MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET
|
|
|
- Liliána Fekete
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET testhálózatok Eszközök a térszemléket fejlesztéséhez évfolyam Készítette: Pusztai Attila Lektorálta: Makara Ágnes
2 A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: címen. Educatio Kht
3 3 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez Bevezetés Szóhasználat a testgyűjteményben Sima nem sima határgörbe: Egy síklap határgörbéje sima, ha nincs rajta töréspont: pl. ellipszis. Nem sima, ha van: pl. sokszög, körcikk. Általános, vamely test jelzőjeként: A test alaplapjának határgörbéje nem sima és nem sokszög: tetsz. görberészekből álló törtvonal, pl. körcikk. Körhenger, körkúp nevek: Előtagjuk csak az alaplapra utal, jelentésük nem azonos a forgáshengerével, forgáskúpéval (ferde testekre). Csonka henger (hasáb): alaplapjai nem párhuzamosak, ellentétben a csonkakúpéival! elfogadott elnevezés, bár következetlen. Csonkakúp (gúla): olyan nem teljes kúp, amelynek alaplapjai párhuzamosak, definíció szerint. Lemetszett kúp (gúla): a gyűjteményben az olyan nem teljes kúpok neve, amelyeknek alaplapjai nem párhuzamosak. Definíció egy test egyenes vagy ferde voltának meghatározása Henger és hasáb: Egyenes a test, ha alkotói merőlegesek legalább az egyik alaplapra. Ferde a test, ha nem ilyen. Egyértelműség: egy nem párhuzamos alaplapú (csonka) egyenes test egyenes akkor is, ha nem az alkotóira merőleges alaplapja van alul. (teljes) Kúp és gúla ekvivalens meghatározások: (a test csúcsán a továbbiakban az alkotók metszéspontja értendő) Egyenes a test, ha: csúcsából induló testmagasságának talppontja egyben az alaplap súlypontja [matematikai definíció] csúcsából induló testsúlyvonala egyben testmagasság is (merőleges az alaplapra); [matematikai definíció] csúcsában felfüggesztve a testet, az alaplap síkja vízszintesen áll be. [kísérleti fizikai definíció] Ferde a test, ha nem ilyen. Csonka- ill. lemetszett kúp és gúla: A fenti kúp- (gúla-) definíciók a következő pontosításokkal érvényesek: a test csúcsán itt is az alkotók metszéspontja az e metszéspontig teljes kúppá kiegészített, képzetes test csúcsa értendő; a testsúlyvonal is a kiegészített test súlyvonalát jelenti; a testsúlyvonal alaplapra való merőlegesessége legalább a test csúcsától távolabbi alaplapra követelmény. A fizikai definíció is a kiegészített test felfüggesztésére vonatkozik. Egyértelműség: egy nem párhuzamos alaplapú (lemetszett) egyenes test egyenes akkor is, ha nem a testsúlyvonalra merőleges alaplapja van alul. Diszkusszió szimmetrikus alaplap esetén, egyenes kúpra és gúlára: Tengelyesen szimm. alaplap súlypontja a szimm.tengelyen van (pl. deltoid). A lehetséges testcsúcsok mért. helye az alapsík e pontbeli normálisa. Elforgatási szimm.-val rendelkező alaplap súlypontja a szimm.középpont (par.gramma, szab.sokszög). A testcsúcsok helye az elforgatás tengelye. Kör alaplapnál a súlypont a kör középpontja. A testcsúcs itt is az alapsík e pontbeli normálisán van, amely egyben a test forgástengelye. A fenti definíciók csak a tanároknak szólnak, őket igyekeznek eligazítani. A gyerekeknek nem kell ezeket tudniuk, sőt, meg sem kell említeni.
4 4 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez A testgyűjtemény összefoglaló táblázatból, rendszerezett testhálózatokból és kártyacsomagból áll. A táblázat és a rendszer A táblázat minden, majd hálózatával szereplő test nevéhez egyértelmű sorszámot rendel. Négy rendezési szempont: a test fajtája, egyenessége, az alaplap fajtája, konvexitása. Két-alaplapú testeknél ötödik szempont az alaplapok párhuzamossága. A sorszám kódoltan tartalmazza e fő jellemzőket, ezért keresési kulcs is. A név és sorszám melletti ábrák (a hálózati rész háromnézeti rajzainak kicsinyített változatai) az áttekintést segítik. A rendszer célja: megvizsgáltatni összehasonlítható testek különbségeit, megláttatni az általános és egyedi tulajdonságok közti különbséget. Minden test legalább egy testpárnak is eleme: az azonos fajtájú két test alaplapjai hasonlóak (vagy azonos típusúak), de az egyik test egyenes, a másik ferde. A két-alaplapú testpároknál további összevetésre ad módot, hogy gyakran egyik tagjuk alaplapjai párhuzamosak, másikukéi nem. További testpárok test-többesek vannak kialakítva úgy, hogy pl. a körkúpok és csonka körkúpok teljes kúppokká egészítik ki egymást; illetve olyan más, közös tulajdonságok által, amelyek, az öt (említett) fő jellemzőn túlmenően, csak a testcsoport tagjaira nézve egyediek. A testhálózatok A gyűjteményben minden test hálózata külön oldalon szerepel; mellette egy háromnézeti rajz és szöveges információ. A szöveges információ részei: a test sorszáma és neve; a test 4 (5) fő jellemzője, mind mellett az ilyen tulajdonságú összes test keresésére alkalmas sorszám-mintával; a test egyedi jellemzői, amelyek révén testcsoporthoz tartozik: a tulajdonság leírása mellett annak jelölése a hálón és a társuló testek sorszámai. A háromnézeti rajz rendeltetése, hogy a kész testről adjon perspektivikus rajz híján előzetes, hozzávetőleges képet. A hálózat A testélek és laphatárok folytonos fekete vonalak. (Egy sík és egy görbe felületű palástrész csatlakozhat testél nélkül is csupán laphatáron át.) A görbe felületeken pontozott alkotó-seregek láthatók. Összetartásuk párhuzamosságuk segíthet megkülönböztetni pl. egy csonkakúpot hengert. Néha nehéz látni egy kúpról, hogy egyenes-e vagy ferde. Könnyítés: az egyenes kúpok testsúlyvonalra alaplapjain jelölve vannak a súlypontok. Jelölve vannak a testcsoportok testjeinek közös, egyedi tulajdonságai is merőlegességek, laphelyzetek, dőlésirány : részletes leírásuk ott. Nem minden síkba terített hálózat összefüggő. Ilyenkor a csatlakozási pontokat piros pont-vonal és nyilak a felületrészeken számozás mutatja. A görbe felületek alkotóirányra merőleges irányú asztal szélén lehúzással készíthetők elő az összeállításra. Az egyenes élek hajtása vonalzó mellett pontos. A felületrészek szélein ragasztási fülek nincsenek: az összeállítás talán fáradságosabban, de pontosabban celluxszal történhet. Javaslatok a testgyűjtemény használatára; kártyacsomag A tanárok a gyerekekkel is összeállíttathatják a testeket, házi feladatként, fénymásolt testhálózatokból: mindenkivel egyet-kettőt. E különös alakú testeket a térgeometriai modulokban szereplőkkel együtt is vizsgálhatjuk. A testek különféle szempontok szerinti válogatásaival áttekinthetünk minden olyan, a testekkel kapcsolatos fogalmat, amelyről a gyerekek eddig tanultak. A szempontokat megadhatják ők is vagy kártyákat készíthetünk az ismétlendő fogalmakról: az ezekből húzott szempontok alapján is végezhetik a tanórán a csoportok a válogatásokat. Kártyacsomag A csomag a térszemlélet fejlesztését szolgálja. A testhálózatok mellett szereplő háromnézeti rajzokat tartalmazza, egy-egy kártyán. A gyerekek feladatul kaphatják, hogy az összeállított testeket a hozzájuk tartozó háromnézetirajz-kártyával összepárosítsák.
5 5 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez A TEST egyenessége egyenes ferde fajtája AZ ALAPLAP(OK) határgörbéje konve- xitása konvex konkáv konvex konkáv -sága párhuzamos nem párh. párhuzamos nem párh. párhuzamos nem párh. párhuzamos nem párh. fajtája Kúp (teljes) Henger (ép csonka) Kúp (csonka lemetszett) sima nem sima sima nem sima sima nem sima kör körkúp nem kör kúp sokszög nem sokszög kör nem kör sokszög nem sokszög kör nem kör sokszög nem sokszög körkúp kúp kúp kúp gúla gúla gúla gúla (általános) kúp (általános) kúp (általános) kúp (általános) kúp körhenger, csonka körhenger, csonka b b. henger henger, csonka henger henger, csonka a b a b. hasáb, csonka hasáb hasáb, csonka hasáb b a b a. (ált.) henger, csonka (ált.) henger, csonka (ált.) henger (ált.) henger b b a. csonka körkúp csonka körkúp a a a. csonkakúp csonkakúp kúp, lemetszett csonkakúp a a b a. csonkagúla gúla, lemetszett csonkagúla gúla, lemetszett a b a b. (ált.) kúp, lemetszett csonka (ált.) kúp (ált.) kúp, lemetszett (ált.) kúp, lemetszett b a b b.
6 6 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez körkúp A test fő jellemzői: kúp egyenes alapgörbe [sima] kör konvex Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 1.n.n.n. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.1.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló kör alaplap: n.1.1.n(β). sorszámú testek; a test illeszkedik a a. sorszámú csonka körkúphoz
7 7 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez ferde körkúp A test fő jellemzői: kúp ferde alapgörbe [sima] kör konvex Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 1.n.n.n. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló kör alaplap: n.1.1.n(β). sorszámú testek; a test illeszkedik a a. sorszámú ferde csonka körkúphoz
8 8 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez kúp A test fő jellemzői: kúp egyenes alapgörbe sima, nem kör konvex Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 1.n.n.n. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.1.2.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: ellipszis alaplap még: sorszámú test
9 9 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez konkáv kúp A test fő jellemzői: kúp egyenes alapgörbe sima, nem kör konkáv Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 1.n.n.n. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.1.2.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló gitár alaplap: sorszámú test
10 10 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez ferde kúp A test fő jellemzői: kúp ferde alapgörbe sima, nem kör konvex Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 1.n.n.n. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.2.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: ellipszis alaplap még: sorszámú test
11 11 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez konkáv ferde kúp A test fő jellemzői: kúp ferde alapgörbe sima, nem kör konkáv Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 1.n.n.n. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.2.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló gitár alaplap: sorszámú test
12 12 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez gúla A test fő jellemzői: gúla = kúp, sokszög alappal egyenes alapgörbe [nem sima] sokszög konvex Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: n. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.2.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló húrtrapéz alaplap: sorszámú test
13 13 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez konkáv gúla A test fő jellemzői: gúla = kúp, sokszög alappal egyenes alapgörbe [nem sima] sokszög konkáv Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: n. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.2.1.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló hatszög alaplap: sorszámú test
14 14 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez ferde gúla A test fő jellemzői: gúla = kúp, sokszög alappal ferde alapgörbe [nem sima] sokszög konvex Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: n. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.2.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: van az alaplapra merőleges alkotó b. szaggatott vonal és derékszögjel a paláston van az alaplapra merőleges oldallap ; b. az oldallap bevonalkázása hasonló húrtrapéz alaplap: sorszámú test
15 15 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez konkáv ferde gúla A test fő jellemzői: gúla = kúp, sokszög alappal ferde alapgörbe [nem sima] sokszög konkáv Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: n. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.2.1.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: van az alaplapra merőleges oldallap ; b. az oldallap bevonalkázása hasonló hatszög alaplap: sorszámú test
16 16 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez (általános) kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: kúp 1.n.n.n. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló körcikk alaplap: sorszámú test
17 17 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez (általános) konkáv kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: kúp 1.n.n.n. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló csőr alaplap: sorszámú test
18 18 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez (általános) ferde kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: kúp 1.n.n.n. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló körcikk alaplap: sorszámú test
19 19 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez (általános) konkáv ferde kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: kúp 1.n.n.n. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). Egyedi kapcsolódások: hasonló csőr alaplap: sorszámú test
20 20 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. csonka körhenger A test fő jellemzői: henger egyenes alapgörbe [sima] kör konvex alaplapok nem párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 2.n.n.nβ. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.1.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: az alaplapok érintik egymást b. szürke alaplapok, szaggatott laphatárok az érintési pont közelében hasonló kör alaplap: n.1.1.n(β). sorsz. testek
21 21 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. ferde csonka körhenger A test fő jellemzői: henger ferde alapgörbe [sima] kör konvex alaplapok nem párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 2.n.n.nβ. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: a dőlésirány a felső alaplap síkjával ( az alaplap-síkok metszésvonalával) b. nyíllal jelölt, térbeli dőlésirány a felső alaplap síkján hasonló kör alaplap: n.1.1.n(β). sorsz. testek
22 22 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. henger A test fő jellemzői: henger egyenes alapgörbe sima, nem kör konvex alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 2.n.n.nβ. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.1.2.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: stadion alaplap még: a. sorszámú test
23 23 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. konkáv csonka henger A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: henger 2.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe sima, nem kör n.1.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok nem -ak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: hasonló cső alaplap: b. sorszámú test
24 24 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. ferde henger A test fő jellemzői: henger ferde alapgörbe sima, nem kör konvex alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 2.n.n.nβ. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.2.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: stadion alaplap még: a. sorszámú test
25 25 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. konkáv ferde csonka henger A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: henger 2.n.n.nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe sima, nem kör n.1.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: hasonló cső alaplap: b. sorszámú test
26 26 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. csonka hasáb A test fő jellemzői: hasáb = henger, sokszög alappal egyenes alapgörbe [nem sima] sokszög konvex alaplapok nem párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: nβ. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.2.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: hasonló -ű deltoid alaplap: b. sorszámú test
27 27 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. konkáv hasáb A test fő jellemzői: hasáb = henger, sokszög alappal egyenes alapgörbe [nem sima] sokszög konkáv alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: nβ. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.2.1.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló konkáv deltoid alaplap: a. sorszámú test
28 28 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. ferde csonka hasáb A test fő jellemzői: hasáb = henger, sokszög alappal ferde alapgörbe [nem sima] sokszög konvex alaplapok nem párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: nβ. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.2.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: az alaplapok merőlegesek egymásra b. négyzethálósan bevonalkázott alaplapok van az alaplap(ok)ra merőleges oldallap ; az oldallap bevonalkázása hasonló -ű deltoid alaplap: b. sorszámú test
29 29 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. konkáv ferde hasáb A test fő jellemzői: hasáb = henger, sokszög alappal ferde alapgörbe [nem sima] sokszög konkáv alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: nβ. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.2.1.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló konkáv deltoid alaplap: a. sorszámú test
30 30 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. (általános) csonka henger A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: henger 2.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: mag alaplap még: a. sorszámú test
31 31 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. (általános) konkáv csonka henger A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: henger 2.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: hasonló 3-á. csillag alaplap: a. sorszámú test
32 32 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. (általános) ferde henger A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: henger 2.n.n.nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok párhuzamosak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: mag alaplap még: b. sorszámú test
33 33 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. (általános) konkáv ferde henger A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: henger 2.n.n.nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok párhuzamosak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló 3-á. csillag alaplap: b. sorszámú test
34 34 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. csonka körkúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe [sima] kör n.1.1.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok -ak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló kör alaplap: n.1.1.n(β). sorszámú testek; a test illeszkedik a sorszámú körkúphoz
35 35 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. ferde csonka körkúp A test fő jellemzői: (nem teljes) kúp ferde alapgörbe [sima] kör konvex alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 3.n.n.nβ. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.1.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló alaplap: n.1.1.n(β). sorszámú testek; a test illeszkedik a sorszámú ferde körkúphoz
36 36 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. csonkakúp A test fő jellemzői: (nem teljes) kúp egyenes alapgörbe sima, nem kör konvex alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 3.n.n.nβ. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.1.2.n(β). n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló ékszíj alaplap: b. sorszámú test
37 37 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. konkáv csonkakúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe sima, nem kör n.1.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok párhuzamosak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló halszelet alaplap: a. sorsz. test
38 38 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. ferde lemetszett kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe sima, nem kör n.1.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok nem -ak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: az alaplapok érintik egymást b. szürke alaplapok, szaggatott laphatárok az érintési pont közelében hasonló ékszíj alaplap: a. sorsz. test
39 39 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. konkáv ferde csonkakúp A test fő jellemzői: (nem teljes) kúp ferde alapgörbe sima, nem kör konkáv alaplapok párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: 3.n.n.nβ. n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). n.1.2.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló halszelet alaplap: a. sorszámú test
40 40 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. csonkagúla A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) gúla = (nem t.) kúp, sokszög alappal nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe [nem sima] sokszög n.2.1.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok párhuzamosak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: -ű trapéz alaplap még: a. sorszámú test
41 41 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. konkáv lemetszett gúla A test fő jellemzői: (nem teljes) gúla = (nem t.) kúp, sokszög alappal egyenes alapgörbe [nem sima] sokszög konkáv alaplapok nem párhuzamosak Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: nβ. n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). n.2.1.n(β). n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: hasonló nyakkendő alaplap: b. sorszámú test
42 42 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. ferde csonkagúla A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) gúla = (nem t.) kúp, sokszög alappal nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe [nem sima] sokszög n.2.1.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok párhuzamosak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: -ű trapéz alaplap még: a. sorszámú test
43 43 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. konkáv ferde lemetszett gúla A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) gúla = (nem t.) kúp, nβ. sokszög alappal ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe [nem sima] sokszög n.2.1.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: a dőlésirány a felső alaplap síkjával b. nyíllal jelölt, térbeli dőlésirány a felső alaplap síkján ( az alaplap-síkok metszésvonalával) hasonló nyakkendő alaplap: b. sorszámú test
44 44 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. (általános) lemetszett kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi kapcsolódások: hasonló donga alaplap: b. sorszámú test
45 45 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez a. (általános) konkáv csonkakúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. egyenes n.n.n.1(β).; n.n.n.2(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok párhuzamosak 2.n.n.na.; 3.n.n.na. Egyedi kapcsolódások: hasonló holdsarló alaplap: b. sorszámú test
46 46 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. (általános) ferde lemetszett kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konvex n.n.n.1(β).; n.n.n.3(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők / kapcsolódások: Lásd még: A tulajdonság jelölése a testhálón: van az (egyik) alaplapra merőleges oldalél (alkotó) szaggatott vonal és derékszögjel a paláston hasonló donga alaplap: b. sorszámú test
47 47 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez b. (általános) konkáv ferde lemetszett kúp A test fő jellemzői: Ilyen jellemzőjű testek sorszám-mintája: (nem teljes) kúp 3.n.n.nβ. ferde n.n.n.3(β).; n.n.n.4(β). alapgörbe nem sima, nem sokszög n.2.2.n(β). konkáv n.n.n.2(β).; n.n.n.4(β). alaplapok nem párhuzamosak 2.n.n.nb.; 3.n.n.nb. Egyedi jellemzők: Lásd még: az alaplapok merőlegesek egymásra b. A tulajdonság jelölése a testhálón: négyzethálósan bevonalkázott alaplapok Egyedi kapcsolódások: hasonló holdsarló alaplap: a. sorsz. test
48 48 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez A kártyacsomag 42 db háromnézetirajz-kártyája
49 49 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
50 50 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
51 51 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
52 52 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
53 53 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
54 54 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
55 55 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
56 56 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
57 57 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
58 58 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
59 59 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
60 60 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
61 61 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
62 62 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
63 63 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
64 64 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
65 65 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
66 66 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
67 67 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
68 68 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
69 69 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
70 70 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
71 71 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
72 72 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
73 73 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
74 74 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
75 75 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
76 76 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
77 77 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
78 78 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
79 79 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
80 80 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
81 81 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
82 82 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
83 83 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
84 84 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
85 85 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
86 86 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
87 87 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
88 88 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
89 89 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
90 90 Matematikai kompetenciaterület évfolyam TESTHÁLÓZATOK eszközök a térszemlélet fejlesztéséhez
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A
Matematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hatévfolyamos képzés Matematika 8. osztály VI. rész: Térgeometria Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2019 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék VI.
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 8. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4365-15/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI eszközök 2 félév A kiadvány KHF/4003-17/2008. engedélyszámon 2008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső
Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök Szalóki Dezső matematika, fizika, ábrázoló-geometria és biológia szakos vezetőtanár Lektorálta:
Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1
Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1 Adott egy forgáshenger: t főegyenes tengelye két vetületi képével t: 0, 110,170-től jobb felső sarokig egy felületi pontjának második vetületi
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére. félév A kiadvány KHF/-/009. engedélyszámon 009.0.. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4631-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat
3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt
VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői
VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
Síklapú testek. Gúlák, hasábok áthatása. Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria
Síklapú testek Gúlák, hasábok áthatása Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Áthatás Két test áthatásának nevezzük a testek közös pontjainak összességéből
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 8. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
A GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA. Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria
GEOMETRIA A GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria A SÍKGEOMETRIA TANÍTÁSA 5-10. OSZTÁLY Síkgeometriai fogalmak
Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
6 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV
6 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV Módszertani megjegyzés: Ez a modul elsősorban a térszemlélet fejlesztését szolgálja, feladataiban és módszereiben eltér a szokványos feldolgozástól.
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny
Név: Iskola: Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny 2012. december 10. 2. forduló Pótlapok száma: db. 1. Egy telek területe 2000 m 2. Adja meg az érdeklődő angol vevőnek, hány négyzetlábbal egyenlő
TE IS LáTOd, AMIT Én LáTOk?
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET TE IS LáTOd, AMIT Én LáTOk? TÉRSZEMLÉLET FEJLESZTÉS 5 12. ÉVFOLYAM I. RÉSZ módszertani ajánlások FELADATlapok A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4632-14/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
MINTAFELADATOK. 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34.
MINTAFELADATOK 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34. 2. feladat: Testábrázolás képsíktranszformációval Gúla ábrázolása (a magasságvonalának transzformálásával) Adott az m egyenes, a ráilleszkedő
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
Geometria 1, normálszint
Geometria 1, normálszint 2. előadás 1 / 46 Geometria 1, normálszint ELTE Matematikai Intézet, Geometriai Tanszék 2019 A diákat készítette: Moussong Gábor Előadó: Lakos Gyula lakos@math.elte.hu 2. előadás
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam mérőlapok A kiadvány KHF/2569-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási
Ferde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
Térmértani feladatok 12. osztály
Térmértani feladatok 12. osztály I. Kocka 1.И a.) Egy kocka éle 1,1 m. Mekkora a kocka felszíne, térfogata, éleinek összege? A = 6a 2 = 7,26 m 2 ; V = a 3 = 1,331 m 3 ; Ö = 12a = 13,2 m. b.) Egy kocka
1. Egy 30 cm sugarú körszelet körívének hossza 120 cm. Mekkora a körív középponti szöge?
Matematika A 1. évfolyam II. negyedév témazáró A csoport 1. Egy 0 cm sugarú körszelet körívének hossza 10 cm. Mekkora a körív középponti szöge?. Egy szabályos négyoldalú gúla alakú piramis magassága 76
2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
10. Differenciálszámítás
0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető!
1 Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető! Szerkesztette: Huszka Jenő 2 A változat 1. Az ABCDEFGH
Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.3 Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 év sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos,
10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
VII.2. RAJZOLGATUNK. A feladatsor jellemzői
VII.2. RAJZOLGATUNK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
TÁMOP / pályázat fenntartása a 2012/2013-as tanévben. Képes Géza Általános Iskola Mátészalka Szokolay Örs u. 2-4.
TÁMOP 3.1.4.-08/2-2008-0149 pályázat fenntartása a 2012/2013-as tanévben Képes Géza Általános Iskola Mátészalka Szokolay Örs u. 2-4. Bevont tanulócsoportok alsó tagozat 2009/2010 1.a 2.a 3.a terület Szövegértés-
Bevezetés a síkgeometriába
a síkgeometriába 2016.01.29. a síkgeometriába 1 Fogalom, alapfogalom Álĺıtás,axióma Térelemek kölcsönös helyzete 2 A szögek A szögek mérése Szögfajták Szögpárok 3 4 a síkgeometriába Fogalom, alapfogalom
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 9. évfolyam 1. félév ESZKÖZÖK Matematika A 9. évfolyam 1. modul 1.1 dominó { 5-re végződő páros számok } { az x < 0 egyenlet megoldásai } { a Föld holdjai }
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/2569-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
Térszemlélet fejlesztése matematika órán eszközökkel, játékosan. - Tanulási problémás gyermekek segítése
Térszemlélet fejlesztése matematika órán eszközökkel, játékosan - Tanulási problémás gyermekek segítése Tanulási problémás gyermekek ellátása tanórán Differenciálás, kevesebb feladat, más számkör Egyéni
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.
Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések
Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Az óra címe: Testek ábrázolása Az órát tartja: Tóth Zsuzsanna Előzetes ismeretek: Ponthalmazok síkban és térben (pont, vonal, egyenes,
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
Az értelmi feldolgozásnak, vagyis a gondolkodásnak két fő funkcióját különböztetjük meg. Az egyik a megértés, a másik a problémák megoldása.
1 Szerzői ajánlások A problémamegoldás csakúgy gyakorlat kérdése, mint az úszás, sízés vagy a zongorázás. Megtanulni is csak utánzás és gyakorlás útján lehet. /Pólya György: A problémamegoldás iskolája.
RAJZ ÉS VIZUÁLIS KULTÚRA 6. évfolyam
SZÖVEGÉRTÉS-SZÖVEGALKOTÁS RAJZ ÉS VIZUÁLIS KULTÚRA 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET Készítette: Molnár Krisztina 3 Az angyali üdvözlet Három festmény A KIADVÁNY KHF/4531-13/2008 ENGEDÉLYSZÁMON 2008. 12.
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.
1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
PROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. Ábrázoló geometria példákon keresztül
PROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA Ábrázoló geometria példákon keresztül 2011 1 Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0028 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés a műszaki
VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
![VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]](/thumbs/88/117769211.jpg "VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]")
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 5. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4633-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
TARTALOM. MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141
TARTALOM MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141 INFORMATIKA Informatikai falitablók 142 MATEMATIKAI OKTATÓTABLÓK 50
I. A testek ábrázolása, jellemzése
10 MATEMATIKA A 9. ÉVFOLYAM Tanári útmutató I. A testek ábrázolása, jellemzése Bevezetés Módszertani megjegyzés: Ennek a modulnak a fő célja a térelemek megismerése, megtapasztalása térszemléletet fejlesztő
Harmadik epochafüzet
Harmadik epochafüzet Matematika 9. évfolyam Tulajdonos:... HARMADIK EPOCHAFÜZET GEOMETRIA Tartalomjegyzék Kurzus leírás...2 Alapfogalmak...3 Szögszámítás, nevezetes szögpárok...5 A háromszög...8 Összefüggések
11. előadás. Konvex poliéderek
11. előadás Konvex poliéderek Konvex poliéder 1. definíció: Konvex poliédernek nevezzük a térben véges sok, nem egysíkú pont konvex burkát. 2. definíció: Konvex poliédernek nevezzük azokat a térbeli korlátos
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 1. évfolyam TANULÓI eszközök 2. félév A kiadvány KHF/3986-15/2008. engedélyszámon 2008.08.22. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 2. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4001-18/2008. engedélyszámon 2008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
1. Munkalap. 1. Fejezze be az előrajzolás szerinti vonalfajták ábrázolását! Ügyeljen a vonalvastagságra!
1. Munkalap 1. Fejezze be az előrajzolás szerinti vonalfajták ábrázolását! Ügyeljen a vonalvastagságra! 2. Rajzoljon merőleges egyenest az e egyenes P pontjába! e P 3. Ossza fel az AB szakaszt 2:3 arányban!
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
Síkgeometria. Ponthalmazok
Síkgeometria http://zanza.tv/matematika/geometria Ponthalmazok Alapfogalmak: pont egyenes sík (nincs kiterjedése; általában nagy betűvel jelöljük) (végtelen hosszú; általában kis betűvel jelöljük) (végtelen
Kiindulás 01. Ábrázoló geometria "testépítés" transzformáció segítségével. n 2 " x 1,2. n 1 '
Kiindulás 01 A négyszög alapú szabályos hasáb x 1,2 AB szakas második képe 02 A négyszög alapú szabályos hasáb Transzformáció 1. 03 A négyszög alapú szabályos hasáb 2. Négyzet alaplap élbe transzformálása,
Alak- és helyzettűrések
1. Rajzi jelek Alak- és helyzettűrések Az alak- és helyzettűrésekkel kapcsolatos előírásokat az MSZ EN ISO 1101:2006 Termékek geometriai követelményei (GPS). Geometriai tűrések. Alak-, irány-, helyzet-
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Programtanterv 12. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési
Geometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
Síkgeometria. c) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. (1 pont) 5) Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:5:11. Hány fokos a legkisebb szög?
Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik. b) Egy négyszögnek lehet 180 -nál
1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 1 A CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1. Oldd meg a
Vízszintes mérés egyszerű eszközök. Földméréstan
Vízszintes mérés egyszerű eszközök Egyszerű eszközök kitűző rúd Jelölési módok: Kitűző rúd elsősorban a bemérendő és kitűzendő pontok megjelölésére, láthatóvá tételére a mérési vonalak egymásra merőleges
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
A gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam
ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési
Kártyázzunk véges geometriával
Kártyázzunk véges geometriával Bogya Norbert Bolyai Intézet Egyetemi tavasz, 2016 Tartalom Dobble Véges geometria Dobble újratöltve SET Kérdések Hogy tudunk ilyen kártyákat konstruálni? 8 helyett más
IV. Felkészítő feladatsor
IV. Felkészítő feladatsor 1. Az A halmaz elemei a (-7)-nél nagyobb, de 4-nél kisebb egész számok. B a nemnegatív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! I. 2. Adott a
Ajánlott szakmai jellegű feladatok
Ajánlott szakmai jellegű feladatok A feladatok szakmai jellegűek, alkalmazásuk mindenképpen a tanulók motiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalmazhatóságát meglássák. Értsék meg,