HETEROGÉN SIKGÖRBE RUDAK LEHETSÉGES MECHANIKAI MODELLJE
|
|
- Léna Ballané
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Multidiszciplináris tudmányk,. kött. (0) sz. pp HETEOGÉN SIKGÖBE UDK LEHETSÉGES MECHNIKI MODELLJE Dktrandusz, Misklci Egytm, Mchanikai Tanszék 355 Misklc, Misklc-Egytmvárs, Összfglalás jln cikk célja néhány hmgén, iztróp, linárisan rugalmas anyagú görb rúdra vnatkzó képlt általánsítása inhmgén anyagú rudak stér. Ennk tükrébn fltvés, hgy az anyagjllmzők csak a krsztmtszti krdináták függvényi. vizsgálatk magukban fglalják a nrmálfszültség (a Grashf-fél frmula), a nyírófszültség és a görbültváltzás képltink az általánsítását. Érdksség, hgy az újnnan flállíttt összfüggésk szrkztükt tkintv mggyznk a klasszikuskkal. cikk végén számpéldákn krsztül krül bmutatásra az rdményk alkalmazhatósága. Kulcsszavak: síkgörb rúd, htrgén anyag, Grashf-frmula, görbültváltzás, alakváltzási nrgia bstract Th main bjctiv f th prsnt papr is a gnralizatin f sm classical rsults fr curvd bams mad f htrgnus matrials. W cnsidr a bam mad f nnhmgnus, istrpic, linarly lastic matrial. Th lastic paramtrs dpnd n th crss-sctinal crdinats nly. Our invstigatins includ th dtrminatin f th nrmal strss (i.. th gnralizatin f th Grashf frmula), th sharing strss and th curvatur chang. Intrstingly, ur nwly stablishd frmula hav th sam structur as th classical ns. W cnclud with numrical xampls which illustrat th applicability f ur rsults. Kywrds: curvd bam, htrgnus matrial, Grashf frmula, curvatur chang, strain nrgy. Bvztés lgtöbb szilárdságtani kérdéskkl fglalkzó gytmi tankönyv külön fjztt szntl a hmgén iztróp anyagú síkgörb rudak mchanikai kérdésink a tljsség igény nélkül mljük ki hlyütt az [] könyv 4.5 szakaszát, avagy a [] tankönyv 0.. szakaszát. z idéztt könyvk a mindnnapi mérnöki gyakrlatban jól alkalmazható frmulákat közölnk a rúdban ébrdő nrmál- és nyírófszültség, a görbültváltzás és a rúdban tárlt alakváltzási nrgia számítására. jln tanulmány fő célja az idéztt klasszikus rdményk általánsítása htrgén anyagú síkgörb rudakra. mi a htrgnitás jllgét illti, azt fgjuk fltétlzni, hgy a rugalmasságtani anyagállandók, azaz a Yung mdulus és a Pissn szám (később kidrül, hgy az utóbbi nm jlnik mg közvtlnül a fszültségt adó képltkbn) csak a krsztmtszti krdináták függvény, azaz függtln az axiális krdinátáktól zt az inhmgnitást krsztmtszti inhmgnitásnak nvzzük majd. mi a trvztt vizsgálatk közvtln lőzményit illti, Ecsdi és Baksa [3], valamint Ecsdi és Dluhi [4] tanulmányai érdmlnk kimlést
2 zkbn tvábbi, az lőzménykt illtő hivatkzásk találhatók. [4] tanulmány a krsztmtszti inhmgnitású gyns rudak szilárdságtanának ktatásban is jól flhasználható összgzés. [3] tanulmány síkgörb rudakkal fglalkzik. z idéztt cikk lmzdulásmzőr alkalmaztt hiptézis kvivalns a jln tanulmány lmzdulásmzővl kapcslats hiptézisévl. z utóbbi a klasszikus Lv-fél hiptézis. Ennk használata mlltt néztünk szrint az szól, hgy a fizikai mnnyiségk (pl. fszültségk) számítására adódó képltk szrkztükt illtőn mggyznk a hmgén iztróp rudak stér érvénys képltkkl. gndlatmnt ismrttés srán alkalmaztt fltvéskt az alábbiak fglalják rövidn össz:. az lmzdulásk és alakváltzásk kicsik;. a rúd állandó krsztmtsztű; 3. ugyancsak állandó az E-vl súlyztt középvnal nnk értlmzését illtőn lőr utalunk az () képlthz kapcslódó magyarázatra görbülti sugara; 4. a krsztmtszt mind gmtriáját, mind pdig anyagi flépítését tkintv szimmtrikus a tnglyr lásd az. ábrát a gmtriai visznykat illtőn; 5. az E rugalmassági mdulus és a Pissn szám lgt tsz az E(, ) E(, ); (, ) (, ) összfüggésknk, vagyis csak az, krsztmtszti krdináták függvényi; 6. a tnglyirányú nrmálfszültség mlltt lhanyaglható a többi főfszültség; 7. a hőhatáskat figylmn kívül hagyjuk.. Kinmatikai gynltk. ábra. z alkalmaztt krdináta rndszr vizsgálatk srán alkalmaztt gységbázisú rtgnális görbvnalú krdinátarndszrt az.ábra szmléltti. bázisvktrkat (), s, () s jlöli. Itt s az E-vl súlyztt középvnaln mért ívkrdináta az E-vl súlyztt középvnal a rúd szimmtriasíkjában fkszik és a C pntban döfi az ábrán szmléltttt krsztmtsztt, a döféspnt hly pdig a Q = E(, ) d =0 () fltétli gynltből számítható Q az tnglyr számíttt E-vl súlyztt statikai 6
3 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj nymaték. z E-vl súlyztt középvnalnak a tvábbiakban rövidn középvnal a sugara. C pnt a krsztmtszt, mint síkidm gmtriai középpntja. z E-vl súlyztt trültt és az E-vl súlyztt tnglyr számíttt I másdrndű nymatékt az alábbi képltk értlmzik: = E (, )d, I = E (, ) d. () rúd középvnaláhz kötött görbvnalú krdinátarndszrbn d d =, =, = (3) s ds ds a diffrnciálprátr. Összhangban a Lv-fél hiptézissl, a rúd ttszőlgs pntjának lmzdulásvktrát az u = u = w ( u ) (4) képlttl számítjuk. képltbn u = u w a középvnal lmzdulásvktra, pdig a krsztmtszt mrvtstszrű szöglfrdulása. Ennk ttszőlgs pntban = ( u) az érték, kövtkzésképp (lhagyva a frmális átalakításkat) u dw =0 = =, d (5) s ahnnan u d d w d dw u = és = = ds ds ds d (6) s a középvnal szöglfrdulása és a görbült. tngly irányú fajlags nyúlás az E alakváltzási tnzrból számítható a diádikus szrzás művlti jl: = E = uu. (7) Innn kapjuk, hgy du d w = =, (8) ds ds ahl du w = (9) d s a középvnal irányú fajlags nyúlása. 3. nrmálfszültség számítása 3.. Grashf frmula általánsítása klasszikus Grashf-frmula általánsításáhz szükség lsz az 63
4 = E(, )d, Q = E(, ) d, I = E(, ) d (0) intgrálkra, mlyk az E-vl súlyztt rdukált trültt, az E-vl súlyztt Q rdukált statikai nymatékt és az E-vl súlyztt I rdukált másdrndű nymatékt értlmzik. Tkintttl a nrmálfszültségkkl kapcslats, fltvésr = E(, ) () az gyszrű Hk törvény, kövtkzésképp flhasználva a (8) és (9) összfüggéskt, adódik az N rúdrő N = (, )d (, ) d =, E E Q (a) valamint az M hajlítónymaték M = (, ) d (, ) d = E E Q I (b) a kinmatikai jllmzők függvényébn. () gynltrndszr mgldása az fajlags nyúlást és a görbültt a blső rők függvényébn rdményzi: MQ NI NQ M =, =. (3) Q I Q I Visszaírva az utóbbi két képltt a (8) gynltb = I Q N M Q I Q (4) a fajlags nyúlás alakja. Ezt bhlyttsítv az gyszrű Hk törvényb = E(, ) = E(, ) I Q N M Q (5) I Q a nrmálfszültség. tvábbiakban célunk a nrmálfszültség képlténk gyszrűsítés, a Grashf-fél frmula általánsítása érdkébn. Ehhz írjuk fl az, Q és I mnnyiségk és az, Q és I jllmzők közötti kapcslatt. Kihasználva a tvábbiakban az / rndr, hgy illtv hgy Tkintttl a fnti képltkr és az képlt nvzőj: tört srfjtését valamint a Q =0 összfüggést, kapjuk Q =... (, )d =, E I I Q =... E(, )d Q =, =... (, )d. I /( ) (6a) I E I (6b) gynlőtlnségr, átalakítható a (5) 64
5 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj Q I I I I. I I (7) I I Mindzkt flhasználva a (4) összfüggésből Q N Q M (8) I I I a fajlags nyúlás érték. Ha mlltt azt is figylmb vsszük, hgy Q I M M,, (9) I I akkr a Hk törvényb hlyttsítv a fajlags nyúlás értékét a = (, ) N M M E (0) I frmulát kapjuk a nrmálfszültségr. Ez a képlt a Grashf frmula általánsítása krsztmtszti inhmgnitású síkgörb rúd stér. 3.. nrmálfszültség számítása a zérusvnal ismrtébn z angl nylvű szakirdalm hmgén anyagú síkgörb rudak tiszta hajlítására a Grashffrmulától ltérő (d azzal kvivalns) összfüggést közöl a nrmálfszültségr lásd például a (4.7) képltt az [] könyvbn. jln szakaszban zt a képltt általánsítjuk krsztmtszti inhmgnitás fltétlzés mlltt.. ábra a rúd gy kiragadtt krsztmtsztén szmléltt néhány új jlölést: a zérusvnal krdinátája, pdig zérusvnal sugara. krsztmtszt ttszőlgs P pntjáhz tartzó sugár. Ez utóbbit az gyszrűbb írásmód miatt r -rl jlöljük majd.. ábra. Néhány új jlölés Mivl tiszta hajlítás stén zérus az N rúdrő, gyszrűsödik a nrmálfszültség (5) képlt: 65
6 = E(, ) Q M. () I Q zérusvnaln ltűnik a nrmálfszültség, kövtkzésképp Q Q = = = =. () Id hlyttsítv (0) alapján az -t és Q -t adó intgrálkat E(, ) E(, ) E(, ) d d d = r r r E(, ) E(, )d d r r (3) E(, ) E(, ) d d E(, ) d E(, )d r r r = E(, ) E(, ) E(, ) d d d r r r a zérusvnal sugara. Ennk birtkában írható, hgy Q = r = r. (4) Ha zn flül élünk az I Q gynlőtlnség adta lhanyaglási lhtőséggl () stén kapjuk, hgy = (, ) M E r r I. (5) Egytln tvábbi tndőnk az / I hányads gyszrűbb alakra hzása. Ennk nvzőjét a (0) 3 és a (6a) értlmzéskt, a (3) lvztés végrdményét, valamint a. ábra jlölésit is flhasználva az r I = E(, ) d = E(, ) d E(, ) d r r r r E(, ) d E(, ) d = Q E(, ) d r (6) 0 3 E(, ) 3 d r lépéskbn lht kdvzőbb alakra hzni. Ha a hlytt -t írunk, akkr z utóbbi rdményt (5)-b hlyttsítv kapjuk a nrmálfszültségr a M r = E(, ) (7) r frmulát. (3) és a fnti (7) képlt az [] könyv (4.67) és (4.7) képltink általánsítása krsztmtszti inhmgnitású síkgörb rúd stér. (Ha állandó a rugalmassági mdulus, akkr visszakapjuk a (3) és (7) képltkből az idéztt könyv (4.67) és (4.7) képltit.) 66
7 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj 4. nyírófszültség számítása 4.. Képlt a nyírófszültségr jln szakaszban a rúd gy infinitzimális hsszúságú részénk gynsúlyát vév alapul, zárt alakban kísérljük mg kifjzni a nyírófszültségt. 3. ábra vastag körvnalakkal mli ki a tkinttt rúdrészt. Ezt a rúdrészt (tartmányt) az B, véglapk, az ˆ sugarú hngrflült és rúd trhltln palástja határlja. tartmány magasságát h( ˆ ) jlöli, v( ˆ ) a tartmány szélsség. bal ldali s B ívkrdináta rögzíttt, az s pdig paramétr. tvábbiakban az alábbi fltvéskkl élünk: a rúd bármly krsztmtsztébn a = ˆ gynsn a = nyírófszültségk hatásvnalai gy pntn mtszik gymást. Ezt a krsztmtszt kntúrja és a = ˆ = állandó gynsk mtszéspntjaiban a kntúrhz rajzlt érintők mtszés adja. Ennk kövtkzmény, hgy a nyírófszültség páratlan függvény; ugyancsak állandó az E-vl súlyztt középvnal nnk értlmzését illtőn visszautalunk az () képlthz kapcslódó magyarázatra görbülti sugara; az M hajlítónymaték és T nyírórő között fnnáll, hgy dm = T ; (8) ds állandó a fszültség, ha állandó a ; nincs hatással a nyírófszültség-lszlás a nrmálfszültség-lszlásra. 3.ábra. Infinitzimális hsszúságúnak tkinttt rúdszakasz z ábrán kimlt rúdszakasz gynsúlyát az s ˆ d d ( ˆ ) ( ) ( ˆ v )d = B s 0 (9) B gynlt fjzi ki. Ha driváljuk zt az s ívkrdináta szrint, és bszrzzuk az rdményt skalárisan -vl, akkr kapjuk, hgy d 67
8 d ˆ d d ( ˆ) ( ˆ )= 0. d v (30) s Jlölj max a krsztmtszt szélső szálának maximális távlságát a C pnttól. Ez mindig kisbb, mint. z trült mindig mgadható a v( ˆ ) h( ˆ ) alakban, ahl h( ˆ ) kisbb, mint max. Ezk szrint, ( ˆ ˆ ˆ ˆ h ) d h( ) v( ) ( ), (3) a (30) gynlt másdik tagjának flső krlátja, mivl a nyírófszültségt nm az tartmány blső pntjaiban, hanm a ˆ vnaln flvtt értékévl hlyttsítttük. Utóbbi gynlt alapján lhanyagljuk a (30) összfüggésbn álló másdik intgrált. Ekkr a ˆ d ( )= d ˆ v( ˆ (3) ) ds összfüggés adja a krstt nyírófszültségt. Id hlyttsítv a (0) alatti nrmálfszültségt, a driválás lvégzés és az I = ; Q = (, ) d ; (, )d = E E (33) jlölésk bvztés után ˆ T ( )= ˆ ˆ Q (34) I v( ) a nyírófszültség átlagérték. Ezn rdmény a [] könyv ldalán közölt képlt általánsítása krsztmtszti inhmgnitás stér. 4.. Krrkciós tényző tvábbiakban fltétlzzük, hgy az anyagjllmzők csak a függvényi. Fltétlzzük tvábbá, hgy a nyírásból adódó tljs alakváltzási nrgia az U ( ) ( ) = d = d d ( ) V T V G G( ) s (35) képlttl számítható, ahl a rúd E-vl súlyztt középvnalának hssza, a G( ) nyírási rugalmassági mdulus, ami az E( )= G( ) ( ) összfüggésből számítható a Pissn szám. z gységnyi rúdhsszra ső alakváltzási nrgia az lőző képlt alapján az ( ) Q T U = d = d G( ) I (36) G( ) v( ) alakban írható fl, ha hlyttsítjük (34) alatti képltét. Másrészről, kihasználva, hgy w u = = a szögtrzulás a képlt azzal a fltvéssl adódtt, hgy gymástól függtlnnk 68
9 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj tkintttük az u, w lmzduláskat és a frgást átírható a (36) képlt: U = ( ) ( )d = w u ˆ = ( )d T, (0)= =állandó ha lhanyagljuk a / értékét az gység mlltt. (36) és (37) képltk gybvtéséből kövtkzik, hgy azaz, hgy Q T T = d ˆ I G( ) v( ) I = =, k Q d T G( ) v( ) ahl I k k = és. (39) Q d G( ) d G( ) v( ) Itt az utóbbit tkintjük nyírási krrkciós tényzőnk. Ha hmgén iztróp anyagú a rúd, akkr a (38) képltből lmi átalakításkkal állandó az E és a G,, zérus értékű az adódik az gyns rudakra érvénys = Q d v( ) összfüggés. Ez csak a krsztmtszti jllmzők függvény. Vgyük észr, hgy a T = G( ) d (4) G hmgén rúdra összfüggés mind hmgén és gyns, mind pdig htrgén és görb rúdra érvénys. 5. z alakváltzási nrgia 4. ábra a rúd középvnalát, a középvnal gy pntját lmzdulás lőtt ( P ) és után (P), tvábbá a középvnal tkinttt pntbli érintőjét, valamint az alakváltzás lőtti és az alakváltzás utáni és görbülti sugarakat szmléltti. szög mgváltzása a mrvtstszrű frgásból adódik. I (37) (38) (40) 69
10 4. ábra. görbülti visznyk mgváltzása középvnal mnti fajlags nyúlást értlmző ds ds = (4) ds képltbn ds a kzdti állapthz tartzó ívkrdináta, ds pdig az alakváltzást sznvdtt ívlm. Nyilvánvaló, hgy a görbült mgváltzását az d d d( ) d d d = = ( )= ds ds ds ds ds ds (43) átalakítás rdmény adja, ahl d d = =. ds ds ds (44) (9), (43) és (44) gynltk gybvtéséből = (45) a görbültváltzás a kinmatikai jllmzők függvényébn. Ha id hlyttsítjük a -t adó (3) képltt, majd kihasználjuk, hgy tiszta hajlítás stén zérus a rúdrő és újfnt élünk a Q I lhanyaglással, akkr végül az M I képlt adódik a hajlítás hatására bkövtkző görbültváltzásra. z M hajlítónymatékhz tartzó ds ds ds ds M d = = d s I (46) lmi szögváltzás ismrtébn M d U = Md = ds I (47) az lmi rúdhsszban flhalmzódó alakváltzási nrgia. Lgyn a rúd középvnalának hssza. Ezzl = d M U s I (48) a tiszta hajlításhz tartzó tljs alakváltzási nrgia. 70
11 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj 6. Számpéldák 6.. Példa z 5. ábra a vizsgált rúd krsztmtsztét és a gmtriai mértkt szmléltti. z igénybvétl tiszta hajlítás: M = M =00 Nm. rúd alsó szlvény acélból, a flső 5 pdig alumíniumból készült, a rugalmassági mdulusk rndr E =, 0 MPa és 4 E =7 0 MPa. krstt nrmálfszültségt hármfélképpn, azaz a (5), (0), valamint (7) képlttl gyaránt kiszámítjuk. Ily módn lhtőség nyílik az lhanyaglásk hatásának bcslésér. 5. ábra. rúd krsztmtszt z yz krdinátarndszrbn flvtt z C az E-vl súlyztt középvnal krdinátája. Ennk számításáhz vissza kll idéznünk, hgy zérus az E-vl súlyztt statikai nymaték az tnglyr. Kövtkzésképp Q = Qy zc =0, (49) ahnnan b b E E b Q y zc = = = mm. (50) E E z C birtkában llvasható az ábráról, hgy = z C = mm, k =4mm, =0mm. (5) Ezn adatk birtkában számítani tudjuk a (0) képltkkl az E-vl súlyztt rdukált trültt és statikai nymatékt: = E(, ) ad = E E ae Ek E E 7
12 k ae Eln Eln Eln, (5) E(, ) E(, ) Q = E(, ) ad = S ad = ad = = Ea k k ln k ln (53) Ea ln k k ln k. Stinr-tétlll pdig számítható az E-vl súlyztt másdrndű nymaték az tnglyr: I = E(, ) d = E d E d = 3 3 ab b ab b C C = E z ab E b z ab. (54) 6. ábra. nrmálfszültség lszlás z I birtkában, visszaidézv (0) 3 -at és flhasználva (54)-t, írhatjuk, hgy 3 I = E(, )d = I a( E E) k k ln k 7
13 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj k Ea ln 3 3 (55) 3 3 ae ln, 3 ami az E-vl súlyztt rdukált másdrndű nymaték képlt. Bhlyttsítv az (5)-(55) alatti frmulákba az ismrt numrikus értékkt, kapjuk hgy =, N, =, N, Q =,5880 Nmm, (56) 9 9 I = 9,93960 Nmm, I = 9,5040 Nmm. kiszámíttt adatk birtkában ábrázltuk a nrmálfszültség-lszlást a pnts (5) képlt, a Grashf-fél képlt általánsításának tkinthtő (0) képlt, valamint a (7) képlt flhasználásával. fszültség lszlást függvényébn szmléltti a 6. ábra. számíttt értékk gyakrlatilag mggyznk, a lgnagybb ltérés alig éri l a % -t. Érdms még a (5), (0) és (3) képltkt abban a tkinttbn is összhasnlítani, hgy mit rdményznk a zérusvnal krdinátájára vnatkzóan. Figylmb vév a ( ) = 0 összfüggést, rndr a 0,8004 mm, 0,777 mm, illtv 0,7845 mm értékkt kapjuk krdinátára. Ez azt jlnti, hgy itt sincs lénygs ltérés. 6.. Példa 7. ábra krsztmtszt a gmtriai és anyagjllmzők tkinttébn ugyanaz, mint az lőző fladatban. trhlés aznban ltér, hiszn z mst a T = 0 kn nagyságú nyírórő. Krssük a nyírófszültség-lszlást a (34) képlt alapján és a nyírási krrkciós tényzőt. Ez utóbbihz szükség lsz a 0,3 és 0,35 Pissn számkra is, mlyk indxlés összhangban van a rugalmassági mdulusk indxlésévl. 7. ábra. Nyírásnak kittt krsztmtszt 73
14 z (56) alatti értékk (33) -b való hlyttsítésévl I 9, = = = 9, , ˆ (4,0] (alumínium anyagú) szakaszn a (33),3 képltk alapján és = d = d = 4,48 0,4 0 N ˆ E 0 8 Q = E d = d = ˆ 8 ˆ ˆ 6 =, , ln 8 Nmm. fnti adatkkal aznnal adódik a nyírófszültség zn a tartmányn: 69, 6687 ˆ ˆ ˆ ( ) = 659, 5077, , 6 ln 8 N/mm. 8 ˆ ˆ (57) 8. ábra. Nyírófszültség lszlás Ha az acélból készült ˆ, 4 rúdrészt tkintjük, akkr kapjuk, hgy és, hgy ˆ 6 ˆ 7 = Ed = d = 6, 70 8, 0640 N, 74
15 Htrgén síkgörb rudak lhtségs mchanikai mdllj Q E ˆ ˆ Kövtkzésképp 69, 6687 ( ˆ) = 5, 564 ˆ 986, ,858ln 8 ˆ N/mm. 8 ˆ = 8 0 d = 5, ,585 0 ln 8, Nmm. nyírófszültség lszlást a függvényébn a 8. ábra jlníti mg. Itt érdms mgjgyzni, hgy a (34) összfüggés nyírófszültségi átlagértékt rdményz. Ez azt jlnti, hgy a kaptt rdmény pntsabb, ha a rugalmassági mdulus nm függ az krdinátától, hanm csak a függvény: E = E( ). mi a nyírási krrkciós tényző értékét illti, lső lépésként a (39) összfüggésb való bhlyttsítéskt célszrű lvégzni. Ezk srán használjuk ki az alábbi mgfntláskat: (a) a hivatkztt képltbn álló v( ) mst gy knstans, érték mggyzik a krsztmtszt a-val jlölt szélsségévl; (b) a G( ) csúsztató rugalmassági mdulus állandó a ˆ ;4 (58), valamint a ˆ 4;0 szakaszkn blül; tvábbá (c) az, Q η jllmzők a két intrvallumn blül flytnsak. z lőbbikből kövtkzik, hgy a (39) frmula nvzőj szétsik gy összgr. Ez pdig némilg rndztt frmában végül az ,560,98 0 4,50 ln 4 8 d 8, ,60,850,5 0 ln 8 d,0, rdményr vzt. Visszahlyttsítv zt (39) -b adódik, hgy 7 k 4, 3 0 N. (59) -val jlölt (jln cikk krtin blül az anyagjllmzőktől is függő) dimnziótlan nyírási krrkciós tényző számszrű értékéhz pdig a (39) dfiníció alapján a 7 k k 4, 30 0,774 (60) G( ) d a G d G d 4,35, lépéskbn juthatunk l. Ez az rdmény nm áll mssz a hmgén, iztróp anyagú téglalap krsztmtsztű, gyns rúdra lvzthtő 5/6 0,833-as számértéktől. 7. Összfglalás Jln cikk krtin blül bmutatásra krült néhány klasszikus, hmgén anyagú síkgörb rúdra érvénys képlt általánsítása krsztmtszti inhmgnitás fltétlzés mlltt, azaz fltév, hgy a rugalmassági mdulus csak a krsztmtszti krdináták függvény. Lvzttünk hárm frmulát a nrmálfszültségr, mgadtuk a nyírófszültség számítására alkalmas összfüggést, és képltkt állítttunk fl a görbültváltzás, valamint az alakváltzási nrgiát számítására. két számpélda az rdményk alkalmazhatóságát illusztrálja. 75
16 8. Köszöntnyilvánítás kutató munka a TÁMOP-4...B-0/ jlű prjktk részként az Új Magyarrszág Fjlsztési Trv krtébn az Európai Unió támgatásával, az Európai Szciális lap társfinanszírzásával, illtv a TÁMOP-4..B-0//KONV jlű prjkt részként az Európai Unió támgatásával, az Európai Szciális lap társfinanszírzásával valósul mg. 9. Irdalm [] F. P. Br and E.. Jhnstn. Mchanics f Matrials. Mc Graw Hill, Mtric ditin, 987. [] Csizmadia B. és Nándri E. Műszaki Mchanika: Szilárdságtan. Nmzti Tankönyvkiadó, 00. [3]. Baksa and I. Ecsdi. nt n th pur bnding f nnhmgnus prismatic bars. Intrnatinal Juurnal f Mchanical Enginring Educatin, 37():8 9, 009. [4] I. Ecsdi and K. Dluhi. linar mdl fr th static and dynamic analysis f nnhmgnus curvd bams. pplid Mathmatical Mdlling, 9():- 3,
Feszültségek heterogén anyagú síkgörbe rúdban (A klasszikus képletek általánosításai)
MISKOLI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMTIKI KR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Feszültségek hetergén anyagú síkgörbe rúdban klasszikus képletek általánsításai Kiss László I. éves MSc gépészmérnöki hallgató
RészletesebbenSIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr
RészletesebbenKÜLSŐ PEREMÉN KÖRHENGERHÉJJAL MEREVÍ- TETT KÖRLEMEZEK STABILITÁSVIZSGÁLATÁNAK EGYES KÉRDÉSEI
Multidiszciplináris tudmányk,. kött. (0) sz. pp. -30. KÜLSŐ PEEMÉN KÖHENGEHÉJJAL MEEVÍ- TETT KÖLEMEZEK STABILITÁSVIZSGÁLATÁNAK EGYES KÉDÉSEI Burmistr Dánil tanársgéd, Misklci Egytm, Mchanikai Tanszék 355
RészletesebbenOrszágos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit
RészletesebbenA szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
RészletesebbenA központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése
A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.
Részletesebben4. A háromfázisú hálózatok
4. hármázisú hálózatk többázisú hálózatk lyan több grjsztést (gnrátrt) tartalmazó hálózatk, amlykbn a gnrátrk szültség azns rkvnciájú, d ltérő ázishlyztű. többázisú szültség-rndszr szimmtrikus, ha a szültségk
RészletesebbenMágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek. Készítette: Dr. Ábrahám István
Lináris gynltrndszrk Készíttt: Dr. Ábrhám István A lináris gynltrndszrkt kitrjdtn hsználják optimumszámítási fldtokbn. A tém tárgylásához lőkészültt kll tnni. Mátri fktorizáció A fktorizáció mátri szorzttá
RészletesebbenArculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
RészletesebbenCikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel
Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,
Részletesebben13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!
. gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a
RészletesebbenFÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA
FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak
RészletesebbenTERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény
RészletesebbenNéhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343
Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális
Részletesebben4. Differenciálszámítás
. Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.
RészletesebbenVáros Polgármestere ELŐTERJESZTÉS
Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával
RészletesebbenA Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)
A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram
RészletesebbenHa a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T
6 Állndósult gázármlás állndó krsztmtsztű csőn Egy hosszú csőztékn ármló gáz nyomássését nm csk fli csúszttófszültség szj mg, hnm csőflon átdott hő mnnyiség is Hő flétl szmontól két ltő stt tárgylunk ktkző
RészletesebbenA kötéstávolság éppen R, tehát:
Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy
RészletesebbenÁbrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.
Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR EGY SZABADSÁGFOKÚ REZGŐRENDSZER REZONANCIA JELENSÉGE. Laboratóriumi gyakorlat
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK EGY SZABADSÁGFOKÚ REZGŐRENDSZER REZONANCIA JELENSÉGE Labratóriui gyakrlat A érés tárgya: A érés célja: rznancia frkvncia ghatárzása
RészletesebbenKoordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a
1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!
RészletesebbenISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül
ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk
Részletesebben22. előadás OLIGOPÓLIUM
. lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:
RészletesebbenVillamos érintésvédelem
Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás
Részletesebben1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)
Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon
Részletesebben53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata
53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási
RészletesebbenÉletkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)
Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59
RészletesebbenModern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
RészletesebbenA fotometria alapjai
A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS
Részletesebben6. Határozatlan integrál
. Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..
RészletesebbenA vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben
VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi
Részletesebben6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.
5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6
RészletesebbenMATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK. Tartalomjegyzék.
MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK Tartalomjgyzék../Bvztés...3./Néhány nvzts loszlástípus...3../normális loszlás... 3../A logaritmikus normális loszlás... 5.3./Wibull loszlás... 7 3./Spciális matmatikai
RészletesebbenVégeselem analízis (óravázlat)
Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék 3 fbruár 7 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AAMAZOTT MECHANIA TANSZÉ 5. MECHANIA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika g. ts.) V. lőadás. okális aroimáció lv végslm diszkrtizáció gdimnziós fladatra Amint azt
RészletesebbenRSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2
RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (
RészletesebbenTETŐPONTJÁBAN SUGÁRIRÁNYÚ KONCENTRÁLT ERŐVEL TERHELT HETEROGÉN ANYAGÚ SÍKGÖRBE RÚD REZGÉSEI
Multidiszciplináris tudmányk,. kötet. (0) sz. pp. 67-8. TETŐPONTJÁBAN SUGÁRIRÁNYÚ KONCENTRÁLT ERŐVEL TERHELT HETEROGÉN ANYAGÚ SÍKGÖRBE RÚD REZGÉSEI Kiss László Péter, Szeidl György Dktrandusz, Prfessr
RészletesebbenSzerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország
In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma
RészletesebbenTeherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata
Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi
Részletesebben2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok
agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt
Részletesebben3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel:
SZÉCHENYI ISTÁN EGYETEM AKAMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 7. MECHANIKA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül ronika, g. ts.) II. lőadás.. Rácsos szrkzt vizsgálata húzott-nomott rúdlmkkl: F x m m. ábra: Rácsos
Részletesebbenpszeudoplasztikus folyadékra
MISKOLI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Hőmérséklt loszlás vizsgálata pszudoplasztikus folyadékra sáti Zoltán II. évs gépészmérnök hallgató Konzulns: Vadászné dr.
RészletesebbenMODELLEZÉS KONTINUUMMECHANIKAI ALAPJAI. Páczelt István, Nándori Frigyes, Sárközi László, Szabó Tamás, Dluhi Kornél, Baksa Attila
A VÉGESELEMES MODELLEZÉS KONTINUUMMECHANIKAI ALAPJAI Páczlt István, Nándori Frigys, Sárközi László, Szabó Tamás, Dluhi Kornél, Baksa Attila Miskolci Egytm, Mchanikai Tanszék HEFOP-3.3.-P-004-06-00 ELŐSZÓ
Részletesebben7. Határozott integrál
7. Htározott intgrál 7.. Számolj ki z lái intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7...
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
Részletesebben6. A végeselem közelítés pontosságának javítása Fokszám növelés (p-verziós elemek)
6 A végslm közlítés pontosságánk jvítás Fokszám növlés (p-vrzós lmk) A végslm közlítés pontosság jvíthtó: - végslm hálózt sűrűségénk növlésévl több lm, több csomópont, szbdságfok növlés (hvrzó, h-konvrgnc)
Részletesebben4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZTT ECHANIKA TANSZÉK 4. ECHANIKA STATIKA GYAKRLAT (kdolgozta: Trsz Pétr, g. ts.; Tarna Gábor, mérnök tanár) Erő, nomaték, rőrndszr rdő, rőrndszrk gnértékűség 4.. Példa: z
RészletesebbenKOD: B377137. 0, egyébként
KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,
RészletesebbenVégeselem analízis (óravázlat)
Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék dcmbr 8 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása
RészletesebbenLÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS
Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.
Részletesebben1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)
1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor
RészletesebbenAz aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg
1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában,
Részletesebben1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum
RészletesebbenA radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások
A radioakív bomlás kinikája Össz bomlások Össz bomlások: lágazó bomlás B A B 40 K,EX 40 40 Ca Ar 0 B B Lvzés mgalálhaó az Izoópia I. 4. fjzébn! U-38 bomlási sor fonosabb agjai U-38 Th-34 Pa-34 U-34 Th-30
Részletesebben- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.
Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat
RészletesebbenUtófeszített vasbeton lemezek
Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,
RészletesebbenTÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében
TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási
RészletesebbenDR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.
DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı
RészletesebbenJT 379 www.whirlpool.com
JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,
Részletesebben10. Aggregált kínálat
Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissnschaftn, Kar, Gazdaságlmélti Institut für Wirtschaftsthori 10. Aggrgált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät
Részletesebben(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.
RészletesebbenAz Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése
Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.
RészletesebbenCÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok
á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.
RészletesebbenRácsrezgések.
ácsrzgésk http://physics-imtis.cm/physics/glish/ph_txt.htm ácsrzgésk gitális hllám rúb Nwt II F x x F x V t F F x A x V x x x x x x A hllámszám értlmzési trtmáy végs mért prióiks htárfltétl Br-Kármá t
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTAN ÉS ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás g. doc., Trisz Pétr g. ts. Erőrndszr rdő vtorttős, párhuzamos rőrndszr, vonal mntén mgoszló
RészletesebbenVT 265 www.whirlpool.com
VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ár: Ár Bodó B, Somonné Szó Klár Mtmtik. közgzdászoknk II. modul: Intgrálszámítás. lck: Intgrálási szályok Tnulási cél: Szorztfüggvénykr vontkozó intgrálási tchnikák mgismrés és különöző típusokr vló lklmzás
RészletesebbenDOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek
OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak
Részletesebben5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot
5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:
RészletesebbenMérıkapcsolások 5. fejezet /Elmélet & Képletgyőjtemény/
. Kompnzált osztó: Mérıkpcsolások 5. fjzt /Elmélt & Képltgyőjtmény/ C b C. Hídkpcsolás: τ b τ C C 4 t Alpértlmztt stbn: 4, íd mnti fzsültség gynlíttt állpotbn 0V. I.. st Egy llnállás változik d 4 t d (
Részletesebben33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő
A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,
RészletesebbenA szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK
2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az
RészletesebbenA művészeti galéria probléma
A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák
Részletesebben6. előadás Véges automaták és reguláris nyelvek
Formális nylvk és automaták Széchnyi István Egytm 6. lőadás Végs automaták és rguláris nylvk dr. Kallós Gábor 2017 2018 Formális nylvk és automaták Széchnyi István Egytm Tartalom Zártsági tulajdonságok
RészletesebbenRockfall lejtésképző elemek
LAPOSTETŐ SZIGETELÉS LEZÁRVA: 00. MÁRCIUS. Rokll ljtésképző lmk Műszki tlp Vonlr-, lln- és pontrljtő lmk, ttikék A Rokwool Rokll rnszrévl iztosíthtó ttők tökélts vízlvztés Műgynt kötésű, tljs krtmtsztén
Részletesebben2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér.
1. Mi z lpfoglom? Alpfoglom: olyn foglom, mit ismrtnk fogdunk l, nm tudunk más foglmk sgítségévl mghtározni, dfiniálni, lgflj szmléltsn körülírjuk. Mindn tudomány ilyn lpfoglmkr épül fl. (Egy foglmt úgy
RészletesebbenMódosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-
1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.
RészletesebbenHelyszükséglet összehasonlítás
Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.
RészletesebbenELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London
ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (idolgozt: Trisz Pétr, g. ts.; Trni Gábor, mérnötnár) Erőrndszr rdő vtorttős, vonl mntén mgoszló rőrndszr.. Péld Adott: z
RészletesebbenTestmodellezés ábra. Gúla Ekkor a csúcspontok koordinátáit egy V csúcspont (vertex) listában tárolhatjuk.
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. A trvzés, a modllzés során mgadjuk a
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara 5 cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
Részletesebben3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Három erő egyensúlya
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK Péld: MEHNIK STTIK GYKORLT (kidolgozt: Tisz Pét; Tni Gábo ménök tná) Háom ő gynsúly dott gy mlőszkzt méti és thlés: m b 5 m c 5 m kn ldt: y c Htáozz mg z
RészletesebbenMUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI
Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 1.
Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai gedéziai számításk 1 MGS mdul Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket
RészletesebbenBudapest Főváros VIII. kerület Józsefvárosi Önkormányzat Képviselő-testületének 46/2009.(XII.21.) sz. önkormányzati rendelete
A khrdtés módja: kfüggsztés A khrdtés napja: 2009. dcmbr 21. dr. Xantus Judt jgyző Budapst Főváros VIII. krült Józsfváros Önkormányzat Képvslő-tstülténk 46/2009.(XII.21.) sz. önkormányzat rndlt a Budapst
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenGeometriai feladatok megoldása a komplex számsíkon dr. Kiss Géza, Budapest
Gemetriai feladatk megldása a kmplex számsíkn dr Kiss Géza, Budapest Az előadás srán a kmplex számkkal kapcslats szkáss algebrai és gemetriai fgalmakat, tulajdnságkat ismertnek tételezzük fel Az időkeret
RészletesebbenSzervomotor sebességszabályozása
Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor
Részletesebben