Síklapú testek. Gúlák, hasábok áthatása. Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria
|
|
|
- György Biró
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Síklapú testek Gúlák, hasábok áthatása Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria
2 Áthatás Két test áthatásának nevezzük a testek közös pontjainak összességéből adódó térbeli sokszögvonalat. A sokszög csúcspontjait azok a döféspontok képezik, ahol az egyik test éle döfi a másik lapját és viszont. Bemetsző áthatás: az áthatás vonala egy térbeli sokszögből áll. Széteső áthatás: az áthatás vonala két térbeli sokszögből áll. Példa bemetsző áthatásra:
3
4 K N L M G" Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik. A E B D D C E 1. lépés: A hasáb oldallapjai vetítősíkok, így az 1. képen láthatók azok a pontok, ahol a gúla élei elmetszik azokat. (1, 2, 3, 4, ) A pontok második képeit rendezőkkel határozzuk meg. N M A K G 2 L C B
5 K N L M G" Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik. 7 A E B D D C E N M 2. lépés: A K és N pontokból induló függőleges hasáboldalélek metszik a gúla oldallapjait. Ezeket a metszéspontokat az 1. képen látjuk, a 2. képhez a két él síkjával metszetet készítünk a gúlából. Ebben a síkban benne van a gúla metszete és a hasáb két függőleges éle, a közös pontok kijelölhetők. Így kaptuk a és 7 pontokat. A K G L C B
6 K N L M G" Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik A E B D D C E N M 3. lépés: Az M és L pontokból induló függőleges hasáboldalélek metszik a gúla oldallapjait. Ezeket a metszéspontokat az 1. képen látjuk, a 2. képhez a két él síkjával metszetet készítünk a gúlából. Ebben a síkban benne van a gúla metszete és a hasáb két függőleges éle, a közös pontok kijelölhetők. Így kaptuk a 8 és 9 pontokat. A K G L C B
7 K N L M G" Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik A E B D D C E N M G A C K L 4. lépés: Az összekötés sorrendje: A testek körüljárását figyelembe véve csak azok a pontok köthetők össze, melyek mindkét testnek ugyanazok lapjain vannak Széteső áthatás, ugyanis az alaplapok metszésvonala a hasáb alapja lesz, és ezzel két sokszög alkotja az áthatás vonalát. B
8 K N L M G" Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik A E B D D C E N M A láthatóságot aszerint jelöljük, ahogy a mindkét teste megmara metszés után, és összeolvadnak egyetlen testté. A kapott pontokat összekötve egy térbeli sokszöget kapunk. A sokszögnek csak azok az oldalai látszanak, melyek mindkét test látható lapjainak összemetszéséből keletkeztek A K G L C B
9 K N L M G" Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik. Látható lapok jelölése színezéssel A E B D D C E N M A K G L C B
10 K N L M Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik. A két test uniója, élekkel jelölve A E B D D C E N M A K L C B
11 Ötszög alapú gúla és téglalap alapú hasáb áthatása. Mindkét test alaplapja a K 1 -re illeszkedik. A gúla maradéka a hasáb eltávolítása után A E B D D C E N M A K G L C B
12 1. lépés: G" a b a d b c A hasáb lapjai 2. vetítősíkok, így a 2. képen jól láthatók, hogy a gúla élei hol metszik azokat. Ezek a metszéspontok:1, 2, 3, 4. A pontok összekötési sorrendjéhez egy segédábrát készítünk, amelyben a vízszintes vonalak a gúla, a függőleges vonalak a hasáb oldaléleit jelölik. Két szomszédos vonal között mindig egy lapot jelenítünk meg. 1: a élen, a b között 2: a élen, között 3: a élen, b c között 4: a élen, c d között Az összekötést segítő ábra:
13 2. lépés: G" a = b 7 =8 a d b c A hasáb élei metszik a gúla lapjait, és minden élen ezzel két újabb áthatási pont keletkezik. (a = = és b =7 =8 ) A szerkesztés egyszerűsítése végett az a és b élek síkjával egy ferde metszetet készítünk a gúlából. Ebben a síkban az élek és a metszet közös pontjai kijelölhetők. : a élen, és között : a élen, és között 7: b élen, és között 8: b élen, és között
14 3. lépés: a G" 1=1 b 1 1 a d b c 9 =10 10 A hasáb élei metszik a gúla lapjait, és minden élen ezzel két újabb áthatási pont keletkezik. (=9 =10 és =1=1) A szerkesztés egyszerűsítése végett az a és b élek síkjával egy ferde metszetet készítünk a gúlából. Ebben a síkban az élek és a metszet közös pontjai kijelölhetők. 9: c élen, és között 10: c élen, és között 11: d élen, és között 12: d élen, és között
15 Széteső áthatás a G" 1=12 9 =10 Minden pontot megszerkesztettünk. 4. lépés: Összekötés = b 7 =8 1 1 a d b c 10 Csak azok a pontok köthetők össze, melyek ugyanannak a kis négyzetnek az oldalain vannak. Két poligont kapunk:
16 a = G" 1=12 9 =10 b 7 =8 Az áthatás vonala 12 szakaszból áll, de csak azok látszanak az 1. képen, melyek mindkét test látható lapjainak összemetszésével keletkeztek a d b c
17 a G" 1=12 9 =10 A teljes szerkesztés egy ábrában. = b 7 =8 1 1 a d b c
18 G" 1=12 9 =10 a = b 7 =8 A két test uniója az 1. képen színezéssel jelölve 1 1 a d b c
19 G" 1=12 9 =10 a = b 7 =8 A gúla maradéka a hasáb eltávolítása után
20 G" 1. lépés: a b A hasáb oldallapjai vetítősíkok, így a 2. képen láthatók azok a pontok, ahol a gúla élei elmetszik azokat. (1, 2, 3, 4) 1: a élen, b c között 2: a élen, c d között 3: a élen, a d között 4: a élen, c d között Az összekötést segítő ábra: a =d b =c
21 G" 2. lépés: a b = 7 =8 a =d b =c A hasáb élei metszik a gúla lapjait, és minden élen ezzel két újabb áthatási pont keletkezik. (a = = és b =7 =8 ) A szerkesztés egyszerűsítése végett az a és b élek síkjával egy vízszintes metszetet készítünk a gúlából. Ebben a síkban az élek és a metszet közös pontjai kijelölhetők. : a élen, és között : a élen, és között 7: b élen, és között 8: b élen, és között
22 G" 3. lépés: 1=1 9 =10 a b A" D" B" C" A hasáb élei metszik a gúla lapjait, és minden élen ezzel két újabb áthatási pont keletkezik. (=9 =10 és =1=1) A szerkesztés egyszerűsítése végett az a és b élek síkjával egy ferde metszetet készítünk a gúlából. Ebben a síkban az élek és a metszet közös pontjai kijelölhetők. 9: c élen, és között 10: c élen, és között 11: d élen, és között 12: d élen, és között a =d b =c
23 Széteső áthatás G" 1=1 9 =10 Minden pontot megszerkesztettünk. 4. lépés: Összekötés a b = 7 = a =d b =c Csak azok a pontok köthetők össze, melyek ugyanannak a kis négyzetnek az oldalain vannak. Két poligont kapunk:
24 G" 1=1 9 =10 a b = 7 =8 Az áthatás vonala 12 szakaszból áll, de csak azok látszanak az 1. képen, melyek mindkét test látható lapjainak összemetszésével keletkeztek a =d b =c
25 G" 1=1 9 =10 A teljes szerkesztés egy ábrában. a b = 7 =8 a =d b =c
26 G" 1=1 9 =10 a b A két test uniója az 1. képen színezéssel jelölve = 7 =8 a =d b =c
27 G" 1=1 9 =10 a b A gúla maradéka a hasáb eltávolítása után = 7 =
Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
Kiindulás 01. Ábrázoló geometria "testépítés" transzformáció segítségével. n 2 " x 1,2. n 1 '
Kiindulás 01 A négyszög alapú szabályos hasáb x 1,2 AB szakas második képe 02 A négyszög alapú szabályos hasáb Transzformáció 1. 03 A négyszög alapú szabályos hasáb 2. Négyzet alaplap élbe transzformálása,
Ábrázoló geometria 1.
Ábrázoló geometria 1. keresztféléves gyakorlat 2014 tavasz Készítette: (A hiányzó feladatok megoldásai előadáson hangzottak el.) Ábrázoló geometria I. 2013-2014. tanév 2. félév 1. rajzfeladat Tusrajz,
Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1
Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1 Adott egy forgáshenger: t főegyenes tengelye két vetületi képével t: 0, 110,170-től jobb felső sarokig egy felületi pontjának második vetületi
Fedélidomok szerkesztése
Fedélidomok szerkesztése Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Szabó Ferenc: Fedélidom szerkesztés (segédlet) Fedélidom: egy adott épület tetőfelületeinek
Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői
VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
MINTAFELADATOK. 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34.
MINTAFELADATOK 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34. 2. feladat: Testábrázolás képsíktranszformációval Gúla ábrázolása (a magasságvonalának transzformálásával) Adott az m egyenes, a ráilleszkedő
Ábrázoló geometria kezdőknek
BANCSIK ZSOLT LAJOS SÁNDOR JUHÁSZ IMRE Ábrázoló geometria kezdőknek mobidiák könyvtár Bancsik Zsolt, Lajos Sándor, Juhász Imre Ábrázoló geometria kezdőknek mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István
11. előadás. Konvex poliéderek
11. előadás Konvex poliéderek Konvex poliéder 1. definíció: Konvex poliédernek nevezzük a térben véges sok, nem egysíkú pont konvex burkát. 2. definíció: Konvex poliédernek nevezzük azokat a térbeli korlátos
Ferde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai
Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való
GEIGER JÁNOS ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA
GEIGER JÁNOS ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2015 A jegyzet bírálója: Dr. Juhász Imre egyetemi tanár A jegyzetet szerkesztette, gépelte, rajzolta: Dr. Geiger János PhD 3 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 9 BEVEZETÉS... 11
GEIGER JÁNOS ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA FELADATGYÜJTEMÉNY
- GEIGER JÁNOS ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA FELADATGYÜJTEMÉNY 2012. Bíráló: Dr. Juhász Imre egyetemi tanár TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ I. Alapelemek ábrázolása, illeszkedése, metszése 3. 16. Alapelemek ábrázolása I.1.
A tér lineáris leképezései síkra
A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása
1. Munkalap. 1. Fejezze be az előrajzolás szerinti vonalfajták ábrázolását! Ügyeljen a vonalvastagságra!
1. Munkalap 1. Fejezze be az előrajzolás szerinti vonalfajták ábrázolását! Ügyeljen a vonalvastagságra! 2. Rajzoljon merőleges egyenest az e egyenes P pontjába! e P 3. Ossza fel az AB szakaszt 2:3 arányban!
Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.
1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET testhálózatok Eszközök a térszemléket fejlesztéséhez 6 12. évfolyam Készítette: Pusztai Attila Lektorálta: Makara Ágnes A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási
(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.
Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria
Geometriai alapismeretek
Geometriai alapismeretek A geometria alapfogalmai a tapasztalat útján absztrakcióval alakultak ki. Térelemek: pont, egyenes, sík Térelemek kölcsönös helyzete, fontosabb alapesetek: Egy pont vagy illeszkedik
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
6 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV
6 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV Módszertani megjegyzés: Ez a modul elsősorban a térszemlélet fejlesztését szolgálja, feladataiban és módszereiben eltér a szokványos feldolgozástól.
VII.2. RAJZOLGATUNK. A feladatsor jellemzői
VII.2. RAJZOLGATUNK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy
Tartalomjegyzék Hiba! A könyvjelző nem létezik. Hiba! A könyvjelző nem létezik.
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Előszó... 4 1. A műszaki kommunikáció alapjai... 5 1.1. A szabványosítás szerepe... 5 1.2. Nemzetközi és európai szabványosítás... 5 1.3. Nemzeti szabványosítás...
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat
3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
Színezések Fonyó Lajos, Keszthely
Színezések Fonyó Lajos, Keszthely 1. A sík pontjait kiszínezzük két színnel. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges d R + esetén lesz két egymástól d távolságra levő pont, amelyek azonos színűek. I. megoldás:
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
![VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]](/thumbs/88/117769211.jpg "VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]")
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.
![Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.](/thumbs/98/136939744.jpg "Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.")
1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú
Ábrázoló geometria ELTE
Ábrázoló geometria ELTE 1 Tartalomjegyzék 1. A Monge-féle ábrázolás 3 1.1. A 3. vetület el állítása........................................ 4 1.2. Egyenes ábrázolása..........................................
1. Egy 30 cm sugarú körszelet körívének hossza 120 cm. Mekkora a körív középponti szöge?
Matematika A 1. évfolyam II. negyedév témazáró A csoport 1. Egy 0 cm sugarú körszelet körívének hossza 10 cm. Mekkora a körív középponti szöge?. Egy szabályos négyoldalú gúla alakú piramis magassága 76
TENB 011 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK Á B R Á Z O L Ó G E O M E T R I A TENB 011 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve ÉPÍTŐMÉRNÖKI ÁBRÁZOLÁS II. 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOEM AV57 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus előadás
10. előadás. Konvex halmazok
10. előadás Konvex halmazok Konvex halmazok Definíció: A K ponthalmaz konvex, ha bármely két pontjának összekötő szakaszát tartalmazza. Állítás: Konvex halmazok metszete konvex. Konvex halmazok uniója
PROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. Ábrázoló geometria példákon keresztül
PROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA Ábrázoló geometria példákon keresztül 2011 1 Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0028 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés a műszaki
ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA ÉPÍTŐIPAR ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK
ÉPÍTŐIPAR ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK RÖVID FELADATOK 1. feladat 2 pont Egészítse ki az alábbi mondatokat! A statika I. alaptétele: Két erő akkor és csakis akkor van egyensúlyban,
Geometria I. Szilágyi Ibolya. Matematika és Informatika Intézet EKF, Eger április 21.
Geometria I. Szilágyi Ibolya szibolya@ektf.hu Matematika és Informatika Intézet EKF, Eger 2006. április 21. Szilágyi Ibolya (EKF) Geometria 2006. április 21. 1 / 77 Outline Szimmetrikus alakzatok, speciális
Tárgyak műszaki ábrázolása. Metszeti ábrázolás
Tárgyak műszaki ábrázolása Metszeti ábrázolás Ábrázolás metszetekkel A belső üregek, furatok, stb. szemléletes bemutatására a metszeti ábrázolás szolgál A metszeti ábrázolás elve Az üreges tárgyat egy
Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.3 Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 év sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos,
pontokat kapjuk. Tekintsük például az x tengelyt. Ezen ismerjük az O, E
Az axonometria előadások és gyakorlatok vázlata Bevezetés Az axonometrikus ábrázolás feladata, hogy a térbeli alakzatok szemléletes képét gyorsan és egyszerűen állítsuk elő. Egy alakzat szemléletes képe
MAGAS- ÉS MÉLYÉPÍTÉSI ISMERETEK ÁGAZATON BELÜLI SPECIALIZÁCIÓ SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK
MAGAS- ÉS MÉLYÉPÍTÉSI ISMERETEK ÁGAZATON BELÜLI SPECIALIZÁCIÓ SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK Az magas- és mélyépítési ismeretek ágazaton belüli specializáció szakmai
GEOMETRIA 1, alapszint
GEOMETRIA 1, alapszint Kiss György 4-723 Fogadóóra: péntek 8. 15-10. 00 email: kissgy@cs.elte.hu Előadás: 11. 15-13. 45, közben egyszer 15 perc szünet GEOMETRIA 1, alapszint Ajánlott irodalom: Hajós Gy.:
- a szakmai tantárgyak alapozó ismereteinek megszerzését; - az általános műszaki műveltség folyamatos fejlesztését;
MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS A műszaki ábrázolás tantárgy tanításának általános célja a gimnáziumi képzésben, mint szabadon választott tantárgyként a szakképzést választók azt az általános vizuális kultúrát és térszemléletet,
Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info
Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,
Műszaki rajz. Szakma szerint csoportosítva. Építész rajz. Géprajz. Villamos rajz. Homlokzatok Alaprajzi elrendezés. Elemek rajza Kapcsolódási rajzok
Műszaki rajz Szakma szerint csoportosítva Építész rajz Homlokzatok Alaprajzi elrendezés Géprajz Elemek rajza Kapcsolódási rajzok Villamos rajz Villamos hálózatok Erősáramú berendezések Műszaki rajz Cél
Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső
Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök Szalóki Dezső matematika, fizika, ábrázoló-geometria és biológia szakos vezetőtanár Lektorálta:
10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
Név: Iskola: Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny 2012. december 10. 2. forduló Pótlapok száma: db. 1. Egy telek területe 2000 m 2. Adja meg az érdeklődő angol vevőnek, hány négyzetlábbal egyenlő
ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
Contents. 1.1 Axonometria... 3
1 Ábrázoló geometria II 1 Contents 1 Ábrázoló geometria II 1 1.1 Axonometria............................................. 3 1.1.1 Térelemek ábrázolása.................................... 4 1.1.2 Kör képe...........................................
Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták
Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták 1. Mik lesznek a P (3, 4, 8) pont C (3, 7, 2) pontra vonatkozó tükörképének a koordinátái? 2. Egy szabályos hatszög középpontja K (4, 1, 4),
Feladatok Házi feladat. Keszeg Attila
2016.01.29. 1 2 3 4 Adott egy O pont és egy λ 0 valós szám. a tér minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot, a következő módon: 1 ha P = O, akkor P = P 2 ha P O, akkor P az OP egyenes azon
A GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA. Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria
GEOMETRIA A GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria A SÍKGEOMETRIA TANÍTÁSA 5-10. OSZTÁLY Síkgeometriai fogalmak
9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Lineáris vetítési eljárás
Tudományos Diákköri Konferencia Gergye Menyhért Lineáris vetítési eljárás Konzulens: dr. Szoboszlai Mihály egyetemi docens Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építészeti Ábrázolás Tanszék 2014
Műszaki rajz osztályozóvizsga témakörök 09. évfolyam
Műszaki rajz osztályozóvizsga témakörök 09. évfolyam 1. Síkmértani szerkesztések és vetületi ábrázolás A műszaki ábrázolás eszközei: rajzlapméretek ismertetése, feliratmezők fajtái és kialakításuk, darabjegyzék,
Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)
Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit
A gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
Térgeometria Tematikus terv 11. osztály, alap óraszámú tanterv
Térgeometria Tematikus terv 11. osztály, alap óraszámú tanterv Kurzus: Matematika tanítása 4. Kód: mm5t2ms8g Dátum: 2018. április 25. Készítették: Haluska Katalin, Georgita Kamilla Óraszám Óra témája Ismeretanyag
Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető!
1 Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető! Szerkesztette: Huszka Jenő 2 A változat 1. Az ABCDEFGH
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.
MUNKAANYAG. Csáti Péter. Mit tartalmaz a tervdokumentáció? Zsaluzási rajzok ismerete, készítése. A követelménymodul megnevezése:
Csáti Péter Mit tartalmaz a tervdokumentáció? Zsaluzási rajzok ismerete, készítése. A követelménymodul megnevezése: Hagyományos zsaluzat készítése A követelménymodul száma: 0460-06 A tartalomelem azonosító
Matematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hatévfolyamos képzés Matematika 8. osztály VI. rész: Térgeometria Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2019 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék VI.
2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
Érettségi feladatok: Térgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Térgeometria 1/6 2003. Próba 4. Legalább mekkora átmérőjű hengeres fatörzsből lehet kivágni olyan gerendát, amelynek keresztmetszete egy 20 cm 21 cm-es téglalap? 2004. Próba 18. Egy
ÍRÁSBELI VIZSGA május 7. 8:00 II. Idtartam: 135 perc. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. pontszám. pontszám. II. rész 70. I.
a feladat sorszáma maximális elért összesen II. A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II. B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
Izsák Imre Gyula természettudományos verseny
199 Jelölje m a, m b, m c egy háromszög magasságait, ρ a háromszög beírt körének a sugarát. Igazoljuk, hogy ma + mb + mc 9ρ Mikor áll fenn az egyenlség? Osszuk fel egy tetszleges ABCD konvex négyszög AB,
Dr. Hant Lá szló, Há romi Ferenc: Á brázoló geometria feladatok SZÉCHENYI ISTVÁ N EGYETEM
Dr. Hant Lá szló, Há romi Ferenc: Á brázoló geometria feladatok SZÉCHENYI ISTVÁ N EGYETEM 1 Tá voktatá si tagozat 1994 Ö sszeállította: Dr. Hant Lá szló fő iskolai docens Há romi Ferenc fő iskolai adjunkus
2. Síkmértani szerkesztések
2. Síkmértani szerkesztések Euklidész görög matematikus (i. e. 325 körül) szerint azokat az eljárásokat tekintjük szerkesztésnek, amelyek egy egyenes vonalzóval és egy körz vel véges számú lépésben elvégezhet
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
Feladatok a MATEMATIKA. standardleírás 2. szintjéhez
Feladatok a MATEMATIKA standardleírás 2. szintjéhez A feladat sorszáma: 1. Standardszint: 2. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Képes különböző elemek közös tulajdonságainak felismerésére.
Geometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!
Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből
Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:
Matek_00_cimn_imp:Matek_00_cimn_imp_jav 1/12/10 2:10 PM Page 1 M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A A K A D É M I A I K É Z I K Ö N Y V E K F I Z I K A Fôszerkesztô Holics Lásló S P O R T, É L E T M Ó D, E G É S Z S É G Fôszerkesztô Szatmári Zoltán F I L O Z Ó F I A Fôszerkesztô Boros
Profilmetsződésekről, avagy tórusz és körhenger áthatásáról
1 Profilmetsződésekről, avagy tórusz és körhenger áthatásáról Megesik, hogy nem értjük, amit olvasunk. Ez történt az [ 1 ] szakmai segédkönyv eseté - ben is. Ennek oka lehet ismereteink hiánya, a pontatlan
Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) b) Minden belső pont kirajzolásával (kitöltött)
Grafikus primitívek kitöltése Téglalap kitöltése Poligon kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Kitöltés mintával Grafikus primitívek kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl.
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
FAIPAR ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Faipar ismeretek középszint 1711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 17. FAIPAR ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Útmutató a vizsgázók teljesítményének
Koordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
a) A dobogó aljának (a földdel érintkező részének) a területe 108 dm 2. Hány dm élhosszúságú volt egy kocka?...
Térgeometria 2004_01/8 A szabályos dobókockák szemközti lapjain lévő számok összege mindig 7. Amelyik hálóból nem készíthető szabályos dobókocka, az alá írj N betűt, amelyikből készíthető, az alá írj I
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
Látható felszín algoritmusok
Látható felszín algoritmusok Látható felszínek Z-buffer algoritmus Festő algoritmus A látható felszín meghatározására szolgáló algoritmusok A tárgyak takarják-e egymást? Mely tárgy látható? Pontokra: P
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Axonometria és perspektíva. Szemléltető céllal készülő ábrák
Axonometria és perspektíva Szemléltető céllal készülő ábrák Axonometria Jelentése: tengelyek mentén való mérés (axis: tengely, metrum: mérték) Az axonometria a koordinátarendszer tengelyein mért távolságok,
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 582 10 Szárazépítő Tájékoztató A vizsgázó az első lapra írja fel a nevét! Ha a
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2.
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2. 3. rajz 3. feladat (2013/14. tavasz) Ábrázolja egy 3,60 m szintkülönbség áthidalására szolgáló, orsótér nélküli, 2,00 m átmérőjű csavarhengeren belüli csigalépcső (jobbra csavarodó,
Diszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 4. előadás Eulerséta: Olyan séta, mely a gráf minden élét pontosan egyszer tartalmazza. Tétel: egy összefüggő gráf. Ha minden
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
Ismétlő feladatsor: 10.A/I.
Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!