A fotometria alapjai

Átírás

1 A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS RÉSZ 1.1. Bztés Az orosi röntgndiagnosztikában mind átilágítás, mind flétlzés stén a röntgnsugárzás által nyrt információ látható mgjlnítésér an szükség. Az orosi röntgndiagnosztika képminőségénk jllmzés lhttln fotomtriai mnnyiségk és azok mérés nélkül. A látható kép jllmzés lgtöbbször a fénysűrűség (luminanc) flhasználásáal történik. E mnnyiség például a röntgnképrősítők és az átilágító rnyők paramétribn mindig szrpl. Spotfilm-kamra, idicon képflőcső stb. izsgálata stén a mgilágítás (illuminanc) mghatározására lht szükség. 1.. Fény és látás A (látható) fény lktromágnss hullám. Az lktromágnss hullámokkal kapcsolatos tudnialók a Röntgnfizika c. kött 1.5. pontjában találhatók. Az hhz tartozó 1.. ábra pdig bmutatja az lktromágnss hullámok tljs spktrumát, amlybn a látható fény kb. a λ = 380 nm (ibolya határ) és a λ = 780 nm (örös határ) hullámhosszak közötti tartományt foglalja l. Mindnnapos tapasztalati tény, hogy a különböző fényforrások fénysség és szín rősn különbözik gymástól. D áltozik a mgilágított tstk ilágossága és szín is a mgilágítás rősségétől és a fényforrás típusától függőn. A kibocsátott, illt a isszart fény "rősség", illt spktrális (szín-) össztétl ign tág határok között áltozhat. Ezk a áltozások, illt zk számszrű fizikai jllmzői függtlnk attól, hogy an- jln mgfigylő, azaz mbri szm. A fénymérés gyakorlatában azonban az az érdks, hogy a fény fizikai sajátságainak mgáltozásai az mbri szmbn milyn hatást áltanak ki. Az érzéklhtő hatást, jln stbn a fényt ingrnk, az általa az érzékszrbn kiáltott fiziológiai hatást ingrültnk nzik. Ha thát

2 alamly fény által köztíttt információ, így például röntgnkép (lgyn az akár TV-képrnyőn, akár filmn) kiértéklés izuálisan, azaz mbri szm sgítségél történik, akkor a szakmbrt lsősorban a szmbn kiáltott hatás (ingrült) rősség és minőség érdkli (és nm például a fény hullámhossza). Egy mgilágított tst fény által kiáltott fényérzt minőség három tényzőtől függ: a fényforrástól, magától a mgilágított tsttől és égül, d nm utolsósorban az érzéklő mbri szmtől. E három tényző bármlyikénk mgáltozása a fényérzt mgáltozásáal jár gyütt. Az ingrült, illt érzt jllmzéséhz thát fltétlnül az mbri szm tulajdonságait is figylmb kll nni. Az gys gyénk szmi között azonban kisbb-nagyobb ltérésk lőfordulnak. Ezt a problémát gy jól mghatározott átlagos mbri szm tulajdonságainak pontos lrögzítésél lht mgoldani, ami által az gyéni ltérésk figylmn kíül hagyhatók. Az orosi röntgndiagnosztika lginkább fkt-fhér képt hoz létr, így a toábbiakban csak a fkt-fhér képknk, illt azok izuális kiértéklésénk számszrű jllmzésél kll foglalkozni. Ehhz lgndő a fotomtria, amly - a színsségt figylmn kíül hagya - globális, intnzitás jllgű mnnyiségkkl jllmzi az átlagos mbri szmbn kiáltott fényérzt rősségét, A toábbiakban thát a fotomtria alapjai krülnk részltzésr. Ehhz mindnklőtt az mbri szm spktrális érzéknységénk ismrtér an szükség, 1,3. Az mbri szm spktrális érzéknység Az érzéknység fogalma általánosságban úgy határozható mg, hogy alamly rndszr jllmzőj, amly mgmutatja, hogy gységnyi bmnő jl a rndszr kimntén mkkora kimnő jlt rdményz. Az mbri szm stén a bmnő jl a fény "rősség" (nrgiája), a kimnő jl pdig a kltkztt ingrült rősség, így a szm érzéknység azt mutatja mg, hogy gységnyi bstt fénynrgia milyn ingrültrősségt hoz létr. Az mbri szm azonban a látható fény különböző hullámhosszaira nm gyformán érzékny. Maximális az érzéknység a λ = 555 nm-s hullámhosszra (zöld). Ezt gységnyink é és itt nm részltzndő módon a különböző hullámhosszakra- onatkozó rlatí érzéknységt mghatároza flhtő a szm spktrális érzéknységi görbéj. A görbét nmztközi szabány rögzíti, értékit több tízzr kísérlti szmély szmérzéknységénk átlagolásáal határozták mg. E szabányos görbét V(λ)-al jlölik, lnzés: fotopikus (nappali agy ilágosban látási) láthatósági függény (láthatósági tényző). V(λ)-t az 1.1. ábra folytonos görbéj szmléltti. Pontos értékit fotomtriai kézikönyk táblázatosán tartalmazzák. Mgjgyzés: Mg kll jgyzni, hogy az éjszakai (sötétbn, azaz alacsony fényszint mlltti) látás érzéknység ltér a nappaliétól. Az hhz tartozó szmérzéknységi görbét szkotopikus

3 3 láthatósági függénynk nzik és V (λ)-al jlölik, zt az 1.1. ábrán a szaggatott görb mutatja. A két görb (V és V ) alakja hasonló, csak l annak tolóda gymáshoz képst. Gyakorlati példa különbözőségükr: éjszakai mgilágításban a örös tárgyakat sötétbbnk, a kékkt ilágosabbnak látjuk, mint nappali fénybn. (Hozzáthtő még, hogy sötétbn színlátás sincs, hanm csak fkt-fhér látás.) 1.4. Radiomtria és fotomtria Az lktromágnss hullámok (sugárzások) kibocsátásáal, trjdésél és lnylésél foglalkozó tudományág a radiomtria (sugárzásmérés, sugárzástchnika). Az id tartozó fizikai mnnyiségkt radiomtriai (sugárzástchnikai) mnnyiségknk nzik, E mnnyiségk lénygébn az lktromágnss sugárzás nrgiájának kibocsátását, trjdését és lnylését jllmzik számszrűn. Mil a látható fény is lktromágnss hullám, trjdés lírható a radiomtriai mnnyiségkkl. A látható fényr zn kíül külön kidolgozták az ún. fotomtriai (fénytani) mnnyiségk rndszrét is, éppn az lőző pontokban ismrtttt kötlményknk mgfllőn. Ezért dfiniálásuk nmcsak fizikai, hanm fiziológiai ténykt is figylmb é történik. Ettől függtlnül azonban a már dfiniált fotomtriai mnnyiségk ugyanolyan objktí módon mgmérhtők, mint bármly más fizikai mnnyiség. Hangsúlyozni kll, hogy a fotomtriai mnnyiségk kizárólag a látható fényr annak értlmz. A fotomtriai mnnyiségk mind történtilg, mind pdig dfiníciójukat tkint a radiomtriai mnnyiségkből annak lszármaztata. Ezért értlmzésükhöz lngdhttln a radiomtriai mnnyiségk lőzts áttkintés. Ugyanakkor z az ljárás a mgértést is lősgíti azáltal, hogy míg a fotomtria a fizikai és műszaki tudományok többi résztrültétől mglhtősn lszigtlt határtrült, a radiomtriai mnnyiségk az nrgia fogalma réén jobban mgtölthtők szmlélts tartalomnál, jobban összkapcsolhatók a már ismrt fogalmakkal.

4 A FONTOSABB RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK.1. Sugárzott nrgia és tljsítmény A sugárforrásokat jllmző (ki)sugárzott nrgia mint fizikai mnnyiség a sugárforrás által alamly adott idő alatt lktromágnss sugárzás formájában kibocsátott összs nrgiát jlnti. Jl Q (az alsó indx mindig radiomtriai mnnyiségt jlnt). Egység a szokásos J. A sugárzott nrgiát loszta a sugárzás időtartamáal a sugárzott tljsítmény adódik. Jl: Ф. Képlttl: Egység: W. Q t. (.1.).. Kisugárzott és bsugárzott flülti tljsítmény Egy égs flültű sugárforrás kibocsátása (missziója) a kisugárzott flülti tljsítménnyl jllmzhtő. Ez a sugárzott tljsítményből a sugárforrás flülténk nagyságáal történő osztással adódik. Jl M. Képlttl: M. (..) A s Egység: W m - (Az A flült alsó s indx azt jlöli, hogy a forrás flültéről an szó.) M thát mgmutatja a sugárforrás gységnyi flült által gységnyi idő alatt kisugárzott összs nrgiáját. Az ddig dfiniált három mnnyiség a sugárforrások jllmzőj olt. A bsugárzott flülti tljsítmény (irradianc) már a bsugárzott tstk jllmzőj. Dfiníciója hasonló az lőzőhöz, csak itt nm a kibocsátott, hanm a bső sugártljsítményt kll osztani és nm a forrás, hanm a bsugárzott flült nagyságáal. Jl E. Képlttl: E. (.3.) A Egység, akárcsak M -é, W m -. (.3.)-ban (..)-höz képst az a különbség, hogy az A flült mlltt nm szrpl az alsó s indx, z utal arra, hogy nm forrásról an szó. A bsugárzott flült nmcsak rális fizikai tst lht, hanm a sugárnyaláb útjában bárhol a térbn fltt lképzlt flült is. Ebbn az stbn a mnnyiség szokásos lnzés: a sugárzás intnzitása (nrgia-fluxussűrűség, nrgy flunc rat). A (.3.) dfiníciót (.1.) figylmbétlél összt a sugárzás intnzitásának a Röntgnfizika c. kött (3.1.) képltél mgadott dfiníciójáal, látható, hogy ugyanarról a mnnyiségről an szó, csak az lnzés és a jlölésk különböznk.

5 5.3. A térszög fogalma A gyakorlat szmpontjából lglénygsbb mnnyiségk bztéséhz a toábbiakban szükség an a térszög (solid angl) fogalmára. Lgyn a térbn gy ttszőlgs, O-al jlölt pont (a későbbikbn z lsz a fényforrás hly agy flülténk gy pontja). A O pontból induljon ki gy félnyílásszögű körkúp, toábbá lgyn flé az O körül gy gységnyi sugarú gömb (4..1. ábra). A kúp által kijlölt térbli tartomány nagyságát a hozzá tartozó térszög számérték adja mg. Ennk mérték a kúp által a gömb flültéből kimtsztt részflült nagysága. (Egységnyi sugarú gömbről an szó!) Egységnyi thát a térszög, ha a gömbből kimtsztt flült gységnyi. Ez '-s félnyílásszög stén áll fnn. A térszögt Ω btűl jlölik, gységénk n sztradián (sr). A térszöggl kapcsolatos tudnialók részltsbb és prcíz kifjtését a kllő matmatikai ismrtkkl rndlkző érdklődők a Függlékbn találhatják mg..4. Sugárrősség A sugárrősség a sugárzott tljsítménynk a térszöggl aló osztásáal kapható. A sugárrősség a pontszrű sugárforrások jllmzőj. Jl I. Képlttl: I. (.4.) Egység: W sr -1. A sugárrősség thát mgmutatja, hogy a pontszrű sugárforrás gységnyi térszögb mkkora sugárzott tljsítményt mittál. A sugárforrások általában nm mindn irányban gynlőn sugároznak. A sugárrősség éppn azért nyújt több információt, mint a pontszrű forrás sugárzott tljsítmény, inrt rről az irányfüggésről is számot ad. A sugárrősség thát általában függ attól, hogy milyn irányból tkintik a forrást. Mgjgyzés: Pontszrű források szigorúan é nm létznk ugyan, d gy lég kicsi forrás lég nagy táolságból tkint pontszrűnk tkinthtő..5. Sugársűrűség A sugársűrűség (radianc) a égs kitrjdésű sugárforrások jllmzőj. A sugárzott tljsítményből a térszöggl és a forrásflült adott irányú tültél aló osztással adódik. Mghatározása képlttl: L, (.5.) A cos s

6 6 ahol L a sugársűrűség, Ф a sugárzott tljsítmény, A s a sugárforrás flült, Ω a térszög és a mérési irány és az A s flült normálisa által bzárt szög. A nzőbn szrplő A s cos szorzat az A s flültnk a mérési irányra mrőlgs tült (.. ábra). Eszrint a sugársűrűség mgmutatja, hogy az adott (-al jllmztt) mérési irányból tkint a forrás gységnyi tültű flült gységnyi térszögb mkkora sugárzott tljsítményt mittál. Egység: W m - sr -1. L számot ad a sugárforrás kibocsátásának irányfüggéséről is. Egynltsn sugárzó gy forrás, ha a bsugárzott féltérbn a sugársűrűség irányfüggtln. Trmésztsn az gys irányokba sugárzott tljsítmény nm lsz állandó, hanm a sugárforrás gész flülténk az adott irányra mrőlgs tültél arányos. Innn kötkzik, hogy a bsugárzott flülti tljsítmény akkor lsz a lgnagyobb, ha a bsugárzott flült a forrás középpontjára mlt normálisán, arra mrőlgsn hlyzkdik l.

7 7 3. A FONTOSABB FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK 3.1. Fényáram. A radio- és fotomtria kapcsolata Egy ttszőlgs fényforrás által gységnyi idő alatt lktromágnss sugárzás formájában kibocsátott összs nrgiát (amink többnyir csak gy részs sik a látható fény tartományába) a.1. pontban mondottak szrint a Ф sugárzott tljsítmény mutatja mg. Mg lht izsgálni, illt mérni, hogy nnk az nrgiának az gys hullámhosszakra hányadrész jut, agyis a hullámhossz függényébn az gys hullámhosszakra jutó sugárnrgiát grafikusan flnni. (Ugyanarról a módszrről an itt szó, mint a Röntgnfizika c. kött.3. pontjában mlíttt röntgnspktrum flétl stén.) A kapott görbét a sugárzott tljsítmény spktrális loszlásának (sűrűségénk) nzik. Jlölés alsó λ indxszl történik: Ф,λ ahol a λ indx gyúttal a függény áltozóját is jlnti. A görb thát mgmutatja, hogy a spktrum gys hullámhosszain mkkora tljsítménnyl sugároz a fényforrás. A görb alatti trült az össztljsítménnyl arányos. Nyilánaló, hogy nm mindn hullámhosszúságú sugárzás klt fényérztt az mbri szmbn, hanm csak a látható fény tartományába ső rész, agyis azok a λ-k, amlykr az 1.3. pontban ismrtttt V(λ) láthatósági tényző érték 0-tól különböző. D a látható tartományba ső λ-k sm gynlő mértékbn kltnk fényérztt, hanm azonos bmnő tljsítmény stn a V(λ) mgfllő értékil arányosan. Ha a bmnő tljsítmény kétszrs, háromszoros stb., az kétszrs, háromszoros stb. rősségű fényérztt hoz létr. Ezt matmatikailag úgy lht kifjzni, hogy adott λ hullámhosszúságú fény által kiáltott fényérzt rősség gynsn arányos az adott λ- hoz tartozó Ф,λ és V(λ) függény értékénk szorzatáal. Ha a fényforrás spktruma több (ttszőlgsn sok) λ hullámhosszat tartalmaz, a mgfontolást zk mindgyikér mg lht ismétlni, és a kapott szorzat-értékkt, amlyk az gys hullámhosszakon kiáltott fényérzt rősségél arányosak, összgzni kll mindn lőforduló hullámhosszra. Ezáltal a tljs látható spktrumban kiáltott (totális) fényérzttl arányos szám adódik. Nyita maradt még az a kérdés, hogy mit kll gy adott hullámhosszra gységnyi bmnő tljsítménynk tkintni. Ez szabad álasztásra adott lhtőségt. A jlnlg nmztközi szabányban lfogadott mghatározás úgy szól, hogy a λ = 555 nms hullámhosszúságú fényr (amlyr a szmérzéknység maximális) 1 W sugárzott tljsítménynk 683 lumn (lm) fényáram fll mg mint fotomtriai mnnyiség. A tljs spktrumra onatkozó fényáramot úgy lht mgkapni, hogy a Ф,λ V(λ) szorzatok összgét a

8 8 átszámítási tényzől kll mgszorozni. lm K m 683 W A fntikből látható, hogy a sugárzott tljsítmény mint radiomtriai mnnyiség fotomtriai mgfllőjét fényáramnak nzik, a fényáram gységét pdig lumnnk. A lumn értlmzését thát a fntbbi fjtgtés adja mg. A fényáram jl Ф, ahol az alsó indx utal arra, hogy fotomtriai mnnyiségről an szó. Az idágó tudnialók részltsbb és prcíz kifjtését a kllő matmatikai ismrttl rndlkző érdklődők a függlékbn találhatják mg. 3.. A többi fotomtriai mnnyiség A fényáramot alapmnnyiségnk, gységét a lumnt alapmértékgységnk tkint a többi fotomtriai mnnyiség ugyanolyan módon származtatható, mint ahogy a radiomtriai mnnyiségk a sugárzott tljsítményből. Mindn fotomtriai mnnyiségnk an thát radiomtriai mgfllőj és fordíta. Az 1. táblázat páronként gymás mlltt fltüntt flsorolja a mnnyiségk nét, jlét, dfinícióját és gységét. Ezért a mghatározások részltzésér itt már nincs szükség, d ign lénygs, hogy az olasó a táblázatot alaposan tanulmányoza a fotomtriai mnnyiségk származtatását és jlntését lépésről lépésr égiggondola tgy magáéá. Lénygébn csak az indxkt kll indxkr csrélni, és az azoknak mgfllő (fotomtriai) mnnyiségkkl, illt azok gységil a.1.,..,.4. és.5. pontok mghatározásait mgismétlni. Ezk mindgyikénk részltzés hlytt ami csak fölöslgs ismétlés lnn álljon itt példaként a fénysűrűség mghatározása: A fénysűrűség (luminanc) a égs kitrjdésű fényforrások jllmzőj. A fényáramból a térszöggl és a forrásflült adott irányú tültél aló osztással adódik. Mghatározása képlttl: L, (3.1.) A cos s ahol L V a fénysűrűség, Ф a fényáram, A s a fényforrás flült, Ω a térszög és a mérési irány és az A s flült normálisa által bzárt szög. A nzőbn szrplő A s cos szorzat az A s flültnk a mérési irányra mrőlgs tült (.. ábra). Eszrint a fénysűrűség mgmutatja, hogy az adott (al jllmztt) mérési irányból tkint a (fény)forrás gységnyi tültű flült gységnyi térszögb mkkora fényáramot bocsát ki. Egység: lm m - sr -1. L számot ad a fényforrás fénykibocsátásának irányfüggéséről is. Egynltsn sugárzó gy fényforrás, ha a mgilágított féltérbn a fénysűrűség irányfüggtln. Trmésztsn az gys irányokba sugárzott fényáram nm lsz állandó, hanm a fényforrás gész flülténk az adott irányra mrőlgs tültél arányos. Innn kötkzik, hogy a mgilágítás akkor lsz a

9 9 lgnagyobb, ha a mgilágított flült a fényforrás középpontjára mlt normálisán, arra mrőlgsn hlyzkdik l. Ki kll még térni néhány mértékgység lnzésér. A fényrősség gység lm sr -1, amlynk külön n a kandla (cd). A fénysűrűség gység cd m - = lm sr -1 m -, amit hlynként nit-nk is nznk, d z az lnzés az SI-rndszrbn nm törénys. A mgilágítás gység lm m -, amlynk külön n a lux (lx). Fontos mgjgyzni, hogy a kisugárzott flülti fényárán gység is lm m -, d azt nm nzik luxnak (nincs külön n). Mgjgyzés: Az SI-rndszrbn nm a fényáram, hanm a fényrősség szrpl alapmnnyiségként, alapgység pdig a kandla. Ez azonban a fnti származtatási módszrt nm bfolyásolja. A kandla mint Sl-alapgység dfiníciója: a platina drmdési hőmérsékltén (046 K) izzó fkttst 1/ m -nyi sík flülténk fényrősség a flültr mrőlgs irányban, légköri nyomáson. (A K m átszámítási tényző értékét tulajdonképpn dfiníció figylmbétlél rögzíttték l.)

10 10 4. A FOTOMETRIA NÉHÁNY GYAKORLATI VONATKOZÁSA 4.1. A Lambrt-törény Egy ttszőlgs irányú flültn és gy ugyanott lhlyzkdő, d a sugárzás irányára mrőlgs flültn mért mgilágítások arányát a Lambrt-törény adja mg: E = E o cos φ, (4.1.) ahol E az adott irányú flültn mért mgilágítás, E o az ugyanott, a sugárzás irányára mrőlgs flültn mérhtő mgilágítás, φ pdig a sugárzás iránya és a mgilágított flült normálisa által bzárt szög (4.1. ábra). Ennk gyakorlati jlntőség az, hogy gy adott hlyn a sugárzás irányára mrőlgsn lhlyzkdő flültn lsz a lgnagyobb a mgilágítás, és a flült irányát mgáltoztata a rajta mért mgilágítás (4.1.)-nk mgfllő mértékbn csökkn. A gyakorlatban tapasztalati alapon mindnki alkalmazza zt a törényt: például a filmt a filmnéző ablakra ráfkttik, mrt így jobban mg an ilágíta, mint ha frdén tartanák stb. A fntik alakján érthtőn fontos, hogy a fotomtriai mérésknél a fotométr mindig olyan irányból tkintsn a mért flültr, ahonnan azt normális üzmmódban is nézik agy lképzik. 4.. Fotométr működési l A radiomtriai mnnyiségk mérés úgy történik, hogy alamilyn dtktor a bstt és ott lnylt sugárnrgiáal arányos jlt szolgáltat. A mgfllő gomtriai és gyéb tényzőkkl korrigála a kijlzés köztlnül a mérni kíánt mnnyiség értékét mutatja. A fotomtriai mnnyiségk mérés nnél annyial bonyolultabb, hogy az nrgiának csak a V(λ) láthatósági függény értékil arányos hányadát szabad mgmérni a 3.1. pontban lírtaknak mgfllőn. (A mgfontolásokat értlmszrűn alkalmaza a fényáram hlytt az éppn mérni kíánt fotomtriai mnnyiségr.) A probléma zk után az, hogy a dtktor (pl. fotolktronsokszorozó) spktrális érzéknység ltér a V(λ) loszlástól. Ezt színszűről lht korrigálni. A színszűrőt gy f(λ) spktrális átrsztési (transzmissziós) tényző (loszlás), a dtktort gy R(λ) spktrális érzéknység jllmzi. Adott R(λ)-hoz olyan f(λ)-al rndlkző színszűrőt kll thát készítni, hogy R(λ) f(λ) = V(λ) lgyn mindn λ-ra. Ekkor az szköz spktrális érzéknység mg fog gyzni a szabányos mbri szmél, ami lhtőé tszi a fotomtriai mnnyiségk objktí mérését.

11 11 5. FÜGGELÉK 5.1. Általános mgjgyzésk A jln Függlék néhány kigészítést tartalmaz azon olasók számára, akik rndlkznk a diffrnciál- és intgrálszámítás lmink ismrtél, és érdklődnk a fotomtriai fogalmak matmatikailag és fizikailag pontos, gzakt értlmzés iránt. Általánosságban lmondható, hogy a hányadossal dfiniált mnnyiségkt prcízbbn diffrnciálhányadossal lht értlmzni, így a (.1.), (..), (.3.) és (.4.) formulákban gyszrűn diffrnciálhányadosra kll áttérni, ami formailag gy-gy d btű kitétlét jlnti a számlálóban, illt a nzőbn szrplő mnnyiségk lé. A sugársűrűség (.5.), illt a fénysűrűség (3.1.) dfiníciójának általánosítása nnél annyial bonyolultabb, hogy kttős diffrnciálhányadost kll alkalmazni. A mgfllő gzakt formulák: illt ahol da s -t flültlmnk nzik. L da d d cos, s L da d d cos, s 5.. Térszög A térszögt a síkszög analógiájára lht bztni. A síkszög (gyakran csak szögnk mondják), mint ismrts, két, közös O pontból kiinduló félgyns által határolt síktartomány. Mérték a félgynsk közé húzott O középpontú körí hosszának és sugarának hányadosa. Ez dimnziótlan szám, gységénk n: radián. A térszög bztés zk után a kötkző: Lgyn gy ttszőlgs zárt alakzat a térbn és rajta kíül gy O pont. Az alakzat pontjait O-al összkötő gynsk gy általános kúpot jlölnk ki. Ennk lnzés a térszög. Az kúp által az O körül fltt gömb flültéből kimtsztt részflült és a gömbsugár négyzténk hányadosa adja mg a térszög nagyságát (5.1. ábra). Ez dimnziótlan szám, gységénk n: sztradián (sr). Ha a gömb sugara gységnyi, a gömb flültéből kimtsztt részflült trülténk mértékszáma mggyzik a térszög mértékszámáal. A térszög jl: Ω. Spciálisan körkúp stén az Ω térszög és a síkszög a kúp félnyílásszög között az alábbi összfüggés áll fnn ( ábra):

12 1 Ha lég kicsi, (5.1.) hlytt htő az (1 cos ) 4 sin. (5.1.) közlítés. (5.1.)-ből kiszámítható, hogy az gységnyi térszögű (Ω = 1) körkúp 1 félnyílásszög: toábbá hogy a tljs térszög 4π. 1 1 arccos 1 346' 14'', A radio- és fotomtriában az O pont mindig a sugárforrás hly (pontszrű forrásra), illt flülténk gy pontja (égs kitrjdésű forrásra). Egy ttszőlgs térbli da flültlmhz, amlynk normálisa szögt zár b a sugárzás irányáal, a kötkző d Ω lmi térszög tartozik: dacos d, (5..) r ahol r az O pont és a da flültlm táolsága. (5..)-t gy gész alakzatra intgrála adódik az alakzathoz tartozó térszög Fényáram A radiomtriai mnnyiségkhz ún. spktrális mnnyiségkt (loszlásokat) lht rndlni. A sugárzott tljsítmény spktrális loszlása (spktrális sűrűség) dfiníció szrint: d,. (5.3.) d (5-3.)-ban az alsó λ indx jlöli, hogy spktrális loszlásról an szó. A λ indx különböztti mg a spktrális mnnyiségt az rdtitől, gyszrsmind a függény áltozóját is jlnti. Φ,λ bármly konkrét forrás sugárzott tljsítményér mghatározható. Ennk, alamint V(λ)-nak a sgítségél a fényáramot az alábbi módon dfiniálták: Km, ' V ( ') d' 1 ahol Φ a fényáram, λ 1 = 380 nm, illt λ = 780 nm a látható fény határhullámhosszai és a K m átszámítási állandó érték nmztközi szabány szrint: K m lm 683 W A fényáram gység a lumn (lm). Az alsó indx utal arra, hogy fotomtriai mnnyiségről an szó.

13 Bsugárzottság, mgilágítottság Az ddig ismrtttt mnnyiségk kigészítésképpn érdms mgmlítni még gy radiomtriai-fotomtriai mnnyiségpárt. A bsugárzott tst gységnyi flültét adott égs idő alatt lérő összs sugárnrgiát bsugárzottságnak nzik. Jl H. Dfiníciója képlttl: H t t1 E d dt. (5.4.) Egység: W s m - = J m -. A bsugárzottság thát a (alódi agy képzlt) bsugárzott tst jllmzőj. A bsugárzottság fotomtriai párja a mgilágítottság (xpozíció). Ez nm más, mint a mgilágított tst gységnyi flültét adott égs idő alatt lérő összs fénymnnyiség (más nén fénynrgia, d z az lnzés mgtésztő). Dfiníciója képlttl: H t t1 E dt. (5.5.) Egység: lx s. A mgilágítottság a mgilágított tst jllmzőj. Az (5.4.)-bn, illt az (5.5.)-bn szrplő t 1 és t intgrálási határok jlnthtik például gy film mgilágításának mgkzdését és bfjzését. Áltálában is a mgilágítottság (xpozíció) a fotótchnika gyik fontos alapfogalma.

14 14 TARTALOMJEGYZÉK 1. ÁLTALÁNOS RÉSZ 1. old Bztés 1. old. 1.. Fény és látás 1. old Az mbri szm spktrális érzéknység. old Audiomtria és fotomtria 3. old.. A FONTOSABB RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK 4. old..1. Sugárzott nrgia és tljsítmény 4. old... Kisugárzott, bsugárzott flülti tljsítmény 4. old..3. A térszög fogalma 5. old..4. Sugárrősség 5. old..5. Sugársűrűség 5. old. 3. A FONTOSABB FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK 7. old Fényáram. A radio- és fotomtria kapcsolata 7. old. 3.. A többi fotomtriai mnnyiség 8. old. 4. A FOTOMETRIA NÉHÁNY GYAKORLATI VONATKOZÁSA 10. old A Lambrt-törény 10. old. 4.. Fotométr működési l 10. old. 5. FÜGGELÉK 11. old Általános mgjgyzésk 11. old. 5.. Térszög 11. old Fényáram 1. old Bsugárzottság, mgilágítottság 13. old.

15 15 RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK Jl Mnnyiség n Angol né Dfiníció Egység Q Sugárzott nrgia Radiant nrgy J W s Φ SUGÁRZOTT TELJESÍTMÉNY RADIANT FLUX Radiant powr Q t W I SUGÁRERÖSSÉG RADIANT INTENSITY I W sr L SUGÁRSŰRŰSÉG RADIANCE L A cos s W m sr M Kisugárzott flülti tljsítmény Radiant mittanc Radiant xitanc M A s W m E BESUGÁRZOTT FELÜLETI TELJESÍTMÉNY A sugárzás intnzitása IRRADIANCE Intnsity of th radition E A W m H Bsugárzottság Bsugárzás Radiant xposur Irradiation Ws J ( H E dt) m m 1 / I. t á b l á z a t

16 16 FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK Jl Mnnyiség n Angol né Dfiníció Egység Q Fénynrgia Luminous nrgy Quantity of light ( Q dt) lm s Φ FÉNYÁRAM Fénytljsítmény LUMINOUS FLUX Luminous powr lm I FÉNYERŐSSÉG LUMINOUS INTENSITY Candlpowr I lm cd sr L FÉNYSŰRŰSÉG Ragyogás LUMINANCE Brightnss L A cos s cd m M Kisugárzott flülti fényáram Luminous mittanc Luminous xitanc M A s lm m E MEGVILÁGÍTÁS ILLUMINANCE H Mgilágítottság Fénybsugárzás Expozíció Light xposur Illumination E lm lx A m ( H E dt) lx s 1/II. táblázat

17 17

18 18

19 19 KIEGÉSZÍTÉS 5.5. Átszámítások A fénysűrűség gységi között: 1 lambrt = (1/ π) cd cm - 1 stilb = 1 cd cm - 1 apostilb (asb) = (1/ π) cd cm - 1 footlambrt (fl) = (1/ π) cd ft - = 0, lambrt A mgilágítás gységi között: 1 footcandl = 1 lm ft - = 10,764 1x 1 phot = 1 lm cm Összfüggés a mgilágítás és a fénysűrűség között Ha ismrts gy mgilágított flült által isszart fény L fénysűrűség különböző irányokban (lásd.. ábra), akkor bből a flültr ső E mgilágítás a kötkzőképpn adódik: E / 0 L ( ) cos sin d ahol L V a fénysűrűség és π sin d = dω az lmi térszög. Ha a flült gynlts (idális diffúz) isszarő, azaz L V () = állandó akkor a kötkző gyszrű összfüggés áll fnn: (SI gységkbn). E = π L