Elektrotechnika jegyzet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elektrotechnika jegyzet"

Átírás

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ATOMATIZÁLÁSI TANSZÉK Elektrotechnika jegyzet Elektrotechnika jegyzet Készítette: dr. Hodossy László fiskolai docens eladásai alapján Tomozi György Gyr,

2 Tartalomjegyzék Elektrotechnika jegyzet. Hálózatok analízise 5.. Egyenáramú hálózatok 5... Alapfogalmak: 5... Passzív és aktív elemek 5... Generátorok típusai Hálózatszámítási törvények, módszerek Ohm törvénye Kirchhoff törvények Ellenállásredukció A Delta - Csillag átalakítás A csillag- delta átalakítás Áramosztó, feszültségosztó képlet Csomóponti potenciálok módszere /CsPM/ Hurokáramok módszere /HÁM/ Szuperpozíció..4. Helyettesít generátorok tétele..4.. Thevenin-tétel..4.. Norton-tétel..5. Kétpólusok teljesítménye és hatásfoka Illesztések 3.. Váltakozó áramú hálózatok 4... Szinuszos áramú hálózatok 4... A szinuszos mennyiség leírása 5... Egyszer hálózatok Szinuszos mennyiségek komplex leírása Teljesítményszámítás, teljesítményillesztés Az impedancia frekvenciafüggése... Háromfázisú hálózatok 6... Csillag kapcsolás 8... Delta - kapcsolás Periodikus áramú hálózatok Középértékek A periodikus jelek felbontása A mszerek indikációja 3.3. Átmeneti jelenségek Soros C kör Soros L kör 34. A mágneses tér 35.. Mágneses er két párhuzamos áramvezet között 36.. Az áram mágneses tere: A mágneses fluxussrség (mágneses indukció) A mágneses fluxus A mágneses térersség A gerjesztési törvény (Maxwell IV.) A végtelen hosszú egyenes vezet mágneses tere Lorentz - féle er Nyugalmi és mozgási indukció Mozgási indukció 4.9. Önindukció, önindukciós tényez 4.. Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás 4.. A mágneses tér energiája 4.. Mágneses tér anyagban 4... Alkalmazási példák Egyenes tekercs /szolenoid/ Deprez rendszer mszer Lágyvasas mszer Elektrodinamikus mszer Villamos tér

3 3.. Coulomb törvény Gauss - tétel A feszültség származtatása A kapacitás Villamos gépek Transzformátorok Egyfázisú transzformátorok Egy fázisú transzformátor szerkezete Helyettesít kapcsolási vázlat Üresjárás Terhelés övidzárás Drop (százalékos rövidzárási feszültség) Háromfázisú transzformátorok Csillag-csillag kapcsolású transzformátor Háromszög kapcsolású transzformátorok Transzformátorok párhuzamos üzeme Párhuzamosan kapcsolt transzformátorok terheléseloszlása különböz drop esetén Különleges transzformátorok Takarékkapcsolású transzformátorok Mértranszformátorok Feszültségváltó Áramváltó Aszinkron gépek Szerkezet Mködés (motor) Kalickás motor Forgó mágneses tér Szlip ( csúzsás ) Teljesítmény viszonyok M-n jellgörbe Helyettesít kép Kördiagram Indítás Kalickás motorok Csúszógyrs motorok Mélyhornyú és kétkalickás motorok Fordulatszám változtatás Szlip változtatása Pólusszám változtatása állórész-frekvencia változtatása Egyfázisú aszinkron motorok Segédfázisú motorok Egyenáramú gépek Szerkezeti felépítés (motor, generátor) Mködés Armatúrareakció Egyenáramú gépek osztályozása Küls gerjesztés motor (párhuzamos is) Soros gerjesztés motor Vegyes gerjesztés motor Indítás Fékezés Egyenáramú generátorok Küls gerjesztés generátor Párhuzamos gerjesztés generátor (Jedlik Ányos: öngerjesztés elve) Vegyes gerjesztés generátor Ward-Leonard hajtás Szinkrongépek Áramköri modell Generátor 8-3 -

4 Motor Indítás Áramirányítók Egyenirányítók FÜ fázisú utas ütem kapcsolás FÜ FÜ F3Ü F6Ü 3 fázisú hídkapcsolás (GAETZ) Terhelések Akkumulátor típusú terhelés Induktivitás Tesztsor a középiskolában tanultak felelevenítésére

5 . Hálózatok analízise.. Egyenáramú hálózatok... Alapfogalmak: Áramersség: Jele: I. Mértékegysége: Amper, pa, na, µa, ma, A, ka Feszültség: Jele:. Mértékegysége: Volt, mv, V, kv, MV Teljesítmény : Jele: P. A villamos teljesítmény a következ képletekkel számítható: P I I Mértékegysége: Watt, nw, mw, W, kw, MW,GW Ellenállás: Jele:. Az ellenállás a következ képletekkel számítható: I Mértékegységei: Ohm, m,, k, M, G l ρ Ω mm, ahol fajlagos ellenállás. Mértékegysége: [ ] A m Az ellenállás hmérsékletfügg: [ + α ( ϑ )], ahol ϑ a hmérséklet (C, ºK), a hmér- sékleti tényez: ± ( ) C ( ϑ ) ϑ Vezetés: Jele: G. Mértékegysége: S (Siemens) A vezetés az ellenállás reciproka, tehát G... Passzív és aktív elemek Az egyenáramú hálózatok mind passzív elemeket (ellenállás), mind aktív elemeket (generátor) tartalmaznak.... Generátorok típusai Feszültséggenerátorok: Jele: - 5 -

6 . ábra Megkülönböztetünk ideális és valós feszültséggenerátorokat. Az ideális feszültséggenerátort a forrásfeszültséggel ( g ) jellemezhetjük. (A feszültségnyíl a pozitív saroktól a negatív felé mutat.) A valóságban a feszültséggenerátorok forrásfeszültsége nem állandó, ill. figyelembe kell vennünk még a generátor bels ellenállását is, nagyobb áram esetén ezen esik a feszültség.. ábra 3. ábra Áramkörünk akkor közelítene legjobban az ideálishoz, ha végtelen nagy áram folyna át végtelen kis t ellenálláson. Áramgenerátorok: Jele: 4. ábra A feszültséggenerátorokhoz hasonlóan megkülönböztetünk valós és ideális áramgenerátorokat. A valós áramgenerátor forrásárama nem állandó, valamint modell készítésekor a bels ellenállást ( b ) is figyelembe kell venni. 5. ábra 6. ábra..3. Hálózatszámítási törvények, módszerek..3.. Ohm törvénye A feszültség, áramerség és az ellenállás közötti összefüggést írja le. Formái:, I, I. I - 6 -

7 ..3.. Kirchhoff törvények I. Csomóponti törvény: A csomópontba befolyó és kifolyó áramok összege. I k Elektrotechnika jegyzet II. Huroktörvény: Bármely hurokra a feszültségforrások algebrai összege. k Az egyenáramú hálózatokban fellép jelenségek törvényszerségeit a két Kirchhoff egyenlet írja le. Ezek szerint az áramok összege bármely csomópontra nulla, a feszültségek összege, pedig bármely hurokra nulla. Az egyenlet felírása során minden áramhoz és feszültséghez elzetesen irányt rendelünk, az áram iránya megegyezik a pozitív töltések áramlási irányával, a feszültségek irány pedig a nagyobb potenciálú a kisebb potenciálú hely felé mutat. Amely mennyiség irányát nem ismerjük, arra önkényes referenciairányt veszünk fel. Az ellenállás áramára és feszültségére azonos irányt szokás felvenni. Az alábbi képlettel megkapjuk, hogy hány független hurok ill. csomópont egyenletét lehet felírni: N á N h + N cs - Ahol N á az ágak száma, N h a hurkok száma és N cs a csomópontok száma. Az Ohm és Kirchhoff törvények az egyenáramú hálózatokat elegenden jellemzik és alkalmazásukkal minden egyenáramú hálózatszámítási feladat megoldható Ellenállásredukció Ha több ellenálláson, melyek egy ágban helyezkednek el, ugyanaz az áram folyik keresztül, akkor sorba vannak kapcsolva és erdjüket az alábbi módon számítjuk: s k Párhuzamosan kapcsoltnak nevezzük az ellenállásokat, ha rajtuk ugyanaz a feszültség épül fel, ilyenkor végpontjuk egy-egy csomóponthoz kapcsolódnak, eredjük az alábbi módon számítható: Σ p n Két ellenállás esetén: p + Több párhuzamosan kapcsolt ellenállás esetében az összefüggés értelemszeren alkalmazandó.... p [( ) ] n 3 Elször egyszerre mindig csak két ellenállásra alkalmazzuk a repluszt, majd utána sorban a többiekre. Példák: 7. ábra - 7 -

8 A Delta - Csillag átalakítás Ezen áramkör eredjének számítása nem megoldható soros és párhuzamos kapcsoláshoz használatos képletekkel, itt az un. csillag - delta átalakításra van szükség. 8. ábra 9. ábra A csillag - deltakapcsolás leggyakrabban az ersáramú hálózatokban fordul el. A két kapcsolás kölcsönösen átalakíthatók egymásba: a csillagkapcsolás deltakapcsolássá és viszont. A delta csillag átalakításkor úgy kell megválasztani a csillagkapcsolás, és 3 elemeit, hogy a hálózat többi része szempontjából egyenérték legye az, 3 és 3 ellenállások alkotta deltakapcsolás, azaz bármelyik két kapocs között ugyanakkora legyen az ellenállás, miközben a harmadik kapcsot árammentesnek tekintjük. Ily módon az alábbi három egyenlethez jutunk: ( ) I. + ( ) II ( 3 + ) 3 ( 3 + ) III ( + 3 ) 3 ( + 3) Az els és a harmadik egyenlet összegébl a másodikat kivonva értékének kifejezését kapjuk. Hasonlóan fejezhetjük ki a másik két csillagellenállást is. 3 DELTA 3 DELTA DELTA delta A csillag- delta átalakítás Hasonlóképpen számítható: CSILLAG - 8 -

9 3 3 CSILLAG Elektrotechnika jegyzet 3 3 CSILLAG + + CSILLAG 3 Az itt leírt módszerekkel tetszleges elrendezés ellenállás hálózat eredje bármelyik két pólusára nézve meghatározható Áramosztó, feszültségosztó képlet Feszültségosztó. ábra Két sorba kapcsolt ellenállás részfeszültségei a feszültségosztó képlettel számíthatók: + és + Illetve általános alakban: k k n Áramosztó i i. ábra Két párhuzamosan kötött ellenállás részáramai a következ képlettel számíthatók: I I + I I I I I I I I

10 - - EED EED kivéve I + ) ( I Csomóponti potenciálok módszere /CsPM/. ábra Ágak száma: 7 Csomópontok száma: 4 (D-be 4 vezeték fut be!) Hurkok száma: 4 Ág N h + N cs A ; B ; C ; D ; D!!! Az egyenleteket felírva a csomópontokra: : A B A C g A g A : B C B A B g B : C B C A g C C g C Ha g A

11 Hurokáramok módszere /HÁM/ Elektrotechnika jegyzet 3. ábra I J I J J + J 3 I 3 J J 3 I 4 J I g J 3 J + ( J J + J ) 3 g + ( J + J J 3) + 4J J I 3 g Szuperpozíció A szuperpozíció olyan eljárás, amelynek során a hatásokat egyenként határozzuk meg, majd ezek eredjét képezzük. 4. ábra Feltétel: csak lineáris elemekbl állhat a hálózat 5. ábra 6. ábra - -

12 I I I I ' '' ' '' I I ' '' + g g Elektrotechnika jegyzet..4. Helyettesít generátorok tétele..4.. Thevenin-tétel A feszültséggenerátoros vagy Thevenin-féle helyettesít képet akkor alkalmazzuk, ha a terhel ellenállás jóval nagyobb a bels ellenállásnál. A gyakorlatban ezzel találkozhatunk gyakrabban. 7. ábra 8. ábra..4.. Norton-tétel Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítképet használunk akkor, ha a terhel ellenállás sokkal kisebb, mint a bels ellenállás. - -

13 9. ábra. ábra..5. Kétpólusok teljesítménye és hatásfoka..5.. Illesztések A valóságos feszültség- és áramforrások bels ellenállása a terhel ellenálláshoz képest nem mindig elhanyagolható. A valóságos aktív kétpólusok által szolgáltatott teljesítménynek csak egy része hasznosítható a terhelésen, más része a bels ellenálláson vész el. Tekintsük az ábra szerinti egyszer áramkört. Thevenin tétele értelmében minden hálózat ilyen, tehát e hálózaton nyert eredményeink általános érvények. A körben folyó áram:. ábra g I + b t És a terhelésre jutó teljesítmény: Az aktív kétpólus hatásfoka: P I t g t + ) ( b t - 3 -

14 η P hasznos P + P hasznos veszteség I I t ( + ) b t t + b t Elektrotechnika jegyzet Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a Pf( t ) függvény maximumát. A függvény széls értéke ott van, ahol: dp ( b + t ) ( b + t ) t g 4 d ( + ) t b t Vagyis ahol: Illetve: Azaz: ( b + ) ( + ) t b t b + t b t t t Ez az egyetlen szélsérték hely. a P f( t ) folytonos függvény t < intervallumában. Az intervallum t és t határain P, minden más t értéknél pozitív, amibl következik, hogy a szélsérték maximum. A legnagyobb teljesítmény tehát: g P max 4 b És a hatásfok: b η b,5 Az ábra az aktív kétpólus teljesítményét, veszteségét és hatásfokát mutatja a terhelés függvényében.. ábra.. Váltakozó áramú hálózatok... Szinuszos áramú hálózatok Ebben a fejezetben a hálózatszámítás legfontosabb problémakörét tárgyaljuk: az idben szinuszosan változó forrásfeszültség ill. forrásáramú generátorok hatására létrejöv állandósult áramok és feszültségek számítását, amelyek ugyancsak szinuszos lefolyásúak

15 ... A szinuszos mennyiség leírása Az idben állandó mennyiségeket nagy betkkel jelöljük, az idben változó mennyiségeket, pedig kis betkkel jelöljük. 3. ábra Az ábrán látható szinuszos jelet három adat jellemez: az amplitúdója /Û/, a periódusideje /T/ és a kezdfázisa / /. Például feszültség esetén matematikailag a következképpen adhatjuk meg a szinuszos jelet: ˆ π u( t) sin( t + ϕ)[ V ] T A gyakorlatban a csúcsérték helyett inkább az effektív értéket használják, amely szinuszos jel esetén: ˆ eff A periódusid reciproka a frekvencia: f [ Hz ] T π rad Célszer bevezetni az ω πf T s definícióval a körfrekvenciát, így a szinuszosan változó feszültséget a következ alakban is meg lehet adni: u ( t) ˆ sin( ω t + ϕ) sin( ω t + ϕ)... Egyszer hálózatok A szinuszos forrásfeszültség generátorra kapcsoljunk rendre egy ellenállást, egy induktivitást és egy kondenzátort. A generátor feszültségét u( t) ˆ sin( ω t) alakban adjuk meg. Írjuk fel rendre a körben folyó áramokat: - 5 -

16 Ellenállás esetén: 4. ábra i 5. ábra u( t) ˆ sin( ω t) u( t) ˆ ( t) sin( ω t) Iˆ sin( ω t) Induktivitás esetén: 6. ábra ˆ ( cos ) ˆ π i L ( t) u dt ω t I sin( ω t ) L L ω Kondenzátor esetén: - 6 -

17 i C 7. ábra du ˆ ˆ π ( t) C C ω cosω t I sin( ω t + ) dt Tehát az ellenállás árama a feszültséggel fázisban van /f /, a kondenzátoré π -vel siet /f π /, a tekercsé pedig π -vel késik / f - π / a feszültséghez képest. A CIVIL szó segítségével ez az összefüggés könnyebben megjegyezhet. 8. ábra i( t) Iˆ sin( ω t) di u( t) u + ul + uc i + L + idt dt C Könnyen belátható, hogy több ágat tartalmazó hálózat esetén a számítás egyre hosszadalmasabb és körülményesebb, ezért célszernek látszik más módszert választani a számításokhoz, amellyel könnyen és gyorsan kapunk szemléletes eredményt. Éppen ezért nagy jelentség a komplex algebrát felhasználó ún. szimbolikus módszer, amelyet a következ szakaszban ismertetünk Szinuszos mennyiségek komplex leírása + x ± Ismeretes, hogy egy Z komplex szám algebrai ill. exponenciális alakja: ± jϕ z x ± jy z e A két alak közti kapcsolatot az Euler-reláció adja meg: ϕ e j cosϕ + jsinϕ x e z z cosϕ Így y Im z z sinϕ x x - 7 -

18 - 8 - x y arctg y x z + ϕ A komplex számot a komplex számsíkon vektorábrával szoktuk ábrázolni. 9. ábra ϕ ϕ ϕ j e z j z jy x z + + ) sin (cos Komplex konjugált z : azonos abszolút érték, de ellentétes eljel a fázisszöge ϕ ϕ ϕ j e z j z jy x z ) sin (cos * ) ( ) ( ) ( ) ( y y j x x jy x jy x z z [ ] ) ( ) sin( ) cos( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + j e z z j z z z z [ ] ) ( ) sin( ) cos( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ j e z z j z z z z Bevezetve az ) ( ) ( ˆ ϕ ω + t j t e u komplex idfüggvényt, segítségével megadhatunk egy szinuszosan változó mennyiséget is: u t u e ) cos( + ϕ ω Maga az u komplex pillanatérték egy olyan vektor, amelynek hossza Û pillanatnyi szöge (t+ ), és szögsebességgel forog pozitív irányban. Az u valós pillanatérték e körben forgó vektor vetülete a valós tengelyre. Képezzük az ) (t u függvény deriváltját illetve integráltját: u j e j dt u d t j + ω ω ϕ (ω ) ˆ + u j e j udt t j ω ϕ ω ˆ ) ( azaz a deriválás j -val való szorzást, az integrálás j -val való osztást jelent. Vezessük be a komplex csúcsérték és komplex effektív érték fogalmát a következképpen: jϕ jϕ e e, ˆ ˆ azaz ˆ A szinuszos mennyiséget a komplex effektív értéknek vektorával ábrázoljuk Teljesítményszámítás, teljesítményillesztés Az elsz fejezetben már utaltunk arra, hogy az egyenáramú hálózatszámításnál megismert módszerek, tételek alkalmazhatóak a szinuszos áramú hálózatoknál is. Egyedüli kivétel a teljesítményszámítás.

19 A feszültség és az áram pillanatnyi értékének szorzata a pillanatnyi teljesítmény. A maximális teljesítmény kifejezése most is: g P 4 Ohmos ellenállás: ( t ) b jsinω t I t I sin t sinω t ω ( ) P( t) ( t) I ( t) I jsin ω t I sin ω t cosω t sin ω t I ( cosω t) P ( cosω ) P( t ) t P T P (t) dt P I (hatásos teljesítmény) 3. ábra Induktív ellenállás: P ( t) u( t ) i( t ) I j sinω t cosω t L di dt cosω t u( t) i( t) P sinω t cosω t sinω t sin x sin x cos x P t I ( ) sin ω t 3. ábra - 9 -

20 3. ábra P L I L (medd teljesítmény, munkát nem végez) Kapacitív ellenállás: P ( t) i( t ) 33. ábra I sinω t u( t ) idt cosω t C u i cosω t I sinω t ( t) ( t) P( t ) P sin ω t P I C C (meddo teljesítmény) Teljesítményszámítás Cos : teljesítménytényez SI (Látszólagos teljesítmény) PIcos P 34. ábra u i ( t) ( t) ( t) - -

21 35. ábra...5. Az impedancia frekvenciafüggése 36. ábra 37. ábra A gyakorlatban gyakran szükséges, hogy valamely passzív kétpólus impedanciájának frekvenciafüggését ismerjük. Például, ha egy ersítt már illesztettünk úgy, hogy a teljesítmény maximális legyen, azt veszszük észre, hogy a lejátszott zene mégsem lesz az igazi. Ez azért van, mert az ersítnk csak egy bizonyos frekvenciatartományban adja le a kívánt teljesítmény, a többi frekvenciatartományt kevésbé ersíti. Vizsgáljuk meg az alábbi ábrán látható soros L kapcsolást. Az impedancia komplex kifejezése: Z + jωl Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge: Z + ( ωl) ωl ϕ arctg Vizsgáljuk meg és esetén ezen kifejezések A Z és Z ϕ ( ω ) ( ω ) változását függvényében az alábbi ábra mutatja. Z ( ω ) ϕ ( ω ) π - -

22 38. ábra 39. ábra Az elzekhez hasonlóan vizsgáljuk meg a soros C kör impedanciáját is. Az impedanciára vonatkozó összefüggések: Z + j jωc ωc Z + ( ωc) ϕ arctg ωc ( ω ) π ϕ ( ϖ ) A megfelel görbék az alábbi ábrán láthatók. Z Z ϕ ( ω ) ( ω ) - -

23 ábra Vizsgáljunk meg most egy soros LC kört. 4. ábra Az elzekhez hasonlóan írjuk fel a kör ered impedanciáját C L j C j L j Z ω ω ϖ ω Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge: C L arctg C L Z ω ω ϕ ω ω + Igen jellegzetes az a frekvencia, ahol: C L ω ω, azaz LC ω ω

24 4. ábra ahol az úgynevezett rezonancia körfrekvencia. < esetén a soros rezgkör kapacitív jelleg, > esetén pedig induktív jelleg, míg esetén tiszta ellenállásként viselkedik. 43. ábra Az ellenállás általában valamilyen veszteséget reprezentál, ez többnyire a tekercs vesztesége. A rezgkör ideális esetben (), akkor rezonancia esetén Z lenne, vagyis tetszlegesen kis feszültség hatására végtelen nagy áram lépne fel. A valóságban mindig van veszteség (a tekercs Ohmos tagja miatt), de a kialakuló maximális áram így is jelents lehet. Az ideális állapot megközelítésére használjuk a Q jósági tényezt. Definíciószeren: ωl L Q ωc C Q annál nagyobb, minél kisebb az értéke, vagyis minél jobb a rezgkör

25 44. ábra A következ ábrán egy tiszta párhuzamos rezgkör látható, illetve az áramok és feszültségek vektorábrái különböz frekvenciákon. Ebben a kapcsolásban a viszonyok teljesen hasonlóak, mint a soros rezgkör esetében, csak az impedancia és az admittancia, ill. a feszültség és áram szerepe cseréldik fel. Az admittancia Y + jωc + + jωc jωl ωl ennek abszolút értéke és fázisszöge: Y + ωc ωl ϕ arctgωc ωl Az ωc feltételbl ωl ω LC az antirezonáns körfrekvencia. A rezonancia jósági tényezt az alábbi alakban célszer definiálni: Q ωc ω L ez ismét annál nagyobb, minél jobb a rezgkör. A párhuzamos rezgkör veszteségeit a tekercsel sorba kötött (valóságos tekercs bels ellenállása) ellenállással is figyelembe lehet venni. A rezgkörök jóságát nemcsak a Q jósági tényezvel, hanem sávszélességgel is szokásos jellemezni. Ha ω ω, soros rezgkör esetén az áramersség és így a LC veszteség is maximális. Legyen és az a két körfrekvencia, melyen a veszteség a felére csökken, vagyis az áramersség a -ed részére a maximálisnak. A sávszélesség ekkor: - 5 -

26 ω ω ω ω Q I ( ω ) I ( ω ) I I ω Elektrotechnika jegyzet 45. ábra Az áram helyébe természetesen az impedancia is írható.... Háromfázisú hálózatok A többfázisú rendszerek a váltakozó áramú hálózatok egy típusát képviselik. Gyakorlati fontosságuk indokolja külön tárgyalásukat. Az ermvekben a villamos energiát háromfázisú formában állítják el, és így szállítják tovább a nagyfeszültség hálózatok segítségével. A háromfázisú rendszer mellett használatos még a kétfázisú is (kisebb motorok), valamint a 6 és fázisú (egyenirányítás), de ezek gyakorlati jelentsége jóval kisebb. A többfázisú rendszerekben egymáshoz képest eltér fázisú, de azonos frekvenciájú váltakozó feszültségek és áramok mérhetk. Szimmetrikus háromfázisú feszültséget elvileg, pl. az ábrán látható elrendezéssel állíthatunk el. Az egymáshoz képest -os szögben elhelyezett, azonos amplitúdójú, de egymáshoz viszonyítva os fáziseltérés feszültségek indukálódnak, ha a tekercsek közé helyezett mágnes, vagy a mágneses mezben elhelyezett tekercsek állandó szögsebességgel forognak. Az alábbi ábra mutatja a szimmetrikus háromfázisú feszültségek idfüggvényeit. 46. ábra Ha feltételezzük, hogy a tekercsekben szinuszos lefolyású feszültségek indukálódnak, akkor idfüggvényeik rendre: sinωt A komplex effektív értékek: 3 M M M sinωt sinωt + π π 3-6 -

27 e π j 3 3 e A rövidebb írásmód kedvéért célszer bevezetni a következ egységvektort. π j 3 3 a e + j, ezzel a feszültségek így is felírhatók. 3 a π j 3 a Az a vektor tulajdonságából következik, hogy szimmetrikus esetben Háromfázisú feszültség elállítása: Elektrotechnika jegyzet 47. ábra 48. ábra Az ábra tekercseit kétféleképpen szokás összekapcsolni. Az egyik esetben a tekercsnek az egyik végpontját kapcsoljuk össze, így jön létre az un. csillag - kapcsolás

28 ... Csillag kapcsolás Elektrotechnika jegyzet 49. ábra A három tekercs közösítet pontja a csillagpont, melyet rendszerint földelnek, nulla potenciálúvá tesznek. A csillag - kapcsolású rendszerben a fogyasztókat is csillagba kapcsolják. A generátor energiáját négy vezetéken juttatjuk a fogyasztókhoz. A generátor és a fogyasztók csillagpontját összeköt vezeték a nulla vezeték. A generátor fázistekercseinek másik kivezetéseit a fogyasztókkal kapcsolják össze. A fázisvezetékek és a nulla vezeték között mérhetk a fázisfeszültségek: 3 f. Két fázisvezeték között a vonalfeszültség mérhet pl.: a fenti ábra a lapján A vonalfeszültségek hasonlóan a fázisfeszültségekhez egymáshoz képest -os fáziseltérésben vannak. Amplitúdójuk, ill. effektív értékük azonos. Az ábra alapján belátható, hogy: 3 3 V 3 f. Az ábra alapján az is látható, hogy csillag - kapcsolás esetén a vezetékeken ugyanaz az áram folyik, mint a fázisokban, azaz a vonaláramok megegyeznek a fázisáramokkal. Ha a csillag - kapcsolású fogyasztó aszimmetrikus és a nulla vezetéknek számottev ellenállása van (esetleg elszakad), a terhelés csillagpontja s a generátor csillagpontja között feszültség mérhet. Ez az un. csillagpont eltolódás jelensége. A csillagpont eltolódásának komplex feszültségét Millmann tételével határozhatjuk meg. Y a + Y b + Y3 c, ahol Y érték a terhel admittanciák, Y a nulla vezeték admittanciája és Y + Y + Y3 + Y érték a generátoroldali szimmetrikus fázisfeszültségek. A terhel admittanciák feszültségei az alábbiak szerint határozhatók meg:... Delta - kapcsolás A három tekercs másik gyakori kapcsolási módja az un. háromszög - vagy delta - kapcsolás. 3 a b c 3-8 -

29 5. ábra Ebben a kapcsolásban a fázisfeszültségek egyben a vonalfeszültséget is adják: v f. A csillag - kapcsolás vektorábrája a delta - kapcsolásra is igaz, ha a feszültségek helyére áramokat írunk. Ebbl az analógiából következik, hogy szimmetrikus áramrendszer esetén, amikor I I I 3 I f és I I 3 I 3 I v. A vonali áramok és fázisáramok kapcsolata I 3 I, ahol a vonali áramokat az I I 3 I f f f I3 I3 I összefüggésekbl határozhatjuk meg. PP +P +P 3, ahol P Icos ; P az. fázis hatásos teljesítménye. Szimmetrikus esetben delta és csillag kapcsolás estén egyaránt a fázisteljesítmények egyenlk, így ΣP 3P 3 I cosϕ, ill. vonali mennyiségekre áttérve ΣP 3 v I cosϕ. Hasonló eredményt kapunk a meddteljesítményekre is : ΣQ 3Q 3 I sinϕ 3 I sinϕ, ill. a látszólagos teljesítményre f f f I I I 3 v f v v f f ΣS 3 S 3 I 3 I. Ha a fogyasztó impedanciák nem egyenlk, vagy ha a generátor fázisfeszültségei nem alkotnak szimmetrikus rendszert, a háromfázisú rendszer aszimmetrikussá válik. Ilyenkor a teljes rendszert kell vizsgálni. Teljesen általános aszimmetrikus feszültségrendszer esetén az un. szimmetrikus összetevk módszerével több aszimmetrikus feszültségrendszerre bontjuk szét az aszimmetrikus rendszert, és ezzel számolunk tovább...3. Periodikus áramú hálózatok Az elz fejezetben a periodikus jelek legegyszerbb és leggyakrabban elforduló típusával, a szinuszosan változó mennyiségekkel foglalkoztunk. Szinuszos jelet állítanak el az ermvi generátorok és szinuszos folyamatok vizsgálatára vezethet vissza az általánosabb periodikus folyamatok vizsgálata is. Általánosabb periodikus változású forrásmennyiség esetén az áramok és feszültségek ugyancsak periodikusak lesznek állandósult állapotban, és periódusidejük megegyezik a forrásmennyiség periódusidejével, de alakjuk nem egyezik meg a forrásmennyiségével. Következik ez abból, hogy szinuszos jel deriváltja és integrálja is szinuszos, valamint különböz kezdfázisú szinuszos mennyiségek összege ismét szinuszos mennyiség. Más függvények esetén (kivéve az exponenciális függvényt) ezek a megállapítások nem érvényesek. Egy függvény periodikus, ha teljesül, hogy f (t) f (t+nt), n,,, Néhány, a gyakorlatban elforduló periodikus jelet mutat az ábra: f v v v - 9 -

30 5. ábra..3.. Középértékek A periodikus jelenséget az egy periódusra értelmezett függvény jellemzi. Gyakorlati szempontból elegend lehet néhány jellemz adat, így pl. a különböz középértékek megadása. Az alábbiakban ezeket foglaljuk össze áram esetén. Az egyszer középérték az egy periódusra vonatkozó átlag. T I e idt T I a az abszolút középérték, amely az áram abszolút értékének egyszer középértéke. T I a idt T A négyzetes középérték vagy effektív érték az egy periódusra vonatkozó négyzetes középérték: I T Két alapjellemz tényezt szoktak definiálni. A k f formatényez az effektív érték és az abszolút középérték hányadosa. I k f I a, a k M csúcstényez a csúcsérték és az effektív érték hányadosa: Iˆ I k M T i dt Középértékek: Egyszer középérték: Abszolút középérték: e a T T T T u ( t) dt u dt - 3 -

31 Négyzetes középérték vagy effektív érték a jel négyzetének a periódusátlagából vont négyzetgyök. Alakjellemz tényezk: Formatényez: Csúcstényez: k f T T a u dt k M ˆ Torzítási tényez: Klirr - faktor: I k d I I I k I Természetesen sem a középértékek, sem az alaktényezk nem határozzák meg a periodikus mennyiség lefolyását A periodikus jelek felbontása A periodikus folyamatok vizsgálatának egy lehetséges módja az un. Fourier - analízis. Legyen f (t) egy periodikus függvény, amelynek periódusideje T, a hozzá tartozó körfrekvencia. Az f (t) függvény végtelen tagszámú szinuszos és koszinuszos függvények összegével elállítható. f (t) F +A cost+a cost+.+b sint +., tömörebb formában:, ahol A Fourier - sor az alábbi formában is felírható:, ahol f( t) F + ( Ak coskω t + Bk sin kωt) k F F A B k k T T T T T T f ( t) f f ( t) ( t) dt coskω tdt sin kωtdt ( t) F + Fk cos( kω t + ϕ k ) k F k A k B k ϕ k arctg Ak A Fourier - analízis lehetvé teszi a periodikus áramú hálózatokkal kapcsolatban megismert technikával. A periodikus jelet szinuszos és koszinuszos összetevkre bontva a szuperpozíció elv alapján történik a számítás. Ehhez ismerni kel a k frekvenciához tartozó impedanciákat. Ezeket a szokásos módon számít- + B k - 3 -

32 hatjuk, csak az induktivitások impedanciáját jkω L, a kondenzátorok impedanciáját pedig alakban jkωc kell helyettesítenünk. A periodikus jelek hatásos teljesítménye egyenl az egyes harmonikusok hatásos teljesítményének összegével. P k k I k cosϕ k I + I cosϕ + I cosϕ +... Definíciószeren a medd teljesítményre is hasonló összefüggés írható fel A mszerek indikációja A mszerek kalibrálása: Szinuszos jel effektív értéke lágyvasas elektrodinamikus mszerek kitérése: a jel négyzetével arányos effektív értékre érzékenyek. Deprez - mszer (állandó mágneses) állásban: egyszer középérték ~ állásban: abszolút középérték Szinuszos esetben: π, k f I k Deprez I Deprez I a, 9I k f f I a Deprez.3. Átmeneti jelenségek.3.. Soros C kör Bekapcsolás Idállandó: τ C[ s] 5. ábra + C i + idt C di + i dt C di i dt C di dt i C g g

33 K t i + τ ln K t K t e e e i + τ τ Kezdeti feltétel: i t g, K g e τ t g e i τ t g e i + τ τ τ τ τ τ τ t g t t g t g C e e C dt e C idt C ) ( τ t g C e g g C e t 63, ) ( τ 5τ,99 t g C 53. ábra Kikapcsolás + C + idt C i dt d / + i C dt di τ t g e i τ t g e

34 C g e t τ Elektrotechnika jegyzet 54. ábra.3.. Soros L kör Bekapcsolás Kezdeti feltétel: t, i L Idállandó: τ [ s] 55. ábra + L di i + L dt g g t g τ i ( e ) g t τ ( e ) L g e t τ

35 Kikapcsolás 56. ábra g i e g t τ e t τ L g e t τ Általában: 57. ábra [ ] t T x + x + e xss( ) x + ( t) ( ) ss( ) t. A mágneses tér Az els fejezetben láttuk, hogy a villamos áramot minden esetben töltések áramlása hoz létre. Az áramnak különböz hatásai vannak: hhatás - pl.: ellenálláson

36 fényhatás - pl.: gáztöltés kisülcsben (fénycs) kémiai - pl.: elektrolitba helyezett két fémpóluson kémiai jelenség játszódik le (akkumulátor töltése) mágneses - pl.: árammal átjárt vezet közelébe mágnestt helyezve annak elmozdulását figyelhetjük meg. A továbbiakban a gyakorlat szempontjából nagyon fontos mágneses hatással foglalkozunk... Mágneses er két párhuzamos áramvezet között 58. ábra Ha két párhuzamos áramvezetn I ill. I áram folyik, akkor a vezetk között taszítóer lép fel (F és F ). Kísérletileg kimutatható, hogy ezen erk azonos nagyságúak. Vákuum környezet esetén ez az er egy bizonyos l(m) hosszra vonatkoztatva fordítottan arányos a vezetk d(m) távolságával és arányos az I (A) és I (A) árammal és a vizsgált hosszal: ahol a vákuum permeabilitása, értéke: F F µ I I π d 7 Vs µ 4π Am Mágneses jelenségek tárgyalásánál úgy gondolkodhatunk, hogy a vezetben folyó áram kondicionálja a teret, azaz különleges, un. mágneses állapotot hoz létre. Ezt az erteret minségileg a mágneses ervonalakkal, mennyiségileg a mágneses térersség, a mágneses fluxus és a mágneses fluxussrség fogalmának bevezetésével írhatjuk le... Az áram mágneses tere: l [ N ] 59. ábra I árammal átjárt hosszú egyenes vezet közelébe próbatekercset helyezünk. A próbatekercs egy I k állandó egyenárammal átjárt kör alakú zárt vezethurok, amely kifeszített A k felületen igen kicsi. A tekercshez rendelt n normálisvektor a felületre merleges, értelme a jobbcsavar (jobb kéz) szabály szerint van az I k áramhoz rendelve. Tapasztalat szerint a próbatekercsre nyomaték hat. Ha a tekercs a rögzített P középpontja körül elfordulhat, akkor a 35. ábrán is látható semleges helyzetet veszi fel, amelyben a normálist n el jelöltük és a rá ható nyomaték zérus. Ha a próbatekercset mindig az n normális irányába mozgatjuk, akkor az általa leírt jelen esetben koncentrikus kör pályát mágneses ervonalnak nevezzük. Definíció szerint az ervonal iránya megegyezik a próbatekercs normálisának irányával. Az ervonalak irányítása

37 és az I áram iránya között a jobb kéz szabály teremt kapcsolatot. Az ervonalak alakja I -tol független és önmagukban zártak..3. A mágneses fluxussrség (mágneses indukció) A mágneses térbe helyezett próbatekercset P középpontja körül természetes helyzetébl elforgatva a 9 -os helyzetben kapjuk a legnagyobb nyomatékot, amely arányos a próbatekercs áramával és feszültségével. 6. ábra Az arányossági tényez neve mágneses indukció: M max BP áll. I k Ak Ezzel a kifejezéssel csak a mágneses tér egy adott P pontjának környezetére jellemz átlagos indukció értékét kapjuk meg. A P pont mágneses állapotát jellemz érték: M max Vs B lim T A k I k Ak m Definíciószeren az indukció iránya megegyezik a próbatekercs normálisának természetes helyzetben felvett irányával: B n B Az indukcióvektor és az ervonalak között mennyiségi kapcsolatot is lehet definiálni (felületegységen merlegesen áthaladó ervonalak száma)..4. A mágneses fluxus Az A terület felületen merlegesen áthaladó indukcióvonal számot mágneses fluxusnak vagy indukciófluxusnak, röviden egyszeren csak fluxusnak nevezzük és -vel jelöljük. Definíció szerint a mágneses fluxus: 6. ábra Φ BdA, A [ Vs Wb] vagyis számértéke arányos az adott felületen áthaladó összes mágneses ervonalak számával. Az A felületet egy zárt görbére tetszlegesen illeszthetjük.

38 6. ábra A mágneses ervonalak zártak, tehát zárt felületre vett integráljuk zérus: B da Ha a mágneses tér homogén, és da és B párhuzamos, akkor Φ B A Ha a mágneses tér homogén, valamint da és B merleges egymásra, akkor Φ B A.5. A mágneses térersség Definíció szerint a mágneses térersség: A B H µ 7 Vs Ahol µ µ µ r az anyagra jellemz abszolút permeabilitás ( µ 4π Am ). r para és diamágneses anyagok >> ferromágneses anyagok A térersség tehát B-vel egyirányú. A mágneses ervonalkép a térersség fogalmához is hozzárendelhet..6. A gerjesztési törvény (Maxwell IV.) 63. ábra A gerjesztési törvény kísérletekkel igazolható, de matematikailag nehezen vezethet le. Tetszleges zárt görbére illesztett A felületet I,I I n áramszálak döfik át. A gerjesztési törvény értelmében a mágneses térersség zárt görbére vett integrálja egyenl az áramok eljeles összegével. l Hdl n i A I i mennyiséget ered gerjesztésnek hívjuk. Az ered gerjesztés pozitív irányát és a körüljárási pozitív irányt (dl) a jobbkéz szabály kapcsolja össze. Alkalmazzuk a gerjesztési törvényt egy végtelen hosszú egyenes vezet mágneses terének meghatározásához. Tapasztalat szerint a kialakuló tér hengerszimmetrikus, vagyis a vezettl r távolságra B mindenütt ugyanakkora érték és merleges mind r, mind I irányára, azaz az ervonalak koncentrikus körök. I i Θ

39 .6.. A végtelen hosszú egyenes vezet mágneses tere 64. ábra A gerjesztési törvényt egy r sugarú körre felírva: Hdl Hdl cos ϕ H dl H π r I amibl vagy l l I H r π µ I B r π.7. Lorentz - féle er A B homogén mágneses térbe helyezett I árammal átjárt egyenes vezetre er hat, melyet a vezet l hoszszúságú szakaszára az alábbi összefüggés alapján határozhatunk meg. F I l B ahol l iránya I irányával megegyez. Ha l és B merleges akkor F BIl, ami az.. fejezetben felírt képlettel azonos eredmény, hiszen I áram által az I áramot vezet huzalra, I irányra merlegesen ható indukció: µ I B π d.8. Nyugalmi és mozgási indukció Az idben változó mágneses tér alapvet összefüggése a Faraday féle indukció törvény. E szerint ha egy vezet által körülfogott mágneses fluxus az idben változik, akkor a vezet két vége között indukált feszültség lép fel. dφ u i ( t ) dt Az indukciótörvény ellenrzésére sokféle kísérlet állítható össze. Vegyünk pl. egy nagy tekercset és ennek a mágneses terében helyezzünk el forgathatóan egy kis vezet keretet. l 65. ábra A keret két végét kapcsoljuk pl. oszcilloszkópra. A tekercs idben változó u (t) feszültséget kapcsolva vizsgáljuk a keretben fellép u i(t) feszültséget. Ha u (t) koszinusz görbe szerint változik akkor u i(t) szinusz

40 görbe szerint változik. Ha a keretet elforgatjuk, a kapott jel alakja hasonló az elbbihez, értéke azonban megváltozik, mégpedig a keretnek B irányra merleges síkra vett vetületével arányosan. Az indukciótörvény megfogalmazásakor az egyenes mennyiségek iránya közti kapcsolatot is rögzítették. dφ u i és iránya a jobbkéz szabályával van összerendelve. A képletben szerepl negatív eljel a Lenz dt törvényt fejezi ki: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó változást gátolja. 66. ábra.8.. Mozgási indukció B állandó indukciójú homogén mágneses térre merlegesen helyezünk el két párhuzamos vezett. 67. ábra A vezetk végére kapcsoljunk feszültségmért és a vezetket érint és rájuk merleges vezetdarabokat mozgassuk v állandó sebességgel. Azt tapasztaljuk, hogy a vezetk végén u i feszültség lép fel, mely arányos a mozgatás sebességével, az indukcióval és a vezetk távolságával u i B l v Ez a jelenség a mozgási indukció. A két párhuzamos, a mozgó vezet és a mérmszer zárt kört alkot. Miközben a vezet mozog, a kör által bezárt fluxus változik. A mozgó vezet az idegység alatt lv felületet súrol, a vezet által közbezárt fluxus dt id alatt d - vel változik (csökken): dφ B l v dt, azaz dφ B l v u i dt Formailag ugyanazt az egyenletet kaptuk, mint nyugalmi indukciónál. Nyugalmi indukciónál azonban a vezet és a fluxust létrehozó eszköz egymáshoz képest nyugalomban van és a fluxus változik az idben. A mozgási indukciónál pedig a vezet mozog, és az indukció jelensége akkor is észlelhet, ha a fluxus idben állandó. Nyugalmi indukció vezet nélkül is létrejön, mozgási indukcióhoz vezet jelenléte szükséges..9. Önindukció, önindukciós tényez A mágneses fluxus a Φ B da A definíció szerint egy A felületen áthaladó összes ervonalszámmal, míg a felületegységen áthaladó ervonalszám a gerjeszt árammal arányos. Ψ N Φ L i Ahol az L arányossági tényezt önindukciós tényeznek nevezzük, mértékegysége a Henry /H/

41 Vizsgáljuk meg egy vezethurkot, amelynek kapcsaira idben változó nagyságú feszültséget szolgáltató generátort iktatunk. 68. ábra A zárt áramkörben kialakuló i (t) áram idben változó B (t) mágneses teret, a vezetn belül változó fluxust hoz létre, a vezetben dφ u i dt nagyságú feszültséget indukál. A jelenséget önindukciónak nevezzük. Az indukciós feszültség az elzek alapján di u i L. dt N menetszámú tekercs esetén a vezetre kifeszített A összefügg felületet a tekercsben folyó I áram által létesített B indukcióvonalak jelents része N-szer döfi át. Az A felülettel kapcsolódó fluxus az úgynevezett tekercsfluxus // az egyes menetekkel kapcsolódó fluxusok algebrai összegeként számítható. Ψ Φ + Φ Φ n Az egyes menetekkel kapcsolódó fluxus közel azonos, így N a tekercs önindukciós tényezje. Az indukált feszültség dψ dφ di u i N L dt dt dt.. Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás 69. ábra Az ábra szerinti elrendezésben i és i áram hatására létrejöv indukcióvonalak egy része a. tekercsen is áthalad. Az. tekercs i árama által létrehozott fluxusnak a. tekercsel kapcsolódó része arányos az i árammal L i, az L arányossági tényezt kölcsönös induktivitási tényeznek nevezzük. Az áram változásakor a. tekercsben indukált feszültség dψ di u i L dt dt Ha i és i nem nulla, akkor az. tekerccsel tekercsfluxus Li kapcsolódik és az indukált feszültség dψ di u i L dt dt Bebizonyítható, hogy L L. Ha a két tekercset sorba kapcsoljuk, akkor i i i. Az u ered indukált feszültség négy összetevbl áll: di di az L és L önindukciós feszültségek összeadódnak. Ehhez pozitív /illetve negatív/ eljellel adó- dt dt - 4 -

42 di dik hozzá a L kölcsönös indukcióból származó feszültség, ha a két tekercs mágneses tere ersíti dt /illetve gyengíti/ egymást: di u i ( L + L ± L ). dt.. A mágneses tér energiája Egy L induktivitású, ellenállású tekercsre u feszültséget kapcsolva a Kirchhoff hurokegyenlet dψ u i + dt alakú. Az egyenlet mindkét oldalát formálisan idt-vel beszorozva: u i dt i dt + i dψ összefüggés az áramkör energiaegyensúlyát mutatja. Itt uidt a termel által a tekercsnek dt id alatt átadott energia i dt dt id alatt hvé alakuló energia /a vezeték ohmos ellenállásán/ id a tekercs mágneses terében tárolt energia. A mágneses térben a t id alatt felhalmozott energia: Ψ i W idψ L idi L i m.. Mágneses tér anyagban Már megismertük a B és H közti kapcsolatot, a B r H összefüggést, µ r a relatív permeablilitás, dimenzió nélküli szám, amely megmutatja, hogy hányszorosára n a permeabilitás az anyag jelenlétében a vákuumhoz viszonyítva. Az un. dia- és paramágneses anyagokban µ r, a számunkra fontos ferromágneses anyagokban µ r >>, -, st esetenként ennék is nagyobb, de értéke függ H értékétl. Egy vasanyag viselkedését a mágneses térben a B-H jelleggörbe, az un. mágnesezési görbe mutatja. A mágnesezési görbét kísérleti úton is meg lehet határozni. Mágnesezési görbe: 7. ábra Az O pontból az A felé haladva, azaz a térersséget növelve az un. els mágnesezési, vagy szzgörbét kapjuk. Az A pontból a H-t csökkentve nem az eredeti útvonalon jutunk vissza. A H térersséget periodikusan változtatva az ábrán látható centrálisan szimmetrikus hiszterézis görbét kapjuk. A görbe nevezetes pontjai: a B r remanens indukció, a B t telítési indukció és a H c koercitív térersség. A ferromágneses jelenséget az atommag körül kering elektronok által képviselt elemi köráramok /elemi iránytk/ segítségével magyarázhatjuk meg. Küls tér hatására ezek a köráramok a tér nagyságától függen rendezdnek, egy irányba állnak be. A köráramok által keltett mágneses tér a küls térhez hozzáadódik, r - szeresre növeli azt. Ha az elemi köráramok mind beálltak a küls tér hatására, az anyag telítdött, további ertér növelés hatására a B o H egyenletnek megfelelen n a mágneses indukció

43 A 7. ábra szerinti periodikus térersség változtatás alkalmával a vasanyag periodikus átmágnesezése nem veszteségmentes /a vas melegszik/. Egy ciklus során elveszett energia a hiszterézis görbe által körbezárt területnek felel meg. A veszteséget az un. hiszterézisveszteség és az örvényáramú-veszteség okozza. Az elbbi a frekvenciával, az utóbbi a frekvencia négyzetével arányos.... Alkalmazási példák... Egyenes tekercs /szolenoid/ Határozzuk meg egy egyenes tekercs önindukció együtthatóját. A tekercs belsejében az ervonal-srség, azaz a mágneses térersség jóval nagyobb, mint a tekercsen kívül. A tekercs belsejében a mágneses tér közelítleg homogénnek tekinthet. 7. ábra Az eddigi megállapítások felhasználásával a gerjesztési törvény az A-B-C-D-A görbe mentén Hdl Hdl Hl NI ABCDA ahol N a menetszám, I a tekercsben folyó áram, a tekercs hossza. Így NI H l NI és B µ, l NI valamint a fluxus Φ BA µ A l Így az önindukciós együttható: Ψ NΦ N A L µ I I l AB... Deprez rendszer mszer A Deprez rendszer mutatós mszereket egyenfeszültség vagy egyenárammérésre használják. Az ábra mutatja a mszer elvi vázlatát

44 7. ábra A mérm hengeres furatában lágyvasból készült körhenger van, melynek palástján helyezkedik el az áramot vezet tekercs. A tekercs tengelyéhez van rögzítve a mszer mutatója. Spirálrugó biztosítja, hogy árammentes állapotban a mutató kitérése legyen. Ha a légrésben az indukció értéke B, a tekercs tengelyirányú hossza, menetszáma N és a tekercsben I áram folyik, akkor a tekercs felületén fellép er F B l N I Állandósult állapotban a rugóer által kifejtett M r nyomaték megegyezik az elektromágneses er M e nyomatékával. M r c r α M e rf kei így, I kα ahol a mutató szögelfordulása. Mivel a mszer forgórészén a mérend áram folyik keresztül, ennek középértéke, vagyis az egyszer középérték olvasható le a skálán Lágyvasas mszer 73. ábra A mérm két f egységbl áll. Az állórész egy viszonylag nagy méret tekercs, ezen folyik át a mérend áram. Az áram mágneses teret gerjeszt a tekercs belsejében, mely felmágnesezi a tekercsbe kissé benyúló, excentrikusan csapágyazott vaslemezkét. A felmágnesezett vaslemez és a tekercs mágneses ertere között

45 erhatás lép fel, ennek következtében a vaslemez tengelye körül elfordul, s vele a hozzá rögzített mutató is. Az elfordulás mértéke a vaslemezre ható ertl függ, ezért viszont a tekercsben lév mágneses indukció és a vaslemez mágnesezettsége szabja meg. Végül is mindegyik a tekercsben folyó áramtól függ, így a mszer mutatójának kitérése közelítleg az áram négyzetével arányos. A mszer kitérése független a tekercsben folyó áram irányától. Váltakozó áram esetén a vaslemez és a mutató tehetetlenségénél fogva nem képes követni a minden pillanatban változó erhatást. A kitérés az erhatások középértékének felel meg. Mivel a váltakozó áram négyzetének közepes értéke az effektív áramersség négyzete, a lágyvasas mszer kitérése az effektív értéktl függ Elektrodinamikus mszer 74. ábra Mködési elve részben hasonló a Deprez - rendszer mszerek mködéséhez. A mutató itt is a forgó tekercshez rögzített, ez a tekercs azonban nem egy állandó mágnes erterében, hanem egy másik, rögzített tekercs erterében fordul el. Megfelel kialakítással biztosítgató, hogy a forgó tekercsre ható nyomaték arányos legyen az álló és a forgó tekercs áramainak a szorzatával. E nyomaték hatására a forgó tekercs a hozzárögzített mutatóval rugó ellenében elfordul. A mszer mutatójának a kitérése tehát a két tekercs áramának a szorzatával arányos. A két tekercset sorba kapcsolva a kitérés az áram négyzetével lesz arányos. A dinamikus mszer legfontosabb felhasználási területe a teljesítménymérés. 75. ábra Az egyik tekercsre a feszültséggel, a másikra az árammal arányos jelet kapcsolva effektív értékek esetén a hatásos teljesítménnyel arányos kitérést kapunk. Medd teljesítmény méréséhez a feszültségtekercs áramát a vizsgált feszültséghez képest 9 -os fáziseltérésbe kell hozni. Ez induktív feszültségeltéttel oldható meg. 3. Villamos tér Villamos tér önmagában, a mágneses tér jelenléte nélkül csak akkor létezik, ha idben nem változik

46 Nyugvó villamos töltések által létrehozott villamos teret statikus villamos térnek nevezzük. A statikus villamos tér idben nem változó villamos tér. 3.. Coulomb törvény ahol a permittivitás: 76. ábra Q Q F 4 πε r ε ε ε r As ε 8,86 Vm és r pedig a relatív permittivitás. A statikus villamos tér örvénymentes, potenciálos, konzervatív ertér. A statikus villamos teret a Maxwell - egyenletek, illetve az azokból származtatott egyenletek írják le. A statikus villamos teret a villamos tér térjellemzi, a villamos térersség és a villamos eltolási vektorok jellemzik. Munkavégz képessége szempontjából a statikus villamos tér (és csak az) viszonylagos módon jellemezhet még a potenciál segítségével is. A statikus villamos tér tárgyalásával az elektrosztatika tudományága foglalkozik. A statikus villamos tér csakúgy, mint a villamos tér egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy erhatást gyakorol a benne elhelyezked villamos töltésekre. A villamos tér E villamos térersség vektorral jellemzett pontjába helyezett Q töltésre ható F er: F Q E Az er nagysága arányos a térersséggel és a töltés nagyságával. Pozitív töltésre a térersséggel megegyez irányú, negatív töltésre azzal ellentétes irányú er hat a villamos térben. 3.. Gauss - tétel Az elektrosztatika Gauss-tétele a statikus villamos tér forrásosságát kifejez Maxwell - egyenlet (kiegészít egyenlet). Az elektrosztatika Gauss-tétele értelmében a villamos térben tetszlegesen felvett zárt felületre integrálva a villamos eltolási vektort, az egyenl a zárt felület által bezárt térrészben lev összes villamos töltéssel. A villamos eltolási vektor és az elemi felület vektorok skaláris szorzatát kell képezni. 77. ábra

47 Az elektrosztatika Gauss-tétele a statikus villamos tér forrásos tulajdonságára utal megadja, hogy a térben tetszlegesen felvett zárt felületre integrálva a villamos eltolási vektort - az eltolási vektorok és a felületvektorok skaláris szorzatát képezve - a zárt felület által körülvett térrészben lev összes töltéssel egyenl. Q E 4πε r Q EdA ε A As εe D m ahol D az eltolási vektor. A villamos eltolási vektor a villamos tér adott pontjában a tér töltésszétválasztó képességét adja meg. A villamos eltolás a villamos teret az azt kitölt közegtl (anyagtól) függetlenül jellemzi. DdA Q A 3.3. A feszültség származtatása A statikus villamos tér konzervatív, örvénymentes, potenciálos ertér, amelyben a zárt útvonalon végzett munka zérus. 78. ábra W AB AB B Fdl Q Edl A A B WAB Edl Q A B Q AB 3.4. A kapacitás Homogén szigetel közegben (anyagban), egymás környezetében elhelyezked két vezet anyagú test kapacitása az egységnyi feszültség hatására a vezet testeken szétváló villamos töltés mennyiségét adja meg. 79. ábra

48 Párhuzamos kapcsolás: Soros kapcsolás: 4. Villamos gépek 4.. Transzformátorok Q C A C ε d n C p C i i n Cs i C i Elektrotechnika jegyzet 8. ábra 4... Egyfázisú transzformátorok Mködési elve az indukción alapszik, azaz: dφ u i N dt A transzformátor vasmagját lemezelten készítik, hogy csökkentsék a veszteségeket. A vasmag formája szerint több fajta is lehet: mag láncszem köpeny Φ 8. ábra Φ max sinωt

49 És indukció törvényt felhasználva: dφ ui N N Φ max cosωt dt dφ ui N N Φ max cosωt dt Az indukált feszültség maximuma: u i max π fnφ max π u i fnφ max 4, 44 fnφ max Azaz az indukált feszültség: u i 4, 44 fnφ max u i 4, 44 fn Φ max A menetszámáttétel nem más, mint a menetszámok aránya: N a N Az indukált feszültségek aránya megegyezik a menetszámáttétellel. Ezt hívjuk feszültségáttételnek: i N au a i N Ezt az áttételt üresjárásban mérve: Az áramáttétel a feszültségáttétel reciproka: Az impedanciaáttétel: i I I ai I Z Z a i i u i I i i a u a a I I I I 4... Egyfázisú transzformátor szerkezete 8. ábra

50 4... Helyettesít kapcsolási vázlat Elektrotechnika jegyzet 83. ábra Üresjárás cosf ~, ahol: 84. ábra 85. ábra I ' e e + S + e + : primer kapocsfeszültség I v : üresjárási áram wattos komponense I m : üresjárási áram medd komponense I : üresjárási primer áram F : üresjárási fázis szög ( a cos üresjárási teljesítmény tényez értéke, ) : primer tekercs ellenállásán es feszültség S : primer tekercs reaktanciáján es feszültség e : ffluxus által indukált feszültség A ffluxus által indukált feszültséget úgy kapjuk meg, hogy az primer kapocs feszültségbl levonjuk az üres járási áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségeket. Az ohmos feszültség fázisban van az üres járási árammal, a szórt fluxus által indukált feszültség pedig negyed periódussal siet. S - 5 -

51 Terhelés 86. ábra ' ' ' ' S e S e I Terheléskor a szekunder kapcsokra fogyasztókat kapcsolunk. A fogyasztókon és a szekunder tekercsen keresztül megindul az I szekunder áram, illetve a helyettesít kapcsolási vázlat redukált szekunder tekercsén keresztül az I redukált szekunder áram. Nagyságát és fázisát a fogyasztók szablyák meg. A fogyasztók általában wattos és medd teljesítményt is fogyasztanak. Ezért I, illetve I általában késik a szekunder kapocsfeszültség mögött. A megterhelt transzformátor I primer árama nagyobb, mint az I üresjárási primer áram és más a fázisa. Ezért megváltoztak a primer áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségesések is: I S j I S Ezért változatlan primer kapocsfeszültség esetén kis mértékben megváltozik e is. I X j I S e övidebben jelölve: S e A redukált szekunder kapocsfeszültség: ' ' ' ' I I X j S e övidebben jelölve: ' ' ' S e övidzárás

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK A ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖVÉNYEK Elektromos töltés, elektromos tér A kémiai módszerekkel tová nem ontható anyag atomokól épül fel. Az atom atommagól és az atommagot körülvevő elektronhéjakól áll. Az atommagot

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban

Részletesebben

5. Mérés Transzformátorok

5. Mérés Transzformátorok 5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia

Részletesebben

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját!

1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! 1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! A villamos áram a villamos töltések rendezett mozgása. A villamos áramerősség egységét az áramot vivő vezetők közti

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Háromfázisú hálózat.

Háromfázisú hálózat. Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy

Részletesebben

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata 3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata A mérésben a hallgatók megismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok főbb jellemzőivel. A mérési utasítás első része a méréshez szükséges elméleti

Részletesebben

Elektrotechnika Feladattár

Elektrotechnika Feladattár Impresszum Szerző: Rauscher István Szakmai lektor: Érdi Péter Módszertani szerkesztő: Gáspár Katalin Technikai szerkesztő: Bánszki András Készült a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0004 azonosítószámú projekt

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK Az Elektronikai alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! 1. sz. példány T 0900-06/2/20 1. feladat 16 pont Az alábbi táblázat különböző mennyiségek nevét és jelét, valamint mértékegységének nevét és jelét tartalmazza.

Részletesebben

MELLÉKLETEK. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint

MELLÉKLETEK. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint MELLÉKLETEK ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint /Javasolt pontszámok: 5 pont/kérdés. Elérhető maximális pontszám: 100 pont./ 1. Végezze el az átszámításokat a prefixumok

Részletesebben

Tartalom. Bevezetés... 9

Tartalom. Bevezetés... 9 Tartalom Bevezetés... 9 1. Alapfogalmak...11 1.1. Az anyag szerkezete...11 1.2. A villamos töltés fogalma... 13 1.3. Vezető, szigetelő és félvezető anyagok... 15 1.4. Villamos feszültség és potenciál...

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

E G Y F Á Z I S Ú T R A N S Z F O R M Á T O R

E G Y F Á Z I S Ú T R A N S Z F O R M Á T O R VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS 0 5 E G Y F Á Z I S Ú T R A N S Z F O R M Á T O R ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - - Tartalomjegyzék Villamos gépek fogalma, felosztása...3 Egyfázisú transzformátor felépítése...4

Részletesebben

MECHATRONIKAI PÉLDATÁR

MECHATRONIKAI PÉLDATÁR Budapesti Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépészmérnöki Főiskolai Kar Nagy István, f. adj. MECHATRONIKAI PÉLDATÁR BUDAPEST 2001 1. KIADÁS 1 Lektorálta: Dr. Bencsik Attila 2 ELŐSZÓ Ez a példagyűjtemény a Budapesti

Részletesebben

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1. feladat: Számítsuk ki egy cm átmérőjű, cm hosszú, 1 menetes tekercs fluxusát, ha a tekercsben,1 -es áram folyik! N I 1 3,1 H = = 5. l, m Vs B = µ H = 4π 5 = π. m Φ

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

Elektrotechnika. 10. előadás. Összeállította: Dr. Hodossy László

Elektrotechnika. 10. előadás. Összeállította: Dr. Hodossy László 1. előadás Összeállította: Dr. Hodossy László . Tekercselt 1. Helyettesítő kép. Fordulatszám 1. Fordulatszám. Fordulatszám 3. Egyfázisú aszinkron 4. Segédfázisú Szerkezet, működés Legfontosabb jellemzői:

Részletesebben

Villamos Energetika gyakorlat. Rácz Árpád Villamosmérnöki Tanszék Debreceni Egyetem

Villamos Energetika gyakorlat. Rácz Árpád Villamosmérnöki Tanszék Debreceni Egyetem Villamos Energetika gyakorlat Rácz Árpád Villamosmérnöki Tanszék Debreceni Egyetem Erőművek paraméterei Fajlagos hőfogyasztás A hőerőművek egyik legfontosabb műszaki-gazdasági jellemzője a fajlagos hőfogyasztás

Részletesebben

Elektrotechnika "A" tételek

Elektrotechnika A tételek Elektrotechnika "A" tételek A1. Sorolja fel az energiaforrások fajtáit! Jellemezze üzemállapotaikat! Ismertesse kapcsolási lehetőségeiket! Ismertesse a Thevenin- és a Norton helyettesítő képek kölcsönös

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

4. A villamos gépekkel kapcsolatos általános feladatok.

4. A villamos gépekkel kapcsolatos általános feladatok. A2) A villamosenergia átalakítás általános elvei és törvényei 4. A villamos gépekkel kapcsolatos általános feladatok. Transzformátorok. Önálló vizsgálati probléma, mert a transzformátor villamos energiát

Részletesebben

MUNKAANYAG. Hegedűs József. Villamos műszerek. A követelménymodul megnevezése: Villamos készülékeket szerel, javít, üzemeltet

MUNKAANYAG. Hegedűs József. Villamos műszerek. A követelménymodul megnevezése: Villamos készülékeket szerel, javít, üzemeltet Hegedűs József Villamos műszerek A követelménymodul megnevezése: Villamos készülékeket szerel, javít, üzemeltet A követelménymodul száma: 1398-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-002-30

Részletesebben

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 SZTE Mérnöki Kar Műszaki Intézet, Duális és moduláris képzésfejlesztés alprogram (1a) A rezgésdiagnosztika gyakorlati alkalmazása REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI Forgács Endre

Részletesebben

4.Modul 1. Lecke1, Villamos gépek fogalma, felosztása

4.Modul 1. Lecke1, Villamos gépek fogalma, felosztása 4.Modul 1. Lecke1, Villamos gépek fogalma, felosztása 4.M 1.L. 1.1, Villamos gépek fogalma Azokat a villamos berendezéseket, amelyek mechanikai energiából villamos energiát, vagy villamos energiából mechanikai

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Készülékek és szigetelések

Készülékek és szigetelések Készülékek és szigetelések BMEVIVEM174 Koller, László Novák, Balázs Tamus, Ádám Készülékek és szigetelések írta Koller, László, Novák, Balázs, és Tamus, Ádám Publication date 2012 Szerzői jog 2011 Tartalom

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 10. évfolyam 2015.

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 10. évfolyam 2015. Tanulói munkafüzet FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János Szakképző Iskola és ban 1 Tartalom Munka- és balesetvédelmi, tűzvédelmi szabályok... 2 1-2.

Részletesebben

Szakmai tétel A. 3. a. Az egyenáramú armatúra hurkos és hullámos tekercselése. b. Statikus és dinamikus stabilitás, szinkrongépek lengései.

Szakmai tétel A. 3. a. Az egyenáramú armatúra hurkos és hullámos tekercselése. b. Statikus és dinamikus stabilitás, szinkrongépek lengései. Szakmai tétel A 1. a. Egyenáramú gép felépítése, működési elve. b. Szinkron generátorokkal kapcsolatos üzemviteli feladatok. A generátorok tipikus hibái, karbantartási munkái. 2. a. Egyenáramú gépek állórész

Részletesebben

Huroktörvény általánosítása változó áramra

Huroktörvény általánosítása változó áramra Huroktörvény általánosítása változó áramra A tekercsben indukálódott elektromotoros erő: A tekercs L önindukciós együtthatója egyben a kör önindukciós együtthatója. A kondenzátoron eső feszültség (g 2

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ Tartalom ELEKTROSZTATIKA 1. Elektrosztatikai alapismeretek... 10 1.1. Emlékeztetõ... 10 2. Coulomb törvénye. A töltésmegmaradás törvénye... 14 3. Az elektromos mezõ jellemzése... 18 3.1. Az elektromos

Részletesebben

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája SOOS C-KÖ Ellenállás, kondenzátor és tekercs soros kapcsolása Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros - és soros C-körben egyértelművé vált, hogy a tekercsen késik az áram a feszültséghez képest, a

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

Váltakozó áram. A váltakozó áram előállítása

Váltakozó áram. A váltakozó áram előállítása Váltakozó áram A váltakozó áram előállítása Mágneses térben vezető keretet fogatunk. A mágneses erővonalakat metsző vezetőpárban elektromos feszültség (illetve áram) indukálódik. Az indukált feszültség

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító.

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. F=mű0 I1I2 l/(2pi a) Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I2 áramot vivő vezetőre

Részletesebben

TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek

TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek Passzív áramköri elemek: ELLENÁLLÁSOK (lineáris) passzív áramköri elemek: ellenállások, kondenzátorok, tekercsek Ellenállások - állandó értékű ellenállások

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

FELHARMONIKUSOK HATÁSA AZ ELSZÁMOLÁSI FOGYASZTÁSMÉRÉSRE

FELHARMONIKUSOK HATÁSA AZ ELSZÁMOLÁSI FOGYASZTÁSMÉRÉSRE Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Villamosenergetikai Intézet TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT FELHARMONIKUSOK HATÁSA AZ ELSZÁMOLÁSI FOGYASZTÁSMÉRÉSRE Szerző: Hahn András

Részletesebben

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA I. Laboratóriumi mérések

MÉRÉSTECHNIKA I. Laboratóriumi mérések SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK MÉRÉSTECHNIKA I. Laboratóriumi mérések Győr, 2005. 1. Bevezetés A laboratóriumban elvégzendő mérési gyakorlat a Méréstechnika I. tantárgy része. A laboratóriumi

Részletesebben

3.M. 2. L. 1, Bevezetés. 3.M. 2. L. 1.1, A mérés, mint szakmai tevékenység szerepe a villamos szakmák gyakorlatában

3.M. 2. L. 1, Bevezetés. 3.M. 2. L. 1.1, A mérés, mint szakmai tevékenység szerepe a villamos szakmák gyakorlatában 3.M. 2. L. 1, Bevezetés 3.M. 2. L. 1.1, A mérés, mint szakmai tevékenység szerepe a villamos szakmák gyakorlatában A villamos szakember munkatevékenységének szinte minden fázisában van valamilyen célú

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 4. FIZ4 modul. Elektromosságtan

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 4. FIZ4 modul. Elektromosságtan Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csordásné Marton Melinda Fizikai példatár 4 FIZ4 modul Elektromosságtan SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI

Részletesebben

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió)

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió) 3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, R és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió Zoli 2009. október 28. 1 Tartalomjegyzék 1. Frekvenciafüggő elemek, kondenzátorok és tekercsek:

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Villamosgépek. összefoglaló kivonat az Elektrotechnika III. tantárgy el adásaiból 2002. Dr. Kloknicer Imre egy. adj., okl. eá. vill.

Villamosgépek. összefoglaló kivonat az Elektrotechnika III. tantárgy el adásaiból 2002. Dr. Kloknicer Imre egy. adj., okl. eá. vill. Villamosgépek összefoglaló kivonat az Elektrotechnika III. tantárgy el adásaiból 2002. Dr. Kloknicer Imre egy. adj., okl. eá. vill. mérnök 2 Tartalom 1. Bevezetés 2. Villamos forgógépek 2.1 Egyenáramú

Részletesebben

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.

Részletesebben

AGV rendszer fejlesztése

AGV rendszer fejlesztése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék Szabó Lőrinc E8I9IC Szabó Oszkár Albert - UBHPZC AGV rendszer fejlesztése Önálló

Részletesebben

Pattantyús-Á. Géza Ipari Szakközépiskola és ÁMK. OM azonosító: 030717 HELYI TANTERV 2008. Elektrotechnika-elektronika SZAKMACSOPORT

Pattantyús-Á. Géza Ipari Szakközépiskola és ÁMK. OM azonosító: 030717 HELYI TANTERV 2008. Elektrotechnika-elektronika SZAKMACSOPORT Pattantyús-Á. Géza Ipari Szakközépiskola és ÁMK OM azonosító: 030717 HELYI TANTERV 2008 Elektrotechnika-elektronika SZAKMACSOPORT Automatikai mőszerész SZAKMA OKJ száma: 52 523 01 0000 00 00 Érvényesség:

Részletesebben

VHR-23 Regisztráló műszer Felhasználói leírás

VHR-23 Regisztráló műszer Felhasználói leírás VHR-23 Regisztráló műszer Felhasználói leírás TARTALOMJEGYZÉK 1. ÁLTALÁNOS LEÍRÁS... 3 1.1. FELHASZNÁLÁSI TERÜLET... 3 1.2. MÉRT JELLEMZŐK... 3 1.3. BEMENETEK... 4 1.4. TÁPELLÁTÁS... 4 1.5. PROGRAMOZÁS,

Részletesebben

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s,

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s, 1. feladat : Egy egyenáramú gép hullámos tekercselésű armatúráján összesen z = 960 vezető van. A gép póluspárjainak száma p = 3 és az armatúrát n = 1000 1/perc fordulatszámmal forgatjuk. (a) Határozza

Részletesebben

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0)

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) Elektromágneses terek 2011/12/1 félév Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) 1 1 Bevezetés... 11 2 Vázlat... 11 3 Matematikai eszköztár... 11 3.1 Vektoranalízis... 11 3.2 Jelenségek színtere... 11 3.3 Mezők...

Részletesebben

VILLAMOS ÉS MÁGNESES TÉR

VILLAMOS ÉS MÁGNESES TÉR ELEKTRONIKI TECHNIKUS KÉPZÉS 3 VILLMOS ÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTT NGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTNÁR - - Tartalomjegyzék villamos tér...3 kondenzátor...6 Kondenzátorok fontosabb típusai és felépítésük...7 Kondenzátorok

Részletesebben

Traszformátorok Házi dolgozat

Traszformátorok Házi dolgozat Traszformátorok Házi dolgozat Horváth Tibor lkvm7261 2008 június 1 Traszformátorok A traszformátor olyan statikus (mozgóalkatrészeket nem tartalmazó) elektromágneses átalakító, amely adott jellemzőkkel

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

Az elektroncsövek, alap, erősítő kapcsolása. - A földelt katódú erősítő. Bozó Balázs

Az elektroncsövek, alap, erősítő kapcsolása. - A földelt katódú erősítő. Bozó Balázs Az elektroncsövek, alap, erősítő kapcsolása. - A földelt katódú erősítő. Bozó Balázs Az elektroncsöveket alapvetően erősítő feladatok ellátására használhatjuk, azért mert már a működésénél láthattuk, hogy

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport 2013. május 22. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. Értékelés: Ha az 1. feladat eredménye

Részletesebben

F1301 Bevezetés az elektronikába Passzív áramköri elemek

F1301 Bevezetés az elektronikába Passzív áramköri elemek F1301 Bevezetés az elektronikába Passzív áramköri elemek Passzív áramköri elemek jellemzői ELLENÁLLÁSOK: - állandó értékű ellenállások - változtatható ellenállások - speciális ellenállások (PTK, NTK, VDR)

Részletesebben

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009 86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek

Részletesebben

2. fejezet: Aszinkron gépek

2. fejezet: Aszinkron gépek 2. Fejezet Aszinkron gépek Aszinkron/1 TARTALOMJEGYZÉK 2. Fejezet Aszinkron gépek...1 2.1. Váltakozó áramú gépek mágneses mezői...3 2.2. Az indukált feszültség...13 2.3. Az indukciós szabályozó...16 2.4.

Részletesebben

Ellenáll. llások a. ltség. A szinuszosan váltakozv U = 4V U = 4V I = 0,21A

Ellenáll. llások a. ltség. A szinuszosan váltakozv U = 4V U = 4V I = 0,21A A szinuszosan váltakozv ltakozó feszülts ltség Ellenáll ok a váltakozó áramú körben = Összeállította: CSSZÁ ME SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 006. május ( = sin( 314, 16 nduktív v ellenáll

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

19. Az elektron fajlagos töltése

19. Az elektron fajlagos töltése 19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése: Danás Miklós Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

Akuszto-optikai fénydiffrakció

Akuszto-optikai fénydiffrakció Bevezetés Akuszto-optikai fénydiffrakció A Brillouin által megjósolt akuszto-optikai kölcsönhatást 1932-ben mutatta ki Debye és Sears. Az effektus felhasználását, vagyis akuszto-optikai elven működő eszközök

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/

Részletesebben

PASSZÍV ESZKÖZÖK II ELEKTRONIKAI ALKATRÉSZEK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK VESZTESÉGEI 4. ELŐADÁS

PASSZÍV ESZKÖZÖK II ELEKTRONIKAI ALKATRÉSZEK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK VESZTESÉGEI 4. ELŐADÁS PASSZÍV ESZKÖZÖK II ELEKTRONIKAI ALKATRÉSZEK 4. ELŐADÁS Kondenzátorok Tekercsek Transzformátorok Az elektronikában az ellenállások mellett leggyakrabban használt passzív kapcsolási elem a kondenzátor.

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS MÉRŐTRANSZFORMÁTOROK HE 39-2000

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS MÉRŐTRANSZFORMÁTOROK HE 39-2000 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 39-2000 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA...4 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK...4

Részletesebben

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia

Részletesebben

Aszinkrongépek működése, felépítése Készítette: Runyai Gábor 2006

Aszinkrongépek működése, felépítése Készítette: Runyai Gábor 2006 Aszinkrongépek működése, felépítése Készítette: Runyai GáborG 2006 Aszinkrongépek felépítése Állórész (stator) Anyaga öntöttvas, de lehet alumínium is. Lemezelt hornyaiban 1 vagy 3 fázisú tekercselés helyezkedik

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

5 Egyéb alkalmazások. 5.1 Akkumulátorok töltése és kivizsgálása. 5.1.1 Akkumulátor típusok

5 Egyéb alkalmazások. 5.1 Akkumulátorok töltése és kivizsgálása. 5.1.1 Akkumulátor típusok 5 Egyéb alkalmazások A teljesítményelektronikai berendezések két fõ csoportját a tápegységek és a motorhajtások alkotják. Ezekkel azonban nem merülnek ki az alkalmazási lehetõségek. A továbbiakban a fennmaradt

Részletesebben

Szaktanári segédlet. FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia

Szaktanári segédlet. FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Szaktanári segédlet FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia 1 Tartalom Munka- és balesetvédelmi, tűzvédelmi szabályok... 2 1-2. Elektrosztatika... 4 3. Egyszerű áramkörök... 9 4. Ohm

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

XXX Szakközépiskola. OM azonosító: Logo, címer. HELYI TANTERV (tervezet 2007) Elektrotechnika-elektronika SZAKMACSOPORT. Elektronikai technikus..

XXX Szakközépiskola. OM azonosító: Logo, címer. HELYI TANTERV (tervezet 2007) Elektrotechnika-elektronika SZAKMACSOPORT. Elektronikai technikus.. XXX Szakközépiskola OM azonosító: Logo, címer HELYI TANTERV (tervezet 2007) Elektrotechnika-elektronika SZAKMACSOPORT Elektronikai technikus.. SZAKMA OKJ száma: Érvényesség: 2008.szeptember 01-től 1 Feladatok,

Részletesebben

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC)

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Laboratóriumi gyakorlatok Mérési útmutató 3. Hall-szondák alkalmazásai a. Félvezető

Részletesebben

Szóbeli vizsgatantárgyak. 1. Villamos gépek és hajtások 2. Bányavillamossági és bányaipari ismeretek 52 5436 03/V

Szóbeli vizsgatantárgyak. 1. Villamos gépek és hajtások 2. Bányavillamossági és bányaipari ismeretek 52 5436 03/V Szóbeli vizsgatantárgyak 1. Villamos gépek és hajtások 2. Bányavillamossági és bányaipari ismeretek 2 Villamos gépek és hajtások 1. a/ A villamos tér - Jellemezze a villamos teret! Ismertesse a térerősség

Részletesebben

Integrált áramkörök termikus szimulációja

Integrált áramkörök termikus szimulációja BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Villamosmérnöki és Informatikai Kar Elektronikus Eszközök Tanszéke Dr. Székely Vladimír Integrált áramkörök termikus szimulációja Segédlet a Mikroelektronika

Részletesebben

EXAMENUL DE BACALAUREAT

EXAMENUL DE BACALAUREAT EXMEUL DE BCLURET - 007 Proba E: ecializarea : matematic informatic, tiin e ale naturii Proba F: Profil: tehnic toate secializ rile unt obligatorii to i itemii din dou arii tematice dintre cele atru rev

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció A 2008-as bajor fizika érettségi feladatok (Leistungskurs) Munkaidő: 240 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia) L Ph 1 1. Kozmikus részecskék mozgása

Részletesebben

A vezérelt források egyenletéhez jutunk sorra, ha az egyes paraméterek:

A vezérelt források egyenletéhez jutunk sorra, ha az egyes paraméterek: 31/1. Vezérelt generátorok. Az elektronikus hálózatokban gyakori a nonlineáris kétkapu. A nonlineáris kétkapu u1, i1, u2, i 2 mennyiségei között a kapcsolatot nonlineáris egyenletek adják meg. Ezen egyenletek

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Mössbauer Spektroszkópia

Mössbauer Spektroszkópia Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló

Részletesebben

2010. május 4. Az alap-jelenség egy térben értelmezett függvény, f(x). Itt x a tér-koordináta, f pedig egy

2010. május 4. Az alap-jelenség egy térben értelmezett függvény, f(x). Itt x a tér-koordináta, f pedig egy Környezeti sugárzások Csanád Máté 2010. május 4. 1. Bevezetés a hullámok elméletébe 1.1. Motiváció Zajszennyezés: hanghullámok Elektroszmog: elektromágneses hullámok Radioaktivitás: részecskék és elektromágneses

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben