az üvgrétgk között található. Az gy vagy több rétg üvg - z lht úsztatott, lőszíttt vagy akár dztt is -, laminálásának célja lht a thrbírás növlés, illtv hogy az üvgrétgk tönkrmntl után az gys rétgk n hulljanak szilánkokra. Így érhtő l többk között az, hogy a tartószrkzti szrpt btöltő lm állékonysága a tönkrmntl után is biztosított lgyn. Az összragasztott üvgk optikai tulajdonságai a különböző ragasztási ljárások során nm változnak - kivétlt képznk trmésztsn azok az stk ahol z kijztt cél. [4] PVB ólia A ragasztóóliák közül a PVB-ólia trjdt l. A óliarétg vastagsága 0,38 mm. Tchnikai és statikai okokból két vagy több rétgt kll alkalmazni, gy rétg csak kivétls stbn légségs. Alapvtőn két gyártási mód trjdt l: az autokláv és a vákuum ljárás. Az lőbbi gyártási tchnológia az építőiparban trjdt l, utóbbit lsősorban az autóiparban használják. Az autokláv gy hőkzléss ljárás, ahol a kiválasztott üvg és ólia kombinációt magas hőmérsékltn és nagy nyomáson laminálják. Tulajdonságai: - szakadási határszültség (hossz és krszt): 20 N/mm² - szakadási nyúlás (hossz és krszt): 300 % - továbbszakadási llnállás (hossz és krszt): 20 N/mm² Műgyantás ragasztás Az üvgiparban használatos műgyanták többség akril alapú. Az üvgtáblákra a szélkn távtartókat rögzítnk, amlyt tömítőanyaggal látnak l. A műgyantát az így gymásra hlyztt üvgtáblák közé - 5 -

7 öntik. A kötés gyorsításának érdkébn UV ényt vagy vgyi katalizátorokat - stlg mindkttőt - alkalmaznak. Ez az alapvtőn kémiai rakció, kitűnő kötést hoz létr az üvgtáblák között, amly nagymértékbn mggátolja a szilánklválást. Ez a típusú ragasztási ljárás lsősorban hajlított és különböző unkcionális" üvgk gyártásánál kdvlt Az üvg törésmchanizmusa Az üvg lmélti szilárdsága σ l = N/mm 2, ami jóval nagyobb a tapasztalati értéknél. Mghatározása Egon Orowan után - lmélti alapon az anyag molkuláris szrkztéből, az őt alkotó két ő lm, a szilícium és oxigén atomok közötti kötőrőből számítható. Az építőiparban ma használatos úsztatott üvgk húzó-hajlítószilárdsági értéki - kísérltk alapján - σ gyak = N/mm2. Az üvg idálisan rugalmas tulajdonságokat mutat a ridgtörésig. Gyakorlati szilárdságát nm annyira a használt üvg ajtája, mint gyéb külső tényzők bolyásolják. Ezk közé tartozik mghatározóan az, hogy az üvg lszínén lokális hibák jlnnk mg, lülti rpdésk változó mélységgl és gomtriával. A rpdés csúcsának krsztmtsztébn szültségi maximum jön létr. Ennk nagysága ügg a rpdés mélységétől és annak ordulati sugarától a csúcsban. (2. ábra) 2. ábra Rpdés hatására bkövtkző szültségcsúcs Ha a vszélyztttt krsztmtsztbn a szültség mghaladja az atomok kötési nrgiáját, mgindulhat a rpdés tágulása és/vagy a krsztmtszt tönkrmntl. Az ilyn és hhz hasonló rpdésk növkdési sbsség olyannyira lassú (<1/1010 m/s "nm kritikus sbsség"), hogy évk tlhtnk l a tönkrmntlig. Az üvg lültén a mértékadó lülti hibák tljsn véltlnszrűn hlyzkdnk l, amlyből kövtkzőn az üvgtáblák laboratóriumi kísérltbn mért szültségi határértéki rősn ingadoznak. A különbségk oka, hogy az üvgtábla nm ltétlnül a lgnagyobb igénybvétl hlyén mgy tönkr, hanm ott, ahol viszonylag nagy igénybvétl jön létr gy viszonylag nagy lülti hiba (rpdés) hlyén. Ebből is látszik, hogy amikor az üvg szilárdságáról bszélünk nm az anyag abszolút szilárdsága - mint anyagi jllmző - mérvadó, sokkal inkább az üvgtábla lülti minőség. Ebből kövtkzőn az üvg szilárdságának mghatározásánál statisztikai adatok az alapadatok, vagyis annak érdkébn, hogy valóban a lültér jllmző szilárdsági értékt kapjunk valószínűség számítást kll alkalmazni. Floatüvg stén a Wibull él loszlás a lggyakrabban használt statisztikai számítási módszr. [5] Törést bolyásoló tényzők - 6 -

8 Az üvgtábla lülti minőségén kívül még számos tényző bolyásolja annak lgnagyobb thrbírását. Ezk közé tartozik az üvgtábla lülténk nagysága, a trvztt élttartam, a trhlés sbsség a környzt páratartalma, az üvgtábla saját hőmérséklt stb Flült nagysága Már az lőzőkből is kitűnik, hogy minél nagyobb gy üvgtábla lült, annál nagyobb a valószínűség annak, hogy az adott lültn olyan sérülés (karc) található, amly a tönkrmntlt lőidézhti. Ezt kísérltkkl bizonyították, és az úsztatott üvgk szilárdságának számításos mghatározásánál gy a lültr vonatkoztatott, mérttől üggő állandóval vszik igylmb. Egyrétgű dztt üvg még homogénnk, szilárdsági szmpontból azonosnak tkinthtő lülti gység mindössz 0,0072 m Sérülésk Az üvgtáblák szilárdsága növlhtő, ha az rr alkalmas módszrkkl a lülti sérüléskt kijavítják. Az építőipari gyakorlatban zknk nincs jlntőségük, d lmélti alapon az ljárások alkalmazhatóak. A lült javításának gyik ormája, hogy a lültt lágyuláspontig hvítik ( C), és kkor az apróbb sérüléskt lokális újraolvasztással ltünttik. A javítás másik lhtőség a luorsavas savas polírozás, amllyl lmarják az üvg lglső rétgét, zzl csökkntv a lülti sérülésk mélységét. Építőipari alkalmazhatatlanságuk oka az, hogy zk jllmzőn üzmi körülményk között végzhtő művltk és az üzm és bépítési hly közötti szállítás során számtalan újabb sérülés kltkzht, ami az üvgtábla szilárdságát jlntősn csökknthti Trhlés sbsség Minél gyorsabban és dinamikusabban történik a trhlés, annál kvsbb idj van a rpdésnk arra, hogy táguljon, és így a kritikus krsztmtsztt gyngíts. Minél tovább hat gy thr, annál több idj van a rpdésnk, hogy nőjön, és a szükségs törési nrgiát lvgy. 3. ábra Rlatív szilárdság és a trhlés időtartama közötti összüggés Trvztt élttartam Ugyanannak a kémiai rakciónak a hatására, amly a rpdésk növkdését lősgíti, nő a rpdés csúcsának ordulati sugara. A törési mchanizmus szmpontjából z kdvző hatású. Ez a gyógyulási olyamat kísérlti úton bizonyítható, d számításokkal még nm igazolt. E szrint a mstrségsn - 7 -

9 örgbíttt üvgtáblák vizsgálatánál közvtlnül a lülti sérülésk lhordása után vizsgált (törésig trhlt) üvgtáblák mintgy 20%-kal mutattak alacsonyabb törési határszültségt, mint a négy napig pihntttt" üvgtáblák Környzti hatások A rpdésk gomtriája és az üvgbn uralkodó szültségi állapot mlltt a környzti hatások is nagymértékbn módosítják gy üvgtábla thrbírását. Egys vizsgálatok szrint a szilícium és oxigén atomok közti kötési nrgiát a víz jlnlét jlntős módon bolyásolja, mivl z a légköri széndioxiddal rakcióba lépv szénsavat hoz létr. A szénsavképződés kövtkzményként a kötés rősség akár a huszadára is csökknht Hőmérséklt Az építőiparban csupán cskély a gyakorlati jlntőség, mégis érdksnk tartom mgmlítni, hogy az üvg szilárdsága hőmérséklt üggvényébn is változik. Mintgy 150 C-ig gynltsn csökkn, aztán ismét nőni kzd Élmgmunkálás Az üvgtáblák szélénk mgmunkáltsági oka szintén komolyan bolyásolhatja gy adott üvg szrkzti lm thrbírását, szilárdságát. Fokozottan jlntkzik nnk jlntőség, ha a trvztt szrkzt trhi különösn az élkt vszik igényb (pl.: üvggrndák). Minél inomabb az üvgtábla élink mgmunkáltsága annál kvésbé jlntnk problémát az éln és annak közvtln környztébn lőorduló lülti sérülésk. Az itt lsorolt tényzők mind jlntősn bolyásolják az üvg gyakorlati szilárdságát. Ezk igylmbvétl alapvtő ontosságú a mértzés és trvzés során. A 4. ábrán nm mgllőn mgmunkált üvg szélk láthatóak. 4. ábra Nm mgllő él mgmunkálás Kapcsolatok kialakítása Az üvgszrkztk kapcsolatainak kialakítására hagyományosan acél szrlvénykt használtak (5. ábra). Az lmúlt 25 évbn mrült l igényként a transzparncia, ami magával hozta az új szrkzti mgoldások jlődését. Statikai, illtv sztétikai mgontolások alapján dönthtünk mchanikus, vagy ragasztott kapcsolat mlltt. A mchanikus kapcsolatok az alábbi osztályokba sorolhatók: vonal mnti mgtámasztás - 8 -

10 súrlódásos, szorító kapcsolat pontmgogott kialakítás. Ha a ragasztás mlltt döntünk, használhatunk rugalmas, vagy mrv kapcsolatot biztosító anyagot. Rugalmas kapcsolat: a kapcsolatot biztosító anyag szilárdsága jóval kisbb azokénál az anyagokénál, mlykt összkapcsol. Mrv kapcsolat: a kapcsolatot biztosító anyag szilárdsága lgalább akkora, vagy nagyobb, mint az összkapcsolni kívánt anyagok szilárdsága. A trvzésnél különös igylmt kll szánni a kapcsolatok kialakítására, mivl az üvg koncntrált trhlésr ign érzékny. A vizsgált szrkzti részk a kövtkzők lhtnk: toldás környzt ltámaszkodás (grndák véginél) vonal mnti mgtámasztás (mrvítő borda stén) 5. ábra Üvgbordák toldása [11] Üvgszrkztk ltámaszkodásánál ontos a műanyagbtétk mgválasztása. Amnnyibn túl kmény a btét, akkor nm ém adja át koncntráltam a trht, hanm maga a btét. Ha puha a btét, akkor az acélra kszik rá az üvg és így sérül az üvgszrkzt Thrhordó üvgszrkztk Thrhordónak nvzünk gy üvgszrkztt, amly az önsúlyon kívül más thr hordására is alkalmas, illtv a szrkzti kialakítás ltétlzi a növlt thrhordási képsségt. [7] Lhtőségk thrhordó üvgszrkzt kialakítására: járható üvgpadló, lépcső, üvgödém, mrvítő borda, áthidaló grndák, konzolok Üvgödémk Alapvtőn négy őcsoportra osztható a tartószrkzti kialakításuk: szíttt, üggszttt, mrv szrkzt általában acélszlvénykkl készült mgoldások, illtv az lőbbik kombinációja. A tartószrkzt kérdés az üvgtáblák mgogása miatt ontos. A sztáv mgválasztása a nyomatéki maximumok miatt lénygs, ugyanis z döntőn bolyásolja az üvgtábla vastagságát. Másik ontos tényző a trhk pontos mghatározása (pl.: járműthr, mtorológiai trhk, hőtágulás, stb.). Külön igényként jlntkzht a hőszigtlés záróödémk stébn. Spciális igényk kilégítésér alkalmas üvgajták kombinálhatók a mgnövlt thrhordó képsséggl. Ennk lggyszrűbb módja, hogy a ragasztott biztonsági üvgkbn az ltérő tulajdonságú üvgkt kombináljuk. Az is lő ordulhat, hogy a kötésr használt PVB-óliának vannak spciális tulajdonságai. [4] - 9 -

11 Mrvítőbordák Ezkt a szrkzti lmkt általában akkor alkalmazzák, ha igényként lmrül, hogy nagy üvglültkt saját anyagból mrvítsnk. Első sorban a transzparncia növléséhz járul hozzá, d ign sztétikus mgoldásokat lht ilyn módon kialakítani. Lgtöbbször homlokzatoknál, kirakatoknál, ödémknél ordul lő. Lht átmnő, tljs magasságban mrvítő, vagy konzolosan túlnyúló Üvg grndák, konzolok A konzolok és grndák stébn mgnövlt hajlító- és húzószilárdságra van szükség. A lgalkalmasabb kialakítás a biztonsági üvgkből ragasztott szrkzt. A rétgk száma a trhlés, és a sztáv üggvény, d minimális száma kttő. Jlnlgi trvzési gyakorlatban a kialakításuk még nm tipizálható, ám a mgvalósult szrkztk vizsgálata adhat támpontot a statikai számításokhoz. A grndák talán gyik lgérzéknybb pontja a bogás. Három lhtőség van az alátámasztás kialakítására: pontmgogás, ém saruba történő bogás, illtv ragasztás. A pontmgogások száma, a ltámaszkodás hossza, a ragasztási lült nagysága pontos mértzést igényl. Az üvggrnda mértékadó tönkrmntl lht továbbá a kiordulás. Err a problémára gyaránt mgoldást jlntht a grnda ikrsítés, vagy a vszélyztttt krsztmtsztbn történő mgtámasztásra. [4] 2.3. Az üvgszrkztknél használt ragasztók A ragasztóanyagok olyan nméms anyagok, amlyk szilárd anyagok lültét tapadással (adhézió) és saját szilárdságukkal (kohézió) kötik össz anélkül, hogy az összkötött anyagok szrkzti lépítés vagy rdti tulajdonságai lénygsn mgváltoznának. A ragasztó viszi át az rőkt az gyik lültről a másikra, és zt a unkcióját az lképzlt élttartama alatt mg is kll, hogy tartsa. (6. ábra) [6] A ragasztók lhtőségt adnak arra, hogy a kapcsolatoknál llépő rők tljsn gynltsn 6. ábra Ragasztásos kapcsolat lvi lépítés [6] lgynk losztva. Az üvgszrkztk kapcsolatainál az anyag törékny trmészt miatt - kialakításuk nagy lőnyt jlnt, a pontszrűn mgtámasztott szrkztkkl szmbn. A ragasztott kapcsolatok másik lőny, hogy könnyű kialakításuk, viszont különös igylmml kll lnni az üvg lszínénk lőzts kialakítására, kzlésér. Továbbá gy nyílt lültt biztosít a pontmgogásos szrkztkkl szmbn, így sokkal könnybb a szrkzt tisztán tartása. [12] Ragasztással kétél kialakítás lhtségs: rugalmas mrv kapcsolat A ragasztóanyagok tulajdonságai, a vlük szmbn támasztott kövtlményk

12 A kapcsolat vislkdését, kialakítását, mértzését a kövtkző tulajdonságai, illtv támasztott kövtlményk bolyásolják: viszkozitás, thixotrópia, sűrűség, pumpálhatóság mgllő állékonyság bdolgozás után kzdti szilárdság: rövid időn blül trhlhtő lgyn a szrkzt raktivitás (kötésidő, bőrösödési idő, mixr idő) tapadási tulajdonságok tárolhatóság hosszú távú tapadás szilárdsági tulajdonságok örgdésállóság (környzt, UV, savállóság, tngrvíz, stb.) hatása a környztr (ivóvízállóság) llnállás a tűzthrrl szmbn [6] tartósság kúszás pillanatnyi állapotban mgllő gyütt dolgozás sztétika, a ragasztó szín illszkdjn a kapcsolatba: ragasztott kapcsolatot lső sorban a transzparncia javítása érdkébn alkalmazunk, és az összhatást rontani tudja a nm mgllő színű ragasztó alkalmazása. Egyébként a rétglt-ragasztott üvgszrkztk szélén a énytörés miatt gy sötétzölds árnyalat látható, amink hatására a kapcsolat lv más színű lsz, bből a szmpontból a ragasztó nm sokat bolyásol A ragasztók mchanikai vislkdés Rövididjű rők és kis szültség hatására A nyírási modulus (G), a nyírási alakváltozás (tan[γ]) és a nyírási szültség (τ) közötti arányt az alábbi képltk diniálják: = τ tan[γ] Hosszú idjű rők és kis szültség hatására A hosszú idjű rők az önsúlyból származnak. A szokásos közlítés az időtől üggő rugalmasságnak (I): = tan[γ] = τ ahol a B és az a anyag paramétrk. Az időbn lolyó nyírási alakváltozás lgjobb kijzésér a dupla logaritmikus graikon szolgál. Három különböző tartományt lht diniálni, mindgyik ltérő okozatát képvisli a kúszásnak: I. Első tartomány: A kúszást a molkulaláncok mgnyúlása idézi lő. II. Második tartomány: A kúszást a molkulaláncok lcsúszása idézi lő. A izikai kötés mgszűnik a molkulaláncok között és az újonnan nyrt izikai kötésk krülnk gynsúlyba. III. Harmadokú kúszás: A lszakadt izikai kötésk lsznk az uralkodóak, a kapcsolatok mgszakadnak

13 A g I0, g II0, és g III0 a kzdti szültségk az alakváltozási tartományok ljén. Az időintrvallumok a mgllő tartományokon Dt I, Dt II, és Dt III. A végső határértékt a g B és a t B adja. Trvzésnél a g III0 at nm tanácsos lérni, mrt a kapcsolat légtlnség lkzdődik zn a szintn. [12] 7. ábra Szakadási képk [6] Szrkzti szilikon anyagú rugalmas ragasztók Szrkzti szilikont lőször üggönyalas homlokzatok kialakításánál használtak, amikor is nagyobb üvgtáblákat ragasztottak alumínium krtkb. Emlltt szilikon anyagú ragasztókat használnak puha szrkzti kapcsolatok kialakítására üvg és alumínium/rozsdamnts acél, illtv üvg és üvg között. A szilikon kapcsolatok használatával szint tljs lültn átlátszó üvgszrkztkt lht kialakítani, amink hatására tömgsn váltották l a mchanikus kapcsolatokat. Két különböző ajta szrkzti szilikon lérhtő: gykomponnsű szilikon tömítő-ragasztó anyag: optimális ltétl az alkalmazására 24 o C és 50 %-os rlatív páratartalom. Ajánlott vastagság > 6mm, maximális szélsség 20 mm. A két érték arányának minimuma 1:1 kll, hogy lgyn, a lgnagyobb érték 1:3. A lgmgllőbb arány az 1:2. A ragasztó vastagságának üggvényébn kll mgválasztani a szilárduláshoz szükségs időt. Nagy rétgvastagság stén lő ordulhat, hogy a blső rész soha nm szilárdul mg tljsn. kétkomponnsű szilikon tömítő-ragasztó anyag: nagyszilárdságú kötésk létrhozására alkalmasak különél émk, krámiák, a és kmény műanyagok között. A ragasztott kötésk llnállnak a izikai igénybvétlknk és a vgyi hatásoknak. A ragasztandó lültknk por- és zsírmntsnk kll lnniük. Az ajánlott minimális vastagság 6 mm, a maximális szélsség 50 mm. E két mért optimális arányát trméktől üggőn a gyártók határozzák mg. Hlyszíni alkalmazásuk általában problmatikus, és nagy körültkintést igényl, zért l szokták krülni. További kövtlményk: - A lhasználás során a két komponnst össz kll kvrni. - Figylni kll az arányok hlys btartására. - Már kis ltérés stén ragacsos maradhat a kltkző anyag. - Fontos, hogy a két komponnst alaposan kvrjük össz: llnkző stbn a ugában zárványok alakulhatnak ki. - A rakció lsősorban a hőmérséklttől ügg. - A lvgő páratartalma csak alárndlt szrpt játszik. [13] A szilikon ragasztók lőnyi:

14 magas és alacsony hőmérséklt állóság, a izikai tulajdonságok nm változnak széls hőmérséklt tartományban, UV álló, hőálló, alacsony lülti szültség (jól tapad), vgyilg smlgs, tűz lln jó védlm. Hátrányai: rossz továbbszakadási tulajdonságok, alacsony rugalmassági és nyírási modulus, nm sthtő át, kllmtln szaga van, rős savaknak és lúgoknak nm llnálló. [6] Az anyagi tulajdonságok gyártótól üggőn ltérhtnk gymástól. Laboratóriumi vizsgálatok alapján a szilikon anyagú ragasztók jllmzőn MPa szakítószilárdságot mutattak, hőmérséklttől üggőn. Hosszú idig ható trhk hatása alatt kúszás igylhtő mg, ami gynértékű a rövid távú trhk durván 10 %-ával. A kúszásszintkt mghaladó hosszú távú igénybvétlk llazuláshoz ognak vztni. Ez csökkntni ogja a szültségkt, d tönkrmntl nm og bkövtkzni, amíg az igénybvétlk a mgngdhtő maximumot nm ogják túllépni. 1. táblázat A szrkzti szilikon ragasztóanyagok általános anyagi tulajdonságai [12] A kis mértbn végrhajtott és rövid idig tartó laboratóriumi tsztk alapján a szrkzti szilikon tömítésk tipikusan 0.8 és 1.8 MPa körül érik l a szakítószilárdágukat dinamikus trhlésr, ami a hőmérséklttől is ügg. Azonban a mgngdhtő szültségk szélthrr általában sokkal alacsonyabbak nnél. A mgngdhtő szültségtartomány a nyírási alakváltozás alatt a különböző hőmérséklti tágulások kövtkztébn +/- 12.5%-a a végső szültségnk. Ennél, a szültségk rlatív alacsony szintjénél érzhtőn logadható a rugalmas vislkdés. A nagyon alacsony rugalmassági modulus lőnyt és hátrányt is jlnt. Egyrészről csökknti a szültségkoncntrációt, d másrészről a szrkzti szilikon tömítésk nm alkalmasak arra, hogy továbbítsák a magas nyírásból származó rőkt a bépíttt üvgkrsztmtsztkr (pl.: T- krsztmtszt, H-krsztmtszt)

15 8. ábra Az rőátadás lolyása gy átlapolt kötésbn: a, csavarkötés/ponthgsztés, b, mrv ragasztó, c, rugalmas ragasztó [6] Ha laminált biztonsági üvggl gyütt használják, a szrkzti szilikon tömítésk kdvző vislkdést mutatnak a védőbvonatok stébn (azaz ahol a lültk dinamikus trhknk vannak kitév). A lágy anyagi vislkdés kövtkztébn képsk arra, hogy nagy mnnyiségű nrgiát nyljnk l. A maximális szültség kiváltképpn kritikus, ha a hőmérséklti tágulás szmpontjából két különböző gyütthatójú anyagot kötünk össz. Ezn okból kiolyólag, a három lült közötti a ragasztott kapcsolatok gomtriája - L-alakú kapcsolatok - kis lmozdulási képsséggl bírnak, így krülndők. [12] A nti tulajdonságokból mgállapítható, hogy a szilikon anyagú ragasztók nm alkalmasak mrv, vagy részlgsn mrv kapcsolatok kialakítására. Kis nyírási szilárdsággal rndlkznk, és nagy az alakváltozásuk. Ilyn anyagi tulajdonságok mlltt nm biztosítható a részlgs gyütt dolgozás kllő hatékonysággal az általam vizsgálat T grndánál Mrv ragasztók Az üvg építésztbn jlnlg a szilikon anyagú ragasztók az általánosan logadott és bizonyított rdménykkl használt típusok, mindazonáltal z a trmék nm kllőn rős gy mrv kapcsolat kialakításához. Alapanyag szrint az alábbi típusai vannak: UV ényr kötő ragasztók: gykomponnsű ragasztó, ultraviola ény hatására szilárdul mg. [17] Epoxik: gy, vagy kétkomponnsű lht, kiváló réskitöltés, nagy szilárdság, vgyszrállóság. Akrilátok: mrv, és alig rugalmas ragasztás, kétkomponnsű, nagy szilárdság, jó llnálló képsség a vgyszrkkl szmbn. Poliurtánok: kissé rugalmas kapcsolat, kétkomponnsű trmékk, kiváló réskitöltés. [18] A mrv kapcsolatot biztosító ragasztóanyagok lső sorban a rpülő- és gépkocsi iparban voltak használatosak, az építésztbn csak rövid idj krültk lőtérb. Ezáltal nm áll rndlkzésr sok ismrtanyag a vislkdésükről, időtállóságukról és ontosabb tulajdonságaikról. Flhordhatóság szmpontjából két típust különbözttünk mg. Az lső típust vékony rétgbn kll a ragasztandó lültk közé juttatni, a rétgvastagság/szélsség arány < 0,5. Ebbn az stbn a lültkt gondosan lő kll készítni, az élkt l kll csiszolni. Laminált üvglapok stén az élknk gy síkba kll sni, különbn nm lsz gynlts a ragasztó rétg vastagsága, amly a kapcsolat szilárdságát rontja. A másik típusa a ragasztóknak a tömítő jllgű ragasztók. Jól lvihtők, és nagyobb rétgvastagságban készülhtnk. Utóbbinál kvésbé számít az üvglült mgmunkálása, zért zkt célszrű alkalmazni. Az UV-ragasztókat régóta sikrsn használják a bútoriparban. Ellnbn nagy körültkintéssl kll alkalmazni mrv kapcsolatok kialakításánál, ugyanis túlzott rétgvastagság mlltt az UV sugárzás

16 nm tud lég mélyr hatolni, hogy aktivizálja a polimrizációt a ragasztó mgszilárdulását. Viszont használatuk biztató jlődést mutat, mrt szilárdulás után átlátszóak, és llnállnak az UV sugárzásnak. Fontos szmpont a trvzésnél a szrkztt érő hőmérséklttartomány hlys mghatározása, és a mgllő ragasztó kiválasztása. Mindn ragasztónak van gy határhőmérséklt (üvgsdési hőmérséklt, jl: T g ), amikor is a makromolkulák llazulnak, ami a szilárdság csökknéséhz vzt. Ez az átmnti hőmérséklt a ragasztó kémiai össztétlétől ügg. [12] 2.4. Együttdolgozó kapcsolatokkal szmbn támasztott kövtlményk Az gyüttdolgozó kapcsolatok ajtái Együttdolgozó kapcsolatot az alábbi módokon alakíthatunk ki: ragasztással acél szrlvénykkl (mchanikus kapcsolat) vgysn A thrhordó üvgszrkztk jlődésévl a mchanikus kapcsolatok krültk lőtérb. Esztétikus kapcsolatokat lht létr hozni ilyn módon, viszont az acél szrlvényk nagyban rontják a transzparnciát. Ezért mrül l igényként a ragasztás, amivl mllőzni lht mindn gyéb szrkztt. Vgys kialakításukra lht ok különlgs igényk lmrüléskor. Például tűzthr stén a ragasztók, alacsony üvgsdési hőmérsékltükből kiolyólag, viszonylag gyorsan l tudják vszítni thrhordó képsségükt, és ilyn stbn a mchanikus kapcsolólmk vszik át a trhkt Szilárdsági kövtlményk kzdti szilárdság: ontos kérdés a trhlhtőségi idő mghatározása, ugyanis lőordulhat, hogy ragasztás után rövid időn blül szükség van a szrkzt thrhordó képsségér nyírási mrvség: a ragasztórétgbn kltkző csúsztató rőt lvislj tapadási tulajdonságok: a lültn kllőn mg kll tapadnia (adhézió) hosszú távú tapadás: a trvztt élttartam végén is maradjon mg a kllő tapadás Tartósság A ragasztónak a trvztt élttartam végén a számított thrbírásra mg kll llni. Ebbn a témában ign kvés ismrtanyag áll rndlkzésünkr, így még sok kutatást igényl a téma. Az élttartam, mint sok más tulajdonság nagymértékbn ügg az anyag kémiai össztétlétől, anyagi tulajdonságától. Óvni kll a szrkztt a víz hatásától. Némly polimr kvsbb, más több vizt képs lnylni, amink hatására változnak a tulajdonságai, például vislkdés hőmérsékltingadozás stébn. Egyéb környzti hatások, amik a tartósságra hatnak: hőmérséklt, UV sugárzás, llépő szültség nagysága és loszlása, a lszín jllmzői, utókzlésk. Laboratóriumi körülményk között modllzték az időjárási körülménykt lgyorsított tsztkkl, d a tartósság mértékér mgllő viszonyítást a már mglévő épültink vizsgálata og adni. [12] Kúszás

17 A kúszás és rnydés rológiai olyamatok. A tartós trhlés hatására llépő, időbn változó alakváltozás. Fontos tényző a hosszú távú szilárdság vizsgálatában, ugyanis az alakváltozások szültségcsökknést okozhatnak, ami rontja a thrbírást Tűzállósági kövtlményk Mint mindn szrkzti lmr, az üvgszrkztkr is komoly tűzvédlmi kövtlményk vonatkoznak: a szrkzt thrhordó képsségét tűz stén az lőírt időtartamig mgtartsa a tűz és kísérőjlnségi trjdését unkciójának mgllőn gátolja, nhzítsék, vagy irányítsa a szrkzt által okozott tűztrhlés, a blől jlődő hő, üst, égésgázok mnnyiség a lhtő lgkisbb lgyn [14] A szrkzti ragasztók üvgsdési hőmérséklt viszonylag alacsony tartományban mozog. Ez az a hőmérséklti érték, ahol kzdik lvsztni thrhordási képsségükt. A tönkrmntl végb mht a lülti tapadás mgszűnésévl (adhézió), a ragasztó anyagának tönkrmntlévl (kohézió), vagy mindkét st gyszrr történő lőordulásával. A ragasztott kapcsolatokat úgy kll mgtrvzni, hogy a szrkzt a ragasztó tönkrmntl után is állékony maradjon még gy idig. Két lhtségs kialakítás van, ami tűzthr stén mgllő biztonságot ad. Az gyik, hogy kigészítő mchanikus kapcsolatokat hlyzünk l, ami a ragasztó tönkrmntl után visli a trhkt. Ez a mgoldás ronthatja az sztétikát, és a transzparnciát. A másik lhtőség gy olyan szrkzti mgoldás kialakítása, hogy az gyütt dolgozó kapcsolat tönkrmntl után a grnda, mint gy különálló szrkzti lm mgtámasztja az üvglapot, így a szrkzt állékony marad. A trvzéskor úgy kll igylmb vnni zt az stt, mint ha a ragasztót igylmb sm vnnénk, és a grndának vislni kll az üvglmz önsúlyát, illtv az gyéb trhkt Ragasztott kapcsolatok kivitlzésénk kérdési A ragasztott kapcsolat kialakítása gyári körülményk között, llnőrzött munkaolyamatokon krsztül történik. A kapcsolat trvzés mlltt ontos kérdésk mrülhtnk l a kivitlzéssl kapcsolatban is. a ragasztó rétg lolyása: ha a ragasztónak nagy a viszkozitása, lő ordulhat, hogy a mgszilárdulása lőtt kiolyik a kapcsolatból. Ebbn az stbn a lslgs ragasztót gondosan l kll távolítani, illtv mnnyiségét pótolni. a nm tömítő jllgű ragasztóknál kulcsontosságú az üvglapok lszabása után az él pontos mgmunkálása: abban az stbn, ha az élk nincsnk kllőn mgmunkálva, lcsiszolva, nm lsz gynlts a ragasztó rétg a kapcsolat kialakításánál. Ez komoly problémákat vtht l, ugyanis nincs gynlts ragasztó rétg vastagság, a kapcsolat kiszámolt llnállása nagymértékbn csökknht. A szrkzt készülht dztt üvgből, ilyn stbn nagyon ontos, hogy az él mgmunkálása az dzési olyamat lőtt mgtörténjn, ugyanis a bvitt blső szültségk miatt az üvglap érzékny lsz bármilyn utólagos külső bhatásra

18 a bépítés lőtt (szállításnál, tárolásnál) ügylni kll az lmk védlmér, az üvgszrkztkt mindn sérüléstől okozottan óvni kll az lmkt a trvző által mghatározott módon kll tárolni, az alátámasztások hlys kialakításával. A nm mgllő hlyn alátámasztott lmk álló hlyztbn tönkr mhtnk, hiszn máshogy alakulnak bnn a szültségk bépítés során a mgllő szközökt kll alkalmazni, ügylni kll a szrkzt épségér a bépítés során b kll tartani a hatályos munkavédlmi szabályokat 2.6. Szndvicsszrkztk Szndvicsszrkztk alatt olyan kialakítású szrkztkt értünk, ahol több, ltérő tulajdonságú anyag van gyüttdolgozó módon összkapcsolva. A ladatom során vizsgált T grnda ilyn szrkztként kzlndő, ahol gy üvglmzt ragasztóval kapcsoltunk a grndához. A thrből a ragasztó rétgbn nyírórő kltkzik, és az ltérő anyagi tulajdonságok miatt az üvglmzbn és a grndában nm lsznk gyormák az rők és lmozdulások (9. ábra). 9. ábra Elmozdulások értlmzés az gyüttdolgozás mérték alapján [8] A tartó tljs lhajlása a hajlításból származó lhajlásból, és a ragasztó rétg nyírási alakváltozásából tvődik össz. A tartó szndvics szrkztként való vislkdéséből kövtkző számítási módszrt a Számítási mllékltbn részltzm. Konkrét példán vztm krsztül a tartó lhajlásának kézi számítását. A 10. ábra szmléltti a szrkztmbn llépő hatásokat: 10. ábra A krsztmtsztbn llépő hatások [8]

19 A krsztmtszt gynsúlyát az alábbi összüggésk biztosítják: N 1 = -N 2 V = V 1 + V 2 M = M 1 + M 2 N 1 r 2.7. A vizsgálatom során alkalmazott ragasztó típusok A kutatásom során részlgsn gyütt dolgozó kapcsolat kialakítása a cél. Az lőzőkből látszik, hogy a szilikon anyagú ragasztók nm rndlkznk kllő mrvséggl gy ilyn vizsgálathoz. A mrv ragasztók közül az UV ényr szilárduló ragasztó kvésbé javasolt, a lgmgllőbbk az akril, illtv az poxi anyagú ragasztók. Ezk után az ilyn típusú ragasztók tulajdonságait kutatom numrikus vizsgálattal. 3. Numrikus modllzés 3.1. A modll lépítés Gomtriai modll Flültszrkzti végslms modllt dolgoztam ki a T-grnda vizsgálatára az Ansys végslms szotvr sgítségévl. Az alkalmazott lmtípus a 4 csomópontú, csomópontonként 6 szabadságokkal rndlkző SHELL 181 héjlm. Az gys üvg szrkzti lmkt (üvg ödémlmz és üvg borda), valamint a két lm közötti ragasztórétgt is ugyanazon lmtípussal modllztm. 11. ábra Az Ansysban lkészíttt numrikus modll A program lhtőségt ad arra, hogy a modllt paramétrs ormában alkossam mg. A csatolt Számítási mllékltbn található közlítő számításban több gomtriára mghatároztam az üvgszrkztk mértit, így a vizsgálatot a több gomtriára gyszrűn lht alkalmazni. A bmnő paramétrk közül a gomtria mghatározásához az alábbiakra van szükség: a grnda sztávolsága, vastagsága és magassága az üvglmz szélsség

20 az üvglmz ktív vastagsága (h ): laminált üvgszrkzt stén a számítás során használt hlyttsítő vastagság, mly az alábbi módon számítandó: n t 3 h ktív := t ahol: n: az üvglap rétgink száma t: gy üvglap vastagsága a ragasztórétg szélsség és vastagsága, amly a paramétrs vizsgálat gyik alapját képzi 12. ábra T grnda, anyagmodllk; a mértk lvétl a közlítő számítás alapján Az ktív lmzvastagságok alkalmazása hlytt a SHELL 181 lmml lhtőség nyílik laminált lmz krsztmtszt pontosabb analízisér is. Mivl jln tanulmánynak nm célja nnk vizsgálata, gységs hlyttsítő vastagságot alkalmaztam. Ugyanakkor a kutatás továbblépésként jlttbb analízis hajtható végr a kidolgozott modlll. A hlys modllzés ontos lépés a mgllőn sűrű végslm háló létrhozása. Ennk érdkébn gy közlítő konvrgncia vizsgálatot végztm. Egy ritkább kialakítást vttm l lőször, majd vizsgáltam a szültségkt. A háló sűrűsítéskor változott a szültség érték, majd amikor a változtatások során gy nagyjából állandó értékr bállt, azt a hálósűrűségt tkintttm véglgsnk. Mivl a ragasztó rétg környztébn nagyobb szültségk lépnk l, ott sűrűbb a háló kialakítása a pontosabb rdményk érdkébn Anyagmodll Mind az üvg, mind a ragasztó anyagmodllj linárisan rugalmas Thrmodll Az gy grnda tnglytávra ható rőkt vonal mnti thrként diniáltam, mly a grnda ltti krsztmtsztbn trhli a szrkztt. A thr intnzitását mindn gomtriára a közlítő számításban mghatározott értékr vttm l Mgtámasztás modllzés A lépíttt modllmbn a káros kényszrk lkrülés végtt az üvglmzt támasztottam mg olytonosan, a grnda tnglyér mrőlgs irányban a sztáv két végén

21 3.2. Az analízis módja 13. ábra Mgtámasztás és a thr diniálása a modllbn Cél a shar lag hatás, az gyüttdolgozás vizsgálata, így a lépíttt modllt linárisan rugalmas analízis szrint vizsgálom. 4. A numrikus modllzés során használt ragasztó típusok A vizsgálatban használt ragasztók kiválasztása hosszú olyamat rdmény. Mivl a vizsgálat abból a szmpontból gydülálló, hogy üvgt-üvggl thrbíró módon a gyakorlatban ritkán ragasztanak, a vonatkozó szakirodalom és irodalmi adatok limitáltak A stuttgarti üvgkupolánál használt anyagok A krsés gyik irányát a Lucio Blandini építőmérnök vztt kutatás jlnttt, amikor is gy, a Stuttgarti Egytmn dolgozó kutató csapat gy olyan üvgkupola kidolgozásán áradozott, mlyn mrv kapcsolatot biztosító ragasztókkal alakították ki az üvglapok közötti kötéskt, kihagyva a mchanikus kapcsolatokat. A vizsgálatról mgjlnt cikk az Intrnational Journal o Adhsion & Adhsivs című olyóirat 2007/27. számában található. [10] A kutatásuk rdmény az, hogy a ragasztóanyagok mchanikai tsztlés és a mgllő anyag kiválasztása után mgtörtént a émváz nélküli kupola mgépítés, mllyl mgmutatták az él mgoldásokban rjlő lhtőségkt. A ladat során öt ragasztóanyagot használtak. A ladatomban az ott mlítttk közül négyt vizsgálok, ugyanis az ötödikről (Dlo Duopox 1896) nm állt rndlkzésr lgndő inormáció. Az így mlíttt ragasztók a kövtkzők: - Akmi Akpox - 3 M DP M DP Dlo Pur 9694 Ötödikként ogom használni a Dlo Duopox AD 895 jlzésű poxi anyagú ragasztót, mlyről a szükségs adatok rndlkzésr állnak A ragasztók tsztlés

22 A Stuttgarti Egytm Központi Mérnöki Laborjában tsztkt készítttk az üvgtáblák közötti hvdrs kötésk vizsgálatára, hogy kidrítsék, létzik- olyan ragasztóanyag, ami képs llnállni az üvgkupolákban llépő húzásnak és nyírásnak. A tsztlő rndszrt a cikk írója trvzt. A választott anyagoknak a kövtkző tulajdonságoknak klltt mgllniük: alkalmasság lgalább 1 mm széls hvdrs kötéshz viszkozitás (ragasztó n olyjék ki lhordás illtv kötés idj alatt) kötés szobahőmérsékltn minimum szakítószilárdság 4 N/mm2 Mindn trmékt 5-ször tsztltk gy 10mm-s hvdrs kötésn a DIN EN ISO nk mgllő n. Az ajánlott trült hlytt 80*12 mm-s mértt használtak. A választás mgll az üvggyártás korlátainak és a gép torokátmérőjénk. Az üvgtáblák szélit mchanikai úton lkoptatták gy víz-homok kvrékt használó, 300 Nm/mm 2 nyomáson működő gép sgítségévl a jobb kötés érdkébn. Az alakváltozás értékkt gy időbn 4 külső nyúlásmérővl rögzíttték. Ezk számát 2-r csökknttték a hosszú távú tsztk során a költségmgszorítások miatt. A húzórőt különböző hőmérsékltn (-10, 23, 55, 85 o C) vizsgálták, a nyírást és a 4 pontos hajlítást csak 23 o C-on végzték. Mindn ragasztás 23 o C-on kohéziós tönkrmntlt mutatott, míg 85 o C-on tapadási problémák kltkznk. Az gytln ragasztó, ami 55 o C-on részlgs kohéziós mghibásodást mutatott a DP490, ami a gyártó szrint a lgmagasabb üvgsdési hőmérséklttl (Tg értékkl) rndlkzik. A tsztk mgmutatták, hogy az üvg sarkai, széli érzéknybbk a nyírótrhkr, lthtőlg a koptatott mikro törésk miatt. Ez gyakran vzt a szélk mnti mghibásodáshoz, ami nagy trhlés hatására továbbtrjd az üvgtábla lültér. Smmilyn más ok nm léptt l a nyírótsztnél, ami a rossz kötést, ragasztást bizonyította volna, összhasonlítva a húzótszttl. Az gytln kapcsolat, ami nm tört l a maximális trhlés alatt a DP 490-l készült kötés volt. Ez a trmék mutatta a lgkisbb statisztikai ltéréskt a szültségi mérésknél. Ezért választották zt a trmékt a prototípus üvgtábláinak kötésihz. A prototípus sztávolsága 8,5 m, 1 cm vastag gömbüvgtáblákból áll mlyknk karcsúsági tényzőj 1:850. Az alátámasztás gy titán gyűrűből és 32 rozsdamnts acél oszlopból áll, mlyk hőtágulási gyütthatója mggyzik az üvgévl, ami minimalizálja a hőmérsékltváltozás által klttt trhkt. A kupolát az ANSYS programmal trvzték. A lgtöbb probléma az üvglapok közötti 10 mm széls kötésk és a orma mghatározásának modllzés közbn léptt l. A kapcsolatok mgnyúlás, nyírás, lordulás értékit gy gyszrűsíttt kupolamodlll határozták mg. Sok különböző tökéltln ormát több különböző módon végigszámoltak, hogy lérjnk a lgkárosabbhoz. Paramétrs állapot analízist végztk a tökéltln kupolán, mgváltoztatva a kötés mrvségét az alkalmazható hőmérséklt intrvallumon blül. A saját súly alatt és a szélthr alatt a kupola őlg mmbránszültségt mutatott. Csak az alacsonyabb részkbn ébrdt hajlító nyomaték a táblákban és a kötéskbn az alátámasztás bolyásolása miatt. Az Épültmérnöki Intézt 5,6-os anyagbiztonsági paramétrt rndlt a ragasztáshoz, kötéshz, mivl a ragasztás hosszú távú vislkdés különböző hőmérsékltn nm ismrt. További kutatások szükségsk, hogy mghatározzanak paramétrkt a ragasztók hosszú távú vislkdéséhz. Az üvghvdrs kötéskn végztt tsztk alapján a szrző mgállapította, hogy létzik olyan trmék, ami különböző hőmérsékltk és trhk mlltt kilégítő vislkdést mutat. [10]

23 Azért tartom ontosnak a nti vizsgálat részltsbb ismrttését, mrt ontos mgismrni a ladatomban alkalmazott ragasztók tulajdonságát, vislkdését. Mindn inormációra szükség van, hogy a vizsgált kapcsolatomról a lgrálisabb képt kapjam Sika ragasztó A nti anyagok mlltt a vizsgálat tárgyát képzi a Sika cég gyik trmék is, a SikaFast 5215 márkajlzésű ragasztó. A cég szakértőjévl, Farkas Gáborral olytatott konzultációk alapján mgállapítottam, hogy z a ragasztó llht mg a lgjobban üvg-üvg közötti részlgsn mrv kapcsolat kialakítására. Jlnlgi gyakorlatban lvétv használják hasonló célokra, lső sorban a járműipari alkalmazása jlntősbb A vizsgálatomban alkalmazott ragasztók tulajdonságai 14. ábra A vizsgálat során alkalmazott ragasztók Ragasztó ajtája: Akpox DP 810 DP 490 Duopox AD 895 Dlo Pur 9694 SikaFast 5215 Típus poxi akril poxi poxi poliurtán akril Szín tjszrű zöld/hér szürk szürk kt szürk Üvgsdési hőm. Tg ( o C ) Viszkozitás pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű Kötésidő 7 nap 3 nap 7 nap 7 nap 1 nap 3 nap Trhlhtőség (min)

24 Young modulus E (N/mm 2 ) Nyírási modulus (N/mm 2 ) Poisson tényző 0,33 0,28 0,38 0,34 0,25 0,30 2. táblázat A szrkzti szilikon ragasztóanyagok általános anyagi tulajdonságai 15. ábra Az üvgkupolánál használt ragasztók σ-ε diagramjai [10] 16. ábra Az üvgkupolánál használt ragasztók τ-γ diagramjai [10] 5. Paramétrs vizsgálat 5.1. Vizsgálati program A vizsgálatot a közlítő számításban részltztt négy gomtriára végztm l. Kiinduláskor az Erzsébt térn található üvgmdnc mértit vttm alapul. [1] A 16 m hosszú vasbton őtartók közé acél saruzatba ültttt üvggrndák hordják a saját, a hőszigtlő üvgtáblák illtv a 400 mm magasságú vízoszlop súlyát. A csatolt Számítási mllékltbn található közlítő számításban mghatároztam az üvglmz, illtv az üvg grnda mértit. A szrkztt llnőriztm hajlításra, illtv végztm lhajlás vizsgálatot. A kapott rdménykt az alábbi táblázat mutatja:

25 3. táblázat A közlítő számításban mghatározott szrkzti mértk A vizsgálat során az üvg lmz és a grnda közötti ragasztó szélsségi és vastagsági mértét változtatva uttattam a programot. A lvtt mértk a kövtkzők: 17. ábra A ragasztó rétg kialakítása 4. táblázat A lvtt ragasztó mértk Egy vastagsági értékhz három magasságot vizsgáltam. Három értékből már mg lht állapítani a kapcsolatot lináris, vagy nmlináris loszlás az rdményk között, gyüttdolgozás mérték, lhajlás értékk összhasonlítása Az értéklés módja A vizsgálat tárgyát az üvglmz középsíkjában ébrdő maximális szültség érték képzt, mlynk sgítségévl mg tudtam határozni az gyütt dolgozó szélsségt. Az Ansys sgítségévl intgrálom az ábra ltti trültt, majd az ktív szélsségt a két érték hányadosaként kapom mg: A σ := σ x z d b := A σ σ max 18. ábra Fszültségábra a lmz középsíkjában az Ansys programból 5.3. Vizsgálat az lső gomtriára

26 A gomtria mérti A gomtria mérti: l grnda = 2,56 m b tábla = 1,992 m h = 0,029 m b gr = 0,032 m h gr = 0,3 m 19. ábra A gomtria mérti A vizsgálat rdményi A számítás részltsn a Számítási mllékltbn található. A őbb rdménykt az 5. táblázat mutatja. Akpox E = 2500 N/mm2 G = 940 N/mm2 3M DP 810 E = 705 N/mm2 G = 275 N/mm2 3M DP 490 E = 1833 N/mm2 G = 665 N/mm2 Duopox AD 895 E = 2400 N/mm2 G = 895 N/mm2 Dlo Pur 9694 E = 105 N/mm2 G = 42 N/mm2 SikaFast 5215 E = 520 N/mm2 G = 200 N/mm2 Tökélts gyütt dolgozás stén st tg (mm) hg (mm) σ max (N/mm 2 ) 0,97 0,82 0,72 1,10 1,02 0,95 b (mm) 923,17 923,34 925,05 919,51 917,23 916,53 max (mm) Ansys 0,610 0,711 0,783 0,479 0,504 0,522 σ max (N/mm 2 ) 0,68 0,49 0,42 0,96 0,81 0,71 b (mm) 922,32 921,56 857,68 916,58 915,76 915,28 max (mm) Ansys 0,91 1,118 1,258 0,62 0,729 0,807 σ max (N/mm 2 ) 0,902 0,733 0,649 1,072 0,974 0,898 b (mm) 923,95 925,09 894,73 918,82 917,01 915,60 max (mm) Ansys 0,671 0,799 0,88 0,505 0,547 0,579 σ max (N/mm 2 ) 0,96 0,809 0,707 1,094 1,012 0,945 b (mm) 923,00 923,11 924,74 919,47 916,94 915,80 max (mm) Ansys 0,617 0,722 0,797 0,482 0,509 0,529 σ max (N/mm 2 ) 0,26 0,21 0,195 0,472 0,303 0,23 b (mm) 716,69 523,52 422,88 914,09 918,12 920,96 max (mm) Ansys 1,766 2,336 2,825 1,168 1,454 1,678 σ max (N/mm 2 ) 0,583 0,43 0,37 0,898 0,726 0,618 b (mm) 923,64 859,40 782,78 916,06 915,36 916,21 max (mm) Ansys 1,014 1,245 1,41 0,681 0,817 0,911 max (mm) Ansys 0,412 0,386 0,362 0,403 0,312 0,

27 5. táblázat Összoglaló táblázat a vizsgált ragasztók tulajdonságaira 20. ábra Ektív szélsség értéki [mm] A 18. ábráról jól látszik, hogy a különböző ragasztóknak nagyjából azonos loszlású az ktív szélsség érték. Kirívó rdményt a Dlo Pur 9694 produkált. Ennk oka, hogy z a ragasztó rndlkzik a lgkisbb rugalmassági modulussal, záltal itt a lgkisbb az gyütt dolgozás mérték. Ilyn lvn jól kitűnik, hogy a lgnagyobb rugalmassági modulusú ragasztó, az Akpox rndlkzik a lgnagyobb gyüttdolgozó szélsséggl. m a x 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Akpox DP 810 DP 490 AD 895 Pur 9694 SikaFast 5215 Tökélts gyüttd. m a x 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Akpox DP 810 DP 490 AD 895 Pur 9694 SikaFast 5215 Tökélts gyüttd. 10/10 10/20 10/30 32/10 32/20 32/ ábra Maximális lhajlás értéki [mm] st tg (mm) hg (mm) Tökélts gyütt dolgozás stén max (mm) Ansys 0,412 0,386 0,362 0,403 0,312 0,

28 Akpox 3M DP 810 3M DP 490 Duopox AD 895 Dlo Pur 9694 SikaFast 5215 max (mm) Ansys 0,610 0,711 0,783 0,479 0,504 0,522 gyüttdolgozás mérték 68% 54% 46% 84% 62% 66% max (mm) Ansys 0,91 1,118 1,258 0,62 0,729 0,807 gyüttdolgozás mérték 45% 35% 29% 65% 43% 43% max (mm) Ansys 0,671 0,799 0,88 0,505 0,547 0,579 gyüttdolgozás mérték 61% 48% 41% 80% 57% 59% max (mm) Ansys 0,617 0,722 0,797 0,482 0,509 0,529 gyüttdolgozás mérték 67% 53% 45% 84% 61% 65% max (mm) Ansys 1,766 2,336 2,825 1,168 1,454 1,678 gyüttdolgozás mérték 23% 17% 13% 35% 21% 20% max (mm) Ansys 1,014 1,245 1,41 0,681 0,817 0,911 gyüttdolgozás mérték 41% 31% 26% 59% 38% 38% 6. táblázat A kapcsolat gyütt dolgozásának mérték az gys ragasztók stén A paramétrs vizsgálat utolsó lépésként a tökéltsn gyüttdolgozó kapcsolat tulajdonságait vizsgáltam. A ragasztó tulajdonságainak hlyér az üvg rugalmassági és nyírási modulusát, valamint Poisson tényzőjét hlyttsítttm b. Így kaptam mg a 19. ábrán látható lhajlások értékit a különböző ragasztó krsztmtsztkr. A diagram gyértlműn mutatja, hogy minél kisbb rugalmassági modulussal rndlkzik a ragasztó rétg, annál nagyobb a lhajlás érték is. A 6. táblázatban százalékos arányban jztm ki az gys ragasztók lhajlás értékit a tökélts gyüttdolgozáshoz képst, és kitűnik, hogy az Akpox ragasztó rndlkzik a lgjobb tulajdonsággal, ugyanis a 10 x 32 mm-s ragasztó krsztmtszt stén 84 % az gyüttdolgozás mérték. 1,20 1,20 σ m a x 1,00 0,80 0,60 0,40 Akpox DP 810 DP 490 AD 895 Pur 9694 σ m a x 1,00 0,80 0,60 0,40 Akpox DP 810 DP 490 AD 895 Pur ,20 0,00 SikaFast ,20 0,00 SikaFast /10 10/20 10/30 32/10 32/20 32/ ábra Maximális szültség értéki a lmz középsíkjában [N/mm 2 ]

29 A vizsgálatot az lső gomtriára mind a hat ragasztóval lvégztm. A kövtkző gomtriák vizsgálatakor a uttatást három ragasztóra ogom végzni. Úgy választom ki azt a három ragasztót, hogy lgyn bnn gy kis, illtv gy nagy rugalmassági modulussal rndlkző, illtv gy közts anyag. Így a választott három ragasztó az Akpox, a 3M DP 490, illtv a SikaFast Vizsgálat a második gomtriára mgnövlt grnda tnglytávolság stén A gomtria mérti A gomtria mérti: l grnda = 2,56 m b tábla = 3,992 m <-- változtatva h = 0,04 m b gr = 0,032 m h gr = 0,45 m 23. ábra A gomtria mérti A vizsgálat rdményi st tg (mm) hg (mm) Akpox E = 2500 N/mm2 G = 940 N/mm2 3M DP 490 E = 1833 N/mm2 G = 665 N/mm2 SikaFast 5215 E = 520 N/mm2 G = 200 N/mm2 σ max (N/mm2) 0,815 0,718 0,656 0,81 0,736 0,677 b (mm) 859,83 790,24 736, , , ,01 max (mm) Ansys 0,429 0,527 0,599 0,321 0,358 0,388 σ max (N/mm2) 0,799 0,69 0,627 0,781 0,689 0,62 b (mm) 801,01 716,84 654, , , ,82 max (mm) Ansys 0,477 0,593 0,678 0,343 0,393 0,433 σ max (N/mm2) 0,517 0,425 0,391 0,605 0,457 0,377 b (mm) 711,95 568,09 477, , , ,90 max (mm) Ansys 0,755 0,982 1,166 0,488 0,614 0, táblázat Összoglaló táblázat a vizsgált ragasztók tulajdonságaira

30 0,90 0,90 0,80 0,80 0,70 0,70 0,60 0,60 σ m a x 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10/10 10/20 10/30 Akpox DP 490 σ m a x 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 SikaFast ,00 32/10 32/20 32/30 Akpox DP 490 SikaFast ábra Maximális szültség értéki [N/mm 2 ] b /10 10/20 10/30 Akpox DP 490 b SikaFast /10 32/20 32/30 Akpox DP 490 SikaFast ábra Ektív szélsség értéki [mm] 1,3 0,8 1,2 1,1 1 0,9 m0,8 a 0,7 x 0,6 0,5 Akpox DP 490 SikaFast 5215 m a x 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Akpox DP 490 SikaFast ,4 0 10/10 10/20 10/30 32/10 32/20 32/ ábra Maximális lhajlás értéki [mm]

31 Tökélst gyütt dolgozás stén Akpox 3M DP 490 st tg (mm) hg (mm) max (mm) Ansys 0,265 0,258 0,251 0,258 0,246 0,234 max (mm) Ansys 0,429 0,527 0,599 0,321 0,358 0,388 gyüttdolg. mérték 62% 49% 42% 80% 69% 60% max (mm) Ansys 0,477 0,593 0,678 0,343 0,393 0,433 gyüttdolg. mérték 56% 44% 37% 75% 63% 54% SikaFast 5215 max (mm) Ansys 0,755 0,982 1,166 0,488 0,614 0,707 gyüttdolg. mérték 35% 26% 22% 53% 40% 33% 8. táblázat Az gyüttdolgozás mérték százalékos arányban kijzv a lhajlás adatokból Mgnövlt grnda tnglytávolság stén az rdményk tndnciája mggyzik az lső gomtria vizsgálata során tapasztalt értékkkl. Az gyüttdolgozás mérték néhány százalékkal csökknt, d mindn ragasztó stén azonos mértékbn változott az érték Vizsgálat a harmadik gomtriára mgnövlt grndahossz stén A gomtria mérti A gomtria mérti: l grnda = 3,56 m <-- változtatva b tábla = 1,992 m h = 0,042 m b gr = 0,04 m h gr = 0,4 m 27. ábra A gomtria mérti A vizsgálat rdményi st tg (mm) hg (mm) Akpox E = 2500 N/mm2 G = 940 N/mm2 σ max (N/mm 2 ) 0,562 0,482 0,427 0,627 0,558 0,554 b (mm) 1207, , , , , ,66 max (mm) Ansys 0,548 0,648 0,722 0,433 0,461 0,483 3M DP 490 σ max (N/mm 2 ) 0,53 0,44 0,40 0,62 0,57 0,

32 E = 1833 N/mm2 G = 665 N/mm2 SikaFast 5215 E = 520 N/mm2 G = 200 N/mm2 b (mm) 1207, , , , , ,17 max (mm) Ansys 0,603 0,729 0,819 0,455 0,499 0,534 σ max (N/mm 2 ) 0,35 0,272 0,236 0,525 0,43 0,368 b (mm) 1203, ,39 960, , , ,97 max (mm) Ansys 0,921 1,148 1,304 0,612 0,746 0, táblázat Összoglaló táblázat a vizsgált ragasztók tulajdonságaira 0,60 0,70 0,50 0,60 σ m a x 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Akpox DP 490 SikaFast /10 10/20 10/30 σ m a x 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 32/10 32/20 32/30 Akpox DP 490 SikaFast ábra Maximális szültség értéki [N/mm 2 ] 29. ábra Ektív szélsség értéki [mm]

33 30. ábra Maximális lhajlás értéki [mm] Tökélst gyütt dolgozás stén st tg (mm) hg (mm) max (mm) Ansys 0,378 0,359 0,344 0,371 0,349 0,329 Akpox max (mm) Ansys 0,548 0,648 0,722 0,433 0,461 0,483 gyüttdolg. mérték 69% 55% 48% 86% 76% 68% 3M DP 490 SikaFast 5215 max (mm) Ansys 0,603 0,729 0,819 0,455 0,499 0,534 gyüttdolg. mérték 63% 49% 42% 82% 70% 62% max (mm) Ansys 0,921 1,148 1,304 0,612 0,746 0,841 gyüttdolg. mérték 41% 31% 26% 61% 47% 39% 10. táblázat Az gyüttdolgozás mérték százalékos arányban kijzv a lhajlás adatokból A százalékban kijztt gyütt dolgozás értéki rndr hasonlóak az lső gomtriánál tapasztalt rdménykkl. Ott ugyanis a grnda tnglytáv mggyztt az gomtriában alkalmazott tnglytávval, csak kisbb volt a grnda hossza. Ettől üggtlnül az rdményk tndnciája, az gyüttdolgozó szélsség, a lhajlások mggyznk az ott vizsgáltakkal Vizsgálat a ngydik gomtriára mgnövlt grndahossz és tnglytáv stén A gomtria mérti A gomtria mérti: l grnda = 3,56 m b tábla = 3,992 m <-- változtatva <-- változtatva h = 0,056 m b gr = 0,072 m

34 h gr = 0,45 m 31. ábra A gomtria mérti A vizsgálat rdményi st tg (mm) hg (mm) Akpox E = 2500 N/mm2 G = 940 N/mm2 3M DP 490 E = 1833 N/mm2 G = 665 N/mm2 SikaFast 5215 E = 520 N/mm2 G = 200 N/mm2 σ max (N/mm 2 ) 0,576 0,499 0,452 0,616 0,554 0,505 b (mm) 1160, ,67 972, , , ,91 max (mm) Ansys 0,481 0,587 0,661 0,354 0,399 0,435 σ max (N/mm 2 ) 0,56 0,476 0,43 0,591 0,515 0,458 b (mm) 1072,88 944,10 849, , , ,24 max (mm) Ansys 0,535 0,656 0,739 0,38 0,441 0,488 σ max (N/mm 2 ) 0,352 0,29 0,269 0,442 0,324 0,259 b (mm) 924,89 711,83 583, , , ,81 max (mm) Ansys 0,808 1,004 1,153 0,546 0,675 0, táblázat Összoglaló táblázat a vizsgált ragasztók tulajdonságaira 0,70 0,70 0,60 0,60 0,50 0,50 σ m a x 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10/10 10/20 10/30 Akpox DP 490 σ m a x 0,40 0,30 0,20 0,10 SikaFast ,00 32/10 32/20 32/30 Akpox DP 490 SikaFast ábra Maximális szültség értéki az üvglmzbn [N/mm 2 ]

35 33. ábra Ektív szélsség értéki [mm] 34. ábra Maximális lhajlás étéki [mm] Tökélst gyütt dolgozás stén st tg (mm) hg (mm) max (mm) Ansys 0,284 0,278 0,271 0,277 0,264 0,253 Akpox max (mm) Ansys 0,481 0,587 0,661 0,354 0,399 0,435 gyüttdolg. mérték 59% 47% 41% 78% 66% 58% 3M DP 490 SikaFast 5215 max (mm) Ansys 0,535 0,656 0,739 0,38 0,441 0,488 gyüttdolg. mérték 53% 42% 37% 73% 60% 52% max (mm) Ansys 0,808 1,004 1,153 0,546 0,675 0,763 gyüttdolg. mérték 35% 28% 24% 51% 39% 33% 12. táblázat Az gyüttdolgozás mérték százalékos arányban kijzv a lhajlás adatokból Vizsgálatom alapján mgnövlt grnda tnglytávolság stén romlik az gyütt dolgozás mérték, mlyt a nti táblázatban található százalékos értékk jól példáznak. Összhasonlítva az lőző sttl, ahol gyorma grnda hossz mlltt l akkora üvglmz szélsség (grnda tnglytáv) volt

36 használatos, mgállapítható, hogy mintgy 10 %-kal kisbb az gyütt dolgozás mérték. Az rdményk tndnciája viszont mggyzik az lőző stk rdményivl. 6. Összoglalás és konklúzió A tanulmányomban összgztm az üvgszrkztk tulajdonságait, a szrkzti alkalmazhatóság kérdésit, ismrtttm a kapcsolatok kialakításának módját, különös tkintttl a ragasztott kapcsolatokra. Részltztm a trvzést bolyásoló tényzőkt, különös tkintttl a szilárdsági és mrvségi kövtlménykr. Egy mglévő szrkzt mintájára közlítő számításban határoztam mg több gomtriára az üvglmz, és a grnda mértit. Kidolgoztam gy numrikus modllt, mlynk sgítségévl paramétrs vizsgálatot végztm zkn a gomtriákon a ragasztott kapcsolat tulajdonságainak vizsgálatával. A uttatást linárisan rugalmas alapon végztm. A vizsgálat során hat részlgsn mrv kapcsolat kialakítására alkalmas ragasztót vizsgáltam. Eltérő tulajdonságokkal rndlkznk, van köztük nagyobb, illtv gészn kis rugalmassági modulussal rndlkző is. Az gyütt dolgozás mértékét a tartó lhajlásában, és az ktív szélsség kialakulásában mértm. Az gyütt dolgozás mérték annál nagyobb, minél nagyobb ktív szélsség alakul ki az üvglmzbn, illtv minél kisbb lhajlást sznvd l a tartó. A vizsgálatomban %-os arányban adtam mg az gyüttdolgozás mértékét a lhajlások üggvényébn. Mindn stbn az ktív szélsségkt ábrázoló graikonokról kitűnik, hogy érték azonos rétgvastagságnál - nagyobb a 32 mm széls ragasztó sávnál, mint a 10 mm-snél. Továbbá szmbtűnő, hogy minél vékonyabb rétgű a ragasztó, z az érték szintén annál lőnyösbb. Thát a vizsgált szrkztn a 32 mm széls, és 10 mm magas ragasztó krsztmtszt biztosítja a lgnagyobb gyüttdolgozó szélsségt. A lhajlás értékink vizsgálata hasonló rdménykt ad, mint az ktív szélsségnél vázolt értékk. A lhajlás annál nagyobb, minél nagyobb a ragasztó rétg vastagsága. A lglőnyösbb értékkt szintén a 32 mm széls, és 10 mm magas ragasztó rétg adta. A lgnagyobb rugalmassági modulussal rndlkző ragasztó, az Akpox értéki közlíttték mg lgjobban a tökélts gyüttdolgozás stén számított lhajlásokat. A lgnagyobb ltérést pdig a Dlo Pur 9694 mutatta. Az ktív lmzvastagságok alkalmazása hlytt a SHELL 181 lmml lhtőség nyílik laminált lmz krsztmtszt pontosabb analízisér is. Mivl jln tanulmánynak nm célja nnk vizsgálata, gységs hlyttsítő vastagságot alkalmaztam. Ugyanakkor a kutatás továbblépésként jlttbb analízis hajtható végr a kidolgozott modlll. Érdms lnn kitérni a ladatban alkalmazott ragasztók kúszására, mly tényzőnk hosszútávon káros hatásai jlntkzhtnk a szrkztn. A ragasztórétg alakváltozása miatt szültségvsztés lép l, mly csökknti a krsztmtszt thrbírását, illtv növli a lhajlást. Részlgs gyüttdolgozást biztosító kapcsolatokat más gomtriai kialakításra is lhtn alkalmazni. A lhajlás és thrbírás szmpontjából lőnyös kialakítás lhtn a grndaráccsal alátámasztott üvglmz. A grnda-grnda, illtv a grnda-üvglmz közötti kapcsolat lht ragasztott. Kigészítő mchanikus kapcsolat gyéb igényk stén alkalmazható, pl: tűzzl szmbni vislkdés, sztétikai mgontolás. Bízom bnn, hogy tanulmányom mgllő rálátást biztosít az üvg thrhordó szrkzti lmként történő alkalmazására, illtv gy lhtségs mgoldást nyújt transzparns kapcsolatok kialakítására

37 Rmélm vizsgálatom némilg hozzájárult ahhoz, hogy a későbbikbn szélsbb körbn trjdjnk l a ragasztott üvg-üvg kapcsolatok

38 Irodalomjgyzék - [1] Lukács Ágoston - Az Erzsébt téri Kulturális Központ és Park üvgmdncéj - [2] Pankhardt Kinga - Különlgs üvg tartószrkztk a magyar építőiparban Építőanyag, 55. év szám, oldal - [3] Pankhard Kinga - Üvg az építésztbn lőadás - [4] Rith András, Schribr Józs Átlátszó számítások Thrhordó üvgszrkztk trvzés Alaprajz, szám, - [5] - [6] Farkas Gábor Ragasztástchnika lmélt lőadás - [7] Rith András Transzparns biztonság Thrhordó üvgszrkztk - Alaprajz, szám, - [8] Billy Siu Fung Chung Adhsiv bonding o concrt-stl composit bridgs by polyurthan lastomr [9] Bckr Gábor, DLA, Rith András Thrhordó üvgszrkztk trvzés Budapst, [10] Lucio Blandini - Structural us o adhsivs or th construction o ramlss glass shlls - Intrnational Journal o Adhsion & Adhsivs, szám, oldal - [11] Kronavttr István - Alumínium-üvg nyílászáró szrkztk lőadás, [12] Matthias Haldimann, Andras Luibl, Mauro Ovrnd Structural Us o Glass ETH Zürich, Switzrland, [13] - [14] ÉPÍTMÉNYEK TŰZVÉDELMI KÖVETELMÉNYEI - OTSZ 5. rész [15]wrhttp://multimdia.3m.com/mws/mdiawbsrvr?mwsId=SSSSSu7zK1slxtUn82Bn8_ Zv7q17zHvTSvTSSSSSSS - [16] - [17] Ragasztastchnika_ils/ 3MRitLok_UVcuring.pd - [18] -

39 TEHERHORDÓ ÜVEG FÖDÉMSZERKEZET T-GERENDA RAGASZTOTT ÖV-GERINC KAPCSOLATÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA Számítási mlléklt BUDAPEST, 2010/2011. Őszi élév

40 Számítási mlléklt 1. Üvglmz mértzés Tartalomjgyzék 1.1. Trhk lvétl Gomtria Az üvg ödémk általános trhi táblázatban összoglalva Az építésztbn használt üvgajták összhasonlítása Önsúlythr Hóthr Embri használatból származó trhk Az üvgödémr ható trhk 1.2. Mértk mghatározása Ellnőrzés hajlításra az gyszrűsíttt módszrrl Lhajlásvizsgálat tartókrszt ljárással Jllmzők x irányban Jllmző'F5k y irányban qx és qy mghatározása Kétirányú lhajlás 2. A grnda mértzés 2.1. Trhk lvétl Önsúly Hóthr Embri használatból származó trhk A grndára ható trhk 2.2. Mértk mghatározása Ellnőrzés hajlításra Lhajlásvizsgálat 2.3. Erdményk összoglalása 3. Paramétrs vizsgálat 3.1. A vizsgálat során alkalmazott ragasztók 3.2. A paramétrs vizsgálat mnt Az lső gomtria vizsgálata az gys ragasztókra Akpox 2010/2011. őszi élév 2 Gál Tamás

41 Számítási mlléklt M DP M DP Duopox AD Dlo Pur SikaFast A ragasztók tulajdonságainak és a vizsgálat rdményink összoglalása A kapcsolat vizsgálata mgnövlt grnda tnglytávolság mlltt Akpox M DP SikaFast A ragasztók tulajdonságainak és a vizsgálat rdményink összoglalása A kapcsolat vizsgálata mgnövlt grnda hossz, d rdti sztávolság mlltt Akpox M DP SikaFast A ragasztók tulajdonságainak és a vizsgálat rdményink összoglalása A kapcsolat vizsgálata mgnövlt sztáv és grnda hossz mlltt Akpox M DP SikaFast A ragasztók tulajdonságainak és a vizsgálat rdményink összoglalása 2010/2011. őszi élév 3 Gál Tamás

42 Számítási mlléklt Ezn számítás célja, hogy a lvtt támaszközökr, és tnglytávolságokra gy közlítő grnda, illtv üvglmz mértkt határozzak mg, majd a paramétrs vizsgálat sgítségévl mgvizsgáljam a különböző ragasztókkal kialakított kapcsolat tulajdonságait. Az rdményk értéklés a tanulmányban található, ahol a ontosabb vizsgálati rdménykt közöltm, és értékltm. 1. Üvglmz mértzés 1.1. Trhk lvétl Gomtria A számítás lkzdéséhz az Erzsébt téri Gödör üvgmdncéjénk kialakítását vttm alapul. [1]Az így lvtt mértk a kövtkzők: Az üvgtáblák hossza: l tábla := 2.992m Az üvgtáblák szélsség: b tábla := 1.992m Grnda hossza: l gr := 2.56m Grnda tnglytávolsága: t gr := 2m Az üvg ödémk általános trhi táblázatban összoglalva Az építésztbn használt üvgajták összhasonlítása Önsúlythr az üvg térogat sűrűség: ρ ü := 25 kn m 3 ltétlzv 6 cm lmzvastagságot: F g := ρ ü 0.06m = 1.5 kn m /2011. őszi élév 4 Gál Tamás

43 Számítási mlléklt F t := F g t gr = 3 kn m Hóthr C := 1.0 C t := 1.0 s k := 1.25 kn μ m 2 i := 0.8 s := C C t μ i s k = 1 kn m Embri használatból származó trhk F h := 2 kn m Az üvgödémr ható trhk: ( ) F Ed.1 := Σ γ Gj G j Q k γ Gj := 1.35 G j := F t = 3 kn m γ Qj := 1.5 (biztonsági tényzők) ( ) t gr Q k := s + F h Q k = 6 kn m F Ed.1 := γ Gj G j + γ Qj Q k F Ed.1 = kn m 1.2. Mértk mghatározása Ellnőrzés hajlításra az gyszrűsíttt módszrrl 2 l gr M Ed.1 := F Ed.1 8 M Ed.1 = knm ltétlzzük az alábbiakat: t 1 := 0.012m n 1 := 6 3 ktív vastagság: n 1 t 1 h.1 := h t.1 = 0.029m 1 3 l tábla h.1 I y.1 := I 12 y.1 = m 4 h.1 M Ed.1 2 N σ Ed.1 := σ I Ed.1 = y.1 mm 2 σ Ed.max := 29 N mm 2 A lmz hajlításra := "mgll!" i σ Ed σ Ed.max (1.4. táblázatából) "nm ll mg!" othrwis Thát a lmz hajlításra = "mgll!" 2010/2011. őszi élév 5 Gál Tamás

44 Számítási mlléklt A kihasználtság: σ Ed.1 = ,6 % σ Ed.max Lhajlásvizsgálat tartókrszt ljárással A lmz vastagsága: h := 7.2cm - x irányban: => szélsség: b x := 1m => hossz: l x := b tábla = m - y irányban: => szélsség: b y := 1m => hossz: l y := l tábla = 2.992m Az üvgödémr ható thr: Jllmzők x irányban q := F Ed.1 b tábla = kn m 2 - a lmz mgtámasztási viszonyaitől üggő tényző: 5 a x := a thr: q x ( ismrtln) - az üvg rugalmassági modulusa: E ü := 7500 kn cm 2 b x h 3 - az inrcianyomaték: I x := = Jllmzők y irányban m 4 - a lmz mgtámasztási viszonyaitől üggő tényző: 5 a y := a thr: q y ( ismrtln) - az üvg rugalmassági modulusa: E ü := 7500 kn cm 2 - az inrcianyomaték: => mivl a lmz állandó vastagságú, zért I x =~I y I y := I x = m q x és q y mghatározása Givn 2010/2011. őszi élév 6 Gál Tamás

45 Számítási mlléklt q x := 1 kn m 2 ( ) l y 4 4 q x l x q q x a x = a E ü I y x E ü I y q x := Find( q x ) = kn q y := q q x = kn m 2 m 2 q X := q x 1m = kn m q Y := q y 1m = kn m Kétirányú lhajlás 4 q X l x - x irányban: w x := a x E ü I x = mm 4 q Y l y - y irányban: w y := a y E ü I y = mm Mgngdhtő lgnagyobb lhajlások: x := l x = mm 250 > w x = mm y := l y = mm 250 > w y = mm Thát az üvglmz mérti: t 1 = 0.012m 2. A grnda mértzés 2.1. Trhk lvétl Önsúly Folyómétrr vonatkozóan: n 1 = 6 h 1 := t 1 n 1 = m A ödémlmzk súlya: F t = 3 kn m Az üvg sűrűség: Fltétlzzük: ρ ü = 25 kn m 3 h := 0.3m t := 0.008m n := 4 A grnda krsztmtszti trült: A gr := h t n = m 2 A grnda önsúlya: F g := A gr ρ ü = 0.24 kn m 2010/2011. őszi élév 7 Gál Tamás

46 Számítási mlléklt Hóthr C := 1.0 C t := 1.0 s k := 1.25 kn m 2 μ i := 0.8 s := C C t μ i s k = 1 kn m Embri használatból származó trhk F h := 2 kn m A grndára ható trhk F Ed.2 := γ Gj G j Q k γ Gj := 1.35 (biztonsági tényzők) G j := F g + F t = 3.24 kn m γ Qj := 1.5 ( ) t gr Q k := s + F h Q k = 6 kn (2 métrs tnglytávra) m F Ed.2 := γ Gj G j + γ Qj Q k F Ed.2 = kn m 2.2. Mértk mghatározása Ellnőrzés hajlításra 2 l gr M Ed.2 := F Ed.2 M 8 Ed.2 = knm ltétlzzük az alábbi mértkt: h 2 := 0.30m t 2 := 0.008m 3 t 2 h 2 gy üvglap inrcianyomatéka: I y.2 := 12 = m 4 az üvglapok száma: n 2 := 4 h 2 M Ed.2 2 N σ Ed.2 := σ n 2 I Ed.2 = y.2 mm 2 σ Ed.max := 29 N mm 2 A grnda hajlításra := "mgll!" i σ Ed σ Ed.max (1.4. táblázatából) "nm ll mg!" othrwis 2010/2011. őszi élév 8 Gál Tamás

47 Számítási mlléklt Thát a grnda hajlításra = "mgll!" A kihasználtság: σ Ed.2 = ,7 % σ Ed.max Lhajlásvizsgálat -a grnda - magassága: -szélsség: - hossza: h 2 := 0.3m b 2 := t 2 n 2 = m l gr = 2.56 m - a grndára ható thr: q 2 := F Ed.2 = kn m - a grnda mgtámasztási viszonyaitől üggő tényző: 5 a 2 := az üvg rugalmassági modulusa: E ü := 7500 kn cm 2 3 b 2 h 2 - az inrcianyomaték: I 2 := = 12 A lhajlás érték: m 4 4 q 2 l gr l gr 2 := a 2 = mm E ü I max.2 := = mm A lmz lhajlásra := "mgll!" i max.2 "nm ll mg!" othrwis Thát a lmz lhajlásra = "mgll!" Thát a grnda mérti: h 2 = 0.3 m n 2 = 4 t 2 = m b 2 := n 2 t 2 = m 2010/2011. őszi élév 9 Gál Tamás

48 Számítási mlléklt 2.3. Erdményk összoglalása A számítást lvégztm mgnövlt grnda hosszal illtv grnda tnglytávolsággal is hasonló mtódus alapján, d a számítást nm részltzm. Az rdménykt az alábbi táblázatban oglaltam össz: Üvgtábla hossz Üvgtábla szél. Grnda hossz Grnda tnglytá v lmz vtg. (mm) Üvgtábla össz db vtg (mm) magasság (mm) lmz vtg (mm) Grnda db össz vtg (mm) kihasználtság (%) kihasználtság (%) 1. st , ,7 2. st , ,5 3. st , ,3 4. st , ,7 3. Paramétrs vizsgálat 3.1. A vizsgálat során alkalmazott ragasztók A ragasztók tulajdonságait a tanulmányban mutatom b, a számítási mllékltbn a tulajdonságaikat nm részltzm. A vizsgálat során alkalmazott ragasztók 2010/2011. őszi élév 10 Gál Tamás

49 Számítási mlléklt Ragasztó ajtája: Akpox DP 810 DP 490 Duopox AD 895 Dlo Pur 9694 SikaFast 5215 Típus poxi akril poxi poxi poliurtán akril Szín tjszrű zöld/hér szürk szürk kt szürk Üvgsdési hőm. Tg ( o C ) Viszkozitás pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű pasztaszrű Kötésidő 7 nap 3 nap 7 nap 7 nap 1 nap 3 nap Trhlhtőség (min) Young modulus E (N/mm 2 ) Nyírási modulus (N/mm 2 ) Poisson tényző 0,33 0,28 0,38 0,34 0,25 0, A paramétrs vizsgálat mnt A vizsgált T krsztmtsztt az Ansys végslm modllző program sgítségéval vizsgálom, mly program lhtőségt ad arra, hogy a gomtriát paramétrsn vgym l. Ezzl a módszrrl a uttatások viszonylag gyorsan végzhtők az lmk mérténk és anyagi tulajdonságainak változtatásával Az lső gomtria vizsgálata az gys ragasztókra A gomtria mérti: lgr btábla l gr = 2.56 m b tábla := 1.992m h h := 0.029m lgr b gr := 0.032m hgr h gr := 0.3m bgr 2010/2011. őszi élév 11 Gál Tamás

50 Számítási mlléklt A ragasztó mértit az alábbi ábra szrint ogom lvnni az gys stkbn: r1 laminált üvglap h t g a ragasztó rétg szélsség hg tg ragasztó r2 r h g a ragasztó rétg magassága üvggrnda bgr A program uttatásakor az üvglmz középsíkjában ébrdő maximális szültségértékt krsm. Majd mghatározom az gyüttdolgozó szélsségt, amihz szükségm van a szültségi ábra trültér. Az Ansys sgítségévl intgrálom az ábra ltti ltti trültt, majd az ktív szélsségt a két érték hányadosaként kapom mg: A σ := σ x z d b := A σ σ max Akpox E := 2500 N G := 940 N G := mm 2 mm 2 E ü 2( 1 + ν) E ν := 1 ν 2G = st t g := 10mm h g := 10mm Ansysból: A σ := N σ mm max := N mm 2 A σ b := b σ = mm max 2010/2011. őszi élév 12 Gál Tamás

51 Számítási mlléklt Az Ansysból kapott rdményk llnőrzés kézi számítással: [2] I 1 := b.1 ( h.1) 3 12 = mm b gr.1 h gr.1 I 2 := = mm 4 b rag.1 h rag.1 I 12 3 := 12 = mm 4 I gr := b.1 ( h.1) 3 12 h.1 + b.1 h.1 y h gr.1 + b gr.1 h gr.1 h.1 + h rag.1 + y b gr.1 h rag.1 h rag b 12 gr.1 h rag.1 y 1 h I gr = mm 4 b gr.1 h gr b.1 ( h.1) 3 2 h.1 EI := E ü + b 12.1 h.1 y b gr.1 h gr.1 h gr.1 + E ü + b 12 gr.1 h gr.1 h.1 + h rag.1 + y 2 1 EI = kn m 2 2 EA 0 := E ü h.1 b.1 + E ü h gr.1 b gr.1 EA 0 = N EA p := E ü h.1 b.1 E ü h gr.1 b gr.1 = N 2 EA p = N 2 EI 0 := E ü I 1 + E ü I 2 EI 0 = kn m 2 b rag.1 EA 2 0 r N α 1 := G + G h rag.1 EA p EI = 940 α 1 = mm 2 m E ü I 1 M 1.max := EI 2 F 1 l gr 8 + E ü I 1 F 1 EI 1 2 α 1 cosh 1 α 1 l gr 2 EI 1 EI 0 M 1.max = 3.26 kn m a thrből származó nyomaték az üvglmzbn E ü I 2 M 2.max := M E ü I 1.max /2011. őszi élév 13 Gál Tamás

52 Számítási mlléklt M 2.max = kn m a thrből származó nyomaték a grndában A kapcsolatra nn álló nyomatéki gynlőség: M := M 1.max + M 2.max N r 2 F 1 l gr M := M = kn m 8 M 1.max + M 2.max M N 1 := N r 1 = N Nyírórő érték az üvglmzbn: V 1.max := 1 + E ü I 1 r h.1 EI 0 2 h.1 EI α 1 l gr EI 1 EI 0 tanh α 1 l gr 2 h.1 F 1 l gr 2 2 r V 1.max = kn Nyírórő érték a grndában: V 2.max := 1 + E ü I 2 r b gr.1 EI 0 2 b gr.1 EI α 1 l gr EI 1 EI 0 tanh α 1 l gr 2 h.1 F 1 l gr 2 2 r V 2.max = kn 4 5 F 1 l gr w := hajlításból származó lhajlás w 384 EI = mm A hajlítás mlltt a ragasztó rétg nyírási alakváltozása is hozzájárul a maximális lhajláshoz. Így a tljs lhajlás érték: 4 5 F 1 l gr w p.max := 384 EI + F 1 4 α 1 EI EI 1 EI 0 cosh 1 α 1 l gr 2 8 α l gr 1 1 w p.max = mm 2010/2011. őszi élév 14 Gál Tamás

53 Számítási mlléklt maximális lhajlás Ansysból --> w max := mm 2. st t g := 10mm h g := 20mm Ansysból: A σ := N mm A σ b := σ max σ max := 0.82 N mm 2 b = mm lhajlás érték a kézi számításból --> w p.max := 0.61mm maximális lhajlás Ansysból --> max := 0.711mm 2010/2011. őszi élév 15 Gál Tamás

54 Számítási mlléklt 3. st t g := 10mm h g := 30mm Ansysból: A σ := N mm σ max := N mm 2 A σ b := b σ = mm max lhajlás érték a kézi számításból --> w p.max := 0.666mm maximális lhajlás Ansysból --> max := 0.783mm 4. st t g := 32mm h g := 10mm Ansysból: A σ := N mm σ max := N mm 2 A σ b := b σ = mm max lhajlás érték a kézi számításból --> w p.max := 0.408mm 2010/2011. őszi élév 16 Gál Tamás

55 Számítási mlléklt maximális lhajlás Ansysból --> max := 0.479mm 5. st t g := 32mm h g := 20mm Ansysból: A σ := N mm σ max := N mm 2 A σ b := b σ = mm max lhajlás érték a kézi számításból --> w p.max := 0.43mm maximális lhajlás Ansysból --> max := 0.504mm 2010/2011. őszi élév 17 Gál Tamás

56 Számítási mlléklt 6. st t g := 32mm h g := 30mm Ansysból: A σ := N mm σ max := N mm 2 A σ b := b σ = mm max lhajlás érték a kézi számításból --> w p.max := 0.445mm maximális lhajlás Ansysból --> max := 0.522mm 2010/2011. őszi élév 18 Gál Tamás

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

Rockfall lejtésképző elemek

Rockfall lejtésképző elemek LAPOSTETŐ SZIGETELÉS LEZÁRVA: 00. MÁRCIUS. Rokll ljtésképző lmk Műszki tlp Vonlr-, lln- és pontrljtő lmk, ttikék A Rokwool Rokll rnszrévl iztosíthtó ttők tökélts vízlvztés Műgynt kötésű, tljs krtmtsztén

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. jnuár 28. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. jnuár 28. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz!

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

A művészeti galéria probléma

A művészeti galéria probléma A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák

Részletesebben

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London ELSÔ FEJEZET St. Ivs-ház Grosvnor Squar, London Ez így gyszrűn nm tisztsségs. Elizabth Margurit Cynstr, akit mindnki csak Elizának hívott, alig hallhatóan méltatlankodott. Egydül állt köpönygbn gy hatalmas

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk! Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS Orszáos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rionális) oruló 2006. ruár 17... Hlyszín jélyzőj Vrsnyző Pontszám Kój Elértő Elért Százlék. 120.. % Jvító tnár Zsűri

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

Erő- és munkagépek I.

Erő- és munkagépek I. Áramlás- és Hőtikai Gék Taszék r. zabó zilárd Erő- és mkagék I. Előadásvázlat iskol-egytmváros 005 r. zabó zilárd: Erő- és mkagék Készült r. Nyíri Adrás Erő- és mkagék I. és II. gytmi jgyzti (iskoli Egytmi

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.

Részletesebben

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai Bojtár Imr Gáspár Zsolt A végslmmódszr matmatka alapja Elktronkusan ltölthtő lőadásvázlat építőmérnök hallgatók számára. http://www.pto.bm.hu/m/htdocs/oktatas/oktatas.php Kadó: BME Tartószrkztk Mchankája

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

Helyszükséglet összehasonlítás

Helyszükséglet összehasonlítás Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22.

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22. Országos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rgionális) foruló 2008. fruár 22. Mgolás 1 Országos Szkiskoli Közismrti Irolom Mgyr nylv és hlysírás Tnulmányi

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. fruár 2. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. fruár 2. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz! A

Részletesebben

Tartályfedél rögzítő csavarok. HENNLICH Industrietechnik. Lapos körmös kivitel Íves körmös kivitel Tartozékok

Tartályfedél rögzítő csavarok. HENNLICH Industrietechnik. Lapos körmös kivitel Íves körmös kivitel Tartozékok HENNLICH Inustritnik ás s l!...t n á s H-6000 Kskmét-Kflv, Hliport-Rptér.Tl.: +36 76 509 655. Fx: +36 76 470 308. rmturtnik@nnli.u. www.nnli.u Trtályfél rögzítő svrok Lpos körmös kivitl Ívs körmös kivitl

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 212. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ A 212-s év volt a frissn alakult Kyuo Szövtség lső aktív év. A Magyarországi Kyuo Szövtség létrjött és az Európai Szövtséghz történő csatlakozása

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban

Részletesebben

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni! Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP

ANYANYELVI FELADATLAP 2007. jnuár 26. ANYANYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 14:00 ór A 1 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! A mgolásr

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

GÁZOK TRANSZPORTJA MEMBRÁNOKON KERESZTÜL permeabilitás, diffúziós állandó és oldhatóság mérése

GÁZOK TRANSZPORTJA MEMBRÁNOKON KERESZTÜL permeabilitás, diffúziós állandó és oldhatóság mérése GÁZOK TRANSZPORTJA MEMBRÁNOKON KERESZTÜL rmabiitás, diffúziós áandó és odhatóság mérés Sbők Béa, Kiss Gábor Budasti Műszaki és Gazdaságtudományi Egytm, Atomfizika Tanszék Mmbránokka számos trütn taákozunk,

Részletesebben

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk

Részletesebben

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28.

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28. Kazincbarcikai 2014. MÁRCIUS 28. Facbook: Barcika Art Kft www.barcikaart.hu/kommunikacio/ ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN Választás 2014 Fotó: Barcika

Részletesebben

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

BIATORBÁGYI ÁLTALÁNOS ISKOLA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA

BIATORBÁGYI ÁLTALÁNOS ISKOLA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A Biaorbágyi Álaláno Ikola Minőégirányíái Programja 2009. Kézí: Bnkő C. Gyuláné BIATORBÁGYI ÁLTALÁNOS ISKOLA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA Kézí: Bnkő C. Gyuláné igazgaó A minőégirányíái munkacopor közrműködéévl

Részletesebben

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1- 1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.

Részletesebben

Zsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD

Zsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD 22_Labormrlk_atnzv_Layout 1 2010.03.15. 13:43 Pa 160 Labormérlk Piktoraok PCE-JS 500 Blső kalibrálás: a pontossá bállítása motorizált blső súllyal történik Külső kalibrálás: a pontossá bállításához külső

Részletesebben

Matt Leacock játéka. KArtúm. SzuDán. moszkva. hô Chi minh ville. oroszország. essen. Montreal. németország. manila. Canada. Montreal.

Matt Leacock játéka. KArtúm. SzuDán. moszkva. hô Chi minh ville. oroszország. essen. Montreal. németország. manila. Canada. Montreal. Mtt Lcock játék Mgvn bnntk mindn, mi z mbriség mgmntéséhz kll? Egy járványlhárító cspt szkképztt tgjiként kll flfdzntk tomboló hlálos járványok llnszérumit, még milőtt zok világszrt ltrjdnénk. Nkd és cspt

Részletesebben

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két nagy prímszámot: p1, p2 RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (

Részletesebben

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának

Részletesebben

DM-GN0001-10. (Hungarian) Kereskedői kézikönyv. Általános működés

DM-GN0001-10. (Hungarian) Kereskedői kézikönyv. Általános működés (Hungarian) DM-GN0001-10 Kereskedői kézikönyv Általános működés TARTALOM FONTOS FIGYELMEZTETÉS... 5 A BIZTONSÁG ÉRDKÉBEN...6 1 HÁTSÓVÁLTÓ... 7 MTB / TÚRAKERÉKPÁR HÁTSÓ VÁTÓ...8 ORSZÁGÚTI HÁTSÓ VÁTÓ...15

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

Az optimális szabadalmak elméletének magatartásgazdaságtani és nemzetközi közgazdasági kiterjesztése

Az optimális szabadalmak elméletének magatartásgazdaságtani és nemzetközi közgazdasági kiterjesztése Szdi Tudományym Gazdasáudományi Ka Közazdasáani Dokoi Iskola Nay Bndk Az opimális szabadalmak lmélénk maaaásazdasáani és nmzközi közazdasái kijszés Dokoi ékzés Témavzők: Pof. D. Hámoi Balázs CSc Eymi aná

Részletesebben

közel vagyunk. Ez az érzés erősödött meg bennem a nyíregyházi műszaki ügyllleten.

közel vagyunk. Ez az érzés erősödött meg bennem a nyíregyházi műszaki ügyllleten. Vll. i ÉVFOLYAM i ~.szám 1998. t QECEMBER AZ ALSO-TlSZA.. VDEK VZUGYGAZGATOSAG LAPJA Szrtttljs, békés és boldog karácsonyi ünnpkt, sikrkbn gazdag, rdménys új sztndőt kiván a VÍZPART mindn olvasójának A

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

Egyoldalas speciális ipari ragasztószalagok Választékkatalógus. A legjobb válaszok. a terméktervezés, a gyártás és a minôség kihívásaira

Egyoldalas speciális ipari ragasztószalagok Választékkatalógus. A legjobb válaszok. a terméktervezés, a gyártás és a minôség kihívásaira Egyoldalas speciális ipari ragasztószalagok Választékkatalógus A legjobb válaszok a terméktervezés, a gyártás és a minôség kihívásaira Bármit csinálunk is, csinálhatjuk jobban a 3M egyoldalas ragasztószalagokkal...

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

Múlt BETSBŐL Szombaton 23. 3tán. 1787.-

Múlt BETSBŐL Szombaton 23. 3tán. 1787.- Múlt BETSBŐL Szombaton 23. 3tán. 1787.- : o-^a a' közl fkvő dolgot4s homállyofon látó, ** -R- fávól l é v ő k t pdig tsak képzlni fm tudd né- "ljy Bétsi köz uéptől tudakoznók: mikor érkzika' F. Mónárkha?

Részletesebben

a Felső tálca b Alsó tálca

a Felső tálca b Alsó tálca Gyors tlpítési útmuttó Strt MFC-J6920DW A készülék üzm hlyzés lőtt, kérjük, olvss át Trmékiztonsági útmuttót. Ezt kövtőn, állítás és tlpítés szkszrű lvégzés érkén, olvss l zt Gyors tlpítési útmuttót. FIGYELEM

Részletesebben

Külső konzulens: Maza Gábor /E-ON Dél-dunántúli Áramhálózati Zrt./

Külső konzulens: Maza Gábor /E-ON Dél-dunántúli Áramhálózati Zrt./ Péc Tudoángt Pollack Mhál Műzak é Inoratka Kar Műzak Inoratka é llao Intézt Tudoáno Dákkör Dolgozat Középzültégű zabadvztékk lktroo trénk záítáa a gakorlatban / Practcal calculaton o th lctrc ld trngth

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Vizsgára való felkészülési kérdések kidolgozása Hő- és áramlástechnikai gépek I

Vizsgára való felkészülési kérdések kidolgozása Hő- és áramlástechnikai gépek I Vizsgára való flkészülési kérdésk kidolgozása Hő- és áraláscnikai gépk I Kidolgoza: B99DFE I. Dfiníciók, alapfogalak. Hőrőgép és őközvíő gép Hőrőgép: azoka a gépk, lyk üzlőanyagból őnrgiá, vagy canikai

Részletesebben

Ecce homo. Micsoda emberi megnyilvásulások kísérnek egy olyan esemény mint egy

Ecce homo. Micsoda emberi megnyilvásulások kísérnek egy olyan esemény mint egy Ki d j B é é s cs b i K r s ztyé n I fj ú s á g i Eg y s ü l t VI. é vfo ly m 1. s zá m 2 01 4. Ecc homo Micsod mbri mgnyilvásuláso ísérn gy olyn smény mint gy forrdlom: düh, sírás, fájdlom, rménytli szm,

Részletesebben

Önálló szellõzõvezeték 90 perc 472

Önálló szellõzõvezeték 90 perc 472 Mûszaki adatok PROMATECT-H lapcsík (tokozás) PROMATECT -AD lapcsík, d = 40 mm PROMATECT csíkok acél huzalkapcsok ill. gyorscsavarok (lásd a G1-G7 részleteket) acél huzalkapcsok ill. gyorscsavarok (lásd

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. További feladatok

Orosz Gyula: Markov-láncok. További feladatok Oroz Gyula: Markov-lánok További flaatok.6. flaat: Két játéko y zabályo érmét többzör flob ymá után. Az A játéko akkor yőz ha a fjk záma hárommal több lz mint az íráok záma; mí B akkor yőz ha az íráok

Részletesebben

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját!

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját! Csavarkötés egy külső ( orsó ) és egy belső ( anya ) csavarmenet kapcsolódását jelenti. A következő képek a motor forgattyúsházában a főcsapágycsavarokat és a hajtókarcsavarokat mutatják. 1. Kötőcsavarok

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2005. 1. Ugyanazon értékek szerepelnek mindhárom oszlopban. Kösd össze az egyenlőket!

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2005. 1. Ugyanazon értékek szerepelnek mindhárom oszlopban. Kösd össze az egyenlőket! Mtmtik záróvizs 00. Név:... osztály:.... Uynzon értékk szrplnk minhárom oszlopn. Kös össz z ynlőkt! 0, % pl.:., 0 % 0,66 6 8, : 0,8 66 : 6 0,7 8 0 0,6 6 : 0 6, 80 % 66,6% 0 %. T ki rláiójlkt!. 00 k 0,0

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Műszaki Anyagtudományi Kar. Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola VISELKEDÉSE ZÖMÍTÉS SORÁN.

Miskolci Egyetem. Műszaki Anyagtudományi Kar. Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola VISELKEDÉSE ZÖMÍTÉS SORÁN. Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola ALUMÍNIUM-MAGNÉZIUM ÖTVÖZETEK FOLYÁSI VISELKEDÉSE ZÖMÍTÉS SORÁN DOKTORI (PH.D.) ÉRTEKEZÉS Mikó Tamás

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2006. jnuár 27. ANYANYELVI FELADATLAP 4. évolymosok számár 2006. jnuár 27. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz! A

Részletesebben

Referencia útmutató a beszereléshez és a használathoz

Referencia útmutató a beszereléshez és a használathoz Rrni útmuttó szrléshz és hsználthoz VRV IV rnszrű klímrnzés RYYQ8T7Y1B RYYQ10T7Y1B RYYQ12T7Y1B RYYQ14T7Y1B RYYQ16T7Y1B RYYQ18T7Y1B RYYQ20T7Y1B RYMQ8T7Y1B RYMQ10T7Y1B RYMQ12T7Y1B RYMQ14T7Y1B RYMQ16T7Y1B

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

22. előadás OLIGOPÓLIUM

22. előadás OLIGOPÓLIUM . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:

Részletesebben

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei A félvezető elemek bevezetése, illetve alkalmazása forradalmi változást idézett elő a vivőfrekvenciás

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 6.2. fejezet 483 FEJEZET BEVEZETŐ 6.2. fejezet: Síkalapozás (vb. lemezalapozás) Az irodaház szerkezete, geometriája, a helyszín és a geotechnikai adottságok is megegyeznek az előző (6.1-es) fejezetben

Részletesebben

XVIII-XIX. SZÁZADBAN KÉZMŰVES TECHNOLÓGIÁVAL KÉSZÍTETT KOVÁCSOLTVAS ÉPÜLETSZERKEZETI ELEMEK VIZSGÁLATA

XVIII-XIX. SZÁZADBAN KÉZMŰVES TECHNOLÓGIÁVAL KÉSZÍTETT KOVÁCSOLTVAS ÉPÜLETSZERKEZETI ELEMEK VIZSGÁLATA Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építészmérnöki Kar Csonka Pál Doktori Iskola XVIII-XIX. SZÁZADBAN KÉZMŰVES TECHNOLÓGIÁVAL KÉSZÍTETT KOVÁCSOLTVAS ÉPÜLETSZERKEZETI ELEMEK VIZSGÁLATA Tézisfüzet

Részletesebben

Matematika záróvizsga 2001. Név:... osztály:...

Matematika záróvizsga 2001. Név:... osztály:... Mtmtik záróvizs Név:... osztály:... 1. T ki mllő rláiójlt! 5 6 5 ; 3 15, 1, 49 ; 3,1 3 ; 4 5 5 + ; 8. Ír hiányzó mérőszámokt, mértékysékt! 0, 6 h =, 3 m... m =... m 15 hl =... l = =...... m 3, 67 k = 3670...

Részletesebben

Poliészterszövet ragasztása fólia alakú poliuretán ömledékragasztóval

Poliészterszövet ragasztása fólia alakú poliuretán ömledékragasztóval MÛANYAGFAJTÁK 1.3 1.5 3.18 Poliészterszövet ragasztása fólia alakú poliuretán ömledékragasztóval Tárgyszavak: poliészterszövet; poliuretán; ömledékragasztó; ragasztás; felületkezelés; ragasztási szilárdság.

Részletesebben

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

a Felső tálca b Alsó tálca

a Felső tálca b Alsó tálca Gyors tlpítési útmuttó Strt MFC-J6520DW MFC-J6720DW A készülék üzm hlyzés lőtt, kérjük, olvss át Trmékiztonsági útmuttót. Ezt kövtőn, állítás és tlpítés szkszrű lvégzés érkén, olvss l zt Gyors tlpítési

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel s a v y o u r n r g y A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk,

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van? NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG

Részletesebben

Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval

Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval Írásli szorzás kétjgyû szorzóvl Kiolgozott mintpél Egy krtész 36 plántát ültttt gy sor. Hány plántát ül - t ttt 24 sor? Atok: sor 36 plánt 24 sor x Trv: x = 24 36 vgy x = 36 24 Bslés: x 20 40 = 800 Számolás:

Részletesebben