4. A háromfázisú hálózatok

Átírás

1 4. hármázisú hálózatk többázisú hálózatk lyan több grjsztést (gnrátrt) tartalmazó hálózatk, amlykbn a gnrátrk szültség azns rkvnciájú, d ltérő ázishlyztű. többázisú szültség-rndszr szimmtrikus, ha a szültségk nagysága azns, és az gymást kövtő szültségk közötti áziskülönbség is azns. szimmtrikus hármázisú szültségrndszr ázisszültségi közötti ázisltérés 0 (π/ rad): u sin u ω t 0 ) u sin( + 0 ) ázisszültségk kmplx ktív értékit az +j π j a + j rgató gységvktrral lírva: a + a ( j ) a a ( + j ) -j hárm szültség összg + + ( + a + a) 0, ami a ázrábra alapján is könnyn blátható. trmlői ldaln,,, a gyasztói ldaln,, indxkt használunk, míg a vnaljllmzőkt,b,c indx jlöléssl különbözttjük mg. 4.. zimmtrikus hármázisú rndszrk zimmtrikus hármázisú rndszrről akkr bszélünk, ha mind a trmlői, mind a gyasztói ldal szimmtrikus. gyasztói ldal szimmtriája azt jlnti, hgy az gys ázisk impdanciája azns nagyságú és jllgű (ázisszögük azns). Csillag-illag kap-lású rndszr stén a trmlői és a gyasztói illagpnt között nin ptciálkülönbség. Millmann-tétlt lírva: , 00 Y + Y + Y thát a gyasztói impdanciák szültség rndr mggyzik a gnrátr ázisszültségévl. gyakrlatban alkalmaztt kisszültségű nrgialsztó hálózat ázisszültség 0. Így a trmlői ázisszültségk kmplx ktív érték: C B 00 5 j j00 Mivl szimmtrikus rndszrbn illagpntltlódás nin, zért a gyasztói ázisszültségk mggyznk a trmlői ázisszültségkkl: zkér : Elktrtchnika BMF-KK-E

2 . Fladat: Határzzuk mg a nti szimmtrikus illag-illag kaplású hálózatban a vnaláramk időüggvényit, ha a ázisszültség 0, és ( 80 + j60) hm. Mivl szimmtrikus a hálózat, zért a krstt áramk is szimmtrikus rndszrt alktnak. hát lgndő gy ázis jllmzőit mghatárznunk. Határzzuk mg az i vnaláram időüggvényét! z i vnaláram - a illag-kaplás miatt - mggyzik az i gyasztói ázisárammal. 0 0 (80 j60) Mivl, zért:,85 j, j Ebből a vnali áram időüggvény: i (t), - 6,9 ). (z gyszrűbb számíthatóság érdkébn a szögkt - radián hlytt - kban adjuk mg.) másik két vnali áram - a szimmtria alapján - aznnal lírható: i (t), -56,9 ), illtv i (t), + 8, ). B tóbbi két áramt közvtlnül is számlhatjuk: 5 j j60 C... Ebből az időüggvény: i (t) ). B 5 + j j60... Ebből az időüggvény: i (t) ). C. Fladat: Hgyan alakulnak a nti áramk, ha a gyasztót hármszögb kapljuk? szimmtria miatt itt is lgndő az i áramt mghatárzni. B C gyasztói ázisáramk mghatárzásáhz ismrni kll a gyasztói impdanciákra jutó szültségt. gyasztói ázisszültség a rndszr vnalszültségévl gyzik mg a hármszög kaplás miatt (l. a ázrábrát!). Kirchh hurktörvény alapján: + 0, amiből ( 5 + j00) 0 45 j00. +j -j zkér : Elktrtchnika BMF-KK-E

3 45 - j00 ( 45 - j00) (80 j60),97 + j0, j Ehhz hasnlóan határzhatjuk mg a másik gyasztói ázisáramt is: 0 amiből 0 - ( 5 + j00) 45 j j00 (45 - j00) (80 j60),57 j, j gyük észr, hgy a két gyasztói ázisáram azns nagyságú, hiszn 400, thát gyasztói hármszög jbb ldali mópntjára Kirchh mópnti törvényét lírva: 0 amiből. krstt vnali áram kmplx ktív érték:,57 j,68 (,97 + j0,48) 5,54 - j4,6, és időüggvény: i (t) 6,9-6,9 ). 6,9 vnali áram és a gyasztói ázisáram aránya,7. 4 vnali áram időüggvény alapján mgállapíthatjuk, hgy a vnali áram ugyanlyan ázishlyztű, d hármszrsa a illag kaplásnál kialakuló értéknk. másik két vnali áram mghatárzásáhz ismrni kll az i gyasztói ázisáram értékét is (bár közvtlnül is l tudnánk írni a szimmtria alapján). j j60 vnali áram:..., B z időüggvény: i B (t) ) vnali áram:..., C z időüggvény: i C (t) z rdő hatáss tljsítmény gy ázis tljsítményénk hármszrsa: P P ϕ vnaljllmzőkkl lírva illagkaplású gyasztó stén: és, thát P ϕ ϕ ϕ. hármszög kaplású gyasztó stén: és (l. az lőző ladatnál). P ϕ ϕ ϕ. ) zkér : Elktrtchnika BMF-KK-E

4 Ez alapján a vnaljllmzők ismrtébn - a gyasztó kaplási módjától üggtlnül - közvtlnül számlhatjuk a szimmtrikus hármázisú gyasztó tljsítményét. ϕ mindkét stbn a gyasztói impdancia ázistényzőj, ϕ az impdancia ázisszög! hát a hármázisú gyasztó tljsítményi: P Q ϕ sinϕ 80 nti két ladatban szrplő gyasztó ázistényzőj: ϕ 0, illagkaplású gyasztóra: P ϕ 400, 0,8 80 W. hármszög kaplás stén: P ϕ 400 6,9 0,8 840 W. Ez azt jlnti, hgy a gyasztó által lvtt tljsítmény is hármszr nagybb lsz hármszög kaplású gyasztó stén. trmlői ldal is kaplható hármszögb. különböző str az alábbi táblázatban összglaljuk az áramk és szültségk közötti kaplatt (szimmtrikus hálózat stén): Kaplási kép Fszültségk Áramk B C B C B C Jlölésk: - a gyasztói ázisszültség, - a vnalszültség - a gyasztói ázisáram, - a vnaláram Mgldásk: zkér : Elktrtchnika 4 BMF-KK-E

5 . Fladat: (-, - j0,9) (0,8 j,9) +. Fladat: j400 (,4 + j,) 80 + j60 B ( 6,7 j,7) C ( 0,8 + j6,88) zkér : Elktrtchnika 5 BMF-KK-E