Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

Átírás

1 Végtl sok vlós számból álló összgkt sorokk vzzük. A sorb szrplő tgokt képzljük l úgy, mit gy bolh ugrásit számgys. A sor összg h létzik ily z szám hov bolh ugrási sorá ljut. Nézzük például kövtkzős sort:... 8 Itt bolh fárdékoy, zért ugrási gyr rövidülk mid ugrás z lőző ugrásák fl. Végs sok ugrássl sosm érhti l -t, mrt midig fl kkorát ugrik, mit mi még hátrlévő út -ig.,, H viszot z ugrások szám végtl, kkor bolh épp ljut -b. Egy másik bolh gyáltlá m fárdékoy, viszot mglhtős zvrodott ugrál. symths.hu... Először ugrik -t, mjd vissz ugrik -t. Utá mgit ugrik -t, mjd mgit vissz. - Ez bolh z égvilágo shov m jut l, h z ugrások szám végtl. Egy hrmdik fjt bolh midig lőző ugrásák kétszrsét ugorj és így végtlb jut l Ebből három stből z lső stb vzzük sort kovrgsk, vgyis mikor bolh z ugrási sorá gy kokrét vlós számhoz jut l, és zt vlós számot vzzük sor összgék. H bolh ugrási sorá m jut l shov, vgy végtlb jut, kkor sor divrgs. A második és hrmdik sor thát divrgs, másodikk ics összg, míg hrmdik sor összg végtl. mtk világos oldl Mosóczi Adrás

2 KAL KAPCSOLATBAN KÉTFÉLE FELADATTÍPUS MERÜLHET FÖL A MÉRTANIS SOR ÉS A MÁSIK* MÉRTANI SOR ÖSSZEGKÉPLETE H q kkor q q H q kkor q ÍME EGY PÉLDA? Bzoosítjuk -t és q -t: divrgs Ilykor midig z v: Mivl zért divrgs. LÁSSUNK EGY PÉLDÁT? mivl MÉG EGY PÉLDA: symths.hu? q mivl sor divrgs thát q sor divrgs *AKINÉL ELHANGZANAK ILYENEK, HOGY GYÖK KRITÉ- RIUM, NA NEKIK KELL MÉG A KÖVETKEZŐ NÉHÁNY OLDAL IS SAJNA MÉG EGY PÉLDA:? Bzoosítjuk -t és q -t:... 8 q thát q ÉS MÉG EGY PÉLDA:? Bzoosítjuk -t és q -t: 9 q sj q zért sor divrgs mtk világos oldl Mosóczi Adrás

3 KAL KAPCSOLATBAN KÉTFÉLE KÉRDÉS MERÜLHET FÖL EZ A RÉSZ CSAK AZOKNAK KELL, AKIKNÉL ELHANGZANAK ILYENEK, HOGY GYÖK KRITÉRIUM MEG HÁNYADOS KRITÉRIUM A SOR KONVERGENS VAGY DIVERGENS-E? z gy viszoylg köy mgválszolhtó kérdés KONVERGENCIA-KRITÉRIUMOK HA A SOR KONVERGENS, MI A SOR ÖSSZEGE? rr sokszor gyáltlá m tuduk válszoli és külöböző trükkök kllk A SOR ÖSSZEGÉNEK KISZÁMOLÁSA. SZÜKSÉGES FELTÉTEL H divrgs. kkor. LEIBNIZ- A sor kovrgs, h d m biztos, hogy bszolút kovrgs.. MÉRTANI SOR ÖSSZEGE h q kkor q q h q kkor q divrgs. GYÖK KRITÉRIUM H kkor bsz. kovrgs. A SOR ÖSSZEGÉNEK KISZÁMOLÁSA A RÉSZLETÖSSZEG SOROZAT HATÁRÉRTÉKÉVEL symths.hu H kkor divrgs H kkor m tudi mi v. HÁNYADOS KRITÉRIUM H kkor bsz. kovrgs H kkor divrgs H kkor m tudi mi v. ÖSSZEHASONLÍTÓ KRITÉRIUM H és b m gtív tgú sorok, és gy bizoyos tgtól b kkor b kovrgs is kovrgs divrgs b is divrgs s hol s... LÁSSUNK EGY PÉLDÁT:...? részltösszg sorozt s s s sor összg. mivl pdig 6. HARMONIKUS kovrgs h divrgs, h mtk világos oldl Mosóczi Adrás

4 A KONVERGENCIA KRITÉRIUMOK HASZNÁLATA. SZÜKSÉGES FELTÉTEL H divrgs. kkor Nézzük mg, hogy kovrgs- például A válsz z, hogy m, mrt és zért sor divrgs. Az állítás mgfordítás viszot m igz, például hiáb ttől még divrgs.. LEIBNIZ- A Az sor, hogy sor kovrgs, h d m biztos, hogy bszolút kovrgs. thát Libiz-sor vgyis kovrgs. D m bszolút kovrgs. sor is kovrgs. sort bszolút kovrgsk vzzük, h A mtkig.hu mi divrgs, thát z rdti. GYÖK KRITÉRIUM H kkor bsz. kovrgs H kkor divrgs H kkor m tudi mi v Nézzük mg, hogy kovrgs- például Alklmzzuk gyök kritériumot: Itt v ztá z, hogy itt is lklmzzuk gyök kritériumot és zért sor kovrgs, sőt bszolút kovrgs. m bsz. kovrgs mtk világos oldl Mosóczi Adrás

5 mtk világos oldl Mosóczi Adrás symths.hu sor divrgs. HÁNYADOS KRITÉRIUM H kkor bsz. kovrgs H kkor divrgs H kkor m tudi mi v Nézzük mg, hogy kovrgs- például Alklmzzuk háydos kritériumot. Azért háydost, mrt fktoriális m szrti gyök kritériumot: : és zért sor kovrgs, sőt bszolút kovrgs. Itt v ztá z, hogy A gyök kritérium csődöt mod, mrt Jgyzzük mg, hogy poliom/poliom stb csk z összhsolító kritérium yrő flülről bcsüljük sort és kkor kovrgs, mrt ál gyobb sor kovrgs. érdms mgjgyzi, hogy...