A fotometria alapjai

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A fotometria alapjai"

Átírás

1 A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS RÉSZ 1.1. Bztés Az orosi röntgndiagnosztikában mind átilágítás, mind flétlzés stén a röntgnsugárzás által nyrt információ látható mgjlnítésér an szükség. Az orosi röntgndiagnosztika képminőségénk jllmzés lhttln fotomtriai mnnyiségk és azok mérés nélkül. A látható kép jllmzés lgtöbbször a fénysűrűség (luminanc) flhasználásáal történik. E mnnyiség például a röntgnképrősítők és az átilágító rnyők paramétribn mindig szrpl. Spotfilm-kamra, idicon képflőcső stb. izsgálata stén a mgilágítás (illuminanc) mghatározására lht szükség. 1.. Fény és látás A (látható) fény lktromágnss hullám. Az lktromágnss hullámokkal kapcsolatos tudnialók a Röntgnfizika c. kött 1.5. pontjában találhatók. Az hhz tartozó 1.. ábra pdig bmutatja az lktromágnss hullámok tljs spktrumát, amlybn a látható fény kb. a λ = 380 nm (ibolya határ) és a λ = 780 nm (örös határ) hullámhosszak közötti tartományt foglalja l. Mindnnapos tapasztalati tény, hogy a különböző fényforrások fénysség és szín rősn különbözik gymástól. D áltozik a mgilágított tstk ilágossága és szín is a mgilágítás rősségétől és a fényforrás típusától függőn. A kibocsátott, illt a isszart fény "rősség", illt spktrális (szín-) össztétl ign tág határok között áltozhat. Ezk a áltozások, illt zk számszrű fizikai jllmzői függtlnk attól, hogy an- jln mgfigylő, azaz mbri szm. A fénymérés gyakorlatában azonban az az érdks, hogy a fény fizikai sajátságainak mgáltozásai az mbri szmbn milyn hatást áltanak ki. Az érzéklhtő hatást, jln stbn a fényt ingrnk, az általa az érzékszrbn kiáltott fiziológiai hatást ingrültnk nzik. Ha thát

2 alamly fény által köztíttt információ, így például röntgnkép (lgyn az akár TV-képrnyőn, akár filmn) kiértéklés izuálisan, azaz mbri szm sgítségél történik, akkor a szakmbrt lsősorban a szmbn kiáltott hatás (ingrült) rősség és minőség érdkli (és nm például a fény hullámhossza). Egy mgilágított tst fény által kiáltott fényérzt minőség három tényzőtől függ: a fényforrástól, magától a mgilágított tsttől és égül, d nm utolsósorban az érzéklő mbri szmtől. E három tényző bármlyikénk mgáltozása a fényérzt mgáltozásáal jár gyütt. Az ingrült, illt érzt jllmzéséhz thát fltétlnül az mbri szm tulajdonságait is figylmb kll nni. Az gys gyénk szmi között azonban kisbb-nagyobb ltérésk lőfordulnak. Ezt a problémát gy jól mghatározott átlagos mbri szm tulajdonságainak pontos lrögzítésél lht mgoldani, ami által az gyéni ltérésk figylmn kíül hagyhatók. Az orosi röntgndiagnosztika lginkább fkt-fhér képt hoz létr, így a toábbiakban csak a fkt-fhér képknk, illt azok izuális kiértéklésénk számszrű jllmzésél kll foglalkozni. Ehhz lgndő a fotomtria, amly - a színsségt figylmn kíül hagya - globális, intnzitás jllgű mnnyiségkkl jllmzi az átlagos mbri szmbn kiáltott fényérzt rősségét, A toábbiakban thát a fotomtria alapjai krülnk részltzésr. Ehhz mindnklőtt az mbri szm spktrális érzéknységénk ismrtér an szükség, 1,3. Az mbri szm spktrális érzéknység Az érzéknység fogalma általánosságban úgy határozható mg, hogy alamly rndszr jllmzőj, amly mgmutatja, hogy gységnyi bmnő jl a rndszr kimntén mkkora kimnő jlt rdményz. Az mbri szm stén a bmnő jl a fény "rősség" (nrgiája), a kimnő jl pdig a kltkztt ingrült rősség, így a szm érzéknység azt mutatja mg, hogy gységnyi bstt fénynrgia milyn ingrültrősségt hoz létr. Az mbri szm azonban a látható fény különböző hullámhosszaira nm gyformán érzékny. Maximális az érzéknység a λ = 555 nm-s hullámhosszra (zöld). Ezt gységnyink é és itt nm részltzndő módon a különböző hullámhosszakra- onatkozó rlatí érzéknységt mghatároza flhtő a szm spktrális érzéknységi görbéj. A görbét nmztközi szabány rögzíti, értékit több tízzr kísérlti szmély szmérzéknységénk átlagolásáal határozták mg. E szabányos görbét V(λ)-al jlölik, lnzés: fotopikus (nappali agy ilágosban látási) láthatósági függény (láthatósági tényző). V(λ)-t az 1.1. ábra folytonos görbéj szmléltti. Pontos értékit fotomtriai kézikönyk táblázatosán tartalmazzák. Mgjgyzés: Mg kll jgyzni, hogy az éjszakai (sötétbn, azaz alacsony fényszint mlltti) látás érzéknység ltér a nappaliétól. Az hhz tartozó szmérzéknységi görbét szkotopikus

3 3 láthatósági függénynk nzik és V (λ)-al jlölik, zt az 1.1. ábrán a szaggatott görb mutatja. A két görb (V és V ) alakja hasonló, csak l annak tolóda gymáshoz képst. Gyakorlati példa különbözőségükr: éjszakai mgilágításban a örös tárgyakat sötétbbnk, a kékkt ilágosabbnak látjuk, mint nappali fénybn. (Hozzáthtő még, hogy sötétbn színlátás sincs, hanm csak fkt-fhér látás.) 1.4. Radiomtria és fotomtria Az lktromágnss hullámok (sugárzások) kibocsátásáal, trjdésél és lnylésél foglalkozó tudományág a radiomtria (sugárzásmérés, sugárzástchnika). Az id tartozó fizikai mnnyiségkt radiomtriai (sugárzástchnikai) mnnyiségknk nzik, E mnnyiségk lénygébn az lktromágnss sugárzás nrgiájának kibocsátását, trjdését és lnylését jllmzik számszrűn. Mil a látható fény is lktromágnss hullám, trjdés lírható a radiomtriai mnnyiségkkl. A látható fényr zn kíül külön kidolgozták az ún. fotomtriai (fénytani) mnnyiségk rndszrét is, éppn az lőző pontokban ismrtttt kötlményknk mgfllőn. Ezért dfiniálásuk nmcsak fizikai, hanm fiziológiai ténykt is figylmb é történik. Ettől függtlnül azonban a már dfiniált fotomtriai mnnyiségk ugyanolyan objktí módon mgmérhtők, mint bármly más fizikai mnnyiség. Hangsúlyozni kll, hogy a fotomtriai mnnyiségk kizárólag a látható fényr annak értlmz. A fotomtriai mnnyiségk mind történtilg, mind pdig dfiníciójukat tkint a radiomtriai mnnyiségkből annak lszármaztata. Ezért értlmzésükhöz lngdhttln a radiomtriai mnnyiségk lőzts áttkintés. Ugyanakkor z az ljárás a mgértést is lősgíti azáltal, hogy míg a fotomtria a fizikai és műszaki tudományok többi résztrültétől mglhtősn lszigtlt határtrült, a radiomtriai mnnyiségk az nrgia fogalma réén jobban mgtölthtők szmlélts tartalomnál, jobban összkapcsolhatók a már ismrt fogalmakkal.

4 A FONTOSABB RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK.1. Sugárzott nrgia és tljsítmény A sugárforrásokat jllmző (ki)sugárzott nrgia mint fizikai mnnyiség a sugárforrás által alamly adott idő alatt lktromágnss sugárzás formájában kibocsátott összs nrgiát jlnti. Jl Q (az alsó indx mindig radiomtriai mnnyiségt jlnt). Egység a szokásos J. A sugárzott nrgiát loszta a sugárzás időtartamáal a sugárzott tljsítmény adódik. Jl: Ф. Képlttl: Egység: W. Q t. (.1.).. Kisugárzott és bsugárzott flülti tljsítmény Egy égs flültű sugárforrás kibocsátása (missziója) a kisugárzott flülti tljsítménnyl jllmzhtő. Ez a sugárzott tljsítményből a sugárforrás flülténk nagyságáal történő osztással adódik. Jl M. Képlttl: M. (..) A s Egység: W m - (Az A flült alsó s indx azt jlöli, hogy a forrás flültéről an szó.) M thát mgmutatja a sugárforrás gységnyi flült által gységnyi idő alatt kisugárzott összs nrgiáját. Az ddig dfiniált három mnnyiség a sugárforrások jllmzőj olt. A bsugárzott flülti tljsítmény (irradianc) már a bsugárzott tstk jllmzőj. Dfiníciója hasonló az lőzőhöz, csak itt nm a kibocsátott, hanm a bső sugártljsítményt kll osztani és nm a forrás, hanm a bsugárzott flült nagyságáal. Jl E. Képlttl: E. (.3.) A Egység, akárcsak M -é, W m -. (.3.)-ban (..)-höz képst az a különbség, hogy az A flült mlltt nm szrpl az alsó s indx, z utal arra, hogy nm forrásról an szó. A bsugárzott flült nmcsak rális fizikai tst lht, hanm a sugárnyaláb útjában bárhol a térbn fltt lképzlt flült is. Ebbn az stbn a mnnyiség szokásos lnzés: a sugárzás intnzitása (nrgia-fluxussűrűség, nrgy flunc rat). A (.3.) dfiníciót (.1.) figylmbétlél összt a sugárzás intnzitásának a Röntgnfizika c. kött (3.1.) képltél mgadott dfiníciójáal, látható, hogy ugyanarról a mnnyiségről an szó, csak az lnzés és a jlölésk különböznk.

5 5.3. A térszög fogalma A gyakorlat szmpontjából lglénygsbb mnnyiségk bztéséhz a toábbiakban szükség an a térszög (solid angl) fogalmára. Lgyn a térbn gy ttszőlgs, O-al jlölt pont (a későbbikbn z lsz a fényforrás hly agy flülténk gy pontja). A O pontból induljon ki gy félnyílásszögű körkúp, toábbá lgyn flé az O körül gy gységnyi sugarú gömb (4..1. ábra). A kúp által kijlölt térbli tartomány nagyságát a hozzá tartozó térszög számérték adja mg. Ennk mérték a kúp által a gömb flültéből kimtsztt részflült nagysága. (Egységnyi sugarú gömbről an szó!) Egységnyi thát a térszög, ha a gömbből kimtsztt flült gységnyi. Ez '-s félnyílásszög stén áll fnn. A térszögt Ω btűl jlölik, gységénk n sztradián (sr). A térszöggl kapcsolatos tudnialók részltsbb és prcíz kifjtését a kllő matmatikai ismrtkkl rndlkző érdklődők a Függlékbn találhatják mg..4. Sugárrősség A sugárrősség a sugárzott tljsítménynk a térszöggl aló osztásáal kapható. A sugárrősség a pontszrű sugárforrások jllmzőj. Jl I. Képlttl: I. (.4.) Egység: W sr -1. A sugárrősség thát mgmutatja, hogy a pontszrű sugárforrás gységnyi térszögb mkkora sugárzott tljsítményt mittál. A sugárforrások általában nm mindn irányban gynlőn sugároznak. A sugárrősség éppn azért nyújt több információt, mint a pontszrű forrás sugárzott tljsítmény, inrt rről az irányfüggésről is számot ad. A sugárrősség thát általában függ attól, hogy milyn irányból tkintik a forrást. Mgjgyzés: Pontszrű források szigorúan é nm létznk ugyan, d gy lég kicsi forrás lég nagy táolságból tkint pontszrűnk tkinthtő..5. Sugársűrűség A sugársűrűség (radianc) a égs kitrjdésű sugárforrások jllmzőj. A sugárzott tljsítményből a térszöggl és a forrásflült adott irányú tültél aló osztással adódik. Mghatározása képlttl: L, (.5.) A cos s

6 6 ahol L a sugársűrűség, Ф a sugárzott tljsítmény, A s a sugárforrás flült, Ω a térszög és a mérési irány és az A s flült normálisa által bzárt szög. A nzőbn szrplő A s cos szorzat az A s flültnk a mérési irányra mrőlgs tült (.. ábra). Eszrint a sugársűrűség mgmutatja, hogy az adott (-al jllmztt) mérési irányból tkint a forrás gységnyi tültű flült gységnyi térszögb mkkora sugárzott tljsítményt mittál. Egység: W m - sr -1. L számot ad a sugárforrás kibocsátásának irányfüggéséről is. Egynltsn sugárzó gy forrás, ha a bsugárzott féltérbn a sugársűrűség irányfüggtln. Trmésztsn az gys irányokba sugárzott tljsítmény nm lsz állandó, hanm a sugárforrás gész flülténk az adott irányra mrőlgs tültél arányos. Innn kötkzik, hogy a bsugárzott flülti tljsítmény akkor lsz a lgnagyobb, ha a bsugárzott flült a forrás középpontjára mlt normálisán, arra mrőlgsn hlyzkdik l.

7 7 3. A FONTOSABB FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK 3.1. Fényáram. A radio- és fotomtria kapcsolata Egy ttszőlgs fényforrás által gységnyi idő alatt lktromágnss sugárzás formájában kibocsátott összs nrgiát (amink többnyir csak gy részs sik a látható fény tartományába) a.1. pontban mondottak szrint a Ф sugárzott tljsítmény mutatja mg. Mg lht izsgálni, illt mérni, hogy nnk az nrgiának az gys hullámhosszakra hányadrész jut, agyis a hullámhossz függényébn az gys hullámhosszakra jutó sugárnrgiát grafikusan flnni. (Ugyanarról a módszrről an itt szó, mint a Röntgnfizika c. kött.3. pontjában mlíttt röntgnspktrum flétl stén.) A kapott görbét a sugárzott tljsítmény spktrális loszlásának (sűrűségénk) nzik. Jlölés alsó λ indxszl történik: Ф,λ ahol a λ indx gyúttal a függény áltozóját is jlnti. A görb thát mgmutatja, hogy a spktrum gys hullámhosszain mkkora tljsítménnyl sugároz a fényforrás. A görb alatti trült az össztljsítménnyl arányos. Nyilánaló, hogy nm mindn hullámhosszúságú sugárzás klt fényérztt az mbri szmbn, hanm csak a látható fény tartományába ső rész, agyis azok a λ-k, amlykr az 1.3. pontban ismrtttt V(λ) láthatósági tényző érték 0-tól különböző. D a látható tartományba ső λ-k sm gynlő mértékbn kltnk fényérztt, hanm azonos bmnő tljsítmény stn a V(λ) mgfllő értékil arányosan. Ha a bmnő tljsítmény kétszrs, háromszoros stb., az kétszrs, háromszoros stb. rősségű fényérztt hoz létr. Ezt matmatikailag úgy lht kifjzni, hogy adott λ hullámhosszúságú fény által kiáltott fényérzt rősség gynsn arányos az adott λ- hoz tartozó Ф,λ és V(λ) függény értékénk szorzatáal. Ha a fényforrás spktruma több (ttszőlgsn sok) λ hullámhosszat tartalmaz, a mgfontolást zk mindgyikér mg lht ismétlni, és a kapott szorzat-értékkt, amlyk az gys hullámhosszakon kiáltott fényérzt rősségél arányosak, összgzni kll mindn lőforduló hullámhosszra. Ezáltal a tljs látható spktrumban kiáltott (totális) fényérzttl arányos szám adódik. Nyita maradt még az a kérdés, hogy mit kll gy adott hullámhosszra gységnyi bmnő tljsítménynk tkintni. Ez szabad álasztásra adott lhtőségt. A jlnlg nmztközi szabányban lfogadott mghatározás úgy szól, hogy a λ = 555 nms hullámhosszúságú fényr (amlyr a szmérzéknység maximális) 1 W sugárzott tljsítménynk 683 lumn (lm) fényáram fll mg mint fotomtriai mnnyiség. A tljs spktrumra onatkozó fényáramot úgy lht mgkapni, hogy a Ф,λ V(λ) szorzatok összgét a

8 8 átszámítási tényzől kll mgszorozni. lm K m 683 W A fntikből látható, hogy a sugárzott tljsítmény mint radiomtriai mnnyiség fotomtriai mgfllőjét fényáramnak nzik, a fényáram gységét pdig lumnnk. A lumn értlmzését thát a fntbbi fjtgtés adja mg. A fényáram jl Ф, ahol az alsó indx utal arra, hogy fotomtriai mnnyiségről an szó. Az idágó tudnialók részltsbb és prcíz kifjtését a kllő matmatikai ismrttl rndlkző érdklődők a függlékbn találhatják mg. 3.. A többi fotomtriai mnnyiség A fényáramot alapmnnyiségnk, gységét a lumnt alapmértékgységnk tkint a többi fotomtriai mnnyiség ugyanolyan módon származtatható, mint ahogy a radiomtriai mnnyiségk a sugárzott tljsítményből. Mindn fotomtriai mnnyiségnk an thát radiomtriai mgfllőj és fordíta. Az 1. táblázat páronként gymás mlltt fltüntt flsorolja a mnnyiségk nét, jlét, dfinícióját és gységét. Ezért a mghatározások részltzésér itt már nincs szükség, d ign lénygs, hogy az olasó a táblázatot alaposan tanulmányoza a fotomtriai mnnyiségk származtatását és jlntését lépésről lépésr égiggondola tgy magáéá. Lénygébn csak az indxkt kll indxkr csrélni, és az azoknak mgfllő (fotomtriai) mnnyiségkkl, illt azok gységil a.1.,..,.4. és.5. pontok mghatározásait mgismétlni. Ezk mindgyikénk részltzés hlytt ami csak fölöslgs ismétlés lnn álljon itt példaként a fénysűrűség mghatározása: A fénysűrűség (luminanc) a égs kitrjdésű fényforrások jllmzőj. A fényáramból a térszöggl és a forrásflült adott irányú tültél aló osztással adódik. Mghatározása képlttl: L, (3.1.) A cos s ahol L V a fénysűrűség, Ф a fényáram, A s a fényforrás flült, Ω a térszög és a mérési irány és az A s flült normálisa által bzárt szög. A nzőbn szrplő A s cos szorzat az A s flültnk a mérési irányra mrőlgs tült (.. ábra). Eszrint a fénysűrűség mgmutatja, hogy az adott (al jllmztt) mérési irányból tkint a (fény)forrás gységnyi tültű flült gységnyi térszögb mkkora fényáramot bocsát ki. Egység: lm m - sr -1. L számot ad a fényforrás fénykibocsátásának irányfüggéséről is. Egynltsn sugárzó gy fényforrás, ha a mgilágított féltérbn a fénysűrűség irányfüggtln. Trmésztsn az gys irányokba sugárzott fényáram nm lsz állandó, hanm a fényforrás gész flülténk az adott irányra mrőlgs tültél arányos. Innn kötkzik, hogy a mgilágítás akkor lsz a

9 9 lgnagyobb, ha a mgilágított flült a fényforrás középpontjára mlt normálisán, arra mrőlgsn hlyzkdik l. Ki kll még térni néhány mértékgység lnzésér. A fényrősség gység lm sr -1, amlynk külön n a kandla (cd). A fénysűrűség gység cd m - = lm sr -1 m -, amit hlynként nit-nk is nznk, d z az lnzés az SI-rndszrbn nm törénys. A mgilágítás gység lm m -, amlynk külön n a lux (lx). Fontos mgjgyzni, hogy a kisugárzott flülti fényárán gység is lm m -, d azt nm nzik luxnak (nincs külön n). Mgjgyzés: Az SI-rndszrbn nm a fényáram, hanm a fényrősség szrpl alapmnnyiségként, alapgység pdig a kandla. Ez azonban a fnti származtatási módszrt nm bfolyásolja. A kandla mint Sl-alapgység dfiníciója: a platina drmdési hőmérsékltén (046 K) izzó fkttst 1/ m -nyi sík flülténk fényrősség a flültr mrőlgs irányban, légköri nyomáson. (A K m átszámítási tényző értékét tulajdonképpn dfiníció figylmbétlél rögzíttték l.)

10 10 4. A FOTOMETRIA NÉHÁNY GYAKORLATI VONATKOZÁSA 4.1. A Lambrt-törény Egy ttszőlgs irányú flültn és gy ugyanott lhlyzkdő, d a sugárzás irányára mrőlgs flültn mért mgilágítások arányát a Lambrt-törény adja mg: E = E o cos φ, (4.1.) ahol E az adott irányú flültn mért mgilágítás, E o az ugyanott, a sugárzás irányára mrőlgs flültn mérhtő mgilágítás, φ pdig a sugárzás iránya és a mgilágított flült normálisa által bzárt szög (4.1. ábra). Ennk gyakorlati jlntőség az, hogy gy adott hlyn a sugárzás irányára mrőlgsn lhlyzkdő flültn lsz a lgnagyobb a mgilágítás, és a flült irányát mgáltoztata a rajta mért mgilágítás (4.1.)-nk mgfllő mértékbn csökkn. A gyakorlatban tapasztalati alapon mindnki alkalmazza zt a törényt: például a filmt a filmnéző ablakra ráfkttik, mrt így jobban mg an ilágíta, mint ha frdén tartanák stb. A fntik alakján érthtőn fontos, hogy a fotomtriai mérésknél a fotométr mindig olyan irányból tkintsn a mért flültr, ahonnan azt normális üzmmódban is nézik agy lképzik. 4.. Fotométr működési l A radiomtriai mnnyiségk mérés úgy történik, hogy alamilyn dtktor a bstt és ott lnylt sugárnrgiáal arányos jlt szolgáltat. A mgfllő gomtriai és gyéb tényzőkkl korrigála a kijlzés köztlnül a mérni kíánt mnnyiség értékét mutatja. A fotomtriai mnnyiségk mérés nnél annyial bonyolultabb, hogy az nrgiának csak a V(λ) láthatósági függény értékil arányos hányadát szabad mgmérni a 3.1. pontban lírtaknak mgfllőn. (A mgfontolásokat értlmszrűn alkalmaza a fényáram hlytt az éppn mérni kíánt fotomtriai mnnyiségr.) A probléma zk után az, hogy a dtktor (pl. fotolktronsokszorozó) spktrális érzéknység ltér a V(λ) loszlástól. Ezt színszűről lht korrigálni. A színszűrőt gy f(λ) spktrális átrsztési (transzmissziós) tényző (loszlás), a dtktort gy R(λ) spktrális érzéknység jllmzi. Adott R(λ)-hoz olyan f(λ)-al rndlkző színszűrőt kll thát készítni, hogy R(λ) f(λ) = V(λ) lgyn mindn λ-ra. Ekkor az szköz spktrális érzéknység mg fog gyzni a szabányos mbri szmél, ami lhtőé tszi a fotomtriai mnnyiségk objktí mérését.

11 11 5. FÜGGELÉK 5.1. Általános mgjgyzésk A jln Függlék néhány kigészítést tartalmaz azon olasók számára, akik rndlkznk a diffrnciál- és intgrálszámítás lmink ismrtél, és érdklődnk a fotomtriai fogalmak matmatikailag és fizikailag pontos, gzakt értlmzés iránt. Általánosságban lmondható, hogy a hányadossal dfiniált mnnyiségkt prcízbbn diffrnciálhányadossal lht értlmzni, így a (.1.), (..), (.3.) és (.4.) formulákban gyszrűn diffrnciálhányadosra kll áttérni, ami formailag gy-gy d btű kitétlét jlnti a számlálóban, illt a nzőbn szrplő mnnyiségk lé. A sugársűrűség (.5.), illt a fénysűrűség (3.1.) dfiníciójának általánosítása nnél annyial bonyolultabb, hogy kttős diffrnciálhányadost kll alkalmazni. A mgfllő gzakt formulák: illt ahol da s -t flültlmnk nzik. L da d d cos, s L da d d cos, s 5.. Térszög A térszögt a síkszög analógiájára lht bztni. A síkszög (gyakran csak szögnk mondják), mint ismrts, két, közös O pontból kiinduló félgyns által határolt síktartomány. Mérték a félgynsk közé húzott O középpontú körí hosszának és sugarának hányadosa. Ez dimnziótlan szám, gységénk n: radián. A térszög bztés zk után a kötkző: Lgyn gy ttszőlgs zárt alakzat a térbn és rajta kíül gy O pont. Az alakzat pontjait O-al összkötő gynsk gy általános kúpot jlölnk ki. Ennk lnzés a térszög. Az kúp által az O körül fltt gömb flültéből kimtsztt részflült és a gömbsugár négyzténk hányadosa adja mg a térszög nagyságát (5.1. ábra). Ez dimnziótlan szám, gységénk n: sztradián (sr). Ha a gömb sugara gységnyi, a gömb flültéből kimtsztt részflült trülténk mértékszáma mggyzik a térszög mértékszámáal. A térszög jl: Ω. Spciálisan körkúp stén az Ω térszög és a síkszög a kúp félnyílásszög között az alábbi összfüggés áll fnn ( ábra):

12 1 Ha lég kicsi, (5.1.) hlytt htő az (1 cos ) 4 sin. (5.1.) közlítés. (5.1.)-ből kiszámítható, hogy az gységnyi térszögű (Ω = 1) körkúp 1 félnyílásszög: toábbá hogy a tljs térszög 4π. 1 1 arccos 1 346' 14'', A radio- és fotomtriában az O pont mindig a sugárforrás hly (pontszrű forrásra), illt flülténk gy pontja (égs kitrjdésű forrásra). Egy ttszőlgs térbli da flültlmhz, amlynk normálisa szögt zár b a sugárzás irányáal, a kötkző d Ω lmi térszög tartozik: dacos d, (5..) r ahol r az O pont és a da flültlm táolsága. (5..)-t gy gész alakzatra intgrála adódik az alakzathoz tartozó térszög Fényáram A radiomtriai mnnyiségkhz ún. spktrális mnnyiségkt (loszlásokat) lht rndlni. A sugárzott tljsítmény spktrális loszlása (spktrális sűrűség) dfiníció szrint: d,. (5.3.) d (5-3.)-ban az alsó λ indx jlöli, hogy spktrális loszlásról an szó. A λ indx különböztti mg a spktrális mnnyiségt az rdtitől, gyszrsmind a függény áltozóját is jlnti. Φ,λ bármly konkrét forrás sugárzott tljsítményér mghatározható. Ennk, alamint V(λ)-nak a sgítségél a fényáramot az alábbi módon dfiniálták: Km, ' V ( ') d' 1 ahol Φ a fényáram, λ 1 = 380 nm, illt λ = 780 nm a látható fény határhullámhosszai és a K m átszámítási állandó érték nmztközi szabány szrint: K m lm 683 W A fényáram gység a lumn (lm). Az alsó indx utal arra, hogy fotomtriai mnnyiségről an szó.

13 Bsugárzottság, mgilágítottság Az ddig ismrtttt mnnyiségk kigészítésképpn érdms mgmlítni még gy radiomtriai-fotomtriai mnnyiségpárt. A bsugárzott tst gységnyi flültét adott égs idő alatt lérő összs sugárnrgiát bsugárzottságnak nzik. Jl H. Dfiníciója képlttl: H t t1 E d dt. (5.4.) Egység: W s m - = J m -. A bsugárzottság thát a (alódi agy képzlt) bsugárzott tst jllmzőj. A bsugárzottság fotomtriai párja a mgilágítottság (xpozíció). Ez nm más, mint a mgilágított tst gységnyi flültét adott égs idő alatt lérő összs fénymnnyiség (más nén fénynrgia, d z az lnzés mgtésztő). Dfiníciója képlttl: H t t1 E dt. (5.5.) Egység: lx s. A mgilágítottság a mgilágított tst jllmzőj. Az (5.4.)-bn, illt az (5.5.)-bn szrplő t 1 és t intgrálási határok jlnthtik például gy film mgilágításának mgkzdését és bfjzését. Áltálában is a mgilágítottság (xpozíció) a fotótchnika gyik fontos alapfogalma.

14 14 TARTALOMJEGYZÉK 1. ÁLTALÁNOS RÉSZ 1. old Bztés 1. old. 1.. Fény és látás 1. old Az mbri szm spktrális érzéknység. old Audiomtria és fotomtria 3. old.. A FONTOSABB RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK 4. old..1. Sugárzott nrgia és tljsítmény 4. old... Kisugárzott, bsugárzott flülti tljsítmény 4. old..3. A térszög fogalma 5. old..4. Sugárrősség 5. old..5. Sugársűrűség 5. old. 3. A FONTOSABB FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK 7. old Fényáram. A radio- és fotomtria kapcsolata 7. old. 3.. A többi fotomtriai mnnyiség 8. old. 4. A FOTOMETRIA NÉHÁNY GYAKORLATI VONATKOZÁSA 10. old A Lambrt-törény 10. old. 4.. Fotométr működési l 10. old. 5. FÜGGELÉK 11. old Általános mgjgyzésk 11. old. 5.. Térszög 11. old Fényáram 1. old Bsugárzottság, mgilágítottság 13. old.

15 15 RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK Jl Mnnyiség n Angol né Dfiníció Egység Q Sugárzott nrgia Radiant nrgy J W s Φ SUGÁRZOTT TELJESÍTMÉNY RADIANT FLUX Radiant powr Q t W I SUGÁRERÖSSÉG RADIANT INTENSITY I W sr L SUGÁRSŰRŰSÉG RADIANCE L A cos s W m sr M Kisugárzott flülti tljsítmény Radiant mittanc Radiant xitanc M A s W m E BESUGÁRZOTT FELÜLETI TELJESÍTMÉNY A sugárzás intnzitása IRRADIANCE Intnsity of th radition E A W m H Bsugárzottság Bsugárzás Radiant xposur Irradiation Ws J ( H E dt) m m 1 / I. t á b l á z a t

16 16 FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK Jl Mnnyiség n Angol né Dfiníció Egység Q Fénynrgia Luminous nrgy Quantity of light ( Q dt) lm s Φ FÉNYÁRAM Fénytljsítmény LUMINOUS FLUX Luminous powr lm I FÉNYERŐSSÉG LUMINOUS INTENSITY Candlpowr I lm cd sr L FÉNYSŰRŰSÉG Ragyogás LUMINANCE Brightnss L A cos s cd m M Kisugárzott flülti fényáram Luminous mittanc Luminous xitanc M A s lm m E MEGVILÁGÍTÁS ILLUMINANCE H Mgilágítottság Fénybsugárzás Expozíció Light xposur Illumination E lm lx A m ( H E dt) lx s 1/II. táblázat

17 17

18 18

19 19 KIEGÉSZÍTÉS 5.5. Átszámítások A fénysűrűség gységi között: 1 lambrt = (1/ π) cd cm - 1 stilb = 1 cd cm - 1 apostilb (asb) = (1/ π) cd cm - 1 footlambrt (fl) = (1/ π) cd ft - = 0, lambrt A mgilágítás gységi között: 1 footcandl = 1 lm ft - = 10,764 1x 1 phot = 1 lm cm Összfüggés a mgilágítás és a fénysűrűség között Ha ismrts gy mgilágított flült által isszart fény L fénysűrűség különböző irányokban (lásd.. ábra), akkor bből a flültr ső E mgilágítás a kötkzőképpn adódik: E / 0 L ( ) cos sin d ahol L V a fénysűrűség és π sin d = dω az lmi térszög. Ha a flült gynlts (idális diffúz) isszarő, azaz L V () = állandó akkor a kötkző gyszrű összfüggés áll fnn: (SI gységkbn). E = π L

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István OPTIKA Dr. Seres István Segédmennyiségek: Síkszög: ívhossz/sugár i r Kör középponti szöge: 2 (radián) Térszög: terület/sugár a négyzeten A sr (szteradián = sr) 2 r Gömb középponti térszöge: 4 (szteradián)

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István OPTIKA Dr. Seres István Segédmennyiségek: Síkszög: ívhossz/sugár Kör középponti szöge: 2 (radián) Térszög: terület/sugár a négyzeten sr A 2 r (szteradián = sr) i r Gömb középponti térszöge: 4 (szteradián)

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

Alapfogalmak folytatás

Alapfogalmak folytatás Alapfogalmak folytatás Színek Szem Számítási eljárások Fényforrások 2014.10.14. OMKTI 1 Ismétlés Alapok: Mi a fény? A gyakorlati világítás technika alap mennyisége? Φ K m 0 Φ e ( ) V ( ) d; lm Fényáram,

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

KÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE

KÁBELTELEVÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE MÉRÉSI SEGÉDLET KÁBELTELEÍZIÓ FEJÁLLOMÁS RENDSZERTECHNIKAI MÉRÉSE (KT-jlő mérés) 2. épült I. mlt 620. Hallgatói Labor ILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Szélssáú Hírközlés és illamosságtan Tanszék H-1111

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1- 1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.

Részletesebben

Tipikus megvilágítás szintek a szabadban (délben egy napfényes napon) FISHER LED

Tipikus megvilágítás szintek a szabadban (délben egy napfényes napon) FISHER LED Egy fényforrás által minden inrányba kisugárzott fény mennyisége Jele: Ф Egysége: lm A Φ sugárzott teljesítményből, a sugárzásnak a CIE szabványos fénymérő észlelőre gyakorolt hatása alapján származtatott

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,

Részletesebben

22. előadás OLIGOPÓLIUM

22. előadás OLIGOPÓLIUM . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két nagy prímszámot: p1, p2 RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az

Részletesebben

CSŐVEZETÉK ELLENÁLLÁSÁNAK MÉRÉSE VÍZZEL

CSŐVEZETÉK ELLENÁLLÁSÁNAK MÉRÉSE VÍZZEL Hiroinamikai Rnrk Tanék Elfogaa: Kéíttt:... kurzus Dátum:...é...hó...nap CSŐVEZETÉK ELLENÁLLÁSÁNAK MÉRÉSE VÍZZEL 1. A jlölésk jgyzék. A mérés célja f q R g pi hi hi i a cső blsőátmérőj csősúrlóási tényző

Részletesebben

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

Installációs rendszerek

Installációs rendszerek 6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés

Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés tartalom Fotometriai ismétlés Fénysűrűség Színmérés Sugárzáseloszlások Lambert (reflektáló) felület egyenletesen

Részletesebben

VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés

VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés tartalom Fotometriai ismétlés Fénysűrűség Színmérés Sugárzáseloszlások Lambert (reflektáló) felület egyenletesen

Részletesebben

A művészeti galéria probléma

A művészeti galéria probléma A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágnss ontu, ágnss szuszcptibilitás A olkuláknak (atooknak, ionoknak) lktronszrkztüktől függőn lht pranns (állandóan glévő) ágnss ontua. Ha ágnss térb krülnk, a tér hatására indig ágnss ontu jön létr az

Részletesebben

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk

Részletesebben

Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és annak tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak

Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és annak tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és annak tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak tartalom A fény tulajdonságai, alapfogalmak Kapcsolódó mennyiségek Fotometriai bevezető Világítási szituációk Miért

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális! . gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

Zoopedagógiai módszerek

Zoopedagógiai módszerek 59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől

Részletesebben

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen?

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen? Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Fordította Mgyri Luca Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Hasznos tonácsok érttségi, flvétli és gytmi vizsga lőtt állóknak A mű rdti cím: Mik Evans: How to Pass Y o ur Exams

Részletesebben

nm nm nm nm nm nm nm

nm nm nm nm nm nm nm Fotometria In 1979, because of the experimental difficulties in realizing a Planck radiator at high temperatures and the new possibilities offered by radiometry, i.e. the measurement of optical radiation

Részletesebben

Vezetéki termikus védelmi funkció

Vezetéki termikus védelmi funkció Budaps, 011. április Bvzés A vzéki rmikus védlmi fukció alapvő a hárm miavélz fázisáram méri. Kiszámlja az ffkív érékk, és a hőmérsékl számíásá a fázisáramk ffkív érékér alapzza. A hőmérséklszámíás a rmikus

Részletesebben

Radiometria, fotometria, színmérés. Az anyagokat Prof. Schanda János jegyzeteiből összeállította: Várady Géza

Radiometria, fotometria, színmérés. Az anyagokat Prof. Schanda János jegyzeteiből összeállította: Várady Géza Radiometria, fotometria, színmérés Az anyagokat Prof. Schanda János jegyzeteiből összeállította: Várady Géza Radiometria, fotometria, színmérés A radiometria az optikai sugárzást fizikai mennyiségek formájában

Részletesebben

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor Krszturi Endr dr.: BIOGRAVITÁCIÓ a trmészt nm magyarázkodik, hanm sak mgnyilatkozik Várkonyi Nándor Összfoglalás Szrzö arra vállakozott, hogy a biogravitáió fogalmát és jlnségkörét gzakt összfüggésk alapján

Részletesebben

Alapfogalmak II. 2015.09.29. BME -VIK

Alapfogalmak II. 2015.09.29. BME -VIK Alapfogalmak II. 2015.09.29. BME -VIK 1 Ismétlés: Fényáram Besugárzott felületi teljesítmény da Megvilágítás környezetre dω Fényerősség térbeli eloszlásra = da ( cosα ) r 2 Sugárerős- ség E = dφ da I =

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths. www.symhs.hu mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér.

2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér. 1. Mi z lpfoglom? Alpfoglom: olyn foglom, mit ismrtnk fogdunk l, nm tudunk más foglmk sgítségévl mghtározni, dfiniálni, lgflj szmléltsn körülírjuk. Mindn tudomány ilyn lpfoglmkr épül fl. (Egy foglmt úgy

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

Optomechatronika. 2014/15. tanév tavaszi félév. Antal Ákos

Optomechatronika. 2014/15. tanév tavaszi félév. Antal Ákos Optomechatronika 2014/15. tanév tavaszi félév Antal Ákos Területek Optika (mint tudományterület): Geometriai optika Hullámoptika Kvantumoptika Statisztikus optika A fény tulajdonságai: Hullám Részecske

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

Részletesebben

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni! Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és

Részletesebben

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám hvs mgyi PÉNZVILÁG a média gr Nonprofit kft. ingyns kiadványa 2011. fbruár 2. évfolyam 2. szám Takarékos és környzttudatos mgyi költségvtés Hosszú évk után takarékos és környzttudatos költségvtés lht a

Részletesebben

Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei

Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei Egynára (Vázlat) 1. Az ára fogala 2. Az gynára hatásai 3. Az árakör li 4. Vztők llnállása a) Oh-törvény b) fajlagos llnállás c) az llnállás hőérsékltfüggés 5. Az llnállások kapcsolása a) soros kapcsolás

Részletesebben

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.

Részletesebben

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.

Részletesebben

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van? NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG

Részletesebben

M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA

M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA M7 KÖNYÖKIDOM ÁRAMKÉPÉNEK VIZSGÁLATA ÉS VESZTESÉGTÉNYEZŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. A mérés célja A csőztébn az áramlás rányáltozását önyödomoal, csőíl oldjá mg. Az rányáltozás jlntős áramlás sztségl jár, amlyn

Részletesebben

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl

Részletesebben

Budapest Főváros VIII. kerület Józsefvárosi Önkormányzat Képviselő-testületének 46/2009.(XII.21.) sz. önkormányzati rendelete

Budapest Főváros VIII. kerület Józsefvárosi Önkormányzat Képviselő-testületének 46/2009.(XII.21.) sz. önkormányzati rendelete A khrdtés módja: kfüggsztés A khrdtés napja: 2009. dcmbr 21. dr. Xantus Judt jgyző Budapst Főváros VIII. krült Józsfváros Önkormányzat Képvslő-tstülténk 46/2009.(XII.21.) sz. önkormányzat rndlt a Budapst

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban

Részletesebben

Fényerő mérés. Készítette: Lenkei Zoltán

Fényerő mérés. Készítette: Lenkei Zoltán Fényerő mérés Készítette: Lenkei Zoltán Mértékegységek Kandela SI alapegység, a gyertya szóból származik. Egy pontszerű fényforrás által kibocsátott fény egy kitüntetett irányba. A kandela az olyan fényforrás

Részletesebben

Optika és látórendszerek április 23.

Optika és látórendszerek április 23. Optika és látórendszerek 2015. április 23. Tematika Energetikai szempontok optikai rendszerek alkalmazása esetén Radiometria és fotometria Sugárzási törvények A fénykibocsátás típusai Fényforrások Példák

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

Az atom alkotórészei. Magsugárzások, Radioaktív izotópok. Az atom alkotórészeinek jelölése. Az atommag stabilitása A Z. tömegszám A = Z + N.

Az atom alkotórészei. Magsugárzások, Radioaktív izotópok. Az atom alkotórészeinek jelölése. Az atommag stabilitása A Z. tömegszám A = Z + N. z atom alkotórészi Magsugárzások, Radioaktív izotópok részcsk jl rlatív töltés* tömg (kg) rlatív tömg (MU)** nyugalmi nrgia (MV) lktron 1-9.11 1 31 5.4858X1-4.511 proton p 1 1.6726X1-27 1.72765 938.272

Részletesebben

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk! Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint

Részletesebben

Az éves statisztikai összegezés 1

Az éves statisztikai összegezés 1 21. mlléklt 2/2006. (I. 13.) IM rndlthz Az évs sttisztiki összgzés 1 Sttisztiki összgzés z évs közbszrzéskről Kbt. IV., VI. fjzt, vlmint ngydik rész szrinti jánltkérők vontkozásábn 1. Az jánltkérő nv,

Részletesebben

MÉRŐÉRZÉKELŐK FIZIKÁJA. Hang, fény jellemzők mérése. Dr. Seres István

MÉRŐÉRZÉKELŐK FIZIKÁJA. Hang, fény jellemzők mérése. Dr. Seres István MÉRŐÉRZÉKELŐK FIZIKÁJA Hang, fény jellemzők mérése Dr. Seres István Hangintenzitás: E I A W 2 Hangerősség: Kétféle szokásos mértékegysége van: Decibel skála Phon skála Dr. Seres István 2 http://fft.szie.hu

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Tlfon: 45-6 Intrnt: www.ksh.hu Atgyűjtésk Ltölthtő kérőívk, útmuttók Az tszolgálttás 9/6. (XI..) Korm. rnlt lpján kötlző. Nyilvántrtási szám: /7 Atszolgálttók: vlmnnyi trtós

Részletesebben

Nagycsaládosok "Szivárvány" Egyesülete

Nagycsaládosok Szivárvány Egyesülete 8 9 3 8 2 0-9 3 3-5 2 9-9 Nagycsaládosok "Szivárvány" Egysült 8230 Balatonfürd, Rózsa u. 2. Közhasznú Egyéb Szrvzt Egyszrűsíttt Bszámolója Evs zárómérlg 2008. január 0.- 2008. dcmbr 3 2008 Kcli Riilatonlurd.

Részletesebben

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI

TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000 Szolnok, Hunyadi út 41. tl. / fax : (56) 423 651 TISZAFÖLDVÁR VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVEINEK ALÁTÁMASZTÓ MUNKARÉSZEI E X! É p í t é s z i r o d a K f t. 5000

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Építészmérnöki Kar. Világítástechnika. Mesterséges világítás. Szabó Gergely

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Építészmérnöki Kar. Világítástechnika. Mesterséges világítás. Szabó Gergely Építészmérnöki Kar Világítástechnika Mesterséges világítás Szabó Gergely Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék Világítástechnika Mesterséges világítás 2 1 Felkészülést segítő szakirodalom: Majoros

Részletesebben

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét A tőzsd gyakorlati szmml 13. hét 2009.11.30. 1 Tartalom 1) Tőzsdi és tőzsdén kívüli krskdés összhasonlítása 2) Tőzsdi krskdési rndszrk 3) Indxk 4) Krskdés a BÉT-n 5) Ép ügyltk lszámolása 6) Elérhtő piaci

Részletesebben

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint Számok tízzrig 1. Vásároltatok olyan holmit tanévkzdésr, ami több mint -ba krült? Mnnyi volt az érték? Mondd l! 2. Írd a számgyns mgfllő pontjához, amnnyi forintot fölött látsz! Hasonlítsd össz az gymás

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

SV-805AL SV-805AL Color. Videokaputelefon 5 vezetékes vandálbiztos. Rock Series. Telepítõi kézikönyv

SV-805AL SV-805AL Color. Videokaputelefon 5 vezetékes vandálbiztos. Rock Series. Telepítõi kézikönyv SV-805AL SV-805AL Color Vidokputlfon 5 vztéks vndáliztos Rock Sris Tlpítõi kézikönyv BEVEZETŐ 1 2 TÁPEGYSÉG TELEPÍTÉSE Köszönjük, hogy GLMAR trmékét válsztott. Az IS-9001 minősítés és lkötlzttségünk vásárlók

Részletesebben

Hogyan és mivel világítsunk gazdaságosan?

Hogyan és mivel világítsunk gazdaságosan? Hogyan és mivel világítsunk gazdaságosan? Molnár Károly Zsolt Óbudai Egyetem KVK MTI molnar.karoly@kvk.uni-obuda.hu Tematika Alapfogalmak A világítás célja A jó világítás követelményei Fényforrások fajtái

Részletesebben