A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben"

Átírás

1 VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf július augusztus ( o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi A szrző azt a kérdést vizsgálja hogy a vállalat működés során a likvid szközök mkkora arányát tartsa fnn. A kérdést a finanszírozás szmszögéből vti fl mivl a hitlzés okozta korlátok jlntősn bfolyásolják a likvid szköz tartalékolásának motivációit. A cikk a vállalkozói hitlzői információs kapcsolat háromfél stébn mutatja b az szközfdzttl rndlkző hitlk adósságszolgálatát mghatározó tényzőkt. Elsőként a tljs információs viszony mlltti stratégiákkal mghatározott adósságszolgálatot vizsgálja majd a második típusú információs kapcsolatban a nm mgfigylhtő vállalkozói rőfszítéskt fltétlzv adja mg az adósságszolgálat fiztésénk x ant és x post gynsúlyát. Harmadikként a nm igazolható vállalati adatok fltvés mlltt tljs és részlgs szközfdztr is mghatározza az optimális vállalkozói likviditási politikát és tárgyalja az itt fnnálló llntétkt. Mgmutatja hogy részlgs szközfdzt mlltt 1. újratárgyalható a hitlszrződés és a stratégiai adósságszolgálatot nm lht lkrülni 2. a likviditásoptimalizálásnak nincs x post Parto- gynsúlyi mgoldása ugyanis a hitlszrződésbn részt vvő flk alkurj határozza mg a vállalat likviditásának szintjét.* Journal of Economic Litratur kód (JEL): G32 G33 D21 D86. Egy vállalat kövtkzts likviditáskzléssl olyan lhtőségkt trmtht magának amlyk sgítségévl gyorsabban és olcsóbban vagy jövdlmzőbbn ragálhat a piaci változásokra. Például a gyors pénzhz való jutás a finanszírozás lrövidítését gyors bruházási időt és zzl a vrsnytársaknál gyorsabb rakcióidőt is jlntht. Az önmagában való pénztartás azonban nm jövdlmző sőt nm is fltétlnül lőnyös több rkölcsi kérdést is flvtő magatartás zért rngtg konfliktus forrása lht a vállalati érintttk között. Az gyik lgfontosabb zk közül a vállalkozó és a finanszírozó közötti kapcsolat amly mglpőn komplxszé képs válni amnnyibn figylmb vsszük a két fél közötti hitlszrződésk stratégiai vonulatát. Ezk a stratégia játékok mindn hitlből finanszírozott vállalkozásnál kimondva-kimondatlanul lőfordulnak. Mégis talán a matmatikai jllgű tárgyalásmód nhézségi talán a hitlszrződésk sokszínűség miatt még a tudományos éltbn is kvsn foglalkoznak a kérdéssl. Jln cikk zt a vállalkozói * A tanulmányt a TÁMOP (TÁMOP B-09/1/KMR ) támogatja és A nmztközi gazdasági folyamatok és a hazai üzlti szféra vrsnyképsség címt vislő alprojktjénk kutatási tvéknység rdményként készült. Szrtnék köszöntt mondani Antal Áronnak Csaba Katalinnak Csóka Pétrnk és Fliszár Vilmosnak értéks mgjgyzésikért és kritikáikért. Havran Dánil Budapsti Corvinus Egytm bfkttésk és vállalati pénzügy tanszék (-mail: danil. A tanulmány a Gazdasági Vrsnyhivatal Vrsnykultúra Központ támogatásával jlnik mg.

2 634 Havran Dánil hitlzői kapcsolatot mutatja b gy szűkbb kérdésbn az szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn. Míg szközfdzt nélküli vállalkozói hitlkr részltsn kidolgozott modllkkl találkozhatunk addig az lmélti irodalom ritkábban tárgyalja az szközfdzt kérdését. Pdig a hitlk nagy rész mögött jlntős állószköz-állományt képznk. A tanulmányban azt mutatjuk b hogy a vállalati pénzáramlások ingadozását valamint a likvidszköz-tartást csak akkor lht mgértni ha figylmb vsszük a forrásoldalon kötött szrződéskbn foglaltak kövtkzményit is hhz használjuk az alkun alapuló gondolkodást. A vállalati likviditáskzlés lgfontosabb kérdés hogy a vállalat milyn arányban ossza mg vagyonát a likvid és az illikvid szközök között (Braly Myrs [2005] tankönyv dfiníciója alapján). Vállalati likviditáson a vállalat azon képsségét értjük hogy képs adott (rövid távú) időhorizonton adott (kismértékű) vsztség mlltt pénzhz jutni illtv lhtőségébn áll zt a pénzt konvrtálni vásárolni vagy fiztni vl. Itt kizárjuk a hosszú távú források változását a likviditáskzlés csak az angolszász értlmzésbn vtt nttó szközök (vagyis szközök mínusz rövid ljáratú kötlzttségk) átcsoportosításából fakadó döntéskr vonatkozik. A vállalati likviditás biztosította pénzügyi mozgástér lnvzés financial slack az angolszász trminológiában. A likvid szközök tartása sélyt ad arra hogy hirtln érkző fiztési kötlzttségkt a vállalat még akkor is képs lgyn kilégítni ha nm tudna kkora bérkző pénzáramot lőtrmtni. Az ilyn szközöknk azonban kisbb a jövdlmzőségük a trmlőszközök használatához képst. A hitlből finanszírozott vállalkozásokat fiztési kötlzttségk és gyéb a finanszírozásból származó szabályok kötik amlyk hatnak a vállalat szközink mgválasztására is. A tanulmányban zkt a szabályokat és a hatásaikat vizsgáljuk mg. A hitlviszony lmzéséhz külön kzljük a hitlző valamint a vállalkozó érdkit. Nm vizsgáljuk a vállalat vztői és tulajdonosai közötti intrakciókat és információs problémákat. Vállalkozón tulajdonos-igazgatót értünk. Háromfél információs mgközlítés trjdt l a vállalkozó és a hitlző közötti problémák tárgyalása kapcsán mind a három mgközlítést használjuk: a) mindkét fél tökéltsn informált b) a hitlző a vállalkozói rőfszítéskt nm képs mgfigylni c) a vállalkozó a vállalati adatok tljsítménymutatók valódiságát nm képs igazolni. A különböző információs kapcsolatok különböző jllgű hitlszrződésk létrhozását indokolják és zkbn a hitlszrződéskbn ltérő szrp jut a vállalati likviditásnak. (A vállalati likviditással kapcsolatos kockázatokat és azok gyakorlatban alkalmazott kzlési módjait Banks [2005] tárgyalja részltsn.) A különböző információs mgközlítésk során flépítjük az alkun alapuló közgazdasági modllkt az gys részk vagy gondolatok végét gy-gy összgző állítással zárjuk. A dolgozat flépítés a kövtkző. A tanulmány lső részébn rövidn áttkintjük az kérdéskörhöz tartozó irodalmat majd a tökéltsn informált szrplőkkl jllmztt alapszituációt tárgyaljuk mg. A tökélts informáltság mlltti osztozkodási játék bmutatása lsősorban pdagógiai jllgű a szakirodalom rdményit foglalja össz gy spciális nézőpontból. Ezt kövtőn bmutatjuk a vállalkozói rőfszítésk mgfigylhttlnségéből származó problémát. Ebbn a részbn Tirol [2005] modlljét használjuk fl azt a gondolati ívhz igazítottan az szközfdzti problémát is billsztv kismértékbn mgváltoztatva. A tanulmány lső három összfoglaló állítása az irodalom gy-gy fontos rdményét mli ki az alkun alapuló gondolati krtbn. A tanulmányban a nm igazolható adatokkal jllmztt hlyztr fordítjuk a lgnagyobb figylmt. Tljs majd részlgs szközfdzt mlltt vizsgáljuk a likvid szközök szrpét a vállalkozó hitlző kapcsolatban. A nm igazolható adatok mlltti stkt tárgyaló modllnk az irodalomban közvtln lőzmény nincs maga a modll a szrző önálló munkája a ngydik illtv

3 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 635 ötödik összfoglaló állítások illtv maga a vizsgálati módszr hordozza a cikk lgfontosabb rdményit. A lgmglpőbb üznt hogy gy vállalatnak a hitlszrződéskbn foglaltaktól függőn homlokgynst ltérő likviditási politikát kll folytatnia. A dolgozatot gy rövid összfoglalás zárja. A vállalati likviditással és a hitlszrződéskkl kapcsolatos korábbi rdményk A vállalati hitlzés és a pénzáramok közötti kutatások az 1990-s évk ljétől körülblül 20 év alatt jutottak l olyan szintr hogy kialakuljon gy olyan közös fogalomtár amly még nm tljsn gységs d már tudományos vitára alkalmassá vált. Két fő kutatási irányban jlnt mg a vállalati likviditás kzlésénk kérdés az optimális tőkallokáció valamint a vállalati hitlszrződésk témáiban. A választásos lméltt (trad-off thory) alapul vvő tőkallokációs kérdés matmatikai modllzéséhz a kzdti lökést Mrton [1974] közismrt a hitlzést opciólmélttl magyarázó cikk adta. Szrzők sora (Lland [1994] Lland Toft [1996] Mlla-Barral Prraudin [1997]) dolgozta át azokat az opcióárazásból ismrts diffrnciálgynltkt amlyk általában végtln időszakra örökjáradék-jllgű hitlr szóltak és zzl már mg lhttt ragadni a tőkszrkzti politika számos fontos kérdését. A dinamikus tőkszrkzti mgközlítéskt tárgyaló modllkbn gy idő után azonban már nm lhttt mgkrülni azt a kérdést hogy nm biztos hogy mindig képs fiztni a vállalat a hitlszrződésbn lévő adósságszolgálatot. A probléma gyökr abban rjlik hogy a hitl törlsztésér szánt pénzáramok sztochasztikusak és az stlgs hiány pótlása több módon is történht illtv nnk lmulasztása ltérő kövtkzménykt vonhat maga után. Az lső összfüggéskt támaszkodva Mlla-Barral Prraudin [1997] 1993-ban az irodalomban már közzéttt munkájára Andrson Sundarsan [1996] cikk jgyzt l amlybn már mgjlnik a hitlző és a vállalkozó közötti intrakció a hitlk árazásának igény mlltt. A törkvéskt folytatás is kövtt Fan Sundarsan [2000] cikk mára már alapműnk számít a hitlszrződésk újratárgyalásának irodalmában Andrson [2002] pdig a vállalati likviditási politikára és a finanszírozási korlátokra fordította figylmét. Uhrig- Homburg [2005] mutatja mg dinamikus tőkszrkzt (választásos lmélt) krtén blül lőször hogy a pénzáramhiány miként okozhatja a vállalat flszámolását és milyn öszszfüggésbn áll a hitl kockázatával óta is több rr épülő vagy zzl kapcsolatos műhlytanulmány jlnt mg a nmztközi irodalomban azonban zk rész vagy még kiforratlan vagy nm tartoznak a cikk gondolati fonalához. A második kapcsolódó kutatási irányzat lsősorban a hitlszrződéskt tanulmányozza. A hitlszrződéskbn a kzdtktől a hitlző és a tulajdonosi intrakcióra koncntrál opcióárazást értéklést nm vagy csak ritkán alkalmaz. Az irányzatra a játéklmélti és a mikroökonómiai mgközlítési mód a jllmző. A vállalati pénzügykbn a likviditási szint mgválasztását gyakran a bruházási vagy az osztalékfiztési politikával gyüttsn tárgyalja. Myrs Majluf [1984] alapozta mg többk között a vállalkozó és a finanszírozó közötti információs aszimmtria problémáját bő gy évtizddl később Myrs Rajan [1998] fogalmazta mg a likviditástartás lőnyös és káros hatását: túl kicsi likviditás a fiztés folytonosságát nhzíti a túl nagy likviditás az ügynökproblémát (a pénzzl való visszaélést) idézi lő. Az gy-két priódusú hitlszrződési példákon krsztül való vizsgálódását Hart [1995/2006] folytatta és trjszttt ki ma is népszrű könyvébn. Racionális a vállalkozói rőfszítéskr vonatkozóan szimmtrikus információs viszonyban lévő szrplőkt tétlztt fl viszont a vállalat adatairól azzal a fltvéssl élt hogy nm lht igazolni azokat. Később szrzőtársával az optimális hitlszrződéskkl és a vállalat fiztési szokásaival is foglalkoznak (Hart Moor [1998]). Holmström Tirol [2000] cikk

4 636 Havran Dánil a vállalkozó és a hitlző közötti rőfszítés-probléma (a vállalkozó rőfszítés közvtlnül nm llnőrizhtő) krtén blül mutatta mg hogy szükségs a projktfinanszírozás (szközfdzt nélküli finanszírozás) idjén likvid szközökt tartani. Ezt a gondolatot Dasgupta Sngupta [2005] gy dinamikus modllbn fogalmazta újra d Tirol [2005] könyvébn is találunk zzl kapcsolatos általánosításokat. Mortto Tamborini [2007] a hitlszrződésk krtén blül alkalmazta a dinamikus sztochasztikus modllzést és használt diffrnciálgynltkt a likviditási tartalékok (likviditásbiztosítás) szrpénk és a hitlk újratárgyalásának lmzésér. A likviditás és a hitlzési sajátosságok az mpirikus kutatásokban is hlyt kaptak. Ezk során a kutatók lsősorban a pénztartási szintr koncntráltak mrt zt lht lginkább mgfigylni és mérni. Oplr és szrzőtársai [1999] átfogó lmzésbn kimutatta hogy amrikai vállalatok körébn az időszakban a kockázatosabb pénzáramú növkdésorintált vállalatok több likvid szközt tartanak míg a hitlpiachoz jobb hozzáférésű szközfdzttl rndlkző vállalatok jóval kvsbbt tartalékolnak. Ez alátámasztja Holmström Tirol [2000] lméltét. Bats Kahl Stulz [2006] az 1980 és 2006 közötti időszakot vizsgálva arra a mgállapításra jutott hogy nagymértékbn növkdtt a vállalati pénztartás szintj az óvatossági motívum rősödését és az ügynökprobléma gyngülését vélték a mgfigylés okának. Acharya Davydnko Strbulav [2008] gy jllgzts összfüggésr hívta fl a figylmt: a lgmagasabb és a lgalacsonyabb hitlbsorolású amrikai vállalatoknak rndr magasabb volt a likviditási szintjük mint társaiknak. Mivl nm országspcifikus a vizsgált kérdés a témának nagyon kvés közvtln magyar nylvű lőzmény vonatkozása van. Mindnképpn mg kll mlítni Király Júlia Banküzmtan című tankönyvbn mgjlnt fjztét amly banki szköz forráskzléssl foglalkozik és a banki likviditás a szolvncia és a jövdlmzőség fogalmainak összfüggésrndszréről értkzik (Király [2003]). Tanulmányunk lginkább Olivr Hart és Jan Tirol gondolatmntir épül. Tökélts informáltság A kövtkzőkbn azt a hlyztt vizsgáljuk mg amikor gy tulajdonosa van a vállalatnak aki gybn a vállalat igazgatója is illtv gy hitlzőj van a cégnk. Ha a tulajdonos-igazgató és a hitlző között nincs információs aszimmtria azaz a vállalat mindn jllmzőj (így a tulajdonos-igazgató rőfszítés is) ugyanúgy mgfigylhtő a hitlző által mint a tulajdonos által akkor a hitlző is a tulajdonoshoz hasonló módon gy osztozkodási játék szrint részsül a vállalat értékébn. Az osztozkodási játék a játéklmélt gy közismrt modllj szrint zajlik lásd például Osborn Rubinstin [1990] o. amlybn két fél gy közös vagyont oszt fl gymással való alkudozás után. Az itt bmutatandó osztozkodási játékban thát két racionális szrplő vsz részt: a hitlző és a tulajdonos-igazgató. A vállalatnak két állapota lhtségs: folytatás lállás. A vállalat V nagyságú összgt ér a vállalat folytatása stén. Ezt kll allokálni a két szrplő között: a hitlző D-t a tulajdonos-igazgató E-t kap. Ezk értéki mindkét fél számára ismrtk. A két szrplő gyütts mgállapodása stén a működés folytatását választják gyébként pdig lállítják a cégt. Ez utóbbi stén a flszámoláskori érték a hitlző és a tulajdonos számára adott és ismrt: D l illtv E l. A D l az a pénzösszg amlyt a hitlző a vállalatból a flszámolás után ténylgsn mgkap. Ez az összg általában a hitl fdzténk értéksítéséből bfolyó pénz nagyságát mutatja. Az E l az a pénzösszg amlyt a vállalat tulajdonosa a flszámolás után mgszrz. Jog szrint a tulajdonos a kilégítési rangsor végén áll thát nm kaphatna smmit azonban a tulajdonos-igazgató sok szközt

5 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 637 képs kimntni a vállalatból mir a ténylgs flszámolási ljárásra sor krül. Ekkor az E l is lht akár pozitív is. Az hogy a lálláskor a flosztható vagyonnak kisbb az érték mint a folytatáskor azt is jlnti hogy a lállásnak költségi (vsztség csődköltségk) vannak. Az osztozkodási játékban az adott folytatási érték gymás közötti flosztásán képsk módosítani a flk amnnyibn alkurjük vagyis a flszámoláskori értékk zt ngdik. Az alku Nash-fél mgoldását krssük: racionális önérdkkövtő gazdálkodó flk vislkdésér z a mgoldástípus jllmző. A Nash-alku mgoldáshoz a kifiztésk szorzatát maximalizáljuk zt az alábbi fladatban fogalmazzuk mg: ( ) l D D E E l ( ) max D ahol E = V D E E l D D l V E l D l adott. Az gynsúlyi mgoldásban gyértlműn mghatározott a hitlző és a vállalkozó által flosztható érték. Amnnyibn közösn értéksítnék a vállalatot a bfolyt összgből is az gynsúlyi mgoldás szrint részsdnénk: l l l l * V E D * V E D D = + E = Az osztozkodási játék rdmény önmagában függtln a hitl konstrukciójától névértékétől jövőbli pénzáramaitól csak a flszámoláskori értékk mghatározók. A flülvizsgálat időpontjában az alkubli gynsúlyi értékhz fogják a hitlszrződést (névérték pénzáramok törlsztési fltétlk) módosítani. Ez azt is jlnti hogy ilynkor bármilyn hitlszrződést újra lht tárgyalni ahol a szrződésbn rögzíttt értékk az aktuális alkupozíciókból lérhtő losztástól ltérnk. Vagyis az aktuális alkupozíciók határozzák mg a kövtlésk értékét az alkupozíciók pdig a flszámoláskor mgszrzhtő vagyon értékétől függnk. A szakirodalomban általában azzal a fltétlzéssl élnk hogy a flszámolási érték gy a vállalati értékkl arányos és gy fix részből (K nagyságú flszámoláskori vsztség) tvődik össz így a D l = (1 )V K és E l = V K ahol az értékkl arányos rész az gynsúlyi mgoldás pdig kkor D * = (1 )V E * = V lsz. Az = 1 (a tulajdonosi alkurő nagy) stt lmzi Andrson Sundarsan [1996] = 1/2 stt mutatja b Fan Sundarsan [2000] = 0 (a hitlző alkurj nagy) stt vizsgálja Lland [1994]. Az alkurőt a választott gynsúlyi mchanizmustól függőn tovább is lht általánosítani amikor általánosabb (például aszimmtrikus) Nash-alku mgoldását krssük a (D D l ) μ (E E l ) 1 μ alakú célfüggvény sgítségévl. Ugyanz az osztozkodási játék alkalmazható a vagyon mlltt a vállalkozás aktuális pénzáramára is. A vállalkozás c szabad pénzárammal rndlkzik gy adott időszak végér és nnk szétosztása után V összgt ér majd a vállalat. A flosztható vagyon lőztsn thát V + c. A hitlzői és a tulajdonosi pénzáram csak a szabad pénzáramból (FCFF) származik. A szabad pénzáram mnnyiségét mindkét fél ismri és zért önkénysn nm tulajdonítható l a vállalkozó számára. Az gynsúlyi mgoldásban azt kapjuk hogy a hitlzői pénzáram vagyis az adott időszakban fiztndő adósságszolgálat és a tulajdonosi pénzáram mnnyiség c * D = (1 )c c E * = c

6 638 Havran Dánil lsz. Az gynsúlyi hitlzői pénzáram azonban nm biztos hogy mggyzik az rdti hitlszrződésbn kijlölt adósságszolgálattal (kamattal és törlsztő részlttl). A hitlző alkupozíciójából adódóan nm fltétlnül képs az rdti magasabb adósságszolgálatot kialkudni ilynkor újratárgyalják a hitlszrződést mrt a hitlző az alacsonyabb pénzáram mlltt is a folytatásban érdklt. Az újratárgyalások bvztésévl így mgjlnik a stratégiai adósságszolgálat fogalma is. A stratégiai adósságszolgálat sok stbn csökknttt hitl-visszafiztést záltal alacsonyabb pénzáram- és likviditásszükségltt jlnt. Tökéltsn informált hitlzőt fltétlzv finanszírozási problémákat okozó (d működési problémákat nm okozó) pénzáramsokkok stén nincs szükség a vállalkozónak likviditási tartalékot pénztartalékot képzni a folyamatos fiztés fnntartására mrt ha pénzáramhiány lépn fl újratárgyalják a szrződést. Az újratárgyalás a fiztés lngdésévl jár a flk alkupozíciójától függőn. (A fogalmat részltsbbn Mlla-Barral Prraudin [1997] ismrtti.) Az itt lírtakat az 1. ábra mutatja b. 1. ábra Az gynsúlyi hitlzői és tulajdonosi értékk (B pont) illtv pénzáramok (A pont) V E * + c E * A E * B V + c E I D I D * D * + c D * Forrás: saját készítésű ábra. Tökélts informáltság fltvés mlltt a kövtkző konklúziót fogalmazhatjuk mg a hitlszrződéskbn a vállalati likviditáskzlés szrpér vonatkozóan. 1. állítás. A hitlző és a tulajdonos-igazgató tökélts informáltsága mlltt a hitlszrződés x post újratárgyalható ha az losztás nm az aktuális alkupozíciók szrinti. Az újratárgyalásban a flszámoláskori értékk által mghatározott Nash-alku adja mg a hitlzői és a tulajdonosi értékt. A vállalkozó mindig csak annyi adósságszolgálatot tljsít amnnyivl léri hogy a hitlzőnk éppn már n lgyn érdk a vállalkozás flszámoltatása. A likvid szközök vállalati értékn blüli aránya a flszámoláskori értékt bfolyásolhatja. Mivl a likvid szközök azonnal pénzzé válthatók és mozgósíthatók a flszámolás pillanatában a tulajdonos törvénysértő magatartást tanúsítva ltűnht a pénzzl. Ez a vszély akkor is fnnáll ha mindkét szrplő tökéltsn informált. A likvid szközök magasabb aránya thát a hitlzői flszámolási értékt csökknti csökkntv zzl a hitlző folytatáskori értékét is.

7 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 639 Kövtkzmény. A likvid szközök aránya csak a tulajdonosi és a hitlzői flszámoláskori érték mghatározásába számít bl. A nagyobb mértékű likviditás kisbb hitlzői értékt jlnt így kvsbb hitl flvétlét tszi lhtővé. A hitl futamidj alatt a likvid szközök arányának növlés az szközfdzt értékénk rombolását jlntné így zt általában a hitlző kovnáns formájában a szrződés lmként mgtiltja a vállalkozónak. Ezért a likvid szközök aránya a hitl futamidjén mindvégig mghatározott (d nm fltétlnül konstans). A fnti modll x post modllként jllmzhtő mrt az osztozkodás a hitlszrződés mgkötés után történik. Nm mgfigylhtő rőfszítésk A hitlszrződéskkl foglalkozó szakirodalom lggyakoribb fltvés hogy a hitlző a vállalkozói rőfszítéskt nm képs mgfigylni. A vállalkozói rőfszítés nagymértékbn bfolyásolja a vállalat értékét (a finanszírozandó projkt sikrsségét) kisbb rőfszítés stén a vállalkozói sikr sély is kisbb. A hitlző olyan szrződést ajánl fl a hitlflvvőnk amllyl a nagyobb rőfszítésr vszi rá. Holmström Tirol [2000] modlljébn az rőfszítéskr vonatkozó információs aszimmtria miatt nm lhtségs a tökélts informáltság mlltt bmutatott újratárgyalás. A hitlző attól fél hogy további hitl nyújtása stén a vállalkozó már nm lnn érdklt abban hogy a mgfllő rőfszítéssl végzz fladatát. A szrzőpáros a projktfinanszírozás stét tárgyalja ahol nincs szközfdzt. A szrzők modlljénk szközfdzt mlltti likviditási sokkok nélküli alapváltozatát mutatjuk b a tökélts informáltságot ismrttő példa gondolatrndszréb illsztv. A vállalkozás a finanszírozott projkt sikr stén V-t ér sikrtlnség stén pdig flszámolják a cégt így a flszámoláskori értékkn tudnak osztozkodni a szrplők. Ha a vállalkozó rőfszítést tanúsít a projkt folyamán akkor p H valószínűséggl rőfszítés nélkül p L < p H valószínűséggl lsz sikrs a projkt és nm zárják b a vállalatot. A vállalkozó a kllő rőfszítés lkrülésévl B magánhaszonra tsz szrt z a magánhaszon lht a saját szabadidő illtv más rőforrás is amlyt a projkttl való foglalkozás hlytt bbn az időszakban szrztt. Flszámoláskor a hitlző a hitl névértékénk γ hányadát (γ 1) képs mgszrzni vagyis a lálláskori érték: D l = γ Névérték. Ezt a γ gyütthatót visszaszrzési rátának is hívják. Ismét a Nash-alku szrinti losztást krssük. A probléma akkor érdks amikor létzik a morális kockázat jlnség. Akkor áll fnn az rőfszítésr vonatkozó rkölcsi kockázat ha a projkt csak a vállalkozó magasabb rőfszítésévl lht sikrs és az alacsonyabb rőfszítés mlltt a projkt érték még a vállalkozó magánhasznával gyütt sm fdzi a névértékt. Vagyis p H V E l + D l valamint p L V + B < E l + D l. Az optimalizálási fladat célfüggvényébn gy-gy tulajdonosi és hitlzői minimumérték is hlyt kap: min min ( E E )( D D ) E = V D. A szrződésbn a hitlző annyit ngd át a szétosztható vagyonból a vállalkozónak hogy zzl a részsdéssl érdkltté tgy a szükségs rőfszítés mgtétlébn. Ez a szrződés ösztönzési korlátja amlybn a nagyobb rőfszítésbn nyrhtő vállalkozói haszon nagyobb az alacsonyabb rőfszítésbn szrzhtő haszonnál. Az összfüggés kissé átrndzv max D

8 640 Havran Dánil B df l E E + = E p alakban írható ahol Δp = p H p L. A hitlző azt szrtné hogy lgalább a hitl névértékét (mint kölcsönadott összgt) visszakapja várhatóan abban az stbn amikor a vállalkozó kllő rőfszítést fktt a projktb. Ez a hitlző részvétli korlátja: 1 df l D D = D min. p H γ A szrzők rdti modlljébn a hitlpiacon tökélts vrsny van így ott z utóbbi gynlőtlnség gynlőségr tljsül. Mindkét gynlőtlnség tartalmazza a minimális célfüggvénybn szrplő minimális tulajdonosi és hitlzői értékk dfinícióját is. A flszámoláskori értékkt az lőző részhz hasonlóan határozzuk mg. A flszámoláskori értékk a vállalatértékkl arányos részből és a lállás vsztségiből állnak: E l = V K min D l = (1 )V K. A fladat mgoldásában a hitlzői és a tulajdonosi érték a kövtkzők szrint alakul: 1 B D * = + V + K ph ph γ γ p 1 B E * = + V K ph ph γ γ p. A modllt x ant modllként jllmzzük mrt az lőtt az időpont lőtt kötik a szrződést milőtt a tljsítés mgfigylhtő volna. Az losztás rdményét bfolyásolja a lállításkor jlntkző vsztség az rőfszítés lkrülésévl nyrhtő vállalkozói magánhaszon valamint a γ (a névértékr vtíttt visszaszrzési ráta) is. 2. ábra Egynsúlyi x ant hitlzői és tulajdonosi értékk az ösztönzési probléma fnnállásakor E * A E min E I D I D min D * Forrás: saját készítésű ábra.

9 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 641 A szrződés alapján az lőző részhz hasonlóan c pénzáram is szétosztható x ant vagyis még a tljsítés lőtt. Ha zt a c nagyságú pénzáramot akkor fiztik ki amikor még fnnáll az ösztönzési probléma akkor a fnti mggondolások alapján osztozkodnak. Holmström Tirol [2000] kimltn foglalkozik azzal a problémával amikor a projkt lfutása lőtt pénzáramzavarba krül a vállalkozó. Náluk a pénzáramzavar a működés ráloldalán okoz problémát és lállást jlnt. Újabb hitlt nm ad a finanszírozó mivl az ösztönzési korlátot mgsértné zért az ilyn típusú sokk lkrülésér az gytln mgoldás csak a likviditási tartalék képzés. A szrzők zzl indokolják a vállalati likviditáskzlés létszükségltét. Ezzl a példával azt is sikrült mgmutatni hogy szközfdzt mlltt is ugyanígy szükségs a likviditás tartalékolása hiszn az újabb hitl flvétl bbn a változatban sm lhtségs mrt zzl az ösztönzési korlátot sértné mg a vállalkozó (2. ábra). Trmésztsn a projkt végén már más információs állapotban vannak a flk és más lsz az osztozkodás mgoldása. Ha a c pénzáramot a projkt végén fiztik a projkt lgvégén már ismrt mindn rőfszítés és a projkt sikrsség így a tljs információs st szrint cslksznk a szrplők. 2. állítás. Ösztönzéskompatíbilis szrződés kötésévl mgszüntthtő az ösztönzési probléma mind a pénzáram-fdztű mind az szközfdztű hitlzésbn. Az ösztönzéskompatíbilis szrződés kizárja a pótlólagos hitl flvétlét. Kövtkzmény. A vállalkozó számára érdms likvid pénzszközökt tartalékolni a projkt során ugyanis csak zzl képs a projktt vszélyzttő likviditási sokkoknak llnállni. Nm igazolható adatok Abban az stbn viszont amikor a hitlző számára ugyan mgfigylhtő d nm igazolható a pénzáram és a vállalatérték a hitlző és a tulajdonos között a tökélts információ mlltti osztozkodási játék nm mht végb. A hitlzőnk l kll érni hogy a tulajdonos érdki lgalább részbn mggyzznk a hitlző érdkivl. Ehhz pdig gy mgfllő szrződést kll alkalmaznia. Hart [1995/2006] valamint Hart Moor [1998] alkotta mg a nm igazolható adatokkal való mgközlítést lsőként a hitlszrződésk irodalmában a dolgozatban használt szmléltmód is lginkább hozzájuk köthtő. A hitlszrződés flépítés attól függ hogy mkkora összgt képsk mgszrzni a szrplők a hitl bdőléskor. A hitl mögött állhat pénzáram- és szközfdzt. A tisztán pénzáram-fdztű hitl (projktfinanszírozás) stébn nincs alkupozíciója a hitlzőnk ilynkor a vállalkozói rőfszítésk mgfigylhtőségévl van probléma. Az szközfdztű hitlk stén bár szintén gondot okozhat az rőfszítésk mgfigylhtőség viszont a hitl időtartama alatt az szközfdzt a hitlzőnk alkupozíciót is biztosít arra hogy mgkapja kövtlését. E momntum miatt tér l az alkalmazandó szmlélt az rkölcsiprobléma-alapú gondolati mgközlítéstől. Ez utóbbi hitlzői alkupozíciót valamint a hitlszrződéskr és a likviditáskzlésr vonatkozó kövtkzményit mutatjuk b a kövtkző példákon. Mindvégig fltsszük hogy a korábban bmutatott rőfszítési problémánál jln lévő rkölcsi kockázat nm áll fnn vagy olyan hitlszrződést köt a hitlző és a tulajdonos amly az rőfszítéskr vonatkozó rkölcsi kockázatot is kzli d zt a modllkb xplicit nm építjük b. (Mindz a mgfogalmazható állításokon nm változtatna llnbn a tárgyalást szükségtlnül túlbonyolítaná.)

10 642 Havran Dánil Tljs szközfdzt Ebbn a pontban a flajánlható fdzt nagysága jlnti a hitlzés korlátját. Az szközfdzt érték mgfigylhtő és érték függtln a projkttől. A fdzt összg nm mlhtő és (az gyszrűség kdvéért) érték nm változik az idők folyamán. A vállalat második priódusbli érték (V) véltln változó. A vállalat a két priódusban c 1 és c 2 pénzáramot trml ki. A hitlflvvő h 1 h 2 pénzáramot fizt időszakonként a hitlzőnk amlybn a kamatot és a törlsztés mgfllő részét is fizti. Amddig a pénzáramokat a hitlző hiánytalanul fizti a hitlző nm lép nincs más monitoringtvéknység. A példában csak kétpriódusos hitlt vizsgálunk. A hitl lőírt pénzárama thát h 1 h 2 zk jlnérték H amly bbn az alapstbn a hitl névérték is (a diszkontálástól az gyszrűbb tárgyalás kdvéért a tanulmány további részébn ltkintünk). Ha flszámolásra krül sor a hitlző (1 1 )I illtv (1 2 )I értékű kifiztést kap az lső illtv a második priódusban. Az I az illikvid (bfktttt) szközök érték. Az 1 és az 2 arányok érték akkora hogy a hitlző pontosan a hitl névértékét kapja vissza. Ettől lsz tljs a hitlfdzt. A vállalkozó kifiztés a flszámolás stén: 1 I + L illtv 2 I + L ahol L a likvid szközök nagysága. A vállalkozó a likvid szközökt nm ajánlhatja fl fdztként mrt flszámoláskor zt lhtőség lnn kimnkítni amit a hitlző nm lnn képs mgakadályozni. (A fdztr jlzálogként és nm kézizálogként tkintünk.) Az időbn visszaflé haladva vizsgáljuk az sménykt. A második priódusban a vállalkozó kifizti a h 2 pénzáramot ha a folytatás érték a kifiztés után nagyobb mint a flszámolásé: V h 2 > 2 I + L. Nmfiztés stén a hitlző a tljs szközfdzt miatt a fnnálló kövtlés gészét vagyis h 2 nagyságú részt szrz mg a flszámoláskor. Ez azt jlnti hogy (1 2 )I = h 2. A vállalkozó számára a vállalat tulajdonosi érték a finanszírozást is figylmb vév E 2 = c 2 + max(v h 2 2 I + L). Az lső priódusban a vállalkozó csak akkor fizti a h 1 pénzáramot a hitlzőnk ha a folytatás érték számára nagyobb mint a flszámolásé. Vagyis E2 ( Lh )= [ c2 ]+ p( L) V ( ) 1 > E 1 I + L ahol { E h2 }+ 1 p( L) 2 ( A L 2 ( a Ltulajdonosi )= E[ c2 ]+ érték p( L) { várható E V ( L) érték: h2 }+ 1 p( L) E2 ( = LE[E )= [ c2 ]+ p( L) V ( L) 2 E]. A hitlző { thát E a vállalkozás h2 }+ 1 folytatása p( L) 2stén ( A Lh )+ 1 összgt L kap llnkző stbn pdig a H összgt kapja vissza a fdzt ilynkor tljs: (1 1 )I = H vagyis mindnképpn visszakapja a hitl névértékét így nm érdklt a szrződés módosításában. A vállalat tulajdonosi érték pdig: E 1 = c 1 + max(e2 ( Lh)= [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 E 1 I + L). Az 1. { Etáblázat foglalja h2 }+ 1 p( L) 2 ( A össz az gys priódusbli pénzáramokat és a vagyoni hlyztkt. 1. táblázat A tulajdonosi érték és a hitlzői értékk valamint a pénzáramok összfoglaló táblázata Első priódus Második priódus Tulajdonosi érték E 1 =c 1 + max(e2 ( Lh )= [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 E 1 I + L) { E 2 =c 2 + max(v h2 }+ 1h 2 p ( 2 I L+ ) L) 2 ( A L Tulajdonosi pénzáram c 1 h 1 ha E2 ( Lh )= [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 > E 1 I + L { E c 2 h 2 ha h2 }+ V 1h 2 > p( L 2 ) I+L 2 ( A L c I + L különbn c I+L különbn Hitlzői érték D 1 = H = (1 1 )I D 2 =h 2 =(1 2 )I Hitlzői pénzáram h 1 ha E2 ( Lh )= [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 > E 1 I + L { E h 2 ha h2 }+ V 1h 2 > p( L 2 ) I + 2L ( A L H = h 1 + h 2 különbn (1 2 )I = h 2 különbn Mindzn döntésk ismrtébn mgfogalmazhatjuk a kövtkző állítást. 3. állítás. Tljs szközfdzt mlltt a hitlszrződés újratárgyalás-biztos. Kövtkzmény. Tljs szközfdzt mlltt a hitlzőnk nm kll ismrni a vállalat állapotát gydül az szközfdzt értékét kll ismrni. Mivl a hitlszrződés nm új-

11 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 643 ratárgyalható (az szközfdzt értékénk állandóságát fltétlzv) ffktív hitlvsztség sincsn. Ha a vállalkozó nm fizti mg az lőírt pénzáramot a hitlző nm fogja újratárgyalni a hitlszrződést vagyis nm ad újabb hitlt és nm ngdi l a tartozást hanm a vállalkozás flszámolását fogja kzdményzni. Korábban zt az összfüggést a jlnlgitől ltérő módszrtani mgközlítést használó Mortto Tamborini [2007] munkája hangsúlyozta. Általánosítsuk a példát annyival hogy a vállalat a két priódusban c 1 és c 2 pénzáramot képs kitrmlni amlyk közül (a könnybb kövthtőség kdvéért csak) a c 2 értékét nm tudja lőr biztosan a vállalkozó. Ilynkor a h 2 lőírt hitlzői pénzáram csak az adott időszaki pénzáramból és a likvid szközökből tljsíthtő. Mi történik akkor hogy ha a c 2 nm légségs a tljsítésr? Amint láttuk a hitlző csak a tljs adósságszolgálatot fogadja l tljsítésként z most sm változik. A vállalkozó döntés abból áll hogy amikor a vállalkozó a cég folytatása mlltt döntött biztosítania klltt magát hogy gy átmnti pénzáramhiány miatt s mnjn csődb. Ilynkor annyi likvid szközt célszrű tartania hogy bből az adósságszolgálatát gond nélkül tljsíthss. A likvid szközökt viszont nm ajánlhatja fl fdztként (hiszn flszámolás stén pont z az szközállomány mozdítható) valamint a több likvid szköz kvsbb trmlésb bvonható illikvid szközt jlnt. A rövid távú és a hosszú távú biztonság között választania kll. Mnnyi likviditást tartson thát a vállalkozó? Ennk a kérdésnk a mgválaszolásához alaposabban mg kll ismrni a második priódusban a vállalkozó döntését. Az szközoldalon bfktttt és likvid szközr fordítható rögzíttt összg érték A így az illikvid szközök nagysága a likvid szközökétől függ: I = A L. Itt gy fontos az irodalomban lfogadott fltvéssl élünk: az illikvid szközök (mint trmlőszközök) jövdlmzőség nagyobb mint a likvid szközöké (mint lfkvő készltké). Ezért a V vállalatértékt az szközök össztétl is bfolyásolja és a kövtkző összfüggés fogalmazható mg: V(L) = (1 + k)i + L = (1 + k)(a L) + L ahol k a bfktttt szközök értéktrmtő szorzója (gyfajta tőkmultiplikátor). Célszrű a k tőkszorzót véltln tényzőnk gondolni így a V(L) vállalatérték itt is véltln változó lsz ahogy az lőző példában is volt. A második priódus végén a vállalkozó a folytatást és a h 2 összg kifiztését választja ha V(L) h 2 > 2 (A L) + L vagyis a folytatás lőnyösbb. Amikor a csőd mlltt dönt akkor 2 (A L) + L lsz a kifiztés. A hitlző mindig a mgfllő összgt kapja nincs hitlvsztség. A második priódusi tulajdonosi érték várható érték E2 ( L)= E[ c2 ]+ p( L) { E V ( L) h2 }+ 1 p( L) 2 ( A L ahol p(l) a második priódusbli folytatás valószínűség. A folytatás két tényzőtől függ. Attól hogy képs- az lső priódusban mgjlnhtő pénzáramhiányt a vállalkozó likvid szközökkl fdzni (likviditási probléma óvatossági motívum) illtv attól hogy túl sok likvid szköz és alacsony vállalatérték stén inkább a flszámolást választja- a tulajdonos- igazgató (ügynökprobléma). Annak valószínűség hogy a likvid szközök fdzik a pénzáramhiányt: p L (L) = Prob(c 2 > h 2 L). Annak valószínűség hogy a vállalkozó nm akarja a flszámolást választani:

12 644 Havran Dánil pa ( L)= Pr ob V ( L) h > a ( A L 2 2. A c 2 és k valószínűségi változók függtlnségét fltétlzv a vállalat folytatásának sély kkor a rövid távú fiztőképsségi és az ügynökproblémából származó túlélési valószínűségk szorzata: p(l)=p L (L)p A (L). A likvidszköz-tartalékolás rövid távú lőny és hosszú távú hátránya közötti választás bbn a valószínűségbn mutatkozik mg. Az lső priódusra kapjuk mg a flvázolt szituációban várható tulajdonosi és a hitlzői értékt: E1 ( L)= c1 + max E2 ( L) h1 1 ( A L D 1 (L) = H. A modll szrplőink pénzáramait a 2. táblázat foglalja össz. 2. táblázat A tulajdonosi érték és a hitlzői értékk valamint a pénzáramok összfoglaló táblázata Tulajdonosi érték Első priódus E 1 (L) = c 1 + max[e 2 (L) h 1 1 (A L) + L] Tulajdonosi pénzáram c 1 h 1 ha E 2 (L) h 1 > 1 (A L c (A L) + L különbn Második priódus E 2 (L) = c 2 + max[v(l) h 2 2 (A L] c 2 h 2 ha V(L) h 2 > 2 (A L) + L c (A L) + L különbn Hitlzői érték D 1 (L) = H = (1 1 ) (A L) D 2 (L) = h 2 = (1 2 )(A L) Hitlzői pénzáram h 1 ha E 2 (L) h 1 > 1 (A L H különbn h 2 ha V(L) h 2 > 2 (A L) + L h 2 különbn A vállalkozó fladata az E 1 (L) tulajdonosi értékt L szrint maximalizálni. A tulajdonosi és a hitlzői értékk a likvid szköz arányának függvényébn való alakulását valamint a vállalkozás folytatásának valószínűségét a 3. ábra mutatja b. Az ábrák numrikus lmzésk során szülttk ahol a c 2 pénzáram és a k tőkszorzó függtln normális loszlású változó volt. A bal oldali ábrákon a második priódusbli folytatáshoz köthtő valószínűségkt ábrázoltuk. A likvidszköz-tartalékolás közötti választást jól illusztrálja a p valószínűség amly gy pontban éri l maximumát. A rövid távú fiztőképsséghz köthtő p L (L) folytatási valószínűség kis likviditási tartalék stén mutat alacsony értékt az ügynökproblémához és a hosszú távú fiztőképsséghz kapcsolódó p A (L) folytatási valószínűség pdig magas likvidszköz-arány mlltt. A jobb oldali flső ábra a tulajdonos lső priódus végi döntéséhz szükségs két értékt: a második priódusbli folytatási és lállítási értékt jlníti mg különböző likviditási szintk mlltt. Eznkívül az ábrán a hitlző által szrzhtő flszámolási érték (E2 ( Lh )= [ c2 ]+ p( L) V ( L) 2 ) is Efl van tünttv { E (szaggatott vonal). Látható hogy a flszámoláskori tulajdonosi és hitlzői érték is L = 60-nál h2 }+ 1 p( törik nnk oka hogy mivl a hitl névérték a példában 40 tljs fdztt csak I = 40-ig vagyis L = A I = 60-ig képs flajánlani a vállalkozó. Eddig az ábrán mgjlníttt szituáció a fnt bmutatott tljs szközfdzt sténk tkinthtő. A többi st létr sm jöht a modll szrint: nm kötik mg a szrződést. Mégis mgéri gy pillanatig végiggondolni az ábrák bb a tartományba ső részét. A tulajdonosi folytatáskori és flszámoláskori érték nnél magasabb likvidszköz-arány mlltt mtszi gymást (L 73) mrt a tulajdonos számára még olyan tartományon is jövdlmző jln példában a vállalkozás fnntartása ami-

13 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn ábra A tulajdonosi és a hitlzői értékk alakulása és a vállalkozás folytatásának valószínűség c 2 és a k függtln normális loszlású változó Folytatási valószínűségk: a rövid távú fiztőképsség (p L ) az ügynökprobléma st (p A ) és a közös valószínűség (p) Valószínűség L Első priódus lji hitlzői (D 1 ) és tulajdonosi értékk (E 1 ) és második priódus lji tulajdonosi döntéshz flhasznált értékk Érték 20 0 L p A p L E 2 h 1 (1 1 ) (A L) 1 (A L) + L Valószínűség Érték L L p E 1 D 1 E 1 + D 1 Paramétrk: A = 100 k = 04 h 1 = 20 h 2 = 20 V(L) ~ Norm[(1 + k)(a L) + L 40] c 2 ~ Norm(64) c 1 = 0 kor a flszámoláskor már a hitlző nm kapná vissza a tljs hitlt. Ennél magasabb L-nél mgjlnnk a tulajdonos hitlző közötti csődjátszmák tipikusan a fogd a pénzt és fuss stratégia azaz a tulajdonos-igazgató a flszámolást választja és kimnkíti a cég vagyonát likvid szközök formájában a hitlző jogos kövtlés lől. A jobb alsó ábrán az lső priódus végi tulajdonosi és hitlzői értékkt látjuk. Csak arra a tartományra koncntrálva ahol a tljs hitlfdzt fnntartható a tulajdonosi érték és zzl tljs vállalatérték is gy adott likviditási szint mlltt maximális. Ilynkor csak a tulajdonos érdk és fladata a likvid szközök arányának mgválasztása. A rövid távú fiztőképsségi probléma nm bfolyásolja a hitl értékét mivl azt tljs szközfdzt védi. A jobb alsó ábrán jól látható a likviditási szint közötti választás: L = 20 szint körül éri l maximumát a tulajdonosi érték s mivl a hitlzői érték L-r érzéktln így itt maximális a tljs vállalati érték is.

14 646 Havran Dánil 4. állítás. Újratárgyalás-mnts hitlszrződés mlltt véltln pénzáramok stén létzik olyan likvidszköz-arány amly mlltt a tulajdonosi érték és a vállalatérték is maximális. Kövtkzmény. A túl kvés és a túl sok likvid szköz is rontja a tulajdonosi értékt. A túl sok likvid szköz csökknti a cég jövdlmzőségét és rősíti az ügynökproblémát (a hitlfdzt rombolását) a túl kvés likvid szköz nm ad védlmt a pénzáramhiány lln. Flvtődik a kérdés hogy mnnyibn változik a vállalkozói hitlzői mgoldás ha a szrplők úgy vélkdnk hogy c 2 és k valószínűségi változók korrlálnak gymással. A c 2 a rövid távú a k a (V-t mghatározó) hosszú távú jövdlmtrmlő képsség fiztőképsség mutatója is. A ngatív korrláció az sti sokkokat (jó kilátásokkal rndlkző cégb kvés pénz áramlik b illtv sok pénz áramlik b gy cégb d a kilátásait rosszul ítélik mg) a pozitív korrláció a pillanatnyi pénzáramok szintjénk és a cég sikrsségénk kivtítését ragadja mg. A p közös valószínűségt nm függtln stbn a vizsgált változók normális loszlását fltétlzv a kétváltozós Gauss-kopula lv sgítségévl határozhatjuk mg 1 p( L)= pa ( L) 1 Φ { Φ } Φ pl ( L) ρ ahol Φ ρ a két korrláló változós normális loszlás sűrűségfüggvény Φ 1 az gyváltozós standard normális loszlás invrz. A korrláció mgjlnés nm változtatja mg döntőn az optimális likviditási politikát. 4. ábra A tulajdonosi és a hitlzői értékk alakulása és a vállalkozás folytatásának valószínűség c 2 és k korrláló normális loszlású változók p folytatási valószínűségk a likviditási szint mlltt a likviditás függvényébn Valószínűség p folytatási valószínűségk a korrláció függvényébn néhány likviditási szint mlltt Valószínűség L ρ ρ = 0 ρ = 099 ρ = 099 L = 10 L = 12 L = 14 L = 16 L = 18 Mgjgyzés: a számítások paramétri mggyznk az lőző ábráéival kivétl a korrlációs gyüttható és a likvidszköz-arány. Egy likviditásiarány-tartományban (z a példában L = 10 és L = 25 között van) a korrláció változására érzéknyn változik a folytatás valószínűség valamint a tulajdonosi érték a magas pozitív korrláció mlltt alacsonyabb alacsony vagy ngatív korrláció

15 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 647 stén magasabb a túlélés valószínűség. Ez mgfll annak az intuíciónak hogy gy-gy rossz pénzáram bkövtkztkor ha pozitívan tkintnk a jövőr a vállalat működését inkább folytatni fogják mint psszimista várakozás mlltt. A hatás jlntősnk d nm döntőn bfolyásolónak tkinthtő. Hitl részlgs szközfdzt mlltt Részlgs szközfdzt mlltt a hitlszrződés újratárgyalható. Az újratárgyalás a lgtöbb stbn pozícióvsztést és hitlvsztségt jlnt a hitlzőnk. Jln példát folytatva az lőírt h 1 hitltörlsztés hlytt nnél kvsbb h 1 * törlsztéssl is mglégszik a hitlző és nm állítja l a vállalat működését részlgs tljsítéskor sm. Vizsgáljuk mg az lőző modllt részlgs szközfdzt mlltt! A részlgs szközfdzt azt jlnti hogy az szközökből flszámoláskor mgszrzhtő érték kisbb mint a hitl névérték vagyis (1 1 )(A L) < H = h 1 + h 2. Az gyszrűbb tárgyalás kdvéért a második priódusban továbbra is ugyanazt a részlgs fdzti szintt tétlzzük fl mint ami az lső priódusban is van: (1 2 )(A L) = (1 1 )(A L). A részlgs szközfdzt lhtővé tszi a vállalkozó számára hogy kvsbb pénzt fizssn az lső priódus során ha a hitlző alkupozíciója gyng (azaz az szközfdzt mérték 100 százaléknál kvsbb). A vállalkozó a stratégiai adósságszolgálat mértékét úgy állítja b hogy a hitlző számára közömbös lgyn a vállalat flszámoltatása és a folytatása közötti választás (és h 1* 0): h 1 * = (1 1 )(A L) h 2. A hitln a gyng alkupozíció miatt lsznvdtt hitlzési vsztség az lső priódusban pdig h 1 h 1 * nagyságú. Adósságátrndzésnk hívjuk azt a lhtőségt amikor zt a vsztségt második időszakban még a hitlző bhajthatja: ilynkor az alkurj rjéig képs lht visszanyrni valamit. Amit már nm képs visszanyrni azt kényszrűn lngdi. A hitlző zért a hitlszrződés újratárgyalásakor lsznvdi a pillanatnyi vsztségt és módosítja a második időszaki kövtlését alkurjénk mgfllőn: h 2 * = (1 2 )(A L). Mivl lgalább nnyit a vállalat lállításakor is kapna zért nnél kvsbbt sohasm fog kérni. Mivl nnél többt a vállalkozótól nm képs mgszrzni zért nnél többt sm kérht. Ezt a vállalkozó is tudja így az általa választott lső priódusnyi adósságszolgálat az lső és a második priódusi szközfdzt különbség lsz: h 1 * = (1 1 )(A L) (1 2 )(A L) amly itt az szközfdzt változatlansága mlltt zérus. Ha időértékkl is kalkulálnánk akkor z pontosan a bhajtható szközök után járó kamat lnn. A két priódus során lsznvdtt hitlzési vsztség H (h * 1 + h * 2 ). A második priódusban a tulajdonosi és a hitlzői érték valamint a döntési szituáció is hasonló a tljs szközfdzts modllhz. A likviditási kockázatot mgragadó folytatási valószínűség: p L2 (L)=Prob(c 2 > h * 2 L) az ügynökproblémát mgragadó folytatási valószínűség a második időszakban * pa 2 ( L)= Pr ob V ( L) h2 > a2 ( A L.

16 648 Havran Dánil Az gyütts valószínűség a függtlnségt fltétlzv: p 2 (L)=p A2 (L)p L2 (L). A második priódus ljén várt vállalkozói érték: E2 ( L)= [ c2 ]+ p2 ( L) V ( L) * E { E h2 }+ 1 p2 ( L) 2 ( A L. Az lső priódusban a tulajdonos kifiztésfüggvény az lőzőkhz hasonlóan alakulna d most csak a h * 1 stratégiai adósságszolgálatot fizti a hitlzőnk: E c E 1 = 1 + max 2 ( L) h * 1 1 ( A L. Mivl nm tljs a fdzt így D 1 =h * 1 + h * 2 ha E2(L) ( L)= h * [ c2 ]+ p( V ( L) 1 E> 1 (A L) { + EL és D 1 = h(1 2}+ 1 ) p( L) 2 ( A (A L) a vállalat lállása stén. A két érték ugyanaz hiszn a hitlző számára közömbös a vállalat flszámoltatása és a folytatása közötti választás. Annak valószínűség hogy a likvid szközök az lső priódusban fdzik a pénzáramhiányt: p L1 (L) = Prob(c 1 > h 1 * L). Annak valószínűség hogy a vállalkozó bbn az időszakban nm kívánja a flszámolást választani: * pa 1( L)= Pr ob E 2 ( L) h1 > a1 ( A L. Jln stbn az E 2 (L) is valószínűségi változó amlynk értékét nm ismrik a szrplők az lső priódus ljén mlynk várható érték E (L). ( L)= A ce [ c ]+ p( L) { E V ( L) h }+ 1 p( L) 1 az lső priódus végi lőr nm ismrt pénzáram és az E2(L) ( L)= az lső E[ c2 ]+ priódus p( L) { végi E V ( jövőr L) hvonatkozó 2}+ 1 p( várakozás. L) 2 ( A A c 1 L és E2(L) ( L)= függtlnség E[ c2 ]+ p( Lstén ){ E V az ( L) lső hpriódusbli 2}+ 1 p( L) folytatás 2 ( A valószínűség: L p 1 (L) = p A1 (L)p L1 (L). A tulajdonosi és a hitlzői érték az lső priódus ljén E1 ( L)= E[ c1 ]+ p1 ( L) * E2 ( L) h p ( 1 L ) 1 ( A L. * * D = h + h = ( 1 )( A L) Mindzzl már mghatározottak az gys priódusokban a vagyoni hlyztk és pénzáramok is zt foglalja össz a 3. táblázat. 3. táblázat Összfoglaló táblázat részlgs hitlfdzt példája Első priódus Második priódus Tulajdonosi érték E 1 (L)= c 1 + max[e2 ( Lh )= * [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 ae 1 (A L) + L] { E 2 (L) = c 2 h+ 2}+ max[v 1 ph( L * 2 ) a 2 (A 2 ( AL) + L] L Tulajdonosi c 1 h * 1 ha E2 ( Lh )= * [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 > Ea 1 (A L) + L{ E c 2 h2 }+ * 2 ha 1V ph( * 2 L> ) a 2 (A ( A L) + L pénzáram c 1 + a 1 (A L) + L különbn c 2 + a 2 (A L) + L különbn Hitlzői érték D 1 (L)=h * 1 + h * 2 = (1 a 1 )(A L) D 2 (L) = h * 2 = (1 a 2 )(A L) Hitlzői pénzáram h * 1 ha E2 ( Lh )= * [ c2 ]+ p( L) V ( L) 1 > Ea 1 (A L) + L{ E hh 2}+ * 2 ha 1V ph( * 2 L> ) a 2 (A ( A L) + L (1 a 1 )(A L) különbn h * 2 különbn Vizsgáljuk mg a likviditás szrpét a jln hlyztbn is! Hogyan bfolyásolja a H (1 a 1 ) (A L) hitlzési vsztség nagyságát a vállalat által tartalékolt likvidszköz-arány? Minél nagyobb a likviditás annál inkább rombolja. Így részlgs szközfdzt mlltt a hitlzőnk az alacsony likviditási szint az érdk. A vállalkozó célja a likviditási szint szrinti tulajdonosi érték maximalizálása az lső priódus ljén. A vállalkozó számára ahogy a tljs szközfdztnél most is létzik optimális likvidszköz-arány. A hitlző mint bfolyással rndlkző

17 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn 649 szrplő célja azonban ltérő: a likviditás minimalizálása. A hitl újratárgyalása miatt a hitlzőnk nm érdk hogy a vállalat likvid szközökt tartson. A két szrplő által gyüttsn birtokolt vagyon általában ott maximális ahol gyik szrplő sincs a saját optimumában. Ezt az ltérést az 5. ábrán mutatjuk b amly szintén numrikus lmzéssl készült. Az lmzéshz a paramétrk úgy krültk mgválasztásra hogy gy jllmző hlyztt írjon l a modll. A hitl zérus likviditási szint mlltt éppn tljsn fdztt nagyobb szint mlltt csak részlgsn fdztt. Jól látszik a jobb oldali ábrákon hogy a tulajdonos más likviditási szintbn érdklt mint a hitlző akink a likviditás alkupozíció-vsztést jlnt. Ez a típusú hitlzési kockázat a tljs fdzttl rndlkző hitlknél nm jlnt mg. A numrikus példán még L = 0 mlltt is mgéri flvnni a hitlt a vállalkozónak 5. ábra Hitlzői és tulajdonosi értékk folytatási valószínűségk részlgs szközfdzt mlltt Folytatási valószínűségk: a rövid távú fiztőképsség (p L ) az ügynökprobléma st (p A ) és a közös valószínűség (p) az lső és a második priódusban Valószínűség L Első priódus lji hitlzői (D ) 1 és tulajdonosi értékk (E1 ) ( L)= E[ c1 ]+ p1 ( L) E2 ( L és második priódus lji tulajdonosi döntéshz flhasznált értékk Érték L p L 1 p A 1 E 2 h * 1 p L 2 p A 2 (1 1 ) (A L) 1 (A L) + L Valószínűség Érték L L p 1 p 2 E 1 D 1 E 1 + D 1 Paramétrk: A = 100 k = 06 h 1 = 20 h 2 = 20 V(L) ~ Norm[(1 + k)(a L) + L 40] E2(L) ( L)= ~ Norm[E E[ c2 ]+ p( { V ( L) h2 }+ 1 p( 2 ( A L 2(L) ( L)= 40] Ec[ c2 ]+ p( L) V ( L) 2 ~ Norm(10 { E10) c 1 = Norm(10 h2 }+ 110) p( L 1 = ) 2 2= ( 06. A L

18 650 Havran Dánil hiszn az ő bfktttt tőkéj A H = = 60 a várható tulajdonosi érték pdig nnél magasabb 75 körül van. A jobb flső ábra érdml még mlítést ugyanis a stratégiai adósságszolgálat lhtőség miatt a cégtulajdonos az lső priódusban várhatóan nm fogja sm magas sm alacsony likviditás mlltt sm a lállást választani a bal alsó ábra p 1 folytatási valószínűség is jóval magasabb mint a második priódusé. Lhtségs- olyan Parto-hatékony lmozdulás amllyl a vállalati érték (tulajdonosi és hitlzői gyütts érték) maximumához juthatunk? A modllbn a likvid és az illikvid szközök arányának mgválasztását az lső priódus lőtt határozza mg a vállalkozó. Ezn x post változtatás már nm lhtségs gyorsan nm adhatók l az illikvid szközök. A Parto-hatékony állapot lérés azonban csak a likviditási szint mlésévl és zzl párhuzamosan a h 1 * adósságszolgálat mlésévl mhtn végb. Err pdig az alkurő vagyis az szközfdzt mlés adhatna lhtőségt amly biztosítaná hogy a vállalkozó n szgj mg az ígértét és n tárgyalják újra a hitlszrződést. 5. állítás. Részlgs szközfdzt mlltt véltln pénzáramok stén létzik olyan likvidszköz- arány amly mlltt a tulajdonosi érték maximális és létzik olyan amly mlltt a hitlzői érték maximális. A kttő általában nm sik gyb és Parto-optimális mgoldás általában nm jöht létr mrt az alkupozíciók nm biztosítják hogy gy ilyn x ant mgállapodást a vállalkozó nm szg mg. Kövtkzmény. Hitlből finanszírozott vállalkozás stén részlgs szközfdzt mlltt pusztán finanszírozási okok miatt a vállalat a hitlző nyomására nm tart likviditást. A vállalkozások a gyakorlatban mégis rndlkznk likvid szközökkl. Ennk okai a kövtkzők lhtnk: a) a hitlükön tljs szközfdzt van b) a hitlző a vállalkozói számla fltt (likvid szközök) is kontrolljoggal bír (z gy ign rős banki kontrollt fltétlz) c) a vállalkozó amnnyibn él a stratégiai adósságszolgálat szközévl úgy utána a rputációja mgszűnik és soha többt nm kap másoktól hitlt (stlg börtönb is krül) d) a vállalkozást külső likviditási sokkok is érhtik (nm csak finanszírozási kövtlésknk kll lgt tnniük) miatt a hitlző is blgyzik a likviditás tartásába (z volt Holmström Tirol [2000] érvlés). Az lső három ok a bankok vállalatfinanszírozásában (corporat banking) is mgjlnik. A tljs szközfdzt igénylés a btétk fltti kontrolljog vagy a rputáció mind olyan szközi a bankoknak amlykr a hitlszrződésk mgkötéskor és a hitlk élténk nyomon kövtéskor is odafigylnk. Összgzés A tanulmányban lmélti úton körüljártuk a vállalati likviditáskzlés központi kérdését vagyis azt hogy a vállalat szközi közül mkkora részt tgynk ki a likvid szközök. Az lmzést kizárólag a finanszírozási környztr és az bből származó alkujátékokra szűkítttük l tchnológiai magyarázatot nm adtunk. A likviditáskzlés során a kövtkző fogalmakat különböztttük mg: 1. pénzáramhiány rövid távú fiztési probléma 2. a vállalat lállításával kapcsolatos önkénys tulajdonosi döntés hosszú távú fiztési probléma (ügynökprobléma)

19 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn túl rős tulajdonosi alkupozícióból adódó stratégiai (vagyis csökknttt) adósságszolgálat. Mindhárom kockázatot jlnt a hitlző számára részlgs szközfdzt mlltt az lső kttő pdig a tulajdonos számára is. Mindhárom fiztőképsséghz vagyis szolvnciához kapcsolódó fogalom. Ebbn a hármas kockázati fogalomkörbn vizsgáltuk a likviditás likvidszköz-arány mgválasztásának kövtkzményit. A hitlszrződéskbn való gondolkodáshoz mg klltt értni a gazdasági szrplők érdkit és információs viszonyukat. A tökélts információs lmzési krtbn amly x post lmzést tsz lhtővé bvzttük az irodalom által is használt stratégiai adósságszolgálat fogalmát. A stratégiai adósságszolgálat a gyng alkupozícióból származó újratárgyalt szrződés új pénzáramlását jlnti és a hitlzőnk vsztség. Nm szabad össztévsztni az adósságátrndzéssl amly tljs szközfdzt mlltt gy lhtségs módszr a pénzáramhiány kzlésér és a hitlzőnk nm jlnt vsztségt. A hitlzésbn mgjlnik az ösztönzési probléma is amlynk vizsgálata x ant mgközlítést igényl. A hitlszrződés időtartama alatt addig tkintjük a hitlző vállalkozó hlyztét x ant szituációnak amíg az ösztönzési probléma fnnáll vagyis nm drül ki a vállalkozás sikrsség. Eddig az újratárgyalások során is figylmb kll vnni a nm mgfigylhtő rőfszítésk okozta problémát. Az ösztönzési probléma kizárásával a nm mgfigylhtő adatok okozta konfliktusokat vizsgáltuk. Az lmzést kétflé klltt bontani az szközfdzt mértékétől függőn. Tljs szközfdzt mlltt a hitlző számára közömbös a likviditási szint a vállalkozó viszont a hlys arány mgválasztásával képs növlni a tulajdonosi értékt. Részlgs szközfdztr általában nm adnak hitlt z a hlyzt a szrződéskötés után alakulhat ki zért is érdms külön is bmutatni a problémát. Ilynkor a hitlző az alacsony likviditási szintbn érdklt mrt zzl az alkupozícióját védi és a stratégiai adósságszolgálatot korlátozza. Mindzk az rdményk összhangban vannak Oplr és szrzőtársai [1999] mpirikus munkájával. A tanulmány kritikájaként mg kll jgyzni hogy a különböző számítások mglhtősn érzéknyk a paramétrzésr illtv az alkurő által lhtővé ttt cslkvéskr. Például részlgs szközfdzt mlltt ha a stratégiai adósságszolgálat tiltott lnn akkor rős nmlinaritás mutatkozna a likviditás hitlr gyakorolt hatásában. Ekkor gy szűkbb likvidszköz-tartományra kismértékű volna a kockázat amlyn a vállalkozó folytatná a működést azonban gy nnél kisbb vagy nagyobb likvidszköz-arányra a kockázat mgnő hasonlóan Acharya Davydnko Strbulav [2008] mpirikus mgfigyléséhz. További lmzési irányt z a fajta bonyolultság még részltsbb pontosabb mgragadása jlnt ami a banki hitlkockázat-kzlési trültnk nyújthat gyakorlatban is hasznosítható szközökt. Hivatkozások Acharya V. V. Davydnko S. A. Strbulav I. A. [2008]: Cash Holdings and Crdit Risk. Wstrn Financ Association Mtings Papr &rc=1&srcabs= Andrson R. W. [2002]: Capital Structur Firm Liquidity and Growth. Natonal Bank of Blgium Working Paprs Rsarch Sris. Andrson R. W. Sundarsan S. [1996]: Dsign and Valuation of Dbt Contracts. Th Rviw of Financial Studis Vol. 9. No o. Banks E. [2005]: Liquidity Risk Managing Asst and Funding Risk. Palgrav Macmillan Nw York.

20 652 A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Bats T. W. Kahl K. M. Stulz R. M. [2006]: Why Do U.S. Firms Hold So Much Mor Cash than thy Usd to? NBER Working Papr. Braly R. A. Myrs S. C. [2005]: Modrn vállalati pénzügyk. Panm Budapst. Dasgupta S. Sngupta K. [2005]: Corporat Liquidity Invstmnt and Financial Constraints: Implications from a Multi-Priod Modl. Journal of Financial Intrmdiation 16. No o. Fan H. Sundarsan S. M. [2000]: Dbt Valuation Rngotiation and Optimal Dividnd Policy. Th Rviw of Financial Studis Vol. 13. No o. Hart O. [1995/2006]: Vállalatok szrződésk és tőkszrkzt. Tankönyvkiadó Budapst. Hart O. Moor [1998]: Dfault and Rngotiation: A Dynamic Modl of Dbt. Quartrly Journal of Economics 113. No o. Holmström B. Tirol J. [2000]: Liquidity and Risk Managmnt. Journal of Mony Crdit and Banking 32. No o. Király Júlia [2003]: Bvztés az szköz forrás mndzsmntb. Mgjlnt: Ligti Sándor Sulyok- Pap Márta (szrk.): Banküzmtan Tanszék Kft. Budapst. Lland H. E. [1994]: Corporat Dbt Valu Bond Covnants and Optimal Capital Structur. Th Journal of Financ Vol. 49. No o. Lland H. E. Toft K. B. [1996]: Optimal Capital Structur Endognous Bankruptcy and th Trm Structur of Crdit Sprads. Th Journal of Financ o. Mlla-Barral P. Prraudin W. [1997]: Stratgic Dbt Srvic. Th Journal of Financ Vol. 52. No o. Mrton R. C. [1974]: On th Pricing of Corporat Dbt: Th Risk Structur of Intrst Rats. Th Journal of Financ Vol. 29. No o. Mortto M. Tamborini R. [2007]: Firm Valu Illiquidity Risk and Liquidityinsuranc. Journal of Banking and Financ o. Myrs S. C. Majluf N. S. [1984]: Corporat Financing and Invstmnt Dcisionswhn Firms hav Informations of Corporat Cash Holdings. Journal of Financial Economics o. Myrs S. C. Rajan R. G. [1998]: Th Paradox of Liquidity. Th Quartrly Journal of Economics Vol No o. Oplr T. Pinkowitz L. Stulz R. Williamson R. [1999]: Th Dtrminants and Implications of Corporat Cash Holdings. Journal of Financial Economics Vol. 52. No o. Osborn M. J. Rubinstin A. [1990]: Bargaining and Markts. Acadmic Prss Inc. San Digo. Tirol J. [2005]: Th Thory of Corporat Financ. Princton Univrsity Prss Princton NJ. Uhrig-Homburg M. [2005]: Cash-flow Shortag as an Endogous Bankruptcy Rason. Journal of Banking and Financ o.

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

22. előadás OLIGOPÓLIUM

22. előadás OLIGOPÓLIUM . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1- 1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen?

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen? Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Fordította Mgyri Luca Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Hasznos tonácsok érttségi, flvétli és gytmi vizsga lőtt állóknak A mű rdti cím: Mik Evans: How to Pass Y o ur Exams

Részletesebben

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám hvs mgyi PÉNZVILÁG a média gr Nonprofit kft. ingyns kiadványa 2011. fbruár 2. évfolyam 2. szám Takarékos és környzttudatos mgyi költségvtés Hosszú évk után takarékos és környzttudatos költségvtés lht a

Részletesebben

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Érvénys: 2015. szptmbr 09től H I R D E T M É N Y A gazdálkodó szrvk részér folyósított hitlk után flszámított kamatról, kzlési költségről és díjakról I. KAMAT, KEZELÉSI KÖLTSÉG Hitlfajta Vállalkozói hitl

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk! Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét A tőzsd gyakorlati szmml 13. hét 2009.11.30. 1 Tartalom 1) Tőzsdi és tőzsdén kívüli krskdés összhasonlítása 2) Tőzsdi krskdési rndszrk 3) Indxk 4) Krskdés a BÉT-n 5) Ép ügyltk lszámolása 6) Elérhtő piaci

Részletesebben

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

Részletesebben

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök

Részletesebben

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London ELSÔ FEJEZET St. Ivs-ház Grosvnor Squar, London Ez így gyszrűn nm tisztsségs. Elizabth Margurit Cynstr, akit mindnki csak Elizának hívott, alig hallhatóan méltatlankodott. Egydül állt köpönygbn gy hatalmas

Részletesebben

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28.

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28. Kazincbarcikai 2014. MÁRCIUS 28. Facbook: Barcika Art Kft www.barcikaart.hu/kommunikacio/ ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN Választás 2014 Fotó: Barcika

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

Zoopedagógiai módszerek

Zoopedagógiai módszerek 59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl

Részletesebben

FT 375 www.whirlpool.com

FT 375 www.whirlpool.com FT 375.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az

Részletesebben

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor Krszturi Endr dr.: BIOGRAVITÁCIÓ a trmészt nm magyarázkodik, hanm sak mgnyilatkozik Várkonyi Nándor Összfoglalás Szrzö arra vállakozott, hogy a biogravitáió fogalmát és jlnségkörét gzakt összfüggésk alapján

Részletesebben

Egyszeres könyvvitel 1. feladat

Egyszeres könyvvitel 1. feladat 215.11.19. novmbr 1. Tőkként bhozott készpénz lszámolása Egyszrs könyvvitl 1. fladat Pénztár Bvétl Jgyztt tők Növkdés 3. Ft 3. Ft novmbr 1. Tőkként bhozott tárgyi szközök lszámolása novmbr 1. Tárgyi szközök

Részletesebben

Napsugár Óvoda és Bölcsőde

Napsugár Óvoda és Bölcsőde Napsugár Óvoda és Bölcsőd (4090 Polgár, Bssnyi út 4-5) Szrvzti és Működési Szabályzata Hatálybalépés időpontja: Érvénysség: visszavonásig A Szrvzti és Működés Szabályzat tartalomjgyzék 1. Szrvzti és Működési

Részletesebben

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI M FÜLÖP PÉTER A biáris logit modllk az alkalmazott közgazdasági problémák stéb is ig haszos szközk bizoyulak. Haszálatuk

Részletesebben

A művészeti galéria probléma

A művészeti galéria probléma A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák

Részletesebben

Napsugár Óvoda és Bölcsőde

Napsugár Óvoda és Bölcsőde Napsugár Óvoda és Bölcsőd (4090 Polgár, Bssnyi út 4-5) Szrvzti és Működési Szabályzata Hatálybalépés időpontja: 2014. novmbr 27. Érvénysség: visszavonásig A Szrvzti és Működés Szabályzat tartalomjgyzék

Részletesebben

J E G Y Z Ő K Ö N Y V

J E G Y Z Ő K Ö N Y V J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült: Békéscsaba Mgyi Jogú Város Közgyűlésénk Pénzügyi és Költségvtési Bizottságának nyilvános ülésén, 2006. június 6-án Hly: Polgármstri Hivatal I. számú tárgyalója Jln vannak:

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. jnuár 28. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. jnuár 28. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz!

Részletesebben

A fotometria alapjai

A fotometria alapjai A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

Installációs rendszerek

Installációs rendszerek 6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal

Részletesebben

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint

Részletesebben

2013-as Cultura Nostra 2. fordulós feladatainak megoldása

2013-as Cultura Nostra 2. fordulós feladatainak megoldása 2013-as Cultura Nostra 2. fordulós fladatainak mgoldása 1) A krsztrjtvény függőlgs oszlopában ( ) a hlys mgfjtéskt kövtőn a magyar társadalom gy sajátos jllmzőjér utaló fogalom olvasható. A mgfjtést kövtőn

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22.

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22. Országos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rgionális) foruló 2008. fruár 22. Mgolás 1 Országos Szkiskoli Közismrti Irolom Mgyr nylv és hlysírás Tnulmányi

Részletesebben

Mit szólna egy könyvelőhöz, aki a nap 24 órájában az Ön rendelkezésére áll?

Mit szólna egy könyvelőhöz, aki a nap 24 órájában az Ön rendelkezésére áll? LKOZÁSÁRÓL A LL Á V K IÓ C Á M R INFO L, BÁRMIKOR! O H R Á B L, A N N AZO Mit szóln gy könyvlőhöz, ki np 24 órájábn z Ön rndlkzésér áll? Lépjn b -fiókjáb, és zonnl látj válllkozás: rdményét főkönyvi kivontát

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. június. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért!

CSOMÁDI. 2012. június. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! CSOMÁDI Tükör Tükör www.csomaditukor.com Marinap 2012: A Csomádi Polgárokért Egysült szívsn flállított volna gy igazi ugráló várat, d zt sm ngdték, mondván már van, pdig ingyn ltt volna, nm 500 forintért,

Részletesebben

1956-os megemlékezés Brüsszelben

1956-os megemlékezés Brüsszelben u hírlvél A Fidsz Magyar Polgári Szövtség Európai Parlamnti Képvislőcsoportjának hírlvl 2012. októbr Növkszik a nmzti parlamntk szrp a jogalkotásban A tagállami parlamntk szrpénk növkdéséről és az urópai

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől

Részletesebben

Nagycsaládosok "Szivárvány" Egyesülete

Nagycsaládosok Szivárvány Egyesülete 8 9 3 8 2 0-9 3 3-5 2 9-9 Nagycsaládosok "Szivárvány" Egysült 8230 Balatonfürd, Rózsa u. 2. Közhasznú Egyéb Szrvzt Egyszrűsíttt Bszámolója Evs zárómérlg 2008. január 0.- 2008. dcmbr 3 2008 Kcli Riilatonlurd.

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel s a v y o u r n r g y A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk,

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám.

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám. CSOMÁDI 2012. novmbr Tükör Tükör II. évfolyam, 11. szám Advnt az oviban www.csomaditukor.com Lsz vagy nm lsz...?! Mindnki gondolkozott már azon, hogyan lhtn csökkntni a mindnnapi élt költségit. Ilynkor

Részletesebben

FT 380 www.whirlpool.com

FT 380 www.whirlpool.com FT 380.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,

Részletesebben

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000 Szolnok, Hunyadi út 41. tl. / fax : (56) 423 651 TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000

Részletesebben

közel vagyunk. Ez az érzés erősödött meg bennem a nyíregyházi műszaki ügyllleten.

közel vagyunk. Ez az érzés erősödött meg bennem a nyíregyházi műszaki ügyllleten. Vll. i ÉVFOLYAM i ~.szám 1998. t QECEMBER AZ ALSO-TlSZA.. VDEK VZUGYGAZGATOSAG LAPJA Szrtttljs, békés és boldog karácsonyi ünnpkt, sikrkbn gazdag, rdménys új sztndőt kiván a VÍZPART mindn olvasójának A

Részletesebben

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 212. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ A 212-s év volt a frissn alakult Kyuo Szövtség lső aktív év. A Magyarországi Kyuo Szövtség létrjött és az Európai Szövtséghz történő csatlakozása

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. MÁRCIUS, IV. ÉV FO LYAM, 3. SZÁM Szml Pakson BESZÁMOLÓNK A 4. OLDALON A mgyhatár nm lht a fjlsztésk gátja Rndhagyó bizottsági üléskt tartott a mgyi közgyűlés

Részletesebben

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai Bojtár Imr Gáspár Zsolt A végslmmódszr matmatka alapja Elktronkusan ltölthtő lőadásvázlat építőmérnök hallgatók számára. http://www.pto.bm.hu/m/htdocs/oktatas/oktatas.php Kadó: BME Tartószrkztk Mchankája

Részletesebben

ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV:

ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV: ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. fruár 2. 14:00 ór ÚJ FELADATSOR! NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és

Részletesebben

Matt Leacock játéka. KArtúm. SzuDán. moszkva. hô Chi minh ville. oroszország. essen. Montreal. németország. manila. Canada. Montreal.

Matt Leacock játéka. KArtúm. SzuDán. moszkva. hô Chi minh ville. oroszország. essen. Montreal. németország. manila. Canada. Montreal. Mtt Lcock játék Mgvn bnntk mindn, mi z mbriség mgmntéséhz kll? Egy járványlhárító cspt szkképztt tgjiként kll flfdzntk tomboló hlálos járványok llnszérumit, még milőtt zok világszrt ltrjdnénk. Nkd és cspt

Részletesebben

a Felső tálca b Alsó tálca

a Felső tálca b Alsó tálca Gyors tlpítési útmuttó Strt MFC-J6920DW A készülék üzm hlyzés lőtt, kérjük, olvss át Trmékiztonsági útmuttót. Ezt kövtőn, állítás és tlpítés szkszrű lvégzés érkén, olvss l zt Gyors tlpítési útmuttót. FIGYELEM

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Vezetőségváltás a megyei katasztrófavédelem élén

FEJÉR MEGYEI havilap. Vezetőségváltás a megyei katasztrófavédelem élén FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2009. OKTÓBER, III. ÉV FO LYAM, 10. SZÁM Tisztlgés 1848 49 hősi lőtt BESZÁMOLÓNK AZ ESEMÉNYRŐL A 2. OLDALON Csak gyakorlat Másfél évtizdnyi szünt után ismét

Részletesebben

FEJER LAP. Százszorszépek. FEJÉR MEGYEI havilap. Nyernek a kártyán! Áttörés Isztambulban. Jó tanulók, jó sportolók. Borynak nem kell cégér

FEJER LAP. Százszorszépek. FEJÉR MEGYEI havilap. Nyernek a kártyán! Áttörés Isztambulban. Jó tanulók, jó sportolók. Borynak nem kell cégér FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. JANUÁR, IV. ÉV FO LYAM, 1. SZÁM Százszorszépk 30 ÉVES A SZÁZSZORSZÉP TÁNCEGYÜTTES 10. OLDAL Nyrnk a kártyán! Kis- és középvállalkozások zrink sgít Fjér

Részletesebben

FEJER LAP. Megyei lakásotthonok újultak meg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Veterán repülők és ejtőernyősök

FEJER LAP. Megyei lakásotthonok újultak meg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Veterán repülők és ejtőernyősök FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. SZEPTEMBER, IV. ÉV FO LYAM, 9. SZÁM Mgyi lakásotthonok újultak mg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON Hazaérkztt a koronázási palást Újra van Fhérváron koronázási

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

Helyszükséglet összehasonlítás

Helyszükséglet összehasonlítás Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.

Részletesebben

FEJER LAP. Első Német Nemzetiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Köszönet a jövő alakítóinak

FEJER LAP. Első Német Nemzetiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Köszönet a jövő alakítóinak FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. JÚLIUS, IV. ÉV FO LYAM, 7. SZÁM Első Némt Nmztiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON Znévl a mgy árvízkárosultjaiért Példamutató összfogás rdményként jótékonysági

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

ELSZÁMOLÁS szõlõ- és orászti trmékkészltk lkulásáról Bnyújtnó 1 pélányn z illtéks vámhivtlhoz Postár ás átum: A) A vámhivtl tölti ki! Bérkzés átum: Átvvõ kój, láírás: év Ikttás átum: hó év Ikttó szám:

Részletesebben

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.

Részletesebben

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2013. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ

MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2013. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 213. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ A 213-as évbn a Szövtség műköés még társult tag státuszban történt, ami annyit tsz, hogy volt gy promotrünk az Osztrák Szövtség szmélyébn, aki sgíttt

Részletesebben

Olaszteleki Információs és Közéleti Lap

Olaszteleki Információs és Közéleti Lap Olasztlki Információs és Közélti Lap 2. SZÁM 2008 április-június április-június április-június április-június 2008 Boldog idõk látszik a munkátok rdmény, fogyott a vgyszr - ügysnk, jó munkásnak bcézv minkt.

Részletesebben