Matematikai geodéziai számítások 1.

Átírás

1 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai gedéziai számításk 1 MGS mdul Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete SZÉKESFEHÉRVÁR 2010

2 Jelen szellemi terméket a szerzői jgról szóló 1999 évi LXXVI törvény védi Egészének vagy részeinek máslása, felhasználás kizárólag a szerző íráss engedélyével lehetséges Ez a mdul a TÁMOP /1/A Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért prjekt keretében készült A prjektet az Európai Unió és a Magyar Állam Ft összegben támgatta Lektr: Dr Benedek Judit Prjektvezető: Dr hc Dr Szepes András A prjekt szakmai vezetője: Dr Mélykúti Gábr dékán Cpyright Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar 2010

3 Tartalm Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 11 A feladat megfgalmazása 12 A feladatban szereplő fgalmak 121 A harántgörbületi sugár Magyarázó ábrák és képletek Segédanyagk 122 Számpélda

4

5 fejezet - Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 11 A feladat megfgalmazása Egy IUGG/1967 ellipszidi földrajzi krdinátáival adtt pnt alapján számítsa ki a pnt y, x EOV és Fi, Lambda, h WGS84 ellipszidi krdinátáit (zérus tengerszint feletti magasságnál a h érték az U geidundulációval egyezik meg)! A számításhz használja HUNG_331 EXE prgramt! Számítsa ki az ezen a pntn áthaladó WGS84 ellipszidi meridián ívpntjaihz tartzó N harántgörbületi sugár, valamint a megfelelő geidi és terepi nrmálisk 20 percenkénti értékeit (összesen 7 pntban) 0,001 m élességgel, a és a földrajzi szélességek között! Szerkessze meg ezen a szakaszn a meridián 20 ívperc sűrűségű metszetét (N) és ábrázlja a geid (Ngeid) és a terep (Nterep) metszésvnalát is! A metszetek ábrázlásának méretaránya lyan legyen, hgy a rajz ráférjen egy A4-es lapra, ill kitöltse azt Hssz- és magassági irányban a méretarányk különbözhetnek! A számításhz és szerkesztéshez használja a tengerszint (geid) feletti magassági adatkat (H) és a geidundulációkat (U)! A H értékeket lvassa le a Ggle Earth világhálós térképről, az U értékek meghatárzásáhz használja a HUNG_331EXE prgramt A Magyarrszág területére eső U értékeket ellenőrizze a Magyarrszág WGS84 ellipszidra vnatkzó geidunduláció (U) térképén és számítsa ki az eltéréseket! A későbbi számításkhz a számíttt U értékeket használja! Az ellipszidi meridián ívpntjaiban számítsa ki az X, Y, Z térbeli krdinátákat az ellipszid, a geid és a terep megfelelő pntjaiban! A kiinduló alappntban az IUGG/1967 ellipszid paramétereivel számítsa ki a Gauss-gömb sugarát (R)! Leadandók különálló brítólapba fglalva: Kiinduló adatk (feladatlapba fglalva), H-U táblázat (a tengerszint feletti és terepi magasságk, valamint a geidundulációk összefglaló táblázata) Harántgörbületi sugarak számítása (táblázat), Magassági adatk listája és a metszet adatainak számítása (geidi, valamint a terepi nrmálisk számítása, táblázat), Grafikus ábrázlás hagymánysan vagy grafikus szerkesztővel (az U és H értékek kicsik, ezért a rajzi ábrázláshz az U és a H számíttt értékeit összeadás előtt szrzzuk meg 50-nel), Térbeli krdináták (táblázat) és a Gauss-gömb sugarának számítása, Szöveges műszaki leírás A feladat megldásáhz tetszőleges eszközök (pl Excel) használhatók A feladatt táblázatnként a felhasznált képletek és tájékztató szöveges infrmációkkal együtt különálló brítólapba fglalva - kézzel írtt, vagy Micrsft Wrd frmátumban kell leadni

6 Matematikai gedéziai számításk A feladatban szereplő fgalmak 121 A harántgörbületi sugár A hármdimenziós felület P felületi pntjában húztt érintő egyeneshez illeszkedő ferdemetszet1 görbületi sugara egyenlő az ugyanazn érintőhöz illeszkedő nrmálmetszet2 görbületi sugarának és a két metszeti sík közbezárt szöge csinusának (Meusnier-tétel) szrzatával Frgási ellipszid esetén a Pell pntban a nrmálisra illeszkedő és a meridiánra merőleges nrmálmetszet PellDE síkja (1 ábra) a Pell pntn átmenő ferdemetszet (szélességi kör)3 PellRQell síkjával ϕ szöget zár be, azaz 1 ábra A fenti összefüggés és a Meusnier-tétel alapján következik, hgy a P pntból az ellipszidhz húztt nrmális Pelln szakasza, ahl az n pnt a nrmális és a Z tengely metszéspntja, maga az N harántgörbületi sugár (az első vertikális síkba eső görbületi sugár): 1 Ferdemetszet alatt a P pntn áthaladó tetszőleges sík által kimetszett görbét értjük A felület P pntbeli nrmálisára illeszkedő síkk a felületet nrmálmetszetekben metszik 3 A frgási ellipszid Pell pntjában felvett nrmál metszetek közül az ellipszidi főmetszetek (a Pell pntn átmenő meridián, illetve a PellDE a Pelln nrmálisn áthaladó és a meridiánra merőleges, ún első vertikális sík) és ferdemetszetek közül a szélességi kör 2 MGS-2 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010

7 Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete Magyarázó ábrák és képletek 1 ábra Első numerikus excentricitás: Geidunduláció: Jelölések: a ellipszid fél nagytengelye b ellipszid fél kistengelye h ellipszidi magasság H geid (tengerszint) feletti magasság Munkaképletek: Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-3

8 Matematikai gedéziai számításk Harántgörbületi sugár: Nrmálisk hssza:, ϕ ellipszidi szélesség Az alábbi ábrától eltérően az U és H értékek kicsik, ezért a rajzi ábrázlás plasztikussága végett az U és a H számíttt értékeit összeadás előtt szrzzuk meg 50-nel! 3 ábra terep tartmányban szerkesztendő 7 pnt x (kis x) és Z krdinátái az ábra szerint (xz A és a a meridián síkja): Az ellipszidn: MGS-4 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010

9 Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete A geidn: A terepen: Térbeli krdináták: Ellipszid: Geid: Terep: Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-5

10 Matematikai gedéziai számításk A Gauss-gömb4 sugara:, ahl - meridián irányú görbületi sugár Segédanyagk Magyarrszág WGS84 ellipszidra vnatkzó geidunduláció térképe5: Magyarrszág WGS84 ellipszidra vnatkzó geidunduláció térképe + az EOV szelvényhálózata WGS84 ellipszidi felületi krdinátákkal: 4 A kettős (közvetett) vetítésű vetületeknél a vetítés első lépése (a vetítést első lépésben az ellipszidról gömbre (Gauss-gömb), másdik lépésben a Gauss-gömbről a síkra végezzük el) 5 EGG97 jel_ európai geidmegldás eredménye alapján Szintvnalköz: 0,2 m (Ádám et al, 2000, Tóth et al 2000) MGS-6 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010

11 Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 122 Számpélda Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete Alapadatk: Az ellipszid neve Közlésének éve a(m) b(m) WGS ,3142 IUGG/ ,516 A pnt WGS84 ellipszidi szélessége ϕ = ,96182 ellipszidi hsszúsága: λ = ,15614 A pnt IUGG/1967 ellipszidi szélessége ϕ = ,91139 ellipszidi hsszúsága: λ = ,16007 A pnt EOV - krdinátái: y = ,550 m; x = ,830 m H-U táblázat ϕ Tengerszint feletti Geidunduláció magasság (HUNG_331-el (Ggle Earth) számíttt) Geidunduláció U U térkép (térképről mért) (m) Ellipszidi magasság h (m) Utérkép (m) H (m) U (m) ,243 N a N a 156, ,895 44,0-0, , ,356 43,4-0, , ,055 43,0 0, , ,904 43,0-0, , Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-7

12 Matematikai gedéziai számításk ,003 43,0 0, , ,272 43,2 0, , Számításk Első numerikus excentricitás: Ellipszidi magasság: Harántgörbületi sugár: Nrmálisk hssza:, Ell szélesség N (m) N+U N+h=N+U+H N+(50*U) N+(50*U)+ Ngeid (m) Nterep (m) (m) +(50*H) (m) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , A ϕ = 46 és a ϕ = 48 tartmányban szerkesztendő 7 pnt x (kis x ) és Z metszeti krdinátái Az ellipszidn: xellipszid (m) Zellipszid (m) , , , ,017 Szélesség MGS-8 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010

13 Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete , , , , , , , , , ,33 47 A geidn: xgeid (m) Zgeid (m) , , , , , , , , , , , , , ,487 Szélesség A terepen: xterep (m) Yterep (m) , , , , , , , , , , , , , ,201 Szélesség Térbeli krdináták számítása Ellipszid: Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-9

14 Matematikai gedéziai számításk Xellipszid (m) Yellipszid (m) Zellipszid (m) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,330 Szélesség Geid: Xgeid (m) Ygeid (m) Zgeid (m) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,487 Szélesség Terep: Xterep (m) Yterep (m) Zterep (m) , , , , , , , , , , , , , , ,609 Szélesség MGS-10 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010

15 Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete , , , , , , Az IUGG/1967 ellipszid Gauss-gömbjének görbületi sugara: m Irdalmjegyzék Bácsatyai László: Vetülettan, elektrnikus jegyzet pdf frmátumban, NYME Geinfrmatikai Kar, Székesfehérvár, Bácsatyai László: Magyarrszági vetületek, tankönyv, Szaktudás Kiadó Ház, Budapest, 2006 Bácsatyai László: Magyarrszági vetületek, elektrnikus tankönyv, Hazay István: Földi vetületek Akadémia Kiadó, Budapest, 1954 Németh Gyula: Vetülettan, EFE Geinfrmatikai Kar, Székesfehérvár, 2003 Varga József: Alaphálózatk I (Vetülettan) Tankönyvkiadó, Budapest, 1986 Tóth Gy Rózsa Sz Andritsans, V D Ádám, J Tziavs, I N : Twards a cm-geid fr Hungary Recent Effrts and Results Phys Chem Earth 2000 Ádám A, Gazsó M, Kenyeres A, Virág G : Az Állami Földmérésnél 1969 és 1999 között végzett geidmeghatárzási munkálatk, Gedézia és Kartgráfia, 2000 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-11

16