A Laplace transzformáció és egyes alkalmazásai

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A Laplace transzformáció és egyes alkalmazásai"

Átírás

1 A aplac razormáció é gy alkalmazáai A PTE PMMFK villamomérök zako lvző agozao allgaói zámára kéziraké özállíoa Ki Mikló őikolai adjuku 3 Irodalomjgyzék: Bako Ivá: Elkrocika I-II (KKVMF Budap 969 Duca J: Bvzé a komplx üggvéyaba (Műzaki Köyvkiadó Budap 97 Dömöör Gábor dr (zrk: Mamaika I-II (Műzaki Köyvkiadó Budap 975 Kovác J Takác G Takác M: Aalízi (Műzaki Köyvkiadó Budap 989 Scarizky V: Vkorgomria é liári algbra (Műzaki Köyvkiadó Budap 989 Slmczi K dr Scöllr A: Villamoága I-II (Műzaki Köyvkiadó Budap 999 Sréré dr ukác Z (zrk: Mamaika ladagyűjméy (BMF KKVFK Bp

2 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 A aplac razormáció gy üggvéy razormáció: gyválozó való üggvéyz rövid üggvéyz komplx zám válozó komplx zám érékű üggvéy rövid komplx üggvéy rdl (A ovábbiakba az gyválozó való üggvéy ké razormáladó üggvéyké az z ozzárdl komplx üggvéy pdig razormál üggvéyké ogjuk mlíi A aplac razormáció gy ajáoágaiak é gyakorlai alkalmazááak imr azér oo a villamomérökök zámára mr a dirciálgyll modllz zabályozái rdzrk ulajdoágai é ulajdoágok vizgálai módzri a zakirodalom az z alapuló bből kijlz ylv írja l Ezér a mamaikába álaláoa zokáo ljégr az alábbiakba m örkdük azaz a aplac razormáció lmélék rézl é mélyraó ldolgozáa ly mglégzük a gyakorlai alkalmazái módzrk é az zk zmpojából lgooabb ulajdoágok imréévl A aplac razormáció érlmzé é diíciója gy az ( gy olya üggvéy amly a mgaív való zámok almazáak lj gézé érlmz azaz érlmzéi aromáya: D { } R gy ( igrálaó az érlmzéi aromáyáak mid korláo rézirvallumá ézzk olya M R é λ R az ( üggvéyől üggő való zámok ogy mid D λ é ljüljö az ( M gylőlég Jl végül gy olya komplx zámo vagyi α j β aol α R β R é j amly ljíi az α > λ lél Nyilvávaló ogy gy a i ulajdoágokkal rdlkző mgaározo ( üggvéy é mgado é az ( d > gy olya a komplx zám -ől mi üggl válozóól üggő ϕ ( üggvéy amlyk érék i komplx zám Állíá: Az igrálá rdméyké kapo ϕ ( üggvéy abzolú érékék mid olya α j β (komplx zám üggl válozó érék é lézik lő korlája amlyik mgll az α > λ lélk azaz M ( α λ ϕ( ( d ( α λ Bizoyíá: Az ( üggvéy igrálaóága kövkzéb valami az igrál ulajdoágai é az xpociáli alakú komplx zám abzolú érékék érlmzé azaz az ( α j β α j β α alapjá: ( d ( ( α j β d ( ( α j β d M λ α d

3 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 ( α λ ( α λ M ( α λ M ( α λ M d M ( ( ( α λ ( α λ α λ Mivl α > λ azaz a vző m ulla zér a lő korláké kapo kijzé érlmz Állíá: A korláoág áll az ( üggvéy érlmzéi aromáyáak lj gézé vagyi M ( d α λ Bizoyíá: Az α λ > mia ( α λ ( α λ zér az állíá lyég yilvávaló a gy az igrálá lő aára válozó kkor az ( d ϕ( ; válozóba olyoo zér érlmz i mid { } R é A ikr igylmml mgadaó a aplac razormáció diíciója üggvéy Diíció: gy az ( üggvéy érlmzéi aromáya { } D R lgy ( igrálaó az érlmzéi aromáyáak mid korláo rézirvallumá ézzk az M R é a λ R olya való zámok ogy az ( üggvéyr mid D é ljüljö az válozó amly mgll az Ekkor az ( λ ( M gylőlég gy az α j β olya komplx zám α > λ lélk ( aplac razormálja lézik é az az üggvéy [ ] [ ( ] ( d özüggé diiálja A aplac razormáció álal az ( üggvéyz rdl komplx válozó üggvéy a razormál üggvéy rövid ( i jlöli á [ ( ] ( Mgjgyzzük ogy az ( abzolú érékér voakozó diícióbli gylőlég a razormál üggvéy lézéék m zükég d légég lél A zükég lél(kr m érük ki mr a gyakorlai alkalmazá orá öbbyir olya üggvéykkl alálkozuk amlyk mgllk az légég lélk A aplac razormáció alapvő ooágú ulajdoágá az alábbiakba gy állíáké adjuk mg 3 Állíá: A aplac razormáció liári ulajdoágú azaz a az ; ( ; ( üggvéykk lézik a aplac razormálja é k ( k c ; c; c ado komplx zámok akkor [ c c ( c ( ] c [ ( ] c [ ( ] c [ ( ] ( k k k k (A liariá léygé rövid úgy oglalajuk öz ogy az özg agoké razormálaó é a koa zorzó kimlő a razormációból Bizoyíá: A aározo igrál ulajdoágai alapjá az állíá lyég yilvávaló 3

4 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 Néáy a gyakorlaba oo üggvéy aplac razormálja (Az alábbiakba az α jβ komplx zám válozó való illv képz rézé ké R illv Im ogja jlöli á α R illv β Im Expociáli é rigoomriku üggvéyk Állíá: Ha a R ado való zám é R > a a [ ] a Bizoyíá: A diíció zri: akkor ( a a a ( a [ ] d d ( a ( a a ( a ( a ( a ( a Téyzőké vizgáljuk a aárérék aralmazó lő ago Mivl R α > a zér az ( a α j β ( a α j β ( a a ( α j β ( a α j β ( a α j β ( a α β algbrai alakú komplx zám abzolú érék ( a α j β ( a α β ( a ( a α β ( a α β ( a α β érlmz iráyzög pdig β ϕ π arcg a α azaz a i komplx zám korláo abzolú érékű é -ól üggl Tkiv ovábbá ogy j ( a (( a j ( a j ( a ( a β α β α β α α amlyk aárérék ( a α mivl R α > a Ezér ( ( a a vagyi az állíábli üggvéy az xpociáli üggvéy razormálja A ik alapjá bizoyíá élkül mgadjuk az alábbi razormálaka i: a [ ] a R > a ; j a a [ ] é [ ] j a R > a j a j a A komplx zámok rigoomriku é xpociáli alakja közöi özüggé líró jϕ co ϕ j iϕ Eulr ormula alapjá a rigoomriku üggvéyk kijzők xpociáli üggvéykkl gy ϕ a aol a R zőlg ado kkor

5 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 co a j i a j a j a co a j i a Az özüggék özadva illv az lőből a máodika kivova mgkapjuk a rigoomriku üggvéyk kijzéé xpociáli üggvéykkl: j a j a j a j a coa é i a j Ezk alapjá állapíjuk mg a rigoomriku üggvéyk razormáljá Állíá: Ha a R ( a zőlg ado való zám akkor mid é a [ co a] é [ i a ] a a Bizoyíá: A rigoomriku üggvéyk kijzv xpociáli üggvéykkl é a razormáció liári ulajdoága mia: j a j a j a j a [ co a] ( [ ] [ ] j a j a ( j a ( j a ; ( j a ( j a j a a j a j a j a j a [ i a] ( [ ] [ ] j j j j a j a ( j a ( j a j a a j ( j a( j a j j a a Impulzuüggvéyk A zabályozái rdzrk vizgálaa orá gyakra alkalmazzák az ( jlöléű (azimmriku gaív gyégugrá üggvéy Ek diíciója: a < ( a Ami láaó az ( gyégugrá üggvéy a való zámok lj almazá a razormáció lélk mgllő módo érlmz ovábbá M é λ válazáával yilvávalóa ( M λ Állíá: Az gyégugrá üggvéy aplac razormálja: [ ( ] aol R > Bizoyíá: A aplac razormáció diíciója zri: [ ( ] ( d d iz ami az az xpociáli üggvéy aplac razormáljáak bizoyíáa orá már bláuk az igrálá rdméyéb álló aárérék ulla Ugyacak oo a δ ( jlöléű (azimmriku gyégimpulzu üggvéy má év a Dirac-él dla üggvéy amlyk diíciója: 5

6 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 6 < < < a a a a ( δ aol A Dirac-él dla üggvéy zmlél: gy zimmriku áromzög alakú mgaív érékű impulzu a gly poziív lék ljé amlyk zélég -oz a magaága -z ar d ől ügglül a graikoja é a gly közöi íkidom rül Állíá: A Dirac-él dla üggvéy aplac razormálja [ ] ( δ Bizoyíá: A aplac razormáció diíciója zri arra igylmml ogy : [ ] d d d ( ( δ δ Az igrál kizámíááoz zükég primiív üggvéyk: C C d é C C d Folyava a aplac razormál kizámíáá: [ ] ( δ 8 adódik a blyíé az özvoá é a kimlé uá A kapo ör zámlálója é vzőj gyará ulláoz ar zér a aárérék kizámíáára alkalmazzuk kézr a Hopial él! [ ] ( ( ( δ

7 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 3 Haváyüggvéy 3 Állíá: A aváyüggvéy aplac razormálja:! [ ] aol ; ; 3; é R > Bizoyíá: Számíuk ki az lőokú aváyüggvéy razormáljá! [ ] d mr a Hopial él alkalmazva az lő agra adódik ogy ( ( á a máodik ag aárérék i Ha a zőlg poziív géz kivő aváyüggvéyr alkalmazzuk a aplac razormáció diíciójá é a primiív üggvéy a parciáli igrálá zabálya zri aározzuk mg akkor rdméyül az alábbiaka kapjuk: [ ] d d A máodik özadadóbli igrál épp a [ ] [ ] aváyüggvéy razormálja á így cak a aárérék kll kizámíauk Az aló aáro v lyíéi érék yilvávalóa a lő aáro v lyíéi érék aáréréké pdig a Hopial él -zri alkalmazáával zámíajuk ki: ( ( ( ( ( ( ( 33! ( A aváyüggvéy aplac razormáljára á az alábbi özüggé kapuk: [ ] [ ] Alkalmazzuk z az özüggé rdr a ; ; 3 ; aváyüggvéykr: 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ha igylmb vzük ogy [ ] akkor [ ] 3! ami az állíouk ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 3 7

8 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 Szorzaüggvéyk a xpociáli üggvéyl é a a- A gyakorlaba oo ogy imrjük az váyüggvéyl zorzo ( razormál üggvéyk a Állíá: [ ( ] ( a a üggvéy razormáljá az [ ( ] é az [ ( ] aol a R zőlg ado é R > a (A razormál üggvéybli jlölé érlmzé: az ( imr ( razormál üggvéyéb az üggl válózó lyéb blyíjük az a külöbég azaz a razormál üggvéy m közvlül -ől am a -ól ügg Bizoyíá: Az állíá lyég yilvávaló a a diiáló özüggéb alkalmazzuk az gylő alapú aváyok zorzaára voakozó azooágo: a a ( a [ ( ] ( d ( d ( a ( Állíá: [ ( ] ( ( aol ; ; 3; ado é R > (A jlölé érlmzé: az ( imr ( razormál üggvéyék a aváykivővl mggyző rdű -zrii driválüggvéyé képzzük é z aól üggő vzük poziív vagy gaív lőjlll ogy a aváykivő páro vagy párala zám Bizoyíá: Tkiük az ( üggvéy aplac razormáljá diiáló ( d ( özüggé é dirciáljuk az válozó zri midké oldal (A bizoyíá orá a driválak rdjé m vzőkkl am a rdk a magaabb rdű driválak é zokáo módo zárójlb orzámával jlöljük Ekkor ( ( d ( ( adódik iz a driválá zmpojából koa Midké oldal zorozva -gyl é a éyzők orrdjé mgválozava a ( özüggé kapjuk azaz d ( [ ( ] ( ( ( á é az állíá igaz Az árdzé uá kapo özüggé midké oldalá dirciáljuk imé az válozó zri Ekkor a kapo ( ( d ( ( özüggé ugyaúgy mi az lőbb árdzük: ( d ( ( Tá é i igaz az állíá: 8

9 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 ( [ ( ] ( Tgyük l ogy ér igaz az állíá blájuk ogy akkor igaz -r i Tá ( [ ( ] ( ( a lvé zri igaz állíá azaz ( ( d ( ( Újra dirciáljuk az válozó zri midké oldal: ( ( ( d ( ( z a már mgzoko módo árdzzük: azaz ( d ( ( [ ( ] ( ( miké az állíouk ( ( 5 Az igrálüggvéy é a driválüggvéyk Tkiük az F( ( x dx (aol {} R válozó özüggél diiál F ( üggvéy amly a bvzőb mgaározo ulajdoágokkal rdlkző ( üggvéy [ ; ] irvallumo v igrálüggvéyék vzük Emlékzük arra ogy az igrálüggvéy driválüggvéy a ] ;[ irvallumo ( azaz F ( ( x dx ( (Azér yíl az irvallum mr az igrálüggvéy az irvallum kzdőpojába lg cak jobbról végpojába balról dirciálaó 5 Állíá: Az igrálüggvéy aplac razormálja: [ F( ] ( x dx ( λ a lézik M R é λ R ogy ( M é R R( α j β α > max{; λ} Bizoyíá: A razormáció diíciójá alkalmazzuk: [ F ] x dx x dx d ( ( ( amlyb a parciáli igrálá módzrévl aározuk mg a primiív üggvéy Ekkor 9

10 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 x dx d x dx d ( ( ( Blájuk ogy bb az lő ag Mivl a ( x dx x dx ( külöbégb a kivoadó yilvávalóa iz ( x dx ( x dx zér cak a kibbídő kll mgvizgáluk Az ( üggvéy igráljáak ulajdoága alapjá kéél kll mgkülöbözi Ha a ( x dx kizámíáa uá gy (vég agyágú való zámo kapuk rdmé- yül akkor a kibbídő iz R > mia a vző Ha a ( x dx m vég akkor az igrál abzolú éréké kijük é az így kapo ör aárérékék kizámíáára a Hopial él alkalmazzuk: ( x dx ( x dx λ ( M ( j α β ( α j β M ( j β α λ ( α j β mr az lő ké zorzóéyző gy-gy korláo abzolú érékű komplx zám a armadikak pdig a aárérék mivl R α > λ Vizaérv a aplac razormál diíciójáak alkalmazáával yr ( x dx x dx d ( ( özüggér lévé az lő ag zér az állíáak mgllő ( x dx ( d ( d ( Tkiük a bvzőb mlí ulajdoágú ( üggvéy amlyről az i lélzzük ogy a lj érlmzéi aromáyá dirciálaó é ( driválüggvéy midü kivév a -ba mr o lg cak jobbról olyoo 5 Állíá: A i ulajdoágokkal rdlkző driválüggvéy aplac razormálja ( ( ( [ ] Bizoyíá: A aplac razormáció diíciójába álló igrál a parciáli igrálá módzrévl zámíjuk ki:

11 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 [ ] ( d [ ( ] ( ( d ( Mgvizgáljuk az lő ago: ( [ ( ] ( ( λ azaz a aárérék mivl ( M é R > λ iz az ( üggvéyk lézik a razormál üggvéy amly épp a máodik ag -zr Tá ami az állíouk [ ( ] ( ( ( d ( ( Mo az ( üggvéyről az lélzzük ogy a lj érlmzéi aromáyá kézr dirciálaó é ( máodrdű driválüggvéy midü kivév a -ba mr o lg cak jobbról olyoo 53 Állíá: A i ulajdoágokkal rdlkző máodrdű driválüggvéy aplac razormálja ( ( ( ( [ ] Bizoyíá: A razormáció diíciójába álló igrál a parciáli igrálá módzrévl zámíjuk ki: [ ( ] ( d [ ( ] ( ( d ( ( ( ( ( ( ( ( ami az állíouk mivl a aárérék ugyaazér mi amily okra az lőző állíá bizoyíáába ivakozuk Bizoyíá élkül mgmlíjük az -drdű driválüggvéy aplac razormáljá amly [ ( ] ( ( ( ( ( ( ( 3 ( ( ( lév ogy az ( üggvéy a lj érlmzéi aromáyá -zr dirciálaó ( é ( az -drdű driválüggvéy midü kivév a -ba mr o lg cak jobbról olyoo 6 További a üggl válozó liári razormációja rdméyképp kapo üggvéyk aplac razormálja A gyakorla zmpojából lgooabb üggvéyk razormáljaiak loroláá bjzv ké émiképp az lőző üggvéyk álaláoíó mgjgyzé zük Ha valamly g ( üggvéy érlmzéi aromáya bővbb vagyi D g {} R akkor kiük k az alábbi ( lzűkíéé a poziív való zámok almazára: a < ( g( a Ha a ( üggvéy érlmzéi aromáya él zűkbb vagyi D {} R akkor ly kiük aak alábbi ( kirjzéé a poziív való zámok almazára:

12 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 ( a D ( a {} R \ D Ily kb a g ( é a ( üggvéy ly a lzűkíél illv a kirjzél adódó ( üggvéy aplac razormáljá képzzük Ez alapul az alábbi állíá az úgyvz lolái él 6 Állíá: Rdlkzz az ( üggvéy a bvzőb mgaározo ulajdoágokkal ovábbá [ ( ] ( Tkiük az ( üggvéyk gy az alábbi érlmb v loláá: a < a g( ( a a a Ekkor a g ( üggvéy aplac razormálja: a [ g( ] ( Bizoyíá: A aplac razormáció diíciójá alkalmazzuk: [ g( ] g d a d ( ( a iz az igrál érék a [ ; a [ irvallumo mr i g ( A primiív üggvéy lyíé igráláal zámíajuk ki: bvzjük az u a lyíé Ekkor a ( a ami az állíouk d u u ( u Az alábbi állíá a aolóági él ( u a du a u u ( u u du a ( 6 Állíá: Rdlkzz az ( üggvéy a bvzőb mgaározo ulajdoágokkal ovábbá [ ( ] ( gy az ( üggvéy üggl válozójáak liári razormálja a aol a > ado való zám é kiük az ( a üggvéy Ek aplac razormálja: [ ( a ] a a Bizoyíá: A aplac razormáció diíciója zri: [ a ] ( a d ( amly a lyíé igrálá módzrévl zámíuk ki gy lyíé τ τ a ( a d ( τ dτ τ a a a adódik ami az állíouk τ a é lvégzv a Végzül mgmlíjük ogy az lolái é a aolóági él a aplac razormáció ozzárdléi zabálya iráyáak mgordíáába az ivrz aplac razormáció érlmzééb é az ivrz razormál mgaározáába jázik oo zrp

13 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 7 A aplac razormáció özoglaláa Az alábbiakba a lélk mllőzv cak loroljuk az lőzőkb állíáokké mgogalmazo razormáció özüggék Diíció é jlölé: [ ( ] ( ( d 3 iariá: [ c c ( ] c [ ( ] c [ ( ] Expociáli üggvéy: [ ] a ( a Trigoomriku üggvéyk: [ co a] é [ i a ] a Impulzuüggvéyk: [ ( ] é [ δ ( ] Haváyüggvéy: [ ]! a Szorzaüggvéyk: [ ( ] ( a é [ ( ] ( ( Igrálüggvéy: [ F( ] ( x dx ( Driválüggvéyk: [ ( ] ( ( [ ( ] ( ( ( a Elolái él: [ g( ] ( a a ( ( ( [ ( ] ( ( ( ( aol a a Haolóági él: [ ] ( a g( ( a 8 Gyakorló ladaok a razormál üggvéy mgaározááoz i 5 co3 3 5 a [ ] 3 b [ ] 3 c [ co ] d 3i [ 3 ( i ] [ co ] g [ g( ] a [ g( ] a g ( 3 ( a a < 3 3 π a < g( 3 π π co a 3 3 a a ( < a a

14 Ki Mikló: A aplac razormáció (Kézira 3 Az alábbi razormálaka aározza mg a aolóági élll é a kapo rdméy llőrizz a üggvéyr voakozó razormáció zabály alapjá! 6 a [( 3 ] b [ co 5] 3 Az alábbi razormálaka aározza mg a driválüggvéy razormáció zabályaival é a kapo rdméy llőrizz a üggvéy kizámío driváljáak razormációja újá! a [( ] b [(co ] c [( i ] d [ ( co3 ]

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak 1. Hálózi olymok Diníció: Lgyn G = (V, E) gy irányío grá, mlynk minn (u, v) élén o gy nmngív c(u, v) kpciá. A gránk kiünjük ké ponjá: z rmlő é ogyzó. Ekkor (G; c; ; ) négy hálóznk nvzzük. Szmléléképpn

Részletesebben

Vezetéki termikus védelmi funkció

Vezetéki termikus védelmi funkció Budaps, 011. április Bvzés A vzéki rmikus védlmi fukció alapvő a hárm miavélz fázisáram méri. Kiszámlja az ffkív érékk, és a hőmérsékl számíásá a fázisáramk ffkív érékér alapzza. A hőmérséklszámíás a rmikus

Részletesebben

Intuitív ADT és ADS szint:

Intuitív ADT és ADS szint: A zkvcál adazkz olya dz pá amlyél az R lácó azív lzája lj dzé lácó. zkvcál adazkzb az gy adalmk gymá uá hlyzkdk l, va gy logka odjük. Az adaok közö gy-gy jllgű a kapcola: md adalm cak gy hlyől éhő

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

ö ö ö ó ö ö ú ö ö ö ö ö ú ő ő ö ő ö ó ó ő ű ó ö őö ő ü ő ő ú ó Á Á Á Á ó ü ó ó ú Á Á Á ő ő ö ő ö ü É Á Á ú ö Á Á É É ö ü ö ö ő Í Á Ő É Ő ú Á É É ö ű ü ő ő ö ü ó ö Á É É ő ó ó ö ő ó Ö ő ó Ő ő ü ö ö ó ö

Részletesebben

ó ü ú ü ú ó ó ú ü ú ü ú ö ö ű ü ö ö ö ú ó ü ö ö ö ü ö ö ö óó ü ö ö ó ó ö ó ö ú ó ó ó ó ű ö ö ó ö ó ó ú ű ü ö ö óó ú ó ö ö ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ú ű ü ó ö ú ű ó ü ö ö ó ó ü Á ó ű ó ü ó ó ú ó ú ó ó ö ö ü ú

Részletesebben

Ö Í Ő Ó ó ö ó ó ő ö ú ö ú ö ö ú Í ó ö őö ő ü É É ő ő ö ö ó ó ö ő ő ő Ü É ü ú Ö Ö É É ő Ü Ö Í É Ó Ö Ó Ü É Ö ú Ó É Ő É É ö ö ü ö Ü ö ö ő ö ő ő Ö Ú Ő É Ő Ú É É ö ű ő ő ö ó ö Ú É É Ő Ó Ó ö Ó ö ó ő ó ő ó ű

Részletesebben

Ó Ó ö ő ő Ü ö Ü ő ö ö Ü Ó ö Ó Ó Ü ö Ó Ó Ü Ó Ü ö ö ő Ü ő ö Ü ő Ó Ü ő ö Ó Ó Ü ö ő Ü Ü Ü Ó ö ö ő Ü Ó Ö ö Ó Ü Ó Ü Ó ő ö ö Ü Ü ő ö Ó Ü Ó ö Ó Ó ö Ü ö ő ö Ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ő ű ű ö Ó ű ő Ó Ó Ü Ó Ü ő Ü Ó

Részletesebben

Á Á Ó É ö ó ó É í ó ü ó ö ö í ó ö ó í ó í ú Í í ó í ö í ó ű ű ü ó ó ú í ö í ö ü ú í í ü ü ó ó ó ó ó ú í ü í ű ó í í ö ü ü í ű ó í ó ü ö ü í í ü ó ű ó í ü ü ó í ó ó í ó í ú í ó ó í ö ó ö Á óö ö í í ó ó

Részletesebben

ó ű ó ü ó ó ü ó ü Í Ö Ő ű Á ó Á Á Á ó ü ó Ö Ö ÚÁ Ö Ó Ó Ó ó Á Ö Ö Á Ó Á Á ó Á Ö Ú Á Ú Ö Ö Á Ö ú Ú Ö ü ú ú ó ü ú ű ó ú ü ú ó ó ü ó ú ü ú Ű ó ü ó ú ó ű ó ú ú ú ó ó ú ú ü ó ü ó ú ó ó ü Ö ó ó ű ó ú ü Ö ű ó

Részletesebben

ü Ö ü í ü ü ü ü í Ö ö ü ú ü ü ö ü ü ű ö í í ö í űá ú ü ö ö ö í ü ü ü ü ü ű ö í í ö í ű ú ü ü í ü ü ű ö í í ö í űá ú ü íí ü Á í í í Á ű ú í ö ö í ü ö ö ö í ö í ú ö ü ü ű ö ö í ű ö í ű ü ű ö í ű ö í ö í

Részletesebben

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom 1. kaegória 1.3.1. 1. CERN 2. PET 3. elekronvol. ikloron 5. Porozlay. Fiziku Napok 7. neurínó 8. álom 9. környezefizikai 10. Nagyerdő A megfejé: SZALAY SÁNDOR Szalay Sándor (195-1975) köveő igazgaók: Berényi

Részletesebben

Á Á Á Ú Á Á ö Ó ö Ú ü ü Á Á ü ö Á ü Á ö ű ö ű ü Ú ü ü ö Á ű ű ö ö ű ű ü Á ü ü ö ű ü ü Á Á ö Ú Á Á Á Á Á Á ü Ü Ú ü ö ö Á ö ö ü ü ű ű ö ö ö Á ö ö Á Ó ö Ú ö ö ö ö űü ö Á ö ű Ú ö ö Á ü Ú ö ö Á ű ö ö Á ö ö

Részletesebben

ü ę ć Í Ĺ źú ĺ ź Í ö Ĺ öĺ ź ö ü ĺ Ű ĺ Ü ĺ Ü ĺ Ü Ü ĺ Ű ö ź ĺ ö ü ü Á ź ö ĺ ü ę ź Ü ü ĺ ü ö ĺ ü ü ź ü ö ź ü ö ĺ ö ę ü đ ń ö ö Ą ĺ ł ĺ ú ĺ Á É Á Ű É Ü É Á Á ü ú ö ü ń ł ú ĺ ü ĺĺ ĺ ü ü ä žł Ü ä ń ĺ ł ĺ Ü É

Részletesebben

Ĺ ĺ Ĺ ĺ ĺ Ő É ę ü ĺ Í ńź ü ö ĺ ü ö ź ź ű ź ĺ ę ź ö ö ź ö ö ö ę ö ĺ ö ĺ Ú ĺ ĺĺ ĺ ź ö đ ź ď ź ź ę Ú ü ü ö ö ę ĺ ö ĺ ü ü ĺ ź ĺń ź ĺ ď ź đ ź ü ű źú Ĺ ź ź ź ź ź ĺ ĺ ź ü ĺ ö ú ö ę ú đ ö ö ö ü ö ö ü đ ĺ Í ę ę

Részletesebben

1. Gyors folyamatok szabályozása

1. Gyors folyamatok szabályozása . Gyor olyamatok zabályozáa Gyor zabályozá redzerekrl akkor bezélük, ha az ráyított olyamat dálladó máoder, agy az alatt agyágredek. gyor olyamatok eetébe a holtd általába az ráyítá algortmu megalóítááál

Részletesebben

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva Gondolkozzon nagyban rndzrkr özpontoítva Mi a lgjobb? Egy bzállító vagy több? Egy intgrált rndzr, amly mindn funkciót gybn kínál, vagy több gymáal özkötttébn lévő rndzr lm. Mindöz gy partnr a trvzél, bépítél,

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

ź ü ü ö ö ź đö ű í ö ü É Í Ő É É Á Á Ü Á Á É Á ř Ą Ą É Í Ü É ĺ ł É Ü É ĺ É ĺ Á É É É ĺ ĺ Íĺ ĺ ĺ ĺ ź ü Í ý ü źú Ż ĺ ö ö ö ö ź ö ź źú ű ö ö ú ö ö ö í ö ö ű ö í ĺ ź í ö ę ö ö í ö ű ĺ ö í ĺ ö í ö ű ö ű ö ű

Részletesebben

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths. www.symhs.hu mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ

Részletesebben

A MEGTAKARÍTÁSÉRT. A MINŐSÉGÉRT. A KÖRNYEZETÉRT. A HOCO-TÓL.

A MEGTAKARÍTÁSÉRT. A MINŐSÉGÉRT. A KÖRNYEZETÉRT. A HOCO-TÓL. Épít b. Élvzz lőnyit. 10 Alumínium bjárati ajtók A MEGTAKARÍTÁSÉRT. A MINŐSÉGÉRT. A KÖRNYEZETÉRT. A HOCO-TÓL. HOCO ALUMÍNIUM BEJÁRATI AJTÓK. Mggyőző érvk a takarékoág é igényég mlltt! A jövőr trvzv! Bizto

Részletesebben

Ą Í ľ ü í ú ľ ľ ú ó ĺĺ ů ĺó ľ ľ í ü ľ ĺí đ źł í ü É Íľ ľ É ĺ ł Á Á Ü Á ł ľ ł É Íľ ľľ ó ľ É Ü É ĺ Éľ Á Ą łĺ ĺ É ľ ľĺ Ł ľ ĺ í Í ź ź ü ü ľ ů ö ľ ó ĺ ĺ ö ű ö ö ź ľ ľ ó ö ľ ę ú ó ę ó í ó Ĺ ü í ź źń í ó ĺ ó

Részletesebben

FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG

FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 0 MAGYARORSZÁG Magyarorzág A lgfontoabb mgállapítáo: A magyaro nagy többég időbn bfizti zámláit. Mintgy 0%-na azonban nagy nhézégt oozna a havi bfizté. A magyaro zrint a pénzügyi

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

ő á ľü ő ź ź ő Ĺ á á á á ő ľ ő ľ ľ í á á ńá ő á á á á í ź ĺ ĺ ľ á óĺ á á ő ő á ő í ó á á á źĺ í ü ö á ú Í ü á á á á á ő ľ ó íľ á ó á á ź ľ ü ĺ ó á ó ő ľ í ľ ĺ ő ő ľ á ó ľ ü öľ á í ź ĺí á á á ť í ü á í

Részletesebben

ľ Ä ę íł Ř Ę ł ł ó ú ľ í đ í Ú ľ ó ó ő ő ó ő ü ő É Á ľ Áľ É ű ö ź ľ ź ő Á ő ó ę í ő ö ö ö ö ö ü ö ő ü ő ó í ő ö ö ő í ü ő ö ö ó ł ĺű ó ľ ó ź ó ó ó ľ ö ó ó ó ó í ő í ü ľ ĺ í ő ő ü ľ ö ű ö ó ő ü ó ó ö ő

Részletesebben

ALAPÍTÓ OKIRAT. 4. Az intézmény alapítója: Egészségfejlesztési-Oktatási Alapítvány 5. Az intézmény alapítójának címe: 1125 Budapest, Diós árok 60/D

ALAPÍTÓ OKIRAT. 4. Az intézmény alapítója: Egészségfejlesztési-Oktatási Alapítvány 5. Az intézmény alapítójának címe: 1125 Budapest, Diós árok 60/D ALAPÍTÓ OKIRAT a a 2001., 2002., 2003., 2004., 2005., 2007., 2008., 2010., 2011., 2012., 2013ban kiadott alapító okirat módoítáa egyége zerkezetben Az EgézégfejleztéiOktatái Alapítvány, 2014. máju 20án

Részletesebben

ᔗ南 Tu z b ) "A z, ly úgy u z l ö y h zój, g z bb pc l u z, z ll l g l. K z z ű ᔗ南lö ö l gu l pᔗ南 b. ᔗ南 l ju, ᔗ南 ᔗ南ᔗ南ᔗ南ᔗ南 l z ᔗ南, z l ᔗ南 z l g ᔗ南ᔗ南 l z z u ll, l u l ó g ö z u, h gy g pju ö zᔗ南. ᔗ南, ᔗ南,

Részletesebben

K ö z l e k e d é s f e j l e s z t é s Mérnöki Iroda Kft. ᔗ匧 i u. 5. l./ ax: 22-34 4 1 Székesfehérvár közlekedésfejlesztési koncepciója I. rész I. Ada o i g la II. Alap i III. Ja a la o mun a m: 6 4/2

Részletesebben

Á Á Ö Ö Ö É É Á Á Á ö ő É É É ö Á ö É ö Ü Á Ó É Ü Á É Á Á Á É ö É É É Á Ó Á Á Á É Ó Á É ő Ü Á É Á Á Á É Á ö Á Á Á Ü Á Á É ö Á É Á Ü Á Á Á É É É ö Ó Ü Ü É É É ű É Á Á ő É É É É Á ő É ö É É Ü É É Á É Ü É

Részletesebben

Ű ö ö ö ö ő ö ű ő ö ű ő ö ő ö ő ö ő Ö É Á Á Á Á É Ö Ó Á Á É É É É É Ó Í Á Á É Á Á ö ő ú ú ö ő ö ö Ö ö ö ő ö ö ö ö ő ő É ő ö ű ű ö ő ő ö ö ö ö ő ö É ő ú ő Ó ö ő ú ú ü ő ö ö ő ö ő ő ö ő ő Í ő ö ö ő ő ö ő

Részletesebben

OKOSTELE. 0 Ft. szükséges. KÉPE. 0 Ft. 80 cm. 0 Ft. kezdőrész

OKOSTELE. 0 Ft. szükséges. KÉPE. 0 Ft. 80 cm. 0 Ft. kezdőrész 7 : 7 Ú f f f 7 ) ( : 7 f f ö ö f fö f f f ( : 7 7 ) f - 8 - - - 8 ) ( í f - - f -f f f ) ( : f - - f f f f í f f f ö f ö f - ú ö f - - f f: f ö ) f ( f ö f í - - f : ö ö - f f ú f ) 7 ( : ) 7 ( : Í Í

Részletesebben

ü ü đ ü ť ę Ü ú ü ü ľ ź ľ Ü ö ú Ĺ í í ü ü ö ü í ü ĺ ĺ ű ę ü ü ö ö í ź ö ľ ü ű ö ű ö ö í ĺ ú ü ü ź ź ź ö ö ľ ę ö ź ľ í ć ľ ü ö ű í ü ü ü ź ľ í ľ ľ í í í í ľ ú í ö ö ö ę í í ľ ü ü ę ľ ę í í ü ö ú í ý ü ę

Részletesebben

ú ľ ľ ľ Ĺ ľ ľ ľ ú ľ ľ ő É ö ö ľő ő Ĺ Ö ľ ö ľ ő ö ľ ľ ű ö ľ ó ľ öľ ľő ó ó ľ ö ő ö Í ó ľ ö ő ö ľ ľ ľ ű ö ľő ó ó ő ľ ľ ľ ö Ĺ ľ ť ľ ľ ľ ö ľ ľ ő ő ľ Ö ľ ó ó ő ľ ľ Ĺ ö ľ ó ó ö ó ľ Ĺ Ĺ ľ ľ ľ ľ ö ľ ó ć Ĺ ő ö ö

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

ApTT\7^ 1917 s" B ö ü ü ö ő ü ö ö ü ö ú ú ő ü ü ő ö ö ő ö ö ű ő ö ő ő ő ö ű ö ö ö ú ú ö ő ő ö ő ö ő ö ő ő ü ő ő ü ü ö ö ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő üö ő ő ü ő ű ö ő ű ö ő ö ö ű ú Á ű ő ő ő ő ő ö ö ű ő ő ő ü

Részletesebben

ő ýľ ú ľ ľ ľ ú ľ Ś Ü ő ł ő ń Ö ľ ő ü Ę ľ ľ í ľ Á ľ ő í ö ö ő ć ń ő ő ő ö ö ö ö ö ľ ľ ű ö ö ő í ü ľ ö ú Ö ľ ö í ü í ľ ľ ľ ö őö źł ľ ö ü ő ő ü ö ő ľ ú ľ ő í ő í Ö ö í í ő Í ę ý í ö ö í í ľ Ą Ą ú ľ ľ ő ü

Részletesebben

Utazás charter járattal kedden és szombaton!

Utazás charter járattal kedden és szombaton! 2011. május 03., 07., 10., 14., 17., 21., 24., 28., 31. 107.900,- e.á.f.: 69.000 Ft/fő/hét *(max 2 gy.: 2-12) 127.900,- 124.900,- e.á.f.: 42.000 Ft/fő/hét *(max 2 gy.: 2-12) 164.900,- 194.900,- 109.900,-

Részletesebben

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS ALACSONY ENERGIFELHASZNÁLÁSÚ LAKÓÉPÜLETEK ÉPÍTÉSÉNEK TÁMOGATÁSA A++ az Energia Unió Zrt és a ProKoncept Építési Rendszer támogatásával Energiatudatos, Klímabarát élhetőbb Otthon, legyen

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

É ő ő ő ő ő Ú É ő É ő É ű ű ő É ő ő Ó É Ú ű É ű ű Ó Ó ű ű ő ű ő É ő ő É Ü É ő ő ő ő ő ű ő Ú Ú É É ő ő ő ő Ú ű Ú Ü ő ő É ű É ő ő ő Ú ű ő ő É É É ő ő ő Ú É ő ő É Ö É Ű É Ú Ó ő ű ő Ü ű ő ő É ő É ő ő ő É ő

Részletesebben

Ö ü Ö ü ü Ó ó ó ü ó ü Ö ü ó Á Ö ü ó ü ü ó í ó ü ó í ó ó í í í ó Á ü ű ú ü ó ü ú ú ó ű ó ű Á Á Á ü ű ó ó ó í ú ü ü ü ü ó ü ó ü ó Á ú ü í ü ü ű ű ü ü ú ü ű ü ü Ö í ó ó ú ó ú í í í ü ü í ó ü í í ó í ü í í

Részletesebben

SI mértékegység rendszer:

SI mértékegység rendszer: S értékgyég rndzr: Fizikai nnyiég S gyég nv S gyég zibólua Kifjzé Salapgyégkkl lktroo tölté (q) coulob lktroo fzültég, (), lktroo potnciálkülönbég volt V J/ kg ára rőég () apr / lktroo llnállá () oh Ω

Részletesebben

ł Á É ľ Á ľ ľ ľ É ő ó ł Á ľľ ľ ő ľ ö ó Á ľ É ű ő Ż ü ő ő ő ľő ľő ő ő ó ó ő ó ü ö ü ö ü ö ĺ í ÍÍ ź ľ ö í ő ú í ź ú ľ ź í ú ú ľ í ľ ö ö ó ó í ľ Á Ż Ż í ó ú ľ ó ó ú í ĺź ö ö ö ü ľ ő Ż ő ö ö ő ĺíĺó ő ĺ ü ö

Részletesebben

ü ú Ö ł ľ ĺ í ĺ ů ĺ ő đ ü ö ó í ü Ô ó ü ü ő ö ö ó í ő í ü ő Ö ö í ü ő őó ö ő í ü ő ú ü ő ő í Í ő ę ö í ő ö ő ó ó ő öĺ ó ĺ ő ö í ö í ő ó Á í Í ü ľ ó ľ ü ő ü ü ő ö í ó ő ó í ó ó í ó ú ľ ł ľ ĺ í ő đ ú ö ő

Részletesebben

ú ľ ľę ľ ú Ż Ż ü ľ ľ ľ ü ú Ö ľ ü ú ľ ö ľ í ű ľ ľ ľ ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ í ő ő ľ öľ ö ľ ő ľ ő ľ ö ö ĺ ö ľ ľ ľ ľ ö ľő ő ľ ő ľ ľ Í ő Ź ö ľ ö ľ Í Í í ľ ü ö ľ Í ľ őł ü ľ ü ö ľ ö ľ ľ ę ő ę ĺľ ľü ü ľ ľ ľ ő ľ ő ľ ľ í

Részletesebben

ü ö Ö ü ú ü Ö ü ü ő Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü ő É ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ú ö Ó ö ű ő ö ö ú ü ű ö ő ő ö ő ő ő ő Ö ö ö ö ö ü ő ü ő ö ö ő ő Ó ő ő ő ü ő É ő ú ö ü ö ü Í ö ő ü Í ö ö ű Í ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ö ö Í É ő ő Á ő

Részletesebben

Ő ö Ö ő ü ü ü ö ö Ö í ö ő ó ő ü Ö Ö ö Ö í ö ö ö ö ö ú ő ö Ö ó ö ö Ö ö Ö Ő ő ő ü ő í ö ö Ö ő ö ó ó ó í í í ű ö ó í ö ö Ö ő ó ö í í ű ö ö Ö ú ű ö ú ő í öö ö ű ö ö Ó ö Ö ő ü ü ü ö í ö ú ő ű ö ö ő ő ó ő ü

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

Í ő ő ó ö ö ö ű ö Ĺ ö Í ü ő ö ő ő ý ü Í ő ö ö ó ü ö Ĺ ő ő ő ó ü ő ó ő Í ő Í ő ó ő ő ö ú Í ń ü ű ö Ü ő ű ó ü ő ő ő ö ő ű ö ü ö ü ó ö ő ó Í ó ő ő ő ű ö ü ű ö ó Ĺ Í ű ó Ĺ ö ó ó ü ű ű ő ü ó ő ö ő ü ű ü Ü ő

Részletesebben

ť Ő É ő ü ó Ö ő ü ĺĺ ü Ő ľ ü ľ ľ ő ĺ ľ ľ ó ő ó ľ ń ś ś Í ĺ ľ ó ő ő ľ ź ó ľ ü ľ ö ö ď ó ő ľ ĺ ü ó Ö ü Á ű ź ź ú ö ö ó ő ľĺ ó Ö ľ ĺ ľ ľ ĺ ň đ ľ ö ü ľ ó ľ ö ó ö ľ ö ő ö ü ź ö ö ő ó ü Ĺ ľ ó ľ ü ź ű ö ö ó čö

Részletesebben

ö í Ü ö Ö ö ű ö ű ö í ű ó ö ó ö Ö ó ü í ó ó ó ö ö ö ó ó ó ö í ó ó ó ö ö ö ö ö í ö ó ö í ö ö ű ö ű ö í í í í ü ü í ó ö ö ü ú ü ö ö ö ó ü ö ű ö ö ü ó ö ú ö ű ö í ú í ó ö í ó ö í ö ű ö ű ö í í í ó ö ö Ö Ö

Részletesebben

ú ü ĺ ú ü ö ö źĺ ú ę ű ö ö ź ĺ ü ü ü í ú Ö ü ü ö ę ö ú Ö ę ö ö ö ö ű ö ű ö ĺ í ú ę ę ö í ę ü í ö ę ö ź í ú ź í źů ö ö ú í ý ű í ö ű ű ű ö í í ö ĺ ö ű ö ű í í í ö ĺ ű öĺ í ö í ö ĺ ö ö ü ü ö ű ö ý ö ú ö

Részletesebben

ó ü ó Ú Á ö ú ő ő ő ü ü ő ö ú ö ú ő Á Á ó ü ó ö ó ó ő ó ö ő ü ő ö ú ó Á Á Á ü ö ő ö ó ő Á ó ö ő ö Í ó ő ö ő ő ő ö ö ő ö ö ő Á Á Á ö ö ú ü ó ü ö ú ú Á Á ö Ü Í Á ó Ő Ü ó Ő Á ü ü ö ü ö ö ő ö ő ő ő ő Ú Ú ü

Részletesebben

úű Ó ű Ó ü ü Ú Ő Ú ú Ó Ő ű Ő Ű Ű ű ű ű Ő ű Ú Ő ú ú ű Ő ú Ő ü ű ú ú ü Ő Ő ú Ó Ő ű ü ű Ö Ú Ú ú Ő Ő Ö ü Ű ű Ű Ő Ő Ő Ő Ő Ő Ö Ő Ó Ú Ú ú Ő ú Ó ú ú ű ű ű ű Ű É Ó Ő Ú Ö ú Ő ű Ó Ő Ő ú ű Ú Ó Ú Ő Ő Ó Ő ű Ű ű ű ű

Részletesebben

Ó Ú ű ű Ő Ü É Ö Ú Ú Ú É É Ö Ö É É Ö É É É Ü ű ű ű ű ű ű ű É ű ű ű ű Ö ű Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ú É ű ű ű ű Ú ű Ú Ü Ü Ő Ő Ü Ü Ú Ő Ü Ú Ú Ü Ü ű Ú ű ű ű Ú Ü Ü Ü Ö Ü Ú ű ű ű ű ű Ú É É ű ű ű É Ű É Ü Ü Ü Ú Ü É ű É É Ű

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

ö ő ü ó ü ü ő ő ó ľ ö ź ľ ő ľ ľ ľ Ű ľ í ľ ľ í ú ľ í ľ ő ő ó í ó ö ö ź ť ó ľ ü ö ó ü í ő ú í ő ő ű ó í ť ő ü ű ö ľ ő í ő ó ö ó ó ó ő ö ť ľ ó í ľ ę ő ö ľ ľ ü ůź ę ľ ó ó ę ó í ü ő ó öľ ľ ó Á ó ö ó í ő ľ í

Részletesebben

ő ľ ü ó ľ ő ľ ü ó ľ ö ö ĺ ĺ ľ ć ó ľ ľ ľ ó ő ő ľ ĺ í ő í ľ ő ľ ü ö ü ü ő ę ő ĺĺ ę ź ź ú ö ź ú í ő ę ľ í ó ľ ľ ó ö ú Ü ö ú ľ ó ö ĺ í ü ó ź í ę ó ĺ í ó ľ í ő ę ľ ĺ ü ö ü ö ó ü í ő ĺ í ó ľ ľľ ő íö ő ö ú ľ

Részletesebben

ó ľ ľ ü ü ó ľ ó ó ĺ ö ľ ü í ü ĺľ ĺ ů í É Í É ó Á Á Í ľ ľ ľ ĺá Á Á Ü Á É Íľ ľ Á ą ĺ ĺ ľ É ĺéľ ľó ľę ľ ł Ü ľĺľé É Ü É É ą Á ĺ É ĺ ó É ĺáľł ł ľ ĺ ł ł ą Ą ľ ĺ É ľ ü ľ ü źę ź ü źú ü ľ Ĺ ó ľ ź ű ĺ ö ľ ó Ó ó

Részletesebben

Hátracsatolt mesterséges neuronháló modellek

Hátracsatolt mesterséges neuronháló modellek Háo m uoháó modk A háo (fdbk) modk z pu uoj fõ mk õ, z oupu uoj f, hm vzf. Íy y uo km vzoódk y mõzõ uojá, zá vzo uo bmk k füh koább 1. km kõ. Ez háók zoív mmók vó mûködük oá z pu ádáko y ív kov foymo kzü

Részletesebben

É É Á Ü Ü ó ó Á Ü Ú Ö ö ö ó ő ő Á ó ö ó ő ú ó ö ö ó ó ó ú í Ú í ó Ö ö ö ó ő ó ü ó í ú ő í ó ö ö ü í í í ö í Ó ó ó ó ö őí ó ü ó ő ó ó ő ó ö ö ó ő ó ú ü ü ö ó í ő í ó ü ó í Ő í ú í ó í ú ö ó ö ó ü ó ö ö

Részletesebben

ü ú Ö Ż ĺ ĺ ń ĺ ć ü ü ö ü Í Í ü Ĺ ü ĺ ü Ú ö Ú ü ö ĺ ĺ ü Ĺ ü ü ü ü öĺ ę ę ü ö ö ü ú ö ú Í ü ť ű ö ö ę ę ö ö ú ö ü ĺ ö Í ĺ ú ű ú ü Ż ü Ĺĺ ę ú ö ę Ó ü ö ę ö ę ú źą ü ü ö ú ú ö ĺĺ ĺ ü ö ú ĺ ü ť ö Ż Ż Ż ý ĺ

Részletesebben

ő ź ő ő ő ő ő ź í ő ő í Ü Ĺ ö ę í ö ő ő ő ű ő ę Ö ź ű ő ő ő ö ö ú ő ź ź ő ő ö ő ö ő í ý ö đ ő Ó ő ő ő ö ź ö ź ö í ú ö í í ő ú ź ő ę ę í ź đ í ö í ö ź í ö ę ź ź ź ö ö ú í ű ö ő ő ő ö ö ű ź ź ę ö í ő ő ö

Részletesebben

ü ó í ű í Ó ő őö ü őö í ü Ü ő ö Ü Ü őö ű ö őö Ü í Ó Ó ü őö ö ó ú ö ű ő Ó í ó í ö Ö ö ü ő í ö í ö ö ö ő ó Ö ö í ő í ő í ő óö ü ö í ő í ő í ü ö Ó Ü ú ü ö ü ö ő ö Ü Ó í Ö ő ö ű ö í ö ő ő í ő ő ü ö ő ü ű ó

Részletesebben

ő Í ö ö ű í ö ó ó ű ó í ó ó ó ö ó ö Í ö ú ő ö ö ö ó Á Ö ü ő Í ó ö ő ó ő ö Ó ö ú Ö í ö ö ö ö í ű ö í ő ö Ö Í Ö í ű ö É ö ö ü ö í ö í Íú ü Í ö í ü ö É ü ö É í ő ó ó ó ó ö ó ü ö í ü ü ó ü ó ő ö ó ú ő ó ő

Részletesebben

ó ľ ľ é ľ é ü é ľ ó í í é é í ź ü é ź é ę é Ĺ é É É Á Á Ü É É Íľ ľľ ń ł ł Ą Ą É Ü É ľ ô ľľ É ľ é é ü é é é é ź é ź ł Á Ü é é ü ď źů é ó é é ü é ó é ź ö ö ó ö ü ó ó í ó ó ľ ü é ó é ö é é ľ ö ü é ľ ű é é

Részletesebben

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy

Részletesebben

ő Ĺ ó ľ ő ü ü ľ ü ü ľ É ľ ó ü ľ ő í ő ź ő ě í Ĺ ľ ö ü ó Í ö ő ö Ĺ ĺ ľ í ő ő ľ ľ ő ü ő ó ü ő Ĺ ő ó őö ö í ĺ ü ö ľ ľü ö ý ő ü ö ľ ő Í ö ő ľ ö ó ó ĺ ę ľ ő ü í ő ź ú ń í Ź ó ľ ľ ó ő í ó ó Ł ľ ő ľ ź ó ö ó ź

Részletesebben

ú ö ö ú ö ú ü ü ö ö ó ľ ľ ö í í ü ú ü ő ú ľ Ö ľ ő ü ű ľ ő ő ó ő ó í ľ ľ ĺő ó ö ő ľ ő ő ó ö ő ü ü ó í ú Ö ü ő ł ł ĺ ú ú í ö ú ó Í ő ú ľ ľ ľ ü ľ ú ł ő ü ű ľ ő ú Ö Ą ű ö ö ü ö ü ű ö ő ü ő ő ö ö ö ö í ť ü

Részletesebben

ę ó ľ ő ő ő ü ü ő ľ ľ ĺí ľ ý ü ő í Ĺ É Í É É ó Á ĺ ľé É É Íľ ľá óé Íľ ł É Íľ ľ Ü ĺľ ľ ł ľ ö É Ő ĺ ľé ĺ ľ Éľ Ü É ľ É żä Ł ľľ ľĺ ď ľ ĺ ľé ľ ľ ůĺ ĺ ĺ ĺ ő Ĺ ő ę ĺ ő ó ľ Ĺ ľ ľ ő ó ľ ľü É í źů ő ő ő ĺ íö í ó

Részletesebben

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma

Részletesebben

ő Ĺ í í ő í ő ő ö ö Ő ü ü źů ü ű ö ő í ő ő í ő ü ü í ő ů ü ő ę ü ź ű í ő ü üö ő í ő ę ę ü ű ü í ź ź ď í ü í ü ő ő ü ę ő ö ő ź í ő ő ö ö üö Í ö ö ü ő Á ő ő ő ś ö í ő ź Í ú ź ő ö í ź ö đ ö őí ő ü ő ź ź Ĺ

Részletesebben

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás Dinaika gyakorló feladatok Kézítette: Porkoláb Taá Elélet 1. Mit utat eg a őrőég?. Írj áro példát aelyek a teetetlenég törvéével agyarázatók! 3. Írd le a lendület-egaradá tételét pontrendzerre! 4. Mit

Részletesebben

ć łí ř ł š ž č śť ł ł Ü đ ł ď Í ú ą ä Ř ą ď É ö ťö ť Í ź ę ö ę ú ö ö ź ý ö ý ä ý ď đ ô đ ö Í đ đ ý Ĺ ę đ ü ź ď ł üö öđ ű öđ ô Ł đ ł ę đ ď ý ý ý ź úä ę ö ł ą Ô Ö Ä ę ü ü ö ö ö ö ü ú ö ú Ą źů ú ö ú ö źů

Részletesebben

ę ź ü ľ ľ ľ ü ü ľ ö ź ź ź É Íľ É É Ü Ü Á É Í Á Á É É É Á ą Ĺ É Ü É ł Ł ľé Á ľ ü ľ ü ü ľ ľ ź Á ľ ľ ö ö ö ľ ö đ ľ ź Ĺ ú ü ü ö ź ź Ĺ ü Ü Á ś ö ö ľ ü ľ ö ü ö ö ö đ ö ź ö ö ö ö ö ľ ľ ö ü ü ź ý ö ľ Đ ź ź ľ ű

Részletesebben

ń ó ľ ó ę ľ Ĺ ü ľ ó ľ ľ ľ Í ü ľ ľ ó ľ ľ ü đö ź É É ó ł Á É ľ ľ É Íľ ľ Ü ľ łą É Ü É É ł ą ľ É Ł Á Á ł ťą łł ą ą ľ ü ź ź ü ę ę Í ź ü ü ú ó ľ ľ ľ ó ó ľ ó ľ ó ü ó ö ź ű ö öľ ü ü ľ ű ö ľ ó ű ź ű ü ę ö ó ľó

Részletesebben

Á Á Ü ľ ľ í ĺ ő ő ü ó ľ Ü ĺ í üĺ í Ü í ĺ ł Á Ü ö ó ĺ ĺ ź ĺ ő ő ĺĺ í ź ű ö ő ö ö ľ ó ľ ĺ ó ĺ ő ó öľ ľ ĺľ öľ ö ľő ő ő öľ ö ĺ ő ő ő ö öľ ĺ ő ő ő ö ö ü ő ó ľő ő ő ö ľó ő ő ö ľ ľ ö ľ ő ő ľ ľ ĺó ó ó ö ö ú ĺ

Részletesebben

ő Ĺ ó ľ ĺĺ ü ő ő ľ ĺő ľ ó ö ö ľ ĺ ľť É ĺ ĺ ľ ü ľ ü ľ ľ ĺ ó ĺ ű ö ľ ő ľ ľ í ľ ő ő ü ő í í ü ľ ĺ ó ö ü ĺí í ő ĺĺ í őđ ľ ů ő ü ź ľ ó í ő ü ĺ ö ó ő ź ĺ ö ó í ő ľ ü ó ó ó ó ó í ü ő ó öľ ę ü ľ ó Á ó ö ö ľ ő

Részletesebben

ó ľ ľ ő ő ľ ő ľ Á ő ü ü ő ó ľ ö ü ź ő ö Ő É É Á Ĺ É ľ ľľ Éľ Ü É É Á ľľ Ą Ą ą ť É ł ü ě ő ő ő ö ľ ó ő ő ö ľ ü ő ľ ľ ó ő ő öľ ő ü ő ő ó ő ľú ľ ö ő ő ä ó ö ü ő ö ó ó ő ő ö ö Ĺ ľ ą ő ä ľü ö ő Á Ĺ ľ ľ ź ő ő

Részletesebben

ĺ ľ ľ ľ ú ĺ ź ľ ü ľ ú ü ľ óľ ľ ö ő ü í ó ĺ ű ó ľ í ő ó ö ö ó ő ľ ĺő ó ö ö ó ľ ľ ö ő ő ő ľ ľ ĺ ö ó í ő ĺő í ő ü Í ő ľ ĺ í ü ö ó ú ź Í ü ó ö ó ö ľ ű ö ő ő ĺ ö ő őőľö ö ľü ü ő ő ó ľ ľ ő őľ Íó ľ ő ó ú ő ľ

Részletesebben

ú ľ ľ ú Ć Ä őę ö ń ő ľ ú ľ ő ü ľ ľ ö ő ľ ľ ü ł ó ő ü ó ö ó ö ó ő ö ľ ö ö Í ö ő ó ő ýő ó ö ó ő ő ź ö ź ú ü ö ö ö ő ó ö ü ó ő ľ ő ő ó ö ő ó ö ó ű ľ ó ł ő ö ö ě ö ü ö ő ő ó Ĺ ő ű ó ľ Ĺ ü ó ö ú ö ő ó ö ű ő

Részletesebben

ö ę ő ź ő Í ĺ ő ľ ő ľ ĺ ľ ľ ő ü ő ľ ĺ Ö ľ ö ź ľ ü ź ő ö ü É Íľ É Éľ Ü Ü Á ž É Íľ Á ĄľÉ É ĺéá Üľ É Ü É É Á ľ ľé ľ ĺ ľ ü Í ĺ źł ľ ď ź ő ő ő ü źä ľł ő ő ö Á ö ĺ ö ö ö ľ ő ő ź ź ź ę ő ĺ ź ź ö ö ő ő ő ľ ő ľ

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

ú ľ ľ ő ů Í Ż ľ ľ Ĺ Ö ő Ĺ ő ö ĺ ľ ö Í źů ő ő ő öľ ö ľ öľ ľ Ĺ Ö Ĺ ľ ű ľ ö ľ ő ö ú Ö Ĺ ľő ľ ö ľ ľ ú ľĺ ő ľ ĺ ľ ľ ľ Ĺ ľ ĺ ľĺ ő ľ ü í Ĺ Ĺ í í ľő ľ ő ö ź ö ö ő ü ő ö í ö ö í í ö źú í í ő ľ Í Í ľ í ú ľ ľ ű ľ

Részletesebben

ĺ ĺ Ą ľ ĺ ü ł ľú ľ ľ ĺ ĺ ľ ü Đ É Íľ ĺá É Íľ ľ í ü łĺ ľ źů í ö É Ü É É Á ĺ ľ É ľ ł É ĺ ľ ĺá ĺ ü ľ ľ ľľ źí í ź Í ĺá Á Á Ü ľá ü ĺ ľ í ĺ ź í Á ŕ ĺ ü ľ ĺ ľ ö ö ź ľ ĺ ľ ľĺ ľ ľ ö ö ľ ú ź ź ľ ľ ź ľ ľ ö ľĺ ľ ü

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

Ú Ö ö ľ ľ ć ľ ľ ú ľ Ö ľ Ĺ ľ ö ľ ľ ö ľ ę ľ ö ľ Í ö ľ ć ľ ú ľ ä Ź Ú Í ć Ö ľ ľ ľ ú Ď ľ ľ ö ć ö ľ ú Ĺ ö Ú ö ź ľ ú Í öľ ú Ú ő ľ ť ľ ť ť ě ú ť ľ ő ľ ŕ ľ ľ Ĺ Ú ö ö ö ö ő ľ ľ ö ľ ű ö ö ľ ő ľ Ö ľ Ĺ Í ľ Í ö ľ ľ

Részletesebben

ó ő ü ú ő ü ü Í ő ó ö ő ó ü ő ü ö ő ő ő ü ő ö ö ü ý ő ü ý ö ő ü ő ő ö ó Í Í ü ó Á ő ő É ó ő ú ü ő ő ó ő ö ó ö ö ő ö ó ü ü ü ő ö ó ü ő ü ý ó ý ü ü ő ę ú ü ý ü ő ő ę ő ú ö ü ü ő ź ü ü ő ź ó ó ó ó ó ý Í ő

Részletesebben

HELYI IPARŰZÉSI ADÓ BEVALLÁS a 2012. évi helyi iparűzési adóról az 1990. évi C. törvény alapján (Htv.)

HELYI IPARŰZÉSI ADÓ BEVALLÁS a 2012. évi helyi iparűzési adóról az 1990. évi C. törvény alapján (Htv.) Ik Vro Polgrri Hivaal Adócopor 6070 Ik, Sabadg ér Tl: 76/568-070, Fax: 76/569-00 HELYI IPARŰZÉSI ADÓ BEVALLÁS a 0 évi hlyi iparűéi adóról a 990 évi C örvéy alapj (Hv) BENYÚJTÁSI HATÁRIDŐ: 0 ju I Bvall

Részletesebben

É ú ő ú Ö ő ü ü ú í í ö ő ő ő ü ć í Í ú í ű ü ő ő í ő ő ő ö ő í í ú í ű Ĺ ő í ő ő ú ő Ĺ ő Í í ő Ĺ ú ú í ű Í ü ő ő ę ü í í í í í ö Ĺ ő ö ő í ö ű Í ö ú í ű ő ö ú ú Ö ü ö í ö ű Ü ű ö ú Ö ü ę ę ő ú ü ę ő ö

Részletesebben

ŕł Ü ő ő í ó Ą ő ó ö ő Í ó ö ó ö ő ó ű ö í ő ó ö ó Ü ö ő ű ö ö ó ő ó ó ĺ Ü ő ĺó ú í ő ú őí í ő ő ó ó ó ö őí ó í ö í ő ö ó í ó ö ĺ í ő í ú ó í ő í ö ö Ü ó ő Ú ő í ő ő ö ö í ő ó ĺ ó í ö ĺ ő ü í ő ö ö ő ö

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

ú ú Ż ę ęĺ ą ł ő ú Ö ő ü ü ö ó ö ź ő ö ő ó ó ö Á ó ó í ö í ö ó ó ő í ö ü ö ö ü ö ö ú ő Ĺ ö ó í ö ú í ü ö ü ö ó ó ő Ą ö ő í ó ó ü ó ő Ź ö í Í ő í í ö ű ö őł ü í ö ö ő ó ő ő ó ö ö ö ö ő ü ö í í ű ó ó í í

Részletesebben

ő á ó á ź é ő ę ü é ő á á ő ő á á á Ü ĺá ő ĺ Ő É ő á á ú é é á á ó á á á ő ő ńá ő é í ó á á á íü ĺá á ü é ö é á é é é ĺ ő á á é á á é é á é é ó á á ó á é ń á ź ü é á ó é é í á ó é ő é é ĺ í Ü ő ú é ő é

Részletesebben

ú ľ ú Í Ó ú Ö ľ ő Ĺ óľ ö ő ü ľ ľ ľ ó ű ľ ľó ő ó ő ó ľ ö ő ó ő ő ö ö ö ő ú ő ü ű ő ó ó ö ó ő ő ľ Ü ő ó ő ő ó ľ ő ť ö ő ü ł ź ő ö ó Í ő ő ó ü ó ö ó ő ľ ő ö ő ü ő ľ ö ó ó ó ó ú ö ó ľó ő ő Ĺ ő ě ü ł ó ź ő

Részletesebben

Á ö ľľ ĺ Ú ö źů í źĺ ö íľ üö ľ ľ ź ľ ĺ í Ą ĺ í ľ ü í í ź ź í í ľ ź üö í ö ę ĺ ú ö ö ö ű ö ö ľ Ĺ í ü ę ĺ í ĺĺľ í ľ ĺ ľ ľ ö ľ ľ öľ ę ľ í ź ľ üö ü ľ í Ĺ ę Ĺ đ í ę ľ ű ö ĺ ű ö Ä ü ĺ ú ö ę ę ű ö ź í Ä ĺ ű ö

Részletesebben

ö ű í ö ő ő Á ĺ ö í ö ű í ő ő Ü Ü ö ö í ĺ ő ł ĺ ö ő ö ö ü ö ő ö ő ő ő í ő í ő ő ő ö ő ö ĺ ő ő ű ő ö ö ö ĺ ő ü ĺ í Á Ü ö ö ő ő ő í ĺ ő ű ö í ő Ü í ĺ ő í ú ľ í í í ő Ü í í ő ő í Á ú ő ő ö í ĺ ő í ĺ ő ö ö

Részletesebben

ő ĺ ő ő ő ő ő ő ĺ ü üö đ í ĺí ü źúź í ź ö ť í Ĺ É ĺ ĺ ĺ É Á ĺ Ö Ü ĺ É Í Ü É É Ü É É Á ĺ ĺ ů ĺ Ú ź ď ĺ ą ő ĺ ő ő ź ú ö ö ĺ ĺ Ĺ ű ö ĺĺ đ ź ĺĺ ĺ Ĺ ú ü źů í í ö đ í ĺ ü ĺ ö ü í ź ź ĺĺ í ęťĺ ő Ĺ ĺ ĺĺ ö ö ő

Részletesebben