Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!

Átírás

1 Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni!

2 Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao Villamosságan című árgyhoz készül, és az ahhoz flllhő gyz.,.,.,.,., és 6., fzéhz szrvsn kacsolódik. Ezk a fzk az alábbi lméli émakörök árgyalák:.egynáramú hálózaok.álalános áramú hálózaok.priodikus áramú hálózaok.ináris invariáns hálózaok a frkvnciaarományban.ináris invariáns hálózaok 6.Négyólusok A Villamosságan éldaár is zn csoorosíásban közöl olyan éldáka amlyk zárhlyi dolgozaokban illv vizsga dolgozaokban szrlk. A éldaára kivő 7 élda és azok részls mgoldásai hasznos sgédszközök lhnk az lőadás anyagának kigészíésébn illv a hallgaók flkészülésénk mgkönnyíésébn. A éldaár Jamniczky Árád és Bognár Endr anár Úr sgíség nélkül nm öh volna lér, köszönük a rngg éldá! A éldák mgoldásához ó munká kívánunk! Vrzió:. olára módosíva: -9- A Szrkszők: Balogh Aila (fladaok óh oland (mgoldások Nádasdi Pér (fladaok,mgoldások Szalay mr. vrzió

3 Villanyan éldaár A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni!. vrzió

4 Villanyan éldaár FEADAOK -7-ig. vrzió

5 Villanyan éldaár. Egynáramú hálózaok émakörök Fladaok:. vrzió

6 Villanyan éldaár 6..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg szakaszonkén kéll és ábrázola a nmlináris rziszív kéólus f( ranszfr karakriszikáá! Mgoldás..flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény 6%-a alakulon hővé! Mgoldás..flada: sillag-háromszög áalakíással és a csomóoni onciálok módszr alkalmazásával haározza mg az lű llnállások áramának lőls éréké! Ω Mgoldás. vrzió

7 Villanyan éldaár 7..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg a.8 Ω-os llnállás áramá és lsíményé! Mgoldás..flada: Haározza mg kéll és razola fl az kω-os llnállás áramára vonakozó ranszfr karakrisziká, ha a grszés fszülség! B B f (? - < < Mgoldás.6.flada: Haározza mg az ágáramoka és a források lsíményénk lőls éréké a hurokáramok módszr alkalmazásával!,,,,, 6? P, P, P, P? Mgoldás. vrzió

8 éréké, Villanyan éldaár 8.7.flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg BB ha az abszcissza nglyn cm V-nak, az ordináa nglyn dig ma-nk fll mg! Mgoldás.8.flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény %-a alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás.9.flada: A csomóoni onciálok módszr alkalmazásával haározza mg az ágáramoka! Mgoldás. vrzió

9 fszülségé! Villanyan éldaár 9..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív gykau bmni karakriszikáá, illv az BBf( ranszfr karakrisziká! Mgoldás..flada: Haározza mg az llnállások és a források lsíményénk lőls éréké!..flada: Haározza mg a lináris rziszív hálóza BB Mgoldás Mgoldás..flada: A szurozíció élénk alkalmazásával haározza mg a 6Ω-os llnállás fszülségénk és áramának lőls éréké! Mgoldás. vrzió

10 éréké! Villanyan éldaár..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás..flada: Az ábra szrini nmlináris llnállás karakriszikáa: V r r ha r > A r ha r < Haározza mg a nmlináris llnállás munkaoni áramá és fszülségé, valamin az BB llnálláson áfolyó áramo! Mgoldás.6.flada: Az ábrán ké lináris kondnzáor karakriszikáa láhaó. Haározza mg BB Mgoldás. vrzió

11 éréké! Villanyan éldaár.7.flada: Egynáramú_hálózaok Kizárólag kondukanciákkal számolva haározza mg az ábra szrini lináris rziszív gykau bmni kondukanciáá! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az ábra szrini lináris rziszív kéólus bmni karakriszikáá! Mgoldás.9.flada: Az ábrán ké lináris krcs karakriszikáa láhaó. Haározza mg BB Mgoldás. vrzió

12 Villanyan éldaár..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív gykau bmni karakriszikáá!..flada: Haározza mg az BABB fszülség! Mgoldás Mgoldás..flada: Íra fl az ábra szrini hálózara a Kirchhoff örvényk márixos alaká (csak a márixos formalizmus kll flírnia! Mgoldás. vrzió

13 Villanyan éldaár..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás..flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás..flada: azola mg a nmlináris rziszív kéólus bmni karakriszikáá a örésoni koordináák blölésévl! Íra fl a BBf( ranszfr karakriszika gynlé és razola fl a ranszfr karakrisziká! Mgoldás. vrzió

14 Villanyan éldaár.6.flada: Egynáramú hálózaok A hurokáramok módszr alkalmazásával haározza mg a hálóza ágáramai! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az alábbi hálózaok bmni llnállásá! Mgoldás.8.flada: Az alábbi hálózaban az llnállásokon hővé alakuló lsímény, ha az -s gnráor üzml W, ha a -s üzml 76W. Haározza mg az llnállásokon hővé alakuló lsímény, ha mindké gnráor üzml! Mgoldás. vrzió

15 Villanyan éldaár.9.flada: Egynáramú hálózaok A hurokáramok módszr alkalmazásával haározza mg az BAB Bfszülség! Mgoldás..flada: A csomóoni onciálok módszr alkalmazásával haározza mg a V-os forrás lsíményé! Mgoldás..flada: Haározza mg a kondnzáorok fszülségé! Mgoldás. vrzió

16 P áramo Villanyan éldaár 6..flada: Haározza mg az P *! Egynáramú hálózaok Mgoldás..flada: Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív hálózaban a nmlináris lm lsíménynövkdésé, ha a forrás fszülség. V-al mgnő! Mgoldás..flada: Haározza mg az B Brzisznciá és az BV Bforrásfszülség úgy, hogy a nmlináris llnállásnak M lgyn az gyln munkaona! Mgoldás. vrzió

17 Villanyan éldaár 7..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív hálózaban a nmlináris lm lsíménynövkdésé, ha az. számú áramforrás árama ma-l csökkn, a.számú áramforrás árama dig.6 A-l mgnő! Mgoldás.6.flada: Íra fl és razola mg az ábra szrini nmlináris rziszív hálóza BBf(BB ranszfr karakriszikáá! Mgoldás.7.flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás. vrzió

18 Villanyan éldaár 8.8 flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az amrmérő blső llnállásá úgy, hogy az árammérés hibáa maximum % lgyn! Mgoldás.9 flada: Íra fl a harmadrndű hálóza állaogynlénk normál alaká! u x i i c r m b Mgoldás. vrzió

19 éréké - Villanyan éldaár 9. flada: Egynáramú hálózaok Ha. mg BB úgy, hogy a forrás álal lado lsímény % - a BB hővé! Mkkorák a blöl ágáramok? n alakulon Mgoldás. flada: Haározza mg éréké úgy, hogy az áram érék nulla lgyn! Számísa ki a rflxiós csillaíás db-bn! Mgoldás. flada: Ada mg szakaszonkén kéll és razola fl az f( ranszfr karakrisziká! Mgoldás. vrzió

20 Villanyan éldaár. flada: Egynáramú hálózaok Íra fl a hálózara a Kirchhoff és Ohm örvényk márixos formalizmusá! A faágaka vasagon kihúzuk! Mgoldás. flada: A csomóoni onciálok módszr alkalmazásával ha. mg a, V-os forrás lsíményénk lőls éréké! Mgoldás. vrzió

21 Villanyan éldaár. flada: Egynáramú hálózaok A hurokáramok sgíségévl ha. mg az ágáramok lőls éréké! Mgoldás.6 flada: Készís l az ábra szrini gynáramú hálóza lsíménymérlgé! Mgoldás. vrzió

22 Villanyan éldaár.7 flada: Egynáramú hálózaok Ha. mg arományonkén kéll és razola fl az ibb/i ranszfr karakrisziká! Mgoldás.8 flada: Ha. mg éréké úgy, hogy a rflxiós csillaíás,88 db lgyn! Mkkora a rflkál lsímény? Mgoldás. vrzió

23 < Villanyan éldaár.9 flada: Egynáramú hálózaok Számísa ki a nmlináris rziszív kéólus lsímény mgválozásának lőls éréké! A nmlináris kéólus karakriszikáa: i mva * / < BMB ubb, V ibb, ma ibb -, ma ibb -, ma ubb -,V ub6b -, V V. flada: Ha. mg a. ág lsíményé! Mgoldás Mgoldás. flada: Kizárólag kondukanciákkal számolva haározza mg a G kondukancia éréké úgy, hogy raa max. lsímény alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás. vrzió

24 Villanyan éldaár. flada: Egynáramú hálózaok A csomóoni onciálok módszr alkalmazásával ha. mg az BABB fszülség! Mgoldás. flada: Ha. mg a homogén indukív kéólus bmni indukiviásá! Mgoldás. vrzió

25 Villanyan éldaár. flada: Egynáramú hálózaok A Noron hvnin áalakíás sorozaos alkalmazásával ha. mg éréké úgy, hogy raa a maximálisan hővé alakíhaó lsímény %-a alakulon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás. flada: A csomóoni onciálok alkalmazásával állísa fl a hálóza lsímény mérlgé! Használa a blöl rfrnciáka! Mgoldás. vrzió

26 : : GBB GBB! GB6B GBB kondukancia Villanyan éldaár 6.6 flada: Egynáramú hálózaok Ha. mg a kéólus bmni llnállásá! Mgoldás.7 flada: alizála a G bmni llnállásával ado kéólus és ha. mg a GB9B fszülségénk énylgs lőls éréké, ha az bmni áram érék 6 ma! { ( ( ( } G G G G G G G G G G G G G ms GBB B GB9 7 ms GB8B GBB 7 ms GB7B GBB ms GBB 8 ms ms GBB Ms.8 flada: Bizonyísa b, ha BB BB BB BB Mgoldás ( ( hogy Mgoldás.9 flada: Az ábra szrini hálózara bizonyísa b llgn-élé! Mgoldás. vrzió

27 Villanyan éldaár 7.6 flada: Egynáramú hálózaok Ha. mg analiikusan és razola fl az BB f ( ranszfr karakrisziká! Mgoldás.6 flada: A hurokáramok módszr sgíségévl ha. mg az ágáramok lőls éréké! Mkkora BAB? Mgoldás. vrzió

28 Villanyan éldaár 8.6 flada: Egynáramú hálózaok A csomóoni onciálok módszr alkalmazásával ha. mg a blöl onciálok lőls éréké! Mgoldás.6 flada: A Kirckhoff gynlk álalános márixos alaka sgíségévl ha. mg az ágáramoka! (sak a márixos formalizmus kll flírnia és a szükségs ágörvényk! Mgoldás. vrzió

29 Villanyan éldaár 9. Álalános áramú hálózaok émakörök Fladaok: vrzió

30 Villanyan éldaár..flada: Álalános áramú hálózaok Hálózaunkban a illanaban záruk a kacsoló. Haározza mg és ábrázola az áramforrás fszülségénk időfüggvényé a (-, arományban! nf q. µ Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban haározza mg az áramforrás < < időinrvallumban lado nrgiáá! Mgoldás..flada: A dinamikus llmzők flhasználásával haározza mg a nmlináris kéólusok ölésénk és fluxusának mgválozásá, ha a források fszülség illv árama véglnül lassan. mv-al illv. ma-l mgnő! Haározza mg a nmlináris rzisziv kéólus lsíményénk mgválozásá! Mgoldás. vrzió

31 BB Villanyan éldaár..flada: Álalános áramú hálózaok Egy nmlináris kondnzáor munkaoni saikus kaaciása. µf. Haározza mg az munkaonhoz arozó dinamikus kaaciás! q π [ µ ] V Mgoldás..flada: Hálózaunkban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Haározza mg a nmlináris krcs nrgiaválozásá! Mgoldás.6.flada: Hálózaunkban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. A kacsoló zárása uán a Ω-os llnálláson mkkora nrgia alakul hővé? mh BB mh M mh Mgoldás.7.flada: Haározza mg a nmlináris krcs és kondnzáor dinamikus indukiviásá és kaaciásá! Mgoldás. vrzió

32 Villanyan éldaár.8.flada: Álalános áramú hálózaok Hálózaunkban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Haározza mg a kacsoló fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.9.flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Haározza mg az kω os llnállás áramának időfüggvényé! Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban haározza mg a nmlináris lmk saikus és dinamikus munkaoni llmzői! Mgoldás. vrzió

33 Villanyan éldaár..flada: Álalános áramú hálózaok Az ábra szrini hálózaban haározza mg a nmlináris kéólus fszülség- és áramválozásá! Mgoldás..flada: Haározza mg a nmlináris rziszív kéólus rmlői és fogyaszói arományai! Mgoldás..flada. Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Haározza mg a kacsoló fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás. vrzió

34 Villanyan éldaár..flada: Álalános áramú hálózaok Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Haározza mg az és llnállásokon külön-külön hővé alakuló nrgiá! Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Haározza mg az indukiviás fszülségénk és áramának időfüggvényé! B B A, B B Ω, B B Ω, mh Mgoldás.6.flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban a kacsoló a -s állásba kacsoluk. Haározza mg a kondnzáor fszülségénk és áramának időfüggvényé! Mkkora az llnállásokon hővé alakuló nrgia? B B V, B B Ω, B B Ω, µf Mgoldás. vrzió

35 Villanyan éldaár.7.flada: Álalános áramú hálózaok Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Haározza mg a kacsoló fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.8.flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Haározza mg a nmlináris krcs nrgiaválozásá! Mgoldás.9.flada: Íra fl az ábra szrini hálóza állaogynlé ha a grszés fszülség! Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Haározza mg és razola fl a kondnzáor áramának időfüggvényé! Mgoldás. vrzió

36 kondnzáor Villanyan éldaár 6..flada: Álalános áramú hálózaok Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Haározza mg a kondnzáor és a krcs nrgiaválozásá! Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban áváluk a kacsoló. Haározza mg az llnállásokon külön-külön hővé alakuló nrgiá! Mgoldás..flada: Íra fl a hálóza állaogynlé ha a grszés fszülség! Mgoldás..flada: Haározza mg a BB áramának illanaéréké a ms illanaban! o BVB(sin(7P P Mgoldás. vrzió

37 Villanyan éldaár 7..flada: Álalános áramú hálózaok Haározza mg a kondnzáor ölésénk mgválozásá! Mgoldás.6.flada: Egy fémgömb kaaciása arányos a gömb sugarával. Mkkora lsz annak a nagy higanycsnk a onciála, amly darab, gymással mggyző nagyságú, gyarán V onciálra ölö gömbalakú cscsk gysüléséből származik? Mgoldás.7.flada: Hngrs kondnzáor lkromos rébn Qµ ölés mozdul l a blöl ályán. Számísa ki az lkromos mző álal végz munká! Mgoldás.8 flada: Ha. mg és razola fl a kacsoló fszülségénk időfüggvényé a - < < arományban! Mkkora nrgia alakul hővé a Ω - os llnálláson a < arományban? Mgoldás. vrzió

38 Villanyan éldaár 8.9 flada: Álalános áramú hálózaok Az árba szrini ké árolós hálózaban haározza mg a saáérékk! Mkkora δ, és? Mgoldás. flada: mly érék mll áll b rögön az állandósul állao? b Mgoldás. flada: Hálózaunk már állandósul állaoban van amikor a illanaban ábillnük a kacsoló. Haározza mg és ábrázola az áramforrás lsíményénk időfüggvényé a < < arományban! Mgoldás. vrzió

39 Villanyan éldaár 9. flada: Álalános áramú hálózaok Haározza mg a kéárolós hálóza λ és λ saáéréké! Mgoldás. flada: Haározza mg és ábrázola a ( ; időarományban a fszülségforrás lsíményénk lőls éréké! Mgoldás. flada: Az állaoválozó időfüggvényénk ismr nélkül haározza mg és razola fl a forrás áramának időfüggvényé a < < arományban, ha alaka i( A B, Mgoldás. vrzió

40 Villanyan éldaár. flada: Álalános áramú hálózaok Haározza mg éréké úgy, hogy a másodrndű hálózanál kriikusan csillaío rzgés öön lér! Mkkorára válasza éréké? Mgoldás.6 flada: Ha. mg és ábrázola a blöl i( áramo! Mgoldás.7 flada: Ha. mg és ábrázola a (- ; időinrvallumban az áramforrás lsíményénk lőls éréké! Mgoldás.8 flada: - Számísa ki a variáns kondnzáor nrgiaválozásá a [ ;,*P P s ] arományban! F (, sin rad π s Mgoldás. vrzió

41 Villanyan éldaár.9 flada: Álalános áramú hálózaok Ha. mg a munkaoni dinamikus kaaciás és indukiviás éréké! [ ] [ ] Mgoldás. flada: Ha. mg és ábrázola a (-, időarományban a llnállás lsíményénk időfüggvényé!, V q 6 µ u i Ψ,6 mvs, ma u V i A Mgoldás. flada: Ha. mg és ábrázola a - < < arományban az u( fszülség-időfüggvény! Mgoldás. vrzió

42 P Villanyan éldaár. flada: Álalános áramú hálózaok - A időillanaban a 6 Ω-os llnállásra rákacsoluk a *P ölésr flölö kondnzáor. Haározza mg és razola fl a - < < arományban a fszülségforrás lsíményénk időfüggvényé! Mgoldás. flada: A kéárolós hálózara ha. mg az alábbi mnnyiség: λ, δ,, B, Bζ, d, Q! Mgoldás. flada: Hálózaunkban már régn báll az állandósul állao, amikor a időillanaban nyiuk a kacsoló. Ha. mg a nmlináris kondnzáor nrgiaválozásá! 6 V q As u Mgoldás. vrzió

43 ( Villanyan éldaár. flada: Álalános áramú hálózaok Ada mg azon arományá, ahol az állaoválozók ranzins összvő rzgő llgű lsz! Mgoldás.6 flada: Ha. mg és ábrázola a blöl i( áram időfüggvény! Mgoldás.7 flada: A µf kaaciású kondnzáor ölés a illanaban q( µ. E illanaól kzdv a kondi ibb árammal grszük. Ha. mg a < inrvallumban a a fsz. időfüggvényé és ábrázola, b a l. időfüggvényé és érlmzz, c az nrgia időfüggvényé és érlmzz! * * s i ( * ma Mgoldás. vrzió

44 Villanyan éldaár.8 flada: Álalános áramú hálózaok Állísa lő a hálóza állaogynlé! Haározza mg a λ saáérékk, δ,, B Bérékk! Mgoldás.9 flada: Ha. mg és razola fl léékhlysn a krcs áramának időfüggvényé a - < < arományban! Mgoldás. flada: Ha. mg a nmlináris lm munkaoni saikus llnállására vonakozó rflxiós csillaíás és a munkaoni lsímény mgválozásának lőls éréké! ma, V 6 -, V V M, M >, ma 7, ma Mgoldás. vrzió

45 Villanyan éldaár. Priodikus áramú hálózaok émakörök Fladaok: vrzió

46 BfB Villanyan éldaár 6..flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini szimmrikus kéfázisú hálózaban S állandó mll a lsíményényző.9 -r avíuk. a, Számísa ki a kondnzáorok éréké és a P lsíménynövkdés! b, Mkkora lsz a lsíményényző, ha csak P/ lsíménynövkdés bizosíunk? V f Hz Z (Ω Mgoldás..flada: Haározza mg a grszésk öödik harmonikusánál a hálózai lmk fszülségénk és áramának időfüggvényé! BB( V[(-(-.(-.7-(-] BB( -V[(-.-(-.7] Ω XBB( Ω XBB( Ω rad/s Mgoldás. vrzió

47 éréké Villanyan éldaár 7..flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini szinuszos áramú hálózanál haározza mg éréké úgy, hogy a kéólus mddő lsímény maximális lgyn! Mkkora z a mddő lsímény? krad/s Mgoldás..flada: Haározza mg BB úgy, hogy fázisban lgyn BB-l! f khz B B kω Ω B B mh Mgoldás..flada: Haározza mg a források és a krcs komlx, haásos és mddő lsíményé! Mgoldás.6.flada: Haározza mg az ágáramok és az ágfszülségk komlx ffkív éréké! azola mg a hálóza fazorábráá! Mgoldás. vrzió

48 Villanyan éldaár 8.7.flada: Priodikus áramú hálózaok Millmann él alkalmazásával számísa ki az indukiviású krcs és a kaaciású kondnzáor fszülségénk és áramának komlx ffkív éréké! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az az körfrkvnciá, mlyn Z(/.! Mgoldás.9.flada: Haározza mg az ágáramok és az ágfszülségk éréké! azola mg a hálóza fazorábráá! 6V, A V A Mgoldás..flada: A blöl fszülségk és az llnállás ismrébn haározza mg a szinuszos áramú kéólus haásos lsíményé és lsíményényzőé! Mgoldás. vrzió

49 imdancián Villanyan éldaár 9..flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini hálózaban a ZBB flléő haásos lsímény W. Haározza mg a kaocsfszülség ffkív éréké, a hálóza álal flv haásos lsímény, valamin a hálóza lsíményényzőé! ZB B (Ω, ZB B (Ω, ZB B (-Ω Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban az ágáramok komlx ffkív éréké. azola fl a hálóza fazorábráá! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban az llnállás áramának valós illanaéréké! Mgoldás. vrzió

50 ZBB imdanciá imdancia Villanyan éldaár..flada: Priodikus áramú hálózaok A ZBB mghaározásával bizosísa a Whason-híd kigynlíésé! alizála a f khz sén! ZB B (6-Ω, ZB B P 6 PΩ, ZB B (-Ω Mgoldás..flada: Haározza mg az i áram időfüggvényé és az llnálláson hővé alakuló lsímény! π rad/s o BAB(.cos(-7P PA o BVB( sin(p PV o BVB( cos(p PV Mgoldás.6.flada: Haározza mg a hálózai lmk haásos és mddő lsíményé! Mgoldás. vrzió

51 Villanyan éldaár.7.flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini hálózaban haározza mg,, éréké, ha uduk, hogy és fázisban van! Mgoldás.8.flada: Az ágáramok és az llnállás ismrébn haározza mg a Z imdancia haásos lsíményé az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban Mgoldás.9.flada: Az alábbi hálóza V fszülség mll W lsímény vsz fl. Haározza mg a ZBB imdanciá, ha a raa áfolyó áram A, és Z ( Ω, Z ( Ω. Eznkívül ralizála a hálózao f Hz sén! Mgoldás. vrzió

52 P P V P V Villanyan éldaár..flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini riodikus áramú hálózaban haározza mg az alaharmonikus haásos, mddő és lászólagos lsíményé! Haározza mg a riodikus grszés klirr-fakorá! Mgoldás..flada: Haározza mg P,Q,S,D éréké! o o o o u(6sin(p P-cos(-P P6cos(-7P P-cos(-P PV o o o i(--sin(-p P8cos(7P Psin(-P PA Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi riodikus lalak abszolú közéérékénk és ffkív érékénk a válozásá a blöl α függvényébn és ábrázola azoka! Haározza mg a formaényző α függvényébn! u( sin( Mgoldás..flada: Számísa ki az alábbi aszimmrikus háromfázisú fszülség szimmrikus összvői! - BBP V BSBP - - BBP Mgoldás..flada: Haározza mg a riodikusan válozó fszülség gynáramú -,abszolú- és négyzs közééréké, csúcs- és formaényzőé! BB(.[(-(-.]cos.[(-.-(-]sin ahol π rad/s Mgoldás. vrzió

53 Villanyan éldaár..flada: Priodikus áramú hálózaok Haározza mg a hálóza áramánakb Bidőfüggvényé a Fourir-sorbafés módszrévl, ha: Ω, mh, µf, µs Mgoldás.6.flada: Haározza mg a kéólus haásos lsíményé! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az ábrán láhaó szinuszos áramú hálóza fszülségforrásának haásos és mddő lsíményé! Mgoldás.8.flada: Haározza mg a fszülségforrás áramának időfüggvényé a Fourir-sorbafés módszrévl! Mgoldás. vrzió

54 Villanyan éldaár.9.flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini lináris invariáns krcs riodikus fszülségű fszülségforrás grszi. Haározza mg és razola fl a krcs áramának időfüggvényé a < < arományban! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini riodikus áramhullám gyszrű abszolú és négyzs közééréké, formaényzőé! Mgoldás..flada: A közvln bmnű Drz-rndszrű mérőmű skáláán V olvashaó l. Mi olvashaó l a lágyvasas mérőmű skáláán? Mgoldás. vrzió

55 Villanyan éldaár. flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban haározza mg a rflxiós ényző abszolú éréké, a fogyaszó haásos lsíményé, a rflkál lsímény és a rflxiós csillaíás! Mgoldás. flada: A riodikus áramú hálózaban Ha. mg az Ω-os llnálláson gy riódus ala hővé alakuló nrgiá! Ω Ω H π H π ia ( ( ( ( F π ma F ms 8π Mgoldás. flada: Haározza mg a csillagon lolódás! azola fl a hálóza fazorábráá! Mgoldás. vrzió

56 Villanyan éldaár 6. flada: Priodikus áramú hálózaok A kéólus A-B kacsai Hz-s szinuszos válakozó fszülséggl áláluk. Haározza mg és éréké úgy, hogy a. ág árama ugyanakkora lgyn, min az. ágé, d hhz kés fázisban 9 fokkal lgyn lova! Mgoldás.6 flada: Hány darab ohmos llnállás kll bkacsolnunk ahhoz hogy rauk maximális lsímény alakulon hővé? Mkkora z a maximális lsímény? i ( cos( A rad/s A Mgoldás.7 flada: Szimmrikus kéfázisú forrás fszülség V. Haározza mg a fázisáramoka, az csillagon lolódás és az áramo! Mgoldás. vrzió

57 Villanyan éldaár 7.8 flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban számísa ki a P Phaásfoko! 7 V ( 8A Mgoldás.9 flada: Haározza mg a grszés harmadik harmonikusánál a hálózai lmk fszülségénk és áramának időfüggvényé! Ω X ( Ω X ( 7Ω rad s i ( A ( ( ( ( i ( A ( ( ( Mgoldás. flada: Haározza mg és razola fl a kéólus Noron kvivalnsé! i A( sin( 8 A u V( 6sin( V rad s Mgoldás. vrzió

58 Villanyan éldaár 8. flada: Priodikus áramú hálózaok Haározza mg, és éréké úgy, hogy a kéólus haásos lsímény és a bkacsol llnállások száma közö gyns arányosság állon fnn, az arányossági ényző dig W lgyn! Mgoldás. flada: Egy kéólus fszülségénk és áramának időfüggvény: u( cos( cos( 7 cos 6cos( 7 V i( cos( 6 6cos( sin( A Haározza mg a orzulási lsímény éréké! Mgoldás. flada: A kéfázisú hálóza forrásai szimmrikusak, a vonali fszülség komlx ffkív érék V. Haározza mg a nullavző áramának időfüggvényé! V V f Hz Mgoldás. vrzió

59 Villanyan éldaár 9. flada: Priodikus áramú hálózaok Haározza mg az ábra szrini riodikus fszülség klirr fakorá! Mgoldás. flada: Állísa fl a szinuszos áramú hálóza haásos és mddő lsíményénk lsíménymérlgé! Mgoldás.6 flada: Ha. mg és éréké úgy, hogy és gymással fázisban lgyn! Mgoldás. vrzió

60 Villanyan éldaár 6.7 flada: Priodikus áramú hálózaok Haározza mg és razola fl a szinuszos áramú kéólus Noron kvivalnsé! 6 A A V V Mgoldás.8 flada: Ha. mg a hálóza blöl fszülségink és áramainak komlx ffkív éréké! Számísa ki a kéólus haásos és mddő lsíményé! azola fl a fazorábrá! V Ω X X Ω f Hz Mgoldás.9 flada: Az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban ha. mg a kondnzáor áramának időfüggvényé! V V V V 6 rad s Mgoldás. vrzió

61 Villanyan éldaár 6. flada: Priodikus áramú hálózaok Mkkora lgyn érék, hogy az alaharmonikus ffkív érék (fszülség raa maximális lgyn? Mkkora az alaharmonikus ffkív érék (fszülség az llnálláson? Mkkora az alaharmonikus (fszülség haásos és mddő lsímény? 6 π s Mgoldás. flada: Készís l a hálóza lsímény mérlgé! azola fl a fazorábrá! u ( V ( ( Mgoldás. flada: Ha. mg és éréké úgy, hogy az rdő lsíményényző lgyn! Hány %-kal nő mg a haásos lsímény flvél? Mgoldás. flada: Háromfázisú (szimmrikus hálózao ( vzéks fogyaszó rhl. Adaok: SBB 7kVA, cosφbb, (ind, PBB 8, kw, QBB -8, kvar, SBB kva, QB B 9 kvar.ha. mg az álagos lsíményényző! A lsíményényző Y-ba kacsol kondnzáorokkal,9-r akaruk avíani. Ha. mg érké, ha f Hz, V! azola l a kacsolás! Mgoldás. vrzió

62 éréké! Villanyan éldaár 6. flada: Priodikus áramú hálózaok Hálózaunk komlx imdanciáa: Z ( ( Ω azola fl a hálózao, flünv raa, XBB, XBB Milyn llgű a hálóza? (rziszív, kaaciív, indukív? Mgoldás. flada: Állísa fl a szinuszos áramú hálóza lsímény mérlgé! Mgoldás.6 flada: Az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban ha. mg az ibb( időfüggvény! Mgoldás.7 flada: A szinuszos áramú hálózaban ha. mg a PBB/PBB haásfok! Mgoldás. vrzió

63 Villanyan éldaár 6.8 flada: Priodikus áramú hálózaok Állísa fl a hálóza lsímény mérlgé és razola fl a fazorábrá! Mgoldás.9 flada: Számísa ki és razola fl a nmszimmrikus háromfázisú fszülség szimmrikus összvői! 6 V f S V f V f Mgoldás.6 flada: Az ábra szrini szimmrikus -fázisú hálózaban ha. mg a blöl fszülségk és áramok komlx ffkív éréké, a -fázisú lászólagos, haásos és mddő lsímény! Mgoldás. vrzió

64 Villanyan éldaár 6.6 flada: Priodikus áramú hálózaok Az llnállás árama ibb( ibb(. Haározza mg a flün négy sbn az llnállás haásos lsíményé! Mgoldás.6 flada: Haározza mg a kondnzáor fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.6 flada: Az ágáramok és ágfszülségk kiszámíása uán razola fl a léékhlys fazorábrá! Mgoldás. vrzió

65 Villanyan éldaár 6.6 flada: Priodikus áramú hálózaok Az ábra szrini szinuszos áramú hálózaban ha. mg a a és D on közé kacsol kéólus és b az A és B bmnű kéólus komlx, lászólagos, haásós és mddő lsíményé! Mgoldás.6 flada: Ha. mg a nullvző áramának időfüggvényé! Mgoldás. vrzió

66 Villanyan éldaár flada: Priodikus áramú hálózaok A szimmrikus összvők módszr sgíségévl ha. mg az llnállásokon hővé alakul lsíményk összgé! Mgoldás. vrzió

67 Villanyan éldaár 67. ináris hálózaok a frkvnciaarományban émakörök Fladaok: vrzió

68 Villanyan éldaár 68..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg a kéólus bmni imdanciáának frkvncia hlygörbéé, ha Ω,.µF, µh! Mgoldás..flada: Haározza mg a kékau fszülségávili karakriszikáának Bod-diagrammá! Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi kéólus áramra vonakozó hlygörbéé az llnállás függvényébn! Mkkora éréknél lsz a P maximális és mkkora z a lsímény? Milyn éréknél lsz a Q maximális és mkkora lsz? Mgoldás..flada: Haározza mg a fszülségávili karakriszika hlygörbéé! Mgoldás. vrzió

69 Villanyan éldaár 69..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az BB/BB fszülségávili karakriszika Bod-diagrammá! Mgoldás.6.flada: Haározza mg az llnállásra vonakozó fszülségávili karakriszika hlygörbéé és ada mg, hogy mly llnállásnál éréknél lsz maximális, illv minimális az ávil, mikor lsz. az rősíés, és mly llnállás éréknél maximális a fázislérés, és mnyi annak érék fokban? ( krad/s Mgoldás.7.flada: Az ábra szrini szinuszos áramú hálózanál haározza mg a hlygörb sgíségévl éréké úgy, hogy a kéólus mddő lsímény a maximális érék d rész lgyn! rad/s, B B rad/s, B B Ω Mgoldás. vrzió

70 P valós Villanyan éldaár 7.8.flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az B Bfszülségr vonakozó ávili karakrisziká és razola fl annak hlygörbéé! A hlygörb ismrébn haározza mg Bmax B o és a hozzáarozó érék! B B V, f Hz, Ω, S Mgoldás.9.flada: azola fl a W( ávili karakriszika Bod-diagrammá! W( ( Mgoldás..flada: azola fl az ábra szrini hálóza fszülségávili karakriszikáának Bod-diagrammá! kω,.µf,.h, B B Ω, B B.µF Mgoldás..flada: azola fl a W(k ávili karakriszika hlygörbéé, ha a B BkP válozó a (-, arományban válozik. Skálázza a hlygörbé! 6 k k W(k Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola léékhlysn (a llmző amliúdók és frkvnciák flünésévl az B Báramra vonakozó ávili karakriszika Bod-diagrammá, ha a grszés áram! Mgoldás. vrzió

71 Villanyan éldaár 7..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Ábrázola az alábbi ávili karakriszika Bod-diagrammá! Íra fl a örésonhoz arozó érinő gyns gynlé az amliúdókarakriszika logarimusánál, s haározza mg, hol mszi z az abszcissza ngly! W( Mgoldás..flada: Bonsa fl ké kör összgér és ábrázola az alábbi bicirkuláris ávili karakrisziká! W( 6 Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi hálóza / áramávili hlygörbéé az llnállás függvényébn! Ábrázola léékhlysn! Haározza mg milyn érékinél lsz a lászólagos, a haásos és a mddő lsímény maximális? Mkkorák zk a lsíményk? V Mgoldás.6.flada: Haározza mg és ábrázola az alábbi hálóza fszülségávili karakriszikáának logarimikus amliúdódiagrammá! (Aszimoikus és valóságos görbé is! Haározza mg az a körfrkvnciá ahol az ávili karakriszika maximuma van! Mkkora z a maximum? Ω, mh, mf Mgoldás. vrzió

72 áramra Villanyan éldaár 7.7.flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az BB( áramra vonakozó: a, ávili függvény és ábrázola ólus-zérus lrndzésé b, ávili karakrisziká és ábrázola annak Bod-diagrammá c, ámni függvény és ábrázola d, súlyfüggvény és ábrázola!.8.flada: Haározza mg és razola fl az B B a grszés áram! Mgoldás vonakozó ávili karakriszika hlygörbéé,ha Mgoldás.9.flada: Haározza mg és ábrázola az áramra vonakozó ávili karakrisziká. Számísa ki PBminB, PBmax B, QBmin Bérékk! V, Mrad/s Mgoldás. vrzió

73 B BHaározza BHaározza Villanyan éldaár 7..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az ábra szrini hídkacsolás fszülségávili karakriszikáának Boddiagrammá! Mgoldás..flada: Egy hálóza fszülségávili karakriszikáának amliúdódiagrammá ábrázoluk. alizálon gy valós hálózao és ada mg a fáziskarakrisziká is! Mgoldás..flada: mg és ábrázola az ábra szrini áramkörb Bfszülségávili karakriszikáának Bod-diagramá!B mg a nvzs frkvnciaérékk abszolú érékbn!. H, µf Mgoldás. vrzió

74 Villanyan éldaár 7..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg és ábrázola az ábra szrini áramkörb Bfszülségávili karakriszikáának Bod-diagramá!B B B kω, B B kω, B B mf, B B.mF Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi ávili karakriszika Bod-diagramá! W( (P P Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi ávili karakriszika Nyquis-diagramá! W((-( Mgoldás.6.flada: Haározza mg a kimni fszülségr vonakozó ávili karakriszika Bod-diagramá és ábrázola, ha a grszés áram! Ω, mh, mf Mgoldás.7.flada: A komlx frkvnciasíkon gy hálóza ávili karakriszikáának ólus-zérus loszlása láhaó. Haározza mg az ávili függvény, ha K.! Az ávili függvény ismrébn razola fl az ávili karakriszika Bod-diagramá! Mgoldás. vrzió

75 llnállás Villanyan éldaár 7.8.flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az ábra szrini hálózaban a flv áram hlygörbéé a kondnzáor kaaciásának függvényébn! ( krad/s a, BminB?,milyn kaaciás éréknél? b, Milyn kaaciás éréknél lsz a lgkisbb az áram és fszülség közöi fázisszög? Mgoldás.9.flada: Haározza mg az ábra szrini hálóza fszülségávili karakriszikáának Boddiagramá! Mgoldás..flada: Haározza mg és razola fl a kéólus áramára vonakozó ávili karakriszika hlygörbéé az BB függvényébn! Mgoldás. vrzió

76 Villanyan éldaár 76..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban azola fl az ábra szrini áhidal -ag fszülségávili karakriszikáának Boddiagramá! Mgoldás..flada: Kéólusunka V állandó fszülségű, rad/s körfrkvnciáú szinuszos fszülségforrás álála. Haározza mg és razola fl a kéólus áram hlygörbéé, ha az indukiviás a [, ] arományban válozik! A hlygörb alaán haározza mg: a maximális és minimális áramrősség a maximálisan és minimálisan flv haásos és mddő lsímény az az érék, mlynél az és közöi fázisszög minimális! Mgoldás..flada: Ábrázola az ábrán láhaó hálóza bmni imdanciáa ólus-zérus lrndzésénk alakulásá, ha a [, ] arományban válozik! Mgoldás. vrzió

77 Villanyan éldaár 77. flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az i( áram k-adik harmonikusára vonakozó ávili karakrisziká, mad nnk W( éréké! Ω s * s Mgoldás. flada: Ha. mg és razola fl a kondnzáor áramára vonakozó logarimikus amliúdó és fáziskarakrisziká a llmző érékk blölésévl! Mgoldás.6 flada: Íra fl a krcs áramára vonakozó ávili karakrisziká függvényébn, ha a grszés áram! Ha. mg a W ( onban az érinő gyns gynlé! Mgoldás.7 flada: azola fl a hálóza Bod-diagramá a nvzs érékk blölésévl! Mgoldás. vrzió

78 Villanyan éldaár 78.8 flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az ávili karakriszika fázisszögénk maximumához arozó érégé! Mgoldás. vrzió

79 Villanyan éldaár 79. ináris invariáns hálózaok émakörök Fladaok: vrzió

80 Villanyan éldaár 8..flada: ináris invariáns hálózaok Ado gy hálóza fszülségávilr vonakozó ámni függvény: - - h((p PP P-P - P( []s Haározza mg: a, A hálóza ávili függvényé! b, A hálóza súlyfüggvényé! c, A kimnől idő függvényé, ha a bmnől: ubb([(-(-] [u]v Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini imulzus amliúdó- és fázisskrumá! Ábrázola az amliúdó- karakrisziká! Mgoldás..flada: Haározza mg az időfüggvény alac-ranszformálá! Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi F( függvény invrz- alac-ranszformálá! ( ( ( ( F Mgoldás. vrzió

81 r Villanyan éldaár 8..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi hálózaban a kacsoló fszülségénk időfüggvényé a alacranszformáció alkalmazásával! Mgoldás.6.flada: Az alábbi hálózaban haározza mg az B B/ BB vonakozó ávili karakrisziká, ávili függvény, a ólus-zérus lrndzés! Haározza mg az ámni és súlyfüggvény és ábrázola azoka! Ω, mh, 6mF Mgoldás.7.flada: Az alábbi hálózaban haározza mg a blöl időfüggvényk, ha BB( a mgado érékű! µh, µf, B B V, 68.µs Mgoldás.8.flada: Haározza mg az alábbi f( függvény komlx skrumá, amliúdó- és fázisskrumá, nrgiaskrumá és valós skrumá! Ábrázola az amliúdó- és fázisskrumo! f ( Mgoldás. vrzió

82 fszülségr Villanyan éldaár 8.9.flada: ináris invariáns hálózaok Az BB ölö kondnzáor llnálláson krszül kacsoluk a szinén érékű ölln kondnzáorra. Az nrgiaskrum flhasználásával haározza mg az llnálláson hővé alakuló nrgiá! Mgoldás..flada: Egy hálóza súlyfüggvény : k( ( ( W(?, W(?, h(? Ábrázola az amliúdó- és fáziskarakrisziká, ábrázola az ámni függvény! alizálhaó- a hálóza? Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi F( függvényk invrz- alac-ranszformálai és ábrázola azoka! ( F( F( (. Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi hálóza fszülségávilr vonakozó Bod-diagrammá és ábrázola léékhlysn! B B µf, B B µf, B B kω, B B kω Mgoldás..flada: Az lőző éldában szrlő haározza mg az ávili függvény, ámni és súlyfüggvény! Ábrázola az ámni és súlyfüggvény! Mgoldás. vrzió

83 Villanyan éldaár 8..flada: ináris invariáns hálózaok Mkkora lgyn az alábbi hálóza bmnér ado imulzus időarama ahhoz, hogy a lávil alakhűnk kinhssük! Olda mg a fladao a Fourir-ranszformáció sgíségévl! Mgoldás..flada: Az oráoros imdanciák és gnráorok sgíségévl haározza mg a kondnzáor fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.6.flada: Haározza mg az alábbi F( függvény invrz- alac-ranszformálá! Ada mg f( kzdi- és végéréké! F( ( ( Mgoldás.7.flada: A alac-ranszformáció sgíségévl haározza mg az ábra szrini riodikus függvény Fourir- sorá! Mgoldás. vrzió

84 llnállás llnálláson Villanyan éldaár 8.8.flada: ináris invariáns hálózaok Az oráoros imdanciák és gnráorok sgíségévl haározza mg és razola fl az u( időfüggvény! Mgoldás.9.flada: Haározza mg az BB áramára vonakozó nrgiaaralma és az BB alakuló nrgiá! Sorrnd εbib WBB! B B A, B B B B Ω, B B Ω, mh hővé Mgoldás..flada: Haározza mg a hálóza lmink éréké úgy, hogy a fszülségávil gyakorlailag alakhű lgyn! Mgoldás. vrzió

85 Villanyan éldaár 8..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az oszó fszülségávili karakriszikáának érzéknységé és olranciáá! (k( és φ( érzéknységé és olranciáá, rlaív olranciáá kll kiszámíania! 7kΩ, 7mH (±%, P Prad/s Mgoldás..flada: A B Haározza mg az f( függvény F( komlx skrumá FP P( és FP P( valós skrumok sgíségévl! Mgoldás..flada: Az oráoros imdanciák és gnráorok sgíségévl haározza mg a blöl u( időfüggvény! BAB([-(] Mgoldás. vrzió

86 Villanyan éldaár 86..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg a kéólus áramra vonakozó rlaív sávszélsségé! 6 Ω, mh, QB B, P Prad/s, nf, QB B, P Prad/s Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola az ubb( időfüggvény a súlyfüggvény-él sgíségévl! ha u ( [ ( ( ] [ V] Mgoldás.6.flada: A hálóza súlyfüggvény: k( [. ( δ(] sc Haározza mg az ámni függvény és ralizála a hálózao! Mgoldás.7.flada: Haározza mg a krcs áramára vonakozó ámni- és súlyfüggvény, ha a grszés fszülség! Ω, mh Mgoldás. vrzió

87 fszülségr Villanyan éldaár 87.8.flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az i( időfüggvény! u([v.6vs δ(-ms]( Mgoldás.9.flada: Haározza mg és ábrázola az BB vonakozó amliúdó- és fáziskarakrisziká, ha a grszés fszülség! Haározza mg a rlaív sávszélsség! B B Ω, B B mh Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola az ibb( időfüggvény! i(.as δ( Mgoldás. vrzió

88 nrgiaaralma Villanyan éldaár 88..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az i( áramra vonakozó εbib és sgíségévl számísa ki az BB llnálláson hővé alakul nrgiá! Haározza mg és razola fl az nrgiaávili karakrisziká! u( (V Mgoldás..flada: Haározza mg és éréké úgy, hogy a fszülségávil alakhű lgyn! Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsoló ólusai közö mérhő fszülség időfüggvényé! azola fl z a fszülség időfüggvény! Mgoldás. vrzió

89 Villanyan éldaár 89..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi hálóza ámni- és súlyfüggvényé és ábrázola azoka! A mgado bmni lr ado válasz haározza mg a alac-ranszformáció sgíségévl és ábrázola a kimni lalako léékhlysn! kω, µf, B B V Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi oráoros formulák időfüggvényi és ábrázola azoka! F( F( ( Mgoldás.6.flada: Haározza mg az alábbi függvény komlx skrumá! Ábrázola az amliúdó- és fázisskrumo! Mgoldás.7.flada: Milyn flélknk kll lsülni,hogy a fszülségávil alakhű lgyn, a mgado grszésr? B B V, s Mgoldás. vrzió

90 , fszülség Villanyan éldaár 9.8.flada: ináris invariáns hálózaok Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg és ábrázola az áramforrás lsíményénk időfüggvényé a (-, arományban!.9.flada: Egy hálóza bmni l az BB Mgoldás kimni l az BB.A hálóza súlyfüggvény: k( δ( [ ] ( Haározza mg: a, a hálóza ámni függvényé b, a kimni l kzdi éréké c, a kimni l végéréké! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini hálózaban : a, az u( fszülségr vonakozó nrgiaávili karakrisziká és razola fl b, az i( áramra vonakozó nrgiaávili karakrisziká és razola fl c, az kω-os llnállásra vonakozó nrgiaaralma d, az kω-os llnálláson hővé alakuló nrgiá! Mgoldás. vrzió

91 Villanyan éldaár 9..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi hálózara: a, az ávili függvény és ábrázola ólus-zérus lrndzésé b, az ávili karakrisziká a örésoni frkvnciák flünésévl c, a súlyfüggvény és ábrázola d, az ámni függvény és ábrázola! Mgoldás..flada: Haározza mg és razola fl a válaszfüggvény az időarományban a alac-ranszformáció alkalmazásával! Mgoldás..flada: Vszségs krcsből és kondnzáorból soros rzgőkör éíünk. Haározza mg a rzgőkör rdő ósági ényzőé és rlaív sávszélsségé! Mgoldás. vrzió

92 Villanyan éldaár 9..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az ábra szrini hálózaban a kondnzáor áramának időfüggvényé, ha a grszőfszülség : u( δ( [V] Mgoldás..flada: Haározza mg az u( fszülségr vonakozó ámni- és súlyfüggvény, ha a grszés áram! Mgoldás.6.flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg az u( fszülségidőfüggvény! B B V, kω, µf Mgoldás.7.flada: Haározza mg az alábbi oráoros fszülség invrz alac-ranszformálá! β α ( ( α( β Mgoldás. vrzió

93 Villanyan éldaár 9.8.flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg a Ω-os llnállás fszülségér vonakozó h(-, mad bből W(-,bből k(-, mad abból h(-! Mgoldás.9.flada: Haározza mg az ábrán láhaó hálóza ávili függvényé, súlyfüggvényé, ámni függvényé! BB( ismrébn haározza mg BB(-! - B B kω, B B kω, B B kω, µf, BB( P P ( Mgoldás..flada: A alac-ranszformáció és az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a blöl áram időfüggvényé! Mgoldás. vrzió

94 Villanyan éldaár 9..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó hálóza bmni fszülségénk időfüggvényé, ha ismr a blöl áram időfüggvény! Mgoldás..flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsolón flléő fszülség időfüggvényé! Mgoldás..flada: - Haározza mg az f( P P (-τ függvény komlx skrumá, az amliúdó- és fázisskrumo! Ábrázola az amliúdóskrumo! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini lalak alac-ranszformálá! Mgoldás. vrzió

95 Villanyan éldaár 9..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi imulzus komlx skrumá, az amliúdó- és fázisskrumo! Ábrázola az amliúdó- és fázisskrumo! Mgoldás.6.flada: Az lőző éldában szrlő imulzushoz haározza mg az alulársző szűrő araméri úgy, hogy a fszülségávil alakhű lgyn! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az ábra szrini időfüggvény alac-ranszformálá! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az ábra szrini riodikus fszülséghullám alac-ranszformálá! Mgoldás. vrzió

96 Villanyan éldaár 96.9.flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi W( függvény ismrébn f(- és f( -! W 7 ( 7 Mgoldás.6.flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsolón áfolyó áram időfüggvényé! Mgoldás.6.flada: Haározza mg az f( riodikus függvény alac-ranszformálá! Mgoldás.6.flada: Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban záruk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a blöl áram időfüggvényé, ha a kondnzáor a kacsoló zárása lő B B V-ra flölöük! Mgoldás. vrzió

97 Villanyan éldaár 97.6.flada: ináris invariáns hálózaok Az ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósul állao, amikor a illanaban nyiuk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsoló ólusai közö mérhő fszülség időfüggvényé! Mgoldás.6.flada: Haározza mg és razola fl a diffrnciáló kékau kimni fszülségé! Mgoldás.6 flada: Az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg és razola fl a arományban az u( időfüggvény! < < V Ω nf 8nF Mgoldás.66 flada: Ha. mg az alábbi időfüggvény: a Komlx skrumá, az amliúdósűrűségk, a fázisskrumo, b Amliúdó skrumának sávszélsségé, ha ρ,! V s u( ( s Mgoldás. vrzió

98 áramra Villanyan éldaár flada: Ha. mg az BB ináris invariáns hálózaok vonakozó fáziskarakriszika olranciáá és annak rlaív éréké! Mgoldás.68.flada: Hálózaunkban a időillanaban nyiuk a kacsoló. Az oráoros imdanciák sgíségévl ha. mg és razola fl a - < < arományban az áramforrás lsíményénk lőls időfüggvényé! Mgoldás.69.flada: Ha. mg az ubb( sacionárius komonnsénk Fourir-sorá a alac-ranszformáció sgíségévl! (Számolon k -ig. Mgoldás. vrzió

99 llnálláson Villanyan éldaár 99.7.flada: ináris invariáns hálózaok Az ábrán láhaó hálózara ha. mg: a W(- és ábrázola ólus-és zérushlyi b W(-ből h(- és ábrázola c H(-ből Fourir - ranszformációval W(- és ábrázola Nyquis diagramá! A grszés áram! Mgoldás.7.flada: Ha. mg az i( áramra vonakozó nrgiaaralma és bből az BB nrgiá! hővé alakuló Mgoldás.7.flada: A hálóza fszülség ávili karakriszikáá bonsa fl ké kör összgér! Mgoldás. vrzió

100 Villanyan éldaár.7.flada: ináris invariáns hálózaok Az oráoros imdanciák sgíségévl ha. mg az u( időfüggvény ibab( [- < < ] a llmző érékk flünésévl! Ábrázola u(-! Mgoldás.7.flada: Ha. mg az alábbi lalak komlx skrumá, amliúdó- és fázisskrumá, az amliúdó sűrűségi! u( sin ( V f Hz s Mgoldás.7.flada: Ha. mg éréké úgy, hogy a lávil alakhű lgyn! azola fl az amliúdó skrumo! Mgoldás.76.flada: A alac ranszformáció sgíségévl ha. mg az u( V * sin * cos *( fszülség aylor sorá! A sorbafés csak az lső ól lérő agig kll lvégzni! Mgoldás.77.flada: Ha. mg a ngyd-koszinuszhullám komlx skrumá, amliúdó- és fázisskrumá, az amliúdó sűrűségk! rad u( cos ( 6V π s Mgoldás. vrzió

101 Villanyan éldaár.78.flada: ináris invariáns hálózaok Ha. mg W(-, bből h(-, h(-ből dig k(-! Mgoldás.79.flada: Ado a krcs áramának alac-ranszformála. Számísa ki a krcs fszülségénk időfüggvényé! A krcs kzdbn nrgiamns! A rad ( [ ( ] As [ ] 6 s s s Mgoldás.8.flada: Haározza mg a riodikus grszésr ado u( válasz! A harmadik harmonikusig ( kll számolnia! Mgoldás.8.flada: Ké vszségs krcsből és vszségs kondnzáorból soros rzgőkör alakíunk ki. Haározza mg a rzgőkör rlaív sávszélsségé! Mgoldás. vrzió

102 Villanyan éldaár.8.flada: ináris invariáns hálózaok Az ábra szrini hálóza ávili karakriszikáá bonsa fl körök Nyquis-diagramának összgér! Ábrázola a körök! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az ávili karakriszika sávszélsségé! Mgoldás. vrzió

103 Villanyan éldaár 6. Négyólusok émakörök Fladaok: vrzió

104 Villanyan éldaár 6..flada: Négyólusok Haározza mg a gnráor blső imdanciáá úgy, hogy a, A gnráornál lsíményillszés öön lér! B, A gnráornál rflxiómns illszés öön lér! Z (Ω Mgoldás 6..flda: Haározza mg a lináris rziszív kékau lánc-márixá! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini kékau kimni fszülségé! Mgoldás. vrzió

105 Villanyan éldaár 6..flada: Négyólusok Haározza mg az ábra szrini hálóza ágfszülségi és ágáramai! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini kékau invrz hibrid araméri! Mgoldás 6.6.flada: Haározza mg az ábra szrini lináris rziszív négyólus bmni és kimni fszülségi és áramai! Mgoldás 6.7.flada: Haározza mg az ábra szrini négyólus kondukancia araméri! Mgoldás. vrzió

106 Villanyan éldaár flada: Négyólusok Az ábra szrini hálózaban haározza mg a függln áramforrás fszülségé! Mgoldás 6.9. flada: Haározza mg az ábra szrini kékau llnállás araméri! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini kékau llnállás araméri! Mgoldás 6..flada: Egy rziszív lmkből álló kékau hibrid araméri a kövkzők: hb B Ω, hb B, hbb -, hb B S Haározza mg annak a négyólusnak a hibrid araméri ami ké ilyn kékau lánc kacsolásával kaunk! Mgoldás. vrzió

107 Villanyan éldaár 7 6..flada: Négyólusok Haározza mg az ábra szrini kékau llnállás araméri! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini rziszív kékau bmni és kimni fszülségi és áramai! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini kékau rdő hibrid araméri! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az alábbi nmlináris rziszív kékau munkaoni éréki! Ada mg a munkaoni kislű hlysíő négyólus araméri! Mgoldás. vrzió

108 Villanyan éldaár flada: Négyólusok Haározza mg az ábra szrini rziszív kékau bmni llnállásá! B B Ω, Ω, kb B.S, kb B 8Ω Mgoldás 6.7.flada: Az ábra szrini kékaunál haározza mg a munkaoni llmzők és a kislű grszésr ado ibb, ibb, ub Bválaszoka! u (.sin( V u i i Mgoldás 6.8.flada: Ado a nmlináris rziszív kékau karakriszikáa és munkaoni éréki. azola fl a munkaoni kislű hlysíő négyólus és sgíségévl számísa ki BB és BB éréké, ha B B.mA és BB mv! ma i V ma. (u u i u i Mgoldás V. vrzió

109 Villanyan éldaár flada: Négyólusok Haározza mg az rdő kékau bmni és kimni hullámllnállásá! Mgoldás 6..flada: Íra fl az ábra szrini hálóza rdő kondukancia-márixá! Számísa ki a bmni és kimni hullámllnállás! Mgoldás 6..flada: Haározza mg és razola fl a háromólus munkaoni kislű hlysíésé,ha B B A és B B>! A A A A A i u u i u (u V u V V V V V V Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini áhidal -ag kondukancia-márixá! Mgoldás. vrzió

110 fszülségé Villanyan éldaár 6..flada: Négyólusok Haározza mg az ábra szrini lánc-kacsolású ké alulársző szűrő rdő láncaraméri! Mgoldás 6..flada: Haározza mg az ábra szrini hálóza hibrid araméri! B B H, B B H, k., kω, krad/s 6..flada: Haározza mg az ábra szrini kékau BB Mgoldás! Mgoldás 6.6.flada: Mi a flél, hogy az alábbi hálóza villamosan szimmrikus lgyn! Mgoldás. vrzió

111 Villanyan éldaár 6.7 flada: Négyólusok azola fl a kislű hlysíő invrz hibrid négyólus és sgíségévl haározza mg a források lsíményénk lőls mgválozásá, ha mv és ma V A i u i i u sh ( u Mgoldás 6.8 flada: Ha. mg a nmlináris rziszív kékau munkaoni kislű hibrid araméri! ma ma i u u u > V V u V i ma ma ln u > V lg u Mgoldás 6.9 flada:,ha. mg a négyólus lsíményénk lőls éréké! Mgoldás. vrzió

112 Villanyan éldaár 6. flada: Négyólusok A árhuzamosan kacsol négyólusokra érvénys összfüggésk flhasználásával ha. mg az rdő négyólus bmni llnállásá! Mgoldás 6. flada: Ha. mg az rdő kékau invrz hibrid márixá! Mgoldás 6. flada: A dinamikus llmzők sgíségévl ha. mg a munkaoni fszülségk és áramok kislű mgválozásá! V V i > u i i A A Mgoldás M. vrzió

113 Villanyan éldaár 6. flada: Négyólusok Az ábra szrini kékau karakriszikáa: * i A Ω u V* *i V u *i*i Ω *i A a, Haározza mg a munkaono! b, A munkaonban ada mg a kékau kislű hibrid hlysíésé! Mgoldás 6. flada:,számísa ki az ábrán láhaó négyólus ávili ényzőé (Γ és az ávili csillaíás N-bn! Mgoldás 6. flada: Ha. mg a négyólus ábra szrini π-hlysíésénk araméri! Mgoldás. vrzió

114 Villanyan éldaár 6.6 flada: Négyólusok Ha. mg ZBbB és ZBbB éréké úgy, hogy az illszés rflxiómns lgyn! 6.7 flada: Mgoldás Mgoldás. vrzió

115 Villanyan éldaár Mgoldások -7. vrzió

116 Villanyan éldaár 6. Egynáramú hálózaok. vrzió

117 Villanyan éldaár 7..flada: Bmni Karakriszika: Flada Ez alaán:. szakasz: < u V BB. szakasz: V < u V BB-/- / / -/ -/ V. vrzió

118 Villanyan éldaár 8. vrzió. szakasz V. u V < V V. szakasz: u V. < BB -.. V Így a kimni karakriszika:

119 Villanyan éldaár 9..flada: Flada Először is számoluk ki az llnállás kacsaira nézv a hálóza blső llnállásá: BB7/.Ω BB/.Ω BB/.Ω BbBBB(BB (BB....79Ω Ezuán hlysísük a hálózao: P.6 AB b AB AB P.6 b b AB (.6 b b b b b b ± 96 6 ± 6. b.8 Ω, b b 6 6. b.78 Ω. vrzió

120 Villanyan éldaár..flada: Flada BB(ФBB-/ BB(ФBB-/. BB(ФBB-6/. BBBBBB ФBB/-6ФBB/.-ФBB/.- (ФBBФBB8ФBB/- ФBB( /79 6. V BB -6.8A BB -. A BB.88 A ФBAB V Ф BB V ФBB6. 7. V BABB( ФBAB- Ф BB/ -.78 A BAB( ФBAB- ФBB/.7 A BABB( ФBAB- Ф BB/ 8. A..flada: azoluk á a kacsolási razo: Flada Ekkor: BBV / Ω.A ФBAB -6 -V BbB 68 Ω BB6V / Ω 6A Ф BB 8-8 V. vrzió

121 BB áramba. Villanyan éldaár BABB/(BbB -V /.8Ω -.8A PBBP P (.8P P.8.W..flada: Flada Egyből észrvhük, hogy a KΩ, V és a dióda nm szól bl BB - Kirazolva a bmni karakrisziká:. vrzió

122 Villanyan éldaár. szakasz: < u < V -/kω - [ma]. szakasz: V < u < -ma-/kω --. [ma].6.flada: Flada Árazolva a kacsolási razo (A hálóza gráfá gyszrűsív kidrül, hogy a Ω, ma-s ág kisik a rövid zár mia: J 8J 8J J 7 J..87J 6.87J 8J 7. 7 J J.7 ma 7.87 ma BBJBB-mA -.7 ma BBJBB -.7 ma BBJBB-JBB -8.6 ma BBJBB 7.87 ma BBJBB-mA 7.87 ma B6B ma. vrzió