VILLAMOSSÁGTAN. Szerzők: Haluska János (11. fejezet) Kővári Attila (1-10 fejezetek)

Átírás

1 VAMOSSÁGAN Szrzők: Halska János (. fjz) Kővári Aila (- fjzk)

2 aralomjgyzék Elkroszaikai alapfogalmak, lkromos mző Elkroszaika, ölés Elkromos mző, érrősség olomb örvény Prmiiviás, dilkromos állandó Elkromos rővonalak Homogén lkromos mző Elkromos mző mnkája Fszülség Ponciál.... Elkromos mgoszás, flölö vző.... Kapaciás.... Ellnőrző kérdésk... Kondnzáorok.... Kondnzáor.... Síkkondnzáor....3 Dilkromos polarizáció laív prmiiviás, rlaív dilkromos állandó Földlés Árnyékolás Áüési szilárdság Erdő kapaciás Kondnzáorok párhzamos kapcsolása Kondnzáorok soros kapcsolása Kondnzáor nrgiája Ellnőrző kérdésk Áram, Ohm örvény, llnállás, áramforrások Elkromos áram, áramrőség, gynáram Ellnállás, Ohm örvény Fajlagos llnállás Vzőképsség, fajlagos vzőképsség Fajlagos llnállás hőfokfüggés Jol örvény Ellnállások soros kapcsolása Ellnállások párhzamos kapcsolása sillag-háromszög kapcsolás Ellnállások vgys kapcsolása Áramforrások (galvánlmk) Blső llnállás, kapocsfszülség Áramforrások soros kapcsolása Áramforrások párhzamos kapcsolása Ellnőrző kérdésk Egynáramú hálózaok (Dirc rrn D) Hálóza, hálózai komponnsk, képóls, rndszr Áram és fszülség iránya Források övidzár, szakadás Fszülségoszó Áramoszó... 7

3 4.7 hvnin él Noron él Szprpozíció Kirchhoff. örvény: csomóponi ponciálok Kirchoff. örvény: hrokáramok ljsíményillszés Ellnőrző kérdésk Mágnssség Mágnss mző, mágns Mágnss indkció, ornz-rő Mágnss flxs Mágnss prmabiliás laív prmabiliás Bio-Savar-örvény Végln hosszú vző mágnss r Hosszú gyns krcs mágnss r Körkrcs mágnss r Körvző mágnss r Mágnss érrősség Ampr-örvény Mozgó ölésr haó rő Mozgási indkció nz-örvény mozgási indkcióra Elkromágnss indkció nz-örvény nygalmi indkcióra Kölcsönös indkiviás Önindkció ranszformáor Mágnss mző nrgiája Ellnőrző kérdésk Válakozóáramú hálózaok (Alrnaing rn A) Szinszosan válakozó fszülség és áram lőállíása Effkív érék Középérékk, formaényző, csúcsényző Szinszosan válakozó mnnyiségk vkoros ábrázolása, fazor Komplx időfüggvény Komplx csúcs és ffkív érék Szinszos grjszésű (bmnű) hálózaok mpdancia ndkív rakancia Kapaciív rakancia Válakozó áramú hálózaok számíása fazorok sgíségévl Válakozó áramú hálózaok számíása komplx lírásmód sgíségévl Noron, hvnin él, szprpozíció válakozó áramú hálózaok sén Válakozó áramú hálózaok ljsíményi ljsíményillszés válakozó áramú hálózaokban Soros kör, fszülség rzonancia Párhzamos kör, áram rzonancia Ellnőrző kérdésk Háromfázisú rndszrk Háromfázisú fszülség

4 7. sillag-dla kapcsolású fogyaszó Háromfázisú ljsímény Ellnőrző kérdésk Ámni jlnségk vizsgálaa Egyárolós hálózaok b- és kikapcsolási időfüggvényink álalános alakja Egyárolós hálózaok időállandójának mghaározása Kzdi és végérékk mghaározása Soros ag bkapcsolási időfüggvényi Párhzamos ag kikapcsolási időfüggvényi Ellnőrző kérdésk úláram- és úlfszülség-védlm övidzárla és úlrhlés llni védlm Kismgszakíók úlfszülség védlm Ellnőrző kérdésk... 8 Érinésvédlm és bals lháríása Áramüés, áram élani haásai Érinésvédlm, földlés llnállása Ellnőrző kérdésk Félvző szközök Diódák Mnkapon mghaározás Egynirányíó kapcsolások diódával Egyas gyümű gynirányíó Egyas kéümű gynirányíó Kéas kéümű gynirányíó nr dióda Schoky dióda VAAP dióda Bipoláris ranziszorok ranziszorok alapkapcsolásai Földl mirs kapcsolás Földl bázisú kapcsolás Földl kollkorú kapcsolás Opolkronikai alkarészk Sgárfizikai és fénychnikai alapfogalmak Foollnállás Foodióda Foo-ranziszor Világíó dióda Opikai csaoló.... Ellnőrző kérdésk... Flhasznál irodalom... 4

5 Elkroszaikai alapfogalmak, lkromos mző. Elkroszaika, ölés Elkroszaika nygalomban lévő sk közöi lkroszaiks kölcsönhaással foglalkozik. Bármly ípsú kölcsönhaás az anyago alkoó úgynvz lmi részcskék sajáos lajdonságaira vzhő vissza. Az lkroszaiks kölcsönhaás a proonok, lkronok és más lmi részcskék gymás vonzó, illv aszíó sajáosságának kövkzmény. Ez a sajáosságo úgy fjzzük ki, hogy részcskéknk lkromos ölésük van. A sk lkromos lajdonságai a skn klkző lkronöbbl, illv lkronhiány okozza. ölés jl: Q Mérékgység: (olomb) vagy As az az lkromos ölés, amly gy ponszrű sn flhalmozva gy másik gyanakkora ölésű ponszrű sn m ávolságból 9 9 N rőhaás okoz, vagy amly gy vző krszmszén s idő ala áhalad, ha a vzőbn A rősségű áram folyik. Az lkromos ölés mérékgységkén használhaó nm S gység az ampróra [Ah]: Ah 36As 36 Akkmláorok kapaciásá Ah vagy mah gységbn szokák mgadni. Az aom poziív ölésű aommagból és z körülvvő ngaív ölésű lkronokból álló lkronhéjakból áll. Az aommag ölésé a proonok száma haározza mg. Az lkronok száma gynlő a proonok számával. Az lm rndszáma mgmaja, hogy a kérdéss lm aomjában hány proon van. Az aom kiflé villamos szmponból smlgs. Elkron és proon ölésénk nagysága: Q.6 9 Elkron ömg: m 9. 3 kg Proon ömg: mp 836 m. Elkromos mző, érrősség Elkromos állapoban lévő s maga körül úgynvz lkromos mző kl, amly a bnn lévő lkromosan ölö skr rő fj ki. há az lkromos mző közvíi az rőhaás ölés és ölés közö, vagyis az lkromos állapoban lévő sk rő fjnk ki gymásra anélkül, hogy gymáshoz érnénk. A mzőnk gyanabban a ponjában a különböző ölésű skr haó rő haásvonala mindig gyanaz, vagyis a mző mindn ponjában van gy jllmző irány, amly a mző álal azon a hlyn kifj rő jlöl ki. 5

6 Elkromos mzőbn öléssl rndlkző sr haó rő gynsn arányos a s ölésévl és függ annak a mzőbn lfoglal hlyéől: F Q E A s ölésé jllmző Q skaláris mnnyiség, az E hlyfüggő vkormnnyiség, amly a mző jllmzi és érrősségnk nvzik. A érrősség há a mzőb hlyz ponszrű sr haó lkromos rőnk és a s ölésénk a hányadosa: F E Q érrősség jl: E Mérékgység: V/m vagy N/ Ha ké vagy öbb ölés hoz lér gy közös mző, akkor az gyüs mző érrősség mindnü az gydül jlnlévőnk képzl gyik, ill. másik mző érrősségénk vkori összg, vagyis érvénys a szprpozíció él:.3 olomb örvény E E E... En Ké ponszrű lkromos ölés (lkromosan ölö s) közö gyanakkora vonzó vagy aszíó rő lép fl, mlynk nagysága gynsn arányos a kölcsönhaásban részvvő ölésmnnyiségkkl és fordíoan arányos a közük lévő ávolság négyzévl: Q Q F ~ r Q Q há: F k, r 9 N m ahol a k arányossági ényző: k 9 Az rő vkora a ké ölés összköő gynsb sik. Ha a ölésk lőjl különböző, akkor vonzórő, vagyis a másik ölés flé irányló, ha a ölésk lőjl azonos, akkor aszíórő, vagyis a másik öléssl llnés irányba maó rő kapnk. A ponszrű ölés kl érrősség a olomb örvény alapján, ha a Q az lkromos mző klő és Q a mzőb hlyz ölés, akkor a Q álal kl érrősség flírhaó: E F Q Q k Q Q k Q k r Q r r rmészsn a Q is lkromos mző kl, mly ha a mzőb hlyz Q ölésr, így a haás kölcsönös. 6

7 .4 Prmiiviás, dilkromos állandó Az S mérékgység rndszrbn a k arányossági ényző hly az 4 π ε használják, ahol az ε mnnyiség a vákm prmiiviásának más névn dilkromos állandójának nvznk. Érlmzésből kövkzik, hogy: As ε 8,8 vagy 4 π k N m Vm Ezzl a ponölés érrősség és a olomb örvény: F E 4 π ε 4 π ε Q r Q Q r -.5 Elkromos rővonalak A mző mindn ponjához arozik gy jllmző irány, a mző oani érrősség vkorának iránya. A mzőbn olyan folyonos görbék húzhaók, amlyk érinőj éppn az érinési ponhoz arozó lkromos érrősség vkor irányával gyzik mg. Az rővonalak a mző lajdonságai jól jllmző lképzl vonalak. Elkromos rővonalak: -. sz. ábra a, llnés lőjlű ölésk, b, azonos lőjlű ölésk sén Az rővonalak sgíségévl nm csak a érrősség iránya, hanm nagysága is jllmzhő, amly az rővonalak sűrűségévl lh mgadni. A érrősség nagyságának jllmzésér ado gységnyi flüln (A) annyi rővonala rajzolnk mg ( Ψ ), amnnyi o a érrősség nagysága: Ψ E, Ψ E A A Erővonalflxs jl: Ψ N m Mérékgység: Ψ rővonalflxs: az rővonalakra mrőlgs A flüln áhaladó rővonalak száma 7

8 -. sz. ábra Erővonalsűrűség Az rővonalak mindig mrőlgsk a fémk flülr. Egy Q ponölésből indló rővonalak számá úgy haározhajk mg, hogy körbvsszük gy r sgarú, a öléssl koncnriks gömbflüll. A gömbflüln a érrősség gyanakkora, mr a gömbflül mindn ponja r ávolságra van a ölésől: E 4 π ε Q r A gömbflül flszín: A 4 π r Ez alapján a ölésből kiindló összs rővonalszám: Ψ E A ε Q Flxssűrűség vákmban:.6 Homogén lkromos mző D Q A ε Olyan lkromos mző, amlynk mindn ponjában azonos nagyságú és irányú a érrősség, homogén lkromos mzőnk nvzik. A mző gynls sűrűséggl rajzol, párhzamos gyns rővonalak jllmzik. E -3. sz. ábra homogén lkromos mző rővonalai 8

9 .7 Elkromos mző mnkája Az lkromos mző rő fj ki a mzőbn lévő ölésr, zér ha a ölés lmozdl, azon a mző mnká végz. A mnka az rő és az rő irányában örénő lmozdlás szorzaa. Egy ölés A ponból B ponba jása során végz mnka homogén mzőbn: W AB F s E Q s Ha a mző homogén és a ölés az rővonal mnén d ávolságo sz mg, akkor: a, az rővonalak irányában A-B ponba: W Q E d b, az rővonalak irányával llnésn B-A ponba: W Q E d c, az rővonalakkal α szög bzárva A-B ponba: W Q E d cos α -4. sz. ábra a, rővonalakkal párhzamosan b, rővonalakkal α szög bzárva Az lkroszaiks mzőnk a ér A és B ponjai közö mozgó ölésn végz mnkája a ölés nagyságáól és a mző A és B ponjáól függ, nm függ az A és B ponoka összköő pálya alakjáól..8 Fszülség Az lkromos mzőbn mozgó ölésn végz mnka a pálya alakjáól függlnül csak a kzdő és végponól függ, és gynsn arányos a mozgao öléssl: W ~ Q Ennk mgfllőn ado kzdő (A) és végpon (B) sén végz mnka és a ölés hányadosa állandó, amly a kzdő és végponra jllmző lkromos fszülség: W AB AB Q Fszülség jl: Mérékgység: V (vol) Homogén lkromos mzőbn az rővonalak mnén lhlyzkdő A és B ponok sén a érrősség az A és B ponok közöi fszülség alapján: 9

10 AB W Q Q E d Q AB E d E d.9 Ponciál Mivl a mző mnká képs végzni a ölö skn, így zknk hlyzüknél fogva lkromos hlyzi, vagyis ponciális nrgiájk van. A hlyzi nrgiá valamilyn alapszinől kll számíani. Ehhz kiválasznk gy szinflül nlla szinflülnk, és a s lkromos hlyzi nrgiájá azzal a mnkavégzéssl jllmzük, amly a mző végz a sn, miközbn a s rdi hlyéről (A) a nlla szinflülr () krül. A W E : hlyzi vagy ponciális nrgia A po : az A ponnak a nlla szinhz () viszonyío fszülség más szóval ponciálja E Q po A Epo A pon ponciálja: A ( jlölés l szokák hagyni) Q Azonos ponciális fszülségn lévő flülk kviponciális flülknk mondjk. Fémflül gynsúlyban kviponciális flül. Ké pon ponciáljának a különbség a ponciálkülönbség. Ké pon közö lévő lkromos fszülség gynlő a ké pon ponciáljának a különbségévl: AB A B. Elkromos mgoszás, flölö vző Ha smlgs vző poziív és ngaív ölési külső mző haására széválaszjk, akkor a ölésk lkromosan mgoszjk. Az rdilg smlgs féms ölés zérs marad. Ha vző flülér öbblölés jank, akkor a vző flöljük. A öbblölés csak a vző külső flülén hlyzkdh l.. Kapaciás Ha gy fém flülér ölés viszünk fl, így a ölésé növljük, akkor a fém ponciálja a fémr vi öléssl gynsn arányosan nő: ~ Q

11 A ponciál nagysága nmcsak a fémr vi ölésől függ, hanm a fém mériől, alakjáól is. A fémsr jllmző, alakja és mér álal mghaározo állandó a féms kapaciásának nvzzük: Q A kapaciás mgadja, hogy a vző mkkora ölés képs bfogadni gységnyi ponciálmlkdés haására.. Ellnőrző kérdésk Kapaciás jl: Mérékgység: F (farad). ölés hány Ah-nak fl mg?. millió lkron ölésévl mggyző ölésű s lkromos mzőb hlyzünk. A sr nn rő ha. Mkkora az lkromos mző érrősség? 3. Mkkora és milyn irányú rőhaás lép fl ké lkron közö, ha azok nm ávolságra hlyzkdnk l gymásól? 4. Mkkora mnkavégzés árán lh a. fladaban ado s az A kzdőponól az rővonalakkal párhzamosan a B végponig ljani, ha A és B ávolsága m ávolságra? 5. Mkkora a fszülség a 4. fladaban az A és B ponok közö?

12 Kondnzáorok. Kondnzáor A kondnzáor lkromos ölés árolására szolgál. A kondnzáor vző skből (fgyvrz, mly álalában fémlmz) és közöük lévő sziglőkből áll. Ha gy flölö féms közl viszünk gy földl fémshz, annak ponciálja lcsökkn. A földlln féms Q ölés a másik fémsn mgoszással Q ölés hoz lér (amly a földből áramlik). Mivl a földl s ponciálja, így a ké féms közöi fszülség a földlln féms ponciálja haározza mg, amly: Kondnzáor áramköri jl: Q -. sz. ábra Kondnzáor áramköri jl Valóságos kondnzáor a kondnzáor kialakíása, flhasznál anyagok lajdonságai kövkzébn a kövkző közlíő hlysíő képpl hlysíhő: s s p -. sz. ábra Valóságos kondnzáor hlysíő kép S : soros vszségi llnállás (vzék, fgyvrz llnállása <Ω) : párhzamos vszségi llnállás (sziglőanyag llnállása >MΩ) p S : soros vszségi indkiviás (vzék, fgyvrz kialakíásából adódó <μh). Síkkondnzáor Az a kondnzáor lrndzés, amlybn a ké vző s sík fémlmz. Mgfllőn nagy kirjdésű gymáshoz közl lévő párhzamos síklmz közö homogén lkromos mző alakl ki. Ebbn a mzőbn a érrősség a kondnzáor fszülségéől és a lmzk ávolságáól függ, másrész mivl mindn rővonal a másik lmzb f b, így a ölésk álal kl rővonalak számából is flírhaó a érrősség: E d ε Q A

13 E d ε Q d A Ezk alapján a síkkondnzáor kapaciása: Q ε A d -3. sz. ábra rővonalak síkkondnzáor lmzi közö.3 Dilkromos polarizáció Ha a kondnzáorok közöi r sziglőanyag öli ki, annak kapaciása mgnő. A sziglőanyag molklái a mző rővonalainak irányában rndz dipólsokká vállnak, s így a sziglőlmz állns flülin llnés öbblölés jlnik mg z dilkromos polarizációnak nvzzük. A sziglő flülén mgjlnő ölésk álal kl érrősség a kondnzáor lmzi közöi érrősséggl llnés, zér a sziglőanyagban a érrősség lcsökkn, így a lmzk közöi fszülség is csökkn, vagyis a kondnzáor kapaciása mgnő. -4. sz. ábra Dilkromos polarizáció.4 laív prmiiviás, rlaív dilkromos állandó laív prmiviás (rlaív dilkromos állandó) mgadja, hogy hányszorosára nő gy kondnzáor kapaciása, ha a lmzi közi r vákm hly sziglővl öljük ki. 3

14 laív prmiiviás jl: ε r Mérékgység: dimnzió nélküli A sziglővl kiölö síkkondnzáor kapaciása: laív prmiiviás: - száraz papírra: ε r 4 - porclánra: ε 6 r ε A d εr ε Sziglőbn mgválozik az lkromos flxssűrűség is:.5 Földlés D ε E ε εr A mzők alaklásá nm a ponciálok, hanm a ponciálkülönbségk haározzák mg, zér közömbös, hogy milyn flül válasznk nlla ponciálúnak, hiszn a ponciálkülönbségk válozalanok maradnak. A föld jó vző így flül gyakorlailag azonos ponciálúnak vhő, és mivl a föld a brndzéskkl könnyn össz lh köni, így célszrű nlla ponciálkén a föld válaszani. A földlésnk ign fonos szrp van az érinésvédlmbn is, flhasználva a föld végln nagy kapaciásá. Ha valami hiba folyán gy brndzés fém háza fszülség alá krül (pl.: sérül sziglés, lszakad vzék sb.), ami érinés sén az mbri sn krszül a föld vagy más vző irányába folyó áram álal áramüés (akár halál) okozna, o a fémház földlésévl védkznk. Ekkor a földlés a brndzésk fém házára köik azér, hogy n az mbrn krszül jöjjön lér az áram, hanm a föld végln kapaciása vzss l a ölésk..6 Árnyékolás Ha gy fémdarabban ürg képzünk ki, a fémbrok mgvédi a blsjébn lévő ürg és az bbn lhlyz árgyaka a külső lkromos mzőkől. A fémbroknak z a haásá lkromos árnyékolásnak nvzik. Ennk flhasználásával védhjük mg a kénys brndzésink a zavaró lkromos mzőkől. E célra vékony falú fémdoboz vagy akár fémháló is mgfll. A fémháló és a fémdoboz rndszrin lföldlik (az lőbb mlí érinésvédlm mia is). Sűrűszövésű fémharisnya védi árnyékoláskén a mikrofonok, rősíők, rádiók vzéki az lkromos zavarokól..7 Áüési szilárdság Ha a érrősség gy mghaározo érék mghalad, akkor szikra formájában kisülés örénik. A kisülés során a mző érrősség olyan nagy, hogy képs a fémből ölésk kiépni (olomb örvény mgadja a fllépő rő nagyságá). A d E 4

15 Az a érrősség, amly valamly anyagrégn áü, vagyis lkromos kisülés hoz lér, áüési szilárdságnak nvzik. Kondnzáornál fonos ada a sziglőrég áüési szilárdsága is, hiszn az szabja mg, hogy mnnyir ölhő fl a bnn lévő sziglőrég áüés nélkül. Álalában a kondnzáor önkrmnlé okozza a bnn lévő sziglőrég áüés. Áüési szilárdság mérék: - lvgőr: - száraz papírra: - porclánra:.8 Erdő kapaciás E E E max l max p max po kv cm kv 3 cm kv 3 cm öbb mghaározo módon összköö kondnzáor hlysíő gyln kondnzáor kapaciása. Az rdő kapaciásra há igaz, hogy gyanakkora ölés adva, min a rndszrr, fgyvrzi közö gyanakkora fszülség alakl ki, min az összkapcsol kondnzáorok rndszrén..9 Kondnzáorok párhzamos kapcsolása Párhzamosan köö kondnzáorok rdő kapaciása az gys kondnzáorok kapaciásának összgévl gynlő. A rndszrr ado Q ölés oszlik l a kondnzáorok közö, másrész mivl a kondnzáorok párhzamosan vannak köv, így fszülségük azonos, nnk mgfllőn: Q Q Q... Qn Q... n... n n -5. sz. ábra kondnzáorok párhzamos kapcsolása. Kondnzáorok soros kapcsolása Sorosan kapcsol kondnzáorok rdő kapaciásának rciproka az gys kondnzáor kapaciások rciprokának összgévl gyzik mg. A rndszrr kapcsol fszülség oszlik l az gys kondnzáorok közö, másrész a szélső kondnzáorra ado ölés a mgoszás mia mindn kondnzáorlmzn ölés hoz lér. A kondnzáorlmzk gymásól lsziglk, így öbblöléshz nm jhanak, zér az gys lmzk mgoszo ölési gyanakkorák, így:... n 5

16 Q Q Q Q... Q n... n... n. Kondnzáor nrgiája -6. sz. ábra sorosan kapcsol kondnzáorok Amikor ölésk összgyűjésévl lkromos mző jön lér, mnká kll végzni. Ez a mnka szolgálaja a fllépő mző nrgiájá. A kondnzáor és bármilyn kapaciású, Q ölésű illv ponciálú rndszr nrgiája:. Ellnőrző kérdésk W Q. Adja mg a valóságos kondnzáor hlysíő képé és paraméri!. Adja mg a légsziglésű síkkondnzáor kapaciásának nagyságá a kondnzáor lmzi rülénk és ávolságának ismrébn! 3. A. fladaban a lvgő sziglés ε r 4 rlaív prmiiviású sziglő anyagra csrélv, hányszorosára válozik a kondnzáor kapaciása? 4. Mkkora gy kondnzáorra kapcsolhaó maximális fszülség, ha az alkalmazo sziglőanyag áüési szilárdsága kv 3 cm és a lmzk ávolsága mm? 5. Mkkora gy μf és gy μf nagyságú párhzamosan köö kondnzáor rdő kapaciása? 6. Mnnyi nrgia árolódik gy μf nagyságú V fszülségű kondnzáorban? 6

17 3 Áram, Ohm örvény, llnállás, áramforrások 3. Elkromos áram, áramrőség, gynáram Elkromos áram a öléshordozók rndz mozgása. Az áram irányán a poziív öléshordozók mozgásának irányá érjük. Az áram rősség a vzék krszmszén időgység ala ááramló ölésmnnyiség: Q Áramrősség jl: Mérékgység: A (ampr) Abban az sbn, ha az áramrősség időbn nm válozik sacionáris vagy gynáramról bszélünk. Álalánosabb érlmbn gynáramnak mondnk mindn olyan áramo, amlynk az iránya nm válozik mg, noha nagysága válozha. Diffrnciális alakban mgadva: 3. Ellnállás, Ohm örvény Q i ( )d () i A fémk krisályrácsa a rácsrzgésk és rácshibák kövkzébn nm ngdik a ölésk szállíó vzési lkronoka akadályalanl mozogni, úgy is mondhajk, hogy a ölésk mozgásával szmbn közgllnálláshoz hasonló vislkdés ma, mly lkromos llnállásnak nvznk. Egy vzékbn folyó áramrősség a vzék ké rögzí ponja közö mérhő fszülséggl gynsn arányos: dq d ~ Az Ohm örvény kimondja, hogy gy vző llnállása a vző végin mérhő fszülség és haására lérjövő áram hányadosa: Ellnállás áramköri jl: Ellnállás jl: Mérékgység: Ω (ohm) 7

18 3-. sz. ábra Ellnállás áramköri jl Valóságos llnállás az llnállás kialakíásáól függőn kismérékű soros indkiviással (n nh) és nagyon kis érékű párhzamos kapaciással rndlkzik (n pf). 3.3 Fajlagos llnállás Egy homogén anyagú féms vzék llnállása gynsn arányos a vzék hosszával (l) és fordíoan arányos a vzék krszmszévl (A): ρ l A A ρ arányossági ényző a vzék anyagára jllmző fajlagos llnállás. Fajlagos llnállás jl: ρ Mérékgység: Ω m 3.4 Vzőképsség, fajlagos vzőképsség Az llnállás rciproká vzőképsségnk vagy vzésnk nvzik: G Vzőképség jl: G Mérékgység: S (simns) A fajlagos llnállás rciproká fajlagos vzőképsségnk vagy fajlagos vzésnk nvzik: σ ρ Fajlagos vzőképsség jl: σ Mérékgység: m S 3.5 Fajlagos llnállás hőfokfüggés Fajlagos llnállása függ a hőmérséklől. A hőmérséklfüggés fémk sén jól közlíhő a kövkző összfüggéssl: ρ ρ ( α Δ) ρ : fajlagos llnállás hőmérsékln 8

19 α : hőmérsékli gyühaó Δ : hőmérséklkülönbség -hoz képs A fajlagos llnállások alapján flírhaó a hőfokfüggés llnállásra is: ρ l A ρ ( α Δ) ( α Δ) l A Szobahőmérsékln ( ): -réz fajlagos llnállása: hőm. gyühaója: - almínim fajlagos llnállása: hőm. gyühaója: ρ α ρ α 6,695 Ω 4,3 3 K 6 Al,8 Ω Al 4 3 K m m 3.6 Jol örvény Ha gy ölés ké pon közö lmozdl, akkor raja a mző mnká végz. Ez a mnka vákmban a öléshordozó mozgási nrgiájá növli, d fémkbn az lmozdlni képs öléshordozók a fém ionráccsal örénő üközésink kövkzébn z az nrgiá folyamaosan l is adják, amink a haására fém flmlgszik, z nvzik Jol-hőnk. A Jol örvény mondja mg, hogy mkkora gy llnállású vzékszakaszon hővé alakló villamos nrgia: W dőgység ala flv nrgia, vagyis a flv ljsímény: P W 3.7 Ellnállások soros kapcsolása öbb llnállás olyan kapcsolása, mlybn mindgyik llnállás kivzéséhz csak gyln másik llnállás csalakozik, és végül gy-gy kivzés az A illv B ponokhoz kapcsolódik: A 3 B A B 3-. sz. ábra llnállások soros kapcsolása Sorosan kapcsol llnállások rdőj gynlő az gys llnállások összgévl: 9

20 3 i 3.8 Ellnállások párhzamos kapcsolása Párhzamosan kapcsol llnállások gyik kivzés az A, míg a másik a B ponhoz csalakozik: A B A B sz. ábra llnállások párhzamos kapcsolása Párhzamosan kapcsol llnállások rdőjénk rciproka gynlő az gys llnállások rciprokának összgévl: G 3 G G G3 Gi Ké llnállás párhzamos kapcsolásának rdőj számíhaó így is: i 3.9 sillag-háromszög kapcsolás Az llnállás kapcsolások azon lrndzésinél, ahol a párhzamos vagy soros kapcsolás összvonás alkalmazása nm lhségs o sgíség nyújha a csillag-háromszög áalakíás. Háromszög csúcsponjaira kapcsolódó llnállásrndszr áalakíhaó csillag vagy háromszög lrndzésnk mgfllőn, mly áalakíás án a hálóza az ismr soros vagy párhzamos rdő számíással már fokozaosan összvonhaó. sillag-háromszög áalakíás: sz. ábra dla és csillag kapcsolás

21 Dla-csillag áalakíás: sillag-dla áalakíás: 3 3. Ellnállások vgys kapcsolása Vgys kapcsolás sén az áramkör soros, párhzamos, csillag vagy dla kapcsolású llnállás-rndszrk gyarán aralmaz. Vgys kapcsolású rndszr rdő llnállásá a részkapcsolások rdőink mghaározása úján fokozaos összvonással kll mghaározni. öbb llnállás aralmazó kapcsolás hlysíő gyln llnállás az rdő llnállás. Mghaározása soros és párhzamos rdők mghaározása úján fokozaos összvonásokkal örénik. 3. Áramforrások (galvánlmk) Az lkromos áramo, vagyis a ölésk mozgásá az lkromos mző bizosíja, azokon mnká végz (nrgiá ad l). A mnkavégzéshz szükségs nrgiá külső forrásnak kll bizosíania, amly fnnarja az lkromos mző, áramo szolgála. lyn áramforrások példál a galvánlmk. A galvánlmk alkalmasak arra, hogy kémiai nrgiá lkromos nrgiává alakíson á. Ha ké különböző anyagú fém lkroliba mríünk, galvánlm kapnk. 3. Blső llnállás, kapocsfszülség ár áramkörbn a galvánlm árama az lkródokon is krszül folyik, zér az lkródok bizonyos llnállás képvislnk, amly blső llnállásnak nvznk ( b ). Az lkródokon folyó áram rajk fszülség hoz lér, mly blső fszülségsésnk ( b ) nvznk: b b

22 Az áramforrás kapcsain mgjlnő fszülség kapocsfszülségnk nvzik ( k ), míg a blső fszülség ( ) a kapocsfszülség és a blső fszülségsés összg: k k b b b A - b k B 3-5. sz. ábra Valóságos áramforrás A galvánlm kapcsaira csalakozó llnállás külső ( k ) vagy rhlő ( ) llnállásnak nvzik. A kapocsfszülség és az áram nnk flhasználásával: k b b k 3.3 Áramforrások soros kapcsolása Ha nagyobb fszülségr van szükség annál, ami gyln áramforrás képs szolgálani, akkor öbb áramforrás kapcsolnak sorosan, kkor az gyik áramforrás ngaív pólsához a másik áramforrás poziív pólsa kapcsolódik: sz. ábra sorosan kapcsol áramforrások A sorosan kapcsol áramforrások hlysíhők gyln áramforrással, mlynk blső fszülség az gys áramforrások blső fszülségink összgévl, míg blső llnállása az gys áramforrások blső llnállásainak összgévl gyzik mg: 3 b b b

23 b sz. ábra sorosan kapcsol áramforrások rdőj 3 b b b b3 3.4 Áramforrások párhzamos kapcsolása Ha nagyobb áramra van szükség annál, ami gyln áramforrás képs szolgálani, akkor öbb áramforrás kapcsolnak párhzamosan, kkor az áramforrások azonos pólsai kapcsolódnak gymáshoz. Az áramforrások párhzamos kapcsolásának gyakorlai flél, hogy blső fszülségik mggyzznk, llnkző sbn nmkívánaos blső, úgynvz kigynlíő áram indl mg, mly akár az áramforrás önkrmnlé is okozhaja: sz. ábra párhzamosan kapcsol áramforrások A párhzamosan kapcsol áramforrások hlysíhők gyln áramforrással, mlynk blső fszülség az gys áramforrások blső fszülségivl, míg blső llnállása az gys áramforrások blső llnállásainak párhzamos rdőjévl gyzik mg: b - b b3 - b sz. ábra párhzamosan kapcsol áramforrások rdőj 3 b b b b3 3

24 3.5 Ellnőrző kérdésk. millió lkron halad á a vző krszmszén ps ala. Mkkora az áram nagyasága?. Vzőbn folyó áram nagysága A, a vző végin mérhő fszülség mv. Mkkora a vzék llnállása? 3. Milyn hosszú az a rézvző, mlynk llnállása mω és krszmsz mm? 4. Mkkora az árama gy 4V-os W-os izzónak? 5. Mkkora az rdő llnállása gy párhzamosan kapcsol kω és gy 8Ω nagyságú llnállásnak? 6. Írja fl gy valóságos fszülségforrás kimni fszülségénk képlé! 7. Mikor lh áramforrásoka párhzamosan kapcsolni? 4

25 4 Egynáramú hálózaok (Dirc rrn D) 4. Hálóza, hálózai komponnsk, képóls, rndszr Hálóza gy abszrakció, mly gy valóságos objkm modllzésér használnk. Egy hálóza komponnsk összkapcsolásából áll. Mindn komponnsnk mghaározo számú pólsa vagyis kivzés van. szőlgs számú póls a hálóza gy csomóponjában gysíhő. A hálózao alkoó komponnsnk ké kivzés van (pl.: llnállás, kondnzáor, krcs). A képólshoz gyln, a képólson áfolyó áramo és gyln a ké póls közö fllépő fszülség rndlünk: 4-. sz. ábra képóls Ha bármly időpillanaban az áram ismrébn a fszülség és fordíva a fszülség ismrébn az áram mghaározhaó, akkor a képóls rziszív. A képóls lináris, ha érvénys rá a szprpozíció él. A rndszr gy objkm modllj, amly kilégíő ponossággal lírja a krs válozók (kimnk) függésé mgado válozókól (bmnk). A rndszr ávili függvény az a ranszformáció, mly a bmni jlk alapján lőállíja a kimni jlk. 4. Áram és fszülség iránya Az áram iránya a poziív ölésk áramlási irányá jlöli. A fszülség iránya a nagyobb ponciálú ponól a kisbb ponciálú pon flé ma. A nyilak nm mindn sbn jlnnk valódi irányoka, hanm a rfrncia irány jlölik. Ez az jlni, hogy amikor az áram és a fszülség érék poziív, akkor valódi iránya a rfrncia iránnyal mggyző, ha ngaív, akkor iránya a rfrncia iránnyal llnés. 4.3 Források Olyan képólsok, amlyknk vagy a fszülség vagy az árama ado. Fszülségforrás jlölés: s 5

26 s sz. ábra Fszülségforrás áramköri jl Áramforrás jlölés: s s 4.4 övidzár, szakadás 4-3. sz. ábra Áramforrás áramköri jl A rövidzár olyan képóls, mlynk a fszülség nlla, a szakadás olyan képóls, mlynk árama nlla. övidzár llnállása nlla, a szakadás llnállása végln. Hálóza szakadással lzár kimné ürsjárásnak nvzik. 4.5 Fszülségoszó Fszülségoszó képl mgadja a sorosan köö llnállások A és B végponjai közö fllépő fszülség mgoszlásá az gys sorba köö llnállásokon. AB A 3 B AB A 3 B A AB B 4-4. sz. ábra fszülségoszás AB AB AB 3 AB AB 3 6

27 4.6 Áramoszó Áramoszó képl mgadja a párhzamosan köö llnállások sén az áram mgoszlásá az gys llnállásokon. A AB B 3 A AB B 3 A AB B 4-5. sz. ábra áramoszás 3 3 AB 3 AB hvnin él Ellnállásokból, fszülség- és áramforrásokból álló hálóza A és B kivzésér vonakozólag hlysíhő gyln fszülségforrás és gyln llnállás soros kapcsolásával: A - k B A - b k B 4-6. sz. ábra hvnin hlysíés 7

28 fszülség nagysága a hálóza ürsjárási kimni fszülségévl gyzik mg. b llnállás nagysága és a kimn rövidzárási árama r alapján: b r b llnállás nagyságá inakív (dzakivizál) hálóza rdő llnállásakén is mg lh haározni. nakív hálózaban a fszülséggnráoroka rövidzárral, az áramforrásoka szakadással kll hlysíni. Az így kapo hálóza A és B kapcsok flöli rdő llnállása adja a blső llnállás éréké. 4.8 Noron él Ellnállásokból, fszülség- és áramforrásokból álló hálóza A és B kivzésér vonakozólag hlysíhő gyln áramforrás és gyln llnállás párhzamos kapcsolásával: A - k B A b k B 4-7. sz. ábra Noron hlysíés áram nagysága a hálóza rövidzárási kimni áramával gyzik mg. b llnállás nagyságá a hvnin hlysíéssl azonos módon kll mghaározni. 4.9 Szprpozíció Azon hálózaokban, mlyk öbb gnráor is aralmaznak, alkalmazhaó a szprpozíció él. Szprpozíció alkalmazása során az gys gnráorok álal lérhozo fszülség és áram érékk mindn gys gnráorra külön-külön mg kll haározni, miközbn a öbbi gnráor inakív állapoúvá kll nni (öbbi fszülséggnráor hlyér rövidzára, öbbi áramgnráor hlyér szakadás kll hlyzni). A krs fszülség és áram érékk az gys gnráorokra kapo részrdményk összgkén adódnak. 4. Kirchhoff. örvény: csomóponi ponciálok Bármly lágazási ponba bfolyó áramok összg mggyzik az onné kifolyó áramok összgévl, vagyis mindn csomóponba bfolyó és onné lfolyó áramok algbrai összg nlla: 8

29 3 ϕ 4 ϕ sz. ábra Kirchoff. örvény A csomóponból kifolyó áramok irányá poziívnak vév: 3 4 Mindn gys csomópon ponciáljának flhasználásával a csomóponba bfolyó és kifolyó áramok flírhaók. Példál az 4 csomóponba bfolyó áram csomóponi ponciálokkal: ϕ ϕ 4 somóponi ponciálok flhasználásával mindn gys csomóponra flírva Kirchoff. örvényé, a csomóponi ponciálokra gy öbb ismrlns gynlrndszr adódik. A öbb ismrlns gynlrndszr mgoldva, a csomóponi ponciálok érék mghaározhaó, zk sgíségévl a hálóza fszülségi és áramai számíhaók. 4. Kirchoff. örvény: hrokáramok Bármly irányío hrok mnén a fszülségk összg nlla: 3 4 h - 5 A bjlöl irány mnén a fszülségk: 4-9. sz. ábra Kirchoff. örvény 9

30 Ha a bjlöl irányban dfiniálnk gy olyan áramo, amly az ado hrokban folyik, akkor zn h hrokáram sgíségévl az gys fszülségk flírhaók. Példál az llnállás fszülség: h Hrokáramok flhasználásával mindn gys hrokra flírva Kirchoff. örvényé, a hrokáramokra gy öbb ismrlns gynlrndszr adódik. A öbb ismrlns gynlrndszr mgoldva, a hrokáramok érék mghaározhaó, zk sgíségévl a hálóza fszülségi és áramai számíhaók. 4. ljsíményillszés Ha gy hálóza ké kivzésér rhlő llnállás kapcsolódik, akkor a rhlő llnállás nagyságáól függőn válozik a rhlő llnállás fszülség és árama, így annak ljsímény is. A rhlő llnálláson lérjövő ljsímény függés a rhlő llnállás nagyságáól: ( ) b b k k P A ljsímény-rhlő llnállás függvénynk szélsőérék van: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 b b b b d d d dp ( ) ( ) 4 b b 4 b b b b d dp Akkor lh, ha b b Bláhaó, hogy zn a szélsőérék hlyn a függvénynk maximma van, há a rhlő llnálláson fllépő ljsímény maximális érék vsz fl, ha a rhlő llnállás érék a hálóza kivzési flöl mghaározo blső llnállással (hvnin, Noron él) gyzik mg. Ekkor a rhlő llnállás és a blső llnállás ljsímény is mggyzik: P b P A fszülséggnráor álal lado ljsímény: ( ) b g P P P P

31 4.3 Ellnőrző kérdésk. Hogyan oszlik mg ké sorba köö llnálláson a kivzéskr kapcsol V fszülség, ha az llnállások?. Hogyan oszlik mg ké párhzamosan köö llnálláson a kivzéskr kapcsol ma áram, ha az llnállások? 3. Adja mg a Noron és hvnin hlysíő kép, és számíásának mné! 4. Adja mg Kirchoff. örvényénk képlé! 5. Fogalmazza mg gy mondaban Kirchoff. örvényé! 6. ljsíményillszés sén mkkorának kll lnni a rhlő llnállásnak? 3

32 5 Mágnssség 5. Mágnss mző, mágns Mágnss mző mozgó ölésk klik, és csak mozgó öléskr fj ki rő. Mágnss anyagok sén érinkzés nélkül, a ávolból is haó vonzó vagy aszíó rő lép fl. A mágnsknk ké pólsa van. Elérő pólsok vonzzák, azonos pólsok aszíják gymás. 5-. sz. ábra Mágnss rőhaás Mindn anyag mágnss a maga módján a bnn mozgó lkronok áramai mia, mágnsknk azonban mégis cspán a rndz frromágnss és frrimágnss szrkzű, álalában szilárd halmazállapoú állandó mágnsk nvzzük. Ezk mikroszrkz parányi aomi mágnsk gy irányba rndződésévl épül fl. Mágnss r is rővonalakkal jllmzik. 5-. sz. ábra a, údmágns és b, pakómágns rővonalai Mágnss rővonalak mindig zár görbék, zér forrása nincs. 5. Mágnss indkció, ornz-rő Vzőbn folyó áram maga körül mágnss r hoz lér. 3

33 5-3. sz. ábra Vző mágnss r Egyns vző mágnss mzjénk rővonalai a vző körül hrokszrűn hlyzkdnk l. A mágnss rővonalak iránya az indkció irányával gyznk mg sz. ábra Egyns vző mágnss rővonalai Mágnss érb, a ér irányára mrőlgsn lhlyz l hosszúságú, árammal ájár vzékr a mágnss ér F rő gyakorol, mly a vző hosszáól, vzőn krszül folyó áramól és a mágnss mző indkciójáól függ (ornz-rő): F B l Mágnss indkció jl: B Vs N Mérékgység: (sla) vagy vagy m Am Ha a vző a mágnss érr nm mrőlgs: F B l sinα F B l Mágnss érbn lhlyz áram ájára vzőkrr a mágns ér forgaónyomaéko gyakorol. A forgaónyomaék maximális, ha a vzőkr síkja párhzamos a mágnss érrl: M max B A 5-5. sz. ábra Mágnss érbn lhlyz vzőkrr haó nyomaék 33

34 A vzőkrr haó forgaónyomaék a vzőkr ngly és a mágnss ér rővonalai álal bzár szög alapján: M B A sinα öbb mnszámú vzőkrr haó forgaónyomaék a mnszámmal arányos. A forgaónyomaék vkoriális alakja: M N A B A mágnss indkció lénygébn a mágnss ér rősségé jllmző fizikai mnnyiség. 5.3 Mágnss flxs A mágnss flxs ado A flüln áhaladó mágnss rővonalak száma. Φ B A Mágnss flxs jl: Φ Mérékgység: Vs vagy Wb (wbr) 5-6. sz. ábra Mágnss flxs Ha az rővonalak nm mrőlgsk a flülr: Φ B A cos α 5-7. sz. ábra Vizsgál flül és az rővonalak nm mrőlgsk 34

35 ár flüln áhaladó ljs mágnss flxs nlla, vagyis ha bármilyn zár flülből indkcióvonalak lépnk ki, akkor gyanannyi indkcióvonalnak is kll blépni flüln á. 5.4 Mágnss prmabiliás A vákm prmabiliása zár görbér mghaározo B Δs örvényrősség és a zár görb álal körülv áramok közöi kapcsolao adja mg vákmban (grjszési örvény): zár görbér B Δs μ A Nagysága: μ,56 6 Vs Am 5.5 laív prmabiliás Ha a ljs mágnss mző homogén izoróp anyag öli ki, akkor álalában mgnő az indkció a vákmbéli indkcióhoz B képs a közg anyagi minőségéől függőn: B μ r B 5.6 Bio-Savar-örvény laív prmabiliás jl: μ r Mérékgység: dimnzió nélküli Árammal ájár vzék lgndőn rövid, vagyis gynsnk kinhő Δl hosszúságú szakasza álal a ől r ávolságra lévő P ponban kl mágnss indkció ΔB nagysága gynsn arányos az áramrősséggl, a vzékszakasz hosszával és az és r álal bzár szög szinszával, valamin fordíoan arányos az r ávolság négyzévl: Δ μ l Δl sinα 4 π r B 5-8. sz. ábra Bio-Savar-örvény 35

36 5.7 Végln hosszú vző mágnss r Végln hosszúnak kinhő áramjára gyns vző álal kl mágnss mző indkciója: μ B r π : vzékbn folyó áram, r: vzőől mér ávolság 5-9. sz. ábra Hosszú gyns vző mágnss r 5.8 Hosszú gyns krcs mágnss r Sűrűn csévél, ámérőjéhz képs hosszú gyns krcs mágnss r a krcs blsjébn: N B μ l N: mnszám 5-. sz. ábra Hosszú gyns krcs mágnss r 5.9 Körkrcs mágnss r Körkrcs (oroid) olyan krcs, mlynk a ké vég önmagához csalakozik. Mágnss r a krcs blsjébn: N B μ k π k : közps sgár mnén 5-. sz. ábra Körkrcs mágnss r 36

37 5. Körvző mágnss r Kör alakú vző középponjában a mágnss ér nagysága: 5. Mágnss érrősség B μ : körvző sgara A grjszési örvény, mly a B mágnss indkció és a mző grjsző áramok közöi kapcsolao adja mg, áalakíva: zár görbér B Δs μ : μ A B Δs görbér μ H Δs zár zár görbér Egynlhz jnk, mlybn a H ényző a mágnss érrősség. A Mágnss érrősség jl: H Mérékgység: A/m A mágnss indkció és a mágnss érrősség közöi kapcsola: μ μ μ r B μ H μ μr - abszolú prmabiliásnak nvzik. 5. Ampr-örvény Ké párhzamos gymásól d ávolságra lévő, és rősségű árammal ájár hosszú, gyns vző bármlyikénk l hosszúságú szakaszára haó rő: μ π d F Egyző irányú áramok sén az rő vonzó, llnés irányúak sén aszíó jllgű. A H l 5-. sz. ábra Párhzamos vzők közö fllépő rőhaás 37

38 5.3 Mozgó ölésr haó rő A ornz-rő flírhaó mágnss érbn mozgó öléskr is: F Q v B Ha a sbsség iránya az indkcióvonalakkal szög zár b, akkor a ölésr haó rő nagysága: F Q v B sinα iránya pdig mrőlgs mind a sbsség mind az indkcióvonalak irányára. Ha lkromos ér is jln van a ornz-rő nagysága: 5.4 Mozgási indkció F Q ( E v B) Ha gy l hosszúságú vzék a mágnss ér irányára mrőlgsn hlyzkdik l és a hosszára és a mágnss érr is (amlynk mágnss indkciója B) mrőlgsn v sbsséggl mozog, a ké végponja közö fszülség indkálódik: i B l v Ha a v sbsség és az indkció szög zár b: i B l v sinα A mozgó vző krisályrácsaiban lévő poziív és ngaív ölésir a ornz-rő ha a kéfél ölésr llnés irányban. Ennk kövkzébn a fém ölési bizonyos mérékbn széválnak. A széválás addig ar, amíg az így klkző lkroszaiks mző a fémn blül éppn gynsúly nm hoz lér a mágnss ornz-rővl. 5.5 nz-örvény mozgási indkcióra Ha a mágnss indkcióban mozgó vző végi llnálláson krszül zárjk, akkor a mozgási indkció mia fllépő fszülség haására a vzőbn áram indl mg. Az áram haására újabb ornz-rő lép fl, mly akadályozza a vzékszakasz mozgásá, mr a v sbsség irányával llnés irányban ha sz. ábra ndkál fszülség, indkál áram, nz örvény 38

39 Másképp az indkál áram iránya olyan, hogy mágnss haásával akadályozni igykszik az ő lérhozó válozás sz. ábra nz örvény 5.6 Elkromágnss indkció Ha gy krcsbn külső mágnss ér álal lérhozo mágnss mző válozik, akkor az fszülség képs indkálni a krcsbn. A jlnség nygalmi lkromágnss indkciónak nvzik. Az indkál fszülség arányos a krcs mnszámával és a mágnss flxs válozási sbsségévl: i ΔΦ N Δ A jlnség úgy magyarázhaó, hogy a válozó mágnss mző maga körül lkromos mző kl, mly ölésk képs széválaszani, és áramo képs lérhozni. Ngaív lőjl a balsodrású rndszr jlöli (áram álal lérhozo indkció jobbsodrású) sz. ábra Válozó mágnss mző álal kl E lkromos mző Hosszú gyns krcsbn válozó áram haására lérjövő válozó mágnss ér álal kl lkromos mző : ΔΦ E r π Δ 5.7 nz-örvény nygalmi indkcióra A nygalmi indkció álal indkál fszülség zár áramkör sén a nz örvény érlmébn a krcsbn olyan áramo kl, amly áram sajá mágnss r llnés irányú az ő klő mágnss mző irányával. 5.8 Kölcsönös indkiviás Ha gy krcsbn válozik az áram rősség, az maga körül válozó mágnss r hoz lér. Ha z a válozó mágnss ér bhaol másik krcs blsjéb, 39

40 akkor abban lkromos fszülség indkál. Az indkál fszülség nagysága a flxsválozás sbsségévl, míg a flxsválozás az ő lérhozó krcs áramának válozásával arányos. Így közvv az lső primr krcs áramrősség válozási sbsség haározza mg a másik szkndr krcsbn indkál fszülség nagyságá, a kő közöi csaolás mghaározó arányossági ényző az kölcsönös indkiviás: 5.9 Önindkció Δ i Δ Ha gy krcsbn áram indl mg, vagy az áram rősség válozik, akkor mgválozik annak flxsa. A flxs válozásának haására a krcs önmagában fszülség indkál, a krcs gybn primr és szkndr krcskén is vislkdik. A krcs áramának mgválozása és a sajá magában indkál fszülség nagysága arányos, mly arányossági ényző önindkiviással fjzik ki: öi Δ Δ ndkiviás áramköri jl: 5-6. sz. ábra ndkiviás áramköri jl Valóságos indkiviás a krcslés llnállásá és a krcs mni közöi kapaciás figylmb vév: s p p 5-7. sz. ábra Valóságos indkiviás S : krcs soros vszségi llnállás (vzék llnállás) : párhzamos szór kapaciás (mnk közö n pf nf) 5. ranszformáor p p : párhzamos vszségi llnállás (n kω MΩ) A kölcsönös indkiviás jlnségé flhasználva, ha a ké krcs közö maximális csaolás hoznk lér úgy, hogy a mágnss ér rővonalai vasmaggal vzjük á az gyik és másik krcs közö, akkor ranszformáor hoznk lér. 4

41 ranszformáor áramköri jl: 5-8. sz. ábra ranszformáor 5-9. sz. ábra ranszformáor áramköri jl A ranszformáor gyik krcsér szinszosan válakozó fszülség kapcsolva, annak árama is szinszosan válakozó lsz. A szinszosan válakozó áram haására a krcsbn válakozó mágnss mző, válakozó Φ flxs jön lér. A válakozó mágnss mző a vasmag a másik krcs blsjéb vzi és a válakozó flxs a másik krcsbn szinszosan válakozó fszülség indkál. Az a krcs, amlyr a válakozó fszülség kapcsoljk primr krcsnk, míg amlybn válakozó fszülség indkálódik szkndr krcsnk nvzzük. Ha a szkndr krcs kivzésir rhlés kapcsolnk, akkor a szkndr krcsbn indkál fszülség a rhlésn áramo haj krszül, így a szkndr krcsbn szinszosan válakozó nagyságú áram fog folyni. Az áram a szkndr krcsbn gy másik Φ a Φ flxssal llnés irányú flxs hoz lér (nz-örvény érlmébn az ő lérhozó haás lln haó). Ennk haására csökkn a primr és a szkndr oldali krcsbn is az rdő flxs nagysága, amink kövkzébn csökknni klln az indkál fszülség nagyságának. Mivl a primr oldal fszülségé gy állandó ampliúdójú szinszos forrás bizosíja, zér a fszülség csökknni nm d, vagyis a primr oldal árama nő mg annyira, hogy a rhlln állaponak mgfllő, vagyis rdőbn Φ nagyságú flxs jöjjön lér. há áram növkdés áram növkdésé vonja maga án. 5-. sz. ábra ranszformáor rhl állapoban 4

42 A primr és szkndr oldal fszülségénk viszonyá a primr és szkndr krcsk mnszámának aránya, az áél haározza mg: N N N N a a A ranszformáor primr és szkndr árama vszségmns ranszformáor sén a flv és lado ljsíményk gynlőségéből mghaározhaó: P P há a primr áram válozása a szkndr áram függvényébn: a ranszformáoroknak nagy jlnőség van a villamos nrgia kis vszségű szállíásában. A villamos nrgia szállíása során a vszség jlnős rész a vzékbn folyó áram álal a vzék llnállásán hővé alakló nrgia. ranszformáorok sgíéségévl a fszülség flranszformálhaó (nagyobb érékr), így gyanakkora ljsímény szállíásához kisbb áramra van szükség, így a vszség is kisbb. A fogyaszóknál a fszülség szinén ranszformáorok sgíségévl, a szükségs érékr, visszaranszformálásra (lranszformálás kisbb érékr) krül. 5. Mágnss mző nrgiája krcs mágnss mzjénk flépíéséhz szükségs mnka: a W mág E mág 5. Ellnőrző kérdésk. Hogyan számíhaó a ornz rő?. Mi mond a Bio-Svar örvény? 3. Írja fl árammal ájár gyns vző mágnss indkciójának képlé! 4. Írja fl hosszú gyns árammal ájár krcs mágnss indkciójának képlé! 5. Mkkora rőhaás lép fl ké cm ávolságban lévő vző közö, ha azokban A nagyságú áram folyik és cm ávolságra vannak gymásól? 4

43 6. Mkkora fszülség indkálódik abban a cm hosszú gyns vzőbn, amlyik mágnss érbn az rővonalakra mrőlgsn m/s sbsséggl mozog, ha a mágnss ér indkciója? 7. Fogalmazza mg nz örvényé! 8. Mkkora fszülség indkálódik gy mns krcsbn, ha bnn a mágnss indkció nagysága ms ala mvs-o válozik? 9. Mkkora gy ranszformáor szkndr fszülségénk nagysága, ha a primr fszülség 3V ffkív, és a mnszámok N, N? 43

44 6 Válakozóáramú hálózaok (Alrnaing rn A) 6. Szinszosan válakozó fszülség és áram lőállíása Állandómágns közlíőlg homogén mágnss mzjébn ω szögsbsséggl églalap alakú vzőkr az indkcióra mrőlgs ngly mnén forgava a vzék mindké l hosszúságú (indkcióra mrőlgs, forgásngllyl párhzamos vzékpár) szakaszán fszülség indkálódik a szöghlyzénk függvényébn: i B l v sinα l l l 6-. sz. ábra Válakozó fszülség lőállíása Az indkál fszülség érék a vző kr nglyénk függvényébn szinszos függvény szrin állandóan válozik. Válakozó mnnyiségk kis bűvl jlölik. Pillanaérék az idő függvényébn is kifjzhő: i ( ω ϕ) B l v sin A fszülség maximmá, vagyis csúcséréké ( ) csúcsérék jlölésévl: i ( ω ϕ) sin π ω π f sin α 9 cos α ( ) ( ) sin ω ϕ sén vszi fl. A A képl alapján mindn szinszos mnnyiség jllmzhő gyrész csúcsérékévl, másrész körfrkvnciájával, frkvnciájával vagy priódsidjévl és harmadrész kzdőfázisával. A vzőkr végir llnállás kapcsolva, az llnállás árama: sin i i ( ω ϕ) Î sin( ω ϕ) Az llnálláson lérjövő áram a fszülséggl azonos fázisban válozik. 44

45 6. Effkív érék 6-. sz. ábra Válakozó fszülség és áram jlalakja Válakozó fszülség ffkív érékén annak az gynfszülségnk a nagyságá érjük, amly gyanazon az llnálláson, gyanannyi idő ala gyanannyi hő fjlsz, min az ado válakozó fszülség. Effkív érék jlölésér nagybű használnak. llnállás ljsímény: W hő P ff ( ω ϕ) sin sin ( sin ( ω ϕ) )d ( i) d sin( ω ϕ) ( ω ϕ) d sin ( ω ϕ) d Effkív fszülség érék szőlgs válakozó fszülség alapján: ff () d cos ( [ ω ϕ] ) d cos ff cos ( [ ω ϕ] ) d ( [ ω ϕ] ) d Áramra hasonlóan írhaó: Î 45

46 6.3 Középérékk, formaényző, csúcsényző Válakozó mnnyiségk a mnnyiségk középérékévl is szokák jllmzni. Egyszrű középérék: k () d Abszolú középérék: ak () d Szinszos mnnyiségkr: ak / / cos / π ak k () d sin( ω ) ( π) cos( ) / d π / cos ω ( ω ) /,6366 π Formaényző: k π ff f a, súcsényző: k cs ff,4 6.4 Szinszosan válakozó mnnyiségk vkoros ábrázolása, fazor Ha szinszosan válozó mnnyiség csúcséréké flmérjük az x nglyr, majd z ω szögsbsséggl poziív forgásirányba forgani kzdjük, akkor a forgaással kapo vkor y nglyr ső vül éppn a szinszosan (koszinsz) válakozó mnnyiség éréki adja. A forgó vkor komplx koordináarndszrbn örénő ábrázolása adja annak fazorjá. 46

47 Ellnállás fszülség és árama azonos fázisú, a fazorjk há azonos szög zár b sz. ábra Forgó vkor (llnállás fszülség és áram fazorja) 6.5 Komplx időfüggvény Egy komplx számo három alakban dnk flírni: z x jy algbrai alak j, z cos ϕ j z sin ϕ rigonomriks alak z z x y, ϕ arc z jϕ z xp onnciális alak x z z cos ϕ, y m z z sinϕ y arcg x 6-4. sz. ábra Komplx fazor Az xponnciális alak lhővé szi, hogy rigonomriks függvényk az gyszrűbb xponnciális alakkal számíhaók lgynk. Komplx szám sgíségévl a rigonomriks alakban ado fszülség időfüggvény: ( ) cos( ω ρ) flírhaó komplx alakban, a komplx szám valós részkén: cos ω ρ j sin ω ρ m ( ωρ) ( ) ( ) j () cos( ω ρ) Az komplx pillanaérék gy olyan fazor, amlynk hossza, szög ( ρ) ω, vagyis ω szögsbsséggl forog poziív irányban, és pillanaban szög ρ. Az 47

48 valódi vagy valós pillanaérék szrin körbn forgó fazor vül a valós nglyr: 6-5. sz. ábra Forgó fazor vül 6.6 Komplx csúcs és ffkív érék Az xponnciális alakban flír fszülség időfüggvény: j( ωρ) jρ jω alapján a komplx csúcsérék: jρ Komplx ffkív érék: jρ A csúcsérék és a kzdőfázis:, ρ arc 6.7 Szinszos grjszésű (bmnű) hálózaok Szinszos grjszés sén lináris hálóza mindn lmén állandósl állapoban ω körfrkvnciájú szinszos fszülség és áram jön lér. Mivl az ω körfrkvncia a hálózaban közös, zér gy vizsgál mnnyiségr vonakozó valamnnyi információ mgadja a csúcsérék (ffkív érék) és a kzdőfázis ismr. A csúcsérék és kzdőfázis gyarán kifjzi a komplx csúcsérék, ill. ffkív érék. Ké azonos körfrkvnciájú szinszos fszülség összgzéskor nmcsak a pillanaérékk összgzhjük, hanm a komplx ffkív érékk, ill. a komplx csúcsérékk is: 48

49 jρ jω jρ jω jρ jω ρ j jρ jρ j : ω Az összgzés során a nhzn számíhaó rigonomriks függvényk összgzés hly, az gyszrűn számíhaó komplx csúcsérékk kll összgzni. gyanzk az összfüggésk érvénysk és alkalmazhaók érlmszrűn más szinszosan válozó mnnyiségkr is. 6.8 mpdancia Válakozó áramú hálózaok sén az Ohm-örvénnyl analóg összfüggés adja az impdancia éréké: i ˆ mpdancia jl: mpdancia mérékgység: Ω 6-6. sz. ábra mpdancia áramköri jlölés Ellnállás fszülség és árama közöi kapcsolao az llnállás nagysága haározza mg: ( ) i ( ) i ndkiviás fszülség és árama közöi kapcsolao az önindkiviás haározza mg: öi () Δ Δ di d di d Kondnzáor árama és fszülség közöi kapcsolao annak kapaciása haározza mg: ( ) i () dq d d d ( ) d ( ) d 49

50 5 d d i Komplx időfüggvény driválja: j j d d d d d j j j j j j ω ω ω ρ ω ρ ω ρ i j d di ω Ezk alapján az impdancia érék llnállás sén: i indkiviás sén: ω ω ω j9 j i i j i kondnzáor sén: ω ω ω ω 9 j j j j i Az impadncia valós rész haásos llnállás, képzs rész X mddő llnállás vagy rakancia, szög φ: ϕ j jx X, X arcg ϕ ha X < akkor 8 ϕ ϕ ϕ cos, ϕ sin X 6-7. sz. ábra mpdancia ábrázolása fazorral A krcsnk és a kondnzáornak csak rakanciája van, zér zk rakáns lmk. Az indkív és kapaciív rakancia nagysága:

51 X ω, X ω Álalános Ohm-örvény flírhaó az alábbi alakban: jρ j( ρ ρi ) jϕ jρi, ρ ρ ϕ i Ha az impdancia φ szög poziív, akkor a fszülség si az impadncia szögévl az áramhoz képs. Ha φ ngaív, akkor a fszülség késik az áramhoz képs. Az impdancia nagyságá lászólagos llnállásnak nvzik. mpdancia rciproka az admiancia ndkív rakancia Y Admiancia jl: Y Mérékgység: S (simns) ndkiviás válakozó áramú llnállása: i i jω ω jω ω ω j9 X j9 j9 i j9 A fni képl alapján az indkiviás fszülség 9 szög zár b annak áramához képs, vagyis a fszülség si az áramhoz képs Kapaciív rakancia Kapaciás válakozó áramú llnállása: 6-8. sz. ábra ndkiviás fszülség és árama j ω ω j9 5

52 i i jω ω j ω j9 ω A fni képl alapján a kapaciás fszülség -9 szög zár b annak áramához képs, vagyis a fszülség késik az áramhoz képs. X i j9 j sz. ábra Kapaciás fszülség és árama 6.9 Válakozó áramú hálózaok számíása fazorok sgíségévl Válakozó áramú hálózaok rdő impdanciájának, szinszos fszülségink és áramainak mghaározása fazorok rdőjénk mghaározására vzhő vissza. Erdő impdancia számíásához a kövkző összfüggésk kll figylmb vnni: j j9 j9, X j X, X j X há az llnállás impdanciájának fazorjához képs az indkiviás impdanciájának fazorja 9 -o si, míg a kapaciás fazorja 9 -o késik. A három impdanciá sorosan kapcsolva, vagyis az llnállás, indkiviás és a kapaciás sorosan köv soros kapcsoláshoz jnk: i, i, i, i sz. ábra Soros kapcsolás Az llnállás impdanciájának a szög, az indkiviásé 9, a kapaciásé -9, amly alapján az impdanciákra vonakozó fazorábra, flélzv, hogy az indkiviás impdanciája nagyobb: 5

53 i, i, i, i sz. ábra Soros kör impdanciákkal m jx jx -jx j(x -X ) -jx (X -X ) X -X ϕ arcg ϕ jϕ 6-. sz. ábra Soros kapcsolás impdanciákra vonakozó fazorábrája A fazorábráról láhaó, hogy az indkiviás és a kapaciás impdanciája gymásból kivonódik. Az rdő impdancia nagysága és szög a drékszögű háromszögből számíhaó: X X ϕ arcg jϕ ( X X ) Soros kapcsolás fszülségink és áramainak mghaározásához szinén alkalmazhaók a fszülég- és áramfazorok. Soros kapcsolás kövkzébn az gys lmk fszülségink összg adja a gnráor fszülségé. Mivl a fszülség- és áramfazorok ω szögsbsséggl forognak, zér gy ado időpillanaban mgállíva zn vkoroka lh gy pillanaflvél készíni. A pillanaflvél célszrű úgy készíni, hogy a fazorok a lggyszrűbbn flrajzolhaók lgynk. Ez álalában akkor ljsül, ha a pillanaflvéln a hálózaban lévő llnállás fszülség és vl fázisban lévő árama sik a vízszins nglyr: 53

54 m ^ ^ _ ^ ^ ^ ^ ^ ϕ ^ ^ _ ^ ( ) ^ ^ _ ^ ϕ arcg ^ ^ jϕ ^ 6-3. sz. ábra Soros kapcsolás fszülség- és áramfazorjai Mivl az llnállás, indkiviás és kapaciás sorba van köv, zér mindgyik lmn gyanakkora áram folyik krszül: i i i i Komplx csúcsérékkkl flírva: ˆ ˆ ˆ Î Î Î Î Î A krcs fszülség 9 -o si, míg a kondnzáor fszülség -9 -o késik az áramához képs. Ezér a fazorábrán az indkiviás komplx fszülségénk csúcsérék flflé, míg a kondnzáoré lflé ma. A fazorok rdőjénk mghaározásához az gy nglyb ső indkiviás és kapaciás fszülség gymásból kivonódik, majd a drékszögű háromszög alapján: ( ) ϕ arcg Î, Î, Î X, Î X i() () jϕ cos i () i () i () Î cos () ( ω ϕ) ( ω ) cos( ω ) ( ω ) ( ω ) () cos 9 () cos 9 54

55 A flír képlk komplx ffkív érékk sén is igazak, d figylmb kll vnni a csúcsérék és ffkív érék közöi áválási ényző. A három impdanciá párhzamosan kapcsolva, vagyis az llnállás, indkiviás és a kapaciás párhzamosan köv párhzamos kapcsoláshoz jnk: i -, i, i, i 6-4. sz. ábra Párhzamos kapcsolás Párhzamos kapcsolás sén az admianciák (impdancia rciproka) összgződnk. j X Y, Y j Y X j9 j9, j X, X j X X j 9 j9 j, j9 X X Az llnállás admianciájának a szög, az indkiviásé -9, a kapaciásé 9, amly alapján az admianciákra vonakozó fazorábra, flélzv, hogy az indkiviás admianciája nagyobb: i X j9 j X -, i, i, i 6-5. sz. ábra Párhzamos kör impdanciákkal 55