EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths."

Átírás

1 mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ gnráló lm gnráló lm sorá loszjuk gnráló lmml z oszlopo lhgyjuk z összs öi lmml z örénik: i.lépés: MEGINT GENERÁLÓ ELEM ÉS BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ ismé álszunk gy gnráló lm és légzzük ázisrnszformáció. A - ngyon csáíó, d nm álszhjuk mr csk -s soról álszhunk, így ráfnylodunk -r gyühó-mári -k jo oldli számok A A EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA VAL

2 mk ilágos oldl symhs.hu érdms olyn gnráló lm álszni, hogy során és oszlopán jó sok null lgyn..lépés: AZ UTOLSÓ BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ ÉS UTÁNA LEOLVASSUK A MEGOLDÁST EGY TANULSÁGOS ESET

3 mk ilágos oldl symhs.hu VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS, NULLA MEGOLDÁS, SZABADSÁGFOK n z gynlrndszrn lóján csk ké gynl n, mr hrmdik gynl z lső kő összg. gyis ö ismrln n, min hány gynl, és ilynkor z gynlrndszrnk nincs gyérlmű mgoldás. z lső ké gynl összd kpjuk hrmdik gynl n z gynlrndszrn hrmdik gynl szinén z lső kő összg, d jo oldl nm simml, mr hly n. ilynkor nm ud gyszrr mindgyik gynl ljsülni, gyis nincs mgoldás. z lső ké gynl összd kpjuk hrmdik gynl, d jo oldlon hly n HA AZ -S SOR ILYEN, AKKOR VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS VAN -s oszlop HA AZ -S SOR ILYEN, AKKOR NINCS MEGOLDÁS -s oszlop NEM NÉZZÜK MEG, HOGYHA ELKEZDJÜK MEGOLDANI EZEKET AZ EGYENLETRENDSZEREKET AZ ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL, VAJON HOGYAN FOG KIDERÜLNI, HOGY AZ EGYIKNEK VÉGTELEN SOK MEGOLDÁSA VAN, A MÁSIKNAK MEG NINCS MEGOLDÁSA. ITT KEZDŐDNEK A PROBLÉMÁK - nm udjuk lhozni, mr - nm álszhunk gnráló lmnk, ázisrnszformáció úgy ér ég, hogy mrd gy -s sor. HA MARADNAK -S SOROK, AHOL MÁR NEM TUDUNK GENERÁLÓ ELEMET VÁLASZTANI, OLYANKOR MINDIG VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS VAN, VAGY NINCS MEGOLDÁS.

4 mk ilágos oldl symhs.hu A MEGOLDÁS LEOLVASÁSA A TÁBLÁZATBÓL fn mrd álozók úgynz szd álozók, ők, s és gyé nén szrplnk oá örénn. A MEGOLDÁS: AZ ÁLTALÁNOS MEGOLDÁS: R SZABADSÁGFOK=hány i fön mrd (mos szdságfok ) RANG=hány i lihő (mos rng ) A MEGOLDÁS LEOLVASÁSA A TÁBLÁZATBÓL ilynkor már nincs oái ndő SZABADSÁGFOK=nincs RANG=hány i lihő (z i is ) VAN MEGOLDÁS NINCS MEGOLDÁS lkzdjük mgoldni ázisrnszformációl. olyn sorn és oszlopn, hol prmér n, nm jánlos gnráló lm álszni Az és prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?

5 mk ilágos oldl symhs.hu.eset és égln sok mgoldás míg lh, lkrüljük prmérk.eset és NEM nincs mgoldás.eset és ármi BÁRMI NEM ilynkor lihő és gy mgoldás n.eset NEM nincs mgoldás.eset és égln sok mgoldás, szdságfok kő, ármnnyi lh..eset és lihő, égln sok mgoldás, szd-ságfok gy Az, és prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?

6 mk ilágos oldl symhs.hu Számísuk ki korokól álló korrndszr rngjá, ill állpísuk mg, hogy lőállíhó- sgíségükkl z ill Akkor állíhó lő z ill kor, h léznk olyn számok, hogy ill Ez uljdonképpn ké gynlrndszr: mgoldjuk: n mgoldás, így z kor lőállíhó. Például z is: nincs mgoldás, zér kor sjn nm állíhó lő

7 mk ilágos oldl symhs.hu Az függln korok, és Mkkor korrndszr rngj, ill lőállíhó- lük kor? A kor kkor állíhó lő, h n olyn mir mindnki lcsrélünk z korokkl flír álozár: jo oldl árndzzük úgy, hogy lássuk mnnyi n z korokól mil függln korok, h z gynlőség l oldlán gy dr n, jo oldlon is gy dr kll, hogy lgyn, h l oldlon ké n, kkor jo oldlon is és zér mgoldjuk A kor lőáll: korrndszr rngj pdig három.

8 mk ilágos oldl Fldok.. Adjuk mg kökző gynlrndszr 9 9 symhs.hu A álozosság kdéér z is lmi ázisrnszformációl számoljuk ki. Flírjuk máriunk mllé z gységmário: Azán jöh ázisrnszformáció. H nm udjuk mindgyik - linni, kkor nincs inrz. H mind l udjuk inni, kkor n inrz és z -s sorok sorrk kpjuk mg: A A I ) állános mgoldásá ) szdságfoká és z gyühó-mári rngjá c) gy olyn prikuláris mgoldásá, hol d) gy olyn prikuláris mgoldásá hol INVERZ MÁTRIX KISZÁMOLÁSA A A

9 mk ilágos oldl 9.. Adjuk mg kökző gynlrndszr 9.. Oldjuk mg kökző gynlrndszr:.. Adjuk mg kökző gynlrndszr.. Az prmér milyn érékér lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk? 9.. Az, prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?.. Oldjuk mg kökző gynlrndszr: ) állános mgoldásá ) szdságfoká és z gyühó-mári rngjá c) gy olyn prikuláris mgoldásá, hol d) gy olyn prikuláris mgoldásá hol 9 ) ké ázismgoldásá ) állános mgoldásá ) szdságfoká és z gyühó-mári rngjá

10 mk ilágos oldl.. Az és prmérk milyn érékir lsz égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?.9. Az, és prmérk milyn érékir lsz null dr, gy dr ill égln sok mgoldás kökző gynlrndszrnk?.. Számísuk ki korokól álló korrndszr rngjá, ill állpísuk mg, hogy lőállíhó- sgíségükkl z ill.. Az függln korok, és Mkkor korrndszr rngj, ill lőállíhó- lük kor?.. Az függln korok, és Mkkor korrndszr rngj, ill lőállíhó- lük kor?

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

Ö ő ü ő Í ó ő ü ó ó ó ó ó ő ő ü ő ó ó ő ő ü ó ó ő í ó ó ó ó ó ü ü ó í ő ő ő ü í í ő í í ó í í ó ő ő ú ó ó ő ú Í í í ó í í ó ő í ő ő ü í í ü í ó í ő ü ő ó í ó í í ü ő í í í ó í í í í í ó ü í ő ó ú ő ó ő

Részletesebben

ó ö ú í Ú Á ó ö ú ö ú í ó ő ő í ó ű í ó ö ű ő ó ó ó ö ő ű ő í ó ű í ó Ü ő ö Ö Á Á Á ó ó Ö Ö Á Á Á ű í ó Á ö ö ő ő ő ö ó í óá ÚÁ í Á Ú Á Á Ö Á Á í Á Ü Ü Ü Ü Ü Ú Á Á Á Í Ü Ü Í Á í Ü í ó Ő Ó Ö ó ó ó Ö Ö Á

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

10. lecke. potenciális GDP alakulása. munkanélküliség okai. Konjunkturális. a potenciális kibocsátás szintjén? a tanult növekedéselmélet szerint igen

10. lecke. potenciális GDP alakulása. munkanélküliség okai. Konjunkturális. a potenciális kibocsátás szintjén? a tanult növekedéselmélet szerint igen 10. lck A munkpic jllmzõi és s munknélk lküliség g oki Rövid ávú gynsúly, ponciális kibocsáás, GDP-rés, munknélküliség. A munknélküliség rmészs rááj, rmészs munknélküliség oki. Konjunkurális munknélküliség,

Részletesebben

Á Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á

Részletesebben

ő ó Í Á Ö í ö ü ü ö ó ó í ó ü ó ö ú ü ö ü ü ö ő ó ó ö ö ó ö ő ó ő ű ö ü ő ü íó ó ü í ü í ű ö ö í ó í ó ő ö ó ü ö ó ő ó í ü ö ó ú ö í ó ő ü ő ö ú ö ü ő ú ö í ó ü í ó í ó í ű ó ó ó öá ú ó ö í ó ó ó í ó ó

Részletesebben

í ű ü ű ó í Ü ö ö ó ó í ü ü Í ú ő ő ő í ó ő í ő ó ó ú ő ó ó ö ő ó ö Ü ö ú ő ö ó ő ó ó ó ű ó ó ü Ü ó ó í ő ó í ő í ő ó őí ü ő ó ő ő í Í ö ő ó ö ő ő í ó Ü ö ö ő ó í ó ő ó ó í ö ü ö ő ö ü ő í Ü ő í ü ö ő

Részletesebben

Á É Í ő ő ő ó ő ó ő í ü ó í ó í Í ő í ó í í í ö ő ő ű í ő ö ő ő ó ó ő í ő ő ó í ő ó ő í ü ü ó ú ő í ő ó ö ö ő ü ö ő í ő ő í í ő ö ő ü ö ő ő ő í ó ő ő í ő í ő ü ü ö ö ü ó ő í í Í í í Ó ö ö ő ő ó ö í ö ö

Részletesebben

ő ő ö ő ü ö ő ő ö Ö ő ü ő ő ő ö ő ü ő ö í ö ő ő ö ö ö ő ő ő ü ő ő ü í ő ő ö ő ü ő ö ő ü ö ő ü ö ő ü ü í Ő ü ö ö ö í Ő ü ö ő ö ö í ö ü í í ö í ő í ö ö ö ő ő ü ö ő ü ő ü ú í ü ö ő ö í ö í ö ö í őí ü í ü

Részletesebben

ú ő ú ú í ö ú ö ű ű ö ő í í Ú ó í ö í ő ő ü ű ö ő í ü ü ű ö ő ű ó í ö ö ü ú ö ö ő ó ü ú ő ű í ő ű í ü ö ú ó ő ü ő ü ö ö ő í ő ü ö ú ö ö ő í ü í ő ú ő í ö ö ú í í í ú ő í ö ú ő ő Á Á ó ö ú í ó ö ó ó őí

Részletesebben

ő ő ő ü É Á Á É ő ő ő ü í ő ű í í í í í í í í Í Í ű Í ü Í ű í ü í ő ő ü ő í í í ő ű í ő ő ü ő ő ü í ő í í ő ü í ő ő őí í í ő í ő í Ü ü í ő ü í í í ő í ő í ü ú í ő ü Í ő ő ő ő É Ó Ó É Í É í Í Í őí ő ő Ó

Részletesebben

ö ú Á ő ö í ő ú í ő ö Ö ő ü ö Ö ő í ő ü ő ő í ő ő ü ü í í ő ü ű í ö ú í ö ö Ö ü ű ő ő í ö ő ű ő ö ő ü ö í Í ü ö ő ö ö ő í ű ö ö ű ö ü ö ő í ú ű ű ű ö ő ü ő ü ö ő í í í ő ö í ő Í Ö Ö Ü ő ő í ő Ő ő ő í ü

Részletesebben

ü í í ű ű í ü ü í ő ú ü í ő ú í í ü í ü í ő ü í í ő ő ü í í ú ú ő ő ü ú ü ű ű í ű í ü ű ú ü í ü í ő ő ű ő ő í ű í ő í ő ü ő ű ű í ű ú ű í ú í ő ü ú ú ő ő í ü ú ü ő ő ő ü í ú ő ő í í ő ú ú ő ú ő ü ő í ő

Részletesebben

Á í Á í ó í í ó ö ö ő ő ő ö í í ó É Á í ó í ó ó ü ű ö í ó í ő ö ö ö ü í ó ü ü ü ö í í ő í ő í í Á í í í í ő ő í í ú í ó ö ö ö í ó í í ő ó í ű ö ö ó í ö ő ö ú ö ö ű ő ő ő ö ö ó í ő ó í ű ű ö ő ű ó í ű ő

Részletesebben

ó ü Á Ó Ó ó ó ú ó ú í ó ű ü í ú í ő í ú í ó ö ó ó ő ő ö É í ú í ű ő ű í ü í ó ö í í í ő ó ö í ú ó ó ö í ó í ó í ü í ó í í í ű í ú ű í ö ő í í í í í í ő ö ö í í í í í í ó ö ő í ü ü ö í í ó ó ó í ö ű ű ó

Részletesebben

ő Ú Ú ú ó ú Ó í ő ő ű ú ó ő ú ü ü ő ő ő ó í ó ü ó ő í ű ő ű í ó ü ű ő Ü ő ő ű ő ó í í ű ű ó í ű Ü ó ű Ü ű ű ó Ü ő ű ő í ó ó í ó ó Ü ó ó ó ó í ő ú ű ó ó ő ő ő ő ó í ő ó ó ó í ó í Ü ő ó ú í ó ő ü ú ő ű í

Részletesebben

Ü Á í É Ü Ó Ü Ü ú ú Ó í Ű Ó ö ű Ö Ó Ó Ú ű Ü í ö Ó Ó ö Ü ü ő Ó Ó í í Ú í Ú Ü Ö ő Ő ő ú Ó Ó ü ö ö ö ö ú í ő ő ő ú í ü ő ő ő ő ő Á Ő ú í í ő ü ö ö ö ü ü ü ő í ő ű ö Í ú ü ú ú ö ü ö ő ü ü Ó Ó ö ö ö ú ő ő

Részletesebben

ű ö ö ő ő ő ö í ő ö ö Ö Ö ő ő ö ő ö ű í ő ö ö í ő ö ü í ő ö í ű ő ö ő ő ő ö ő ü ü Í ő ö í ő í ö ö í ö ö ű ö ő ő ő ő í ü ö ö ő ü ő ő ő ö ő í ö ö ö í ő ű ő í í ö ü í ő ő ö ű Á í ö ö ö ü í ő ö ü ő ő ö ő í

Részletesebben

É í Í Í ő ö í ű ö í í ö öí í ö ő ő ő ő ő ő í ő ő í í ő í ő ü í Ő ő Á Á É Á Ö Ö Á Á Á É Á É É Ö É É Á Ö ö Á Ő É Í É Á Ö Ö Á Ó ö ö ö í ö őí ő í ú ö ő ö ö ő ö ö Ö ő ő ő ő ő ő ő ö ő í ő ö ö ö ő í í ű ő ö ü

Részletesebben

ó ő ő í ó ó í í ő ó ő ő Á ü ó Á Á Á Á Ö Á É Ó ó Á É í É Á É É í ó É ó É ü É Á í í ő ó ü í ú í í ó ő ő ü ü ó ó ü ű ó ő ő ő í ű ő ú ő í í í ü ő ű ő í í ű ő ő í ő ó ő ő í ó í ő ü í ó ő ű ó ű ő ó őí ü í őí

Részletesebben

ó É ő ö ü ö ú ü ö ű ő ú ú ő í ö ü ü ó ó ö ű ü ő ö ö ö ö ő í ö íí ü ó í ó ö ő ő ü ó ö ű ü ó ö í ó ö ő ö ű ö í ú ó í ü ő ú ő í ó ú í ó ö ó ö ö ű ö ó ö ó ö ő ö í ó ő ő ú ő ő ű ú ó ö ú ó Ó ó ú ü í ó ő í í

Részletesebben

í ő í ü í í í ú ű í í í ü í ő í Í í í ő í ő Í ü Ó ő í ő í Ü í í í ú ű í í í í Ó í Ö ő ü í ü Ö Ö ő í ő í ü ő í ő ü ő ü ü í í ü í ü í ő ő őí í í í í ü í ő ú ű í í ő ü ü í Ö Ú ú í Á É Ö Ö ű Ü í Ö í Ö ő ő

Részletesebben

ő ö ő ő ö ő ő ö ö ő ő ü ő ö ő í ő í ö ő ö ö ü í ő ö ö ü ö Í ő ö ő ú ő ü ü ő ő ű í ö ö í ü Ö ő í ö ő ő ö ű ö ű ö ö ü ő ö ő ő ö ö ű ú ö ű ő ő í ő í ő ú ő ő ö í ő ú í ő ő ö ű í ö ő ú í ü ö ű í ú ö ű í ő í

Részletesebben

ó ó É Á É ü ű ő ő ó í ő ő ő í ó ó ő í ő ő ő Í ő ő í ü ü Í í ő ó í ő ő ó ű ü ő ó í ő ó ó í ó í ű ő ő ő í í ő ő ó ő í ü ű ó í ő í ú ő ó ő ű í ő ő ú ő ó í ő ű ó í ő ő í ő ó í ő ő Í ű í ó ő ó ő ő í ű ó í ó

Részletesebben

Á É É Í Ü É É Á Ú É É É É Í Ü Ü ő É Ü Ü Ú ő í í ő í ü Á í Í ü ű í í í í í ő ö í ü í ú í í í ő ü ő Ü í ö ő ű ó ű ü ú í í ú ő ő ő í ó ő ő ő í ő í í í ő í ő ű ő ő ö ü ő ő ú í Ü ő ü Í ő ö ö í ó ó ó í í í ú

Részletesebben

ö Ö ő ö ó ö Ö ő ö ó ö ő ő ó ó ö ö ó ó ó ö ö Á ó ö ű ő ű ő ő ö Ö ö É ő ő Á ű ő ú Ú ő ó ö ő ó ö ú ő ő ó ó ó ó ő ó ö ö ö ö ö ú ő ö ö ű ó ó ö ő ó ó ó ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ó ö ő ó ö ő ő ö Á ő ó ó ó ó ó ö ő ő

Részletesebben

ö ő ü Ö ö ő ö ó ö Ö ő ü ö ő ő ő ö ö ö ö ő í ő ő ő í ő ö ü ö ö ü ő ó ö ü ő Ö ö ü ó í ő ő ő ő ő ő ő í ő ö ó ö ó ó ó í í í ó ő ő ö ő ő ú ó í ö ü í í ő í ő ő ó ó ü í ő ő ö ű ó ó ö ő ő í ó í í ő ú ö ö í í ü

Részletesebben

Ü ű ő Á Í ü ű ő ő ő ő ó ó ü ü ő ű í ő ó ü ű ő ó ó ü í ó ó ő ő ő ű ő í í í í ó ő ú ó í ű ü í ü ő ő í í ó ó ó ó ő ő ő ő ü ő í ő ó ó ő ő ó ó ü ú ó ő ő í ó ü ó í ő ó ü ű ő í ő ü ő í ő í ő ő ó ü í ü Í í ü í

Részletesebben

ó ó ó ű ó í ő í Á ő ű ő ő í í ű ó ú ő ű ő ő ú ő ő ó í ő ű í ű ű ő ó ó ő ő ó ó í ű ú ű í ű ű ű í ó í ó ó í ő ó ű ű í ő ű ő ó ű ű í ű í í í ó ű ő í í ó ű ő ő í ű ű ű í ú í ó ó í ű ó ú ű ó ő ó ő ő ó ó ó ó

Részletesebben

Ú Ö Ú Ü ú í í ú í ú í í ú ő í í ő ú í ű í ő í ő ő ő ő í í Ö í Ü í Ö í Í Í í Ö Ö Í ő Ö Ö Ö ú í ű í í ő ő ő ő í ő Ő Ó Ö Ö í Ú Ú Ö Ú Ö í í Í í ő ú Í ű í í ő ő ő ő í í í í ű í ű í í í ű ű í í Í í í Ó Ó ú Ü

Részletesebben

Í Ö ő ő ó Í ü ü ü ó ű ő ó ű ű ü ü ü ó ó ü ó ó ü ú ó ó ü ó ó ó É ó Ö Í ó ü ó ű ó ó ü ő ó ü ü ó Í ó Í ó ó ó ó ó ű ó É ó ű ő ó ő ó ű Í ó ó ő ü ő ó ó Í ő ó ő ő Á Ö ő ő ü ő ú ó ú ü ő ü ő ó Í ú ő ő ű Á ü ü ó

Részletesebben

ú í ő ö ö ö ö ö ő í ö ö ö ő ő ö ő ö ú ö ő ö ú í ő ö ö ő őí ü ú ő ü ő ö ü í ő ü ü í ő ö ő ü í ő ö ö í ű ú ö ö ö ő ő í ő Ű ő ü ő ő ö ö ő í í ö ö ü ö ű ö ö ö ü ő ö ö ü Á í ő ö í ü ő ő ü ö ű ö ö ö ű ö ö ö

Részletesebben

Ü Í ö ő Í í ö ű ő ú ó ő í ó Ö í ü ő ó ó ő í í ö ö ő í ó ö í Í ú í ő Á ő ö ő ő ö ö ó ö ö Í ő í ó í ő ö ú ö ö ő í ö ú í ó ö ö ő í í ő ő ő ő ö ő í ő ő Ó í ü ú ú ő í ö ö ö ő ü ű ö í ő ö ó í ő ő ú í ó ő í ó

Részletesebben

Á Á Ü Ö Ú Á É í Ú Á Ö Á Ü É ó ü ó ó ó őí ő ű í ó í ő ü ő ú ó í ő ő ő í ü ü í í ő ú ő ú ő ő ó í ú í ü ő ő ú ő ü í ó ó ü ó ő ü ő í ú ú ő ő ú ő ő ü ú ő ó í ü ű í í í ü ú ó ő ő ő ő ő ő ű í ó í í ó ő í ó ő

Részletesebben

Á Á Á í ő Ö Ö Á Á Ó Ö Á Ő ő ü ő ő ő Ö Í ő ő ő ő Ö ú Ö ő í ő Ö ü ű ú ő í Ü Ö Í Ö Ö ő ő ű Ő ű ő ü ű ő í ő í ő ü Ö Ü Ö ő Ö ő Ő ő í ű É Ű Ö ő ő í ő ü ő í ű ü ő ő ü ő Ü ő ő ü ű ő ú ü í ő ü ü Ö ő í Ü ő í ü ő

Részletesebben

Ö Ő Ő Ő Ő Ö Ö Ő Í Í Á Ö Ő Ö Ú ŐÍ Ú Í Ő É É Í Í Í É Ő ö Ú Í Ő ö É É É Í É Ő Í Í Í Í ö Í Í Ö Í Ö É Í É É É Í Í ö É Ö Ö Í Í É É Ő Í É Ő Ö É ÖÍ Í Í Ő Í Í Ö Í É Ő Í Í ü É É É ö É É É ö Í É ö Í Ő Ő Ö É É Í Í

Részletesebben

ö ű é ö é é é é é ő Ö é ö é í ű ö é é é é é é é ö é é é ű ö é í ű ö é é í é í é é é é é é ő ö é é é ő é ö ő ő Ü ő ö é Ü ő é í é ö ö é é Ü ő é Ü é ö ű é í ö é é ü ű ö é é ö Ü ö ű é é Ü Ü ö í é ö é ö ű é

Részletesebben

ö Ö ö Ö ő ü ö ö ő ö Ö ő í ó ó ó ö ö ő ő ő ö ö Á ü ö ö ü ö ö ü ő ü ű í ő ü ó ő ó ö ó ő ü ü í ő ö ö ö ö í ö ő í ő ö í ő ó ö ü ö ű ö ü ő ó ó ö ő ö í ö í ö ü ö ő ö í í í ó ö ö ő í ő í ö ő ű ö í ő ő í ó ö í

Részletesebben

É É ó í í ö ö Í ö ó ó ó ó ó Á ö ú í ó Ö ó ö ö ó ó ö ö í ö É ö Á ú Á ö ú ö ú ű ú ú í ö ö í Ü í í Ó ö ú Ü í Ü í í Ú ö ö í Í ü Ó ö Ü ú ü ü í Ó í ö í ó Ó ó ö ó ö ó ű ö ú Í í ü ö í í Í í ü í ó Ó í ó Ó Ó Í Ó

Részletesebben

Ó É É ö É ö É Ó ó Í ő í ó í Ó í í Ó í Ö í ó Ó Í í Ó ő í í ó Ö í ö í ó í ó ö í Í ö ö í Ő ó ó ó Í í ó ö ó í ö í í ó ó í ó Ö ó ó í Ó Í Í ó í í í í ö í óí óí í í í ö íí íí ó Ő í Ó í Ő Ö í ó í í í ó í í Ó í

Részletesebben

Ó Ü ö ö ö ö ö ű ö ü ü ö í ö ö Ü ö í ű ö í ö Ö í ü ö ö ö ü ü ü í ú ö ú ú í ö ö í ö ö ö ö í í ú ö í ö í ö ü ú í í í í ú í ü ö ö í í í ö í ú í í í í ö ö ö ö í ú ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ú ü í ü ü ü ö ö í ü í ö

Részletesebben

Ö ó Ö í ó ú ő ö ó Ö ő ü ú ü ő ü ő ő ő ö Ö ö ó ő ü Ö ö ó ó ó í ő ő ó Ö ö ö ő ó í ő ó ó ö Ö ő ú ö ő ó ó ó ő ú í ö ó ú ö ü ü í í Ö ü ü ö ő í ó ő í ö ő ü ö ő ö ü ö í ö ö ö ú í ö ő ö ő ó ö Ö ü í ö í ő ő ű ö

Részletesebben

ő ú Á Á É ö ő ő ő É í ő ő ő ő ö ö ő ö ö í ő ő í í ő ű ö ű ő ű í ő í ő ö ü ü í ű í ő ü ö ü í ü ü í ő ő í ű í ő ö Á ö ö í í ő ő ő í ő ö ő ű ú ö ü ö ö ö ö ö ő ü ö ö ő í ü ö ú ö ü ő í ö ö ő ő ő í ö Á ö í ű

Részletesebben

ö ő ü É Ü É ö ö ő ö Ö ő ü ó Í ö ő ő ő ö ö ö ő ó ó ö í ö ó ö ő ö ő Á ö ó ü ő ő ó ö ő Í í ö ű ó ö ű í ó ö ő Í ü ö ö ó ü ő ü ü ó ü ő ó ü ö ü ö ü í ö í ó ő ó ó ö ü ö ő ö ü ú ö ü í ó í í í ö ü ő ö ö ő í ő ö

Részletesebben

ü Í Á É ö ő Í í ö ű ő ú ó í ő í í Í í ű Í ő ü ő ó í í ö ö í í ő í ó ö í ó Í ú í Í ő Á ő ö ő ő ő ö ü ó ö ö ő í ó í ő ö ö ö ő í ö ü ú í ó ö ö ő í í ő ő ő ő ö ő í ő ő ö í ü ő í ö ö ö ő ü ű ö í ő ó í ő ő ú

Részletesebben

Ü Ú ö ö ö ö ö ö ö Ó Ó Ó ö Í Ó ö Ó ö ö Ó ö ö Ó ű Ó ő Ó Í ű ö Ó ú ő Í ö Ó ű ö ö Ó ő ő ő ű Í ő ö ö ű Ű ú ő ö ö ú ö ű ő Í ő Ó Í Ú ő Ó ő ö ő ö ü Ó Ó ö Í Ú ő ű ű ő ő Ó Í ú Ú ú ú Ó Ó Ó Ó ö ú ö ü ö Í ö Ü ö Í Í

Részletesebben

ö ő ő ő ó ő ő ü ó ü ö ö ó í ö ö ü ő ű ö ő ő ö ő Ó ő ó ó ü ű ö ó í ö ő ő ü í ú ö ú ü ó ó ő í ú ó ö ö ü í ő ő í ő í í ó ő ő í ő ű ő ó ü ű ő í ő ü ő í ő í ű ő í ű ő ű ű ű ó ü ő í ü ő ó ó ó ó í ő ő ö ó ó ü

Részletesebben

ö ó ü ö ö ű ö ű ű ó ö ó ö Ö ü ö Ö Ű ö ű ű ó ö ó Ö Ö ó ó ó ö ö ö ó ó ó ö ó ö ö ó ü ö ö ü ö ű ö ű ö ö ö ö ö ü Ó ö ű ó ö Ö Ö ö ó ö ö ó ó ö ö ü ö ű ö ű ö ö ö ö ö ó ö ö ö ü ö ű Ö ö ű ó ö ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö

Részletesebben

í Ó ú Ö í ó ó ó í ú ő ó ű ö ö ő ó ó ö ó ó ó ö ö ú ó ó ö í ő ó ű ö Ú ő ű í í ő ű ű ö í ű í Á ó í ó ú Ö ó í í ó í í í í ú ó í ű í ú í ű ö ó í í Í ű Ó ő ő ű ó ö ö ű í í ö ö ö ö ő ó ó ó í ú í ő í í í ú ó ó

Részletesebben

ő ő ő ő Í Ó Á Ó Á Ó Ő Ü ű ő ő ó Á ő ú Ö Ó Á Á ő í ű ó ó ő ó ó ó ü í ű Ö Á ő őí í ő ő í ő í ü ó ő ő ó ő ő ő ő ő ő ő ő Ö ő í ű ő ő í ű ó ó Ö ű ő ő í ő ü í ű ó ó ó ő í ő ő Ü ű ó ó ó ő ő ő ó ő ó ő ő ó ó ő

Részletesebben

Á Ő í ö ő ő ő ő ő ő ő ó ó ő ó ő ő ó ő ö í í ő ő ő ö ő ó ő ő ő ő ő ö ö ő ő ő ó í í ő ó ó ő ő ő í ó ó ő í ó ű ő ó ö ő ő őí ő őí ő ő ű í ó í ő ő í ő ő ó ű ö ő ó Á ó ő ö ö ö í ő ó ő őí ó ő í ö ő ö ő őí ó ő

Részletesebben

Á Á ö Á ö ö ö ő őí ö ö ö ő ö ö ő ü ö ó ő ő ö í Ö ö ő í ó ö ő ő ö ö ö ő í í ó ó ö ö ő ó ő ö í ő ö ö ő ő ö ő ö ü ü Ö Ö Ö Ö ö ó ő í ő ő ő ö ö ő őí ő ő ö ö ú ö ő í ő í í ó ó ö ö í Á Á ó ö ó ö ó ö ő ö ö ó ö

Részletesebben

Á Ü Ü ó É ű ö ő Á ű ö ó í Á í ó ó ö ő Á ö ó í ó ö í ó ó ó Á í ó ő ő ü ó í ó ü ü ő ó í ü ű ö ó í ó ő ű ö ó ű ö ő ő ó ű ö ó ű ö ő ű ő í ü ó í í ó ó ó ü í í ő í ö ő ü ü ü ü ó ó ö ő ö ö ü ü ő ő ű ö í Á ű ö

Részletesebben

ö í ü ü ö ö í ú í ö ö ű ö ö ö í ö ö í í ü ö ö ü í ö ö ú ö ö ö ö í í í ü ö ű í í ü ö ö í ö ö í ú ü ö ü ö ö í ö í ü í ö ü ö ö ű ö ö ü ö í ö ö ö ö ü ö ű ü í ö ö ű í í í ú ű ö í ö ö í í ö ö ö ö ü É í ö ű ö

Részletesebben

Ü Ú ő É É í ü íí ő ö ö Ö Á É ő ö ö ö ö ő ú ő ó ö í ó ő ú ö ó í í ó ö ö ö ü ö ó ö ö ő ö ő í ú ő ü ö ö ö ö ó ó í ű ő ö ö í ö ö ő ö ö ö ö ö ö ű ö ö ű ő ö ő í ö ő ú ö ö ö ó ű ö ő ű ö ő ú ü ő í ü ü ü ü ő ó

Részletesebben

Ó ó ű ő ű ő Ó ő É ő ő ó ű ő ó ó ű ü í ü ű í ü ő ő ő ű ó ő ó ü ő ő ő ó í í ő ó ű ő ó ű ő ó ü ó ő ő ó ő í ü ő ó ó Á ó ő ó í ű ú ő ő ó ő ó ü ő ő Á í ó ó í ő í ó ő ő ő É ő ü ó ü ő í Á ó ó ő ü ő ó ű ű ó í ü

Részletesebben

ű í í ű í őí ő ű í í ő í í í í ő í í í ő ő ő ő í í í ú ő í ő ú ő í ú í í í ű í Á í ő ő í ő í ő ű ő ű í ő ú í ú í ű ő ű ú í í í ő í ő í ő ő ű ú ő í ő ő ő ű ő Ö ő ű ő í ő ú í ő í í ú ú É ő Ö ú ő ú ú Ő ő

Részletesebben

ü ű í Í íí ü ü ű í ú Ó í Ó ú ő ü ü őí ű í í ő Í ő ő ü í Ő í ő ü ü ü í ü ú ő ú ü ő í í ú ú í í ű í ő í ő ű Ü ü Ü ü ü ü ú Í í í ű ü ő ü í ű ő ü ü ü í ü ü Í í ü ü ű í í ő ő ü ü ü ü ü ő ő ű Í ü ü ü ú ú ü ü

Részletesebben

Á Á É ö ú Ö ó ú ó ó É ó ó ö öí ú Ö ö ú ú ó ü ö Í ó ö ú Í ö ó ó Ú Ö ö Ö ö ú ö Ó ú ú ú ö ó Í ó É ú ú ü ö ö ó ü ö ó ü ö ö ű ó ó ó ö ö ö ű ú Á ó ö ö ü ó ó ó ó ó ö ű ö ö Á ó ö Á ó ö ó ó Á Ö Í ó ü ű ó ó ó ó

Részletesebben

Ú Ó í ó ú ú ó ő ü ó ő ó ó ü ú ó ő ü í ó ó ó ő ó ő ő ú ó ú ó ú ú ó ú ó ú ó ó ó ó őí ő ú í ó í ő ő ü ő ú ó ó ó ó ó í ő ő í ú ü ó í ő ő ű ü ű ü ó í ü ő ű ü ü ű ő ő ó ú ü ó ú ó ú í ü ő ő ő ó í ó ó ő ű ó ő

Részletesebben

ö Ö ö ő ö ü ö Ö ő í ü ő ü Ö ő ő ő ő ő ő ó ő ő ü ő ő Á í ó ő ö ö ü ö ö ö í ü ü ő ö ö ő ő ö í ő ő ő ő ü í ő ő ő ü ő ü í ő ö ő ö ő Á ó ü ó ö í ó ö Ö ö ő Ö ű ö ő ö í ó ó ó ö í í ó í ü ő ő í ó í í í í ö ő ü

Részletesebben

í ő ü ö ú ü ö í ő ü í ó í í ü í ó ő ű ö ö ó ü ö Á ü ö ű ő ö ü ö ű ü ü ó ő ő ö ö ű ő Í ö ő ö ü ü ö ő ó ő ő ő ó ú ó ü Í ó ó ó ó ó ö ű ó őí ő ü ö ú ű í ő ő ő ö ő ö ú ű í ó ő ö ő ö ú ű í ó ü ó ő ö ö ö í í

Részletesebben

Ü Íí É Ü Í É É Á ü ü ű ő í ó ó ó ő ó ó Í É É É É Á É ó ő í ó í ü ó ó ő ő í ű í í ó í í ő ő í ó ő ó í ü í ő ü ő í í ő ő ú ű ü ó í ő ő ó ú ó ó ő í ü ő ű ő ő ú ő í í ő ü í ő É É É Á Ó É Á Á ó í ő ó ó ó ü

Részletesebben

ö ü ö ú ü Ó ö ú ü ö ó ö ü ö ö ö ö ö í í ó ó ó ö ú ó ö ó ö ö ö ö í ö ú ó ö ó ü ö í ó ű ö ó í ó ö ü ü ű ö í ú í ó ó ú í ó ö ü ö ö í ö ö ö í í ü ó Ó ö ö ó í í ö ö ó ó ö ó í í ó ö í í í ö í ü í ű ö ó í ö í

Részletesebben

Ü ő ö ő í ö Ö ó ó ö Í ó ő ő ő Á Ú í í ő ú ó ö ü ő ó ő ó ő ó ü ö ö ö Ö ő ö ő ő ő ö ö í í ú ú í ü ö í ó í É ö É í ő ö ő ő Á Ú í í ő ő ü í ö ö ő í ó í ő ó í ő ő ö Ő É Á ő í ú í í í ö ö ő ő ó ő í ó ő ó ő í

Részletesebben

í É É í É ő É ő ö É Á É Á Á Ó ö ő ő ö É ó ő ó ő ó ő ú ó ó ö ő ö ö ő ő ö í ő ő íí ö Ő É í ő ú ó ű ö í ó ő ú ó ű ú ő ő ő í ü ő ö ő ű ö í ő ü ő í ó ó ó ó Ü É Ü Ü ő ó í ő ó ó ó ő í ó ó ő ő í Á Á ő É É ő Í

Részletesebben

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. 1. Paramétert nem tartalmazó eset

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. 1. Paramétert nem tartalmazó eset LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL 1.Példa: Oldjuk meg a következő lineáris egyenletrendszert: 1. Paramétert nem tartalmazó eset x 1 + 3x 2-2x 3 = 2-2x 1-5x 2 + 4x 3 = 0 3x 1

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak

adott egy nemnegatív c(u, v) kapacitás. A gráfnak kitüntetjük két pontját: az s termelőt és a t fogyasztót. Ekkor a (G; c; s; t) négyest hálózatnak 1. Hálózi olymok Diníció: Lgyn G = (V, E) gy irányío grá, mlynk minn (u, v) élén o gy nmngív c(u, v) kpciá. A gránk kiünjük ké ponjá: z rmlő é ogyzó. Ekkor (G; c; ; ) négy hálóznk nvzzük. Szmléléképpn

Részletesebben

D r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k t u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y. I I I.

D r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k t u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y. I I I. D r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y A S E M L E G E S S É G > d A L A K U L Á S Á N A K F O L Y A M A T A

Részletesebben

Á É ö ó ú á ö á ö ű ű ö ő á á ó ú á ó á ő ó á ő á ö á ö á ö Ú ó á á í ó ö ö á ő á á í ó í ú ő ö ö ö ö á á á ó á óí á ő á á á í ü Í á á ű ó ó ó á ó á í í ő í á ú á ő á á á á í á á á í á á á ú á á ö ö ö

Részletesebben

á á á í ö á ö á á á ó ő ó ö á á á á ő ő á á ö ü Ü ó ő í ó ö ü ö ö í ó ö í ó ö ü Ü ö ü í ö ü ö í á á ö ü á ü ó á ö á í ö á á á á á á ö ó á á á á ő ö á á á á ó á ö á á á í á á ö í ő í ö ü ö ö í á í ö ö á

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMNy1 fltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2010. jnuár 22. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügylj küllkr! A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. A mgolásr

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

ü ő ľ ű ľ ľ ľ ú ő ľ ő ľ í ľ ő ő ő í ľ í ö ú ü í Ť ľ ń Ö ő ő ľ ő í ö í í ű í ü ö ö ő ü ö ő ő ľő ľő ľ ľő ű ő ű ö ö őđ í ľ í ö ő ź ü ľ ú ő ü Ö ľ ľ ü ź ö ő ľ ő í ź ő ö í ć ľü ü ł ľ ľ ő ő ő ö ő í ő í ő ľ ő

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó

Részletesebben

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni! Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

Á Á Ő É ő ő ö ú ő ő ó ő ő ő ő ő ő ó ó ü ó ő ű ó ü ö ő ő ő ő ö ö ő É ó ü í ó ő ő ó ó ö í ü ö ő ö Á ő ő ő ö ó ö ü ő Í ő ő ő ö í ő ő ö ó ö Á Á É ő ő ű Á ö ő ú ő ő ü ó ő ő ő Ö ő í ő í ó ű ö ő Á ö í ő ó ő ő

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 9 IX MÁTRIxOk 1 MÁTRIx FOGALmA, TULAJDONSÁGAI A mátrix egy téglalap alakú táblázat, melyben az adatok, a mátrix elemei, sorokban és oszlopokban vannak elhelyezve Az (1) mátrixnak

Részletesebben

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a

Részletesebben

Ť ł ľ ó ö ö ő ű í ó ö ö ó ó ó ó ĺ Ĺ ő Ú í ó Í ó Ö í ľ ö ö ú ő ű ö ú ĺ ü ö ö ó ü ú í ő ö ú í ö ö ö Ü ö ú ö ú í ŕ ő í ó ő ú í ő ó ű ö ó ó ú ő ó ó ó ő ó ó ö ö ő ó ö ö ü í ó ó ö ö í ö ö ó ĺ ú Á ö ö ú ú

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22.

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22. Országos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rgionális) foruló 2008. fruár 22. Mgolás 1 Országos Szkiskoli Közismrti Irolom Mgyr nylv és hlysírás Tnulmányi

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben