Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1

Átírás

1 Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1 Adott egy forgáshenger: t főegyenes tengelye két vetületi képével t: 0, 110,170-től jobb felső sarokig egy felületi pontjának második vetületi képe p : 100, 250 érintőgömbjének sugara 35 mm Szerkesszék meg a tetszöleges hosszúságú henger két vetületi képét, felületi pontjához tartozó normálisát, valamint érintősíkját. Az érintősík szélessége legyen 40 mm. 1. lépés: normális szerk. P -ből 2. lépés: P -n keresztül alkotó 3. lépés: P leforgatása 4. lépés: P ponthoz érintősík 40 mm P P =t alkotó távolsága 5. P és a hozzá tartozó alkotó 6. alkotó végpontjai: R és T első képek R és T P normálisa 7. II. képen érintősík 8. érintősík első képe főegyenes (h) segítségével 8. érintősík első képe 3-4-dik oldalél 9. Ellipszis kétkörös módszerrel

2 Főhelyzetű henger metszése I. vetítősíkkal 2/2 1. Határoló körök képe (ellipszisek) P -n keresztül alkotó 2. O középpontú körlapot II. képsíkba forgatjuk 2 a t távolság=o a mm érintősík forgatott képe a P 4. érintősík I. és II. képe 5. e = érintő (a síklap egyik oldala) 1 és 2 pontok forgatottjából megkeressük az első és a második képet 6. megszerkesztjük a vetítősík által kimetszett ellipszis II. képének néhány pontját 7. Rytz szerkesztés

3 II/3 vetítőhelyzetű henger metszése általános síkkal 1. A henger kontúrköre kontúrakotói 2. O szerkesztése h első főegyenes segítségével 3. Második főegyenes és a metszéspontok 4. v -re merőleges = kistengely második képe, pontjainak (5; 6) első képe 5..Profilegyenes és ellipszis metszéspontjai (7; 8) első képet megkereshetnénk 6. Rytz szerkesztés 7. Pontok keresése, negyedkörönként 3 kétkörös módszerrel

4 Főhelyzetű henger metszése 1. fősíkkal 2/4 1. Leforgatással P és R megkeresése 2. leforgatott érintősík 3. érintő négyszög visszaforgatása 4. h főegyenes segítségével első kép 5. Első kép metszet ellipszise (K) 6. Első kép határoló ellipszise 7. Láthatóság

5 2/4 O 1 K P h O 2 a R P K t O 2' O 1' R P h

6 Kúpfelület metszése egyenesekkel III/1 1. segédsík felvétele 2. segédsík első képe 3. döféspontok első képe 4. döféspontok második képe 5. Láthatóság 1. 1; 2 pontok felvétele 2. s felvétele 3. (3.) pont harmadik és első képe 4. m első képe 5. m első képe és a hozzá tartozó alkotók 6.döféspontok első képe 7. döféspontok harmadik képe 8. döféspontok második képe 9. Láthatóság

7 Kúpfelület metszése III/2 1. metsző sík a és h egyenes által megh. sík 2. h főegyenes, merőlegesen felvett képsíkban a metszett sík egyenesnek látszik 3. első képen tengelyek iránya és mérete 4. első képen ellipszis 5. további pontok a második képhez 6. pontok a második képen 7. Rytz szerk. O ; 1"; 4" 8. ellipszis, láthatóság

8 ellipszis, láthatóság a M 5" 1" 7" h 3-4 m 3" O 4" 8" A 6" 2" N1" a 5' 1' 7' a 3' 4' 8' A 6' 1' 5' 3' 8' H1' h 7' M O A 4' 6' 2' N1' ) 2' N1' y

9 III-3 Forgáskúp érintősíkja M (45; 85; 170) m=90 O (130; 85; 210) P (95; 220) érintősík 60 mm széles 1. P ponthoz tartozó érintő gömb (G) középpontja 2. első képen G és érintőgömb, első képhatáralkotók 3. O középpontú körlap, második képen egyenes, első képen ellipszis- nagytengely és kistengely meghatározása 4. P első képe érintő gömb segítségével metszetének 5. A 60 mm széles érintősík megszerkesztése leforgatással 6. Az érintősík első képének megszerkesztése főegyenes segítségével 7. Láthatóság

10 /1. Tórusz szeletelése t (100; 100) r 40/20 1. Első képen 10 mm-enként szeleteljük vetítősíkokkal 2. Második képeken 2,5 mm-enként szeletelünk (8 részre) 3. Szeletelt körök és a vetítősík metszéspontjai P pontból + körszelet 4. Szeletelt körök és a vetítősík metszéspontjai III. sík L pontban metsző kör. sík V. sík VI. sík Láthatóság

11 /2 Tórusz metszése vetítősíkkal t (100; 120, 240) R 50/25 1. Szeletelés érintőponton át és még sok sík, a tórusz alján ismétlődik szimmetrikusan 2. (1-8. pontok) 3. (9-10.) érintő - önmetszés pontok 4. további pontok 5. Ellipszisek 6. Láthatóság

12 4 8' 3' 6' 9' ' 7' 2' 5' 1

13 /3. Tórusz metszése érintő síkkal t (100; 120, 240) R 50/25 P (115; 255) 1. P első képe ha P hátsó-belső részen van 2. P-hez érintősík szerkesztése forgatással 3. Visszaforgatás, (h egyenes pontnak látszik) e esésvonal 4. Első kép 5. Szeletelő síkok és e egyenes metszéspontjai második kép, rendezőkkel első kép 6. Első képen 1-10 egyenesek rajta vannak a metszősíkon, szeletelő síkok által megh köröket metszik pl. 2 kör-2 egyenes 7. A metszet görbe pontjai a második képen (pl első képen 8-as egyenesen lévő négy pont megkeresése második képen) 8. Láthatóság

14 A metszet görbe pontjai a második képen (pl első képen 8-as egyenes négy pontja megkeresése második képen) H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 e e h h P P e t P h

15 V/1 Gömb és henger áthatása G (160; 130; 160) RG=100 t' (kb 115; 90 ) RH=40 1. P (84;...) pontban érintő 2. P pont 3. P pontban érintő Szeletelés 5mm-enként Első képen a körívek és a henger kontúrkörének metszéspontjai és F pont 4. Láthatóság

16 V/2 Kúpok áthatása 1. Első vetítősíkkal elmetsszük mindkét kúpot a csúcsán keresztül 2. A sík alkotókat metsz ki a kúpokból, két egymást metsző alkotó metszéspontja mindkét kúp közös legmagasabb pontja F pont megszerkesztése 3. Alapsík metszéspontjai 4. Fősíkok segítségével további közös pontok keresése 5. P ponthoz szerkesszünk érintőt áthatási görbe érintője az érintősíkok metszésvonala és a normálisok síkjára merőleges normálisok megkeresése normálisok síkjára merőleges egyenes szerk. (főegyes segítségével) h -re merőleges P pont érintője P pont érintője második képen (v főegyenes segítségével) n1; n2-t metszi... e v -re lesz merőleges, átmegy P -n Láthatóság 2. kúpot eldobjuk t1 (100; 100) t2 (120; 70) R1 50 R2 40 m1 100 m2 70

17 V/3. Párhuzamos tengelyű tórusz és henger áthatása t1 (170; 160 -) R 100/40 t2 (110; 70; -) R 35 T 170; szeletelő síkok (H1 szeletelő sík pontot jelöl) 2. Közös pontok szerkesztése 3. P ponthoz érintő szerk. (normálisok szerkesztése (Otk= tóruszkör középpontja) henger normálisa első képen merőleges az érintőre v föegyenes(otk -n keresztül) segítségével második kép 4. Láthatóság

18 VI/1 th(85; ~ 230) RH 32 RK 65 tk(108; 115; ~) kúp alkotója második képen érinti a hengert másik alkotó a henger tengelyét metszi m kúp kb szeletelés második képen 2. A görbe pontjainak keresése 3. Érintő szerk. normálisok síkjára merőlegesen 4. Láthatóság (a kúp üres)

19 4. Láthatóság (a kúp üres) e P nh ) h nk ) P nh e nk h

20 VI-2 Kúp és gömb áthatása t-kúp (70; 90 -) 180 Gömböt a negyedik képen vesszük fel O-gömb ( 79,3; 82,5; 215) R 40; m=100 Rg Transzformáljunk a közös szimmetriasíkkal párh.. képsíkra (1-2-3 pontok leolvashatók) 2. I. síkkal metsszünk első képen 4-7 kúp kontúrpontok szerk. metszetkör és alkotók közös pontjai 3. II. síkkal metsszünk negyedik képen a gömb kontúrpontok szerk. 4. Parabola kettős vetület tengelypontjai érintő általános ponthoz. síkkal metsszünk 13. pontban a normálisok síkjára merőleges lesz az érintő f és h főegyenesekre merőleges az érintő. képen a két normális kiindulási pontjai j főegyenesen vannak, így arra merőleges az érintő 6. további általános pontok 7. Láthatóság (gömb eltávolítva) a görbéből az látszik, ami a meghagyott felület látható részére esik és a lyukon keresztül láthatóvá válik

21 M 2" 5" 6" 10" 1" 7" 11" 8" 9" O III II M 3" 4" / O 11' 10' 1' 9' 7' 6' t 5' 4' 8' 2' O 3' 4 3 II III parabola kettős vetület tengelypontja

22 f és h főegyenesekre M merőleges az érintő. képen a két normális kiindulási pontjai j főegyenesen vannak, így arra merőleges az érintő 2" 5" h h f e ng 6" 12" 1" 7" 11" 8" 13" 9" O 3" 14' 11' 9' 12' 1' 7' 6' t 5' j 4' 8' 2' O 3' 13' nk f e ng 14" 4" / j nk e 4 II O 3 5 M 2 III II

23 VI-3 Félgömb és henger áthatása G (100; 110; 190) R 65 A (75; 100; 190) R 30 α A henger és a félgömb alsó síkjának metszet ellipszise 2. szeletelősíkok első képen, a síkokon kétkörös módszerrel ellipszis síkok második képe fekete négyszög a leforgatás módszerét mutatja 3. első és hátsó alkotón lévő pontok 4. alsó és felső alkotókon lévő pontok vörös sík kettő van négy alkotó és két kör tartozik hozzá mi csak a felső félgömböt nézzük kék sík 4 pont narancs sík 4 pont, de 2 kontúrnál van, 2 látható vörös és fehér sík közé érdemes egyet beszúrni P ponthoz érintő szerk. normálisok érintő szerk. főegyenesek seg.

24 első kép pontjai (nincs szimmetria) A G th A

25 Láthatóság (henger eltávolítva) f ng P e A h nh G th A f P e nh ng h

26 VII/1 Árnyékszerkesztés 2 ( 67,5; - 240) 1 (45; 115, 150) 3 (90; 90; 150) A 55; 90; 250) B 55; - 200) 45, 60 Háromszög 2-es árnyéka (második képsíkon lévő) Háromszög 1-es árnyéka Egyenes vetett árnyéka Egyenes 2-es árnyéka Láthatóság

27 A A " A B B 1 B 2 1" 3" ' 1 1 2' A B 3' 3 1

28 VII/2 Árnyékszerkesztés 1 (20; 130; 195) 2 (65; 90; 185) 3 (100; 115; 240) A (35, 90; 230) a =60 a`=45 30, 45 x (145) Háromszög 2-es árnyéka Háromszög 1-es árnyéka Döféspont szerkesztés AD 1-es árnyéka a egyenes és háromszög árnyékainak metszése visszarendezés a háromszögre Láthatóság

29 A (5; 90; 170) D (20; 30) 4 (15; - 170) M1" 255, M2" 215 G (80; 120, 195) H (145; 85; 195) eresz Gúlák áthatása a gúlák árnyéka első képen házikó árnyéka első képen Gúlák és házikó árnyékainak metszéspontjai (vetett árnyék házikón) Metszéspontok visszarendezése a házikóra Metszéspontok második képe Önárnyékok jelölése Magas gúla alacsonyra vetett árnyéka

30 8/1 Árnyékszerkesztés M (80, 90, 260) R 30 m= 100/15/40 f ~50 f ~45 1. henger első árnyéka 2. Kúp első árnyéka 3. Önárnyék

31 8/2 Árnyékszerkesztés 1"3" 2"4" 1. Fedőkör első árnyéka 2. Konjugált átmérőpár 2. árnyéka 3. Rytz szerkesztés 4. Láthatóság F R K 1 1' 4' K 2 K ' 2'

32 E I C E B x ) A G F D H E 2 8/3 Árnyékszerkesztés 1. merőleges főkör (önárnyékhatár) szerkesztése AB első nagytengely CD kistengely szerk. leforgatással C D 2. első képen lévő árnyék G, D és A első képen lévő árnyék C, B, ellipszis 3. első képen főkör (ellipszis) 4.második képen kistengely (leforgatás vagy Rytz) E, F, E első képre rendezése 5.második árnyék E, F,G, H, I, 6.Önárnyék B 1 C 1 f D B D E G x ) C D 1 H A 1 C A G 1 I 2 G 2 H 2 f F 2

33 I I Perspektíva alapsíkon fekvő egyenes képe F I e h F I e d szempont P P ē a P x h a P x A ē e Sz e k k alapsík e Sz SZ Szempont

34 I 12 h I ab x F I 23 K 130 a 220 h 250 sz (90, 60) a K a b x Sz 9/1

35 h I 1 I 2 a k x SZ 9/2 kicsinyítve többi kockát ki kell dolgozni

36 Láthatóság 80 h I1 F I2 x a k O x x SZ 9/3

37 f h a k oldalnézet x Sz 10/1

38 I 1 10/2 f A F I 1 10/2 A 150, 200 I 2 A x F h a a h Sz I 2

39 10/2

40 35 I 1 h I 2 F Láthatóság a I 1 F x A I 2