Általános mérnöki ismeretek

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Általános mérnöki ismeretek"

Mátyás Szabó
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Általános mérnöki ismeretek 3. gyakorlat A mechanikai munka, a teljesítmény, az energiakonverzió és a hőtan fogalmával kapcsolatos számítási példák gyakorlása

2 1. példa Egy (felsőgépházas) felvonó járószékének tömege 1600 kg, teherbírása 4000 N. Az alkalmazott ellensúly a járószék súlyán kívül a maximális hasznos teher felét is kiegyensúlyozza. Határozzuk meg az egyenletes sebesség teheremelés teljesítmény-szükségletét és a felvonó-berendezés teljes hatásfokát, ha feltételezzük, hogy a teheremelés sebessége 0,6 m/sec, a súrlódási veszteségek és a kötél merevségének leküzdéséhez rendelt hatásfok 45%, a motor és a kötéldob közé épített lassító áttétel hatásfoka 65%, a villamos motor hatásfoka 80%.

Határozzuk meg az egyenletes sebesség teheremelés teljesítmény-szükségletét és a felvonó-berendezés teljes hatásfokát, ha

3 1. példa A kötéldob kerületén a súrlódási erőket figyelmen kívül hagyva, mivel ezeket majd egy speciális hatásfokkal vesszük számításba, a terhelt járószék súlyának és az ellensúlynak a különbsége hat, ami: F k = (G jsz + G r ) G e = ( ) = 2000 N. F k = kötélerő, G r = maximális terhelés, G jsz = járószék súlya, G e = ellensúly A súrlódás nélkül számított, tehát a hasznos teljesítmény: P h = F k * v e = 2000 * 0,6 = 1200 W. A dob tengelyén ennél nagyobb teljesítmény szükséges hiszen le kell küzdeni a két aknában jelentkező súrlódást és a kötél merevségét is: P dob = P h /η dob = 1,2 kw / 0,45 = 2,7 kw.

F k = kötélerő, G r = maximális terhelés, G jsz = járószék súlya, G e = ellensúly A súrlódás nélkül számított, tehát a hasznos teljesítmény: P h = F k * v e

4 1. példa A motor tengelyén még nagyobb teljesítmény szükséges, hiszen a mechanikai áttételveszteségeit is fedezni kell: P motor = P dob /η áttétel = 2,7 kw / 0,65 = 4,15 kw Végül a motor veszteségei miatt a hálózatból a felvonó hajtásához felvett összes teljesítmény: P összes = P motor /η motor = 4,15 kw / 0,80 = 5,2 kw Ezekkel a felvonó, mint berendezés összhatásfoka: η felvonó = P hasznos / P összes =1,2 kw /5,2 kw = 0,231 23,1%

hálózatból a felvonó hajtásához felvett összes teljesítmény: P összes = P motor /η motor = 4,15 kw / 0,80 =

5 1. példa Ehhez az eredményhez eljuthattunk volna a részhatásfokok összeszorzásával is, mivel a rendszer sorba kapcsolt típusú: η felvonó = η dob * η áttétel * η motor = 0,45 * 0,65 * 0,80 = 0,234 23,4% Természetesen a második eredmény a "pontos", amitől az első eltérése a számítások során tett többszöri kerekítés következménye.

motor = 0,45 * 0,65 * 0,80 = 0,234 23,4% Természetesen a második eredmény a

6 2. példa Egy 25 -os lejtésű kétvágányú siklón felfelé irányuló anyagszállítás folyik. Az 500 kg tömegű csillébe 1000 kg tömegű zúzott kő rakható be. Határozzuk meg a 650 mm külső átmérőjű kötéldob és az 1500 ford/min fordulatszámú villamosmotor közé beépítendő fogaskerék-hajtómű áttételét valamint a villamosmotor szükséges teljesítményét, ha tudjuk, hogy a csillék haladási sebessége 50 m/min, a gördülési ellenállás értéke 0,02, a kötéldobnál 85 %-os, a hajtóműnél 60 %-os a villamosmotornál pedig 80 %-os hatásfokkal kell számolnunk. Rajzoljuk fel az energiafolyam ábrát a veszteségek szemléltetésére!

villamosmotor szükséges teljesítményét, ha tudjuk, hogy a csillék haladási sebessége 50 m/min, a gördülési ellenállás értéke 0,02, a kötéldobnál 85

7 2. példa A lejtőn felfelé haladó megrakott kocsi erőjátéka az alábbi ábrán látható: A G c csille súlyát jelentő erőt felbonthatjuk egy kötélirányú és egy lejtőre merőleges erő vektorra.

8 2. példa Az ábra jelöléseit alkalmazva a K 1 kötélerő ellen a csille és a teher súlyának lejtő irányú összetevője és a gördülési ellenállás hat: K 1 = (G cs + G teher ) sinα + F g = (G cs + G teher ) sinα + μ g (G cs + G teher ) cosα K 1 = (G cs + G teher ) (sinα + μ g cosα) K 1 = (500 kg kg) 9,81 m/s² (sin25 + 0,02 cos25 ) = 6611 N

teher ) sinα + F g = (G cs + G teher ) sinα + μ g (G cs + G teher ) cosα K 1 = (G cs

9 2. példa A lejtőn lefelé haladó terheletlen csille erőjátéka az alábbi ábrán látható: A G c csille súlyát jelentő erőt ismét felbonthatjuk egy kötélirányú és egy lejtőre merőleges erő vektorra. Ebben az esetben a gördülési ellenállás A kötél segítségére van.

felbonthatjuk egy kötélirányú és egy lejtőre merőleges erő

10 2. példa Az ábra jelöléseit alkalmazva a K 2 kötélerő ellen a csille súlyának lejtő irányú összetevője hat, míg a gördülési ellenállás segíti: K 2 = G cs sinα - F g = G cs sinα - μ g G cs cosα K 1 = G cs (sinα - μ g cosα) K 1 = 500 kg 9,81 m/s² (sin25 + 0,02 cos25 ) = 2022 N

segíti: K 2 = G cs sinα - F g = G cs sinα - μ g G cs cosα K 1 = G cs

11 2. példa A dob kerületén a két kötélerő különbségeként megjelenő kerületi erő "végez munkát": F k = K 1 K 2 = 6611 N 2022 N = 4589 N A dob tengelyét terhelő nyomaték: M dob = F k d/2 = 4598 N 065/2 m = 1491 Nm Ellenőrizze az eredmény helyességét!

2022 N = 4589 N A dob tengelyét terhelő nyomaték: M dob = F k

12 2. példa A dob szögsebessége: ω = v r ω dob = v / (d/2) = (50 m/perc / 60 perc/s) / (0,65 m / 2) = 2,7 rad/s A dob fordulatszáma: n = ω / 2 π n = (60 s/perc ω dob ) / 2 π = (60 s/perc 2,7 rad/s) / 2 π = 26 A hajtómű szükséges áttétele: i = n motor / n dob = 1500 / 26 = 58

13 2. példa A hasznos teljesítmény: P h = M dob ω dob = 1491 Nm 2,7 1/s = 4026 W A dob tengelyén szükséges teljesítmény: P dob = M dob ω dob / η dob = (1491 Nm 2,7 1/s ) / 0,85 = 4736 W A hajtómű behajtó tengelyén szükséges teljesítmény: P hajtómű = P dob / η hajtómű = 4736 W / 0,6 = 7893 W A hajtómű behajtó tengelyén szükséges teljesítmény: P motor = P hajtómű / η motor = 7893 W / 0,8 = 9866 W

behajtó tengelyén szükséges teljesítmény: P hajtómű = P dob / η hajtómű = 4736 W / 0,6 = 7893 W A

14 2. példa motor teljesítmény hasznos teljesítmény villamos motor hajtómű kötéldob vesztesége vesztesége vesztesége

15 3. példa Számítsa ki, hogy egy 120 kg tömeg, kétkerekű kézikocsit 4%-os, 0,028 ellenállás-tényezőjű lejtős úton mekkora erővel lehet feltolni, ha a tolóerő a lejtő síkjával 30 -os szöget zár be! Rajzolja fel vektoros ábrán az erőegyensúlyt! Vegye figyelembe, hogy a a kocsit toló erő lejtő irányú összetevője tart egyensúlyt, a súrlódási ellenállással, ami a kocsi súlyából és a tolóerő lejtőre merőleges összetevőjéből származik, továbbá a kocsi súlyának lejtővel párhuzamos összetevőjével.

Vegye figyelembe, hogy a a kocsit toló erő lejtő irányú összetevője tart egyensúlyt, a súrlódási ellenállással, ami a

16 3. példa A lejtő menti erőjáték felvázolása után az egyensúly a következők szerint fejezhető ki: F cos30 = μ (G cosα + F sin30 ) + G sinα Az összefüggésben α a lejtő hajlásszöge a vízszinteshez. Ebből a tolóerő kb. 96 N.

μ (G cosα + F sin30 ) + G sinα Az összefüggésben α a

17 4. példa Egy gépjármű motorja 22 kw teljesítményt ad le. A gépjármű fogyasztása 8 kg benzin 100 km út megtétele alatt. Mekkora a motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása, ha a gépjármű 80 km/h egyenletes sebességgel halad? Mekkora a fajlagos hőfogyasztás, ha a benzin fűtő értéke 42 MJ/kg? Mekkora a motor hatásfoka?

Mekkora a motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása, ha a gépjármű 80 km/h

18 4. példa Fajlagos fogyasztás: teljesítményegységre vonatkoztatott időegységenkénti tüzelőanyag fogyasztás. b m P üa h m t t P h kg km 100 h 22kW km 0,291 kg kwh A definicióban rögzített összefüggést az idővel bővítjük (tört számlálóját és nevezőjét), akkor a számlálóban szereplő m t érték adott, a nevezőbe pedig beírhatjuk a 100 km út megtételének az idejét. Egyszerűsítésekkel számítható az eredmény.

b m P üa h m t t P h kg 8 100 km 100 h 22kW 80 100 km 0,291 kg kwh A definicióban rögzített

19 4. példa A fajlagos hőfogyasztás a fajlagos fogyasztásból (b) a H fűtőérték ismeretében kiszámítható (3,6 MJ = 1 kwh): q b H 0,291 kg kwh MJ 42 kg 12,222 MJ kwh 3,395 kj kj Az η hatásfok és a q fajlagos hőfogyasztás egymás reciprokai, tehát: 1 q 1 3,395 0,29

0,291 kg kwh MJ 42 kg 12,222 MJ kwh 3,395 kj kj Az η hatásfok és

20 5. példa Egy gépcsoport 80 százalékos hatásfokú villamos motorból, 95 százalékos hatásfokú hajtóműből, és 72 százalékos hatásfokú szállítógépből áll. Mekkora a gépcsoport hatásfoka? MEGOLDÁS: η = η 1 * η 2 * η 3 = 0,547 54,7%

százalékos hatásfokú szállítógépből áll.

21 6. példa Számítsa ki a terhelési tényezőjét annak a P = 12 kw -os villamos motornak, amelyik n=1440 1/min fordulatszám mellett 66 Nm forgatónyomatékot szolgáltat! Megoldás n = /min = 24 1/s P 1 = M ω = M 2 π n = 66 Nm /s = W P 1 = 9,95 kw x = P 1 / P = 9,95 kw / 12 kw = 0, ,9%

22 7. példa Egy gép hajtásához M = 60 Nm nyomaték szükséges n = /min fordulatszámon, míg a fellépő veszteség P V = 2 kw. Mekkora ennek a gépnek a hatásfoka? Megoldás n = /min = 24 1/s P BE = M ω = M 2 π n = 60 Nm /s = W P 1 = 9,04 kw η = (P BE - P V ) / P BE = (9,04-2) kw / 9,04 kw = 0,77 77%

23 8. példa Egy családi ház fűtési hőteljesítmény igénye (hőveszteség): Q = 7,5 kw. Számítsa ki a napi földgáz fogyasztást (V H =?), ha a gáz fűtőértéke H= 34 MJ/m³ és a kazán hatásfoka η = 0,80! Mennyi a homlokzat átl. hőátbocsátási tényezője (k), ha a külső felület A=200 m² és a hőfokkülönbség Δt=35 C? Megoldás 1 kwh = 3,6 MJ H = 9,4 kwh/m³ t=24h Q = Q t = 180 kwh Q BE = H V H = Q / η V H = Q / η / H V H = 180 kwh / 0,8 / 9,4 kwh/m³ = 23,8 m³ Q = k A ΔT k = Q / A ΔT = 7500 W / 200 m² / 35 C k = 1,071 W/(m² C)

24 9. példa Egy szélerőműnél a szélturbina által a generátornak átadott teljesítmények a következők: t 1 = 5 órán keresztül P 1 = 55 kw, t 2 = 5 órán keresztül P 2 = 60 kw, t 3 = 9 órán keresztül P 3 = 75 kw. Határozza meg 1. a napi energia termelést, ha a generátor hatásfoka η = 85%, 2. az átlagos villamos teljesítményt, 3. A generátor átlagos terhelését százalékban, ha a névleges teljesítménye P = 100 kw.

25 9. példa A szélerőmű turbináin felvett teljesítmény: E BE = (P i t i ) = 1550 kwh 1. A napi átlagos energiatermelés: E KI = η E BE = 1318 kwh 2. Az átlagos villamos teljesítmény: P ÁTL = E KI / t i = 54,9 kw 3. A generátor átlagos terhelése: x = P ÁTL / P = 0,55 55%

Hasonló dokumentumok

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,