EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths."

Átírás

1 mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ gnráló lm gnráló lm sorá loszjuk gnráló lmml z oszlopo lhgyjuk z összs öi lmml z örénik: i.lépés: MEGINT GENERÁLÓ ELEM ÉS BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ ismé álszunk gy gnráló lm és légzzük ázisrnszformáció. A - ngyon csáíó, d nm álszhjuk mr csk -s soról álszhunk, így ráfnylodunk -r gyühó-mári -k jo oldli számok A A EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA VAL

2 mk ilágos oldl symhs.hu érdms olyn gnráló lm álszni, hogy során és oszlopán jó sok null lgyn..lépés: AZ UTOLSÓ BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ ÉS UTÁNA LEOLVASSUK A MEGOLDÁST EGY TANULSÁGOS ESET

3 mk ilágos oldl symhs.hu VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS, NULLA MEGOLDÁS, SZABADSÁGFOK n z gynlrndszrn lóján csk ké gynl n, mr hrmdik gynl z lső kő összg. gyis ö ismrln n, min hány gynl, és ilynkor z gynlrndszrnk nincs gyérlmű mgoldás. z lső ké gynl összd kpjuk hrmdik gynl n z gynlrndszrn hrmdik gynl szinén z lső kő összg, d jo oldl nm simml, mr hly n. ilynkor nm ud gyszrr mindgyik gynl ljsülni, gyis nincs mgoldás. z lső ké gynl összd kpjuk hrmdik gynl, d jo oldlon hly n HA AZ -S SOR ILYEN, AKKOR VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS VAN -s oszlop HA AZ -S SOR ILYEN, AKKOR NINCS MEGOLDÁS -s oszlop NEM NÉZZÜK MEG, HOGYHA ELKEZDJÜK MEGOLDANI EZEKET AZ EGYENLETRENDSZEREKET AZ ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL, VAJON HOGYAN FOG KIDERÜLNI, HOGY AZ EGYIKNEK VÉGTELEN SOK MEGOLDÁSA VAN, A MÁSIKNAK MEG NINCS MEGOLDÁSA. ITT KEZDŐDNEK A PROBLÉMÁK - nm udjuk lhozni, mr - nm álszhunk gnráló lmnk, ázisrnszformáció úgy ér ég, hogy mrd gy -s sor. HA MARADNAK -S SOROK, AHOL MÁR NEM TUDUNK GENERÁLÓ ELEMET VÁLASZTANI, OLYANKOR MINDIG VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS VAN, VAGY NINCS MEGOLDÁS.

4 mk ilágos oldl symhs.hu A MEGOLDÁS LEOLVASÁSA A TÁBLÁZATBÓL fn mrd álozók úgynz szd álozók, ők, s és gyé nén szrplnk oá örénn. A MEGOLDÁS: AZ ÁLTALÁNOS MEGOLDÁS: R SZABADSÁGFOK=hány i fön mrd (mos szdságfok ) RANG=hány i lihő (mos rng ) A MEGOLDÁS LEOLVASÁSA A TÁBLÁZATBÓL ilynkor már nincs oái ndő SZABADSÁGFOK=nincs RANG=hány i lihő (z i is ) VAN MEGOLDÁS NINCS MEGOLDÁS lkzdjük mgoldni ázisrnszformációl. olyn sorn és oszlopn, hol prmér n, nm jánlos gnráló lm álszni Az és prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?

5 mk ilágos oldl symhs.hu.eset és égln sok mgoldás míg lh, lkrüljük prmérk.eset és NEM nincs mgoldás.eset és ármi BÁRMI NEM ilynkor lihő és gy mgoldás n.eset NEM nincs mgoldás.eset és égln sok mgoldás, szdságfok kő, ármnnyi lh..eset és lihő, égln sok mgoldás, szd-ságfok gy Az, és prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?

6 mk ilágos oldl symhs.hu Számísuk ki korokól álló korrndszr rngjá, ill állpísuk mg, hogy lőállíhó- sgíségükkl z ill Akkor állíhó lő z ill kor, h léznk olyn számok, hogy ill Ez uljdonképpn ké gynlrndszr: mgoldjuk: n mgoldás, így z kor lőállíhó. Például z is: nincs mgoldás, zér kor sjn nm állíhó lő

7 mk ilágos oldl symhs.hu Az függln korok, és Mkkor korrndszr rngj, ill lőállíhó- lük kor? A kor kkor állíhó lő, h n olyn mir mindnki lcsrélünk z korokkl flír álozár: jo oldl árndzzük úgy, hogy lássuk mnnyi n z korokól mil függln korok, h z gynlőség l oldlán gy dr n, jo oldlon is gy dr kll, hogy lgyn, h l oldlon ké n, kkor jo oldlon is és zér mgoldjuk A kor lőáll: korrndszr rngj pdig három.

8 mk ilágos oldl Fldok.. Adjuk mg kökző gynlrndszr 9 9 symhs.hu A álozosság kdéér z is lmi ázisrnszformációl számoljuk ki. Flírjuk máriunk mllé z gységmário: Azán jöh ázisrnszformáció. H nm udjuk mindgyik - linni, kkor nincs inrz. H mind l udjuk inni, kkor n inrz és z -s sorok sorrk kpjuk mg: A A I ) állános mgoldásá ) szdságfoká és z gyühó-mári rngjá c) gy olyn prikuláris mgoldásá, hol d) gy olyn prikuláris mgoldásá hol INVERZ MÁTRIX KISZÁMOLÁSA A A

9 mk ilágos oldl 9.. Adjuk mg kökző gynlrndszr 9.. Oldjuk mg kökző gynlrndszr:.. Adjuk mg kökző gynlrndszr.. Az prmér milyn érékér lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk? 9.. Az, prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?.. Oldjuk mg kökző gynlrndszr: ) állános mgoldásá ) szdságfoká és z gyühó-mári rngjá c) gy olyn prikuláris mgoldásá, hol d) gy olyn prikuláris mgoldásá hol 9 ) ké ázismgoldásá ) állános mgoldásá ) szdságfoká és z gyühó-mári rngjá

10 mk ilágos oldl.. Az és prmérk milyn érékir lsz égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?.9. Az, és prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?.. Számísuk ki korokól álló korrndszr rngjá, ill állpísuk mg, hogy lőállíhó- sgíségükkl z ill.. Az függln korok, és Mkkor korrndszr rngj, ill lőállíhó- lük kor?.. Az függln korok, és Mkkor korrndszr rngj, ill lőállíhó- lük kor?

Ö ő ü ő Í ó ő ü ó ó ó ó ó ő ő ü ő ó ó ő ő ü ó ó ő í ó ó ó ó ó ü ü ó í ő ő ő ü í í ő í í ó í í ó ő ő ú ó ó ő ú Í í í ó í í ó ő í ő ő ü í í ü í ó í ő ü ő ó í ó í í ü ő í í í ó í í í í í ó ü í ő ó ú ő ó ő

Részletesebben

ő ő ő ü É Á Á É ő ő ő ü í ő ű í í í í í í í í Í Í ű Í ü Í ű í ü í ő ő ü ő í í í ő ű í ő ő ü ő ő ü í ő í í ő ü í ő ő őí í í ő í ő í Ü ü í ő ü í í í ő í ő í ü ú í ő ü Í ő ő ő ő É Ó Ó É Í É í Í Í őí ő ő Ó

Részletesebben

ö ő ü Ö ö ő ö ó ö Ö ő ü ö ő ő ő ö ö ö ö ő í ő ő ő í ő ö ü ö ö ü ő ó ö ü ő Ö ö ü ó í ő ő ő ő ő ő ő í ő ö ó ö ó ó ó í í í ó ő ő ö ő ő ú ó í ö ü í í ő í ő ő ó ó ü í ő ő ö ű ó ó ö ő ő í ó í í ő ú ö ö í í ü

Részletesebben

ö í ü ü ö ö í ú í ö ö ű ö ö ö í ö ö í í ü ö ö ü í ö ö ú ö ö ö ö í í í ü ö ű í í ü ö ö í ö ö í ú ü ö ü ö ö í ö í ü í ö ü ö ö ű ö ö ü ö í ö ö ö ö ü ö ű ü í ö ö ű í í í ú ű ö í ö ö í í ö ö ö ö ü É í ö ű ö

Részletesebben

Ü Ú ő É É í ü íí ő ö ö Ö Á É ő ö ö ö ö ő ú ő ó ö í ó ő ú ö ó í í ó ö ö ö ü ö ó ö ö ő ö ő í ú ő ü ö ö ö ö ó ó í ű ő ö ö í ö ö ő ö ö ö ö ö ö ű ö ö ű ő ö ő í ö ő ú ö ö ö ó ű ö ő ű ö ő ú ü ő í ü ü ü ü ő ó

Részletesebben

í ű ü ű ó í Ü ö ö ó ó í ü ü Í ú ő ő ő í ó ő í ő ó ó ú ő ó ó ö ő ó ö Ü ö ú ő ö ó ő ó ó ó ű ó ó ü Ü ó ó í ő ó í ő í ő ó őí ü ő ó ő ő í Í ö ő ó ö ő ő í ó Ü ö ö ő ó í ó ő ó ó í ö ü ö ő ö ü ő í Ü ő í ü ö ő

Részletesebben

Á É Í ő ő ő ó ő ó ő í ü ó í ó í Í ő í ó í í í ö ő ő ű í ő ö ő ő ó ó ő í ő ő ó í ő ó ő í ü ü ó ú ő í ő ó ö ö ő ü ö ő í ő ő í í ő ö ő ü ö ő ő ő í ó ő ő í ő í ő ü ü ö ö ü ó ő í í Í í í Ó ö ö ő ő ó ö í ö ö

Részletesebben

ő ő ö ő ü ö ő ő ö Ö ő ü ő ő ő ö ő ü ő ö í ö ő ő ö ö ö ő ő ő ü ő ő ü í ő ő ö ő ü ő ö ő ü ö ő ü ö ő ü ü í Ő ü ö ö ö í Ő ü ö ő ö ö í ö ü í í ö í ő í ö ö ö ő ő ü ö ő ü ő ü ú í ü ö ő ö í ö í ö ö í őí ü í ü

Részletesebben

ú ő ú ú í ö ú ö ű ű ö ő í í Ú ó í ö í ő ő ü ű ö ő í ü ü ű ö ő ű ó í ö ö ü ú ö ö ő ó ü ú ő ű í ő ű í ü ö ú ó ő ü ő ü ö ö ő í ő ü ö ú ö ö ő í ü í ő ú ő í ö ö ú í í í ú ő í ö ú ő ő Á Á ó ö ú í ó ö ó ó őí

Részletesebben

ö ú Á ő ö í ő ú í ő ö Ö ő ü ö Ö ő í ő ü ő ő í ő ő ü ü í í ő ü ű í ö ú í ö ö Ö ü ű ő ő í ö ő ű ő ö ő ü ö í Í ü ö ő ö ö ő í ű ö ö ű ö ü ö ő í ú ű ű ű ö ő ü ő ü ö ő í í í ő ö í ő Í Ö Ö Ü ő ő í ő Ő ő ő í ü

Részletesebben

ü í í ű ű í ü ü í ő ú ü í ő ú í í ü í ü í ő ü í í ő ő ü í í ú ú ő ő ü ú ü ű ű í ű í ü ű ú ü í ü í ő ő ű ő ő í ű í ő í ő ü ő ű ű í ű ú ű í ú í ő ü ú ú ő ő í ü ú ü ő ő ő ü í ú ő ő í í ő ú ú ő ú ő ü ő í ő

Részletesebben

Á í Á í ó í í ó ö ö ő ő ő ö í í ó É Á í ó í ó ó ü ű ö í ó í ő ö ö ö ü í ó ü ü ü ö í í ő í ő í í Á í í í í ő ő í í ú í ó ö ö ö í ó í í ő ó í ű ö ö ó í ö ő ö ú ö ö ű ő ő ő ö ö ó í ő ó í ű ű ö ő ű ó í ű ő

Részletesebben

ó ü Á Ó Ó ó ó ú ó ú í ó ű ü í ú í ő í ú í ó ö ó ó ő ő ö É í ú í ű ő ű í ü í ó ö í í í ő ó ö í ú ó ó ö í ó í ó í ü í ó í í í ű í ú ű í ö ő í í í í í í ő ö ö í í í í í í ó ö ő í ü ü ö í í ó ó ó í ö ű ű ó

Részletesebben

ő Ú Ú ú ó ú Ó í ő ő ű ú ó ő ú ü ü ő ő ő ó í ó ü ó ő í ű ő ű í ó ü ű ő Ü ő ő ű ő ó í í ű ű ó í ű Ü ó ű Ü ű ű ó Ü ő ű ő í ó ó í ó ó Ü ó ó ó ó í ő ú ű ó ó ő ő ő ő ó í ő ó ó ó í ó í Ü ő ó ú í ó ő ü ú ő ű í

Részletesebben

Ü Á í É Ü Ó Ü Ü ú ú Ó í Ű Ó ö ű Ö Ó Ó Ú ű Ü í ö Ó Ó ö Ü ü ő Ó Ó í í Ú í Ú Ü Ö ő Ő ő ú Ó Ó ü ö ö ö ö ú í ő ő ő ú í ü ő ő ő ő ő Á Ő ú í í ő ü ö ö ö ü ü ü ő í ő ű ö Í ú ü ú ú ö ü ö ő ü ü Ó Ó ö ö ö ú ő ő

Részletesebben

ű ö ö ő ő ő ö í ő ö ö Ö Ö ő ő ö ő ö ű í ő ö ö í ő ö ü í ő ö í ű ő ö ő ő ő ö ő ü ü Í ő ö í ő í ö ö í ö ö ű ö ő ő ő ő í ü ö ö ő ü ő ő ő ö ő í ö ö ö í ő ű ő í í ö ü í ő ő ö ű Á í ö ö ö ü í ő ö ü ő ő ö ő í

Részletesebben

É í Í Í ő ö í ű ö í í ö öí í ö ő ő ő ő ő ő í ő ő í í ő í ő ü í Ő ő Á Á É Á Ö Ö Á Á Á É Á É É Ö É É Á Ö ö Á Ő É Í É Á Ö Ö Á Ó ö ö ö í ö őí ő í ú ö ő ö ö ő ö ö Ö ő ő ő ő ő ő ő ö ő í ő ö ö ö ő í í ű ő ö ü

Részletesebben

ó ő ő í ó ó í í ő ó ő ő Á ü ó Á Á Á Á Ö Á É Ó ó Á É í É Á É É í ó É ó É ü É Á í í ő ó ü í ú í í ó ő ő ü ü ó ó ü ű ó ő ő ő í ű ő ú ő í í í ü ő ű ő í í ű ő ő í ő ó ő ő í ó í ő ü í ó ő ű ó ű ő ó őí ü í őí

Részletesebben

ó É ő ö ü ö ú ü ö ű ő ú ú ő í ö ü ü ó ó ö ű ü ő ö ö ö ö ő í ö íí ü ó í ó ö ő ő ü ó ö ű ü ó ö í ó ö ő ö ű ö í ú ó í ü ő ú ő í ó ú í ó ö ó ö ö ű ö ó ö ó ö ő ö í ó ő ő ú ő ő ű ú ó ö ú ó Ó ó ú ü í ó ő í í

Részletesebben

í ő í ü í í í ú ű í í í ü í ő í Í í í ő í ő Í ü Ó ő í ő í Ü í í í ú ű í í í í Ó í Ö ő ü í ü Ö Ö ő í ő í ü ő í ő ü ő ü ü í í ü í ü í ő ő őí í í í í ü í ő ú ű í í ő ü ü í Ö Ú ú í Á É Ö Ö ű Ü í Ö í Ö ő ő

Részletesebben

ő ö ő ő ö ő ő ö ö ő ő ü ő ö ő í ő í ö ő ö ö ü í ő ö ö ü ö Í ő ö ő ú ő ü ü ő ő ű í ö ö í ü Ö ő í ö ő ő ö ű ö ű ö ö ü ő ö ő ő ö ö ű ú ö ű ő ő í ő í ő ú ő ő ö í ő ú í ő ő ö ű í ö ő ú í ü ö ű í ú ö ű í ő í

Részletesebben

ó ó É Á É ü ű ő ő ó í ő ő ő í ó ó ő í ő ő ő Í ő ő í ü ü Í í ő ó í ő ő ó ű ü ő ó í ő ó ó í ó í ű ő ő ő í í ő ő ó ő í ü ű ó í ő í ú ő ó ő ű í ő ő ú ő ó í ő ű ó í ő ő í ő ó í ő ő Í ű í ó ő ó ő ő í ű ó í ó

Részletesebben

Á É É Í Ü É É Á Ú É É É É Í Ü Ü ő É Ü Ü Ú ő í í ő í ü Á í Í ü ű í í í í í ő ö í ü í ú í í í ő ü ő Ü í ö ő ű ó ű ü ú í í ú ő ő ő í ó ő ő ő í ő í í í ő í ő ű ő ő ö ü ő ő ú í Ü ő ü Í ő ö ö í ó ó ó í í í ú

Részletesebben

Á Ü Ü ó É ű ö ő Á ű ö ó í Á í ó ó ö ő Á ö ó í ó ö í ó ó ó Á í ó ő ő ü ó í ó ü ü ő ó í ü ű ö ó í ó ő ű ö ó ű ö ő ő ó ű ö ó ű ö ő ű ő í ü ó í í ó ó ó ü í í ő í ö ő ü ü ü ü ó ó ö ő ö ö ü ü ő ő ű ö í Á ű ö

Részletesebben

ö Ö ő ö ó ö Ö ő ö ó ö ő ő ó ó ö ö ó ó ó ö ö Á ó ö ű ő ű ő ő ö Ö ö É ő ő Á ű ő ú Ú ő ó ö ő ó ö ú ő ő ó ó ó ó ő ó ö ö ö ö ö ú ő ö ö ű ó ó ö ő ó ó ó ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ó ö ő ó ö ő ő ö Á ő ó ó ó ó ó ö ő ő

Részletesebben

Ü ű ő Á Í ü ű ő ő ő ő ó ó ü ü ő ű í ő ó ü ű ő ó ó ü í ó ó ő ő ő ű ő í í í í ó ő ú ó í ű ü í ü ő ő í í ó ó ó ó ő ő ő ő ü ő í ő ó ó ő ő ó ó ü ú ó ő ő í ó ü ó í ő ó ü ű ő í ő ü ő í ő í ő ő ó ü í ü Í í ü í

Részletesebben

ó ó ó ű ó í ő í Á ő ű ő ő í í ű ó ú ő ű ő ő ú ő ő ó í ő ű í ű ű ő ó ó ő ő ó ó í ű ú ű í ű ű ű í ó í ó ó í ő ó ű ű í ő ű ő ó ű ű í ű í í í ó ű ő í í ó ű ő ő í ű ű ű í ú í ó ó í ű ó ú ű ó ő ó ő ő ó ó ó ó

Részletesebben

Ú Ö Ú Ü ú í í ú í ú í í ú ő í í ő ú í ű í ő í ő ő ő ő í í Ö í Ü í Ö í Í Í í Ö Ö Í ő Ö Ö Ö ú í ű í í ő ő ő ő í ő Ő Ó Ö Ö í Ú Ú Ö Ú Ö í í Í í ő ú Í ű í í ő ő ő ő í í í í ű í ű í í í ű ű í í Í í í Ó Ó ú Ü

Részletesebben

Í Ö ő ő ó Í ü ü ü ó ű ő ó ű ű ü ü ü ó ó ü ó ó ü ú ó ó ü ó ó ó É ó Ö Í ó ü ó ű ó ó ü ő ó ü ü ó Í ó Í ó ó ó ó ó ű ó É ó ű ő ó ő ó ű Í ó ó ő ü ő ó ó Í ő ó ő ő Á Ö ő ő ü ő ú ó ú ü ő ü ő ó Í ú ő ő ű Á ü ü ó

Részletesebben

ú í ő ö ö ö ö ö ő í ö ö ö ő ő ö ő ö ú ö ő ö ú í ő ö ö ő őí ü ú ő ü ő ö ü í ő ü ü í ő ö ő ü í ő ö ö í ű ú ö ö ö ő ő í ő Ű ő ü ő ő ö ö ő í í ö ö ü ö ű ö ö ö ü ő ö ö ü Á í ő ö í ü ő ő ü ö ű ö ö ö ű ö ö ö

Részletesebben

Ü Í ö ő Í í ö ű ő ú ó ő í ó Ö í ü ő ó ó ő í í ö ö ő í ó ö í Í ú í ő Á ő ö ő ő ö ö ó ö ö Í ő í ó í ő ö ú ö ö ő í ö ú í ó ö ö ő í í ő ő ő ő ö ő í ő ő Ó í ü ú ú ő í ö ö ö ő ü ű ö í ő ö ó í ő ő ú í ó ő í ó

Részletesebben

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak 1. Hálózi olymok Diníció: Lgyn G = (V, E) gy irányío grá, mlynk minn (u, v) élén o gy nmngív c(u, v) kpciá. A gránk kiünjük ké ponjá: z rmlő é ogyzó. Ekkor (G; c; ; ) négy hálóznk nvzzük. Szmléléképpn

Részletesebben

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. 1. Paramétert nem tartalmazó eset

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. 1. Paramétert nem tartalmazó eset LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL 1.Példa: Oldjuk meg a következő lineáris egyenletrendszert: 1. Paramétert nem tartalmazó eset x 1 + 3x 2-2x 3 = 2-2x 1-5x 2 + 4x 3 = 0 3x 1

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

Á É ö ó ú á ö á ö ű ű ö ő á á ó ú á ó á ő ó á ő á ö á ö á ö Ú ó á á í ó ö ö á ő á á í ó í ú ő ö ö ö ö á á á ó á óí á ő á á á í ü Í á á ű ó ó ó á ó á í í ő í á ú á ő á á á á í á á á í á á á ú á á ö ö ö

Részletesebben

á á á í ö á ö á á á ó ő ó ö á á á á ő ő á á ö ü Ü ó ő í ó ö ü ö ö í ó ö í ó ö ü Ü ö ü í ö ü ö í á á ö ü á ü ó á ö á í ö á á á á á á ö ó á á á á ő ö á á á á ó á ö á á á í á á ö í ő í ö ü ö ö í á í ö ö á

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

Vezetéki termikus védelmi funkció

Vezetéki termikus védelmi funkció Budaps, 011. április Bvzés A vzéki rmikus védlmi fukció alapvő a hárm miavélz fázisáram méri. Kiszámlja az ffkív érékk, és a hőmérsékl számíásá a fázisáramk ffkív érékér alapzza. A hőmérséklszámíás a rmikus

Részletesebben

Ť ł ľ ó ö ö ő ű í ó ö ö ó ó ó ó ĺ Ĺ ő Ú í ó Í ó Ö í ľ ö ö ú ő ű ö ú ĺ ü ö ö ó ü ú í ő ö ú í ö ö ö Ü ö ú ö ú í ŕ ő í ó ő ú í ő ó ű ö ó ó ú ő ó ó ó ő ó ó ö ö ő ó ö ö ü í ó ó ö ö í ö ö ó ĺ ú Á ö ö ú ú

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Intuitív ADT és ADS szint:

Intuitív ADT és ADS szint: A zkvcál adazkz olya dz pá amlyél az R lácó azív lzája lj dzé lácó. zkvcál adazkzb az gy adalmk gymá uá hlyzkdk l, va gy logka odjük. Az adaok közö gy-gy jllgű a kapcola: md adalm cak gy hlyől éhő

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

ó Á á á ő Á Í ő Á ő á ő ő Á ó Í í Í Í Á ő Í Í Ö ó á Ü é ő á ö á é ő ő í á í Ö á á Ú í á ő á á á á ü é ó á á ú í ó é é é á í á á ü ö ö á á á á é ö á ő á á ő á á ú é ö á ú ú é ö á ú ú é ö á ú ú á

Részletesebben

ü ű ű Á É É Á Á Ó ü ú Á É É ó ü ű É ó ó ü ü ó ó ü ű ü ú í ü ú í ü í ú ü ű óí í ü ü ű í ó ó ó ü ű ü ü ű ú í ó ü ó ü ű í ü ű ó í ü ű ü ű ü ű í ű ű ó ó í ü ű ü í ó í ó ó í ó ü í í í í ű ü í ó ó ó ú ó í ú

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

ö ö í ü ü ő Í í Ü ő í ü ő ő ő ü ő ú ö í ü ő í ő ú ü ő ü ö ö ö Á Á Í Ü ö í ö í ő ű ü ő Á Ü ü í ö ő ü ő ü ő ő ü ő ü ő ű ő ö ő í í ö ő Á ő ő ő ö ú ű ő ü ő í ő ő ő ö ö ö ő ő ú ö ű í ö ő ú ű ű í ű í ö ű ú í

Részletesebben

ó ö ö é ő í ó ö ö í é ó ó í é é í é ó ó ó ő ó ö é ő í ó ö ö Í é ó ő í é é í é ú Ö é ö é é ő Ú ö é É ú é í ö ö ö ö ő ö é é é ő ó ó ó ó é Ő í ó ö ő é íő í ó ö í é ó ó Í í é í é í é ú ö é é é Ú í ö é ö é

Részletesebben

ő ő í í ó ó ó ú ő ő ő ú ő Í ű ö ő ő ó ó ü ú ó í ő Ö Ö ö ó ő ő í ó ó ó ó ö ú ó ó ű ő ó ó ú ó í ó ő ó ó ő É ó í í í í í ó í í ő ó ó ő ü É É Á Á É É ó ő ö ő ó í í Ó ő ő Í ő í ő ö ő ő ő ö ő í í ő ő ő ö ő ő

Részletesebben

Á ü ü Á Á Á ü Á ű ű ű Ö ü ü ü ü ü ü ü ű É É É É Ö Á ű ű ű Á ű ű Á ű Ö Í ű ü ü ü ü Í ü Í Ü Ö ü Ü ü ű ű Ö Ö Ü ü ü ű ü Í ü ü ü Ő Ő Ü ü Í ű Ó ü ű Ú ü ü ü ü ü Ö ü Ű Á Á ű É ü ü ü ü ű ü ü ü ű Ö Á Í Ú ü Ö Í Ö

Részletesebben

É Á Á Á Ü Á Á ő ő ő ő ő ő É É É É Á Ó Á ő ő ő ő ő ő Ó ő ő Á ű Á Á É ő ű ő Á É Á ő ő Ü Ú É É ő Á ű ő Á ő É Ú Á ő ő ő ő Á Ú Ó Ú ő Á Ú ű ő Ü Á É É Ü É ő ő ű É ő ő ő Ó É É Á É Á Ú Á ő É Á É Á ő ő ő ő ő ű

Részletesebben

ú í ó ú ó ó Ó ó ó ü í ó ó ó ó ö í ó ö ó ő ö í ö ö í ó ó ó ö ü ü ú ó ő ó ó ó ó ó ó ó í ő ő ö ü í ó í ó ó ó í ő ű ő ó ő ő őí ű ő ü ü ó í í ű ő ő ű ö ő ó ó ó í ű Ö í ő í ó í ú ő í ó ő í ő ó ó ö ű ű ő ü Ó

Részletesebben

ó ó í ú ó ó ő ö ü Ó ö ú ü ö ű ó ú í ö ü ő ö ö ö ü ő ó ő ü Í í ó ó ő ő ű ó ö ű ü ő ö ö ö ö ű ő í ő ö ű ó ü ó ó ü ó ó ó ö ö ű í ó ó ö í ö ú ó ó ö ő ü ö ű ó ú í ö ö í ő ö ú ü ö ő ő í ü ó ó ó ö í ó ő í ó í

Részletesebben

ú É ú ü ú ü ü ú ú ú Í ü ü ü Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ü Í ű ü ú ü ü ú ú ú É Á Á É Á Ő Á Á Á Á É ü Á É ú ú Ó É É Á Í Á ú ü Ó Á Á ú ü ü Á É Á Ó ú ü ú Í ú ú ú ű Í Í ű ú ú ú Í ü Í ü ü ű ú ú ű Í ü ú ú Í ú ú

Részletesebben

Á ó ú Á Í Ú Ó Á É ö É Á ó ó ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ö í ó ú ö ö ű ö Á Á ó ú í ó ú ő ó Í ö ö É É Á Á Ö É Á ö ö ö í ö ö ö ö ö ö ó í ü ö ő ö ö ü ö ü ö Í ü ű ü ú ó ö ű ü ö ő ó í ó ű ö ő ó ö ö ü ó ó í ő ü

Részletesebben

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció egyszerűsített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak

Részletesebben

í í ő ő ü í í í őí ő ő í ű í ő ö ö ő ö ö í í í í í í í ő í ö ő ő í ö őí Í ő í ö ü ő í ő ő ő ő ő í ő ö ő í í í Í í í Í ú ö ú ő ő í ő í ő Í í í ú í í ő í í ö ö ő ö ö ú ő ö í ö í ú í ü í í ú ő í Í Ő ö ö ő

Részletesebben

ő í É í Ő É ő ü ő ő í Ü í ü ú ú Ú ő ő Ü ő í í Ó Ü ű ü ő Ó Ó Ó ő ő Ü Ü ű ü őí ő ű í Ó í ő ő Ü Ü Ü Ó í őí Ü ő ű í í ú í ő Ú ő Ü í ő í Ó ő ü í í ú ü Ü ü í ü ő í Á Ö í ő ő ő ő í ú í Ó ú í ő í ő Ó í í ő ő ü

Részletesebben

Á Á Ó Ü É É É É Í ó ó ő Á Ü Á í ő ö í ó ő ö ó ő ő ó ó ö ő ö ö ö ü ű ö ö í ó ö ö ű ó ő ó ü ő í ő ö ö ű ő ü ö ű ö í ű ő ö ő í ö ö ö ö ő ő ü ő ű Í ó ő ő ű ó í ö í ü í ő ü ő ó ü ü ü ö ő ő ű ő ü Í ó ő ő ü ó

Részletesebben

Ö ü ü Ő Ö Ö ü ú Ö Ö ü Ö Ö ü Ö ó ó Ö ü í ó Ö ü Á Ö ü ó ó ó Ö ü Ö í ó í ó Ö ü ű í ú ó Ö ü í ó Ö ü í Ó ó ó í ó ü Ö ü ü Ö ó ó ó ó ó ü ú ó í ü ü í ó Ö í ű í ú ű ü ó í ó ó ü ú ü í ü ü ü ü ű ü í ü í ó í ú ü ü

Részletesebben

É É Á Ü Ü ó ó Á Ü Ú Ö ö ö ó ő ő Á ó ö ó ő ú ó ö ö ó ó ó ú í Ú í ó Ö ö ö ó ő ó ü ó í ú ő í ó ö ö ü í í í ö í Ó ó ó ó ö őí ó ü ó ő ó ó ő ó ö ö ó ő ó ú ü ü ö ó í ő í ó ü ó í Ő í ú í ó í ú ö ó ö ó ü ó ö ö

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

É Í É Ü ÍŐ É Ó Á Ó Á Ó É Ú Á Á ó ú í É É Á ó É ó í Ó Á Í Á É Ü Á É í Á Ú É ő ő É ő ő ó ű ő ő ő É ó ó ö ó ó ó ö É ő ő É É í ó ú É É ó ő Í Á Á É Á Á É Í É É í ő ő ő ó í í ű ö ő í ó ő ó ö ő ö É ú ő ö É Íí

Részletesebben

Ö í ó í í ö ú Ó É Ü ő ó í ó É Ü É Ó É ő í ö ű ü í ő ó ő ü ü ő ó ü í ő ő ó í ó ü ő í ö ű ó ő ő ő ü ő ó ő ő ő ő ő ő ó Í í ö íí ü í ö ű ó í ö ű ü ö í ö ű ü ű ö í ö ű ü ö ö í ö í ö ű ü ü í ö ű ó ű í ö ű ö

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

Ú Í Ó ó í ó ö ö ó ö ö ő ó ö ö í ú ó ö ó ö ö ó ó ó ó í ó ó í Á í ó í ó ó í ű í ü ú ű ö ü ö ű ö ó ö ő ö ó ű ö ő ó ű ö ö ő ü ó ó ó ö ó ó í ó ó ó ű ö ü Á Á ö ü ó í ű ö ö ö í ó ó ö í ö ő ö ű í ű ö ö ü í ó ű

Részletesebben

ö ö ő ö ö ő ĺ ő Ü í ü ó Ü ő ö ö ó ő ö ĺ ő ó ö ł ĺ í ö Ü ö ő ĺ ő ú ő í ĺ ó ü ó ó ó í ó Ü Ü ó ő ú í ó ó ó ü ú ó Ü ĺ ő ő í ĺ ü ő ó Ü Ü ő ő ő ú ö ö ő ő Ü ó ö ö ö Ú í ő ó ó ö ű ö ü ő ó Ü ú Ü ó ő í ő Ü ö ő ó

Részletesebben

ö ő ö ő Ö ü ö ó Ö ő ó í ú ó ú ó ő Ö ő É ó ö ő ű ő ü ő ő í íö ő ő í ő Ü í ö Ü ő í ő ö ó ö ó ü ü ű ö ő ö ö ü ö ö ü ö ő ó ü ű í ö ó ő ó ó ü ű ö ő ű ö ő ö ö ú í ö őí ö ő ű ö ő ö í ö ö ó ö Ö ő ó ö ő ö ü ö ő

Részletesebben

Í ó ü ő Ú É ü ó ó ü ü ó ó ő ó ó ó ó Í ó Í ő ó ó Ü ú Í ő ó ó ő Í ü ó ü ő ő ő É Í ő ő ú ó ü ó ü ő ó ó ó ó Ó ű ő ó ő ó ű ó ő ú ő ú ő Ö ó ó ó ó É ó ő Ü ű ő ú ó ú Ó ó ű ó ő ü ó ó ü ű ó ó ü ő ő ó Ö ü ő ű ő ó

Részletesebben

ő ő Ö ő ü ó ő ó ö ö ő ű ö Á ö ö í ö ő ü ű ö ő ő ú ö ö ő í ö ő ö ü ü ö ő ö ó ö ö ő ő Ö ö ő ő ó ö í ő ő ó ö ö ú ő ű Ó űő í ö ő ö ö ü ő ü ö ö ó ő í ü ö ö í ű ö ő ő ő ö ö ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö Ú ö ó ö ő

Részletesebben

ö ö óí Í Í ó ü ő Á ő ő ü úö ö ö ő ú ő úö Ü ü ő ő ü Üő ő ő ö ő ü ő ö ő ü ó ő ó ő ő ó ó ö ó ő ő ű ő ó ó ö Ö ö ö ő ú ó ő ő ó ó ó Í ó Ö ö ó ó ő ó Ü ó ő ó É ó ö ö ő ö ű ó ő ó ö ö ő ö ő ó ű ó ó ű ó ó ó ö ó ő

Részletesebben

ö ö ó É ö ö é ö é é é é ö é ő é é ö ö é ö ű ű ö ő é é é ö í é ö é ő é é ő ó ó é ő é é é é ő é é ő ö ö í é é é é ő í é é ö ó é é é ü é é é ú í é ó í ó ő é ö é í é é éü ó ó ó ö í í é é ó í ö é ó ö é ö ó

Részletesebben

ó ĺ ĺ ľ á ő ü á á ő ő á á ő ę ü ę ĺ ő ľ á ľ á áľ ź Í ü ź á á ľ ő í ü ó É Íľ É á á á Ü á á á á É Í ľ á á á ĺ ľ É Ü É ĺ ż ľ ź Ł ŕ Ö É É É ł É Á ó ĺ á á á á á á ü á á á á á á á á á ü áý á á á á ő ü ő á á

Részletesebben

Ó Í ü ö ö Ö ö ó ó ő ő ő ö ő ö ő ú ő ó ó ő ő ö ö Ö É í ő ú ü ö ö ú í ú í í ő ü í ó í í ő í í ő ö í ü ö ö ö ú í ó ő ő ö ő ő í ó ó ő ö Ó É Á É Í É ü ö ó ó ú ú í ö ű ó ó ó ő őí í ő ő ő í ó ő ó ö ő ó ó ű ó

Részletesebben

ó É Áü Á ó ü í Ü ő ó Á Ó Ú Í Á ő ó ő ó ő ó ő ő ő ó ú í ő ó ü ő ő ú Á ű ó ű ő őí ó ó í ó É É Á ó ü ó ő ó ó ü ó ő ő ú Á ű ó ű ó í ő ó Ő ó ó ú í í ő í ó ó ő ó ó ó ő ő É É Á ó ü ó Á ó ú í Á Á ű ó í ő ú ó ú

Részletesebben

ö ő ö ő Ö ö Ö ő í ő ú ó ő Ö ő É ó ö Ő ű ő ü ő ő í íö ő ő ó í Ü ö Ü ő í ő ö ó ö ó ü ü ű ö ó ö ö ü ö ö í ü ö ő ó ü ű ó í ö ó ő ó ó ü ű ö ő í ű ö ő ö ö ú í í í ö őí ö ő ü ű ö ő ó í ö ö ó ö Ö ő ó ö ő ö ö ő

Részletesebben

Ö ú ó Á Ö É É Ö Ú Ú Í É Á Ó Ö Ú Ü ú Á É ó ú ü Í ú Ö ú ő Ú Ü ú Ő Ö Ó É Ö Ú Í É Á Á É É ő Á Á Ö Ö É Ü Ö Ö ó É Ö É É É É Ö Ö ő ő ő ő Ó Ó Ó Á Á É Ö Ö É É É É É É É Ő É É Á Ö É Ú Á Ú Ö É Ö Á Ú Ö É ő ó ő Ö ú

Részletesebben

ö Ö í Ü ü ö ű ö ű ö í ű ó ö í í ó ö Ö Á ö Ö ö ö ü ő ö ű ö ö í í ö ö ő ö ű ő ó ő ő ó ő ő í ö ö Ö Á ő í ő í ó ő ő ö ő ő í ő ü ö ő ö ü ő ő ó ö ő í ó í í í ó í ő ó ó ó ó ű í ö ó ü ö ö ő ó ö ö ő í ó ö ó ó ó

Részletesebben

ő ö ő ö ő ö í ü ő ő ő ü ö ő í ő ü í ő ú ő í ő í ő ú ö í ú ő ő Ú í ű Ú ő ö ő í í ü í ő í ő ü ő ő ő í ő ú ü ő ö í ő ű ű ű í ö ő ö ő ő í ú ő ő ő ö ő ő ö ö ő ö ö ő ő ü ő ú ő ő ő ö í ő ő ő ő ő í ú í ű í ü ű

Részletesebben

ö ú ő ó í ö í ő í ó ő í ó ó ő í ö ú ó ü í ó ü ó ö ö ő í ö ú í ó ö ö ö ő ü ö í ó ö ő ü ö ó ü ö ó ő ö ú ő ő ú ő ö ö ú ő ó ó ö ó ö ö í ő í ö ő í ű ö í ő í ó ú í ü ő ő ó í ő ó ó í ú ó ó ó ó ű ó ú í ő ó í ö

Részletesebben

í é é ü é í í í í ü é ö ű ö é é ő é é ö é é ö é é ő ö é é é í é é é ú é í é ú Í é í é ü é é ü ö ö é é í ú é é é ö í é é ö É ő ő ő Í Í ö ő É Ó Ü Í Í É Ó Í ö ő é é é é í é é é é ü ű ö ö ö é é é í ő í Í ö

Részletesebben

í ő ö ü ö ú ü ű í ú ú ő í ó ö ű ö ö ö ü ő íó ő Í ó ő ö ű ő ő ö ű ö ö ö ő ő ö ö ú ó ő ö í ö ú ó ó ü ő ü ő ö ú ü ő í ö ű ö ő Ó ö ú ü ü ü ü őí ó ö ó ó Ó ö ú ü ö ú ő í ó ő í í í ő ö ú ü ó í ő ú ö ő ü ó ő ú

Részletesebben

É Ó Ü Á ö Ú ö ú ó í í ö ó Ó ő É ó Ü Á ö ú ü ü Ó ü í ú ü ű ö ö ő Ű ö ö ő ű ö ó ö ű ö Ü í ö ó ú Ö ö ö ü ű ö Ú í Ó ö ű ö ü ö ú ü ö ú ő ó Ó ö ö ő ö ő ő ó í ó ü ó ú ú ű ő ő í í ö Ó ő í ő ü ú ö ő ő ű ő ó ő í

Részletesebben

í Ó Ö Ő ú í Á ó í Á ú ü í Á ü í ü í ü ő ü ü ú ő ó ó ő ó ú ú ő í ü ü ó í íő ó ó ú ü ü ó í í ő ő ú í ó ó ó ü ó ó ó őí í ó í ő ő ü ő ó ú ó ó ő í ü ó ő í ó ü ő ő ő ú í ü ő ő í ó ő ü ü í ó ó ü í Ú ő ő í ü

Részletesebben

Á Ö É Ö Í É ő Ü É ó ú ö Í ó ö ő ö ő ó ó ö Ő É ö Ö ö ö ö ö ö ó ú í ó ö ő ó ó ö ő ő ö ő í í ő ö ő ö ü ö ő í ö ő ő ü ö őí ó ó ö ó ő ő ő É ó Í Á ő í ő ü ö ó í ö í ó ó ö ő ö ö ü ü ő ö í ú í Íó ö í í ö ö ö í

Részletesebben

ő ü Ö É Ö Á É Ü É ő Ö ő ő ó ő ő ő ü ő ő ó ő Á ő ó ó ő ó ő ü ő ó ó ó ő Ö ő ü ő ü ú í í í í ó í í ú ó ó í Á í ú í ő í ú ó ó ó ő ő ú ő ő í ő í ó ó í í ő ü ó ó ó ő í ő í ú í ú ó ó ő ü ő ú ó ő ü ő ő í ő ó ő

Részletesebben

ü ő ö ü Ó ő ü ó ü ő Ü ó ü í ő ő ő ö ő ő ő í ö ö ő ö ö ö ő ő ö ő í ü ó ő ú í ü ü Ö ő ü í ó ö ó ő ó í í ő ő ő ó óí ö ó í ó ő ő ö ű ö ű ö ö ű í ó ö ó ő ő ö í ő ő ó ö í í ő ő ú í ő ő Á Á ö ó ő ő í í ő ü ó

Részletesebben

Ö Á É ó ő ó ó ó ü ő ő ő ő ó ü ő ó ű ó Ö ó í ó ó ó Í ó ó ő ó ó ó í í ÍÍ Í ó ű ő ő ő í í í ó í ő Í ó ő ő ű í ó ó ü ő ő ó ü í ő ó í í ű ó í ó ó ó ő ó ü ó í ó ő í ó ó ü ő í ő ő ó ü ő ó í í ó ő ő ő ő ó í ó

Részletesebben

é é ő é í ő é ő ő é ő é é é ő é ő í ü é é é é í é ő é ő é é í ő é é ő é ü ő ű ő ő é ő é é é é é ő é é é Ú é ő í é é é í ő é ő ő é é é ü ő é é é í ü ő í é é é é ü é ő é é é ü é í é é é ő é é ő é é ő ü é

Részletesebben

Á ó í ó ó í ú í í ó ő ü ő ó ü ü ű í ő ü ó ő í ü ú ő ú ó ő ú ő í ő ő í ü ó ő ő ó ő ú ő ó ó ő ú ó ú ó ő ü ő ű í ű ű í ü ü ű ó ó ó ű ő í ű ő ő ő ü ó í ő ű ó í í ó ó ó ő ő ü ű ő ó ü ű Ü í ő ü ó ó Á ú ű í ő

Részletesebben

ő ü ľ ő ü ü Ę ľ ü Ĺ ľę ľ ő ő í ő í í ő ő ŕ ź ę ľ ö ő í ę đ ľő ő ü öľ ľ ő ľ ľ í ź ý ö í ő ő í ő ö ľ ö ő í í Ś í ő ő ü ő ö ő í í í ľ ü ű í ő ľ í ö ő í ü ö í ľ ő ö í ő í ü ö ö í ő ö ľ ľ ľ í ö ú ü ü ü ő ú

Részletesebben

í ü Ó ú í ö ő ü ő ú ú ő ő ö ő ü ő ü ö ő ö ö ö Í í ő í ő őí úí ú ü ö ö ő ő ö ü ő í Ü ü ő Ö ö í í ő ö ő ű í ő ő ö É Ü í í ö ü É ő ö ö í í ő Ü í ö ő ö ö ő í ő ö ő ö í ő Ú ö ö í ú ö ö ő Ü ö ö ö ö ö ő ű ö Á

Részletesebben

ü ö Ö ü ú ü Ö ü ü ő Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü ő É ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ú ö Ó ö ű ő ö ö ú ü ű ö ő ő ö ő ő ő ő Ö ö ö ö ö ü ő ü ő ö ö ő ő Ó ő ő ő ü ő É ő ú ö ü ö ü Í ö ő ü Í ö ö ű Í ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ö ö Í É ő ő Á ő

Részletesebben

Ő ö Ö ő ü ü ü ö ö Ö í ö ő ó ő ü Ö Ö ö Ö í ö ö ö ö ö ú ő ö Ö ó ö ö Ö ö Ö Ő ő ő ü ő í ö ö Ö ő ö ó ó ó í í í ű ö ó í ö ö Ö ő ó ö í í ű ö ö Ö ú ű ö ú ő í öö ö ű ö ö Ó ö Ö ő ü ü ü ö í ö ú ő ű ö ö ő ő ó ő ü

Részletesebben

ł Á É ľ Á ľ ľ ľ É ő ó ł Á ľľ ľ ő ľ ö ó Á ľ É ű ő Ż ü ő ő ő ľő ľő ő ő ó ó ő ó ü ö ü ö ü ö ĺ í ÍÍ ź ľ ö í ő ú í ź ú ľ ź í ú ú ľ í ľ ö ö ó ó í ľ Á Ż Ż í ó ú ľ ó ó ú í ĺź ö ö ö ü ľ ő Ż ő ö ö ő ĺíĺó ő ĺ ü ö

Részletesebben

í ő Í ö ö Ó ő ü ú ú ü í ű ő ö ő í ö ü ö ö ö í ö ü Ó í ö Ü í ü ö ü ö Á É ö É ő í ú ő í í ő ő ő Á ű Ó í ö í ü Ö í ú ü Ö ű ü ö ú ú ö ú í ö ü ö í ö ö ü í ü í ü ö ö ú ü ö ü ö í ő ü í öí Ó ő ú í í ü ű ő íő É

Részletesebben

É ö ő Í í ö ü ő ő ü ö ő ü ü ö ö ü ü ö őí Í Íő ö ü ö í ö ú í Íő Ó Í ő ü Í Í ü ü ő ü Í ú ő ü ő ő ő Ó ő ö ö ő ö Ú ű ö ö í Ó ö ö í Ó ö Ó ö ö í ü ő ö ö Ő ö ú ő í í ő ő ö ö ö ü ü ő ú ő ö ö ö ü ő ü ö ö ü ő ő

Részletesebben

ó Á Á Á í ő ó Á Ö Ö Á Á É Ő Á ó ő ü ő ü ő ő ó ó í ő ő ő ő ó ő ő Ö ü ű ó ú ú ó ő Ö í ü ó ő ű ő ű ő ü ő ű ő í ő ü í ü ő ő ő ő í ű ű ő ő í ő ü ó ó ő í ű ü ő ő ő ü ő ő ó ü ű ő ú ü í Ö Ö ő ü ü Ö Ö ő í Ü ó ő

Részletesebben

í Ú É ö ö ö ű ű ö ő ö ő ü Á É ö ű ű ő ú Ó ö í É ö ú ú í Ó Ó ö ú ö í ú í ő ö ő ő ö ö ú ö Í Ú ö Á É ő ő ö ő ú ö Á É ö ú Ü ő Ú ö í ö ő Ó í ő ö í ö Ó Ú Ó í í Ó í ő í ő ő ő Ó ö Ú ö ü ö ú ö Í É ö ü ö ő Ó ö ú

Részletesebben