Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Átírás

1 Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit értünk gy tst pontjainak lmozdlásvktorán? Válaszát szmléltss gy ábra sgítségévl. Adja mg a flhasznált zikai mnnyiségk lnvzését!. Mi a kapcsolat gy tst pontjainak lmozdlását líró χ r) függvény és a D driválttnzor között? Válaszát indokolja ábrával és a szükségs összfüggésk flírásával! Adja mg a flhasznált zikai mnnyiségk lnvzését!. Hogyan bontható szét a driválttnzor alakváltozási és mrv tst szr forgást líró részr? Adja mg, hogy az gys részk milyn tlajdonságokkal rndlkznk!. Írja fl az alakváltozási tnzort az, v és w lmozdlásvktor driváltjainak sgítségévl az xyz koordináta-rndszrbn!. Írja fl a kinmatikai gynltt tnzorgynlt és skalárgynltk formájában is!. Írja fl gy szilárd tst r kr vonatkozó gynsúlyi gynlténk intgrális alakját. Az gynltbn flhasznált mnnyiségkt szmléltss gy ábrán.. Írja fl gy szilárd tst nyomatékokra vonatkozó gynsúlyi gynlténk intgrális alakját. Az gynltbn flhasznált mnnyiségkt szmléltss gy ábrán.. Mit mond ki a Cachy-hipotézis? Válaszát indokolja! 9. Egy tst lmi térfogatának gynsúlyát flhasználva vzss l a tst flültén mgoszló trhlés p r)) és a fszültségtnzor F ) közötti összfüggést! 0. Egy tst r kr vonatkozó gynsúlyi gynlténk intgrális alakjából kiindlva vzss l az r kr vonatkozó gynsúlyi gynlt dirnciális alakját! Írja fl a kapott gynltt vktor- és skalárgynltk formájában is!. Írja fl a Hook-törvényt tnzor- illtv skalárgynltk alakjában. Milyn fltétlk mlltt érvénys a Hook-törvény?. Írja fl azt a skalár gynltrndszrt, amly sgítségévl a lináris rgalmasságtani fladat mgoldható!. Írja fl a lináris rgalmasságtani fladat ismrtln függvényit! Adja mg az gys ismrtln függvényk lnvzését!

2 . Adja mg a lináris rgalmasságtani fladat prmfltétlit. A prmfltétlkt szmléltss ábra sgítségévl.. Dniálja a kinmatikailag lhtségs lmozdlásmz t! Mit értünk kinmatikailag lhtségs alakváltozás és kinmatikailag lhtségs fszültségmz alatt?. A kinmatikailag lhtségs lmozdlásmz vl és az abból származtatott alakváltozással és fszültséggl flírt linárisan rgalmas prmérték fladat gynlti és prmfltétli közül mlyk tljsülnk, és mlyk nm?. Milyn fltétlk mlltt mondhatjk, hogy gy kinmatikailag lhtségs fszültségmz mggyzik az gzakt mgoldással?. Dniálja a statikailag lhtségs fszültségmz t! Mit értünk statikailag lhtségs alakváltozás és statikailag lhtségs lmozdlásmz alatt? 9. A statikailag lhtségs fszültségmz illtv az abból származtatható alakváltozás és a statikailag lhtségs lmozdlásmz sgítségévl flírt linárisan rgalmas prmérték fladat gynlti és prmfltétli közül mlyk tljsülnk és mlyk nm? 0. Milyn fltétlk mlltt mondhatjk, hogy gy statikailag lhtségs lmozdlásmz és alakváltozási mz mggyzik az gzakt mgoldással?. Dniálja a virtális lmozdlásmz t! Milyn tlajdonságokkal rndlkzik a virtális lmozdlásmz?. Dniálja az lmozdlásmz variációját! Milyn tlajdonságokkal rndlkzik az lmozdlásmz variációja?. Dniálja a kinmatikailag lhtségs lmozdlásmz t!. Egy rgalmas tst F + f 0 gynsúlyi gynltéb l kiindlva vzss l a virtális mnka lvét!. Az F A dv V ) A ) 0 F n da A p) p 0 da V ) fdv 0 virtális mnka lvéb l kiindlva vzss l a virtális lmozdlás lvt!. Dniálja gy linárisan rgalmas tst alakváltozási nrgiáját és a rá ható flülti és térfogati trhlésk mnkáját!. Dniálja a tljs potnciális nrgiát! Adja mg a potnciális nrgia gys tagjainak kiszámítási módját képltét).. Az lmozdlásmz δ variációjának sgítségévl számítsa ki az alakváltozási mz δa variációját! 9. Az alakváltozás δa variációjának ismrtébn számítsa ki a fszültségmz δf variációját. 0. Mit mond ki a potnciális nrgia minimma lv?. Bizonyítsa b a potnciális nrgia minimma lvt!

3 . Bizonyítsa b, hogy a potnciális nrgia ls variációja tartalmazza az gynsúlyi gynltt illtv a dinamikai prmfltétlt. Milyn módon tljsülnk itt zk az gynltk?. Mi a Ritz-módszr lényg?. Számítsa ki az ábrán látható rúd középvonalának y irányú lmozdlását a z koordináta függvényébn. A számításhoz használjon Ritz-módszrt és az lmozdlást közlíts másodfokú függvénnyl. Csak a hajlításból származó alakváltozási nrgiát vgy gylmb. A mgoldás sgítségévl v z) függvény) számítsa ki a rúd igénybvétlit nyírór, hajlítónyomaték). Mggyzik- a kapott mgoldás az gzakt mgoldással? Válaszát indokolja. Ábrák: lásd a házi fladatnál.). Írja fl az ábrán látható nyolc csomópontú végslm? számú csomópontjához tartozó alakfüggvényénk képltét!. Adottak gy végslm csomópontjainak x i, y i és z i koordinátái. Hogyan adható mg a csomópontokhoz tartozó alakfüggvénykkl közlít függvénykkl) és a csomópontok koordinátáival a végslm gy ttsz lgs koordinátájú pontjának x, y és z koordinátája?. Adottak gy végslm csomópontjainak q xi, q yi és q zi lmozdlásai. Hogyan adható mg a csomópontokhoz tartozó alakfüggvénykkl közlít függvénykkl) és a csomópontok lmozdlásaival a végslm gy ttsz lgs koordinátájú pontjának, v és w lmozdlása?

4 . Adott gy D-s nyolc csomópontú végslm csomóponti lmozdlásvktora q ). Írja fl a végslm csomóponti lmozdlásvktorának a mátrixát, valamint azt az N mátrixot, amllyl mgszorozva a q csomóponti lmozdlásvktort az lmozdlásvktor koordinátáiból l állított ) T v w mátrix számítható! Milyn mért az N mátrix? 9. Írja fl azt a mátrixot, amlynk az gy végslmr vonatkozó lmozdlásvktor koordinátákból l állított ) T v w mátrixszal vtt szorzata az alakváltozási koordinátákból álló mátrixot adja mg. 0. Írja fl azt a mátrixot, amlynk az gy végslmr vonatkozó csomóponti lmozdlásvktorral vtt szorzata az alakváltozási koordinátákból álló ε ) T mátrixot adja mg.. Írja fl azt a mátrixot, amlynk az lmozdlásvktor koordinátákból l állított ) T v w mátrixszal vtt szorzata az alakváltozási koordinátákból álló ε ) T mátrixot adja mg.. Írja l hogy hogyan határozható mg az N i,, ) alakfüggvényk x, y és z koordináták szrinti driváltja a, és szrinti driváltak flhasználásával! Írja l az gynltkt mátrixokba rndzv is! Az így kapott mátrix-gynltbn milyn nvzts mátrix fordl l?. Írja fl azt a mátrixot, amllyl mgszorozva az gy végslmr vonatkozó alakváltozási koordináták ε ) T oszlopvktorát a fszültségi koordináták σ ) T σx σ y σ z τ xy τ yz τ zx oszlopvktora kapható mg?. Adja mg a mátrixok részlts flírása nélkül hogy gy D-s végslmr a csomóponti lmozdlás paramétrk sgítségévl hogyan számítható ki az lmozdlási koordinátákat tartalmazó oszlopvktor, az alakváltozási koordinátákat tartalmazó ε oszlopvktor valamint a fszültség koordinátákat tartalmazó σ oszlopvktor!. Hogyan számítható ki gy D-s végslm csomóponti lmozdlás koordinátái sgítségévl a végslm alakváltozási nrgiája? Nvzz mg az összfüggésbn szrpl tagokat!. Hogyan számítható ki gy D-s végslm K mrvségi mátrixa? Nvzz mg az összfüggésbn szrpl tagokat!. Hogyan számítható ki gy D-s végslm csomóponti lmozdlás koordinátái sgítségévl a végslmr ható flülti trhlésk mnkája? Nvzz mg az összfüggésbn szrpl tagokat!. Hogyan számítható ki gy D-s végslm flülti trhléskb l származó f p thrvktora? Nvzz mg az összfüggésbn szrpl tagokat! 9. Hogyan számítható ki gy D-s végslm csomóponti lmozdlás koordinátái sgítségévl a végslmr ható térfogati trhlésk mnkája? Nvzz mg az összfüggésbn szrpl tagokat!

5 0. Hogyan számítható ki gy D-s végslm térfogati trhléskb l származó f f thrvktora? Nvzz mg az összfüggésbn szrpl tagokat!. Hogyan számítható ki gy D-s végslm csomóponti lmozdlásvktorának, mrvségi mátrixának valamint thrvktorának sgítségévl a végslm potnciális nrgiája?. Írja fl a tljs szrkzt potnciális nrgiáját a végslm flosztás tán kapott csomóponti lmozdlásvktorral, mrvségi mátrixszal és thrvktorral! A flírás során a mátrixok lmit csoportosítsa aszrint, hogy mlyik csomóponthoz tartoznak!. Ismrtss, hogy a tljs szrkzt mrvségi mátrixában illtv thrvktorában hogyan vht gylmb gy csomópont mgfogása!. Írja fl a tljs szrkzt potnciális nrgiáját a végslm flosztás tán kapott csomóponti lmozdlásvktorral, mrvségi mátrixszal és thrvktorral, ha a szrkzt l-dik csomópontját x, y és z irányban mgfogjk! A flírás során a mátrixok lmit csoportosítsa aszrint, hogy mlyik csomóponthoz tartoznak!. Ismrtss, hogy a tljs szrkzt mrvségi mátrixában illtv thrvktorában hogyan vht gylmb a kinmatikai trhlés!. Írja fl a tljs szrkzt potnciális nrgiáját a végslm flosztás tán kapott csomóponti lmozdlásvktorral, mrvségi mátrixszal és thrvktorral, ha a szrkzt l-dik csomópontját x, y és z irányban adott lmozdlásértékn tartjk azaz kinmatikai trhlést alkalmaznk)! A flírás során a mátrixok lmit csoportosítsa aszrint, hogy mlyik csomóponthoz tartoznak!. Ismrt gy szrkzt K mrvségi mátrixa és f thrvktora. Írja fl azt az gynltt, amly sgítségévl a q csomóponti lmozdlásvktor mghatározható!. Ismrtss, hogy a Brnolli-fél rúdlmélt milyn fltétlzéskb l indl ki? 9. Egy prizmatiks rúd alakváltozását a rúd súlyponti szálának S lmozdlásával és a krsztmtszt ϕ szöglfordlásával szrtnénk lírni. Az mlíttt két vktor mly koordinátái lsznk gymástól függtlnk? Hogyan határozhatjk mg a nm függtln koordinátákat a függtln koordináták sgítségévl? 0. A Brnolli-fél rúdlmélt alkalmazása során hogyan adható mg a rúd gy ttsz lgs pontjának lmozdlása, ha ismrt a rúd súlyponti szálának S lmozdlása és a krsztmtszt ϕ szöglfordlása?. A Brnolli-fél rúdlmélt alkalmazása során hogyan származtathatók a rúd gy ttsz lgs pontjában az fajlagos nyúlások és szögtorzlások a rúd súlyponti szálának S lmozdlása és a krsztmtszt ϕ szöglfordlásának flhasználásával? Mly alakváltozási koordináták adódnak a származtatás során nllának?. A Brnolli-fél rúdlmélt alkalmazása során hogyan számíthatók ki az igénybvétlk és a krsztmtszt mértink ismrtébn a fszültségtnzor gys lmi?. A Brnolli-fél rúdlmélt alkalmazása során milyn összfüggésk írhatók fl a rúd igénybvétli és a rúd súlyponti szálának S lmozdlása valamint a krsztmtszt ϕ szöglfordlása között?