5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR"

Átírás

1 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb modelljét kapjuk, ha az időbeli változásokat is figyelembe vesszük A továbbiakban az elektomos és mágneses té téjellemzői nemcsak a hely, hanem az idő szeint is változnak 51 Időben változó mágneses té 511 Nyugalmi indukció A kíséleti eedmények azt mutatják, hogy időben változó mágneses té elektomos teet hoz léte A kíséleti eedmények általánosítását az indukció tövény fejezi ki Tekintsünk egy majdnem zát vezető hukot, amely időben változó mágneses teet fog köül, akko a tapasztalat szeint a vezető két vége között feszültség méhető (51 ába), amely aányos a vezető huok fluxusának időegység alatti megváltozásával Az indukált feszültség iánya a fluxus megváltozás iányához jobbcsava szabály szeint kapcsolódik, () t dψ u i = (51) A negatív előjel azt jelenti, hogy a fluxus időbeli megváltozása és az indukált feszültség iánya a jobbcsava szeinti iánnyal ellentétes

2 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ába Az indukált feszültség fogalma Figyelembe véve a vezető huok keesztmetszetén átmenő indukció vonalakat, az indukált feszültség a következő összefüggéssel állítható elő ui () t dψ = ( t) = d db ( ) (, t) B, t da = da a a Tekintsük az 5 ábán látható háomszög szeint peiodikusan változó fluxust 5 ába A háomszög szeint peiodikusan változó fluxus és az indukált feszültség kapcsolata Az első negyed peiódusban, amiko a fluxus lineáisan nő, az indukált feszültség negatív állandó étéket vesz fel A második negyed peiódusban, amiko a fluxus lineáisan csökken, az indukált feszültség ugásszeűen előjelet vált és mindaddig pozitív állandó lesz az étéke, amíg a fluxus nem kezd el úja növekedni Hasonló helyzet alakul ki, ha a fluxus szinuszosan változik () t Ψ 0 sinω t Ψ =, ekko az indukált feszültség nem ugásszeűen, hanem folytonosan változik, (53 ába) u i = Ψ 0ω cosω t = U 0 cos ω t,

3 148 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ahol U 0 = ωψ0 Mint az ábán látható az indukált feszültség időfüggvénye késik a fluxus időfüggvényéhez képest 53 ába Szinuszosan változó fluxus és az indukált feszültség kapcsolata 51 Lenz tövény Ha a majdnem zát vezető hukot bezájuk, az indukált feszöltség hatásáa áam indul meg a vezetőben Az áam iánya azonban az indukált feszültség iányával ellentétes lesz (54 ába) 54 ába A Lenz tövény ételmezése Ez azzal magyaázható, hogy az indukált feszültség hatásáa töltés-szétválasztás jön léte, és az áam a pozitív töltéstől a negatív töltés felé folyik Az ábán beajzoltuk az áam iányát, amely az R ellenállású vezetőben folyik () t i ( t) u = i R Ez az áam azonban olyan B mágneses teet hoz léte, amely csökkenti az eedeti mágneses té étékét, azaz azzal ellenkező iányú teet gejeszt Ezt a tövényszeűséget,

4 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 149 amely az indukált feszültség tövényből következik, Lenz tövénynek nevezzük, és azt mondja ki, hogy az indukált feszültség hatásáa a vezető huokban folyó áam olyan mágneses teet hoz léte, amely az őt létehozó hatást csökkenteni akaja 513 Faaday indukció tövény Vegyük figyelembe a zát, R ellenállású vezetőben folyó i( t) áamot, amelyet az indukált feszültség hatásáa jön léte, ui =, dl l () t = i() t R E( t) Helyettesítsük az indukció tövény bal oldalát kapott eedménnyel, dψ ( ) () t db(, t) E, t dl = = da l a (5) az indukció tövény általánosított alakját, a Faady indukció tövényt kapjuk, amely azt mondja ki, hogy az időben változó mágneses té elektomos teet gejeszt 5 A mozgási indukció Ha egy időben állandó mágneses tében, aa meőlegesen, egy vezető daabot mozgatunk, akko a vezető két végpontja között feszültség méhető (55 ába) 55 ába A mozgási indukció A jelenség a Loentz eőtövény alapján magyaázható ( E + v B) F = Q, ui a v sebességgel mozgó vezetőben lévő szabad elektonoka az időben állandó mágneses tében eő hat, amely a töltéseket szétválasztja,

5 150 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ( v B) = QEi Ei = v B, F = Q A fenti téeősséget a vezető daabjáa integálva kapjuk a mozgási indukcióból számazó feszültséget um i () t = E dl = ( v B) l i l dl (53) A jelenség úgy is magyaázható, hogy a v sebességgel mozgó vezető l hosszúságú daabja idő alatt da = l v felület d Ψ = Blv fluxus vonalait metszi, ahonnan az indukált feszültség d Ψ = Blv = u i Habá a nyugalmi és a mozgási indukció fizikai alapja más, a két jelenség egységesen kezelhető abban az ételemben, hogy a vezető huok fluxusának megváltozása, egyészt a mágneses indukció időszeinti megváltozása miatt, másészt a vezető keesztmetszetének megváltozása miatt jön léte, azaz ui () t dψ = () t = d B a (, t) da( t) db = a (, t) da a () t B(, t) ahol az egyenlet jobb oldalán az utolsó előtti tag a nyugalmi indukcióból, a második tag mozgási indukcióból számazó indukált feszültséget jelenti da ( t), 53 Időben változó áam mágneses tee 531 Önindukció jelensége Tekintsük az 56 ábán látható tekecset Ha a tekecsben külső foás hatásáa időben változó áam folyik, az időben változó mágneses teet gejeszt, amely indukált feszültséget hoz léte a tekecs két végpontja között Figyelembe véve, a tekecs L önindukció együtthatóját, a tekecs fluxusa Ψ t = L i t, és így az indukció tövény ételmében az indukált feszültség () ()

6 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 151 u i dψ d () t = = Li() t = L di( t) A tekecs kapcsain azonban az 56 ába Az önindukció jelensége és a tekecs feszültsége ( t) di() t d u L () t = Ψ = L (54) tekecsfeszültséget szoktuk alkalmazni, amely éppen az indukált feszültséggel ellenkező iányú, így ul () t u ( t) = i (55) A tekecsfeszültség ismeetében a tekecs fluxus meghatáozható t t0 t t Ψ () t = ul() τ dτ = ul() τ dτ + ul() τ dτ = Ψ ( t0) + ul() τ dτ, t t 0 ahol Ψ ( t 0 ) a tekecsen a t 0 pillanat előtti fluxus változásból számazó fluxus, a t 0 időpillanattól kezdődő vizsgálatok kezdeti feltétele 53 Kölcsönös indukció jelensége Koábban láttuk, hogy egy tekecs fluxusát nemcsak a saját áama, hanem a szomszéd tekecsben folyó áam, a kölcsönös indukció együtthatón keesztül (57 ába) megváltoztatja Két tekecsből álló endsze esetén a tekecsek fluxusa (58 ába) Ψ 1 = L 1 i1 + M i, Ψ = M i1 + L i, (56) 0

7 15 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ahol L 1, L a tekecsek önindukció együtthatója, míg M a kölcsönös indukció együttható 57 ába A szomszéd tekecs fluxusa 58 ába Két tekecsből álló endsze és modellje Mint ismeetes a kölcsönös indukció együttható a tekecsek helyzetétől és az áamok efeencia iányától függően lehet pozitív vagy negatív, amelyet az 58 ábán a pontokkal jelöltünk Azaz, ha a két tekecsben az áamok a pontoktól folynak a nem pontos végek felé, akko a kölcsönös indukció együttható előjele pozitív, ellenkező esetben negatív A efeencia iányok 58 ábán való ögzítése mellett a tekecsek feszültségei a következők d di1 di u 1 = Ψ1 = L1 + L1, d di1 di u = Ψ = L1 + L (57) 533 Tekecsek soos és páhuzamos kapcsolása (i) Vizsgáljuk meg két soba kapcsolt tekecset, amelyek áama közös (59 ába) i 1 = i = i

8 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ába Soba kapcsolt csatolt tekecsek Az eedő feszültség a két feszültség összege, azaz di1 di u = u1 + u = L1 ± M + ± M = ( L + L ± M ) = L, 1 di di s di1 di + L ahonnan a két csatolt tekecset helyettesítő soos eedő (510 ába) induktivitása L s = L1 + L ± M A pozitív előjel a efeencia pontoknak felel meg, a negatív előjel akko lép életbe, ha az egyik pont a tekecs másik végée keül 510 ába A soos tekecsek helyettesítő képe (ii) Vizsgáljuk meg az 511 ábán látható páhuzamosan kapcsolt csatolt tekecseket, amelyek feszültsége közös, u 1 = u = u Az egyes tekecsek feszültsége az áamokkal kifejezve

9 154 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR di di di di u L 1 M u M 1 L 1 = 1 ±, = ± + Fejezzük ki az áamok deiváltjait 511 ába Páhuzamosan kapcsolt csatolt tekecsek di1 L m M = u, L L M 1 di L1 m M = u, L L M 1 ahonnan az eedő áam a két áam összege, i = i 1 + i, di di1 di L1 + L m M 1 = + = u = u L L M 1 Lp A páhuzamosan kapcsolt tekecsek a pólusoka nézve helyettesíthetők egy tekeccsel (51 ába), amelynek eedő induktivitása L L M L 1 p = L1 + L m M 51 ába A páhuzamosan kapcsolt tekecsek helyettesítő képe

10 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A mágneses té enegiája 541 Tekecs enegiája Hatáozzuk meg egy L indukció együtthatójú tekecs enegiáját, ha áama t 0 idő alatt nulláól I étéke nő Minthogy az áam változásával változik a tekecsben a fluxus, és az tekecs pólusain méhető feszültség is u L = dψ, és így a tekecs idő alatt felvett enegiája dψ dw = ul i = i = i dψ Ha a tekecs áama a t = 0 pillanatban nulla, akko a t 0 idő alatt felvett enegiája Ψ W = 0 i dψ, 0 ahol Ψ 0 a tekecs fluxusa a t 0 pillanatban A fluxust az áammal kifejezve Ψ = L i és az előző összefüggést kiétékelve Ψ0 I 1 W = i dψ = i Ldi = LI, (58) 0 0 azaz a tekecs enegiája W LI 1 1 = 1 = Ψ I = L Ψ (59) L 54 Csatolt tekecsek enegiája A csatolt tekecsek enegiája az egyes tekecsek enegiájának összege Minthogy 1 W = ( Ψ 1I1 + ΨI), és a tekecsek fluxusai Ψ 1 = L 11I1 + MI, Ψ = MI1 + LI, a csatolt tekecs enegiája

11 156 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 1 1 W = L 11I 1 + MI1I + LI (510) 543 A mágneses té enegia sűűsége Tekintsük az 513 ábán látható elemi téfogatot, amelyet mágneses eővonalak és az azoka meőleges felületek hatáolnak Az elemi téfogat enegiája 1 dw = ΨI 513 ába Az elemi téfogat enegiája Az I áam a gejesztési tövényből bámely mágneses eővonala, és a fluxus az eővonalaka meőleges felülete vonatkozó egyenletek alapján I = H dl, Ψ = B da, l a ahonnan az elemi téfogat enegiája, figyelembe véve, hogy a d l dv = d dw = IΨ = H dl B da = HB da dl = HB dv l a la v Az elemi téfogat enegiája az egységnyi téfogata vonatkoztatott w enegiasűűségnek a téfogata vett integálja, dw = v 1 H B dv = w dv v ahonnan az elemi téfogat enegiasűűsége

12 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 157 dw 1 w = = H B W dv m 3 (511) 544 Belső indukció együttható A mágneses enegia és az induktivitás kapcsolatának ismeetében meghatáozható a belső indukció együttható, ahol 1 1 W = Lb I = w dv = H µ dv, (51) v v µ B w = HB = H = (513) µ Alkalmazzuk a fenti összefüggést egy l hosszúságú hengees vezető belső indukció együtthatójának meghatáozásáa (514 ába) 514 ába A hengees vezető belső önindukció együtthatójának meghatáozása A gejesztési tövényt alkalmazva a hengees vezető belsejében egy eővonala H dl = I, I H π = π l 0 π, a mágnese téeősség a vezető belsejében I H () =, 0 < < 0 π 0

13 158 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A dv = π l d elemi téfogat és a mágneses enegiasűűség ismeetében a hengees vezető mágneses enegiája I 1 I l 0 1 W = π π l d = µ = L 4 b I, = π π 0 ahonnan a belső indukció együttható független a hengees vezető sugaától, csak az anyag mágneses pemeabiltásától és a vezető hosszától függ µ l L b = (514) 8π 545 A mágneses eőhatás és a vituális munka elve Az elektosztatikus téhez hasonlóan a mágneses tében fellépő eőhatások is számíthatók a vituális munka elve alapján Habá az enegiaegyensúlyi egyenlet nem változik, F s dw gen = dw belső + d, ahol a geneáto által idő alatt a endszebe betáplált enegia a endsze fluxusát változtatja meg, dwgen = IkdΨ k, k míg a endsze belső enegiáját az indukálás soán fellépő áam megváltozása eedményezi, azaz dwbelső = Ψ kdik k Ha a endszebe betáplált enegia nem változik, azaz a endsze fluxusa állandó, a vituális munka elve alapján az ds elmozdulás iányában fellépő eőhatás dw F belső s =, Ψ k = állandó, k = 1,, L,n (515) ds Ha a vituális elmozdulás soán a huok áama állandó, és a pemeabilitás független az indukciótól, akko

14 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 159 dwgen Fs =, Ik = állandó, k = 1,, L, n (516) ds 55 Időben változó elektomos té 551 A folytonossági egyenlet A töltésmegmaadás elve alapján stacionáius áamlás esetén azt tapasztaltuk, hogy egy téfogatba beáamló töltések onnan el is távoznak Időben változó elektomágneses té esetén azonban a v téfogatba idő alatt beáamló dq be, és az onnan kiáamló dq ki töltések különbsége a v téfogatban ugyanazon idő alatt felhalmozódó dq töltésmennyiséggel egyenlő (515 ába) dqbe dq dq ki = 515 ába A folytonossági egyenlet ételmezése Vegyük figyelembe hogy a dq be = Ibe a téfogatba befolyó, dq ki = Iki pedig a kifolyó áam, ezzel a töltésmegmaadása vonatkozó összefüggés a folytonossági egyenlet a következő dq Ibe Iki = (517) Az egyenlet baloldala felíható a v téfogatot hatáoló zát felületen ki és belépő áamsűűségekkel, valamint az egyenlet jobb oldalán a v téfogatban elhelyezkedő töltések összegével, azaz I be Iki = J a ρ dv v (, t) da, Q = (, t) A fenti összefüggést alkalmazva és figyelembe véve, hogy a téfogat időben nem változik a folytonossági egyenlet a következő alaka hozható

15 160 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR J a (, t) da = (, t) d dρ(, t) ρ dv = dv v v Némi endezés után a folytonossági egyenlet szokásos alakjához jutunk dρ ( ) (, t) J, t da + dv = 0 (518) a v A folytonossági egyenlet a töltésmegmaadás elvét fejezi ki, és ezen keesztül, minthogy a töltés anyagi észecskék tulajdonsága a fizika általános elvét, az anyagmegmaadás elvét epezentálja az elektomágneses teek esetében 55 Az eltolási áam Időben változó elektomágneses té esetén a stacionáius állapota vonatkozó gejesztési tövény és a folytonossági egyenlet ellentmondása vezet, H dl = J da l a dρ(, t), da + dv = 0 a v, J ( t) A folytonossági egyenletet a v téfogatot hatáoló a felülete íjuk fel Jelöljünk ki ezen a felületen egy tetszőleges zát l göbét, amely a felületet két észe osztja (516 ába) 516 ába Gejesztési tövény stacionáius tében Íjuk fel a gejesztési tövényt úgy, hogy a H mágneses téeősséget integáljuk az l göbée, a J áamsűűséget pedig egysze az a 1, majd az a felülete, a felületi nomálisok figyelembe vételével = 1, H dl J da H dl = J da l a1 l a

16 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 161 Minthogy a baloldalon álló kifejezés mindkét esetben ugyanaz, a jobboldalak egyenlőségéből következik, hogy a J áamsűűségnek egy zát felülete vett összege, integálja zéus J a (, t) da = 0, a folytonossági egyenlet szeint viszont nem Továbbá, vegyük figyelembe az elektosztatika Gauss tételét, amely szeint a téfogatban elhelyezkedő töltések az eltolási vektonak a téfogatot hatáoló felülete vett integáljával egyenlő, ρ dv = D da, v a d d dd ( ) ( ) ( ) (, t) J, t da = ρ, t dv = D, t da = da, a v a a ahonnan azt kapjuk, hogy az áamsűűség és az eltolási vekto idő szeinti deiváltjának összege zát felülete vett integálja ad nulla étéket ( ) (, ) dd t, J t + da = 0, (519) a és így az ellentmondás kiküszöbölése édekében a gejesztési tövény általános alakja a következő lesz ( ) ( ) dd, t H dl = J, t + da, (50) l a v =,t epezentálja a vezetőben folyó vezetési áamot, ahol J J( ) Je = dd(, t) (51) pedig az elektomos té időbeli megváltozásából számazó un eltolási áamot képviseli Nézzük meg, hogy a gejesztési tövény új alakja mit jelent Ha dd(, t) = 0, a Jv = J(,t) vezetési áam mágneses teet gejeszt (517 ába), ha azonban az eltolási áam nem nulla, dd(, t) 0 az is létehoz egy mágneses teet és a két mágneses té összegeződik, szupeponálódik

17 16 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 517 ába A vezetési és az eltolási áam mágneses tee 553 A kondenzáto áama Kapcsoljunk időben változó u ( t) feszültséget egy C kapacitású kondenzátoa A kondenzáto elektódáin időben változó ± q( t) töltés halmozódik fel q () t C u( t) = Ez úgy lehetséges, hogy az egyik elektódáa i ( t) áam folyik be, a másikól ugyanakkoa i () t áam folyik el Alkalmazzuk a kondenzátoa a folytonossági egyenletet Vegyük köül a kondenzátot egy zát 1 áam folyik be a felülettel (518 ába), a felületen ( t) () t dq ibe () t iki() t = 0 =, i áam folyik ki és i () t azaz a kondenzáto elektódáin a töltések összege nem változik, ui idő alatt az egyik elektódán + dq, a másik elektódán dq töltés halmozódik fel, ezek eedője azonban nulla 518 ába A kondenzáto áama

18 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 163 Alkalmazzuk a folytonossági egyenletet most egy olyan téfogata, amely csak az egyik elektódát tatalmazza Az a felületen most i ( t) áam folyik be, amely aányos a kondenzáto feszültségének idő szeinti deiváltjával () t du() t dq i () t = = C (5) A téfogat töltése az elektosztatika Gauss tétele szeint kifejezhető az eltolási vektonak a felülete vett integáljával Némi átalakítás után azt kapjuk, hogy a kondenzáto lemezei között az eltolási vekto időszeinti deiváltjának az a felülete vett integálja, azaz az eltolási áamsűűségnek az integálja, az eltolási áam folyik () t i () t dq = = d ahol az eltolási áamsűűség Je () t és az eltolási áam ie () t dd ( ) (, t) D, t da = da = Je a a a a () t d = i () t dd(, t) =, (53) dd = a (, t) da (54) Tehát a kondenzáto elektódáihoz a töltéseket a vezetőben folyó i ( t) vezetési áam viszi, a kondenzáto lemezei között az időben változó elektomos té hatásáa az i e () t eltolási áamban folytatódik A kondenzátoban fellépő eltolási áam ugyanúgy mágneses teet hoz léte, mint a vezetési áam 56 Az elektomágneses té alapaxiómái 561 Az elektomágneses té enegiaviszonyai Valamely v téfogatban felhalmozott W ( t) elektomágneses enegia két okból változhat az időben Az egyik, a téfogatban fellépő P ( t) teljesítményű folyamatok, amelyek P () t > 0 esetén a téfogat elektomágneses enegiáját csökkentik, P () t < 0 esetén a téfogat elektomágneses enegiáját növelik, másészt a téfogatot hatáoló zát e,

19 164 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR a felületen átáamló, vagy átsugázott P s ( t) teljesítmény csökkenti a té enegiáját Az elektomágneses té enegiamélege ezek szeint dw () t () + P () = 0 + P t s t (55) Az egyes mennyiségek kifejezhetők az elemi téfogata, ill felülete vonatkozó sűűség t w,t enegiasűűséggel jellegű mennyiségekkel, így a téfogat W ( ) enegiája a ( ) W W J, = 1 v 0 v m3 () t = w( t) dv, w(, t) = lim, [ w] v a P () t teljesítmény a p (,t) teljesítmény sűűséggel, (56) P W, = 1 v 0 v m3 () = p( t) dv, p(, t) = lim, [ p] P t v, (57) míg a felületen kisugázott P s ( t) teljesítmény az egységnyi felületen kisugázott teljesítmény sűűséggel, a Poynting vektoal jellemezhető Ps P W, = 1 a 0 a m a () t = S( t) da, S(, t) = lim s, [ S] (58) Az enegia egyensúlyi egyenlet a sűűségekkel a következő alakban íható fel dw v (, t) dv + p v a (, t) dv + S(, t) da = 0 (59) A statikus elektomos té, a stacionáius elektomos és mágneses té enegia és teljesítmény sűűségeinek ismeetében az elektomágneses té téváltozóival is felíható az enegiaegyensúlyi egyenlet Az elektomágneses tében az elektomos és a mágneses enegia megváltozása dw (, t) dd ( ) (, t) db ( ) (, t) = E, t + H, t Homogén, lineáis anyag esetén, amiko a szigetelőanyag ε pemittivitása, és a mágneses anyag µ pemeabilitása nem változik sem a geometiai té pontjaiban és nem

20 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 165 függ az elektomos és mágneses té nagyságától, művelet után az elektomágneses té enegiasűűsége D = ε E, B = µ H, az invez 1 1 w = D E + B H (530) A téfogatban végbemenő enegiaátalakulások következtében a téfogati teljesítmény sűűség p,, ( t) = J E amely a J = ( E + ) σ E i diffeenciális Ohm tövény figyelembe vételével J ( ) p, t = J Ei (531) σ alakban adható meg Végül, bizonyítás nélkül megadjuk a Poynting vektonak a téváltozóktól való függését, S, (53) ( t) = E H Ezzel az enegia egyensúlyi egyenlet a következő alaka hozható, dd db J E + H dv + dv J Eidv + v v σ v a ( E H ) da = 0, (533) ahol az egyenlet baloldalán álló eső tag az elektomos és a mágneses té enegiájának megváltozása, a második tag a vezető közegekben a Joule tövény szeint hővé váló teljesítmény, a hamadik tag a nem-villamos enegia betáplálásnak a figyelembe vétele, míg az utolsó tag a felületen kisugázott teljesítmény 56 A Maxwell egyenletek Amint azt a koábbiakban láttuk, az elektomágneses teet gejesztő mennyiségek a J,t villamos áam Ezek azonban nem függetlenek ρ (,t) elektomos töltés és a ( ) egymástól A köztük lévő kapcsolatot az anyag, ill töltés-megmaadási tétel, a folytonossági egyenlet fejezi ki

21 166 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR J a d ρ (534) v (, t) da + (, t) dv = 0 E Az elektomágneses té téjellemzői egyészt a té intenzitását kifejező (,t) elektomos téeősség vekto és B(,t ) mágneses indukció vekto, másészt a té gejesztettségét meghatáozó D(,t ) eltolási vekto és H (,t ) mágneses téeősség vekto Az elektomágneses té téváltozóia a tapasztalati tövények általánosításával kapott összefüggéseket Maxwell egyenletek néven foglaljuk össze Az I Maxwell egyenlet az általánosított gejesztési tövény, ( ) ( ) ( ) = dd, t H, t dl J, t + da, (535) l a amely azt mondja, hogy a mágneses téeősségnek egy zát göbée vett integálja (összege) a göbe által kifeszített felületen áthaladó áamokat adja Meg kell jegyezni, hogy a jobb oldalon a totális áam, azaz a vezetési és az eltolási áam összege szeepel A gejesztési tövényt úgy ételmezhetjük, hogy mind a vezetési áam, mind az eltolási áam mágneses teet hoz léte A II Maxwell egyenlet a Faaday indukció tövény, db ( ) (, t) E, t dl = da, (536) l a E elektomos téeősségnek egy zát göbée vett amely azt mondja, hogy az (,t) integálja (az indukált feszültség) a göbe által köülfogott felületen átmenő d B(,t) indukcióvonalak idő szeinti megváltozásával egyenlő Az I és a II Maxwell egyenletek nem függetlenek egymástól, ui a gejesztési tövény jobb oldalán álló J (,t ) vezetési áam létehoz egy időben változó H (,t ) mágneses teet, amely mágneses té időbeli változása az indukció tövénynek megfelelően E(,t ) elektomos teet gejeszt, amely azonban az eltolási áamon keesztül módosítja az mágneses teet A III Maxwell egyenlet a mágneses indukció foásmentességét fogalmazza meg, B a (, t) da = 0 (537)

22 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 167 Azt mondja, hogy zát felületen ugyanannyi mágneses eővonal lép be, mint ki, azaz nincsenek mágneses töltések, a mágneses indukció vonalak sehol nem kezdődnek és sehol nem végződnek, egyszeű esetben zát göbét alkotnak A IV Maxwell egyenlet az elektosztatika Gauss tétele, D d a = ρ dv, (538) a v D amely szeint az (,t) elektomos té foása a töltés Az eltolási vektonak egy zát felülete vett integálja a felület által hatáolt téfogatban elhelyezkedő ρ (,t) töltésekkel egyenlő Az V Maxwell egyenlet a téváltozók és az anyagjellemzők kapcsolatát fogalmazza meg Homogén, lineáis anyag esetén a szigetelőanyagokat az ε pemittivitással, a mágneses anyagokat a µ pemeabilitássak, vezető anyagokat a σ vezetőképességgel jellemezhetünk, ( E + P) B = µ H = µ ( H + M ), J = ( E + ) D = ε E = ε0, 0 σ E i, (539) ahol P v a szigetelőanyag polaizáció vektoa, M a feomágneses anyagok mágnesezettségi vektoa és E i a beiktatott téeősség, amellyel a nem villamos eedető enegiákat (töltés szétválasztó eőt) modellezünk Végül a VI Maxwell egyenlet az elektomágneses té enegiaviszonyaia ad összefüggést, amely szeint az elektomágneses té egységnyi téfogatának teljesítménysűűsége p (, t) dw(, t) dd ( ) (, t) db ( ) (, t) = = E, t + H, t, amelyből homogén, lineáis közeg esetén az elektomágneses té enegiasűűsége 1 1 w = D E + B H (540) 57 Ellenőző kédések [1] Ismetesse a Faaday féle indukció tövényt; [] Foglalja össze a mozgási indukció jelenségét; [3] Ismetesse az általánosított gejesztési tövényt; [4] Ismetesse a folytonossági egyenletet;

23 168 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR [5] Ismetesse az elektomágneses té enegiaegyensúlyáa vonatkozó összefüggéseket; [6] Ismetesse a Poynting vekto fogalmát; [7] Foglalja össze az elektomágneses té alapaxiómáit58 Gyakoló feladatok 581 Feladat Egy R ellenállású gyűű alakú vezető időben változó, tében egyenletes eloszlású Ψ fluxust vesz köül (519 ába) Hatáozza meg mekkoa feszültséget méünk a vezető P Q pontja között, ha a voltméőt a baloldali ába szeint és ha a jobboldali ába szeint kötjük be 519 ába A mét feszültség szomszéd tekecs fluxusa dψ u A vezetőben az u i = indukált feszültség hatásáa i = i áam folyik A baloldali R α ába szeint a voltméő a gyűű P Q pontjai közötti l 1 szakaszának R1 = R π α ellenállásán fellépő ua = R1 i = ui feszültséget méi π Ha azonban a jobboldali elendezést vizsgáljuk, akko a voltméő az l szakasz α α ellenállásán keletkezett feszültséget méi ub = R R i = 1 u i 58 π π Feladat

24 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 169 Egy 0 sugaú, d vastagságú, σ vezetőképességű fémtácsa homogén mágneses tében a té iányáa meőlegesen van elhelyezve (50 ába) A mágneses indukció az időben B () t = B cos ( t) 0 ω függvény szeint változik A vezető tácsát ideális szigetelő veszi köül Hatáozzuk meg az indukció következtében fellépő áam hőteljesítményét 50 ába A tácsában keletkezett övényáam A tácsa sugaú észén Φ () t πb( t) változása az sugaú kö keülete mentén éintő iányú ( t) = mágneses fluxus halad át Ennek időbeli E, elektomos teet kelt, amely a hengeszimmetia miatt az sugá mentén állandó Az indukció tövényt alkalmazva dφ E dl = π E + 0 l (, t) = = πb ω sin ( ω t) ahonnan az elektomos téeősség meghatáozható E B ω = (, t) 0 sin ( ω t) A diffeenciális Ohm tövény ételmében az áamsűűség B J E 0 ω = σ = σ sin ( t) ω A hőteljesítmény a Joule tövény alapján számítható, ahol az elemi téfogatnak egy d szélességű gyűűt tekintünk, dv = d π d,

25 170 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR J 0 B B P() t dv 0ω sin ( t) d d 0ω = = σ ω π = σ π 4d sin( t) v ω σ 0 Az időben változó teljesítménynek egy peiódusa vett átlaga sin ( ω t) 1 cos = ( ω t) összefüggés felhasználásával, és figyelembe véve, hogy ( t) időbeli átlaga nulla, 1 P = B 4 0ω σ π 0 d, 16 cos ω egy peiódusa vett vagyis az indukció és a köfekvencia négyzetével, és a sugá 4-dik hatványával aányos Ennek a hővé váló teljesítménynek a csökkentése édekében a tanszfomáto vasmagját a mágneses indukcióval páhuzamos iányban lemezelni szokás Az indukció hatásáa keletkező, a vezetőben záódó áamot övényáamnak nevezzük Az áamsűűség ismeetében meghatáozható a tácsában köbe folyó áameősség 0 B I d d J d d 0ω = J a = = σ sin a Feladat ( ω t) d = B ω σ d sin( ω t) Az 51 ábán látható keet homogén és időben állandó B indukciójú mágneses tében ω szögsebességgel foog Hatáozzuk meg a keetben indukálódó feszültséget, ha a keet hossza d, szélessége h (i) A keet fluxusa, miközben a keet Φ = Bhd cos α = Bhd cosωt, így az indukált feszültség dφ d u i = = Bhd cosω t = Bhdω sinω t α = ω t szöget fodul el 0 0

26 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ába A mágneses tében fogó keet (ii) A mozgási indukcióalapján a d hosszúságú oldal sebessége v = ω h, az indukált feszültség d ui = Feladat h ( v B) dl = d ω Bsinα = dhωbsinω t,az előző eedménnyel összhangban Az l hosszúságú úd homogén mágneses tée meőlegesen az egyik vége köül ω szögsebességgel foog (5 ába) Hatáozza meg, mekkoa feszültség indukálódik a úd két végpontja között 5 ába A homogén mágneses tében fogó úd Minthogy a úd a mágneses indukcióa meőleges iányban mozog, benne feszültség indukálódik Az sugáon mozgó d hosszúságú szakaszban du i = ( v B) dl = v B d = ω B d az egész údon pedig,

27 17 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR l l ui = ω B d = ω B 0 feszültség lép fel 585 Feladat Homogén mágneses tée meőlegesen helyezünk el egy 0 sugaú fémtácsát, amely tengelye köül ω szögsebességgel foog (53 ába) Hatáozzuk meg mekkoa feszültség indukálódik a tácsa tengelye és peeme között, ha B = 1T, 0 = 0,5 m, n = 3000 fodulat pec 53 ába Homogén tében fogó tácsa Képzeljük el, hogy a tácsa végtelen sok küllőből áll Egy küllőben az előző feladat szeint u i = ω B 0 feszültség indukálódik Az egyes küllők páhuzamosan kapcsolódnak, ezét a feszültségük ugyanekkoa A numeikus adatokat figyelembe véve 0,5 u = ω 0 i B = 100π = 37,7V feszültség állítható elő

28 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR Feladat Mekkoa feszültség indukálódik az 54 ábán látható vezetőkből álló elendezésben, ha a vezetők síkjáa meőleges mágneses indukció B ( t) = B0 sin( ω t) szeint változik és az l hosszúságú vezetékdaab a két vezetővel páhuzamosan v ebességgel mozog 54 ába A keet és a mozgó úd (i) Az x helyen lévő vezető által köülzát fluxus Ψ = l xb sin( t) 0 ω változó fluxus által indukált feszültség a megadott efeencia iány szeint dψ u i = = l xω B0 cos ( ω t) Az időben Az l hosszuságú vezető v sebességgel mozog, így az általa indukált feszültség a efeencia iánnyal ellenkező iányú ( t) u i = vbl = lvb0 sin ω, és így az indukált feszültség ( vsinωt xω cosωt) ui = ui ui = B0 l + Vegyük még figyelembe, hogy a mozgó ud indukált feszültség u i = B0lv( sinω t +ωt cosωt) x = vt távolságot tesz meg, így a keesett (ii) Hasonló eedményt kapunk, ha a vezető keesztmetszete által bezát fluxust Ψ = l vt B0 sinωt = B t idő szeinti deiváljuk, () a() t

29 174 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR ( ) dψ d db t da u i = = B() t a() t = a() t B() t = B0 lv( ωt cosωt + sinωt) ( t) 587 FeladatKét páhuzamos, kö keesztmetszetű, végtelen hosszúnak tekinthető vezeték egymástól a távolsága helyezkedik el (55 ába) A vezetékben folyó áamok egyenlő nagyságúak és ellenkező iányúak Hatáozzuk meg az egyik vezető l hosszúságú szakaszáa ható eőt 55 ába A két hengees vezető eőhatásához (i) Számolhatunk a df = I dl B összefüggéssel Az egyik áam által a másik helyén létehozott indukció I B = µ 0H = µ 0 π a Ez az indukció a vezetőe meőleges, így az eő a jobbcsava szabály alapján taszító jellegű I l F = µ 0 π a (ii) A feladat megoldható a vituális munka elve alapján is Minthogy a vezetők áama állandó az elmozdulás soán megváltozik a vezető huok induktivitása, és így az elmozdulás iányában fellépő eő dw 1 dl F s = = I ds ds

30 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 175 Minthogy a kettősvezeték önindukció együtthatója µ 0l d L = ln 0, π 0 a két vezető tengelyét összekötő iányban fellépő eőhatás a tengelyek távolságát növelni akaja 1 dl µ 0lI 1 F a = I = da π a 0 (iii) Az egyes vezetőke még sugáiányú eő is hat dw F = = d0 1 dl µ = 0lI 1 1 I d0 π a 0 0 Vegyük figyelembe, hogy a vezetők közti távolság jóval nagyobb, mint a vezetők sugaa, d >> 0, így a sugá iányú eő közelíthető F µ 0 l I 1 π 0 A negatív előjel azt fejezi ki, hogy az eő a sugaat csökkenteni igyekszik Nagy áamok esetén a eőből számított nyomásnak az anyag sziládsága áll ellen F 0I p µ = = π0 l ( π0 ) 588 Feladat Hatáozzuk meg azt az eőhatást, amely az 56 ábán látható végtelen hosszú egyenes vezető és a vele egy síkban fekvő keet között lép fel, ha a vezetők I 1, I áama az elmozdulás soán állandó

31 176 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 56 ába Az egyenes vezető és a keet helyzete Az elendezés enegiája kifejezhető az induktivitásokkal 1 1 W = L 1I 1 + LI + L1I1I A keet bámilyen vituális elmozdulásával csak a kölcsönös induktivitás változik µ b + a L1 = mln, π b és így a vituális munka elve alapján vonzóeő lép fel dw µ 1 1 F x = = I1I m db π b + a b 59 További gyakoló feladatok 591 Feladat Hatáozza meg, mekkoa mágneses enegiát táol az L 1 = mh, L = 6 mh, L 1 = 15 mh ön-, és kölcsönös indukció együtthatóval endelkező csatolt tekecs, amelyet I 1 = 1 A, I = 8 A áammal táplálunk

32 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR n n Minthogy a tekecsendsze enegiája W = LklIk Il, a jelen esetben a csatolt k = 1l= tekecs enegiája W = L 1 I mw 1,776 W 1 + L I I + L I = = 59 Feladat Hatáozza meg, mekkoa áammal tápláltuk azt az L = 8,6 mh önindukció együtthatójú tekecset, amely W = 1 mw mágneses enegiát táol 1 Minthogy a tekecs enegiája W W = LI, ahonnan I = = 1,6705 A L 593 Feladat Hatáozza meg, mekkoa mágneses enegiát táol az a µ = mágneses pemeabilitású anyag egységnyi téfogata, ha benne B = 1,8 T mágneses indukció van jelen 1 B Az egységnyi téfogatban az enegiasűűség w = BH = = 107,496 Ws/m3 µ 0µ 594 Feladat Hatáozza meg, mekkoa a mágneses fluxusa annak az L = 5 mh önindukció együtthatójú tekecsnek, amely W = 38 mw mágneses enegiát táol 1 A tekecs enegiája W W = LI, ahonnan a tekecs áama meghatáozható I =, L W így a tekecs fluxusa Ψ = LI = L = WL = 0,0195 Vs L

33 178 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 595 Feladat Hatáozza meg, mekkoa az a mágneses indukció, amely egy keetben Ψ =15cos100t, mvs mágneses fluxust gejeszt = 36 cm sugaú vezető Ψ Ψ cos100t B = = = = 0,0368cos100t T = 36,8cos100t mt a π 0,36π 596 Feladat Hatáozza meg, mekkoa W mágneses enegiát táol az együtthatójú tekecs, ha a vezetőjében I =,8 A áam folyik L = 7, mh indukció 1 1 W = LI = 7, 10 3,8 = 0,08 Ws 8,40 mj = 597 Feladat Hatáozza meg, mekkoa annak a tekecsnek az L indukció együtthatója, amely az I =,8 A áam hatásáa W = 40 mj mágneses enegiát táol 1 W W = LI, L = = = 10, H 10,041 mh I,8 = 598 Feladat Hatáozza meg, mekkoa az L = 3,6 mh indukció együtthatójú tekecs I áama, ha a tekecs W = 5 mj mágneses enegiát táol W W = LI, I = = = 5,3748 A L 3,6 10 3

34 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR Feladat Hatáozza meg, mekkoa mágneses enegiát táol a B =1,5T indukciójú mágneses té a µ = 000 elatív pemeabilitású közeg egységnyi téfogatában 1 B 1,5 w 447,633 J/m3 447,633 Ws/m3 m = = = = µ 4π Feladat Hatáozza meg, mekkoa abban a levegővel kitöltött közeg 1 m 3 téfogatában táolt W mágneses enegia, ahol az egyenletes eloszlású mágneses téeősség H = 3 A/cm 1 W = = 300 m µ H V π = 0,0565 Ws = 56,5 mws 5911 Feladat Hatáozza meg mekkoa a mágneses enegiája annak az együtthatójú tekecsnek, amelyen I = 6 A áam folyik át L =,8 mh indukció 1 1 W = =, m LI = 0,0504 Ws 50,4 mws = 591 Feladat Hatáozza meg, mekkoa feszültség indukálódik az l = 80cm hosszú egyenes vezetőben, ha a homogén eloszlású B =1,T állandó indukciójú mágneses tée meőleges síkban v = 1,4m/s sebességgel mozog U i = vbl = 1,4 1, 0,8 = 1,3440 V

35 180 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5913 Feladat Hatáozza meg, mekkoa az ab = 15 0 cm keesztmetszetű vezető huok fluxusa, ha az egyenletes eloszlású B = 1,sin100t, T indukciót fogja köül Ψ = Bab = 1, sin100t = 0,0360sin100t Vs = 36 sin 100t mvs 5914 Feladat Hatáozza meg, mekkoa a fluxusa annak az = 1cm sugaú vezető huoknak, amely egyenletes eloszlású B = 1,cos 00t T mágneses indukciót vesz köül Ψ = Ba = B π = 1, 0,1π cos 00t = 0,0543 cos 00t Vs = 54,3 cos00 t mvs 5915 Feladat Hatáozza meg, mekkoa ( t) tekecsen az ( t) 3sin( 150t)A Ψ fluxust hoz léte az L = mh indukció együtthatójú i = nagyságú áam () t = L i() t = sin150t = sin150t Vs = 6sin150 t mvs Ψ 5916 Feladat Hatáozza meg, mekkoa az a b = 1 15cm felület fluxusa, ha a mágneses indukció vekto felülete meőleges komponense B n = 1,5cos( 00t)T Ψ () t = a b Bn = 0,1 0,15 1,5cos00t = 0,070cos00t V = 7,0cos00t mv,

36 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR Feladat Két tekecs kölcsönös indukció együtthatója L 1 = 3µH Hatáozza meg, mekkoa Ψ () t fluxust gejeszt a tekecsben az 1 tekecs i 1( t) = 3sin( 40t)A áama () t = L i () t = sin 40t = sin 40t Vs = 9sin 40 µvs Ψ 1 1 t 5918 Feladat Egy elektomágneses teet sugázó testtől nagy távolságban az elektomos és a mágneses téeősség vektook egymása meőleges komponensei E x = 3cos( ω t)mv/m, H y = 5cos( ω t)µa/m Hatáozza meg az egységnyi felületen átáamló teljesítményt Az egységnyi felületen átáamló teljesítmény a Poynting vekto, S = E H, így minthogy az elektomos té x itányú, a mágneses té y iányú, a vektoi szozatból a Poynting vekto z iányú lesz, S = = W m z ExH y

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Elektromágneses hullámok OPTIKA. Dr. Seres István

Elektromágneses hullámok OPTIKA. Dr. Seres István lektomágneses hullámok OPTIK D. Sees István mehatonika szak. Faaday-féle indukiótövény Faaday féle indukió tövény: U i Φ tt dφ dt lektomágneses hullámok Lenz tövény: z indukált feszültség mindig olyan

Részletesebben

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK 8.1 Felaata, anyaga, elenezése 8. GYŰJTŐSÍNE A gyűjtősín a villamos kapcsolóbeenezés azon észe, amelye a leágazások csatlakoznak. A gyűjtősínnek, mint a kapcsolóbeenezés tében széthúzott csomópontjának

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája 2.3.1. Feladat Egy részecske helyzetének időfüggését az x ( t) = 3t 3 [m], t[s] pályagörbe írja le, amint a = indulva a pozitív x -tengely mentén mozog. Határozza

Részletesebben

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1. feladat: Számítsuk ki egy cm átmérőjű, cm hosszú, 1 menetes tekercs fluxusát, ha a tekercsben,1 -es áram folyik! N I 1 3,1 H = = 5. l, m Vs B = µ H = 4π 5 = π. m Φ

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Elektrotechnika jegyzet

Elektrotechnika jegyzet SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ATOMATIZÁLÁSI TANSZÉK Elektrotechnika jegyzet Elektrotechnika jegyzet Készítette: dr. Hodossy László fiskolai docens eladásai alapján Tomozi György Gyr, 4. - - Tartalomjegyzék

Részletesebben

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK A ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖVÉNYEK Elektromos töltés, elektromos tér A kémiai módszerekkel tová nem ontható anyag atomokól épül fel. Az atom atommagól és az atommagot körülvevő elektronhéjakól áll. Az atommagot

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító.

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. F=mű0 I1I2 l/(2pi a) Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I2 áramot vivő vezetőre

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját!

1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! 1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! A villamos áram a villamos töltések rendezett mozgása. A villamos áramerősség egységét az áramot vivő vezetők közti

Részletesebben

Elektromosságtan kiskérdések

Elektromosságtan kiskérdések Elektromosságtan kiskérdések (2002-2003. ősz) 1. 1. Ismertesse az elektromos töltés legfontosabb jellemzőit! A szörmével dörzsölt ebonitrúd elektromos állapotba jut, amelyről feltételezzük, hogy az elektromos

Részletesebben

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata 3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata A mérésben a hallgatók megismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok főbb jellemzőivel. A mérési utasítás első része a méréshez szükséges elméleti

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással 1. Elméleti bevezető A centiugálás művelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs művelet. A centiugális eőtében a centipetális eőnek

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Definíció (hullám, hullámmozgás):

Definíció (hullám, hullámmozgás): Hullámmozgás Példák: Követ dobva a vízbe a víz felszíne hullámzani kezd. Hajó úszik a vízen, akkor hullámokat kelt. Hullámokat egy kifeszített kötélen is kelthetünk. Ha a kötés egyik végét egy falhoz kötjük,

Részletesebben

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Fénytan 1 Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Feladatok F. 1. Vízszintes asztallapra fektetünk egy negyedhenger alakú üvegtömböt, amelynek függőlegesen álló síklapját

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényező meghatáozása Ábám Emese 04. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényezők meghatáozása Ebben a dolgozatban az általam végzett kíséletet szeetném kiétékelni és bemutatni.

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem, 2005

Széchenyi István Egyetem, 2005 Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását

Részletesebben

Elektrotechnika Feladattár

Elektrotechnika Feladattár Impresszum Szerző: Rauscher István Szakmai lektor: Érdi Péter Módszertani szerkesztő: Gáspár Katalin Technikai szerkesztő: Bánszki András Készült a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0004 azonosítószámú projekt

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

Ψ N (r 1 s 1, x 2 x N )Ψ * N(r 1 s 1, x 2 x N ) ds 1 dx 2 dx N (1) A sűrűségmátrixok

Ψ N (r 1 s 1, x 2 x N )Ψ * N(r 1 s 1, x 2 x N ) ds 1 dx 2 dx N (1) A sűrűségmátrixok Csonka Gábo Sűűségmátixok Az elektonsűűség A Scödinge-egyenlet megoldásako kapott N elektonos hullámfüggvény, Ψ N (x, x x N ), ismeetében elméletileg bámely fizikai mennyiség váható étéke meghatáozható

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Háromfázisú hálózat.

Háromfázisú hálózat. Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s,

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s, 1. feladat : Egy egyenáramú gép hullámos tekercselésű armatúráján összesen z = 960 vezető van. A gép póluspárjainak száma p = 3 és az armatúrát n = 1000 1/perc fordulatszámmal forgatjuk. (a) Határozza

Részletesebben

AGV rendszer fejlesztése

AGV rendszer fejlesztése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék Szabó Lőrinc E8I9IC Szabó Oszkár Albert - UBHPZC AGV rendszer fejlesztése Önálló

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával A közlegelı poblémájának dinamikája Lotka - Voltea egyenletek felhasználásával Bessenyei István Pécsi Tudományegyetem, Közgazdaságtudományi Ka A gazdaság világszete és különösen hazánkban tapasztalható

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges

Részletesebben

kristályos szilárdtest kristályszerkezet

kristályos szilárdtest kristályszerkezet szohőmésékleten legtö elem szilád hlmzállpotú z tomok közelítőleg ögzített pozíiókn legegyszeű eset: kistályos sziládtest kistályszekezet miét tnulmányozzuk kistályszekezetet? sziládtestek leíásá egyé

Részletesebben

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0)

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) Elektromágneses terek 2011/12/1 félév Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) 1 1 Bevezetés... 11 2 Vázlat... 11 3 Matematikai eszköztár... 11 3.1 Vektoranalízis... 11 3.2 Jelenségek színtere... 11 3.3 Mezők...

Részletesebben

É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása. Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása

É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása. Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása A testek elektromos állapotát valamilyen közvetlenül nem érzékelhető

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

24. előadás: INTERTEMPORÁLIS DÖNTÉSEK

24. előadás: INTERTEMPORÁLIS DÖNTÉSEK 24. előadás: INTERTEMPORÁLIS DÖNTÉSEK Ketesi Gábo Vaian. fejezet eősen átdolgozva 24. Bevezető Ennek az előadásnak a soán visszatéünk a fogyasztói magatatás vizsgálatához, és a fogyasztó döntési oblémáját

Részletesebben

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek

TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek Passzív áramköri elemek: ELLENÁLLÁSOK (lineáris) passzív áramköri elemek: ellenállások, kondenzátorok, tekercsek Ellenállások - állandó értékű ellenállások

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 19. (hétfő délelőtti csoport) 1 1. A mérés elméleti háttere Először áttekintjük a mérés elvégzéséhez szükséges elméleti

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros MSKOC EGYETEM GÉÉSZMÉRÖK ÉS FORMTK KR GÉEEMEK TSZÉKE 355 Miskolc-Egyeteváos TTÁRGY DOSSZÉ GEGET57 DGOSZTK ÉS KRBTRTÁS Tágyfelelős Saka Feenc Előadó Saka Feenc Gyakolatvezető Miskolc, 7. szeptebe GEGET57

Részletesebben

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaszo eyetem aapépzésben (BS épzésben) észtvevő ménöhaató számáa () Adja me az anya pont defníóját! defníó:

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Töltések elektomos tee Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu Elektomágnesesség, elektomos alapjelenségek Dözselektomosság Ruha,

Részletesebben

Kristóf Miklós: Az Áramló Térid -Plazma

Kristóf Miklós: Az Áramló Térid -Plazma Kistóf Miklós: Az Áamló Téid -Plazma Kounkban egye több az éte-hí. Rájuk az jellemz, hogy többnyie áfolni akaják Einstein elatiitáselméletét. Különösen a Speiális Relatiitáselméletet (SR) támadják, és

Részletesebben

Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék

Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék Gépjármű elektronika laborgyakorlat Elektromos autó Tartalomjegyzék Elektromos autó Elmélet EJJT kisautó bemutatása

Részletesebben

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC)

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Laboratóriumi gyakorlatok Mérési útmutató 3. Hall-szondák alkalmazásai a. Félvezető

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

Lineáris Algebra gyakorlatok

Lineáris Algebra gyakorlatok A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 SZTE Mérnöki Kar Műszaki Intézet, Duális és moduláris képzésfejlesztés alprogram (1a) A rezgésdiagnosztika gyakorlati alkalmazása REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI Forgács Endre

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló

Részletesebben

Fizikai alapismeretek

Fizikai alapismeretek Fizikai alapismeretek jegyzet Írták: Farkas Henrik és Wittmann Marian BME Vegyészmérnöki Kar J6-947 (1990) Műegyetemi Kiadó 60947 (1993) A jegyzet BME nívódíjat kapott 1994-ben. Az internetes változatot

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

DIFFERENCIAEGYENLETEK

DIFFERENCIAEGYENLETEK DIFFERENCIAEGYENLETEK A gazdaság változómennyiségeit (jövedelem, fogyasztás, beruházás,...) általában bizonyos időszakonként (naponta, hetente, havonta, évente) figyeljük meg. Ha ezeket a megfigyeléseket

Részletesebben

A Hohmann-Coradi-féle hengerlő planiméter.

A Hohmann-Coradi-féle hengerlő planiméter. A Hohmann-Coradi-féle hengerlő planiméter. Közli : Chrismár Ottó, erdőakadémiai tanár. Coradi, a zürichi jóhirü műszergyártó Hohmann úrral egyetemben az elmúlt évben egy uj területmérőt szerkesztett, mely

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

A REAKCIÓKINETIKA ALAPJAI

A REAKCIÓKINETIKA ALAPJAI A REAKCIÓKINETIKA ALAPJAI Egy kémiai reakció sztöchiometriai egyenletének általános alakja a következő formában adható meg k i=1 ν i A i = 0, (1) ahol A i a reakcióban résztvevő i-edik részecske, ν i pedig

Részletesebben

MECHANIKA 1. félév 2006

MECHANIKA 1. félév 2006 MECHANIKA. félév 006 Munka-,, tűz-,, polgá-,, vagyonvédelm oktatás t a t a l o m j e gy z é k Bevezetés a fzka tágya, helye a tem.tudományok köében, a fzka megsmeés folyamata és módszee, a fzka mennységek

Részletesebben

Lineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.)

Lineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.) Lineáris algebra I. Kovács Zoltán Előadásvázlat (2006. február 22.) 2 3 Erdős Jenő emlékének. 4 Tartalomjegyzék 1. A szabadvektorok vektortere 7 1. Szabadvektorok összeadása és skalárral való szorzása...............

Részletesebben

III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei.

III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. A vezetékméretezés során, mint minden műszaki berendezés tervezésénél

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Alkalmazott fizika Babák, György

Alkalmazott fizika Babák, György Alkalmazott fizika Babák, György Alkalmazott fizika Babák, György Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Szent István Egyetem Copyright 2011, Szent István Egyetem. Minden jog fenntartva, Tartalom Bevezetés...

Részletesebben

5. Mérés Transzformátorok

5. Mérés Transzformátorok 5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia

Részletesebben

Közlemények a gép-ipar teréről.

Közlemények a gép-ipar teréről. EREDETI DOLGOZATOK. i. Közlemények a gép-ipar teréről. > BIELEK MIKSATOL. I. A Cameron-féle gözszivattyú. (I. tábla). ^ A Cameron-féle gözszivattyú (Special-Dampfpumpe Patent Cameron) neiü bír forgó, hanem

Részletesebben

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája SOOS C-KÖ Ellenállás, kondenzátor és tekercs soros kapcsolása Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros - és soros C-körben egyértelművé vált, hogy a tekercsen késik az áram a feszültséghez képest, a

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban

Részletesebben