Integrált Intetnzív Matematika Érettségi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Integrált Intetnzív Matematika Érettségi"

Átírás

1 tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f :, f f ( ) f () függvéy. a) Számítsd ki a határértékt! b) gazold, hogy az f függvéy övkvő -! c) Számítsd ki: S g() g()... g(9), ahol g :, g( ) f ( ) f ( ). l l. Adott az f :,, f( ) függvéy. a) gazold, hogy f, bármly ; sté! 5 b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy 5.. Adott az f :, f függvéy. a) Számítsd ki: f ( ),. b) gazold, hogy f csökkő a, itrvallumo és övkvő a, itrvallumo! c) Határozd mg az f függvéy grafikus kép frd aszimptotájáak gyltét a flé! 9 5. Adott az f :, f 9( ) függvéy. a) Számítsd ki az f() f() összgt! b) Határozd mg az f függvéy grafikus képéhz az A ; potba húzott éritő gyltét! c) gazold, hogy az f, itrvallumo! függvéy kov a 6. Adott az f :,, f függvéy. a) Számítsd ki a f( ) határértékt! a) Számítsd ki a f( ) határértékt! c) Bizoyítsd b, hogy ( ) f bármly, sté! f ( ) f () 7. Adott az f :, f függvéy. a) Számítsd ki a határértékt! b) Bizoyítsd b, hogy az f függvéyk ics aszimptotája a flé! c) Bizoyítsd b, hogy az f függvéy kov -! l 8. Adott az f :, \, f( ) = függvéy. a) Számítsd ki a f határértékt! b) gazold, l hogy f( ), bármly ; \ sté! c) Határozd mg az f függvéy grafikus kép vízszits ( l ) aszimptotájáak gyltét a flé! 9. Adott az f :, f ( ) ( a b c) függvéy, ahol abc,,. a) Számítsd ki a f( ) határértékt, ha a, b c. b) gazold, hogy f () f () b. c) Határozd mg az abc,, számokat, ha f(), f() és f ().,. Adott az f :, f( ) függvéy. a) Taulmáyozd az f függvéy folytoosságát az, potba! b) Számítsd ki az f() f() összgt! c) gazold, hogy az f függvéy kokáv a ; itrvallumo!. Adott az f :,, f( ) függvéy. a) gazold, hogy f ( ), bármly, sté! b) gazold, hogy az f függvéy csökkő a f határértékt!. Adott az :, f, f ( ) l f függvéy kov a, itrvallumo! ) gazold, hogy, itrvallumo! c) Számítsd ki a függvéy. a) Számítsd ki: ( ),, f. b) gazold, hogy az f l, bármly, sté!

2 tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az : f \, f( ) függvéy. a) gazold, hogy f( ), bármly \ sté! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép aszimptotájáak gyltét a flé! c) Bizoyítsd b, hogy f( ), bármly sté. l. Adott az f :,, f( ) függvéy. a) Számítsd ki: f (). b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép vízszits aszimptotájáak gyltét a flé! c) Bizoyítsd b, hogy bármly sté! 5. Adottak az f :, f ( ), f ( ) f ( ) függvéyk mid sté. a) Számítsd ki: f ( ) -t, ha. b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép vízszits aszimptotájáak gyltét a flé! f( ) c) Számítsd ki a határértékt!, 6. Adott az f :, f( ) függvéy, ahol a. a) Határozd mg a értékét úgy, hogy a, az f függvéy folytoos lgy az potba! b) Határozd mg az f függvéy grafikus képéhz az A; bármly a sté! potba húzott éritő gyltét! c) gazold, hogy az f függvéy csökkő a ; itrvallumo, 7. Adott az f : *, f( ) függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha függvéy csökkő a, itrvallumo! c) gazold, hogy. 8. Adott az : f, f ( ). b) Bizoyítsd b, hogy az f függvéy. a) gazold, hogy f ( ) bármly sté! b) f( ) f Számítsd ki a határértékt! c) Határozd mg a g :, g függvéy mootoitási f itrvallumait! l 9. Adott az f :,, f( ) függvéy. a). Számítsd ki f() -t, ha,. b) Számítsd ki a f( ) határértékt! c) Bizoyítsd b, hogy f ( ), bármly, sté! f f( ). Adott az :,, függvéy. a) Számítsd ki f () függvéy övkvő a ; itrvallumo! c) Bizoyítsd b, hogy, f ( ). Adott az f \ :, f( ) -t, ha, bármly,. b) gazold, hogy az f sté! függvéy. a) gazold, hogy f( ), bármly sté! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép frd aszimptotájáak gyltét flé! c) gazold, hogy f f 8, bármly sté! f, f ( ) l függvéy. a) Számítsd ki f (),. b) Számítsd ki a. Adott az :, -t, ha f( ) határértékt! c) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! f ( ) \

3 tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az :, f függvéy szélsőértékpotjait! c) Számítsd ki a. Adott az f :,, f ( ) függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha. b) Határozd mg az f f( ) f( ) határértékt! f ( ) l függvéy. a) Számítsd ki f () -t, ha,. b) Határozd mg az f függvéy szélsőértékpotját! c) Bizoyítsd b, hogy l bármly, sté! 5. Adott az f :, f függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha. b) Bizoyítsd b, hogy f( ), bármly sté! c) Írd fl az f függvéy grafikus kép frd aszimptotájáak gyltét flé! 6. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy, bármly sté! l 7. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki f -t, ha,. b) Határozd az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) Határozd mg az f függvéy grafikus kép vízszits aszimptotájáak gyltét!, 8. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Taulmáyozd az f függvéy folytoosságát az l, potba! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép aszimptotájáak gyltét flé! c) gazold, hogy az f függvéy kokáv az, itrvallumo! f ˇ, f l f f. b) Határozd mg az f 9. Adott az :, függvéy. a) gazold, hogy f ( ) függvéy szélsőértékpotját! c) Számítsd ki a határétkt! f f. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki a határértékt! b) gazold, hogy az f függvéy kov az ˇ -! c) Oldd mg a valós számok halmazá az f f f gyltt!. Adott az f :, ˇ, f l függvéy. a) gazold, hogy f l, bármly, f( ) sté! b) Számítsd ki a határétkt! c) Bizoyítsd b, hogy f l, bármly sté!. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki az f f összgt! b) Számítsd ki a f f határértékt! c) gazold, hogy az f függvéy kokáv az ˇ -!. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) gazold, hogy f, bármly, sté! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép vízszits aszimptotájáak gyltét a flé! c) gazold, hogy f. Adott az f : f f, bármly sté! f ( ) ˇ ˇ, függvéy. a) Számítsd ki f határértékt! c) Bizoyítsd b, hogy az f függvéy övkvő az ˇ -! -t, ha ˇ. b) Számítsd ki a

4 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 6 5. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) gazold, hogy f, bármly ; sté! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f f bármly ; sté!, 6. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki f -t, ha. b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép vízszits aszimptotájáak gyltét flé! c) gazold, hogy az f függvéy grafikus képéhz az, f ( ) koordiátájú potba húzott éritő párhuzamos az O tgllyl! l 7. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki a f határértékt! b) gazold, hogy l l f f, bármly, sté! c) Határozd mg a g :, ˇ, g függvéy l f grafikus képék flé mutató aszimptotájáak gyltét! 8. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) gazold, hogy f b) Határozd mg az f függvéy motoitási itrvallumait. c) Számítsd ki a K 9 g g g g 9 f 9. Adott az :,, bármly ˇ sté! határértékt, ha g : ˇ ˇ, g f f. f,. b) Határozd mg f ˇ, l függvéy. a) Számítsd ki -t, ha f. az f függvéy szélsőértékpotját! c) gazold, hogy. b) Határozd mg az f( ) f grafikus képéhz az A ; potba húzott éritő gyltét! c) Számítsd ki határértékt! függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha ;. b) gazold, hogy az f f. c) gazold, hogy az f függvéy csökkő az, itrvallumo!. Adott az f : ˇ ˇ, f f -t, ha ˇ. b) gazold, hogy az. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) Számítsd ki f -t, ha,. Adott az f :, ˇ, f f függvéy kov az ˇ -. c) Számítsd ki a. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Határozd mg f f mutató aszimptotájáak gyltét! b) gazold, hogy hogy f f bármly ˇ sté! ˇ ˇ, f. Adott az f : határértékt! függvéy. a) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé f függvéy. a) gazold, hogy f( ) kov az ˇ -! c) Számítsd ki a határétkt! 5. Adottak az f, g: f g, bármly ˇ sté! c) Bizoyítsd b, f. b) gazold, hogy az f függvéy ˇ ˇ, és függvéyk. a) gazold, hogy f g, bármly sté! b) Határozd mg a g függvéy grafikus kép flé mutató aszimptotájáak gyltét! c)

5 tgrált ttzív Matmatika Érttségi Ha ˇ gy itrvallum, akkor igazold, hogy a g függvéy akkor és csak akkor övkvő az itrvallumo, ha az f függvéy kov az itrvallumo! 6. Adott az f : ;, f, ; ˇ függvéy. a) Taulmáyozd az f függvéy l, f határértékt! c) gazold, hogy f, bármly folytoosságát az potba! b) Számítsd ki a sté! 7. Adott az f :, ˇ, l f függvéy. a) Számítsd ki f () -t, ha,. b) gazold, hogy l. c) Bizoyítsd b az l gylőtlségt, bármly, 9 sté, flhaszálva, hogy bármly, sté! 8. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) gazold, hogy f, bármly > sté! b) Bizoyítsd b, hogy f f határértékt! f, bármly ; sté! c) Számítsd ki a 9. Adott az f :, ˇ, f l függvéy. a) Számítsd ki f -t, ha, f f határértékt! c) gazold, hogy az f függvéy övkvő a, itrvallumo!. b) Számítsd ki a, 5. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) Taulmáyozd az f függvéy folytoosságát az, potba! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé mutató aszimptotájáak gyltét! c) gazold, hogy az f függvéy kokáv a, itrvallumo!, 5. Adott az f :, f függvéy. a) Taulmáyozd az f függvéy folytoosságát az l, 9 f f f... f potba! b) Számítsd ki a határértékt! c) Számítsd ki az 9 határértékt! a 6, 5. Adott az f :, f függvéy, ahol a valós paramétr. a) Számítsd ki az a valós számot, úgy, hogy az f függvéy folytoos lgy az f 9 -t! c) Határozd mg az f potba. b) Számítsd ki függvéy grafikus képéhz az A 9, potba húzott éritő gyltét! 5. a) Számítsd ki a határértékt! b) Határozd mg az : függvéy kovitási és kokavitási itrvallumait. c) Adott a :, gazold, hogy g, bármly ; sté! f, g, f 6 8 g l függvéy. 5

6 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 5. Adottak az, : f g, f és g g g függvéyk. a) gazold, hogy. b) g f, bármly Számítsd ki az f függvéy szélsőértékpotjáak koordiátáit! c) gazold, hogy sté!, 55. Adott az f :, f függvéy. a) Határozd mg az a valós paramétrt úgy, hogy az f a, függvéy folytoos lgy az potba! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé mutató vízszits aszimptotájáak gyltét! c) Számítsd ki a 56. Adott az : f f 57. Adott az : f, f határértékt! c) gazold, hogy f f f határértékt! függvéy. a) Számítsd ki a f() -t, ha. b) Számítsd ki a 9 9. függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha. b) gazold, hogy az f függvéy kov az -! c) Határozd mg az f függvéy grafikus képéhz az O, potba húzott éritő gysk az gyltű gyssl való mtszéspotjáak koordiátáit. f, f l függvéy. a) Számítsd ki f () 58. Adott az :, f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy l 59. Adott az f : \, f f f aszimptotáját! 6. a) Taulmáyozd az : ki a : amlyr függvéy. a) Számítsd ki f () -t, ha, bármly, sté! -t, ha \. b) Határozd mg az. b) Számítsd ki a határértékt. c) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé mutató vízszits f, f g, 6. Adott az :,, függvéy folytoosságát az potba! b) Számítsd g 5 függvéy driváltját! c) Határozd mg azt az a pozitív valós számot, a. a a f, f l 6. Adott az f : \, f függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha. b) Számítsd ki a f f határértékt! c) Határozd mg az f függvéy szélsőértékpotját! függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha \. b) Számítsd ki a f ( ) f () határértékt! c) Határozd mg az f függvéy grafikus képék vízszits aszimptotáját a flé! 6. Adott az f :,, f függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha,. b) Taulmáyozd az f függvéy mootoitását az, itrvallumo! c) Határozd mg az f függvéy grafikus A, potba húzott éritő gyltét! képéhz az 6. Adottak az f, h:,, f és h f függvéyk. a) gazold, hogy h bármly sté! b) Határozd mg az f függvéy grafikus képa flé mutató aszimptotájáak gyltét! c) gazold, hogy a h függvéy övkvő a, itrvallumo!, 6

7 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 65. Adott az : f, f függvéy. a) Számítsd ki függvéy szélsőértékpotjait! c) Bizoyítsd b, hogy f f f -t, ha. b) Határozd mg az f bármly sté!, 66. Adott az f :, f függvéy. a) Taulmáyozd az f függvéy folytoosságát az, potba! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé mutató vízszits aszimptotájáak gyltét! f,, bármly, sté! c) gazold, hogy 67. Adottak az, : f g, f és g 5 8 függvéyk. a) Számítsd ki az f g határértékt! c) Bizoyítsd b, hogy f, f, f függvéy. a) Számítsd ki az - f f ( ) g( ) külöbségt, ha. b) Számítsd ki a bármly, sté! 68. Adott az : függvéy övkvő -! c) Számítsd ki a 69. Adott az f :,, f f f 7. Adott az f :,, az f függvéy övkvő a, f( ) határértékt! l függvéy. a) Számítsd ki f () -t, ha. b) gazold, hogy az f -t, ha, határértékt! c) Határozd mg az f függvéy kovitási és kokavitási itrvallumait! f függvéy. a) Számítsd ki f () -t, ha,. b) Számítsd ki a. b) gazold, hogy itrvallumo! c) Határozd mg az f függvéy grafikus képé található azo pot koordiátáit, amlyb a grafikus képhz húzott éritő iráytéyzőj. 7. Adottak az f :,, bármly * függvéyk, ahol f l és f f '. a) Határozd mg az f függvéyt! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé mutató aszimptotájáak gyltét! c) gazold, hogy az f f, bármly, sté!, 7. Adott az f : f függvéy. a) Számítsd ki f() -t, ha. b) Számítsd ki a f f határértékt! c) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait!, 7. Adott az f :, f függvéy, ahol a. a) Határozd mg az a valós számot úgy, a, hogy az f függvéy folytoos lgy az potba! b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép flé mutató vízszits aszimptotájáak gyltét! c) Határozd mg az a valós számot úgy, hogy a grafikus képhz a ; f potba húzott éritő iráytéyzőj lgy. 7

8 tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f :, f függvéy -! b) Számítsd ki,, függvéy. a) gazold, hogy az f függvéyk va primitív f ( ) d. c) Számítsd ki a g : ;, g f függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát!. Adottak az f, F:, f ( ) és F( ) ( ) függvéyk. a) gazold, hogy az F függvéy az f függvéy-k gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az f függvéy grafikus kép, az O tgly, valamit az és gysk által határolt síkidom trültét! c) Bizoyítsd b, hogy f ( t) f ( t) f ( t) dt bármly sté! f () t. Adott az : f, f függvéy -. b) Számítsd ki a :,, függvéy. a) gazold, hogy az f függvéyk va primitív, g, g( ) f ( ), függvéy grafikus képék O, koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! c) Számítsd ki az itgrál értékét!. Adott a : számot, ha g, g a f ( ) d ( ) függvéy. a) Számítsd ki g( ) d. b) Számítsd ki az a valós a g d 6. c) Számítsd ki 9 g ( ) d. 5. Adott az f :, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gysk által határolt síkidom trültét! b) smrtk tkitjük az, gylőtlségt. Ek flhaszálásával igazold, hogy Számítsd ki a g :,, g f f d. c) függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! 6. Adott az f :, f függvéy. a) gazold, hogy az f függvéy bármly primitív függvéy övkvő -. b) Számítsd ki f 7. Adott az f :,, d. c) gazold, hogy f( ) függvéy. a) Számítsd ki az ( l ) az f függvéy bármly primitív függvéy övkvő az f l d. f ( ) d értékét! b) gazold, hogy, itrvallumo! c) Határozd mg az a, valós számot úgy, hogy az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az gyltű gysk által határolt síkidom trült l lgy. 8. Adottak az f, g:,, f primitív és g ( ) a és függvéyk. a) Határozd mg az f g függvéy 8

9 tgrált ttzív Matmatika Érttségi függvéyik halmazát. b) gazold, hogy ab a b, ( f ( ) g ( )) d ab, ˇ gylőtlségt. Estlg k flhaszálásával igazold, hogy 9. Adottak az flhaszálva stlg, hogy bármly * sté!. c) smrtk tkitjük az d. d itgrálok, ahol * a) Számítsd ki az itgrált! b) gazold, hogy,. Adottak az f, g :, f = és g, bármly, sté! c) Bizoyítsd b, hogy +l, függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki ' f ' g d f g d.. Adott az f :,, hogy függvéyk. a) gazold, hogy a g függvéy az f f g( ) d. c) gazold, hogy l f ( ) + függvéy. a) Számítsd ki az l ( f ( ) ) d értékét! b) gazold, f ( ) d. c) gazold, hogy az f ( ) d, általáos taggal mghatározott sorozat gy olya számtai haladváy, amlyk álladó külöbség.. Adottak az fm :,, f ( ) d. b) Számítsd ki az f m( ) d lgy!. Adottak az m f ( ) m ( m m ) + függvéyk, ahol m. a) Számítsd ki f ( ) d értékét! c) Határozd mg az * m paramétrt úgy, hogy l d, itgrálok mid Ą sté. a) gazold, hogy. b) Számítsd ki az itgrált! c) smrt, hogy l, bármly, bármly Ą sté!. Adott az f :,, 5 5 d. c) gazold, hogy f( ), sté. Estlg k flhaszálásával igazold, hogy f ( ) 6 függvéy. a) Számítsd ki m, bármly, f ( ) d 8 m sté! f ( ) d. b) gazold, hogy 9

10 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 5. Adott az f :, f ( ) függvéy. a) gazold, hogy f( ) d. b) Számítsd ki a g :, g f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gysk által határolt síkidom trültét! c) Számítsd ki 6. Adottak az c) Bizoyítsd b, hogy f d., itgrálok. a) gazold, hogy l d 7. Adott az :,, bármly Ą sté! f f ( ) l függvéy. a) Számítsd ki az. b) Számítsd ki. ( f ( ) l ) d értékét! b) gazold, hogy az f függvéy bármly F primitív függvéy kokáv az (, ) itrvallumo! c) Számítsd ki a h:,, h( ) f ( ) függvéy grafikus kép, az O tgly, valamit az és gysk által határolt síkidom trültét! 8. Adott az f : ;, f l függvéy. a) gazold, hogy g d g C,, ha g : ;, g f l. b) Számítsd ki f 9. Adott az f :,, f( ) ( ) d. c) gazold, hogy f d. függvéy. a) Számítsd ki az f d értékét!, itrvallumo! c) gazold, b) gazold, hogy az f függvéy bármly primitív függvéy övkvő a hogy f ( ) f ( ) d. 8. Adottak az f, F:, f ( ) és F( ) f ( t) dt függvéyk. a) gazold, hogy F( ) f ( ) bármly sté! b) Bizoyítsd b, hogy a h :, h( ) F( ) f ( ) függvéy kokáv az -. c) Számítsd ki f d értékét!. Adott az f :, f( ) függvéy. a) Számítsd ki az f ( ) d értékét! b) Számítsd ki a g :,, g( ) függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! c) gazold, hogy az f függvéy bármly F primitív függvéy kokáv a,, itrvallumo! itrvallumo és kov a. Adott az f :,, f( ) függvéy. a) Számítsd ki az f ( ) d értékét! b) gazold, hogy az f függvéy bármly F primitív függvéy kokáv a ; itrvallumo! c) Határozd mg az a valós szám értékét úgy, hogy az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és a gyltű gysk által határolt síkidom trült l lgy!

11 tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adottak az f, F:,, f l és F függvéy az f gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az f l f ( ) F d.. Adott az F l függvéyk. a) gazold, hogy az d értékét! c) gazold, hogy d, itgrál. a) Számítsd ki értékét! b) gazold, hogy. c) gazold, hogy bármly sté! 5. Adott az : értékét, ha f, f m p függvéy, ahol m,, p m,, p. b) Határozd mg m,, p, ha f( ) f() és f ( t) dt határértékt! 6. Adottak az f, g:, ˇ, f l és l f függvéy gy primitív függvéy! b) Számítsd ki. a) Számítsd ki az f ( ) d f ( ) d. c) Számítsd ki a g függvéyk. a) gazold, hogy a g függvéy az f g d értékét! c) Számítsd ki a g függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gysk által határolt síkidom trültét! 7. Adott az f : ˇ ˇ, f 9 függvéy. a) Számítsd ki f d értékét! b) gazold, hogy az f függvéyk mid primitív függvéy övkvő az ˇ -! c) Számítsd ki az 8. Adott az f :, ˇ ˇ f f d l. c) gazold, hogy 9. Adott az d és a függvéy. a) Számítsd ki: f f d ( ). f d értékét! f d. b) gazold, hogy J d itgrál. a) gazold, hogy J. b) smrt az gylőtlség bármly ˇ sté. Estlg k flhaszálásával igazold, hogy d.. Adottak az smrt az J. c) gazold, hogy d itgrálok, bármly trmészts szám sté. a) Számítsd ki értékét! b),,, gylőtlség. Estlg k flhaszálásával igazold, hogy

12 tgrált ttzív Matmatika Érttségi. c) smrt az,, azoosság. Estlg k 9 8 flhaszálásával igazold, hogy. Adott az f : ˇ ˇ, f f d. c) Számítsd ki. Adottak az, :,,. függvéy. a) Számítsd ki f d értékét! f d értékét! b) gazold, hogy 8 9 f g ˇ f ( ), g... függvéyk. a) Határozd mg az f függvéy primitív függvéyik halmazát! b) Határozd mg az f függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! c) gazold, hogy g d.. Adott az d itgrál, mid * trmészts szám sté. a) Számítsd ki értékét! b) gazold, hogy, bármly * Ą sté! c) smrt az,, gylőtlség. Estlg k flhaszálásával igazold, hogy 9. f g ˇ, f l és g l függvéyk. a) gazold, hogy az f. Adottak az, :, függvéy a g függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az f g d értékét! c) Határozd mg az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gyltű gysk által határolt síkidom trültét! 5. Adottak az f, F: ˇ ˇ, f és F függvéyk. a) gazold, hogy az F függvéy az f függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az hogy f F d F. 6. Adott az f :, ˇ ˇ, f, függvéy az -! b) Számítsd ki az f 7. Adottak az f, g: ˇ ˇ, f l f F d értékét! c) gazold, függvéy. a) gazold, hogy az f függvéyk va primitív d értékét! c) gazold, hogy f d. és g f d l. b) Bizoyítsd b, hogy g d f. függvéyk. a) gazold, hogy C c) Számítsd ki az g d f értékét!

13 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 8. Bármly Ą sté adott az, bármly sté! c) gazold, hogy az Ą sté! 9. Adott az f :, ˇ ˇ, f, mg az a, számot, ha f d a a. Adottak az f, F:, ˇ, f l d itgrál. a) Számítsd ki értékét! b) gazold, hogy összfüggés tljsül, bármly függvéy. a) Számítsd ki az. c) Számítsd ki: f d. f d értékét! b) Határozd és F l függvéyk. a) gazold, hogy az F függvéy az f függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az F f d értékét! c) Határozd mg az F függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gyltű gysk által határolt síkidom trültét!. Adottak az f, g:, ˇ, f és g l függvéyk. a) gazold, hogy f d l. b) gazold, hogy. Adottak az f, g:, ˇ, f. c) Számítsd ki: g d l. b) Számítsd ki az f d értékét, flhaszálva az hogy l és f g d. függvéyk. a) gazold, hogy g g d f g, azoosságot! c) gazold,, flhaszálva az f gylőtlségt, mly igaz bármly,. Adott az f :, ˇ, f függvéy. a) Számíts ki az f sté! d itgrált! b) gazold, hogy az f függvéy bármly primitív függvéy kov a, itrvallumo. c) Bizoyítsd b, hogy a g, h:, ˇ, g f és h f függvéyk grafikus képik O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgáststk térfogatai gylők!. Adott az f : ˇ ˇ, f függvéy. a) gazold, hogy f d. b) Számítsd ki az f d értékét! c) gazold, hogy ha F : ˇ ˇ az f függvéyk gy primitív függvéy, akkor f l d F F.

14 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 5. Adottak az f, g:, ˇ, f l g l és függvéyk. a) gazold, hogy f gy primitív függvé-y a g -k! b) Számítsd ki az f g d értékét! c) Határozd mg az a; ha a f d. 6. Adottak az f, g:, ˇ, f és l g függvéyk. a) gazold, hogy f d l. b) gazold, hogy g d. c) gazold, hogy létzik ; g f. 7. Adottak az 7 l d itgrálok, bármly Ą sté. a) gazold, hogy ki:. c) Bizoyítsd b, hogy 8. Adottak az mg -t, flhaszálva az, bármly Ą sté! valós számot, úgy, hogy l. b) Számítsd d itgrálok, ahol Ą. a) gazold, hogy. b) Határozd hogy, bármly Ą, sté! 9. Adottak az f, g:, ˇ, f l és g azoosságot, mly igaz bármily sté! c) gazold, függvéy a g függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az g f d. b, hogy 5. Adottak az f, g: ki az ˇ ˇ, f és g 5 99 f g d értékét! c) gazold, hogy f g d. 5. Adottak az, : f F, f és F függ-véy az f függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az h:,, h függvéyk. a) gazold, hogy az f f g d értékét! c) Bizoyítsd függvéyk. a) Számítsd ki: f d. b) Számítsd F függvéyk. a) gazold, hogy az f d értékét! c) Számítsd ki a f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gyltű gysk által határolt síkidom trültét!

15 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 5. sté értlmzzük az f :,, f és f f t dt függvéyt. a) Számítsd ki f -t, ha,. b) Bizoyítsd b, hogy f l d. c) Számítsd ki :, g, g( ) f( ),, függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! 6. Adott az f :,, f f d. b) Számítsd ki az f függvéy. a) Bizoyítsd b, hogy d értékét! c) Határozd mg a k pozitív valós számot úgy, hogy az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és k gyltű gysk által határolt síkidom trült k lk lgy! 65. Adott az : f, f függvéy. a) Számítsd ki az f d értékét! b) Számítsd ki f d értékét! c) Határozd mg a p valós számot úgy, hogy a h:,, h f p,, függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogata miimális lgy! 66. a) Számítsd ki az f b d értékét! b) Bizoyítsd b, hogy d. c) Adott az :, függvéy és az a, b és c szigorúa pozitív valós számok. gazold, hogy ha az f f d, f c a f, d, d számok gy számtai haladváy három gymás utái tagja, akkor az a, b, c számok gy mértai haladváy gymásutái tagjai! 67. Adottak az f, F:,, f és l függvéy az f függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az F függvéyk. a) gazold, hogy az F F l d értékét! c) Határozd mg a m valós paramétrt úgy, hogy az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és 68. Adott az : primitív függvéy határértékt! f, f m gyltű gysk által határolt síkidom trült lgy!,, függvéy. a) gazold, hogy az f függvéyk va l,, -! b) Számítsd ki az ( ) f ( ) d értékét! c) Számítsd ki a f t dt 5

16 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 69. Adott az f :,, itgrált! b) Határozd mg f ( ) f d értékét! 7. Adott az f :,, f ha. b) Számítsd ki az f, függvéy. a) Számítsd ki sté az sté az a; számot, ha f a d. c) Számítsd ki az f d f d C, függvéy. a) gazold, hogy f d értékét! c) Számítsd ki a h:,, h f f függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! 7. Adott az f :, f függvéy. a) Számítsd ki az f d értékét! b) Bizoyítsd b, hogy az f függvéy bármly primitív függvéy övkvő a, itrvallumo! c) Bizoyítsd b, hogy f d f d f d f d. 7. Adott az f :,, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! b) Számítsd ki az értékét! c) Számítsd ki a 7. Adott az : f () t dt f f, határértékt! függvéy. a) gazold, hogy f d értékét! c) Bizoyítsd b, hogy f d. f d. b) Számítsd ki az f ( ) d 7. Adott az : f :,, h f függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! b) Határozd mg az f függvéy azo F : primitív függvéyét, amlyr F(). c) Számítsd ki a f t dt 9 9 f, függvéy. a) Számítsd ki a h határértékt! 6

17 tgrált ttzív Matmatika Érttségi 75. Adottak az : f, f f d. b) Határozd mg a :, g amlyr tljsül a Adott az f :, f függvéyk, bármly * sté. a) gazold, hogy g f függvéy azo G primitív függvéyét, G gylőség! c) Számítsd ki az f d értékét, sté!, függvéy. a) gazold, hogy az f függvéyk va primitív l, függvéy az -! b) gazold, hogy f d. c) Számítsd ki a h : ;, h 7 6 f függvéy grafikus képék O koordiátatgly körüli forgatása által mghatározott forgástst térfogatát! 77. Adottak az F, f : R R, F f függvéyk. a) gazold, hogy az F függvéy az és f függvéyk gy primitív függvéy! b) Számítsd ki az F függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gyltű gysk által határolt síkidom trültét! c) Számítsd ki az F f d értékét! 78. Adottak az f, g:, R, f és g függvéyk. a) Számítsd ki f d. b) Határozd mg a g függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gyltű gysk által határolt síkidom trültét! c) Számítsd ki a 79. Adottak az f :, R, f f d értékét! b) Határozd mg az f () t dt határértékt! függvéyk, bármly * sté. a) Számítsd ki f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és gyltű gysk által határolt síkidom trültét. c) gazold, hogy f9 d l. 8. Adottak az f : R R, f függvéyk, bármly sté. a) Számítsd ki f d, ha R. b) Határozd mg az f függvéy grafikus kép, az O koordiátatgly, valamit az és f d f d, bármly N gyltű gysk által határolt síkidom trültét! c) gazold, hogy sté! 7

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011 1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév

Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

B1 teszt 87. 1, x = 0 sorozat határértéke

B1 teszt 87. 1, x = 0 sorozat határértéke B teszt 87 B teszt A világot csak hat szám vezérli. (Marti Rees) Ezt a köyvet öt betű.. Az = + +,, = sorozat határértéke ( + ) a) ; b) ; c) d) ; e) em létezik.. A lim{ e } határérték ({ } az törtrésze)

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

Szervomotor sebességszabályozása

Szervomotor sebességszabályozása Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor

Részletesebben

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)

Részletesebben

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y Koordiátageometria összefoglalás Vektorok A helyvektor hossza Két pot távolsága r x y d x x y y AB A két potot összekötő vektort megkapjuk, ha a végpot koordiátáiból kivojuk a kezdőpot koordiátáit. Vektor

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 05. május 5. EMELT SZINT I. ) Oldja meg a valós számok halmazá az alábbi egyeleteket! a) si x cos x (6 pot) b) x x x (7 pot) a) cos x si x helyettesítése. Nullára redezve: si x si

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

Analízis I. gyakorlat

Analízis I. gyakorlat Aalízis I. gyakorlat Kocsis Albert Tihamér, Németh Adriá 06. március 4. Tartalomjegyzék Előszó.................................................... Sorozatok és sorok.............................................

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

I. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?

I. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek? Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os

Részletesebben

Feladatok matematikából 3. rész

Feladatok matematikából 3. rész Debreceni Egyetem Matematikai Intézet Feladatok matematikából 3. rész fizika és villamosmérök alapszakos hallgatók részére Debrecen, 6 ősz Határozatlan integrál. Számítsuk ki a következő integrálokat!

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

Valós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok

Valós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok Valós számok 5 I Valós számok I Természetes, egész és racioális számok I Feladatok (8 oldal) Fogalmazz meg és bizoyíts be egy-egy oszthatósági kritériumot a -vel, -mal, 5-tel, 7-tel, 9-cel, -gyel való

Részletesebben

INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK

INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK Megoldott feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 59 ) INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK Határozd meg azt az f:r R függvéyt, amelyre f ( f ( ) x R és a g:r R g ( = x f ( függvéy

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Itegrálszámítás Gyakorló feladatok Programtervez iformatikus szakos hallgatókak az Aalízis. cím tárgyhoz Összeállította Szili László 8. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. Primitív függvéyek határozatla

Részletesebben

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése. Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

Analízis feladatgy jtemény II.

Analízis feladatgy jtemény II. Oktatási segédayag a Programtervez matematikus szak Aalízis I. tatárgyához (003004. taév szi félév) Aalízis feladatgy jteméy II. Összeállította Szili László 003 Tartalomjegyzék I. Feladatok 3. Valós sorozatok.......................................

Részletesebben

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010. Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?

Részletesebben

min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:

min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is: . A szupréum elv. = H R felülr l körlátos H fels korlátai között va legkisebb, azaz A és B a A és K B : a K Ekkor ξ-re: mi{k R K fels korlátja H-ak} } a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Véges matematika 1. feladatsor megoldások

Véges matematika 1. feladatsor megoldások Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C ) Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és

Részletesebben

Integrálás sokaságokon

Integrálás sokaságokon Itegrálás sokaságoko I. Riema-itegrál R -e Jorda-mérték haszálható ehhez: A R eseté c(a)=0, ha 0 eseté létezek C 1,,C s kockák hogy A C1 Cs és s i 1 c C i defiíció: D ullmértékű R itegrálási tartomáy,

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Mőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK

Mőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: Járattípusok Kapcsolatok szerit: Sugaras, igaárat: Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determiisztikus, a beszállítási és kiszállítási időpot em kötött a

Részletesebben

Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz

Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz Obudai Egyetem RKK Kar Feladatok a Matematika I tantárgyhoz Gyakorló Feladatok a Matematika I Tantárgyhoz Els rész: Feladatok. Halmazelmélet, Számhalmazok, Függvények... Feladat. Legyen A = { : + 3 = 3},

Részletesebben

2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)

2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév) . Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 4/5 tanév első félév) () Határozza meg a következő függvények (első) deriváltját: 3 + f() ctg, g() (3 )3 tg, h() cos( 3 + e ), i() lg(ln(e + 4 ln )), j() (3) ln, k()

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt, 205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:

Részletesebben

Analitikus térgeometria

Analitikus térgeometria 5. fejezet Analitikus térgeometria Kezd és végpontjuk koordinátáival adott vektorok D 5.1 A koordináta-rendszer O kezd pontjából a P pontba mutató OP kötött vektort a P pont helyvektorának nevezzük. T

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Sorozatok, sorozatok konvergenciája

Sorozatok, sorozatok konvergenciája Sorozatok, sorozatok konvergenciája Elméleti áttekintés Minden konvergens sorozat korlátos Minden monoton és korlátos sorozat konvergens Legyen a n ) n egy sorozat és ϕ : N N egy szigorúan növekvő függvény

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

Vezetéki termikus védelmi funkció

Vezetéki termikus védelmi funkció Budaps, 011. április Bvzés A vzéki rmikus védlmi fukció alapvő a hárm miavélz fázisáram méri. Kiszámlja az ffkív érékk, és a hőmérsékl számíásá a fázisáramk ffkív érékér alapzza. A hőmérséklszámíás a rmikus

Részletesebben

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal. 1.Feladatok valós számsorozatokkal

Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal. 1.Feladatok valós számsorozatokkal Simo Iloa: Feladatok valós számsorozatokkal Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal Írta és szerkesztette: Simo Iloa Lektorálta: Dr. Pap Margit.Feladatok valós számsorozatokkal A feladatgyűjteméy

Részletesebben

1. Melyik átváltás hibás? A helyeseket jelöld pipával, a hibás átváltásoknál húzd át az egyenlőségjelet!

1. Melyik átváltás hibás? A helyeseket jelöld pipával, a hibás átváltásoknál húzd át az egyenlőségjelet! Mtmtik záróvizsg 011. Név:... osztály:... 1. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!. 0,578 t = 578 kg;. 100 m g. = 0,1 h; 0 pr = 0,5 ór;.. h. 3,05 kg = 350

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1 Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =

Részletesebben

mateking.hu AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS f A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS 0 + A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI

mateking.hu AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS f A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS 0 + A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS + + mootoitás lok. m lok. mi A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS mteki.hu + koveitás kokáv ileió kove A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI TÉTEL: A lokális szélsőérték

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

Törtes egyenlőtlenségek

Törtes egyenlőtlenségek Törtes egyenlőtlenségek Egy tört értéke akkor pozitív, ha a számláló és a nevező egyező előjelű. Egy tört értéke akkor negatív, ha a számlálója és a nevezője ellentétes (különböző) előjelű. 1. Oldja meg

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I

AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I BARABÁS BÉLA FÜLÖP OTTÍLIA AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Godozó Szakmai vezető Lektor Techikai szerkesztő Copyright Barabás Béla, Fülöp Ottília, BME takoyvtar.math.bme.hu

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI M FÜLÖP PÉTER A biáris logit modllk az alkalmazott közgazdasági problémák stéb is ig haszos szközk bizoyulak. Haszálatuk

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA. IDŐPONT : 2009 június 8.

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA. IDŐPONT : 2009 június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 2009 június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n ) Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n

Részletesebben

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3.

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3. 0-06, II. félév. FELADATLAP Eredmének. Van határértéke, illetve foltonos az f függvén az alábbi pontokban? (a) = Az f függvénnek van határértéke az = pontban és ez a határérték -mal egenl½o f() =.! Az

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a

Részletesebben